Prova scritta di Fisica 1
CdL in Matematica
20 settembre 2013
Risoluzione
1) Tre moli di un gas ideale monoatomico vengono portati dallo stato A allo stato B mediante una
espansione adiabatica nel vuoto. Successivamente, il gas viene portato allo stato C tramite una
compressione adiabatica irreversibile ed infine il gas viene posto a contatto con una sorgente a
temperatura TA e ritorna allo stato iniziale A con una trasformazione isobara irreversibile. Sono dati
la temperatura TA = 300K, la pressione pA = 2.105 Pa ed il lavoro compiuto nella trasformazione
BC, LBC = −3, 7.104J. Determinare il volume dello stato C e la variazione di entropia dell’universo.
Una espansione libera nel vuoto è sia adiabatica che isoterma, per cui la temperatura nello stato B è
la stessa di quella iniziale: TB = TA e quindi ∆UAB = 0. Nella trasformazione BC, il calore scambiato
è nullo e quindi ∆UBC = - LBC ovvero: ncv (TC − TB ) = 3.7 ⋅ 10 4 da cui TC = 1289.4 K e quindi
nRTC nRTC
nRT A
VC =
=
= 0.16 m3. Notiamo che V A =
= 0.037 m3 per cui il ciclo potrà essere
pC
pA
pA
così schematizzato:
A
p
C
B
V
La variazione di entropia dell’universo è pari a quella dell’ambiente; questo scambia calore col
amb
sist
sistema solo nella trasformazione isobara e vale: QCA
= −QCA
= −(nc p (T A − TC )) = 61664.4 J.
Pertanto: ∆S univ
amb
QCA
=
= 205.5 J/K.
TA
2) Due corpi di massa m1=2,0 kg ed m2=1,0 kg sono appesi tramite una fune ideale ad una carrucola
ideale vincolata, come in figura.
Trovare la velocità con cui si muovono i corpi, partendo da fermi, quando il corpo di massa m1 è
sceso di un tratto s=1,00 m. Determinare la energia cinetica del sistema e verificare il teorema di
König per l'energia cinetica
m2
m1
.
Determiniamo l’accelerazione con cui le masse (punti materiali) si muovono:
m1 g − T = m1a
T − m2 g = m2 a
m − m2
da cui a = 1
g = 3.27 m/s2 . Le masse si muoveranno quindi con velocità
m1 + m2
r
v1 = v 2 = 2 gs = 2.55 m/s. Se consideriamo un versore j positivo verso l’alto, scriveremo
r r
r
r
1
1
v1 = −2.55 j e v 2 = 2.55 j . L’energia cinetica del sistema è: E k = m1v12 + m2 v 22 = 9.8 J.
2
2
'
Il teorema di König per l'energia cinetica afferma che: E k = E cm + E k essendo Ecm l’energia
cinetica del centro di massa rispetto al sistema inerziale e Ek’ l’energia cinetica del sistema rispetto
al sistema centro di massa. Intanto, il centro di massa del sistema si muove con velocità
r
r
r
m1v1 + m2 v2
r
1
2
vcm =
= −0.85 j e quindi E k ,cm = (m1 + m2 )vcm
= 1.1 J. Per calcolare E k' dobbiamo
2
m1 + m2
r
r r r
calcolare le velocità delle masse rispetto al centro di massa: v1' = v1 − vcm = −1.7 j ,
r
r
r r
1
1
v2' = v2 − vcm = 3.4 j ; pertanto E k' = m1v1'2 + m2 v 2'2 = 8.7 J e il teorema di König è verificato.
2
2
