Programma del corso

PROGRAMMA DEL CORSO DI GEOMETRIA A. A. 2013-2014
CdL Ingegneria Chimica
Giovanni Falcone
Calcolo vettoriale: gruppi, anelli e campi, vettori numerici, lineare indipendenza,
generatori, basi, dimensione. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali, spazi somma e
relazione di Grassman.
Calcolo matriciale: somma e prodotto righe per colonne. L’algebra M(n, K) delle matrici.
Il campo dei numeri complessi. Il gruppo SO(2, R). Determinante. Proprietà del
determinante. Il gruppo GL(n, K). Matrice trasposta. Traccia di una matrice. Matrice
simmetrica e antisimmetrica. Matrice triangolare e diagonale. Rango: metodo di Gauss e
metodo degli orlati. Cambiamenti di base, matrice di passaggio.
Trasformazioni lineari, matrice associata. Nucleo e immagine, relazione dimensionale.
Proiezioni. Autovalori e autovettori. Criteri di diagonalizzazione di un endomorfismo.
Sistemi lineari, forma matriciale di un sistema lineare. Teorema di Rouché-Capelli e di
Cramer. Teorema di struttura per le soluzioni di un sistema. Sistemi parametrici.
Geometria affine: riferimento affine. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani
nello spazio, parametri di giacitura. Cambiamento di riferimento.
Geometria euclidea: forme bilineari e prodotto scalare. Angoli e distanze, coseni direttori.
Proiezioni e simmetrie. Basi ortogonali e ortonormali. Il gruppo SO(3, R). Rotazioni,
asse di rotazione e angolo. Matrici ortogonali. Prodotto vettoriale.
Testi consigliati:
1)
Abate “Geometria”, McGraw-Hill
2)
Abate, De Fabritiis “Esercizi di Geometria”, McGraw-Hill
3)
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti, Raffaella Paoletti “Algebra lineare e
geometria analitica. Eserciziario”, Pearson 2013
Per approfondire:
4)
Dispensa Wikipedia su
www.unipa.it/~giovanni.falcone/Geometria/GeometriaWiki.pdf
5)
Artin “Algebra”, Bollati Boringhieri
Informazioni su www.unipa.it/~giovanni.falcone
Ricevimento degli studenti: Giovedì ore 12-12:30, Venerdì ore 8:30-9 in aula. Su
richiesta per e-mail presso l'ex Dip. Metodi e Modelli Matematici (I piano sopra il bar
d’Ingegneria).
Prove in itinere: no.
Esami: L’esame consiste in una prova scritta, consistente in una serie di esercizi, seguita
da una discussione orale sull’elaborato presentato e su ulteriori argomenti, volta ad
accertare lo stato di effettivo apprendimento dell’allievo. Ex art. 43 R.D. 4/6/1938 1269,
consegnando l'elaborato gli allievi possono sostenere l'esame non più di una volta per
sessione.
Questo programma si trova su
www.unipa.it/~giovanni.falcone/Geometria/ProgGeo20132014.pdf