A.S. 2015/2016
Tempo 2 h
Classe: III A
Data: 123/05/2016
Alunno/a:
Verifica di Matematica
1. Il primo e il secondo premio di una lotteria sono stati offerti da una banca; entrambi consistono
nel pagamento di una somma di denaro così formata:
Primo premio: 1 euro il primo giorno, 2 euro il secondo e così via raddoppiando ogni
giorno la somma percepita per un periodo di 15 giorni;
Secondo premio: 1 euro il primo giorno, 2 euro il secondo e così via aggiungendo 1 euro
ogni giorno per 6 mesi (considera 1 mese = 30 giorni)
Marta vince il primo premio ma va a lamentarsi con gli organizzatori della lotteria perché
ritiene che il secondo premio sia migliore del suo. Nelle vicinanze si trova Francesca,
che ha vinto il secondo premio; sentendo le lamentele di Marta, le dice di essere
disposta a scambiare i due premi e così avviene. Francesca è stata generosa o
semplicemente, conoscendo un po’ di matematica, è stata furba? Giustifica la risposta,
calcolando l’ammontare dei due premi.
2. La popolazione umana raddoppia ogni 25 anni. All’origine dei tempi ci sono Adamo ed Eva e la
Bibbia ci dice che Adamo visse 900 anni. Quanti nipoti, pronipoti, ecc., poté vedere Adamo
quando aveva 500 anni? (problema storico, Ozanam, 1778)
3. Il gioco del Win for Life consiste nello scegliere 10 numeri su 20. Ogni numero dei 10 scelti che
viene estratto ( in un’estrazione contemporanea di 10 dei 20 numeri senza remissione) fornisce
1 punto.
Qual è la probabilità di fare 7 punti? E di fare 10 punti?
Se hai giocato 1 euro e hai fatto 10 punti, devi controllare anche il “numerone” (sempre
un numero tra 1 e 20 assegnato casualmente dal sistema). Se è uguale a quello estratto
(in una seconda estrazione indipendente dalla prima, per cui il numerone può anche
coincidere con uno dei 10 numeri estratti nella prima estrazione) vinci la rendita di
6000 € al mese per 20 anni. Qual è la probabilità di vincere tale rendita?
Se hai giocato 2 euro, vinci la rendita, oltre che nel caso descritto dal punto
precedente, anche se hai fatto 0 punti ed esce il numerone. In tal caso, qual è la
probabilità di vincere la rendita? A tutte le domande fornisci le risposte in frazioni.
4. Il sistema di produzione di un’azienda È dotato di allarme, che scatta nel caso in cui si
verifichino delle anomalie ai macchinari coinvolti nel processo produttivo. Il sistema di allarme
è tuttavia soggetto a piccoli difetti, per cui, in casi rari, non rileva malfunzionamenti anche
quando si verificano, oppure scatta anche in assenza di anomalie. In base a delle statistiche
effettuate, si è stimato che:
La probabilità che non ci siano malfunzionamenti e scatti l’allarme è uguale a 0,002
La probabilità che ci sia un malfunzionamento e non scatti l’allarme è uguale a 0,003
La probabilità che si verifichi un malfunzionamento è 0,05
Calcola.
Probabilità che si verifichi malfunzionamento e scatti l’allarme
Probabilità che scatti l’allarme
Probabilità che ci sia effettivamente malfunzionamento, sapendo che è scattato
l’allarme. Rispondi a tutte le domande fornendo le percentuali
5. Trova l’equazione della parabola di vertice V(1;3), passante per l’origine e per A(2;0). Sull’arco
nel primo quadrante è stato considerato un punto P ed è stato costruito un triangolo OAP, con
A(2;0). Determina in corrispondenza di quale punto P è massima la probabilità che, scelto a
caso un punto nel segmento parabolico compreso tra la parabola e l’asse delle ascisse, esso sia
interno al triangolo OAP e calcola il valore di tale probabilità.
6. iN un compito in classe Alessandro deve rispondere a 3 quesiti del tipo vero o falso. Supponi
che Alessandro abbia risposto a caso a tutti e tre i quesiti. Calcola la probabilità che Alessandro:
abbia risposto correttamente a tutti e tre
abbia risposto correttamente solo a 2
abbia dato almeno 1 risposta esatta
abbia dato almeno una risposta sbagliata
7. Considera 3 eventi A, B, C tali che:
A e B siano indipendenti
B e C siano incompatibili
2
1
11
𝑝(𝐴) = 5 𝑝(𝐶) = 2 𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) = 20
1
𝑝(𝐴 ∩ 𝐶) = 10
Calcola:
𝑝(𝐵) 𝑝(𝐴 ∪ 𝐶) 𝑝(𝐵 ∪ 𝐶) 𝑝(𝐴̅ ∩ 𝐶̅ ) 𝑝(𝐵̅ ∩ 𝐶̅ ) 𝑝(𝐴/C) 𝑝(𝐶/𝐴)
Giustifica il tuo operato citando i teoremi che utilizzi
Ogni esercizio vale 100 punti
Punteggio minimo 2
Punteggio massimo 10
