01 intro acustica 2017
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Acustica 1 Acustica 1 Cos’è il suono? 1 Lezioni di acustica . Il fenomeno sonoro e la sua descrizione elementare Fabio Peron Una perturbazione di carattere oscillatorio che si propaga in un mezzo elastico. Alla propagazione corrisponde una propagazione di energia ma non una propagazione di materia Università IUAV - Venezia Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Acustica 1 2 Acustica 1 Sorgente: generatore di perturbazione, di vibrazioni 1. Corpi solidi oscillanti: strumenti a corda 2. Colonne d’aria oscillanti: strumenti a fiato, organi 3. Corpi in rapido movimento: eliche, fruste Perché si verifichi il fenomeno sonoro sono necessari: 4. Gas in rapida uscita da contenitori: razzi, reattori 5. Rapidi incrementi di pressione: esplosioni, detonazioni Sorgente ⇒ Mezzo elastico ⇒ 6. Voce umana: meccanismo 1+2 Ricevitore Mezzo elastico: solido o fluido attraversato dalla perturbazione ma non da essa modificato • Il mezzo di maggior interesse pratico è l’aria generatore di perturbazione, di vibrazioni Solido o fluido attraversato dalla perturbazione (il più importante per noi è l’aria) • altri mezzi possono essere: la crosta terrestre, una parete, etc.. Qualcosa “sensibile” alla perturbazione • il suono non si propaga nel vuoto Ricevitore: qualcosa “sensibile” alla perturbazione • un microfono • una membrana • l’orecchio umano Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 3 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 4 Acustica 1 Acustica 1 Sorgente: generatore di perturbazione, di vibrazioni Ricevitore: qualcosa “sensibile” alla perturbazione Il ricevitore fondamentale è l’orecchio umano sensibile solo a perturbazioni caratterizzate da frequenze comprese tra: 20 Hz infrasuoni 800 Hz 1 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Il mezzo elastico 5 Acustica 1 suono udibile < parlato 100 < < 1000 10 000 20 kHz ultrasuoni 8 kHz Frequenza [Hz] Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Onde e oscillazioni 6 Acustica 1 Il primo fenomeno oscillatorio osservato è stato la variazione del livello della superficie del mare. Si parla di onde tutte le volte che una grandezza varia la sua entità nel tempo e nello spazio in maniera ripetitiva Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 10 < 7 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 8 Acustica 1 Onde e oscillazioni Acustica 1 Onde e oscillazioni L’oscillazione si propaga nel mezzo senza trasporto di materia Le particelle oscillano intorno a posizioni di equilibrio Il primo fenomeno oscillatorio osservato è stato la variazione del livello della superficie del mare. Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 9 10 Acustica 1 Acustica 1 Le grandezze che caratterizzano le onde Le grandezze che caratterizzano le onde periodo, T , [s]: è il tempo che intercorre tra i passaggio in un determinato punto dello spazio ampiezza di due fasi omologhe dell’onda. frequenza, f , [Hz]: è il numero di oscillazioni complete che l’onda compie nell'unità di ampiezza, A tempo. Unità di misura sono i cicli per secondo ovvero gli hertz [Hz]. è l’entità della variazione della grandezza che oscilla Essa corrisponde all’inverso del periodo: lunghezza d’onda, λ , [m]: è la lunghezza che intercorre tra due punti in cui in un certo istante si 1 T velocità, c , [m/s]: hanno fasi omologhe dell’onda. Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron f = è la velocità con cui la perturbazione si propaga nello spazio. 11 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 12 Acustica 1 Acustica 1 Tipi di onde Le grandezze che caratterizzano le onde Onde trasversali frequenza angolare o pulsazione, ω, [rad/s] : Onde longitudinali per un oscillazione di tipo sinusoidale o cosinusoidale corrisponde all’angolo in radianti descritto in un unità di tempo dal corrispondente oscillatore armonico. ω =2π f nota la velocità di propagazione dell’onda, c, valgono le seguenti relazioni tra lunghezza d’onda, λ, pulsazione, ω, il periodo, T, e la frequenza, f, esistono le seguenti relazioni: f = 1 T λ = c f λ = c ⋅T ω =2π f T = 2π ω Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 13 Acustica 1 Acustica 1 Tipi di onde Onde longitudinali 14 Tipi di onde Gas, liquidi, solidi Onde trasversali Solidi, corde Onde flessionali Barre, elementi piani Onde di Rayleigh Superfici dei solidi Il moto di un mezzo pesante da origine alla propagazione di diversi tipi di onda: superficiali, longitudinali e flessionali Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 15 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 16 Acustica 1 Acustica 1 Tipi di onde fenomeni sismici: onde primarie, secondarie e di superficie A. Primary Waves—are longitudinal waves or P waves. They move faster than other seismic waves and so arrive at distant point before other seismic waves. C. Surface Waves— Lowe and Rayleightwaves ‐ P and S waves can be transformed into surface waves at Earth’s surface. Surface waves are a combination of longitudinal and transverse waves. Even though surface waves travel more slowly than P or S waves, they produce the most severe ground movements. B. Secondary Waves—are transverse waves or S waves. Secondary waves CANNOT travel through liquids. Since part of the earth is liquid, S waves do NOT travel directly through Earth and cannot be detected on the other side of Earth. Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Comparison of wave animations with wave motion recorded on seismograms Map of west central South America showing historical seismicity (M6+, 1990-1999), epicenter of M6.5 earthquake off the west coast of Chile, and location of GSN seismograph station NNA (Nana, Peru) 17 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Three-component seismograms for the M6.5 west coast of Chile earthquake recorded at NNA 18 Acustica 0 Oscillazioni e moti armonici Il fenomeno oscillatorio più semplice è quello che si instaura quando un corpo di massa m e attaccato ad una molla di costante elastica K, viene spostato dalla sua posizione di equilibrio. In conseguenza dello spostamento x sul corpo agisce una forza F, responsabile di un’acellerazione sulla massa m secondo la legge di Newton: F = -K x F=ma ma = - Kx Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 22 Acustica 0 Acustica 0 Si ottiene la equazione differenziale: m d 2x dt 2 = −Kx La soluzione di questa equazione differenziale fornisce la legge del moto che corrisponde ad una oscillazione sinusoidale: x ( t ) = A sen( ω t + ϕ ) con ω = K m A = ampiezza La velocità v(t) e l’accelerazione a(t) si ottengono derivando la relazione che esprime lo spostamento x(t): v (t ) = Visivamente si può pensare di ottenere una rappresentazione del moto della massa come riportato in figura. Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 23 dx = ωA cos(ωt + ϕ ) dt a(t ) = dv = −ω 2 A sen(ωt + ϕ ) dt Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 24 Acustica 0 Onde sonore: perturbazioni di pressione Acustica 1 Ai movimenti della massa sono associate anche variazioni della sua energia cinetica, Ec, e della sua energia potenziale, Ee, (azione della molla). Il fenomeno sonoro corrisponde ad una variazione oscillatoria di pressione. Le diverse sorgenti sono dispositivi o fenomeni che sono in grado di indurre un 1 Ec = mv 2 2 E c (t ) = 1 mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ ) 2 movimento oscillatorio alle particelle del mezzo considerato. 1 x Ee = Kxdx = Kx 2 0 2 ∫ E e (t ) = 1 KA 2 sen 2 (ω t + ϕ ) 2 Poichè gli andamenti oscillatori di x(t) e v(t), che sono sfasati di mezzo periodo, si deduce che l’energia cinetica è massima quando è minima quella elastica e viceversa. L’energia totale rimane costante pari a: E = Ec (t ) + Ee (t ) = cos tan te = 1 mω 2 A 2 2 Nel casa del mezzo aria, la sorgente sonora trasmette il moto alle particelle d’aria a suo diretto contatto. Il moto vibratorio di queste particelle intorno ad una posizione di equilibrio si trasmette ad altre adiacenti e la così la perturbazione si propaga nel mezzo a distanze sempre più grandi. Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Onde sonore: perturbazioni di pressione Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 25 Acustica 1 Onde sonore: perturbazioni di pressione 26 Acustica 1 Come strumento didattico consideriamo un pistone che si muove all’interno di un lungo condotto a pareti rigide. Esso genera un’onda piana di pressione ossia un onda sonora. Min Max Pressione atmosferica Pressione [Pa] Pressione MASSIMA 100 000 Pascal Pressione atmosferica Tempo Pressione MINIMA La sorgente sonora (es. un diapason) trasmette il moto alle particelle d’aria a suo diretto contatto. Il moto vibratorio di queste particelle intorno ad una Il fenomeno sonoro corrisponde ad una variazione oscillatoria di pressione. Le diverse sorgenti sono dispositivi o fenomeni che sono in grado di indurre un movimento oscillatorio alle particelle del mezzo considerato. posizione di equilibrio si trasmette ad altre adiacenti e la così la perturbazione si propaga nel mezzo a distanze sempre più grandi. Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 27 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 28 Onde sonore: perturbazioni di pressione Acustica 1 La superficie del pistone si muove di moto armonico semplice e imprime lo stesso tipo di moto alle particelle di aria. Spostamento: s = so cos(ωt) La variazione di pressione corrispondente al moto del pistone è descritta dalla seguente relazione: Pressione p (x,t) = po sin (ωt - kx) lunghezza d’onda, λ s0 Acustica 1 Onde sonore: perturbazioni di pressione pmin pmax Velocità di propagazione, c so rappresenta il valore dello spostamento massimo della superficie del pistone. Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Equazione generale dell’onda Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 29 Onde sonore: perturbazioni di pressione Acustica 1 Acustica 1 Molecole d’aria indisturbate E’ importante conoscere al variare del tempo nei diversi punti dello spazio il valore della perturbazione. Per fare ciò si considerano i bilanci di massa, di energia e di quantità di moto in un elemento infinitesimo 30 Periodo T di volume dxdydz del mezzo in cui si propaga Ampiezza A l’onda. Pmax La propagazione dei gas si può rappresentare dalla combinazione di: P0 equazione di Eulero (conservazione della quantità di moto) Pmin equazione di continuità (conservazione della massa) equazione di stato termodinamico del fluido in esame. Lunghezza d’onda λ ∇2 p = 1 ∂2 p ⋅ c 2 ∂t 2 Massima compressione delle molecole d’aria Equazione linearizzata dell’onda o di D’Alembert Molecole d’aria in movimento Minima compressione delle molecole d’aria Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 31 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 32 Acustica 1 Pressione acustica, Onde sonore: perturbazioni di pressione Δp, [Pa]: si denomina pressione acustica la differenza tra la pressione in un Pressione [Pa] punto nel mezzo attraversato dall’onda acustica e la pressione nello stesso punto in assenza dell’onda. Δ p = p – p0 New York Pressione atmosferica In conseguenza delle variazioni di pressione si hanno variazioni di densità per le quali si ha: 100 000 pascal Δρ = ρ – ρ0 Mexico City Le perturbazioni di pressione e di densità hanno valori molto limitati Variazioni Pressione Sonora rispetto ai valori medi delle due grandezze: Δp << 1 p0 Δρ ρ0 Acustica 1 << 1 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 33 Acustica 1 Valori efficaci Pressione sonora efficace RMS (Root Mean Square) 34 Acustica 1 Il sistema uditivo manifesta una sensazione sonora dipendente dal E’ utile caratterizzare l’onda di pressione con valori sintetici che diano un idea dell’effetto acustico. contenuto energetico dell’onda è quindi necessario ricavare valori rappresentativi del contenuto energetico. Questo si fa considerando i Un’idea potrebbe essere quella di considerare i valori medi, ma una funzione periodica presenta valori medi nulli, mentre il sistema uditivo manifesta una sensazione sonora. cosidetti “valori efficaci”. D’altra parte utilizzare i valori massimi/minimi significa descrivere solo l’ampiezza in un dato istante. T p = 1 [p(t )]2 dt ∫ T0 Per caratterizzare la perturbazione variabile di pressione legata alla propagazione dell’onda si ricorre al valore efficace della pressione noto come RMS sound pressure (Root Mean Square), che è un valore sempre non negativo. Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 35 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 36 Acustica 1 Acustica 1 Velocità del suono nei fluidi Riassumendo le grandezze che caratterizzano le onde sonore: nota la velocità di propagazione dell’onda, c, valgono le La velocità dell’onda acustica dipende essenzialmente dalla densità e dalla deformabilità (modulo di Young) del mezzo. seguenti relazioni tra lunghezza d’onda, λ, pulsazione, ω, il periodo, T, e la frequenza, f, esistono le seguenti relazioni: Gas 1 f = T c λ = f λ = c ⋅T ω =2π f T = ⎛ p k ⎜⎜ 0 ⎝ ρ0 c = 2π ω Ammettendo comportamento ideale: Risulta allora: Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron pV = mR oT c = velocità del suono [m / s] pressione atmosferica cp / cv densità del mezzo p da cui: ρ = R oT m Ro : costante universale dei gas m : massa M : massa molare T: temperatura termodinamica kR oT M Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 37 Acustica 1 Velocità del suono nei fluidi c: po: k: ρ 0: ⎞ ⎟⎟ ⎠ Velocità del suono nei solidi 38 Acustica 1 I Caso: Il solido è un corpo continuo, con sezione trasversale ampia rispetto alla sezione longitudinale. Un esempio: l’aria Nel caso dell'aria in condizioni atmosferiche standard, 0°C e 101325 Pa, la densità ρ è pari a 1.21 [Kg/m3]. c= Essendo k = 1.4 e M = 29 kg/kmole si ottiene una velocità del suono pari a: Y (1 − η ) ρ (1 + η )(1 − 2η ) [m\s] Y : modulo di Young [ N/m2 ], ρ: densità [Kg/m3], co = 1 . 4 × 8314 × 273 . 15 = 331 ,1 29 η : rapporto di Poisson [m\s] II Caso: Il solido è una barra, cioè la sua sezione trasversale è piccola rispetto alla sezione longitudinale e alla lunghezza d'onda. A partire dalla velocità c0 a 0°C si può ottenere la velocità ad altre temperature: In questo caso si può trascurare l’effetto laterale rappresentato dal rapporto di Poisson, η: c = co 1 + t ≅ 331.4 + 0.6 t 273.15 c = [m\s] Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 39 Y ρ [m\s] Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 40 Velocità del suono in diversi mezzi Acustica 1 Velocità del suono in diversi mezzi Acustica 1 Velocità del suono in mezzi diversi materiale aria piombo acqua metacrilato mattoni legno calcestruzzo vetro alluminio acciaio cartongesso velocità del suono m/s rapporto rispetto all’aria 344 1220 1410 1800 3000 3400 3400 5200 5200 5200 6800 1 3.5 4.1 5.2 8.7 9.9 9.9 15.1 15.1 15.1 19.8 Velocità del suono in aria 20°C ≈ 340 m/s Velocità del suono in acqua distillata c= E ρ E = mezzo elastico ( N / m 2 ) ρ = densità ( kg / m 3 ) Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 41 Università IUAV di Venezia - Acustica applicata e Illuminotecnica prof. F. Peron 42
