POLITECNICO DI MILANO
Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Biomedica
OTTIMIZZAZIONE ED INTEGRAZIONE DI UN SISTEMA
AUTOMATICO DI PREPARAZIONE DEI FLUIDI
COMPARTIMENTALI PER UN SIMULATORE FISICO DI
PAZIENTE IN DIALISI
Relatore:
Prof. Ing. Maria Laura COSTANTINO
Correlatori: Dott. Ing. Giustina CASAGRANDE
Ing. Domenico VITO
Tesi di Laurea Magistrale di:
Giada BANDERA Matr. 838172
Paolo GIUDICI Matr. 836578
Anno accademico 2015/2016
Il dubbio è l’inizio della conoscenza.
Cartesio
Indice
Sommario
i
Abstract
ii
Introduzione
iii
1. Il sistema renale e la dialisi
1
1.1 Fisiologia del sistema renale ........................................................................................ 1
1.2 Anatomia e unità funzionale del rene .......................................................................... 3
1.3 Patologie renali ............................................................................................................ 7
1.4 Terapie convenzionali .................................................................................................. 8
1.4.1 Terapie dialitiche ................................................................................................... 8
1.4.2 Trapianto di rene ................................................................................................. 10
2. Simulatori di paziente in dialisi
12
2.1 I compartimenti corporei............................................................................................ 13
2.1.1 Il compartimento extracellulare e la sua composizione ...................................... 14
2.1.2 Il compartimento intracellulare e la sua composizione ....................................... 14
2.1.3 Differenze fra compartimento extracellulare ed intracellulare ........................... 15
2.2 Modelli per gli scambi di massa ................................................................................ 16
2.2.1 Scambio di fluidi fra compartimento intracellulare ed extracellulare ................. 17
2.2.2 Bilancio di fluido fra compartimento plasmatico e compartimento interstiziale 17
2.2.3 Fenomeni di trasporto di soluti............................................................................ 19
2.3 Modelli matematici di paziente in dialisi ................................................................... 21
2.4 Simulatori fisici di paziente in dialisi ........................................................................ 25
2.4.1 Simulatore fisico Borlotti-Carugo ....................................................................... 25
2.4.2 Simulatore fisico Bianchi-Eloksha ...................................................................... 27
2.4.3 Sistema automatico per il monitoraggio e la preparazione di fluidi ................... 29
2.5 Ottimizzazione e progettazione del prototipo del sistema automatizzato.................. 33
2.5.1 Monitoraggio di nuove specie ioniche ................................................................ 34
2.5.2 Implementazione di un sistema di diluizione ...................................................... 35
2.6 Obiettivi del lavoro .................................................................................................... 36
3. Materiali e metodi
37
3.1 Conducibilità: teoria e modelli per il calcolo della concentrazione ........................... 37
3.1.1 Richiami teorici sulla conducibilità..................................................................... 37
3.1.2 Modelli per il calcolo della concentrazione ........................................................ 39
3.1.3 Scelta ed applicazione del modello per il calcolo della concentrazione a partire
dalla conducibilità ........................................................................................................ 47
3.2 Progettazione e realizzazione del sistema di preparazione fluidi .............................. 50
3.2.1 Hardware ............................................................................................................. 51
3.2.1.1 Sensore di conducibilità ............................................................................... 51
3.2.1.2 Scheda di controllo ....................................................................................... 56
3.2.1.3 Sistema di diluizione .................................................................................... 58
3.2.2 Firmware ............................................................................................................. 69
3.2.2.1 Algoritmo di calcolo dei volumi di diluizione.............................................. 71
3.2.2.2 Costanti e variabili globali ............................................................................ 73
3.2.2.3 Funzioni ........................................................................................................ 75
3.2.2.4 Interrupt ........................................................................................................ 76
3.2.2.5 Main .............................................................................................................. 77
3.2.3 Software .............................................................................................................. 77
3.2.3.1 Interfaccia di calibrazione ............................................................................ 77
3.2.3.2 Interfaccia di acquisizione dati ..................................................................... 78
3.2.3.3 Interfacce ausiliarie....................................................................................... 81
3.3 Setup sperimentali e protocolli .................................................................................. 83
3.3.1 Caratterizzazione del sensore di conducibilità .................................................... 83
3.3.2 Validazione del modello per il calcolo della concentrazione .............................. 85
3.3.2.1 Validazione del modello con soluzione a sale unico .................................... 85
3.3.2.2 Validazione del modello con soluzione a doppio sale .................................. 87
3.3.2.3 Caratterizzazione della relazione conducibilità-concentrazione .................. 89
3.3.3 Caratterizzazione dell’elettrovalvola................................................................... 90
3.3.4 Controllo statico delle concentrazioni ................................................................. 92
3.3.5 Controllo dinamico delle concentrazioni ............................................................ 94
4. Risultati delle prove sperimentali
98
4.1 Criteri quantitativi per la valutazione delle prestazioni del sistema .......................... 98
4.2 Caratterizzazione del sensore di conducibilità......................................................... 100
4.3 Validazione del modello per il calcolo della concentrazione .................................. 105
4.3.1 Validazione del modello con soluzione a sale unico......................................... 105
4.3.2 Validazione del modello con soluzione a doppio sale ...................................... 117
4.3.3 Caratterizzazione della relazione conducibilità-concentrazione ....................... 123
4.4 Caratterizzazione dell’elettrovalvola ....................................................................... 124
4.5 Controllo statico delle concentrazioni ..................................................................... 126
4.6 Controllo dinamico delle concentrazioni ................................................................. 128
5. Discussione e sviluppi futuri
130
5.1 Discussione dei risultati ........................................................................................... 130
5.2 Considerazioni conclusive ....................................................................................... 135
5.3 Sviluppi futuri .......................................................................................................... 136
5.3.1 Implementazione di un circuito di scarico nel sistema di diluizione ................ 136
5.3.2 Ottimizzazione del sistema di diluizione .......................................................... 137
5.3.3 Monitoraggio e controllo della temperatura ...................................................... 137
5.3.4 Ottimizzazione del modello per il calcolo della concentrazione....................... 137
Bibliografia
Ringraziamenti
138
Sommario
Lo studio gli scambi di massa fra i compartimenti corporei durante le sedute dialitiche è di
fondamentale importanza per evitare che il paziente incorra in squilibri pressori ed
osmotici durante il trattamento. In letteratura si trovano diversi modelli matematici e pochi
fisici utili per indagare le dinamiche di scambio fra i compartimenti corporei. Presso il
Politecnico di Milano, è stato sviluppato un simulatore fisico bicompartimentale di
paziente in dialisi dotato di un sistema automatico di preparazione e controllo dei fluidi
compartimentali.
Il presente lavoro descrive l’ottimizzazione e l’ampliamento di tale sistema automatico,
introducendo il monitoraggio di nuovi parametri rilevanti e la possibilità di effettuare
correzioni della concentrazione dei fluidi compartimentali sia per infusione, che per
diluizione.
Il monitoraggio di nuove specie ioniche è basato su misure di conducibilità: questo
metodo, molto versatile e semplice, ha richiesto l’implementazione di un modello che
correli il valore di conducibilità di una soluzione alle diverse concentrazioni delle specie
ioniche presenti. La preparazione dei fluidi compartimentali del paziente è affidata ad un
sistema opportunamente progettato e dimensionato, che permette di ottenere soluzioni a
determinate concentrazioni, con la possibilità di impostare una curva temporale di
concentrazione, sia in diminuzione che in aumento. L’introduzione, inoltre, di nuove
funzionalità all’interno del sistema automatico ha reso necessarie alcune modifiche del
firmware e del software esistenti.
La verifica della funzionalità del sistema complessivo è stata realizzata mediante appositi
test sperimentali, necessari per caratterizzare i nuovi componenti hardware e per analizzare
l’adeguatezza delle scelte progettuali effettuate.
I test effettuati mostrano buoni risultati sia per quanto riguarda il monitoraggio delle specie
ioniche disciolte in soluzione, sia in termini di capacità di raggiungimento della
concentrazione desiderata nella preparazione dei fluidi compartimentali.
Infine, vengono proposti alcuni possibili miglioramenti da apportare al sistema automatico
per il raggiungimento di una soluzione progettuale il più vicina possibile alla realtà clinica.
i
Abstract
In order to avoid pressure and osmotic unbalances during a dialysis session, it is important
to investigate the fluid and solute transports between different body compartments during
the therapy. Literature discloses several mathematical and few physical models that are
useful to study the typical exchange dynamics occurring during dialysis. A prototype of a
bicompartmental physical simulator of a uremic patient, provided with an automatic fluid
monitoring and preparation system, has been designed at Politecnico di Milano.
The purpose of this work is to optimize and to extend this system, with the introduction of
new relevant parameters monitoring and the possibility to prepare compartmental fluids
through infusion and dilution processes.
The monitoring of new ionic concentration is based on conductivity measurements: this
versatile and simple method required the implementation of a proper model, which can
correlate the conductivity value of the solution with different ionic concentration values. A
properly designed system is involved in the phase of arrangement of compartmental fluids,
allowing the preparation of solutions with certain concentration, even with the possibility
to impose a temporal increasing or decreasing profile of the concentration. Moreover, the
introduction of new features in the automatic system required improvements of the
firmware and software sections.
In order to asses the global system functionality, experimental tests have been developed to
characterize new hardware components and to analyze the validity of the design choices.
The data collected from the experimental tests show good results in terms of both
concentration monitoring, and capability of the solution to achieve the desired
concentration.
Eventually, further improvements are proposed in order to make as realistic as possible the
automatic patient simulator.
ii
Introduzione
Attualmente, circa il 10% della popolazione mondiale soffre di insufficienza renale
cronica, con una crescita annua pari al 5-10% [1,2]. La principale terapia che consente di
sopperire al deficit renale è la dialisi, che permette di depurare il sangue eliminando i
prodotti metabolici di scarto e l’acqua in eccesso. L’obiettivo di questa terapia è di
mantenere l’equilibrio dell’organismo in assenza della piena funzionalità renale. Tuttavia,
questo trattamento non consente il ripristino totale della rimozione selettiva dei soluti e
talvolta induce complicazioni sintomatiche come ipotensione e sindrome di disequilibrio.
Per rendere la terapia più tollerabile dal punto di vista del paziente, è necessario
individuare un trattamento patient-specific che permetta di stabilire quali profili di
ultrafiltrazione e di concentrazione dei principali soluti siano più adatti per il paziente in
esame. Perciò, per stimare ed ottimizzare la corretta “dose di dialisi”, è necessario
quantificare i processi di scambio di fluidi e soluti attraverso modelli matematici
compartimentali che tengano in considerazione sia la complessità dei fenomeni fisiologici
e patologici, sia parametri specifici del paziente. È infine possibile studiare e prevedere i
fenomeni che coinvolgono i compartimenti corporei durante la dialisi anche con apparati
fisici, che hanno il vantaggio di poter essere utilizzati come tool di addestramento per il
personale medico. Il principale simulatore fisico di paziente in dialisi è stato progettato
presso il Politecnico di Milano da A. Borlotti e D. Carugo e successivamente rielaborato da
C. Bianchi e D. Eloksha; tale apparato è dotato di un sistema di monitoraggio di alcune
grandezze fisiche rilevanti, come concentrazioni ioniche e pH, e di un sistema di controllo
automatico retroazionato per la preparazione dei fluidi compartimentali, realizzato da A.
Melchiorre e A. Rotondi.
Il presente lavoro nasce con l’obiettivo di ottimizzare ed espandere tale sistema, con
l’introduzione di dispositivi per il monitoraggio di nuove specie ioniche e per la diluizione
dei fluidi.
Il primo capitolo descrive gli aspetti fisiopatologici dell’apparato renale, introducendo le
principali terapie convenzionali, quali dialisi e trapianto di rene.
Il secondo capitolo tratta la modellazione matematica e fisica dei fenomeni di trasporto
fisiopatologici associati alla dialisi, con riferimento alla letteratura odierna. In particolare,
iii
dopo la definizione di compartimento corporeo e la definizione degli scambi di massa,
vengono descritti i principali modelli matematici e i simulatori fisici esistenti ed il relativo
sistema automatizzato di monitoraggio e preparazione fluidi. Al termine del capitolo
vengono elencati gli obiettivi del presente lavoro.
Il terzo capitolo definisce le scelte progettuali effettuate al fine di ottimizzare il sistema.
Partendo da alcuni richiami teorici necessari per l’implementazione di nuove componenti,
il capitolo illustra inizialmente i dispositivi hardware utilizzati, firmware e software ideati
ed infine espone i protocolli e i setup sperimentali impiegati per svolgere le prove di
caratterizzazione del sistema.
Il quarto capitolo è dedicato alla presentazione dei risultati ottenuti.
L’ultimo capitolo conclude il lavoro riportando riflessioni e considerazioni in merito ai
risultati e agli obiettivi prefissati; vengono inoltre presentati alcuni possibili sviluppi futuri
per il miglioramento del sistema.
iv
1. Il sistema renale e la dialisi
Nel presente capitolo viene descritto il sistema renale, sia nel suo complesso, sia nelle unità
fondamentali che lo compongono, soffermandosi sia sull’anatomia che sulla fisiologia
dello stesso. Precedute da una sezione riguardante le patologie legate a tale organo, le
principali terapie convenzionali utilizzate in clinica, quali la dialisi e il trapianto di rene,
concludono quindi questo capitolo.
1.1 Fisiologia del sistema renale
Il sistema urinario produce, immagazzina ed elimina le urine, il fluido di scarto del
metabolismo, escreto dai reni. Essi operano come filtri per il nostro organismo: controllano
il flusso sanguigno e da esso rimuovono molecole dannose o eccedenti e acqua in eccesso.
I reni sono gli elementi principali del sistema urinario: sono organi pari parenchimatosi a
forma di due grossi fagioli color bruno, situati nella zona posteriore della cavità
addominale, a lato della colonna vertebrale, precisamente tra T12 e L3. Ciascun rene ha un
volume di circa 700 ml, una massa variabile, di circa 150 g negli uomini e 135 g nelle
donne, e presenta, ad una distanza media di 13 cm, due poli: uno superiore, arrotondato e a
contatto con le ghiandole surrenali, ed uno inferiore, immerso nel tessuto inferiore
perirenale.
Ogni rene è costituito da un ingresso e due uscite, rispettivamente chiamate arteria renale,
vena renale e uretere. La prima è una diramazione dell’aorta addominale che entra nel
margine laterale del rene e si occupa di trasportare il sangue da filtrare verso l’organo; la
vena renale, invece, è un vaso sanguigno che si ricongiunge alla vena cava inferiore e
riporta il sangue appena purificato verso il cuore; infine, l’uretere, un condotto lungo circa
25 cm, collega le pelvi renali con la vescica urinaria, permettendo così l’eliminazione dei
prodotti del metabolismo, grazie alla continua azione di contrazione e di rilassamento dei
muscoli ureterali che costringono l’urina ad allontanarsi dai reni.
1
Figura 1.1. Anatomia esterna ed interna del rene
I reni si occupano del mantenimento dell’omeostasi dell’organismo e, a questo scopo,
molteplici sono le funzioni che questi organi espletano [3]:
Escrezione dei prodotti del metabolismo (creatinina, urea e acido urico…) e delle
sostanze estranee (saccarina, farmaci, tossine…) introdotte nell’organismo
dall’ambiente esterno;
Regolazione dell’equilibrio idrico e idrolitico dei liquidi corporei e mantenimento
del bilancio di concentrazione di importanti soluti quali sodio, potassio, magnesio,
cloro, calcio, bicarbonati, fosfati, ottenuto mediante processi di secrezione,
filtrazione o riassorbimento;
Mantenimento del pH plasmatico, tramite il riassorbimento di HCO3+ e la
secrezione di H+, in un processo a lungo termine (a differenza dei polmoni che
svolgono solo un’attività a breve termine);
Regolazione dei volumi extracellulari e della pressione arteriosa: la cooperazione
con il sistema cardiovascolare assicura un corretto mantenimento della pressione,
ottenuto grazie all’eliminazione di liquidi dall’organismo, provocando variazioni di
volume plasmatico e quindi interstiziale;
Produzione endocrina: l’ormone l’eritropoietina, per la formazione e la maturazione
dei globuli rossi, e l’enzima renina, per il mantenimento della pressione arteriosa
attraverso la sintesi dell’ormone angiotensina II;
2
1.2 Anatomia e unità funzionale del rene
Guardando una sezione trasversale del rene, è possibile distinguere nettamente tre aree:
una esterna di colore scuro, chiamata regione corticale (o corteccia), una più interna e
chiara, chiamata regione midollare (o medulla) e l’ileo, dove si raccoglie l’urina prima di
entrare negli ureteri.
L’unità funzionale del rene, detta nefrone, si trova a cavallo tra la regione corticale e
midollare, la quale è a sua volta suddivisa in aree coniche dette piramidi di Malpighi, ai cui
vertici è possibile osservare diverse strutture tubulari, di dimensione crescente, preposte
alla raccolta dell’urina nell’ileo. Il nefrone, dal punto di vista microanatomico, può essere
suddiviso in due parti: la capsula renale e il tubulo renale.
La prima è costituita internamente dal glomerulo renale, un gomitolo di capillari, ed
esternamente dalla capsula di Bowman, una struttura sferica cava contenente i podociti,
cellule altamente specializzate che hanno il compito di modulare la filtrazione del plasma
(o ultrafiltrazione) dal glomerulo verso la capsula. Il sangue, infatti, giunge al glomerulo
attraverso le diramazioni dell’arteria renale, ovvero le arterie radiali, le arteriole arcuate e
infine le arteriole afferenti, ed esce dalle arteriole efferenti; la contrazione e il rilassamento
dei podociti permettono la regolazione della filtrazione glomerulare, con conseguente
maggiore o minore raccolta di plasma nella capsula [3].
Figura 1.2. Anatomia interna del glomerulo
3
Un secondo meccanismo per la regolazione della portata dell’ultrafiltrato è rappresentato
dalle cellule iuxtaglomerulari, presenti nell’arteriola afferente, e dalle cellule della macula
densa, cellule epiteliali altamente specializzate: la produzione di ormoni (come
vasosoppressori o renina) da parte di queste due apparati permette un’ulteriore fine
regolazione della portata entrante nel glomerulo.
La seconda regione del nefrone è il tubulo renale, che veicola quanto filtrato
precedentemente verso il dotto collettore e quindi verso l’ileo. Il tubulo è suddiviso a sua
volta in 3 porzioni: il tubulo prossimale, l’ansa di Henle e il tubulo distale.
Il tubulo prossimale raccoglie il filtrato glomerulare e, poiché è circondato da una fitta rete
di capillari (detti capillari peritubulari), permette il riassorbimento di circa l’80%
dell’ultrafiltrato: grazie a questo passaggio, vengono riassorbiti sia acqua, attraverso
fenomeni osmotici, che sostanze utili all’organismo, quali glucosio o vitamine, attraverso
trasporto passivo o attivo, in dipendenza della concentrazione della sostanza nel tubulo e
nel capillare. Esiste inoltre un ulteriore processo, chiamato secrezione, che svolge lo stesso
meccanismo del riassorbimento, ma il movimento avviene nel verso opposto: le molecole
interessate alla secrezione si muovono dal capillare peritubulare verso il tubulo renale. Tra
le sostanze coinvolte nella secrezione troviamo i farmaci, alcuni prodotti metabolici e gli
ioni idrogeno e potassio [3].
L’ansa di Henle è un sottile tratto del tubulo renale dalla caratteristica forma ad U, avente
una porzione discendente ed una ascendente: nella prima, sottile e permeabile all’acqua,
avviene un ulteriore riassorbimento di acqua, mentre la seconda, più spessa ed
impermeabile all’acqua, è deputata al riassorbimento di soluti, in particolare del NaCl.
L’ultimo tratto del tubulo renale è rappresentato dal tubulo distale, sede di un processo di
scambio di determinati ioni verso il tubulo, e di acqua verso i capillari, mediato dall’
ormone antidiuretico ADH, prodotto dall’ipotalamo: entrambe questi meccanismi
determinano quindi un ridotto contenuto di acqua ed un’alta concentrazione di soluti nelle
urine.
4
Figura 1.3. Scambi idrici ed elettrolitici nel tubulo renale
In Tabella 1.1 si riportano le quantità filtrate, riassorbite, secrete ed escrete dei principali
soluti e dell’acqua.
Tabella 1.1. Riepilogo degli scambi dei principali soluti
5
Come si può notare, la creatinina è l’unica sostanza che non viene riassorbita
dall’organismo, ovvero la sua concentrazione nei capillari peritubulari è pari a zero; questo
interessante parametro viene utilizzato in ambito clinico come indice della funzionalità
renale: supponendo infatti di comparare i reni ad un modello monocompartimentale di
trasporto di massa (Figura 1.4), impostando la relativa equazione (Formula 1.1) e
applicando le condizioni al contorno opportune per la creatinina (ovvero c2 uguale a zero)
[4,5], si ottiene il Glomerular Filtration Rate (GFR) (Formula 1.2), utile al fine di
quantificare il corretto funzionamento dei reni.
Figura 1.4. Input e output dei principali flussi entranti ed uscenti dal rene
𝑄1 𝑐1 = 𝑄2 𝑐2 + 𝑄3 𝑐3
𝑄1 = 𝑄3
𝑐3
= 𝐺𝐹𝑅
𝑐1
(1.1)
(1.2)
Se il GFR supera i 90 ml/min il soggetto rientra nei valori fisiologici, mentre se il GFR
assume valori al di sotto dei 15 ml/min il paziente soffre di insufficienza renale e sorge
quindi la necessità di intraprendere una terapia per sopperire al deficit di tale anomalia [5].
Un ulteriore indice utilizzato di consueto nella pratica clinica è il Renal Plasma Flow
(RPF), definito come la quantità di flusso processato dai reni: nei soggetti sani, il valore
fisiologico del RPF è circa il 10% del flusso totale di sangue circolante, ritenuto circa pari
a 5 l/min, dunque pari a 500 ml/min. Alla luce di queste informazioni, è possibile calcolare
il GFR, per un soggetto sano, anche come il 20% del RPF, i.e. pari a 100 ml/min, valore in
accordo con quanto detto precedentemente [6].
6
1.3 Patologie renali
Data la vitale importanza dei reni, un loro deficit funzionale può implicare conseguenze
che interessano tutto l’organismo: si assiste non solo ad uno squilibrio pressorio, dovuto
all’eccessiva presenza di liquidi non smaltiti nell’interstizio (con conseguente aumento di
volume e quindi di pressione), ma anche ad un progressivo accumulo nel sangue di
sostanze tossiche, come l’urea, con conseguente intossicazione del soggetto stesso.
Le nefropatie, così sono chiamate le patologie associate ai reni, possono essere suddivise,
in base alla rapidità del decorso della disfunzione, in acute e croniche, e in base alla
regione colpita, in glomerulari e tubulo interstiziali.
La nefropatia acuta, o insufficienza renale acuta, è una sindrome clinica caratterizzata dalla
rapida diminuzione della funzionalità renale, associabile ad esempio a stenosi o
aterosclerosi dei vasi sanguigni diretti ai reni, glomerulonefriti acute o assunzione di
neurotossine ingerite tramite alimenti o farmaci.
La nefropatia cronica è una progressiva ed irreversibile condizione di deterioramento
dell’efficienza dei reni. Le cause possono essere molteplici, tra cui il diabete mellito,
l’ipertensione arteriosa e il rene policistico. Le conseguenze di tale situazione sono da un
lato la progressiva riduzione del GFR, e dall’altro la perdita della capacità di trattenere le
proteine nel plasma, con conseguente aumento di concentrazione delle stesse nelle urine,
una condizione chiamata proteinuria (Figura 1.5).
Figura 1.5. Andamento temporale del GFR e della proteinuria
7
La necessità di intervenire, al fine di arginare le conseguenze causate da tali situazioni, si
verifica quando la funzionalità renale scende al di sotto del 5%: in questi casi il soggetto
deve necessariamente sottoporsi a terapie dialitiche o al trapianto di rene.
1.4 Terapie convenzionali
1.4.1 Terapie dialitiche
Un primo strumento a disposizione del personale medico per arginare le gravi conseguenze
dell’insufficienza renale sono le terapie dialitiche; con questo tipo di trattamento, si cerca
di sopperire alle mancanze della funzionalità renale del paziente con alternative atte a
replicare l’attività filtrante ed escretoria del rene stesso. Con la dialisi si rimuovono dal
sangue i prodotti di scarto del metabolismo e il volume di liquidi in eccesso, per sopperire
alle principali funzionalità che il rene malato non riesce più ad espletare. Si tratta di una
terapia che si ripete periodicamente fino a tre volte a settimana per quattro ore al giorno,
per l’intero arco temporale della vita del paziente.
Due sono le principali terapie dialitiche ad oggi in uso: l’emodialisi e la dialisi peritoneale.
L’emodialisi consiste nel prelievo di sangue ricco di sostanze di scarto dal paziente, nella
filtrazione del sangue stesso grazie ad una membrana semipermeabile ed infine nella
rinfusione di sangue pulito nel paziente. Il sito di prelievo di sangue è generalmente
l’avanbraccio, nel quale l’accesso vascolare è realizzato tramite una fistola artero-venosa
(FAV): si tratta di un’anastomosi tra vena ed arteria, raffigurata in Figura 1.6, effettuata
per permettere l’arterializzazione della vena, realizzando così un accesso che risulti al
contempo facile da raggiungere e abbastanza resistente per i ripetuti inserimenti di ago.
Figura 1.6. Fistola artero-venosa e relative connessioni alla macchina dialitica
8
Come riportato precedentemente, il sangue viene prelevato dal paziente dalla FAV e viene
fatto circolare in un macchinario che lo purifica dalle sostanza dannose per l’organismo.
L’elemento chiave di questo dispositivo è il filtro dializzatore, una camera costituita da due
compartimenti, uno contenente il sangue del paziente e l’altro il dialisato, una soluzione
acquosa ricca di tutti i soluti che il paziente necessita e povera (o priva) di tutti quelli che il
paziente deve smaltire. Una membrana semipermeabile separa le due camere e permette il
passaggio di sostanze tra di esse. La pompa che aspira il sangue dal paziente viene di
solito impostata con una portata di 250 ± 300 ml/min, contestualmente viene iniettata una
dose di eparina per evitare coaguli ematici.
Un parametro fondamentale per stimare il volume di plasma depurato da un certo soluto
nell’unità di tempo è la clearance K [ml/min], definita come il rapporto tra il flusso molare
del soluto e la sua concentrazione nel sangue in ingresso alla macchina, come espresso
dalla Formula 1.3.
𝐾=
𝑄𝑠 𝑐𝑠 − 𝑄𝑠𝑜𝑢𝑡 𝑐𝑠𝑜𝑢𝑡
𝑀
= 𝑖𝑛 𝑖𝑛
𝑐𝑠𝑖𝑛
𝑐𝑠𝑖𝑛
(1.3)
dove:
M
Flusso molare del soluto;
𝑐𝑠𝑖𝑛
Concentrazione del soluto nel sangue entrante nel dializzatore;
𝑐𝑠𝑜𝑢𝑡
Concentrazione del soluto nel sangue uscente dal dializzatore;
𝑄𝑠𝑖𝑛
Portata di sangue entrante nel dializzatore;
𝑄𝑠𝑜𝑢𝑡
Portata di sangue uscente dal dializzatore.
La dialisi peritoneale è invece una tecnica che utilizza un approccio diverso: il processo di
depurazione avviene non più all’esterno dell’organismo, ma all’interno del paziente stesso
il cui peritoneo svolge le funzioni del filtro dializzatore. Data la semplicità dell’approccio,
la dialisi peritoneale si svolge generalmente a domicilio e ha una durata simile alla
emodialisi di cui segue i principi generali. L’addome del paziente viene riempito della
soluzione dializzante che, sfruttando l’estesa capillarità del peritoneo, scambia molecole
con l’ambiente circostante.
9
I limiti di entrambe le terapie sono molteplici:
Nonostante queste tecniche riescano ad eliminare soluti dannosi per l’organismo,
alcune tossine potrebbero permanere nel soggetto;
L’attività ormonale, solitamente svolta dal rene sano, non viene sostituita;
Il rischio infettivo è alto, soprattutto per quanto riguarda la dialisi peritoneale, che
provoca inoltre una progressiva infiammazione del peritoneo, chiamata peritonite;
Il continuo prelievo e rinfusione di sangue nel paziente a livello degli aghi genera
elevati sforzi di taglio che, se superiori alla soglia ammissibile, potrebbero portare a
problemi di emolisi;
La sottrazione di ingenti volumi di fluido dal paziente può portare, se non
controbilanciata correttamente da un adeguato plasma refilling, a squilibri pressori
nel periodo intra e post dialitico;
I costi sostenuti per svolgere ciascuna seduta sono estremamente elevati;
Il recupero sociale del paziente è minimo, in quanto dipendente dal continuo
utilizzo della macchine dializzatrici.
Contestualmente alle terapie dialitiche, nel caso in cui il paziente presenti una funzionalità
renale estremamente ridotta, si provvede all’inserimento del paziente in una lista d’attesa
per il trapianto di rene.
1.4.2 Trapianto di rene
La trapianto di rene è un’operazione chirurgica che consiste nell’asportazione del rene
affetto da insufficienza renale e nell’impianto nel paziente di un rene sano, asportato da
donatore cadavere o da donatore vivente: in caso di esito positivo dell’operazione
chirurgica, il nuovo rene dona al soggetto una rinnovata e piena funzionalità renale,
accompagnata da un recupero sociale notevole, se comparato alla situazione dialitica o
preoperatoria.
Si tratta di un’operazione ormai consolidata nella pratica clinica e la percentuale di
successo della stessa è salita enormemente nel corso degli anni, ma, nonostante i buoni
risultati di cui il paziente beneficia, permangono comunque delle problematiche ad essa
associata. Primo limite che il trapianto di rene incontra è la disponibilità, estremamente
10
ridotta rispetto alla domanda: i pazienti in lista d’attesa per un trapianto di rene sono
cresciuti, dal 1995 al 2010, da 1591 a 4881, i.e. un incremento netto di circa il 300% [7].
Un altro importante ostacolo al corretto funzionamento del rene trapiantato è la terapia
immunosoppressiva, necessaria per il mantenimento ella vitalità del nuovo rene, ma al
contempo dannosa per il paziente le cui difese immunitarie sono soggette ad un brusco
calo.
11
2. Simulatori di paziente in dialisi
In questo capitolo viene descritto lo stato dell’arte riguardante la modellizzazione
matematica e fisica degli scambi di massa fra i diversi compartimenti corporei durante i
trattamenti dialitici.
Dal punto di vista biologico, un compartimento viene definito come una porzione di
spazio, separata dall’ambiente circostante, caratterizzato da fenomeni di scambio di massa,
energia e informazioni con l’esterno, assimilabile quindi ad un sistema aperto.
La modellazione del corpo umano per lo studio dei fenomeni di trasporto è basata sui
compartimenti, i quali possono essere qui considerati come un’entità uniforme ed
omogenea, con input e output variabili e possono non riferirsi necessariamente ad uno
spazio fisico. Ad esempio, la massa totale dell’urea presente nel corpo umano può essere
considerata come un compartimento, nonostante essa non possa essere identificata con una
determinata porzione di spazio [8].
I modelli compartimentali corporei sono di fondamentale importanza nello studio
dell’efficacia di una terapia dialitica, in quanto permettono di analizzare gli effetti del
processo cui il paziente è sottoposto e di determinare alcuni parametri importanti per far sì
che la terapia sia adatta al paziente in esame. È infatti necessaria un’accurata prescrizione e
modulazione della terapia, al fine di evitare complicazioni come ipotensione e sindrome da
disequilibrio durante il trattamento. Tali complicanze sono potenzialmente causate dalla
diminuzione del volume ematico, indotta dall’ultrafiltrazione, e dall’abbassamento
dell’osmolarità intracellulare, generata dalla rimozione di soluti a basso peso molecolare.
La composizione del dialisato e il profilo di ultrafiltrazione devono quindi essere stabiliti a
priori, facendo uso di appositi modelli matematici che descrivano la cinetica dei diversi
soluti corporei, quali ad esempio urea, sodio e potassio [9].
Diversi modelli matematici e simulatori fisici sono stati proposti per riprodurre la cinetica
dei soluti, così da poter prevedere e controllare le concentrazioni durante ogni seduta e nel
periodo intradialitico; tali compartimentali, basati su un numero variabile di compartimenti
a seconda del soluto analizzato e dell’istante temporale della seduta dialitica in esame.
Nei paragrafi successivi, vengono dunque presentati prima i compartimenti corporei e la
loro composizione, successivamente i modelli matematici degli scambi di massa fisiologici
12
e di paziente in dialisi ed infine i simulatori fisici progettati e successivamente ottimizzati
presso il Politecnico di Milano.
2.1 I compartimenti corporei
L’acqua è il costituente più importante dell’organismo: corrisponde in media al 60% della
massa corporea, valore che può variare a seconda di età, sesso e del contenuto di grasso
corporeo. L’acqua corporea totale è distribuita in due compartimenti principali: il
compartimento intracellulare (circa 55% del volume totale) e il compartimento
extracellulare (circa 45% del volume totale). A sua volta, quest’ultimo può essere
ulteriormente suddiviso in compartimento plasmatico (circa 7.5% del volume totale),
compartimento interstiziale (20% del volume totale), compartimenti dei liquidi ossei e
cartilaginei e compartimenti transcellulari minori (comprendenti umor acqueo, liquidi
contenuti nelle cavità sierose), i quali tuttavia possono essere trascurati in tutti i bilanci
fisiologici, a meno di particolare rilevanza clinica. Per usi applicativi, generalmente, si
adotta un approccio semplificato, considerando il volume extracellulare pari ad 1/3
dell’acqua corporea totale, mentre il volume extracellulare costituisce i rimanenti 2/3. Ciò
corrisponde rispettivamente al 20% e al 40% della massa corporea totale di un adulto
maschio. Perciò, un adulto maschio di 70kg, è costituito da circa 42 litri di acqua, di cui 28
litri costituiscono il compartimento intracellulare, mentre i rimanenti 14 litri fanno parte
del compartimento extracellulare, ulteriormente suddiviso in 3 litri appartenente al
compartimento plasmatico e 11 litri appartenenti al compartimento interstiziale [6,10].
Figura 2.1. Suddivisone in compartimenti del corpo umano
13
2.1.1 Il compartimento extracellulare e la sua composizione
Questo compartimento corporeo comprende tutti i liquidi esterni alle cellule. Come
evidenziato precedentemente, i due compartimenti maggiori sono quello interstiziale e
quello plasmatico che comprende la parte non cellulare del sangue. Lo scambio fra questi
due compartimenti è continuo, grazie ai pori altamente permeabili presenti sulla membrana
capillare. Di conseguenza, essi avranno una composizione molto simile, ad eccezione delle
proteine, non potendo esse diffondere dal plasma verso l’interstizio a causa della bassa
permeabilità proteica dell’endotelio capillare. Tuttavia, a causa del cosiddetto effetto
Donnan, la concentrazione di cationi all’interno del fluido plasmatico sarà leggermente
(circa 2%) maggiore di quella interstiziale. Infatti, le proteine presenti all’interno del
compartimento plasmatico possono essere considerate come un anione indiffusibile
nell’equilibrio di Donnan e, di conseguenza, tendono ad attrarre gli ioni carichi
positivamente come sodio e potassio, aumentando la concentrazione di tale ioni all’interno
del compartimento plasmatico. Al contrario, gli ioni carichi negativamente vengono
respinti dalla carica negativa che caratterizza le proteine, perciò la loro concentrazione sarà
più alta all’interno del compartimento interstiziale [6].
In generale, la concentrazione ionica all’interno del compartimento extracellulare è
regolata da diversi meccanismi, alcuni dei quali (i più importanti) coinvolgono l’apparato
renale; tali meccanismi sono volti a mantenere il fluido circostante la cellula nelle
condizioni ideali per lo svolgimento delle funzioni cellulari vitali fisiologiche: gli ioni
presenti in maggiore quantità all’interno del compartimento extracellulare sono Na+ e Cl-.
2.1.2 Il compartimento intracellulare e la sua composizione
A differenza del compartimento extracellulare, il compartimento intracellulare non è un
continuum: la sua composizione infatti differisce da un tessuto all’altro.
Il fluido
intracellulare è separato da quello extracellulare dalla membrana cellulare, la quale è
altamente permeabile all’acqua ma non agli elettroliti corporei. I principali elettroliti
caratterizzanti questo compartimento sono K+, fosfati inorganici e proteine (presenti in
concentrazione 4 volte maggiore rispetto al compartimento extracellulare).
14
2.1.3 Differenze fra compartimento extracellulare ed intracellulare
La Tabella 2.1 e la Figura 2.2 riportano le concentrazioni dei maggiori ioni presenti nei
compartimenti plasmatico, interstiziale ed intracellulare.
Come si può notare, sono presenti differenze significative fra le concentrazioni
extracellulari e intracellulari: queste sono dovute principalmente alla alta permeabilità delle
membrane cellulari agli ioni K+, che quindi tenderanno a migrare verso l’interno della
cellula, e alla presenza di pompe attive che trasportano lo ione Na+ dall’interno all’esterno
della cellula.
Tabella 2.1. Concentrazioni plasmatiche, interstiziali e intracellulari dei principali soluti e
proteine
Plasma [mOsm/L
Liquido Interstiziale
Liquido Intracellulare
H20]
[mOsm/L H20]
[mOsm/L H20]
Na+
142
139
14
K+
4.4
4
140
Ca++
1.3
1.2
0
Mg++
0.8
0.7
20
Cl-
106
108
4
HCO3-
24
28.3
10
SO4-
0.5
0.5
1
HPO4-
2
2
11
Proteine
1.2
0.2
4
pH
7.4
7.4
7.2
Soluto
15
Figura 2.2. Distribuzione delle concentrazioni dei maggiori anioni e cationi nel compartimento
intracellulare ed extracellulare. Le concentrazioni di Ca2+ e Mg2+ rappresentano la somma di
questi due ioni.
Anche l’equilibrio di Gibbs-Donnan contribuisce alle differenze tra i due compartimenti;
tale fenomeno implica che la totale concentrazione di cariche sarà maggiore nel liquido
intracellulare, ogni compartimento sarà caratterizzato dall’elettroneutralità ed infine, la
concentrazione di cationi diffusibili sarà maggiore nel compartimento intracellulare,
mentre quella degli anioni diffusibili sarà maggiore nel compartimento extracellulare [6].
2.2 Modelli per gli scambi di massa
Tra i compartimenti corporei sopra citati, avvengono continui scambi di massa a livello
microscopico: a causa di un gradiente pressorio, si hanno spostamento di soluti (ioni e
proteine) o fluidi da un compartimento verso un altro.
Nei seguenti paragrafi vengono illustrati i principali processi di scambio fra i vari
compartimenti.
16
2.2.1 Scambio di fluidi fra compartimento intracellulare ed extracellulare
La membrana cellulare è una struttura altamente permeabile all’acqua, ma relativamente
impermeabile agli ioni, anche se di piccola dimensione, come Na+ e Cl-. Questa superficie
divide il compartimento extracellulare da quello intracellulare e le sue caratteristiche e
composizione determinano la distribuzione dei fluidi fra i due: l’effetto osmotico generato
dalla presenza di elettroliti carichi fa sì che l’acqua si sposti, attraverso la membrana, dal
compartimento a concentrazione più bassa verso quello a concentrazione maggiore, al fine
di raggiungere l’equilibrio osmotico [6]. Questa condizione, all’interno del corpo umano,
viene raggiunta rapidamente, entro alcuni secondi o al massimo minuti e il raggiungimento
dell’equilibrio osmotico nei vari distretti corporei non è contemporaneo.
2.2.2 Bilancio di fluido fra compartimento plasmatico e compartimento
interstiziale
Il movimento di fluido fra compartimento plasmatico e compartimento interstiziale è un
processo che avviene a cavallo della membrana capillare, una struttura semipermeabile,
che consente il passaggio di acqua e di piccole molecole come gli ioni Na+ e Cl- attraverso
i propri pori, ma non quello di proteine plasmatiche. Ciò è dovuto alla maggiore
dimensione delle proteine rispetto alla dimensione dei pori capillari [6,10].
Lo spostamento di fluidi ed elettroliti è prodotto da forze pressorie, idrauliche ed
osmotiche, che agiscono a cavallo della membrana capillare ed è un processo
esclusivamente passivo.
Le forze agenti a cavallo della membrana capillare sono quattro:
Pressione idraulica del capillare (Pc);
Pressione idraulica interstiziale (Pi);
Pressione colloido-osmotica capillare (πc);
Pressione colloido-osmotica interstiziale (πi).
Il flusso netto di fluido attraverso la membrana 𝐽𝑠𝑜𝑙𝑣 è descritto dalla seguente equazione,
detta equazione di Starling:
17
𝐽𝑠𝑜𝑙𝑣 = 𝐾𝑓 [(𝑃𝑐 − 𝑃𝑖 ) − 𝜎(𝜋𝑐 − 𝜋𝑖 )] = 𝐾𝑓 𝛥𝑃𝑓
(2.1)
dove:
𝐽𝑠𝑜𝑙𝑣
Flusso di liquido attraverso la membrana capillare [ml/min];
𝐾𝑓
Coefficiente di ultrafiltrazione [ml/min·mmHg];
𝜎
Coefficiente di riflessione o di Staverman.
Si tratta quindi di un bilancio pressorio, che determina il flusso di liquidi verso l’interstizio
o verso il vaso capillare a seconda dei valori di pressione caratterizzanti i due
compartimenti: se 𝛥𝑃𝑓 è positivo (ossia quando il gradiente di pressione idraulica è
maggiore del gradiente di pressione osmotica), si ha filtrazione di fluidi dal capillare verso
l’interstizio, mentre se 𝛥𝑃𝑓 è negativo, la filtrazione avverrà in direzione opposta,
consentendo il riassorbimento di fluidi nel lume vasale.
Esiste quindi un relazione lineare tra il flusso di solvente e 𝛥𝑃𝑓 , tramite il coefficiente Kf di
ultrafiltrazione. Esso rappresenta la permeabilità all’acqua della parete capillare ed è
variabile in funzione del tessuto considerato, del numero e della dimensione dei pori della
parete. Inoltre, come si può notare dalla Formula 2.1, il gradiente di pressione colloidoosmotica è moltiplicato per un fattore σ, chiamato anche il coefficiente di riflessione, il
quale assume un valore compreso tra 0 e 1. Esso misura la permeabilità dell’endotelio
capillare alle proteine e quindi l’efficienza della membrana capillare: σ assume il valore 1
se la membrana è perfettamente impermeabile al soluto, mentre tende a 0 se la membrana è
molto permeabile al soluto e la differenza di pressione osmotica tende a 0. Tale parametro
indica quindi la percentuale di pressione oncotica effettivamente esercitata fra i due lati
della membrana capillare: l’endotelio, infatti, non è una membrana perfettamente
impermeabile alle proteine, una piccola frazione di esse è in grado di attraversare i pori
presenti sulla la parete endoteliale, portando così ad un abbassamento del gradiente di
pressione osmotica.
In condizioni fisiologiche, a cavallo della membrana capillare, lungo il vaso stesso,
analizzando il bilancio delle forze dell’equazione di Starling, si può osservare una prima
fase di filtrazione di fluidi verso il compartimento interstiziale e una seconda fase di
riassorbimento, dovuta ai valori di pressione che caratterizzano il lume e l’interstizio.
18
2.2.3 Fenomeni di trasporto di soluti
Esistono diversi tipi di trasporto che coinvolgono i soluti durante lo spostamento da un
compartimento verso un altro, a cavallo di una membrana.
Nei seguenti paragrafi verranno descritte le equazioni che governano gli scambi di massa
quali diffusione semplice o attraverso membrana porosa ed infine convezione.
Il valore del flusso totale di un soluto sarà la somma dei singoli fenomeni di trasporto
convettivo e diffusivo [1].
Diffusione semplice
Nel caso in cui due compartimenti siano divisi da una membrana sottile e continua, il
trasporto di soluti avviene per diffusione semplice ed è governato dalla legge di Fick.
Considerando una concentrazione variabile lungo un asse orizzontale x, perpendicolare alla
membrana continua, la legge di Fick può essere scritta come segue:
𝐽𝐷𝐼𝐹𝐹 = −𝐷𝑚
𝜕𝐶
𝜕𝑥
(2.2)
dove:
𝐽𝐷𝐼𝐹𝐹
Flusso diffusivo per unità di area [mol/m2·s];
𝐷𝑚
Coefficiente di diffusione del soluto nella membrana [m2/s];
𝜕𝐶
𝜕𝑥
Componente diretta lungo x del gradiente di concentrazione del
soluto [mol/m4].
Il segno negativo in questa espressione indica che la direzione della diffusione è opposta a
quella del gradiente di concentrazione, ovvero gli atomi tendono a muoversi da zone ad
alta concentrazione verso zone a bassa concentrazione.
19
Diffusione attraverso membrane porose
La presenza di una membrana microporosa semipermeabile modifica l’equazione di
diffusione libera di Fick, in quanto è necessaria l’introduzione di alcuni fattori
moltiplicativi che tengano in considerazione la geometria del problema.
Assumendo che il flusso di soluti avvenga esclusivamente attraverso i pori e non attraverso
la parte solida della membrana, si può calcolare un fattore di partizione 𝜙𝐴 che tiene conto
della riduzione del flusso di particelle e che rappresenta l’area libera per la diffusione:
𝜙𝐴 =
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑖
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑎𝑙𝑒 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑎
(2.3)
Inoltre, i soluti diffondenti non possono essere considerati come degli oggetti puntiformi,
ma possono essere approssimati a delle sfere di raggio R variabile a seconda del soluto
considerato. Le particelle, tuttavia, non passano perfettamente coassialmente attraverso il
poro, ma a causa di movimenti browniani intrinseci, urtano le pareti a loro circostanti,
perdendo così energia durante il passaggio attraverso la membrana. La conseguenza di
questi urti è un abbassamento dell’efficacia della diffusione dei soluti attraverso i pori: il
fattore di hindrance ε è un coefficiente di valore compreso fra 0 e 1 che tiene conto dei
tutti questi fenomeni. Esso viene calcolato tramite la seguente espressione:
𝑅 2
𝑅
𝑅 3
𝑅 5
𝜀 = (1 − ) · [2.1 ( ) + 2.09 ( ) − 0.95 ( ) ]
𝑟
𝑟
𝑟
𝑟
(2.4)
dove:
𝑅
Raggio efficace della particella che diffonde [m];
𝑟
Raggio del poro [m].
Quindi, il coefficiente di diffusione di una determinata specie chimica, attraverso una
membrana microporosa, in un solvente caratterizzato da un coefficiente di diffusione libera
D, viene calcolato come:
20
𝐷𝑚 = 𝜙𝐴 · 𝜀 · 𝐷
(2.5)
Il nuovo valore 𝐷𝑚 così ottenuto, permette di calcolare tramite legge di Fick, il reale flusso
di soluti.
Convezione
Nella sezione 2.2.2 si è detto che diversi valori di pressione nei compartimenti corporei
causano un movimento di fluidi, a cavallo della membrana capillare, attraverso i suoi pori.
Questo movimento del solvente trascina con sé anche dei soluti, che quindi si muovono tra
i distretti corporei per convezione [1].
È possibile calcolare la quantità di soluto trasportata da un certo flusso di solvente 𝐽𝑠𝑜𝑙𝑣
come:
𝐽𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝐶𝑚 (1 − 𝜎) 𝐽𝑠𝑜𝑙𝑣
(2.6)
dove 𝐶𝑚 rappresenta la concentrazione molare intramembrana media del soluto, la quale
può essere calcolata, ad esempio, come media fra le due concentrazioni ai lati della
struttura.
2.3 Modelli matematici di paziente in dialisi
La letteratura presenta molteplici modelli atti a descrivere matematicamente, con equazioni
differenziali, quali scambi di massa avvengono all’interno del corpo umano, a livello
compartimentale, durante una seduta dialitica.
A seconda della cinetica del soluto che si desidera analizzare, si utilizzano modelli
monocompartimentali, bicompartimentali o multicompartimentali.
I modelli monocompartimentali descrivono il paziente come un compartimento omogeneo
di fluido, in cui le sostanze sono uniformemente distribuite. Questo volume corrisponde
all’intera quantità di acqua corporea [11,12].
Questo modello è molto utilizzato per descrivere la cinetica di soluti come l’urea, i quali
sono caratterizzati da un bilancio di concentrazione molto rapido all’interno del corpo
umano.
21
Figura 2.3. Schematizzazione del modello monocompartimentale di paziente in dialisi.
L’equazione differenziale ordinaria che governa questo modello è:
𝑑𝐶𝑒
𝐺 𝐾𝐶𝑒
= −
𝑑𝑡
𝑉
𝑉
(2.7)
dove:
𝐶𝑒
Concentrazione nell’organismo del soluto [mg/ml];
𝑉
Volume del compartimento [ml];
𝐺
Tasso di produzione del soluto [mg/min];
𝐾
Clearance del soluto [ml/min].
Questo bilancio di massa mette in relazione la variazione di concentrazione all’interno del
compartimento nel tempo, con il tasso di generazione G del soluto e la clearance K, la
quale è data dalla somma della clearance del dializzatore e della clearance renale residua
[13].
Dalla Formula 2.7 è possibile ricavare l’andamento della concentrazione nel tempo,
assumendo la concentrazione iniziale di soluto 𝐶0 come nota:
𝐶𝑒 (𝑡) = 𝐶0 𝑒
−𝐾 𝑡⁄
𝑉
+
𝐺
−𝐾 𝑡⁄
𝑉)
(1 − 𝑒
𝐾
(2.8)
È così possibile calcolare la cosiddetta “dose” di dialisi necessaria per un paziente di cui si
conoscono parametri come la clearance e la concentrazione di soluto iniziale e desiderata
alla fine della seduta dialitica.
Il modello monocompartimentale è un modello molto semplice anche dal punto di vista
matematico, tuttavia non permette di simulare il periodo intradialitico accuratamente, in
22
quanto è stato verificato in alcuni studi l’esistenza di una discrepanza fra i valori calcolati e
misurati all’inizio dei trattamenti, causata principalmente dal rebound del soluto.
Quindi, per poter tenere in considerazione di un maggior numero di fenomeni, sono stati
introdotti dei modelli di cinetica dei soluti bicompartimentali, i quali considerano il volume
di acqua del corpo umano suddiviso in due maggiori compartimenti omogenei, quello
extracellulare (EC) e quello intracellulare (IC).
Tramite questo modello, è possibile predire cambiamenti all’interno dei compartimenti
corporei rilevanti dal punto di vista clinico, ma inaccessibili direttamente.
Esistono diversi modelli bicompartimentali, a seconda delle assunzioni fatte. Un esempio è
quello indicato nello schema di Figura 2.4: esso considera il volume totale di acqua
corporea variabile, secondo dei coefficienti α e β, che tengono in considerazione
rispettivamente il tasso di fluidi ingeriti e il tasso di ultrafiltrazione [1].
Figura 2.4 Schematizzazione del modello bicompartimentale di paziente in dialisi.
Due equazioni differenziali di bilancio di massa possono essere così scritte:
𝑑 (𝑉𝐸𝐶 𝐶𝐸𝐶 )
= 𝐺 − 𝐾𝐶𝐸𝐶 + 𝐾𝐶 (𝐶𝐼𝐶 − 𝐶𝐸𝐶 )
𝑑𝑡
𝑑 (𝑉𝐼𝐶 𝐶𝐼𝐶 )
= −𝐾𝐶 (𝐶𝐼𝐶 − 𝐶𝐸𝐶 )
𝑑𝑡
(2.9)
(2.10)
23
dove:
𝑉𝐼𝐶 𝑒 𝐶𝐼𝐶
Volume e concentrazione intracellulare [ml] [mg/ml];
𝑉𝐸𝐶 𝑒 𝐶𝐸𝐶
Volume e concentrazione extracellulare [ml] [mg/ml];
𝐾𝐶
Coefficiente diffusivo per l’urea [ml/min].
In questo modo, si tiene conto anche del fenomeno di migrazione di un soluto dal
compartimento intracellulare verso quello extracellulare, dovuto alla più rapida discesa di
concentrazione di quel soluto nel compartimento extracellulare, il quale è in diretto
contatto con il dializzatore.
Nonostante questo modello sia matematicamente più complesso rispetto a quello
monocompartimentale, diversi studi hanno dimostrato la sua migliore efficacia nella
modellizzazione della cinetica di alcuni soluti come la creatinina, riuscendo a considerare
anche il fenomeno di rebound, dovuto al grande squilibrio fra i compartimenti dopo una
seduta di terapia dialitica.
Talvolta, per riprodurre ancora più realisticamente ciò che avviene nell’organismo durante
e tra i diversi trattamenti, vengono costruiti modelli multicompartimentali, suddividendo
ulteriormente i due compartimenti extra ed intracellulare. Tuttavia, l’aggiunta di nuovi
compartimenti, porta con sé l’introduzione di ulteriori variabili, costanti ed incognite nel
modello, il cui valore non è sempre facilmente misurabile o calcolabile.
Il modello multicompartimentale più utilizzato per descrivere un paziente sotto dialisi è
quello ideato da Ursino et al. nel 2000 [9], il quale rappresenta il corpo suddiviso in tre
compartimenti, quello interstiziale, plasmatico ed intracellulare. Gli scambi di fluidi
avvengono tra queste regioni, mentre gli scambi di soluti vengono ipotizzati secondo un
modello bicompartimentale, come quello illustrato precedentemente.
È possibile, grazie a questo modello, calcolare la quantità di sodio rimossa durante la
dialisi e predire la quantità di volume plasmatico e cambiamenti osmolari causati da un
determinato profilo di concentrazione del dialisato o da un prestabilito profilo di
ultrafiltrazione, così da minimizzare gli effetti collaterali della dialisi, quali ipotensione e
sindrome da disequilibrio.
In conclusione, per scegliere quale modello adottare tra quelli presentati, è necessario
valutare quali siano vantaggi e svantaggi di ognuno di essi, quali siano i dati clinici a
24
disposizione e quali fenomeni biologici siano coinvolti, così da trovare una sorta di
compromesso fra una modellizzazione realistica e soddisfacente ed una risoluzione
matematica non troppo complessa.
2.4 Simulatori fisici di paziente in dialisi
Il numero di modelli computazionali disponibili per descrivere la risposta di un paziente
sottoposto a trattamento dialitico risulta elevato, mentre vi è una sostanziale carenza di
simulatori fisici in grado di replicare gli scambi di massa che si verificano. Ciò è dovuto
principalmente alla complessità e varietà dei fenomeni da simulare.
I simulatori fisici, tuttavia, costituirebbero un punto di forza per la valutazione e
caratterizzazione di filtri dialitici in fase di progettazione: sarebbe così possibile valutare
simultaneamente ed in modo continuo sia gli effetti del filtro sulla concentrazione dei
fluidi, sia quelli indotti sul paziente.
Due simulatori fisici di paziente sono stati sviluppati, progettati ed ottimizzati presso il
Politecnico di Milano: il primo a cura di Alessandra Borlotti e Dario Carugo [14], mentre il
secondo a cura di Camilla Bianchi e Dalia Eloksha [15].
Il secondo prototipo è tuttora in fase di ottimizzazione, per quanto riguarda le diverse
componenti che lo costituiscono: in particolare, una versione preliminare di sistema
automatizzato per il monitoraggio e per la preparazione di fluidi è stata implementata da
Alessandro Melchiorre e Andrea Rotondi [16], con lo scopo di essere poi integrato nella
seconda versione del simulatore fisico di paziente, per semplificare la procedura di
allestimento e riempimento dei vari compartimenti con fluidi a concentrazioni note.
Nei seguenti paragrafi vengono descritte le principali caratteristiche dei sistemi citati.
2.4.1 Simulatore fisico Borlotti-Carugo
Il dispositivo progettato da Borlotti e Carugo è il primo in grado di riprodurre i fenomeni di
scambio di soluti e fluidi che avvengono nel paziente durante la terapia dialitica.
Il sistema paziente è concepito secondo un modello bicompartimentale, comprendente il
compartimento capillare e il compartimento interstizio-cellulare, al fine di replicare lo
scambio di fluidi dovuto ai gradienti di pressione idraulica ed osmotica.
25
Il circuito che simula il trattamento dialitico è composto da due sottosistemi, come indicato
in Figura 2.5:
Sistema paziente: è il sistema che si preoccupa di simulare i processi cinetici di
scambio che si verificano all’interno dell’organismo.
Esso è formato dai seguenti componenti:
-
Una pompa, che svolga la funzione del cuore, la quale deve fornire una portata
media pari a quella fisiologica di circa 5 l/min.
-
Un sistema bicompartimentale per simulare gli scambi di massa e i fenomeni
di trasporto;
-
Una riserva per consentire il rimescolamento fra il sangue circolante nel
sistema paziente e il sangue che ha attraversato il filtro dializzatore.
Sistema dializzatore: è il sistema che si occupa di attuare il trattamento dialitico. È
posto in parallelo al sistema-paziente bicompartimentale.
Figura 2.5. Rappresentazione schematica della prima versione del circuito di simulazione del
trattamento dialitico e degli scambi intercompartimentali. A sinistra il lato paziente, a destra il
lato dialisi.
Il sistema-paziente bicompartimentale è composto da un sistema a fibre cave
semipermeabili poste in parallelo, che simulano il sistema capillare, immerso in una vasca
rigida contenente il fluido che simula il liquido interstiziale.
Il sistema a fibre cave è stato dimensionato in modo da garantire la caduta di pressione che
si registra nel corpo umano. Esso inoltre è provvisto di uno shunt collocato in parallelo,
così da poter riprodurre diverse resistenze vascolari e rendere il sistema dinamico e
26
versatile. La vasca interstiziale, invece, è connessa ad un cilindro cavo, parzialmente
riempito, il cui pelo libero è a pressione atmosferica, utilizzato per simulare la compliance
interstiziale.
Il funzionamento del circuito prevede che il sangue eiettato dalla pompa entri in parte nel
sistema-paziente dove avvengono gli scambi di fluidi e ioni, in linea con quanto accade
fisiologicamente, mentre circa 300ml/min vengono mandati verso il filtro dializzatore per
la fase di depurazione, per poi essere iniettati nel lato venoso del simulatore di paziente.
Questo circuito considera i fenomeni di trasporto che coinvolgono ioni di interesse clinico
come Na+, Cl-, K+, Ca2+ e Mg2+, mentre la migrazione di proteine è stata ritenuta
trascurabile, in quanto, fisiologicamente, la membrana capillare è impermeabile ad esse.
2.4.2 Simulatore fisico Bianchi-Eloksha
La seconda versione del simulatore fisico di paziente prevede l’introduzione di alcune
modifiche nel circuito, sia dal lato paziente che dal lato dialisi. Tuttavia è stato mantenuto
un approccio bicompartimentale per quanto riguarda la modellizzazione dei compartimenti
corporei, trascurando quindi i meccanismi fisiologici di trasporto attivo, in quanto
l’introduzione di ulteriori compartimenti, con conseguente aumento della difficoltà
realizzativa del progetto, non avrebbero portato a vantaggi significativi. La Figura 2.6
rappresenta il circuito modificato e progettato da Bianchi e Eloksha.
Figura 2.6 Schematizzazione riassuntiva della seconda versione del simulatore di paziente
sottoposto a trattamenti dialitici.
27
Per quanto riguarda il lato dialisi, si è scelto di utilizzare una macchina per la dialisi
[Artis™, Gambro, Medolla, Italia], così che le concentrazioni di soluto possano essere
mantenute costanti nel dialisato, con l’ausilio di tale dispositivo, evitando quindi
l’influenza delle clearance della membrana dializzante e del flusso di liquido.
Per quanto riguarda il lato paziente, invece, sono state apportate le seguenti modifiche:
La portata del circuito è stata mantenuta uguale al valore medio fisiologico,
implicando quindi il ridimensionamento di alcuni componenti;
Il compartimento capillare è stato costituito da filtri a fibre cave appositamente
realizzati, data la disponibilità di una membrana semipermeabile con
caratteristiche simili alla membrana capillare fisiologica, sostituendo i filtri
commerciali di dializzatori precedentemente utilizzati. Inoltre, i filtri progettati
presentano un numero di fibre non elevato, così che tutta la membrana possa
essere facilmente bagnata dal fluido interstiziale;
Nel compartimento interstizio-cellulare è stato collocato un sistema di
movimentazione del fluido che rendesse la distribuzione dei soluti omogenea
all’interno del compartimento, evitando quindi problemi di deposito e
precipitazione dei soluti, i quali andavano ad inficiare l’efficacia dei trasporti di
massa;
La compliance interstiziale è stata ottimizzata in modo da replicarne in maniera più
realistica il suo comportamento: le curve presentate in letteratura, descrivono una
compliance bassa nello spazio interstiziale in presenza di pressioni negative, mentre si
osservano compliance più alte al raggiungimento della pressione atmosferica. Per
questo motivo, la compliance del circuito di simulazione di paziente in dialisi è stata
realizzata con cilindro cavo in Plexiglass® per rappresentare la zona a bassa
compliance, mentre, per la zona ad elevata compliance, è stata utilizzata una vasca con
superficie di base molto più ampia rispetto a quella del cilindro, posizionata sopra
quest’ultimo.
28
2.4.3 Sistema automatico per il monitoraggio e la preparazione di fluidi
I fluidi contenuti all’interno dei dispositivi replicanti il compartimento capillare e il
compartimento interstizio cellulare, in entrambe le versioni di simulatore di paziente hanno
lo scopo di replicare i rispettivi fluidi corporei. È quindi richiesto che essi abbiano
caratteristiche ben definite, in termini di concentrazioni, volumi o pH, in modo tale da
replicare il più fedelmente possibile gli scambi di massa intercompartimentali.
Per questo motivo, è stato progettato un sistema di controllo automatico per il
monitoraggio di parametri e per la preparazione e condizionamento di fluidi, realizzato ed
implementato da Alessandro Melchiorre e Andrea Rotondi presso il Politecnico di Milano.
Esso è predisposto per le seguenti applicazioni:
Monitoraggio di grandezze fondamentali, quali valori di concentrazione di soluti di
interesse, volumi e pH;
Preparazione automatica dei fluidi simulanti i liquidi compartimentali, tramite
infusione di soluti.
Per la realizzazione del sistema complessivo, sono stati utilizzati dispositivi fisici e virtuali
che costituiscono Hardware, Firmware e Software del sistema.
Hardware
Il sistema è composto da molteplici componenti fisici, quali dispositivo di controllo,
trasduttori ed attuatori.
Il sistema è infatti comandato da una scheda di controllo PSoC 5LP (Programmable
System-on-a-Chip), sede degli algoritmi di firmware, che svolge la funzione di interfaccia
fra hardware e software.
Altra componente fisica fondamentale, sono i sensori: essi sono l’elemento principale
deputato alla funzione di monitoraggio di parametri. In particolare, nel progetto, sono stati
utilizzati sensori di concentrazione ionica ISE di Cl- e Ca2+ (prodotti da Vernier®), di
volume ed infine di pH.
Per raggiungere invece l’obiettivo della preparazione automatica di fluidi, è stato
necessario includere degli attuatori: si tratta di pompe a siringa prodotte da New Era Pump
Systems R (Farmingdale, New York), modello NE-500, le quali si occupano di infondere
delle soluzioni correttive nel sistema, per predisporre fluidi a concentrazione nota.
29
Firmware
Il firmware è costituito da una sequenza di istruzioni implementate su scheda PSoC per
mettere in comunicazione hardware e software su PC e per regolare i meccanismi di
controllo del sistema: il codice contiene le istruzioni necessarie per gestire le informazioni
provenienti dai sensori, le quali poi verranno inviate tramite comunicazione seriale al PC.
Inoltre, il firmware implementato include l’algoritmo ideato per calcolare i volumi di
infusione delle pompe per ottenere una soluzione a concentrazione definita, a partire da
una soluzione con una concentrazione inferiore. Il codice può essere complessivamente
schematizzato tramite il seguente diagramma di flusso:
Figura 2.7 Diagramma di flusso rappresentante la logica di funzionamento alla base del firmware
implementato sulla scheda PSoC
Il programma principale del sistema (main) si occupa prima di tutto della funzione di
inizializzazione delle variabili globali, delle strutture definite e di avviare i componenti
hardware. Successivamente la scheda PSoC, interfacciandosi con un software su PC
30
utilizzato dall’ utente, rimane in attesa fino al momento in cui riceve un comando tramite
porta seriale.
A seconda del comando ricevuto, la scheda eseguirà le operazioni associate a tale
comando, come illustrato in Figura 2.7.
Per quanto riguarda la vera e propria fase di acquisizione ed invio dei dati tramite sensori,
essa è gestita tramite Interrupt, un processo che viene eseguito automaticamente al
verificarsi di un determinato evento, senza che sia necessario richiamarlo dal main.
In questo particolare caso l’interrupt viene attivato da un timer e si occupa di acquisire i
dati provenienti dall’ ADC della scheda PSoC e successivamente provvede a comporre una
stringa contenente i dati che verranno poi inviati a PC tramite porta seriale. La lunghezza
di questa stringa è variabile, a seconda della tipologia di valori che si stanno inviando,
come spiegato nel paragrafo successivo.
Software
Per rendere il sistema user-friendly, è stato realizzato un applicativo in ambiente
LabVIEW® (National Instruments, Austin, Texas), che permette all’utente l’impostazione
di parametri di controllo significativi del sistema, il monitoraggio dello stato delle
grandezze di interesse e la calibrazione dei sensori.
A seconda dei comandi impostati dall’utente, l’applicativo LabVIEW invia tramite porta
seriale dei caratteri, i quali verranno poi ricevuti e letti dalla scheda PSoC, la quale a sua
volta svolgerà le funzioni correlate a tale carattere implementate nel firmware.
In generale, l’interfaccia è composta da diverse sezioni, quali interfaccia di calibrazione dei
sensori, di acquisizione dei dati, dello status delle pompe e ausiliarie.
L’interfaccia dedicata alla calibrazione dei sensori, rappresentata in Figura 2.8, tramite la
comunicazione con scheda PSoC, consente di calcolare e salvare su file le costanti di
calibrazione per ogni sensore del sistema, tramite l’utilizzo di un ulteriore subVI (Virtual
Instrument) appositamente implementato. A fine procedura di calibrazione, le costanti
vengono inviate alla scheda PSoC.
31
Figura 2.8. Interfaccia LabVIEW dedicata alla procedura di calibrazione
L’interfaccia di acquisizione dei dati, invece, permette la visualizzazione a schermo, in
tempo reale, dei valori istantanei rilevati dal sensore e dei valori medi calcolati nel
firmware. È inoltre possibile impostare i valori di riferimento di concentrazione che si
desidera raggiungere tramite infusione di soluzioni concentrate effettuata dalle pompe.
Figura 2.9. Interfaccia LabVIEW dedicata alla fase di acquisizione dei dati
32
In questa sezione, è presente un ciclo di lettura di byte presenti nel buffer di input della
porta seriale: le stringhe di buffer che vengono formattate nel firmware sono caratterizzate
da una lunghezza differente, a seconda che esse corrispondano all’invio di valori istantanei
o all’invio di valori medi.
Perciò, se il numero di byte corrisponde a quello associato all’invio dei valori istantanei, la
stringa viene qui suddivisa per riportare i valori all’interno degli appositi indicatori
istantanei; se invece il numero di byte corrisponde a quello associato all’invio dei valori
medi, la stringa viene suddivisa per inserire i valori all’interno degli appositi indicatori dei
valori medi. Inoltre, nel caso di buffer relativo ai valori medi, l’applicativo LabVIEW, si
occupa di inviare anche i valori di riferimento alla scheda PSoC.
È possibile anche impostare un andamento dinamico dei valori di riferimento, così che la
concentrazione possa seguire nel tempo un andamento scelto dall’utente.
L’interfaccia delle pompe consente invece di visualizzare i valori dei volumi infusi e di
impostare parametri relativi alle pompe a siringa montate, come la concentrazione della
soluzione contenuta e il diametro della siringa.
Le interfacce ausiliarie mostrano invece all’utente lo status della comunicazione con
scheda PSoC ed eventuali errori riscontrati. Inoltre, è presente una componente che
permette di impostare il percorso di salvataggio di alcuni file.
2.5 Ottimizzazione e progettazione del prototipo del sistema
automatizzato
Come evidenziato nei paragrafi precedenti, il prototipo realizzato da Melchiorre e Rotondi,
integrando hardware, firmware e software sopra descritti, ha permesso di realizzare una
prima versione sistema automatizzato, regolabile dall’utente, che consente di monitorare la
concentrazione di ioni Ca2+ e Cl-, pH e volume di una soluzione in tempo reale, e di
preparare adeguatamente dei fluidi a concentrazione desiderata tramite infusione per
mezzo di pompe a siringa. Tuttavia, nell’ottica di rendere il simulatore più completo e
realistico, sorge la necessità di introdurre nuove funzionalità all’interno del sistema.
33
2.5.1 Monitoraggio di nuove specie ioniche
La presenza dei sensori sopra elencati consente di monitorare un numero limitato di specie
ioniche: nelle sedute dialitiche, è importante monitorare anche altri elettroliti, oltre a cloro
e calcio. Ad esempio, all’interno delle dinamiche di plasma refilling, è necessario tenere
sotto controllo la concentrazione plasmatica di elettroliti come lo ione Na+, per garantire un
efficace richiamo osmotico, e lo ione K+, in quanto condizioni di iperkaliemia sono
associate all’insorgenza di disturbi cardiovascolari. Risulterebbe quindi necessario
ampliare significativamente la componente hardware del sistema, aggiungendo nuovi
sensori ISE.
In alternativa ai metodi di misurazione diretta della concentrazione di Na+ e K+ tramite
sensori ISE, il lavoro svolto da Tura et al. [17] mostra come anche metodi di misura
indiretti per il monitoraggio di specie ioniche risultino efficaci. In particolare, un approccio
basato sulla conducibilità si è dimostrato essere un metodo semplice, economico ed
automatico per il controllo delle concentrazioni durante l’emodialisi.
Sulla base di queste considerazioni, all’intero del sistema automatico, è stata effettuata la
scelta progettuale di implementare un sensore di conducibilità che, a partire da un’unica
misura, permette di determinare la concentrazione di più ioni disciolti in soluzione, come
sodio e potassio.
Figura 2.10. Sistema di monitoraggio delle grandezze di interesse comprensivo del sensore di
conducibilità
34
2.5.2 Implementazione di un sistema di diluizione
Attualmente, il sistema automatizzato è limitato alla possibilità di preparare fluidi
solamente tramite l’infusione di soluti grazie alle pompe a siringa, vincolando così la
preparazione di soluzioni maggiormente concentrate rispetto alla concentrazione di
partenza. Nasce quindi la necessità di introdurre un sistema di diluizione che permetta di
abbassare la concentrazione dei soluti, rendendo così versatile e completa la fase di
preparazione fluidi.
A livello tecnico, tale sistema di diluizione prevede l’utilizzo di componenti fisiche, come
elettrovalvole, che necessitano di un circuito di alimentazione e controllo opportunamente
dimensionato.
Figura 2.11. Sistema di preparazione automatica dei fluidi comprensivo del sistema di diluizione
35
2.6 Obiettivi del lavoro
Alla luce delle considerazioni effettuate, l’obiettivo del presente lavoro è l’ottimizzazione e
l’ampliamento del sistema, come descritto nei paragrafi 2.5.1 e 2.5.2. In particolare,
l’implementazione dei sistemi sopra descritti richiede:
Definizione di un modello per il calcolo della concentrazione in funzione della
conducibilità;
Monitoraggio di nuove specie ioniche, quali Na+ e K+;
Progettazione e dimensionamento del sistema di diluizione;
Integrazione delle nuove funzionalità all’interno dell’applicativo LabVIEW;
Implementazione nel firmware di nuove variabili e funzioni per il controllo del
sistema di diluizione e per la ricezione dei dati misurati dal sensore di
conducibilità;
Inoltre, il sistema nella sua interezza, configurandosi come prototipo, deve essere
progettato in modo tale da poter essere aggiornato e ampliato in maniera semplice ed
immediata; a tale scopo deve essere quindi garantita la modularità del sistema realizzato.
36
3. Materiali e metodi
Questo capitolo descrive le soluzioni progettuali e sperimentali sono state scelte al fine di
raggiungere gli obiettivi proposti. In particolare, il capitolo è suddiviso in tre sezioni
principali: la prima sezione è dedicata al tema riguardante le misure di conducibilità, la
seconda tratta lo sviluppo di hardware, software e firmware, mentre nell’ultima vengono
descritti i protocolli e i setup utilizzati per effettuare le prove sperimentali.
3.1 Conducibilità: teoria e modelli per il calcolo della
concentrazione
All’interno di questo paragrafo vengono richiamati i concetti principali riguardanti il tema
della conducibilità di una soluzione e i modelli che correlano il valore di conducibilità di
una soluzione contenente diversi ioni alla concentrazione molare degli stessi [18, 19, 20,
21, 22].
3.1.1 Richiami teorici sulla conducibilità
Alcune sostanze elettrolitiche se disciolte in una soluzione, sono in grado di dissociarsi in
specie aventi carica diversa, chiamate ioni.
Una proprietà caratteristica delle soluzioni elettrolitiche è la loro capacità di condurre
corrente, grazie alla presenza di questi ioni dissociati. Tali soluzioni vengono chiamate
conduttori di seconda specie, o a conduzione ionica con trasporto di materia, per
distinguerli dai conduttori metallici di prima specie, i quali non coinvolgono trasporto di
materia. In generale, la resistenza R di un conduttore è espressa dalla seconda legge di
Ohm come segue:
𝑅= 𝜌
𝑙
𝑠
(3.1)
dove:
ρ
Resistenza specifica o resistività [Ω·cm];
𝑙
Lunghezza del conduttore [cm];
s
Sezione trasversale del conduttore [cm2].
37
La conduttanza invece è l’inverso della resistenza ed è misurata in Ω-1, unità di misura che
viene indicata anche con il nome di Siemens (S). La conducibilità o conduttanza specifica
(χ) di un conduttore è calcolata come l’inverso della sua resistenza specifica ρ e si misura
in S/cm.
Per misurare la conduttanza o la conducibilità di una soluzione elettrolitica, si utilizza un
Ponte di Kohlrausch alimentato a corrente alternata (rappresentato in Figura 3.1).
L’alimentazione in corrente alternata è necessaria per evitare fenomeni di polarizzazione o
processi elettrolitici agli elettrodi.
Figura 3.1. Configurazione a Ponte di Kohlrausch
Il ponte di Kohlrausch è un circuito che permette di misurare la resistenza Rx di una
soluzione elettrolitica, variando la resistenza variabile R3 fino a compensazione del ponte,
ovvero fino a quando la differenza di potenziale fra i punti A e B risulta nulla. Il
condensatore variabile in parallelo a R3 deve essere regolato in modo tale da compensare la
componente capacitiva della cella di misura: operando infatti in corrente alternata,
l’intercapedine esistente fra gli elettrodi immersi in soluzione introduce un contributo
capacitivo in aggiunta alla resistenza Rx della soluzione.
Noti i valori di R3, R1 ed R2, è possibile calcolare la resistenza Rx come:
𝑅𝑥 = 𝑅3
𝑅2
𝑅1
(3.2)
Il valore di conduttanza viene successivamente calcolato come l’inverso di Rx.
In generale, la conduttanza di una soluzione elettrolitica dipende da diversi fattori:
38
Concentrazione degli ioni: se la concentrazione ionica aumenta, aumenta di
conseguenza anche il numero di trasportatori di elettricità e quindi anche la
conduttanza;
Carica ionica: se uno ione è caratterizzato da una carica maggiore rispetto ad un
altro, a parità di concentrazione, esso trasporta una maggiore quantità di elettroni e
la soluzione diventa quindi più conduttrice;
Velocità di migrazione degli ioni (mobilità): se uno ione a parità di condizioni, si
muove con velocità maggiore rispetto ad un altro, esso renderà la soluzione più
conduttrice. Inoltre, è necessario sottolineare come la mobilità ionica dipenda dalla
viscosità del solvente in cui lo ione è disciolto, perciò anche questo parametro
influenza indirettamente il valore di conducibilità di una soluzione;
Interazioni ioni-solvente: se uno ione tende ad interagire ampiamente con il
solvente in cui è disciolto formando forti legami ad idrogeno, la conducibilità della
soluzione diminuisce;
Temperatura: l’aumento di temperatura di una soluzione causa una diminuzione
della viscosità del solvente ed una minore idratazione degli ioni, aumentando
conseguentemente la conduttanza della soluzione stessa.
La conducibilità perciò, a parità di concentrazione, sarà tanto maggiore quanto più è facile
il movimento degli ioni. L’influenza di tutti questi diversi fenomeni fanno quindi sì che la
seconda legge di Ohm non possa essere di applicabilità generale come invece accade per i
conduttori metallici.
3.1.2 Modelli per il calcolo della concentrazione
In una soluzione con più ioni disciolti è necessario considerare la presenza ed interferenza
reciproca di ogni specie ionica. La conducibilità perciò dipenderà dalle caratteristiche degli
ioni presenti in soluzione: è necessario valutare l’identità ionica nella sua interezza, non
tenendo in considerazione solamente la concentrazione, ma anche l’effetto generato da
mobilità e carica ionica.
La conducibilità χ di una soluzione in cui sono disciolti diversi elettroliti è data da:
39
𝜒 = ∑ |𝑧𝑖 | 𝐶𝑖 𝑢𝑖 𝐹
(3.3)
𝑖𝑜𝑛𝑖
dove:
𝑧𝑖
valenza dello ione;
𝐶𝑖
concentrazione molare dello ione [mol/cm3];
𝑢𝑖
la mobilità elettrica [cm2/(V∙s)];
𝐹
costante di Faraday [C/mol].
𝑧+ 𝑧−
Considerando un elettrolita binario 𝐴𝑣+
𝐵𝑣− di concentrazione 𝑐𝑖 , la concentrazione molare
𝐶𝑖 equivale a:
𝐶𝑖 = 𝛼𝑖 𝑣𝑖 𝑐𝑖
(3.4)
dove 𝛼𝑖 è il grado di dissociazione dell’elettrolita nel solvente.
In questo caso, la Formula 3.3 può essere riscritta come:
𝜒 = 𝐹𝑣+ 𝑧+ 𝛼𝑐𝑢+ + 𝐹𝑣− 𝑧− 𝛼𝑐𝑢−
(3.5)
Si può notare come il valore di conducibilità specifica tenga conto di tutte le caratteristiche
sopracitate degli ioni disciolti in una soluzione e come l’effetto portato dai diversi ioni sia
cumulabile.
Perciò, all’aumentare della concentrazione c di un elettrolita in una soluzione, si verifica
un conseguente aumento della conducibilità, essendo disponibili più trasportatori. Tuttavia,
sperimentalmente, non si trova un andamento lineare come ci si potrebbe aspettare dalla
Formula 3.5, eccetto che per le basse concentrazioni.
Rappresentando tale relazione, si distinguerebbero due comportamenti differenti per gli
elettroliti forti (completamente o molto dissociati) e per quelli deboli, come rappresentato
qualitativamente in Figura 3.2.
40
Figura 3.2. Rappresentazione qualitativa dell'andamento della conducibilità di una soluzione in
funzione della sua concentrazione
In particolare, il comportamento dapprima crescente a basse concentrazioni e
successivamente discendente ad alte concentrazioni che caratterizza gli elettroliti forti, è
dovuto alla predominanza dell’effetto della concentrazione nel primo tratto, mentre a
quella della mobilità u e al grado di dissociazione α nel secondo tratto. Infatti
all’aumentare di c, il grado di dissociazione e la mobilità dei portatori di carica
diminuiscono, determinando conseguentemente una diminuzione di χ. Tale comportamento
si può notare, a titolo di esempio, in misure sperimentali su un elettrolita binario, come
riportato in letteratura:
Figura 3.3. Confronto fra l’andamento teorico e sperimentale della conduttanza per un elettrolita
binario in soluzione
41
Per quanto riguarda invece gli elettroliti deboli, la curva ha un andamento pressoché
costante, in quanto le mobilità possono essere considerate costanti, mentre l’effetto
dell’aumento di concentrazione e la diminuzione di α si compensano fra loro.
Al fine di poter confrontare la conducibilità di diversi elettroliti ed eliminare la dipendenza
lineare di χ dalla concentrazione, spesso viene calcolata una nuova grandezza, la
conducibilità molare 𝛬𝑚 dell’elettrolita definita come:
𝛬𝑚 =
𝜒 · 1000
𝑐
(3.6)
Fisicamente 𝛬𝑚 coincide con la conduttanza di un cm3 di soluzione 1M dell’elettrolita
preso in considerazione.
Per confrontare elettroliti con diversa valenza, ad esempio elettroliti binari ed elettroliti
ternari, è possibile calcolare un parametro che permetta di eliminare anche la dipendenza
della conducibilità dalla stechiometria.
Si definisce perciò con Λ la conducibilità equivalente dell’elettrolita come:
𝛬=
𝛬𝑚
𝜒 · 1000
=
𝑣
𝑣·𝑐
(3.7)
dove v è la valenza dell’elettrolita derivata dall’elettroneutralità come 𝑣+ 𝑧+ = 𝑣− |𝑧− | = 𝑣.
Sostituendo la Formula 3.5 all’interno dell’espressione della conducibilità molare, si ricava
la seguente equazione normalizzata per la concentrazione per un elettrolita binario:
𝛬𝑚 = 𝐹 (𝑣+ 𝑢+ |𝑧+ | + 𝑣− 𝑢− |𝑧− |)
(3.8)
Dalla definizione di conducibilità equivalente (Formula 3.7) si ricava infine:
𝛬 = 𝐹 (𝑢+ + 𝑢− )
(3.9)
Introducendo qui di seguito la conducibilità equivalente dello ione 𝜆𝑖 come:
𝜆𝑖 = 𝐹 𝑢𝑖
(3.10)
è possibile riscrivere la Formula 3.9 come:
42
𝛬 = 𝜆+ + 𝜆−
(3.11)
la quale stabilisce che la conducibilità equivalente di un elettrolita è la somma della
conducibilità equivalenti ioniche che lo compongono.
Alla luce delle considerazioni precedenti circa l’andamento reale della conducibilità in
funzione della concentrazione, il medesimo comportamento per gli elettroliti forti si riflette
sulla curva che rappresenta la conducibilità equivalente in funzione della concentrazione:
la mobilità u dipende dalla concentrazione e dal tipo delle specie ioniche presenti, in
quanto il moto di uno ione è influenzato dalle interazioni elettrostatiche con l’ambiente
circostante.
Di conseguenza, 𝛬 non presenta un andamento costante, ma, essendo dipendente dalla
mobilità, varia al variare della concentrazione, come mostrato qualitativamente in Figura
3.4.
Figura 3.4. Andamento non lineare della conducibilità equivalente in funzione della
concentrazione
Dati sperimentali confermano che a temperatura costante, la conducibilità equivalente di
una soluzione di un elettrolita forte aumenta al diminuire della concentrazione e tende ad
un valore limite 𝛬0 che si mantiene poi costante a bassissime concentrazioni. Infatti, per
progressive diluizioni della soluzione di un elettrolita forte, le interazioni fra gli ioni, che si
muovono sempre più liberamente, diminuiscono, facendo quindi crescere il valore di 𝛬.
43
Nel momento in cui si raggiunge una concentrazione sufficientemente bassa così da
rendere assenti le interazioni fra gli ioni, ogni ulteriore diluizione lascia inalterato il valore
della conducibilità equivalente, perché il numero di ioni è costante. Il valore 𝛬𝑜 , chiamato
anche conducibilità equivalente a diluizione infinita, è perciò calcolato come:
𝛬0 = lim 𝛬
𝑐→0
(3.12)
Ricordando la Formula 3.11, si ottiene:
𝛬0 = 𝜆0+ + 𝜆0−
(3.13)
dove 𝜆0+ e 𝜆0− rappresentano la conducibilità equivalente a diluizione infinita del singolo
ione, i quali vengono calcolati sempre come limite del valore di conducibilità equivalente
dello ione.
La Formula 3.13 è chiamata anche “Legge della migrazione indipendente degli ioni di
Kohlrausch” e dimostra che 𝛬0 è una somma dei contributi dei singoli ioni presenti in
soluzione, i quali sono indipendenti l’uno dall’altro e caratteristici solamente dei cationi ed
anioni presenti nella soluzione.
Per soluzioni contenenti più di un elettrolita la legge può essere generalizzata come:
𝛬0 = ∑ 𝜆0𝑖
(3.14)
𝑖𝑜𝑛𝑖
dove la sommatoria è estesa a tutte le specie ioniche presenti in soluzione.
I valori di 𝜆0𝑖 per alcuni ioni in acqua, a 25°C, sono riportati nella Tabella 3.1 [18].
44
Tabella 3.1. Tabella riassuntiva dei principali cationi e anioni e le rispettive conducibilità
equivalenti a diluizione infinita
Cationi
𝝀𝟎+ [S/(cm2· mol) ]
Anioni
𝝀𝟎− [S/(cm2· mol) ]
H+
349.85
OH-
197.60
Na+
50.15
F-
55.4
K+
73.50
Cl-
76.35
NH4+
50.15
NO3-
71.44
½ Mg2+
53.1
CH3COO-
40.9
½ Ca2+
59.5
CO32-
69.3
½ Zn2+
58.8
SO42-
80.0
È possibile perciò conoscere il valore di 𝛬0 sommando tutti i contributi degli ioni
indipendenti in soluzione.
La conoscenza del valore di 𝛬0 permette di utilizzare un nuovo modello per il calcolo del
valore di conducibilità in funzione della concentrazione, proposto da Debye-HuckerOnsager:
𝛬 = 𝛬0 − (𝐾1 + 𝐾2 𝛬0 )√𝑐
(3.15)
dove 𝐾1 e 𝐾2 sono coefficienti che dipendono dalla temperatura, dal solvente e dallo
specifico elettrolita. Ad esempio, per soluzioni a 25°C con anioni e cationi con carica 1,
𝐾1 assume un valore pari a 60.20 e 𝐾2 è uguale a 0.229. Il modello predice un decremento
lineare della conducibilità equivalente rispetto a √𝑐.
Figura 3.5 Rappresentazione qualitativa dell'andamento della conducibilità equivalente in
funzione di √𝒄, secondo il modello di Onsager
45
Tuttavia, l’applicazione del modello di Debye-Hucker-Onsager è limitata alle soluzioni
molto diluite: l’equazione è affidabile per basse concentrazioni, inferiori a 0.001mol/L,
mentre per concentrazioni maggiori l’errore cresce.
Ad esempio, riportando su un grafico i valori sperimentali di conducibilità, in funzione
della radice della concentrazione, presenti in letteratura [19], è possibile notare come per
alte concentrazioni il modello di Debye-Hucker-Onsager si discosti da tale curva fittata. In
Figura 3.6 e 3.7 sono riportati due esempi di elettroliti binari: NaCl e KCl.
Conducibilità equivalente [µS/cm∙mol]
130
120
110
100
90
80
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
Concentrazione NaCl [mg/l]
Dati sperimentali
Modello di Onsager
Figura 3.6. Dati sperimentali e modello di Onsager a confronto per il sale NaCl
Conducibilità equivalente [µS/cm∙mol]
160
150
140
130
120
110
100
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
Concentrazione KCl [mg/l]
Dati sperimentali
Modello di Onsager
Figura 3.7. Dati sperimentali e modello di Onsager a confronto per il sale KCl
46
Si può osservare che il modello riproduce correttamente il comportamento a diluizione
infinita 𝛬0 e calcola la giusta pendenza iniziale della retta, ma oltrepassato un certo valore
di concentrazione, il modello non risulta più adatto.
Per questo motivo, i modelli empirici sono sempre più utilizzati: nonostante non esista un
modello teorico per interpretare i coefficienti caratteristici delle equazioni empiriche,
queste ultime hanno il pregio di essere ottime per il fitting dei dati.
Un esempio di modello empirico basato sul fitting dei dati calcola Λ come segue:
𝛬 = 𝛬0 − (𝐾1 ′ + 𝐾2 ′ 𝛬0 )√𝑐 + 𝐾3 ′ 𝑐
(3.16)
dove 𝐾1 ′ , 𝐾2 ′ e 𝐾3 ′ sono i coefficienti trovati tramite l’operazione di fitting dei dati
sperimentali.
3.1.3 Scelta ed applicazione del modello per il calcolo della
concentrazione a partire dalla conducibilità
Nell’ambito del progetto del simulatore automatico, il modello utilizzato per il calcolo di
concentrazioni ioniche in funzione del valore di conducibilità è quello riassunto dalla
Formula 3.3. Il modello perciò, prevede un andamento lineare della concentrazione, una
buona approssimazione per valori bassi e medi di concentrazione, ma un errore crescente
ad alte concentrazioni. Nonostante la semplicità di tale modello che calcola la conducibilità
globale di una soluzione come una sommatoria delle conducibilità degli ioni che la
compongono, esso tiene tuttavia in considerazione tutti i fattori che determinano la
variabilità di 𝜒. Si tratta inoltre di un modello versatile: è valido sia per gli ioni forti che
𝑧+ 𝑧−
per gli ioni deboli e può essere applicato anche agli elettroliti del tipo 𝐴𝑣+
𝐵𝑣− , composti
da ioni con valenza asimmetrica, ovvero caratterizzati da 𝑧+ ≠ | 𝑧− |. Perciò in questo modo,
la misura del valore di conducibilità di una soluzione, consente di ricavare il valore di
concentrazione di un determinato ione.
Per risolvere l’equazione inversa che permette di calcolare la concentrazione è quindi
necessario conoscere la mobilità ionica 𝑢𝑖 degli ioni in soluzione. Questa grandezza
rappresenta la velocità dello ione che si muove in un determinato mezzo, sottoposto ad un
gradiente di potenziale unitario. Essa, nel caso di uno ione ideale, può essere calcolata
come:
47
𝑢𝑖 =
|𝑧𝑖 |𝑒
6𝜋𝜂𝑅𝑖
(3.17)
dove:
𝑢𝑖
Mobilità elettrica dello ione [cm2/(V∙s)];
𝑧𝑖
Valenza dello ione;
𝑒
Carica elementare [C];
𝜂
Viscosità del solvente [Pa∙s];
𝑅𝑖
Raggio idrodinamico dello ione [cm] o raggio di Stokes.
La mobilità quindi dipende dal raggio di solvatazione dello ione e non esclusivamente
dalle dimensioni geometriche dello ione stesso: ad esempio, lo ione Li+, pur avendo un
diametro ionico circa la metà di quello dello ione K+, ha una mobilità notevolmente minore
di quest’ultimo. Ciò accade perché, a parità di carica, le piccole dimensioni dello ione Li +
e quindi l’elevato valore del suo campo elettrico, ne favoriscono l’idratazione, portandolo
quindi ad avere un raggio idrodinamico maggiore di quello del K+, e una conseguente
mobilità minore [18, 23].
Il raggio idrodinamico di solvatazione 𝑅𝑖 di uno ione immerso in un certo solvente, ad una
certa temperatura, può essere calcolato tramite la relazione di Stokes-Einstein a partire dal
valore del suo coefficiente di diffusione D.
L’equazione di Stokes-Einsten viene espressa come:
𝐷=
𝑘𝐵 𝑇
6𝜋𝜂𝑅𝑖
(3.18)
dove:
𝑘𝐵
Costante di Boltzman;
𝑇
Temperatura [K];
𝜂
Viscosità del solvente [Pa∙s];
48
Ricavando, tramite la Formula 3.18, i raggi di solvatazione che permettono il successivo
calcolo della mobilità ionica, tutte le costanti necessarie per implementare un modello di
calcolo della concentrazione a partire dal valore di conducibilità sono così disponibili.
In particolare, per il progetto del simulatore automatico, sono stati calcolati, per i principali
ioni di interesse, come Ca2+, Na+, K+, Cl-, i raggi idrodinamici e le mobilità i cui valori
vengono mostrati nel paragrafo dedicato ai risultati inerenti al calcolo della concentrazione
in funzione della conducibilità (paragrafo 4.3).
49
3.2 Progettazione e realizzazione del sistema di preparazione
fluidi
Questo paragrafo offre al lettore una visione d’insieme dei dispositivi fisici e virtuali che
sono stati utilizzati in questo lavoro al fine di raggiungere gli obiettivi precedentemente
citati. Come mostrato in Figura 3.8, sono cinque gli elementi chiave che compongono il
sistema:
1. Sistema fisico
2. Hardware
3. Firmware
4. Software
5. Utente
Figura 3.8. Schema a blocchi degli elementi fondamentali del sistema
Il funzionamento del sistema è basato su una rete di mutue relazioni tra i suoi componenti:
dal sistema fisico, i.e. una reservoir, vengono ricavate e gestite le misurazioni ottenute
grazie all’hardware che, sfruttando il firmware come snodo centrale, comunica con il
software, ovvero l’interfaccia grazie alla quale l’utente può effettuare varie operazioni e
controllare i dati ottenuti. In particolare, in questa sezione vengono analizzati le tre
componenti centrali, l’hardware, il firmware e il software.
50
3.2.1 Hardware
All’interno del sistema precedentemente illustrato il ruolo chiave di ricezione ed
elaborazione dei dati e di attuazione è effettuato da numerosi componenti fisici:
rispettivamente, il sensore di conducibilità, la scheda di controllo e il sistema di diluizione.
Vengono qui presentati queste tre categorie di dispositivi/sistemi, illustrandone specifiche
tecniche, tecnologia di funzionamento, connessioni e ruolo all’interno del sistema.
3.2.1.1 Sensore di conducibilità
Descrizione e tecnologia di funzionamento
Il sensore di conducibilità utilizzato è prodotto da Vernier® (Beaverton, Oregon) ed è un
dispositivo in grado di misurare la conducibilità di campioni di soluzioni acquose. Il
principio di funzionamento si basa sulla capacità di una soluzione di condurre corrente
elettrica a cavallo tra due elettrodi, grazie al flusso di ioni che trasportano la corrente
stessa; sulla base di queste considerazioni si può affermare che, quanto più la
concentrazione di ioni in una soluzione è alta, tanto maggiore sarà la relativa conducibilità.
Figura 3.9. Sensore di conducibilità utilizzato prodotto dalla Vernier
Il sensore di conducibilità considerato misura più precisamente la conduttanza, definita
come il reciproco della resistenza: essa si misura di ohm, mentre la conduttanza è misurata,
secondo il SI, con il siemens (anche definito mho), che, essendo spesso caratterizzato da
51
valori molto grandi, è comunemente sostituito dal microsiemens, o µS. Il passaggio dalla
conduttanza alla conducibilità è rappresentato dalla Formula 3.19:
𝐶 = 𝑘𝑐 ∙ 𝐺
(3.19)
dove:
C
Conducibilità;
𝑘𝑐
Costante di cella;
G
Conduttanza.
La costante kc è determinata dalle caratteristiche geometriche della cella all’interno della
quale viene effettivamente misurata la conduttanza, ed è definita come:
𝑘𝑐 =
𝑑
𝐴
(3.20)
dove:
d
Distanza tra i due elettrodi;
A
Area della superficie di ciascun elettrodo.
1 𝑐𝑚
Per esempio, la cella in Figura 3.10 ha una costante 𝑘𝑐 pari a 1 𝑐𝑚2 = 1 𝑐𝑚−1.
Figura 3.10. Esempio di cella di conducibilità
Dal momento che i sensori della Vernier® hanno una costante di cella pari a 1 cm-1, la
conduttanza e la conducibilità hanno lo stesso valore numerico: per una soluzione con
52
conduttanza pari a 1000 µS, infatti, il corrispettivo valore di conducibilità è C = 1000 µS ∙
1 cm-1 = 1000 µS∙cm-1.
La misurazione del valore di conduttanza è ottenuto applicando una differenza di
potenziale tra i due elettrodi: la corrente elettrica che si genera, proporzionale alla
conducibilità della soluzione, viene convertita in differenza di potenziale e quindi in
conduttanza. L’utilizzo di corrente alternata soddisfa la necessità di evitare la completa
migrazione degli ioni verso gli elettrodi, che causerebbe elettrolisi e polarizzazione: ad
ogni ciclo di corrente alternata, la polarità degli elettrodi si inverte causando a sua volta
l’inversione del flusso di ioni, come mostrato in Figura 3.11. Questa soluzione riduce
enormemente la formazione di prodotti di riduzione sulla superficie degli elettrodi,
costituiti da grafite inerte.
Figura 3.11. Inversione di polarità degli elettrodi
Questo dispositivo è provvisto inoltre di un meccanismo automatico di regolazione di
temperatura, che viene misurata da un termistore e compensata per rimanere nel range di
temperature compreso tra 5 e 35°C: le misurazioni effettuate dal sensore in una soluzione a
15°C, sono quindi le stesse effettuate per una soluzione a 25°C, a parità di conducibilità.
53
Connessioni
Il sensore presenta un connettore del tipo BT-631A, uno standard britannico per la
telefonia, illustrato in Figura 3.12a, mentre la mappatura delle connessioni è presentata in
Figura 3.12b.
Figura 3.12. Connettore BT-631A (a) e mappatura delle connessioni del sensore di conducibilità
(b)
Specifiche tecniche
Caratteristica
Valore
Tempo di risposta
5 secondi
Range basso: 0 ÷ 200 µS/cm
Range
Range medio: 0 ÷ 2000 µS/cm
Range alto: 0 ÷ 20000 µS/cm
Range basso: 0.1 µS/cm
Risoluzione
Range medio: 1 µS/cm
Range alto: 10 µS/cm
Range basso: ± 8%
Accuratezza
Range medio: ± 3%
Range alto: ± 4%
54
Adattatore sensore di conducibilità
Per interfacciare correttamente la scheda PSoC 5LP e il sensore di conducibilità della
Vernier, è stato necessario utilizzare un adattatore che permettesse di accedere facilmente a
ciascun filo contenuto nel connettore BTA. A questo scopo è stato impiegato l’Analog
Protoboard Adapter (APA), un adattatore in grado di comunicare con breadboard, con cui
è possibile quindi interfacciarsi per poter collegare i pin di interesse dell’APA con la PSoC
5LP. Tra i pin presenti nell’APA, la cui lista completa è di seguito mostrata nella tabella
sottostante, sono stati utilizzati, per il funzionamento del sensore, solamente il numero 2,5
e 6.
Numero pin
Descrizione funzionamento pin
1
Output del sensore (± 10V)
2
Ground (GND)
3
Voltaggio della resistenza di riferimento (Vres)
4
AutoIDENT (non supportato dal CON-BTA)
5
Alimentazione (5V)
6
Output del sensore (0 – 5V)
Figura 3.13. Adattatore utilizzato peri il sensore di conducibilità
55
3.2.1.2 Scheda di controllo
Descrizione e caratteristiche generali
Il centro di elaborazione dati che permette agli altri dispositivi hardware di interfacciarsi
con il software è la scheda di controllo sviluppata da Cypress® (San Jose, California),
modello PSoC 5LP (Programmable System-on-a-Chip). Si tratta di un dispositivo di
controllo ad alte prestazioni che, grazie all’integrazione di un microcontrollore con
numerosi componenti predefiniti, rende estremamente versatile la sua programmazione:
l’eclettismo di tale dispositivo è ottenuto non solo grazie all’elevato numero di componenti
analogici pre-installati, ma grazie anche all’utilizzo di tool di sviluppo, come PSoC
Creator, che permette all’utente di programmare il chip come se stesse disegnando un
circuito elettronico, il cui database comprende un’enorme quantità di elementi, tra cui
ADC, filtri, unità LCD, LED e amplificatori. La possibilità di riprogrammare le
connessioni interne del microcontrollore elimina i vincoli che invece limitano
generalmente le altre schede elettroniche integrate. Infine PSoC 5LP offre un sofisticato
sottosistema CPU, costituito da SRAM, EE PROM, memoria flash, oscillatore a bassa
velocità interni e sorgenti di clock multiple.
Interfacce
Come si può osservare dalla Figura 3.14, la scheda di controllo PSoC 5LP è un dispositivo
complesso, dotato di molteplici componenti. Tra i numerosi elementi presenti su questa
scheda, quelli che ricoprono un ruolo rilevante per il dispositivo sono quelli evidenziati in
Figura 3.14; tra questi risultano decisivi per la presente applicazione i seguenti
componenti.
L’accesso tramite la porta di comunicazione USB (J2) consente alla scheda di comunicare
con il PC, garantendo così un sicuro e rapido scambio di dati tra i due dispositivi; essendo
impostato per simulare una porta UART (Universal Asycronus Receiver-Transmitter),
questa porta permette la conversione di flussi di bit di dati da un formato parallelo ad un
formato seriale asincrono e viceversa; il numero massimo di bit che tale porta è in grado di
inviare in un unico buffer è 64 bit.
56
Figura 3.14. Scheda di controllo PSoC 5LP, prodotta da Cypress®
La porta USB utilizzata per l’On-Board-Programming (J1) consente invece di
programmare il firmware elaborato dall’utente nel microcontrollore, che è un ARM®
Cortex® M3, dotato di un processore a 80MHz e 256 KB di RAM.
La porta D è costituita da un elevato numero di pin, tra cui quelli dedicati al Ground
(GND), all’alimentazione (5V) e ai segnali; tali pin sono stati progettati in modo tale che
appartengano alla categoria dei GPIO pins (General Purpose Input Output pins): grazie a
questa loro peculiarità, possono soddisfare qualsiasi necessità di utilizzo perché sono in
grado sia di ricevere informazioni (come quelle dei sensori) che di inviare dati (come ad
esempio quando un pin si sposta da 0 a 1, portando la tensione di uscita a 5V).
I 4 LEDs presenti in prossimità dell’interfaccia LCD, risultano utili ai fini del
monitoraggio del corretto funzionamento del sistema: la loro accensione o il loro
spegnimento (a discrezione dell’utilizzatore) comunica all’utente il completamento o meno
di una determinata operazione, risultando quindi estremamente utili in fase di debug.
Il modulo LCD consente di visualizzare a schermo informazioni utili per l’utente:
collegando un display a cristalli liquidi, è infatti possibile far comparire a schermo
messaggi di errore durante l’intera durata di funzionamento del sistema.
57
L’interfaccia RS-232, anch’essa basata sullo standard UART, permette la ricezione e
l’invio di dati da e verso le pompe a siringa.
Un elemento che non compare nella Figura 3.14, ma sicuramente fondamentale per questo
lavoro, è il convertitore analogico digitale ad approssimazioni successive (SAR ADC)
presente all’interno della scheda: si tratta di un ADC multicanale a 12 bit (che presenta
quindi un numero N=12 di livelli), utilizzato con un Full Scale Range (FSR) di 3.3V. Di
conseguenza, il valore di Least Significant Bit (LSB) è di:
𝐿𝑆𝐵 =
𝐹𝑆𝑅 3.3 𝑉
= 12 = 0.81 𝑚𝑉
2𝑁
2
(3.21)
3.2.1.3 Sistema di diluizione
La realizzazione di un meccanismo di attuazione in grado di diluire una qualsiasi soluzione
è stata affidata all’integrazione funzionale di una riserva di acqua distillata, di una
elettrovalvola e del relativo circuito di alimentazione. Tali elementi nel loro insieme
vengono qui considerati come sistema di diluizione. Il controllo del circuito di
alimentazione, e quindi dell’apertura e chiusura dell’elettrovalvola, è governato dal
Firmware implementato sulla scheda PSoC.
Figura 3.15. Definizione del setup che costituisce il sistema di diluizione.
58
Elettrovalvola
Descrizione e tecnologia di funzionamento
L’elettrovalvola scelta è prodotta dalla Hydraletric®, serie 72003, presentata in Figura 3.16.
Essa consente, attraverso l’attivazione e la disattivazione del solenoide integrato al
dispositivo, di aprire e chiudere la valvola presente all’interno del tubo di poliammide,
permettendo o meno ad un fluido (in questo caso acqua distillata) di attraversare la valvola
stessa.
Figura 3.16. Elettrovalvola 72003 prodotta dalla Hydraletric
Il principio di funzionamento di questo dispositivo si basa sul peculiare meccanismo di
attuazione: in questo caso l’apertura e la chiusura della valvola è comandata da un attuatore
elettrico, i.e. un solenoide, al posto di un tradizionale azionamento, quale un rinvio
meccanico appositamente predisposto. Il passaggio di corrente attraverso il solenoide attira
un nucleo ferroso che provoca lo spostamento meccanico dell’elemento occludente del
dispositivo (la valvola): l’acqua può quindi fluire nel condotto a valle della valvola stessa
per differenza pressoria, come mostrato in Figura 3.17.
Figura 3.17. Principio di funzionamento dell'elettrovalvola: chiusa (sopra) ed aperta (sotto)
59
L’elettrovalvola scelta è a due vie del tipo normalmente chiusa (NC), adatta alla
regolazione dell’acqua ad una pressione minima di 0.2 bar, ha un corpo in poliammide ed è
caratterizzata da una tensione di alimentazione pari a 12 V c.c.
Specifiche tecniche
Caratteristica
Valore
Frequenza
50/60 Hz o DC
Range di pressione
0.2 ÷ 10 bar
Range di portata
0.25 ÷ 17 l/min
Temperatura operativa massima
60 °C
Circuito di alimentazione
I componenti utilizzati per la realizzazione del circuito di alimentazione sono i seguenti:
Un transistor a giunzione bipolare
Un relè
Un LED
Tre resistori
Un diodo
Transistor a giunzione bipolare
Descrizione e tecnologia di funzionamento
Il transistor scelto per questo lavoro è costruito dalla ON Semiconductor® (Phoenix,
Arizona), tecnologia NPN BC547BG, raffigurato in Figura 3.18.
Figura 3.18. Transistor bipolare BC547BG
60
Si tratta di un componente molto utilizzato nell’elettronica analogica, principalmente come
amplificatore di corrente o come interruttore; è composto da tre strati di silicio drogato, in
cui lo strato centrale presenta un drogaggio opposto agli altri due, formando così una
doppia giunzione p-n. A ciascuno dei tre strati è associato un terminale: con riferimento
alla Figura 3.19, quello centrale prende il nome di base (B), mentre quelli esterni sono
chiamati collettore (C) ed emettitore (E).
Figura 3.19. Schema circuitale di un transistor a giunzione bipolare
Specifiche tecniche
Caratteristica
Valore
Corrente massima
0.1 A
Tensione massima tra collettore ed emettitore
45 V
eeeeeemitemettitore
Dissipazione
di potenza massima
0.625 W
Temperatura operativa massima
150 °C
Guadagno in corrente continua
110
61
Relè
Descrizione e tecnologia di funzionamento
Il relè utilizzato in questo lavoro è il modello CSXRC012102 prodotto dalla SONGLE ®,
serie SRS ad uno scambio, rappresentato in Figura 3.20.
Figura 3.20. Relè ad uno scambio
Si tratta di un dispositivo elettronico che, in dipendenza delle variazioni di corrente a cui è
sottoposto, influenza le condizioni di un altro circuito; è tipicamente utilizzato come
deviatore azionato da un elettromagnete: con riferimento alla Figura 3.21, in assenza di
passaggio di corrente attraverso la bobina B, la corrente proveniente dal contatto 3 (o dal
contatto 6) prosegue verso il contatto 1; viceversa l’attivazione della bobina B, grazie alla
variazione di corrente che scorre tra i contatti 2 e 5, genera un campo magnetico sufficiente
a spostare fisicamente il contatto centrale collegando così i pin 3 e 6 con il pin 4.
Figura 3.21. Schema circuitale del relè utilizzato nelle due possibili configurazioni
62
LED
Descrizione e tecnologia di funzionamento
Un altro elemento utilizzato all’interno del circuito di alimentazione dell’elettrovalvola è il
LED, Light Emitting Diode, o diodo ad emissione di luce: è un dispositivo optoelettronico
che provoca l’emissione di fotoni attraverso un fenomeno di emissione spontanea.
Figura 3.22. Diodo ad emissione di luce
Il principio di funzionamento è semplice: applicando ai capi del LED una tensione
sufficiente a superare una soglia di voltaggio, il LED si accende, emettendo luci diverse in
base al materiale utilizzato. Si tratta di un dispositivo a basso consumo energetico che
garantisce una lunga durata, grazie al contenitore resistente ed affidabile.
Specifiche tecniche
Caratteristica
Valore
Colore LED
Verde
Tensione diretta
2V
Intensità luminosa
20 mcd
63
Resistori
Descrizione e tecnologia di funzionamento
Nel circuito sono stati utilizzati tre resistori caratterizzati da resistenze diverse: 470 Ω, 4.7
kΩ e 10 kΩ. Si tratta di componenti elettrici dalle svariate applicazioni che hanno la
funzione di interporre una resistenza al passaggio della corrente. Sono componenti che, se
lineari, rispondono alla legge di Ohm e che assicurano un’eccellente stabilità a lungo
termine; includono inoltre conduttori in rame standard placcati mediante saldatura.
Figura 3.23. Esempio di resistore da 470 Ω
Specifiche tecniche
Caratteristica
470 Ω
4.7 kΩ
10 kΩ
Potenza nominale
0.25 W
0.25 W
0.25 W
Tolleranza
± 5%
± 5%
± 5%
Temperatura d’esercizio
-55 ÷ 155 °C
-55 ÷ 155 °C
-55 ÷ 155 °C
64
Diodo
Descrizione e tecnologia di funzionamento
Il diodo utilizzato è prodotto dalla Fairchild Semiconductor® (San Jose, California), serie
DO-35, tipologia 1N4148TA, raffigurato in Figura 3.24.
Figura 3.24. Diodo di commutazione utilizzato
Il diodo è un componente elettronico passivo, non lineare a due terminali che ha il compito
di determinare univocamente il verso della corrente elettrica, bloccando così qualsiasi altro
passaggio di corrente nel verso opposto. Al di sotto di un valore di tensione di soglia
(convenzionalmente posto tra 0.6 e 0.7 V), la corrente che passa attraverso il diodo si può
considerare nulla; viceversa al di sopra di tale tensione si assiste al passaggio di corrente
nel verso indicato dal diodo stesso.
Specifiche tecniche
Caratteristica
Valore
Corrente massima di forward
400 mA
Massima tensione inversa
100 V
Massima temperatura operativa
175 °C
65
Struttura circuitale e relativo dimensionamento
Come precisato precedentemente, i componenti descritti sono stati utilizzati per costruire
un circuito di alimentazione per la elettrovalvola, atta a costituire un sistema di diluizione
che risponda, nel minor tempo possibile, ai comandi proveniente dal firmware: a tale fine, i
componenti che costituiscono il circuito di alimentazione sono stati assemblati come
mostrato in Figura 3.25, in cui l’alimentazione a 12 V è fornita da un alimentatore da
banco.
Figura 3.25. Schema circuitale di alimentazione dell’elettrovalvola in modalità chiusa
Un pin digitale della PSoC si connette alla base del BJT attraverso la resistenza R 1 da 4.7
kΩ e alla resistenza R2 da 10 kΩ. Essendo il BJT, per definizione, controllato in corrente, è
stato innanzitutto necessario capire se la corrente erogata dalla PSoC fosse sufficiente per
chiudere il circuito del BJT; a tale scopo è stata analizzata la corrente necessaria per far
funzionare il carico, ovvero il relè e, esaminandone il datasheet, si è osservato che richiede
una corrente pari a 30 mA. Generalmente in un BJT la corrente che scorre a livello
dell’emettitore può essere considerata uguale a quella del collettore. Inoltre, è possibile
scrivere la relazione che lega la corrente del collettore e quella della base:
66
ℎ𝐹𝐸 =
𝐼𝐶
𝐼𝐵
(3.22)
dove:
ℎ𝐹𝐸
Guadagno di corrente del transistor bipolare;
𝐼𝐶
Corrente del collettore [mA];
𝐼𝐵
Corrente della base [mA].
Grazie alla Formula 3.22, è possibile ricavare la corrente 𝐼𝐵 che deve entrare nella base
del BJT a partire dalla corrente del collettore 𝐼𝐶 , in questo caso nota e pari proprio a 30
mA e conoscendo il valore di ℎ𝐹𝐸 , recuperabile dal datasheet del BJT stesso, che presenta
un guadagno pari a 110. Deriva quindi che la corrente della base, modificata da un
opportuno moltiplicatore pari a 1.5 inserito nella formula per ampliare il margine di
sicurezza, deve essere pari circa a 410 µA. Si ricorda inoltre che è possibile, sfruttando la
prima legge di Kirchhoff, scrivere:
𝐼𝑅1 = 𝐼𝑅2 + 𝐼𝐵
(3.23)
dove:
𝐼𝑅1
Corrente che scorre nella resistenza R1 [mA];
𝐼𝑅2
Corrente che scorre nella resistenza R2 [mA].
Ricordando quindi la legge di Ohm, la corrente 𝐼𝑅2 diventa:
𝐼𝑅2 =
𝑉𝐵𝐸𝑠𝑎𝑡
𝑅2
(3.24)
dove:
𝑉𝐵𝐸𝑠𝑎𝑡
Tensione di saturazione tra base ed emettitore, pari a 700 mV.
Dalla Formula 3.24 è possibile calcolare 𝐼𝑅2 , pari a 70 µA, grazie alla quale è possibile
calcolare, tramite la Formula 3.23 e l’inversa della Formula 3.22, 𝐼𝑅1 , dunque pari a 480
µA.
67
Successivamente, sono state effettuate alcune considerazioni, che impongono i seguenti
vincoli progettuali:
𝐼𝑅1 ≤ IPSoC
𝐼𝑅1 ≤
𝑉𝑖𝑛 −𝑉𝐵𝐸𝑠𝑎𝑡
𝑅1
Le motivazioni di tali restrizioni sono le seguenti: in primo luogo, la corrente 𝐼𝑅1 così
calcolata non può essere superiore alla corrente che ciascun pin della PSoC può emettere,
poiché una richiesta di corrente superiore alle possibilità della scheda (soprattutto se
richiesta per lunghi periodi) può portare ad un sovraccarico della scheda stessa; nonostante
la PSoC abbia un circuito interno di protezione, è prassi mantenere la corrente richiesta ben
al di sotto della corrente erogata. Inoltre, sfruttando la seconda legge di Kirchhoff, deve
essere rispettato il secondo vincolo sopra riportato.
Dal datasheet della PSoC 5LP emerge che la corrente che ciascun GPIO pin è in grado di
erogare è di 4 mA. Comparando questo valore con 𝐼𝑅1 ottenuta precedentemente, risulta
evidente come il primo vincolo progettuale venga rispettato: tale valore di corrente è
quindi sufficiente ad attivare il transistor e quindi l’elettrovalvola.
Dalla seconda relazione, è invece possibile controllare il dimensionamento delle due
resistenze R1 e, attraverso la legge di Ohm, R2: svolgendo i calcoli, emerge che le
resistenze R1 e R2 sono state dimensionate correttamente.
Funzionamento del sistema di diluizione
Il circuito di diluizione espleta la propria funzione solo se le concentrazioni di riferimento
imposte dall’utente sono inferiori a quelle registrate dai sensori (si veda il paragrafo 3.2.2.1
per i dettagli). Se non è richiesta l’attivazione del circuito di diluizione, nessun segnale
arriva al pin digitale della PSoC, determinando quindi una corrente di base nulla, con
conseguente inattivazione del transistor e disaccoppiamento tra PSoC ed elettrovalvola;
viceversa, se il segnale del pin digitale passa da LOW (0) a HIGH (1), si assiste al
passaggio di corrente verso il BJT, determinando la chiusura del circuito del transistor
stesso e generando quindi una corrente 𝐼𝐶 . Suddetta corrente passa quindi anche attraverso
la bobina del relè che, come precedentemente precisato, genera un campo magnetico
68
sufficiente a determinare il trigger dello switch interno del relè, chiudendo quindi il
circuito alimentazione-elettrovalvola-relè (a sua volta collegato al ground): il conseguente
passaggio di corrente attraverso il solenoide dell’elettrovalvola permette l’apertura della
valvola del dispositivo che consente al fluido di proseguire. Riassumendo, al momento
dell’attivazione del sistema di diluizione: la PSoC eccita la base del transistor, che a sua
volta manda in conduzione il relè, permettendo l’attivazione dell’elettrovalvola ed il
passaggio di acqua.
I componenti rimanenti non citati sono il LED e il diodo. Il primo è un semplice segnale,
utile all’utente per capire se il sistema sta funzionando o meno; l’attivazione del transistor
consente infatti il passaggio di corrente non solo attraverso la bobina, ma anche attraverso
il LED che, grazie alla resistenza R3, genera un segnale luminoso di colore verde, che si
spegne al momento della chiusura dell’elettrovalvola. Il secondo è un elemento
fondamentale all’interno del circuito: si tratta di uno strumento di protezione per il
transistor e per la PSoC, la cui presenza è resa necessaria a causa delle possibili correnti di
ritorno dalla bobina del relè.
Il sistema di diluizione progettato, come più volte precisato, è costituito da una
elettrovalvola che lavora al comando della PSoC. L’attivazione di tale sistema ha inizio nel
centro di acquisizione dati e controllo, i.e. PSoC, da cui, se richiesto l’intervento
dell’elettrovalvola (EV), viene inviato il segnale che apre la relativa valvola, permettendo
alla reservoir contente acqua distillata di far fluire il proprio contenuto verso il volume di
controllo (o reservoir principale). Il risultato ottenuto è la diluizione di tale volume di
controllo, ovvero un aumento di volume della soluzione di interesse, mantenendo invariate
le moli di soluto in essa contenute.
3.2.2 Firmware
La comunicazione tra hardware e software è resa possibile solamente grazie al firmware,
ovvero il codice contenente variabili, funzioni ed algoritmi caricati nel microcontrollore. Si
tratta di un codice che, per la sua complessità ed estensione, è stato, già dalla versione
precedente del simulatore, suddiviso in quattro sezioni, ognuna delle quali svolge
specifiche funzioni, intrinsecamente collegate con le altre porzioni di codice, senza le
quali, ciascuna di esse non ha applicazione.
69
Sono quattro le parti di codice in cui è suddiviso il firmware:
Main;
Funzioni;
Interrupt;
Variabili globali.
Il codice nella sua interezza può essere schematizzato come mostrato in Figura 3.26.
Figura 3.26. Schema riassuntivo dell’algoritmo implementato
Questo capitolo si occupa quindi di descrivere ciascuna di esse, richiamando parti di codice
scritte per la prima versione di tale simulatore, necessarie per la comprensione del
funzionamento del sistema nella sua interezza, ma soffermandosi in particolare sulle novità
apportate con il presente lavoro.
70
3.2.2.1 Algoritmo di calcolo dei volumi di diluizione
Al fine di raggiungere l’obiettivo di realizzazione di un sistema automatico di diluizione, è
stato implementato un algoritmo che permette di calcolare il volume di acqua distillata da
aggiungere necessario per ottenere una soluzione caratterizzata da una concentrazione
stabilita a partire da una soluzione più concentrata. Tale algoritmo può essere suddiviso in
due sezioni: la scelta dello ione da diluire e la fase di diluizione.
Data la presenza, all’interno del sistema, di molteplici sensori che si occupano della
misurazione e del calcolo delle concentrazioni degli ioni presenti nella soluzione, è
necessario tenere in considerazione che la diluizione è un processo che non può
prescindere da una visione collettiva degli ioni presenti in soluzione: l’aggiunta di acqua
all’interno di un volume di controllo determina una variazione non indipendente delle
concentrazioni
delle
specie
ioniche
presenti.
Infatti,
la
diluizione
riduce
contemporaneamente la concentrazione ionica globale.
L’algoritmo prevede innanzitutto di calcolare, per ogni ione, un rapporto normalizzato K,
pari a:
𝐴̅
𝐾𝐴 =
𝐴𝑟𝑒𝑓
(3.25)
dove:
𝐴̅
Concentrazione mediata del soluto A [mg/l];
𝐴𝑟𝑒𝑓
Concentrazione di riferimento del soluto A [mg/l].
Il valore K permette di confrontare tra loro lo status degli ioni in soluzione, a prescindere
dal salto di concentrazione tra il valore medio e il valore di riferimento. Nel contesto del
sistema automatizzato, è stata effettuata la scelta progettuale di correggere la
concentrazione dello ione con il rapporto K più alto, ovvero quella dello ione che necessita
la maggiore diluizione, prevedendo l’intervento delle pompe a siringa per correggere le
concentrazioni di eventuali altri ioni che, con tale diluizione, raggiungono una
concentrazione media inferiore al valore di riferimento.
Una volta identificato lo ione, viene calcolato il volume necessario, 𝑉𝑜𝑙𝑖𝑛𝑓 , da aggiungere
al volume di partenza, 𝑉𝑜𝑙𝑖 , al fine di raggiungere la concentrazione di riferimento:
71
𝑉𝑜𝑙𝑖𝑛𝑓
𝐴̅ ∙ 𝑉𝑜𝑙𝑖
=(
) − 𝑉𝑜𝑙𝑖
𝐴𝑟𝑒𝑓
(3.26)
Sono state identificate due possibili strategie che permettono di aggiungere alla soluzione il
volume calcolato: un approccio basato sul tempo di apertura dell’elettrovalvola e uno sul
volume eiettato.
Il primo calcola il tempo di apertura dell’elettrovalvola, a partire dalla conoscenza della
portata, secondo la Formula 3.27.
𝑡𝐸𝑉 =
𝑉𝑜𝑙𝑖𝑛𝑓
𝑄𝐸𝑉
(3.27)
dove:
𝑡𝐸𝑉
Tempo di apertura dell’elettrovalvola [s];
𝑄𝐸𝑉
Portata dell’elettrovalvola [ml/s].
Tuttavia i dati sperimentali raccolti (paragrafo 4.4), mostrano un andamento non costante
della portata: essa varia considerevolmente in funzione del tempo di apertura della valvola,
rendendo perciò inefficace questo metodo di diluizione, in quanto la variazione di tale
intervallo di tempo implica una variazione della portata stessa.
Il secondo metodo è basato invece sulla conoscenza del volume eiettato dalla valvola in
determinati intervalli temporali: conoscendo dai dati sperimentali quanto volume viene
eiettato in una certa durata di tempo e in una determinata condizione sperimentale, è
possibile calcolare quante volte la valvola deve aprirsi, per eiettare la quantità totale
𝑉𝑜𝑙𝑖𝑛𝑓 . In particolare, viene prima imposta una diluizione grossolana, lasciando la valvola
aperta per 3 secondi, per un numero n di volte pari a:
𝑉𝑜𝑙𝑖𝑛𝑓
𝑛=⌊
⌋
𝑉𝑜𝑙3𝑠
(3.28)
dove 𝑉𝑜𝑙3𝑠 rappresenta il volume, in ml, eiettato dall’elettrovalvola in 3 secondi.
Dato che il valore n è il risultato di una funzione parte intera, la parte rimanente di volume
da infondere, 𝑉𝑜𝑙𝑟𝑖𝑚 , viene calcolata come:
72
𝑉𝑜𝑙𝑟𝑖𝑚 = 𝑉𝑜𝑙𝑖𝑛𝑓 − 𝑛 ∙ 𝑉𝑜𝑙3𝑠
(3.29)
Viene quindi imposta una seconda diluizione più accurata, che prevede l’apertura della
valvola per 0.5 secondi, per un numero m di volte pari a:
𝑚=
𝑉𝑜𝑙𝑟𝑖𝑚
𝑉𝑜𝑙0.5𝑠
(3.30)
dove 𝑉𝑜𝑙0.5𝑠 rappresenta il volume, in ml, eiettato dall’elettrovalvola in 0.5 s. Nel caso in
cui la correzione necessaria fosse di piccola entità, si procede direttamente con la seconda
fase di diluizione più raffinata.
Grazie a questo algoritmo, si assicura una diluizione sia per volumi grandi che per volumi
minori.
L’algoritmo di controllo è strutturato in modo tale da effettuare la correzione in un unico
step. Tuttavia, l’utilizzo di dati sperimentali può portare ad un’eventuale infusione di un
volume leggermente diverso rispetto a quello calcolato; il sistema è stato perciò
predisposto per raggiungere la concentrazione prevista, provvedendo ad una seconda
eiezione correttiva o all’attivazione del sistema di pompe a siringa.
3.2.2.2 Costanti e variabili globali
L’implementazione di nuove funzioni ed algoritmi, ha richiesto la dichiarazione di nuove
variabili e costanti globali. Vengono qui di seguito elencate e descritte:
NUM_DATI
Costante numerica rappresentante il numero di dati inviati a
LabVIEW tramite comunicazione seriale;
buffer_temp
Array di stringhe utilizzato per l’invio dei dati di interesse riguardanti
l’elettrovalvola;
scelta_sod_pot
Variabile booleana utilizzata per la scelta dell’applicazione del
sensore di conducibilità;
media_inviata
Variabile booleana utilizzata per indicare l’invio dei valori medi di
concentrazione;
diluizione
Variabile booleana utilizzata per comunicare al sistema che il sistema
73
di diluizione è in funzione;
cont_vol
Variabile numerica utilizzata per l’inizializzazione del volume
iniziale;
buffer_EV
Array numerico per l’invio dei dati di interesse riguardanti
l’elettrovalvola;
rapporto
Variabile numerica utilizzata per indicare il rapporto K tra
concentrazione media e concentrazione di riferimento;
sens_max
Variabile numerica contenente il valore medio di concentrazione
dello ione da diluire;
sens_ref
Variabile numerica contenente il valore di concentrazione di
riferimento dello ione da diluire;
sens_max_buffer
Variabile numerica temporanea rappresentante la parte intera del
valore medio di concentrazione dello ione da diluire;
sens_ref_buffer
Variabile numerica temporanea rappresentante la parte intera del
valore di concentrazione di riferimento dello ione da diluire;
vol_iniziale
Variabile numerica contenente il valore di volume iniziale della
soluzione;
vol_inf
Variabile numerica contenente il valore di volume da eiettare nella
prima fase di diluizione;
vol_inf_buffer
Variabile numerica temporanea rappresentante la parte intera del
volume da infondere calcolato;
vol_rim
Variabile numerica contenente il valore in ml del volume da eiettare
nella seconda fase di diluizione;
vol_ap_3
Costante numerica rappresentante il valore in ml del volume eiettato
dalla elettrovalvola in 3 secondi;
vol_ap_500
Costante numerica rappresentante il valore in ml del volume eiettato
dalla elettrovalvola in 500 millisecondi;
n
Variabile numerica rappresentante il numero di volte di prima
apertura dell’elettrovalvola;
m
Variabile numerica rappresentante il numero di volte di seconda
apertura dell’elettrovalvola;
74
F
Costante numerica rappresentante il numero di Faraday;
mobNa
Costante numerica rappresentante la mobilità dello ione sodio;
mobCl
Costante numerica rappresentante la mobilità dello ione cloro;
mobK
Costante numerica rappresentante la mobilità dello ione potassio;
PMNa
Costante numerica rappresentante il peso molecolare del sodio;
PMK
Costante numerica rappresentante il peso molecolare del potassio;
3.2.2.3 Funzioni
L’implementazione di nuovi dispositivi, come il circuito di diluizione, ha richiesto
l’introduzione di nuove funzioni e l’adattamento di altre. Qui di seguito vengono descritte
le modifiche apportate alle porzioni di codice già esistenti e la funzione dedicata al
funzionamento del circuito di diluizione.
Funzione verifica
La funzione verifica si occupa di calcolare, per ogni sensore di concentrazione, la media
dei valori acquisiti. Successivamente viene effettuato, per ogni ione, un controllo del
valore medio rispetto al valore di riferimento, che viene corretto per introdurre un
intervallo di accettabilità dell’1% dei valori misurati. Se il valore medio è superiore a tale
valore di riferimento corretto, la variabile diluizione assume il valore 1; mentre, nel caso in
cui il valore medio risulta inferiore rispetto al valore di riferimento corretto, è la variabile
correzione ad assumere il valore 1. A seconda di quale, fra questi due valori, viene
modificato, viene successivamente richiamata la funzione comando_EV oppure la funzione
attuazione che permettono rispettivamente di diluire la soluzione o di aumentarne la
concentrazione in modo controllato. Se è richiesta la diluizione per uno ione e
contemporaneamente l’infusione per un altro, il sistema è impostato per effettuare la
diluzione, occupandosi solo al ciclo successivo della fase di infusione tramite pompe.
75
Funzione comando_EV
La funzione comando_EV si occupa dell’azionamento dell’elettrovalvola e del calcolo dei
volumi di diluizione come illustrato nel paragrafo 3.2.2.1. In particolare, in seguito ad un
ciclo necessario per la scelta dello ione da diluire, nel caso in cui il valore media_inviata
sia uguale a 1, si passa alla parte operativa: per evitare problemi di interferenza tra il clock
dell’interrupt e i delay inseriti per consentire l’apertura della valvola, l’interrupt viene
spento, interrompendo quindi l’acquisizione dei dati, e viene calcolato il volume di
infusione vol_inf. Successivamente inizia il ciclo della prima diluizione, che prevede che la
valvola rimanga aperta per tre secondi per un numero n di volte, e che poi si chiuda per
altrettanti secondi; per svolgere la funzione di apertura e chiusura è stata utilizzata la
funzione Pin_Write che imposta a 1 o a 0 l’uscita del pin a cui è collegato il circuito di
diluizione. Dopo il calcolo del volume rimanente da infondere, inizia il secondo ciclo
dedicato alla diluizione più raffinata che mantiene la medesima struttura del ciclo
precedente, ma prevede una durata di apertura di 500 ms e di chiusura di 1 secondo. Un
buffer contenente informazioni relative alla diluizione effettuata viene inviato a LabView
tramite comunicazione seriale. Infine vengono settate a zero le variabili booleane
diluizione e media_inviata e viene riacceso infine l’interrupt, consentendo quindi
nuovamente l’acquisizione dei dati provenienti dai sensori.
Funzione completed
La funzione completed si occupa di azzerare le variabili diluizione e/o correzione, e di
porre a 1 la variabile completato.
3.2.2.4 Interrupt
L’interrupt Int_ClSensor, a seconda del valore che la variabile booleana toggleSensors
assume, si occupa della lettura e dell’invio dei dati acquisiti dai sensori, o dell’invio dei
valori medi calcolati. Per l’introduzione del nuovo sensore di conducibilità, è stata inserita
una nuova variabile di tipo Sensori che contiene i valori acquisiti dall’ADC riguardanti la
conducibilità. Inoltre, a seconda dello status della variabile booleana scelta_sod_pot, viene
calcolato il relativo valore di concentrazione, tramite il modello spiegato nel paragrafo
3.1.3.
76
3.2.2.5 Main
Il main si occupa di inizializzare le variabili ausiliarie e le strutture facenti parte del
sistema; provvede inoltre all’avviamento dei componenti hardware, come LCD, ADC e
clock. Vengono in particolare inizializzate le costanti necessarie per il calcolo della
concentrazione a partire dalla conducibilità come F, mobNa, mobCl, mobK, PMNa e PMK.
All’interno del loop principale avviene la lettura dei caratteri provenienti da PC, ai quali
sono associati determinati comandi. Oltre ai comandi già presenti nel codice (ovvero S, C,
D, R e P), i caratteri N e K sono stati aggiunti per la selezione dello ione di cui si vuole
conoscere la concentrazione a partire dalla conducibilità (sodio o potassio). Il diagramma
in Figura 3.26 riporta le modifiche effettuate.
3.2.3 Software
L’utente è in grado di eseguire comandi ed assegnare istruzioni grazie all’applicativo
realizzato per questo lavoro in ambiente LabVIEW® (National Instruments, Austin, Texas).
Oltre ad essere stato ottimizzato, sono state anche aggiunti alcuni elementi a tale VI: dalle
modifiche apportate nel Block Diagram per risolvere alcuni problemi rimasti irrisolti
dall’ultima versione del simulatore, alle novità introdotte per ospitare il nuovo sensore di
conducibilità e il sistema di diluizione. E’ importante sottolineare che tali elementi non
sono stati aggiunti in un mera modalità additiva, bensì sono stati progettati per integrarsi
con il resto del sistema: in quest’ottica quindi, un approccio modulare risulta fondamentale
sia per rendere tale lavoro versatile, sia per permettere future modifiche.
Vengono quindi ora descritte le novità apportate nelle varie sezioni di tale applicativo,
partendo dall’interfaccia di calibrazione e proseguendo quindi con l’interfaccia di
acquisizione, i pannelli relativi alle pompe e quelli ausiliari.
3.2.3.1 Interfaccia di calibrazione
La Figura 3.27 mostra la sezione dell’interfaccia di calibrazione dei sensori riguardante il
sensore di conducibilità: essa permette all’utente di calibrare il dispositivo, grazie
all’utilizzo di due soluzioni aventi un valore di conducibilità ai margini del range di
interesse. L’utente può scegliere o meno di attivare il sensore di conducibilità, e in caso
77
affermativo è richiesto l’inserimento dei valori di conducibilità delle soluzioni preparate
nei campi Cond min e Cond max, ai quali corrispondono rispettivamente Cond ADC min e
Cond ADC max che sono i valori in bit che l’ADC interno alla PSoC rileva.
Figura 3.27. Porzione riguardante il sensore di conducibilità nell'interfaccia di calibrazione
Come nella versione precedente di tale simulatore, è possibile sia osservare l’andamento di
tali valori nel grafico già presente, sia caricare da file le costanti di calibrazioni
precedentemente calcolate a partire da Cond min, Cond max, Cond ADC min e Cond ADC
max.
3.2.3.2 Interfaccia di acquisizione dati
All’interno dell’interfaccia di acquisizione dati, è stato implementato ciò che viene
mostrato in Figura 3.28.
Figura 3.28. Interfaccia di acquisizione dati riguardante il sensore di conducibilità
78
Come nel caso dell’interfaccia di calibrazione, l’utente può scegliere o meno di utilizzare il
sensore di conducibilità tramite il relativo selettore. Nel primo caso, una volta immerso il
sensore nella soluzione, compare a schermo il valore di conducibilità nel campo
Istantaneous di sinistra; a questo punto, in base alla scelta effettuata dall’utente di monitare
la concentrazione dello ione sodio o potassio tramite relativo selettore, viene mostrato a
schermo il valore calcolato nel corrispettivo campo Istantaneous di destra.
A fianco a tali indicatori, sono inoltre presenti, per ciascuna delle due specie ioniche, il
campo Mean e il campo Reference. Nel primo si riporta il valore medio delle
concentrazioni misurate dal sensore, calcolato dal Firmware su un numero prefissati di
campioni. Il secondo rappresenta il valore, impostato dall’utente, di concentrazione che si
desidera raggiungere: se tale valore risulta superiore al valore medio, entrano in azione le
pompe a siringa; in caso contrario si attiva il sistema di diluizione. Gli ultimi elementi sono
due led Status: essi si accendono alternativamente se il campo Mean è uguale o meno al
campo Reference, indicando quindi all’utente lo status del sistema.
Come si può osservare dalla Figura 3.28, se il selettore di destra è impostato sullo ione
potassio, la reference del sodio viene oscurata, impedendo quindi all’utente di modificare
tale campo; lo stesso accade a parti invertite, se viene scelto di monitorare lo ione sodio.
Modifica della logica di acquisizione dei dati
L’implementazione del sistema di diluizione ha richiesto la modifica della logica di
acquisizione dati: lo schema riportato in Figura 3.29 sintetizza il nuovo flusso di codice.
Figura 3.29. Schema rappresentante le operazioni effettuate da LabVIEW durante la procedura di
acquisizione
79
1. Alla pressione del tasto “Start Acquisition”, viene inviato il carattere ‘N’ o ‘K’, a
seconda dello stato del selettore predisposto alla scelta dello ione da controllare;
2. Vengono inviati il carattere ‘R’ e ‘P’ tramite porta seriale, corrispondenti all’invio
dei valori di riferimento di concentrazione e dei parametri relativi alle pompe;
3. Viene inviato il comando ‘S’, che corrisponde all’avviamento del sistema nel
firmware;
4. Parte il loop di lettura dei byte presenti nel buffer proveniente dalla PSoC:
a) Se il numero di byte coincide con quello associato all’invio dei valori
istantanei, la stringa viene suddivisa nei diversi indicatori del Front Panel e
contemporaneamente i dati vengono salvati su file. La stringa in ingresso è
formattata come numeri interi di 5 cifre separati da uno spazio;
b) Se il numero di byte corrisponde a quello associato all’invio dei valori medi, la
stringa viene suddivisa nei campi relativi ai valori medi per ciascuno ione. La
stringa in ingresso è formattata come numeri interi di 4 cifre separati da due
spazi per quanto riguarda i valori medi, ai quali sono concatenati i valori di
volume delle pompe, formattati come numeri di caratteri separati da due spazi;
inoltre viene inviato il carattere ‘R’, seguito dalla stringa contenente i
riferimenti.
c) Se il numero di byte corrisponde a quello associato alle informazioni
riguardanti la diluizione, la stringa viene suddivisa negli indicatori appartenenti
al “EV info panel” e vengono quindi salvati su file. La stringa è formattata
come tre numeri interi di 4 cifre separati da due spazi seguiti da 2 numeri interi
di 2 cifre.
Parallelamente al ciclo di lettura dei byte, avviene il confronto tra i valori medi e di
riferimento, per determinare l’accesione dei led Status.
5. Alla pressione del pulsante “Stop Acquisition” viene inviato il carattere ‘S’ alla
PSoC, così da interrompere l’acquisizione dei dati.
80
Impostazione di un andamento dinamico dei riferimenti
In tale interfaccia di acquisizione è inoltre presente, come descritto nel paragrafo 2.4.3, uno
switch che permette di attivare un subVI dedicato all’impostazione di un andamento
dinamico delle concentrazioni. Come mostrato in Figura 3.30, oltre ai già presenti cloro e
calcio, sono stati aggiunti gli ioni sodio e potassio: all’interno della tabella mostrata
vengono impostati, a determinati intervalli temporali scelti dall’utente, i valori di
riferimento che la curva di concentrazione del soluto di interesse deve seguire. Tali valori
vengono quindi interpolati secondo il metodo e la distanza temporale scelti dall’utente e
vengono quindi inviati al main VI, dove verranno visualizzati a schermo nel campo
Reference ad una distanza temporale l’uno dall’altro pari al delta T for interpolation
impostato dall’utente.
Come nel caso precedente, la scelta dell’utente di monitorare sodio o potassio si ripercuote
anche qui, eliminando i valori di riferimento imposti inerenti alla colonna dell’uno o
dell’altro ione.
Figura 3.30. Interfaccia dedicata all'impostazione di un andamento dinamico dei riferimenti
3.2.3.3 Interfacce ausiliarie
Sono state aggiunte anche componenti secondarie utili all’utente per poter rilevare
eventuali errori durante l’acquisizione e il funzionamento del circuito di diluizione.
Come si può vedere in Figura 3.31, sono presenti tre sezioni dedicate rispettivamente al
tipo di dati che il VI mostra a schermo, ad informazioni riguardanti il circuito di diluizione
e al salvataggio su file dei dati. La prima, mostrata in alto a sinistra, è costituita da due
81
LED che si accendono quando vengono acquisiti valori istantanei (Istantaneous) e quando
vengono inviati i valori medi (Mean). La seconda, intitolata “EV info panel”, mostra a
schermo la media e il valore di riferimento della concentrazione dello ione che è stato
scelto per essere diluito (Reference accepted e Mean accepted), il numero N ed M di volte
che l’elettrovalvola si apre, il volume teorico calcolato da eiettare per abbassare la
concentrazione media fino al riferimento ed è infine presente un LED che mostra se il
processo di diluizione è andato a buon fine. L’ultima sezione, mostrata a destra, permette
all’utente di scegliere dove salvare i file e, in caso di caricamento delle costanti di
calibrazione da file, di selezionare la cartella in cui è presente il file contenente tali
informazioni.
Figura 3.31. Interfacce ausiliarie
82
3.3 Setup sperimentali e protocolli
I test descritti nel capitolo successivo sono stati effettuati con i setup e i protocolli esposti
in questo paragrafo. Vengono qui descritte le modalità delle prove di caratterizzazione del
sensore di conducibilità, seguite dalle prove riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione a partire dalla conducibilità e dalle prove di caratterizzazione
dell’elettrovalvola; vengono infine descritti setup e protocolli delle prove statiche e
dinamiche di controllo delle concentrazioni.
3.3.1 Caratterizzazione del sensore di conducibilità
Nel presente paragrafo vengono descritti il setup e i protocolli utilizzati per la
caratterizzazione del sensore di conducibilità: come precedentemente illustrato, sono tre i
range che caratterizzano tale sensore e quindi sono tre le tipologie di prove che sono state
effettuate, una per ciascun range.
Setup
Per una corretta caratterizzazione del sensore di conducibilità, sono state valutate
l’accuratezza e la precisione mediante la misurazione dell’output del dispositivo immerso
in soluzioni a conducibilità nota [25, 26, 27], basandosi su informazioni da letteratura.
Ognuna di esse è stata preparata mediante aggiunte successive di NaCl (pesato con bilancia
di precisione TM 560 GIBERTINI, Milano, Italia) in acqua distillata. In seguito
all’aggiunta di sale, il liquido contenuto nella riserva viene mescolato, permettendo di
ottenere una soluzione omogenea e rendendo più accurata la misurazione.
Il setup di prova è composto dai seguenti elementi:
Sensore di conducibilità CON-BTA;
Riserva contenente le soluzioni campione;
Adattatore BTA per breadboard (APA);
Scheda PSoC;
PC con software LabVIEW.
83
Figura 3.32. Schema del setup utilizzato per la caratterizzazione del sensore di conducibilità
Protocollo
Il sensore di conducibilità può lavorare in tre diversi range. Per meglio caratterizzare il
dispositivo, si è scelto di effettuare prove per ciascuno dei tre range presenti.
Per la caratterizzazione dei tre range di misura, sono stati preparati rispettivamente 5, 8 e
10 campioni a conducibilità nota, come riportato in Tabella 3.2, 3.3 e 3.4. Per ciascuna
prova, il valore ottenuto è il risultato della media sugli ultimi 30 campioni acquisiti a
segnale stabilizzato; le misure sono state ripetute 3 volte.
Sono state infine calcolati media, errore assoluto, errore percentuale e RMSEP sui dati
misurati come successivamente descritto.
Tabella 3.2. Valori di conducibilità utilizzati per le prove di caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0 – 200 µS/cm
Range [µS/cm]
0 – 200
Conducibilità [µS/cm]
21
43
64
105
147
84
Tabella 3.3. Valori di conducibilità utilizzati per le prove di caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0 – 2000 µS/cm
Range [µS/cm]
0 – 2000
Conducibilità [µS/cm]
105
210
315
415
617
1020
1413
1836
Tabella 3.4. Valori di conducibilità utilizzati per le prove di caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0 – 20000 µS/cm
Range [µS/cm]
0 – 20000
210 415
Conducibilità [µS/cm]
1020
1990
2930
3860
5690
8963
14300
17600
3.3.2 Validazione del modello per il calcolo della concentrazione
In questo paragrafo vengono esposti i protocolli e i setup utilizzati per le prove di
validazione del modello per il calcolo della concentrazione a partire dalla conducibilità.
Sono state in particolare effettuate diverse tipologie di prove. La prima riguarda
l’applicazione di tale modello con soluzioni costituite da un solo sale, e.g. NaCl o KCl. La
seconda riguarda invece il calcolo della concentrazione di uno ione presente in una
soluzione costituita da due sali, e.g. NaCl e KCl. Vengono infine mostrati il protocollo e il
setup utilizzati nelle prove per la costruzione della curva conducibilità-concentrazione.
3.3.2.1 Validazione del modello con soluzione a sale unico
Setup
Per la validazione del modello, nel caso di soluzioni a sale unico, sono state preparate delle
soluzioni a concentrazione nota tramite aggiunte successive di NaCl o KCl (pesato con
bilancia di precisione TM 560 GIBERTINI, Milano, Italia) delle quali è stata misurata la
conducibilità e calcolata la relativa concentrazione tramite firmware. I campioni, prima di
ciascuna misurazione, sono stati mescolati, così da ottenere una soluzione omogenea e
quindi una misurazione il più accurata possibile.
85
Il setup di prova è composto dai seguenti elementi:
Sensore di conducibilità CON-BTA;
Riserva contenente le soluzioni campione;
Adattatore BTA per breadboard;
Scheda PSoC;
PC con software LabVIEW.
Figura 3.33. Schema del setup utilizzato per la validazione del modello per il calcolo della
concentrazione
Protocollo
Per verificare il corretto funzionamento del modello per il calcolo della concentrazione a
sale unico, sono stati presi in considerazione due ioni di interesse: è stata calcolata la
concentrazione di Na+ per la soluzione costituita da acqua distillata e NaCl e quella di K+
per la soluzione costituita da acqua distillata e KCl. Per ciascuno dei suddetti elementi,
sono state effettuate tre prove con modalità identiche, per ciascuno dei tre range di
misurazione del sensore di conducibilità. Al termine di ciascuna delle tre prove, sono state
calcolate media, errore assoluto, errore percentuale e RMSEP sui dati misurati. I valori di
riferimento di concentrazione per i due ioni per il confronto con i dati misurati sono
riportati in Tabella 3.5.
86
Tabella 3.5. Valori di concentrazione utilizzati per le prove di validazione del modello del calcolo
della concentrazione per entrambe gli ioni in tutti i range
Ione
Range
Concentrazione [mg/l]
[µS/cm]
5
0-200
Na+
K+
10
0-2000
20
40
0-20000
100
0-200
5
10
0-2000
20
40
0-20000
100
250
250
15
60
500
80
750
15
60
500
80
750
20
100
150
25
200
250
30
300
350
1000
1500
2000
2500
3000
3500
20
25
30
35
40
45
300
350
3000
3500
100
1000
150
1500
200
2000
250
2500
3.3.2.2 Validazione del modello con soluzione a doppio sale
Setup
La verifica della validità del modello per il calcolo della concentrazione a partire dalla
conducibilità misurata di una soluzione costituita da due sali è stata effettuata prendendo in
considerazione NaCl e KCl. A tale scopo, sono state preparate soluzioni contenti KCl in
quantità note e costanti, a cui sono state aggiunte quantità crescenti di NaCl (pesate con
bilancia di precisione TM 560 GIBERTINI, Milano, Italia). Dopo essersi assicurati di aver
mescolato sufficientemente la soluzione, il sensore di conducibilità, parzialmente immerso
nella soluzione, misura la conducibilità totale della soluzione da cui il firmware calcola la
concentrazione di Na+, secondo l’algoritmo precedentemente esposto. Le concentrazioni
costanti dello ione potassio per le prove effettuate all’interno di ciascun range sono
rispettivamente 12.5 mg/l, 50 mg/l e 500 mg/l. Il setup di tali prove è composto da:
87
Sensore di conducibilità CON-BTA;
Riserva contenente le soluzioni campione;
Adattatore BTA per breadboard;
Scheda PSoC;
PC con software LabVIEW.
Figura 3.34. Schema del setup utilizzato per la validazione del modello per il calcolo della
concentrazione
Protocollo
La verifica della validità del modello con soluzione a doppio sale è stata effettuata
mediante sei misurazioni consecutive per il range 0-200 µS/cm, e undici misurazioni
consecutive per i range 0-2000 µS/cm e 0-20000 µS/cm. Ogni misurazione è stata
effettuata nelle medesime condizioni; i valori di riferimento di concentrazione son mostrati
in Tabella 3.6. Al termine di ciascuna delle tre misurazioni sono stati calcolati media,
errore assoluto ed errore percentuale, per ogni valore tabulato. Una volta effettuate tutte le
misurazioni, è stato calcolato l’RMSEP di ciascun range.
88
Tabella 3.6. Valori di concentrazione utilizzati per le prove di validazione del modello del calcolo
della concentrazione di un ione (sodio) presente in una soluzione costituita da due sali
Ione
Range
Concentrazione [mg/l]
[µS/cm]
5
0-200
Na+
0-2000
50
0-20000
500
10
75
100
15
125
150
20
175
25
200
750 1000 1250 1500 1750 2000 2250
225
30
250
2500
275
2750
300
3000
3.3.2.3 Caratterizzazione della relazione conducibilità-concentrazione
Sono state effettuate alcune prove anche per studiare l’andamento della curva di
concentrazione in funzione della conducibilità, così da consentire, in un secondo momento,
il confronto dei modelli trovati in letteratura. Tali prove riguardano in particolare i sali
NaCl e KCl.
Setup
Per le prove riguardanti la caratterizzazione della relazione conducibilità-concentrazione,
sono state preparate soluzioni a conducibilità note ricavate dalla letteratura [19], tramite
aggiunte successive in quantità note di NaCl e KCl, in acqua distillata. Il sensore viene
quindi parzialmente immerso in tali soluzioni per consentire l’acquisizione dei valori di
concentrazione. Il setup utilizzato per tali prove comprende:
Sensore di conducibilità CON-BTA;
Riserva contenente le soluzioni campione;
Adattatore BTA per breadboard;
Scheda PSoC;
PC con software LabVIEW.
89
Figura 3.35. Schema del setup utilizzato per la caratterizzazione della relazione conducibilitàconcentrazione
Protocollo
Per ciascun sale, sono state effettuate tre prove con modalità ripetute, utilizzando il sensore
nel range 0-20000 µS/cm; i risultati ottenuti sono stati quindi mediati e rappresentati
graficamente. I valori di riferimento di conducibilità sono mostrati in Tabella 3.7.
Tabella 3.7. Valori di riferimento riguardanti le conducibilità per le prove di caratterizzazione
della relazione conducibilità-concentrazione
Ione
Conducibilità [µS/cm]
NaCl
62
124
603
1185
2314
5551
10669
KCl
74
197
718
1412
2766
6665
12890
3.3.3 Caratterizzazione dell’elettrovalvola
Per verificare la funzionalità del setup descritto nel paragrafo successivo, è necessario
effettuare la caratterizzazione dell’elemento chiave di tale setup: l’elettrovalvola. Il
controllo della concentrazione degli ioni presenti in soluzione non può prescindere dalla
conoscenza del comportamento di tale dispositivo; si è reso quindi necessario effettuare
90
delle prove per studiare l’andamento del volume eiettato. Tali misurazioni hanno
consentito, come descritto in precedenza, di elaborare il firmware necessario per il
funzionamento del circuito di diluizione.
Setup
La strumentazione utilizzata per tali prove si compone di:
Scheda PSoC;
Circuito di alimentazione dell’elettrovalvola;
Elettrovalvola;
Riserva contenente acqua distillata;
Becher per la raccolta fluidi;
Cilindro graduato.
I test effettuati su tale dispositivo sono stati realizzati secondo lo schema illustrato in
Figura 3.36. Ciascun elemento di tale schema è stato posizionato in modo da rendere il più
riproducibile possibile ciascuna prova. L’elettrovalvola, collegata alla riserva di acqua
distillata tramite tubi in silicone (collegati tramite un adattatore) lunghi circa 66 cm e 20
cm, di diametro ¼” e ½” rispettivamente, è stata posta in posizione verticale a circa 30 cm
da terra; il pelo libero dell’acqua contenuta nella riserva è stato fissato ad un’altezza di 152
cm. L’altezza del pelo libero è stata mantenuta costante tramite aggiunta continua di acqua
distillata, permettendo quindi di mantenere una pressione costante sulla membrana
dell’elettrovalvola, garantendo così ripetibilità della prova.
Figura 3.36. Schema del setup utilizzato per la caratterizzazione dell’elettrovalvola
91
Protocollo
Per la realizzazione delle prove, è stato necessario implementare un firmware secondario
che prevedesse l’apertura dell’elettrovalvola per tempi prestabilite (Tabella 3.8), così
caratterizzare il dispositivo in un range sufficientemente ampio.
Per ciascun intervallo temporale di apertura dell’elettrovalvola, sono state effettuate 5
prove identiche; ciascuna prova consiste nella raccolta del volume eiettato dalla valvola
nell’intervallo di tempo considerato, con successiva misurazione di tale volume con
cilindro graduato. Per ogni istante temporale, al termine delle 5 prove, i valori ottenuti
sono stati mediati e ciascun valore mediato è stato inserito in un grafico che mostra
l’andamento del volume eiettato in funzione del tempo di apertura dell’elettrovalvola.
Tabella 3.8. Tempi di apertura dell’elettrovalvola utilizzati per la caratterizzazione del dispositivo
Dispositivo
Elettrovalvola
Tempo di apertura [s]
0.25
0.5
1
3
5
7
10
15
30
45
3.3.4 Controllo statico delle concentrazioni
Per dimostrare la possibilità di condizionare i fluidi compartimentali mediante il sistema di
diluizione progettato, sono state effettuate alcune prove di controllo statico delle
concentrazioni ioniche presenti nel volume di controllo.
Setup
Il corretto funzionamento del circuito per la diluizione della soluzione contenuta nel
volume di controllo è stato valutato utilizzando il setup raffigurato in Figura 3.37.
Il setup è composto dai seguenti elementi:
Sensore di conducibilità (CON-BTA);
Riserva contenente le soluzioni campione;
Adattatore BTA per breadboard (APA);
Scheda PSoC;
PC con software LabVIEW;
Sistema di diluizione;
92
Figura 3.37. Schema del setup utilizzato per il controllo statico delle concentrazioni
Il sensore di conducibilità viene parzialmente immerso nella soluzione di test e
l’elettrovalvola viene posta in posizione verticale al di sopra del reservoir contente tale
soluzione. In questo modo si garantisce l’ingresso di acqua distillata nel volume di
controllo, all’apertura dell’elettrovalvola. I rimanenti elementi costituenti il circuito di
diluizione vengono collocati secondo quanto già esposto nel paragrafo. Durante la
diluizione, è necessario mescolare la soluzione elettrolitica per garantirne l’omogeneità.
Protocollo
Le prove per la verifica del funzionamento del sistema di diluizione in controllo statico
sono state effettuate con l’obiettivo di portare la concentrazione degli ioni Na+ e K+
rispettivamente da 2300 mg/l a 1500 mg/l e da 340 mg/l a 200 mg/l. Le soluzioni di
partenza sono state ottenute aggiungendo la corrispettiva quantità di sale in acqua distillata
e provvedendo a mescolare per ottenere una soluzione omogenea. La prova viene svolta tre
volte consecutive nelle medesime condizioni; dai dati così ottenuti si calcolano la media su
tutti i campioni acquisiti, la deviazione standard e l’intervallo di confidenza al 95%.
Vengono inoltre calcolati errore assoluto e percentuale degli ultimi 100 campioni, in modo
quindi da ottenere un confronto diretto tra la concentrazione raggiunta e quella impostata.
93
3.3.5 Controllo dinamico delle concentrazioni
Si vuole infine verificare la possibilità di controllare dinamicamente le concentrazioni di
ioni presenti in soluzioni acquose.
Setup
Le prove effettuate per verificare la possibilità di controllo dinamico delle concentrazioni,
seguendo una curva preimpostata dall’utente, sono state realizzate grazie al setup, la cui
rappresentazione grafica è in Figura 3.38 e si compone dei seguenti elementi:
Sensore di conducibilità (CON-BTA);
Riserva contenente le soluzioni campione;
Adattatore BTA per breadboard (APA);
Scheda PSoC;
PC con software LabVIEW;
Sistema di diluizione;
Figura 3.38. Schema del setup utilizzato per il controllo dinamico delle concentrazioni
Nella riserva contenente la soluzione che si desidera controllare, viene parzialmente
immerso il sensore di conducibilità, mentre l’elettrovalvola viene posta in posizione
verticale, al di sopra di tale reservoir, così da garantire l’ingresso di acqua distillata nel
volume di controllo. Il setup dei rimanenti dispositivi o strumenti del sistema di diluizione
rimane invariato rispetto alla prova esposta nel paragrafo 3.3.4.
94
Protocollo
L’obiettivo di tali prove è quello di vincolare l’andamento delle concentrazioni dei soluti
scelti dall’utente ad una curva preimpostata. Per la definizione di tale curva, sono stati
impostati quattro punti (Tabella 3.9) distanti 10 minuti l’uno dall’altro e distribuiti
nell’arco di 30 minuti; successivamente, l’applicativo LabVIEW si occupa di interpolare i
punti impostati con un time step pari a 5 minuti e metodo spline, ottenendo così i valori di
concentrazione in Tabella 3.10. Il sistema di controllo prevede il mantenimento delle
concentrazioni così ottenute per una durata di tempo pari al time step impostato,
descrivendo quindi un andamento a scalino delle concentrazioni, come mostrato in Figura
3.39 e 3.40.
Tabella 3.9. Valori preimpostati dall’utente per le prove dinamiche di controllo delle
concentrazioni per gli ioni sodio e potassio
Concentrazione Sodio
Concentrazione Potassio
[mg/l]
[mg/l]
0
2200
320
10
2050
290
20
1600
220
30
1500
200
Tempo [s]
L’obiettivo è portare quindi le concentrazioni iniziali dei due soluti ai valori finali di 1500
mg/l e 200 mg/l per gli ioni sodio e potassio rispettivamente, facendo loro seguire gli
andamenti sopra riportati. La prova è stata ripetuta 3 volte per entrambi gli ioni. I risultati
ottenuti sono stati così elaborati: al fine di rendere comparabili temporalmente la curva
impostata e quella misurata, in corrispondenza di ciascun salto di concentrazione, è stato
aggiunto
l’intervallo
temporale
corrispondente
al
tempo
di
funzionamento
dell’elettrovalvola. Tale elaborazione dei dati si è resa necessaria a causa della
disattivazione dell’interrupt durante la fase di diluizione.
95
Tabella 3.10. Valori ottenuti in seguito alla procedura di interpolazione per le prove dinamiche di
controllo delle concentrazioni per gli ioni sodio e potassio
Concentrazione Sodio
Concentrazione Potassio
[mg/l]
[mg/l]
0
2200
320
5
2164
310
10
2050
290
15
1821
254
20
1600
220
25
1508
204
30
1500
200
Tempo [s]
Na+ [mg/l]
2300
2200
2100
2000
1900
1800
1700
1600
1500
1400
0
5
10
15
20
25
30
35
Tempo [min]
Valori impostati
Spline
Figura 3.39. Curva di concentrazione preimpostata per lo ione sodio
96
K+ [mg/l]
330
310
290
270
250
230
210
190
0
5
10
15
20
25
30
35
Tempo [min]
Valori impostati
Spline
Figura 3.40. Curva di concentrazione preimpostata per lo ione potassio
97
4. Risultati delle prove sperimentali
4.1 Criteri quantitativi per la valutazione delle prestazioni del
sistema
I dati che vengono presentati nei paragrafi seguenti sono il risultato dell’esecuzione di test
sfruttando protocolli standardizzati. Per quanto riguarda la caratterizzazione del sensore di
conducibilità e la validazione del modello per il calcolo della concentrazione, una volta
calibrato il sensore, si procede all’acquisizione delle misurazioni, ciascuna delle quali
viene ripetuta tre volte, mediandone i risultati. Per ciascuna delle medie così ottenute
vengono presentati, con riferimento a valori teorici tabulati, errore assoluto, Err (Formula
4.1), ed errore relativo Err% (Formula 4.2); si considera accettabile una misurazione il cui
errore percentuale è inferiore al 10%.
Infine, per definire l’accuratezza del sensore è stato scelto il Root Mean Square Error of
Prediction o RMSEP (Formula 4.3).
𝐸𝑟𝑟 = |𝑥 − 𝑥̅ |
𝐸𝑟𝑟% =
𝑅𝑀𝑆𝐸𝑃 =
|𝑥 − 𝑥̅ |
∙ 100
𝑥̅
− 𝑥̅ 2
𝑥̅ ) ∙ 100
𝑁
𝑁 𝑥𝑖
√ ∑𝑖 (
(4.1)
(4.2)
(4.3)
dove:
x
Valore teorico della grandezza misurata;
𝑥̅
Valore acquisito dal sensore;
N
Numero totale dei punti di misura acquisiti.
98
Per quanto concerne invece il controllo statico e dinamico delle concentrazioni,
l’accuratezza e la precisione vengono valutate rispettivamente con il calcolo dell’errore
assoluto Err e della deviazione standard σ del valore finale di concentrazione raggiunto,
prendendo in considerazione gli ultimi 30 campioni. Con lo scopo di definire i requisiti
quantitativi per la verifica del corretto funzionamento del sistema, è necessario prendere in
considerazione le concentrazioni pre-dialitiche degli ioni di interesse. E’ noto allo stato
dell’arte [24] che il sodio presenta una concentrazione media nel sangue circa pari a 137
mmol/l con una deviazione standard di 4.147 mmol/l; viceversa, il potassio è caratterizzato
da valori ben più bassi, con una concentrazione media di circa 5 mmol/l e una deviazione
standard di 0.714 mmol/l. A partire da queste considerazioni, si possono assumere come
valori limite accettabili le quantità presenti in Tabella 4.1, corrispondenti a circa il 5%
delle concentrazioni fisiologiche.
Tabella 4.1. Valori di errore assoluto e di deviazione standard limite per sodio e potassio per le
prove statiche e dinamiche
σ [mg/l]
Ione
Err [mg/l]
Na+
150
150
K+
10
10
99
4.2 Caratterizzazione del sensore di conducibilità
I risultati inerenti le prove effettuate per la caratterizzazione del sensore di conducibilità
nel range 0 – 200 µS/cm, 0 – 2000 µS/cm e 0 – 20000 µS/cm sono riportati rispettivamente
in Tabella 4.2, 4.3 e 4.4.
Tabella 4.2. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-200 µS/cm
Range
Conducibilità
Conducibilità
[µS/cm]
teorica [µS/cm]
misurata [µS/cm]
21
0 - 200
Err [µS/cm]
Err%
19.67
1.33
6.33
43
43
0
0
64
66.33
2.33
3.64
105
103.33
1.67
1.59
147
157.33
10.33
7.03
Err 0-200 [µS/cm]
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
21
43
64
105
147
Conducibilità [µS/cm]
Figura 4.1. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-200 µS/cm
100
Err% 0-200
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
21
43
64
105
147
Conducibilità [µS/cm]
Figura 4.2. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-200 µS/cm
Come si può notare, tra le cinque misurazione effettuate in questo range, si riscontra il
valore più alto di errore assoluto, pari a 10.33 µS/cm, nell’ultima misurazione; mentre
l’errore relativo più elevato assume un valore pari al 7.03 % nell’ultima misurazione.
L’RMSEP è pari a 4.59%.
Tabella 4.3. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-2000 µS/cm
Range
Conducibilità
Conducibilità
[µS/cm]
teorica [µS/cm]
misurata [µS/cm]
105
0 - 2000
Err [µS/cm]
Err%
107
2
1.90
210
222
12
5.71
315
316.67
1.67
0.53
415
420.67
5.67
1.37
617
624
7
1.13
1020
1025
5
0.49
1413
1428
15
1.06
1836
1820
16
0.87
101
Err 0 - 2000 [µS/cm]
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
105
210
315
415
617
1020
1413
1836
Conducibilità [µS/cm]
Figura 4.3. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-2000 µS/cm
Err% 0 - 2000
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
105
210
315
415
617
1020
1413
1836
Conducibilità [µS/cm]
Figura 4.4. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-2000 µS/cm
I valori massimi di errore assoluto e relativo sono rispettivamente pari a 16 µS/cm e 5.71
%, nell’ultima e nella seconda misurazione. Il valore di RMSEP è pari a 2.29%.
102
Tabella 4.4. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-20000 µS/cm
Range
Conducibilità
Conducibilità
[µS/cm]
teorica [µS/cm]
misurata [µS/cm]
105
0 – 20000
Err [µS/cm]
Err%
111
6
5.71
210
226
16
7.61
415
451
36
8.67
1020
1103
83
8.13
1990
2160
170
8.54
2930
3160
230
7.84
3860
4131
271
7.02
5690
5953
263
4.62
14300
14212
88
0.61
17600
17136
464
2.64
103
Err 0 - 20000 [µS/cm]
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
105
210
415
1020
1990
2930
3860
5690
14300
17600
Conducibilità [µS/cm]
Figura 4.5. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-20000 µS/cm
Err% 0 - 20000
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
105
210
415
1020
1990
2930
3860
5690
14300
17600
Conducibilità [µS/cm]
Figura 4.6. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione del sensore di
conducibilità nel range 0-20000 µS/cm
Come si può notare, tra le misurazione effettuate in quest’ultimo range, il valore più alto di
errore assoluto è pari a 464 µS/cm nell’ultima misurazione; mentre l’errore relativo più
elevato assume un valore pari al 8.67 % nella terza misurazione. L’RMSEP è pari a 6.67%.
104
4.3 Validazione del modello per il calcolo della concentrazione
Come dichiarato nel paragrafo 3.1.3, sono stati ricavati i raggi idrodinamici di solvatazione
e le mobilità per i principali ioni di interesse per il simulatore automatico, come riportato
nella Tabella 4.5.
Tabella 4.5. Valori dei raggi ionici e delle rispettive mobilità calcolate per gli ioni presi in
considerazione
Ione
𝑹𝒊 [cm]
𝒖𝒊 [cm/V·s]
Na+
1.651· 10-8
5.147· 10-4
K+
1.097· 10-8
7.741· 10-4
½ Ca2+
5.420· 10-8
1.567 · 10-4
Cl-
1.073· 10-8
7.914· 10-4
Nei seguenti paragrafi vengono illustrati i risultati delle prove effettuate per validare il
modello di calcolo della concentrazione, a partire dalla conducibilità. In particolare viene
presentato il caso di soluzione costituita da un solo sale, e successivamente il caso di
soluzione costituita da due sali. Infine, vengono mostrati i grafici che rappresentano
l’andamento della concentrazione in funzione della conducibilità per il simulatore
automatico.
4.3.1 Validazione del modello con soluzione a sale unico
Ione Sodio
In Tabella 4.6, 4.7 e 4.8, sono riportati i risultati relativi alla validazione del modello per il
calcolo della concentrazione a partire dalla conducibilità per lo ione Sodio nei tre range di
conducibilità disponibili.
105
Tabella 4.6. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il calcolo
della concentrazione nel range 0-200 µS/cm per lo ione Sodio
Range
Concentrazione
Concentrazione
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
5
0 - 200
Err [mg/l]
Err%
6
1
20
10
10.67
0.67
6.67
15
16
1
6.67
20
21.67
1.67
8.33
25
27
2
8
30
31.67
1.67
5.55
Dalla Tabella 4.6 emergono i massimi valori di errore assoluto e relativo, rispettivamente
pari a 2 mg/l e 20 %. L’RMSEP vale 10.43%.
Err Na+ 0-200 [mg/l]
2,5
2
1,5
1
0,5
0
5
10
15
20
25
30
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.7. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il calcolo
della concentrazione nel range 0-200 µS/cm per lo ione Sodio
106
Err% Na+ 0-200
25
20
15
10
5
0
5
10
15
20
25
30
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.8. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il calcolo
della concentrazione nel range 0-200 µS/cm per lo ione Sodio
Tabella 4.7. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il calcolo
della concentrazione nel range 0-2000 µS/cm per lo ione Sodio
Range
Concentrazione
Concentrazione
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
20
0 - 2000
Err [mg/l]
Err%
19
1
5
40
2
41.33
1.33
3.33
60
61.33
1.33
2.22
80
81
1
1.25
100
98.67
1.33
1.33
150
149.67
0.33
0.22
200
198.33
1.67
0.83
250
248.67
1.33
0.53
300
294.67
5.33
1.78
350
340.67
9.33
2.67
107
Err Na+ 0-2000 [mg/l]
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
20
40
60
80
100
150
200
250
300
350
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.9. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il calcolo
della concentrazione nel range 0-2000 µS/cm per lo ione Sodio
Err% Na+ 0-2000
10
8
6
4
2
0
20
40
60
80
100
150
200
250
300
350
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.10. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-2000 µS/cm per lo ione Sodio
Nel range 0 – 2000 µS/cm, l’errore assoluto e l’errore relativo più alti si registrano
rispettivamente nell’ultima, con un valore pari a 9.33 mg/l, e nella prima, con un valore
pari a 5 %. Il valore di RMSEP è pari a 2.36%.
108
Tabella 4.8. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il calcolo
della concentrazione nel range 0-20000 µS/cm per lo ione Sodio
Range
Concentrazione
Concentrazione
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
0 - 20000
Err [mg/l]
Err%
10
107
7
7
250
2
500
269
19
7.60
528
28
5.60
750
779.33
29.33
3.90
1000
1008.67
8.67
0.87
1500
1479.67
20.33
1.35
2000
1943.33
56.67
2.83
2500
2366.33
133.67
5.34
3000
2738.67
261.33
8.71
3500
3156
343
9.81
109
Err Na+ 0-20000 [mg/l]
400
350
300
250
200
150
100
50
0
100
250
500
750
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.11. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-20000 µS/cm per lo ione Sodio
Err % Na+ 0-20000
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
100
250
500
750
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.12. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-20000 µS/cm per lo ione Sodio
Nell’ultimo range disponibile, sono stati registrati i valori massimi di errore assoluto e
relativo in entrambe i casi nell’ultima misurazione, con valori pari a 343 mg/l e 9.81 %. Il
valore di RMSEP vale 6.04%.
110
Ione Potassio
Nella Tabella 4.9, 4.10 e 4.11, sono riportati i risultati della validazione del modello per il
calcolo della concentrazione a partire dalla conducibilità per lo ione Potassio nei tre range
di conducibilità disponibili.
Tabella 4.9. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il calcolo
della concentrazione nel range 0-200 µS/cm per lo ione Potassio
Range
Concentrazione
Concentrazione
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
5
0 – 200
Err [mg/l]
Err%
5.67
0.67
13.33
10
10
0
0
15
16
1
6.67
20
21
1
5
25
26.33
1.33
5.33
30
31.33
1.33
4.44
35
36
1
2.86
40
41
1
2.5
45
45
0
0
111
Err K+ 0-200 [mg/l]
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.13. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-200 µS/cm per lo ione Potassio
Err% K+ 0-200
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.14. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-200 µS/cm per lo ione Potassio
Il valore massimo di errore assoluto presente nella Tabella 4.9 è pari a 1.33 mg/l, mentre il
massimo valore di errore relativo è di 13.33 %. L’RMSEP è pari a 5.87%.
112
Tabella 4.10. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-2000 µS/cm per lo ione Potassio
Range
Concentrazione
Concentrazione
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
20
0 - 2000
Err [mg/l]
Err%
19.67
0.33
1.67
40
39.67
0.33
0.83
60
59.33
0.67
1.11
80
79
1
1.25
100
97.33
2.67
2.67
150
145.33
4.67
3.11
200
191.67
8.33
4.17
250
237.33
12.67
5.07
300
282.33
17.67
5.89
350
323.33
26.67
7.62
113
Err K+ 0-2000 [mg/l]
30
25
20
15
10
5
0
20
40
60
80
100
150
200
250
300
350
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.15. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-2000 µS/cm per lo ione Potassio
Err% K+ 0-2000
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
20
40
60
80
100
150
200
250
300
350
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.16. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-2000 µS/cm per lo ione Potassio
Nella Tabella 4.10, il massimo valore di errore assoluto è pari a 26.67 mg/l, mentre il
massimo valore di errore relativo è di 7.62 %. Il valore di RMSEP è pari a 3.99%.
114
Tabella 4.11. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-20000 µS/cm per lo ione Potassio
Range
Concentrazione
Concentrazione
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
100
Err [mg/l]
Err%
109
9
0
250
257.67
7.67
3.07
500
515.67
15.67
3.13
750
766
16
2.13
1000
1011.67
11.67
1.17
1500
1497.33
2.67
0.18
2000
1962.67
37.33
1.87
2500
2397.33
102.67
4.11
3000
2819.67
180.33
6.01
3500
3230
270
7.71
0 - 20000
115
Err K+ 0-20000 [mg/l]
300
250
200
150
100
50
0
100
250
500
750
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.17. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-20000 µS/cm per lo ione Potassio
Err% K+ 0-20000
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
100
250
500
750
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Concentrazione [mg/l]
Figura 4.18. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-20000 µS/cm per lo ione Potassio
Nel range 0 – 20000 µS/cm, l’errore assoluto e l’errore relativo più alti si registrano, in
entrambi i casi, nell’ultima misurazione, con valori rispettivamente di 270 mg/l e 7.71 %.
L’RMSEP è pari a 4.71%.
116
4.3.2 Validazione del modello con soluzione a doppio sale
Nella Tabella 4.12, 4.13 e 4.14, sono riportati i risultati della validazione del modello per il
calcolo della concentrazione a partire dalla conducibilità per lo ione Na+ immerso in una
soluzione contenente due sali, nei tre range di conducibilità disponibili.
Tabella 4.12. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione usando due sali nel range 0-200 µS/cm
Range
Concentrazione Na+
Concentrazione Na+
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
5
0 - 200
Err [mg/l]
Err%
5.33
0.33
6.67
10
10.67
0.67
6.67
15
16.33
1.33
8.89
20
23.33
3.33
16.67
25
27.33
2.33
9.33
30
30.67
0.67
2.22
117
Err Na+ 0-200 [mg/l]
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
5
10
15
Concentrazione
20
25
30
35
Na+ [mg/l]
Figura 4.19. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-200 µS/cm per lo ione Sodio in soluzione costituita da
due sali
Err% 0-200 Na+
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
Concentrazione
20
25
30
35
Na+ [mg/l]
Figura 4.20. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-200 µS/cm per lo ione Sodio in soluzione costituita da
due sali
Nel range 0 – 200 µS/cm, l’errore assoluto e l’errore relativo più alti si registrano in
entrambe i casi nella quarta misurazione, con valori rispettivamente pari a 3.33 mg/l e
16.67 %. L’RMSEP è pari a 9.47%.
118
Tabella 4.13. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione usando due sali nel range 0-2000 µS/cm
Range
Concentrazione Na+
Concentrazione Na+
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
50
0 - 2000
Err [mg/l]
Err%
50.33
0.33
0.67
75
75.33
0.33
0.44
100
98
2
2
125
123
2
1.6
150
148.33
1.67
1.11
175
172.33
2.67
1.52
200
194.67
5.33
2.67
225
216.67
8.33
3.70
250
235.33
14.67
5.87
275
260.67
14.33
5.21
300
288
12
4
119
Err Na+ 0-2000 [mg/l]
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Concentrazione Na+ [mg/l]
Figura 4.21. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-2000 µS/cm per lo ione Sodio in soluzione costituita da
due sali
Err% Na+ 0-2000
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Concentrazione Na+ [mg/l]
Figura 4.22. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-2000 µS/cm per lo ione Sodio in soluzione costituita da
due sali
Gli errori assoluti e relativi più elevati si sono registrati nella misurazione della
concentrazione di sodio pari a 250 mg/l: tali errori sono rispettivamente pari a 14.67 mg/l e
5.87 %. Il valore di RMSEP è pari a 3.15%.
120
Tabella 4.14. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione usando due sali nel range 0-20000 µS/cm
Range
Concentrazione Na+
Concentrazione Na+
[µS/cm]
teorica [mg/l]
misurata [mg/l]
0 - 20000
Err [mg/l]
Err%
500
505.67
5.67
1.13
750
743.67
6.33
0.84
1000
972
28
2.8
1250
1195.67
54.33
4.35
1500
1412.33
87.67
5.84
1750
1620.67
129.33
7.39
2000
1821
179
8.95
2250
2017.67
232.33
232.33
10.32
2500
2216.33
283.67
11.34
2750
2415
335
12.182
3000
2588.67
411.33
13.711
121
Err Na+ 0-20000[mg/l]
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
Concentrazione
Na+
2500
3000
3500
[mg/l]
Figura 4.23. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-20000 µS/cm per lo ione Sodio in soluzione costituita da
due sali
Err% Na+ 0-20000
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
500
1000
1500
Concentrazione
2000
Na+
2500
3000
3500
[mg/l]
Figura 4.24. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la validazione del modello per il
calcolo della concentrazione nel range 0-20000 µS/cm per lo ione Sodio in soluzione costituita da
due sali
I valori massimi registrati riguardanti errore assoluto ed errore relativo sono
rispettivamente pari a 411.33 mg/l e 13.71 %. L’RMSEP è pari a 8.36%.
122
4.3.3 Caratterizzazione della relazione conducibilità-concentrazione
Le misurazioni ottenute hanno consentito di costruire una curva, caratteristica del sistema
automatizzato, che riporta l’andamento della concentrazione in funzione della conducibilità
e che comprende quindi sia l’effetto introdotto dal sensore che quello generato dal modello
scelto. Tali curve, per i sali NaCl e per KCl, sono rappresentate in Figura 4.25 e 4.26.
Concentrazione NaCl [mol/l]
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Conducibilità [µS/cm]
Figura 4.25. Curva conducibilità-concentrazione per lo ione sodio
Concentrazione KCl [mol/l]
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Conducibilità [µS/cm]
Figura 4.26. Curva conducibilità-concentrazione per il sale KCl
Dai grafici sopra riportati, si può notare, come previsto, un andamento lineare della
concentrazione al variare della conducibilità.
123
4.4 Caratterizzazione dell’elettrovalvola
Nella Tabella 4.15 è riportato l’andamento del volume eiettato e della portata
dell’elettrovalvola in funzione del tempo di apertura del dispositivo stesso.
Tabella 4.15. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione
dell’elettrovalvola: tabella riassuntiva dei tempi d’apertura testati e i rispettivi volumi eiettati e
portate
Tempo di apertura [s]
Volume eiettato [ml]
Portata [ml/s]
0.5
8
16
1
24.4
24.4
3
95.8
31.96
5
165.4
33.08
7
237.2
33.89
10
365.6
36.56
15
571.8
38.12
30
1185.2
39.51
45
1833.4
40.74
60
2483.2
41.39
124
Volume [ml]
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo di apertura [s]
Figura 4.27. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione dell’elettrovalvola:
volume eiettato dalla elettrovalvola
Portata [ml/s]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Tempo di apertura [s]
Figura 4.28. Risultati delle prove sperimentali riguardanti la caratterizzazione dell’elettrovalvola:
variazione della portata in funzione del tempo di apertura
Come si può notare dalla Tabella 4.15 e dalla Figura 4.28, il dispositivo è caratterizzato da
un profilo di portata variabile in funzione del tempo di apertura della valvola, con valori
che si assestano intorno ai 40 ml/s, per tempi di apertura maggiori di 15 secondi.
125
4.5 Controllo statico delle concentrazioni
Ione Sodio
Il profilo di concentrazione misurato dello ione sodio è mostrato nella Figura 4.29,
accompagnato dall’intervallo di confidenza al 95 %. La concentrazione di partenza prevista
è di 2300 mg/l, mentre quella di arrivo è pari a 1500 mg/l.
Concentrazione Na+ [mg/l]
2600
2500
2400
2300
2200
2100
2000
1900
1800
1700
1600
1500
1400
0
50
100
150
200
Tempo [s]
Media
Intervallo di confidenza 95%
Figura 4.29. Risultati delle prove sperimentali riguardanti il controllo statico delle
concentrazioni: variazione della concentrazione dello ione sodio
La concentrazione dello ione sodio, scende dapprima a circa 1600 mg/l, e con una
correzione successiva si raggiungono infine i 1497.97 mg/l, valore pari alla media degli
ultimi 60 campioni acquisiti. Si può osservare quindi che la diluizione non avviene in
un’unica fase, ma è necessario un nuovo intervento da parte del sistema di diluizione.
L’andamento a gradino della concentrazione è legato alla struttura del firmware:
l’interruzione dell’interrupt, che consente l’infusione dei volumi di acqua necessari alla
diluizione, determina anche l’interruzione dell’acquisizione dei dati. In questo modo,
eliminando la finestra temporale relativa alla fase di diluizione, le concentrazioni misurate
nel tempo corrispondono a quelle precedenti e successive alla diluizione, causando il salto
126
di concentrazione mostrato in Figura 4.29. Le medesime considerazioni sull’andamento a
gradino dei grafici vengono effettuate anche nel caso del controllo statico dello ione K+.
L’errore assoluto Err calcolato sugli ultimi 60 campioni vale 3.03 mg/l, mentre la
deviazione standard σ vale 9.76 mg/l.
Ione Potassio
Il profilo di concentrazione misurato, per quanto riguarda lo ione K+ è mostrato nella
Figura 4.30, accompagnato dall’intervallo di confidenza al 95 %. La concentrazione di
partenza prevista è di 340 mg/l, mentre quella finale prevista è pari a 200 mg/l.
Concentrazione K+ [mg/l]
360
340
320
300
280
260
240
220
200
180
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tempo [s]
Media
Intervallo di confidenza 95%
Figura 4.30. Risultati delle prove sperimentali riguardanti il controllo statico delle
concentrazioni: variazione della concentrazione dello ione potassio
La concentrazione dello ione potassio raggiunge il valore finale (mediato sugli ultimi 60
campioni) di 203.66 mg/l, effettuando una sola netta variazione. L’errore assoluto Err
calcolato sugli ultimi 60 campioni vale 3.66 mg/l, mentre la deviazione standard σ vale
1.58 mg/l.
127
4.6 Controllo dinamico delle concentrazioni
Ione Sodio
In Figura 4.31 viene riportato il profilo impostato dall’utente, l’intervallo di valori ritenuti
accettabili impostato sul firmware (linee tratteggiate nere) ed infine l’andamento delle
misurazioni effettuate.
Na+ [mg/l]
2300
2200
2100
2000
1900
1800
1700
1600
1500
1400
0
5
10
15
20
25
30
35
Tempo [min]
Valori impostati
Valori misurati
Figura 4.31. Risultati delle prove sperimentali riguardanti il controllo dinamico delle
concentrazioni: variazione della concentrazione misurata dello ione sodio
Il profilo di concentrazione dello ione sodio, inizialmente circa pari a 2200 mg/l, scende
fino a 1507.67 mg/l, valore corrispondente alla media calcolata sugli ultimi 60 campioni
acquisiti. Si può notare inoltre, per alcuni salti di concentrazione, una doppia fase di
correzione, corrispondente ad un duplice intervento da parte dell’elettrovalvola. L’errore
assoluto Err calcolato sulla media degli ultimi 60 campioni vale 7.67 mg/l, mentre la
deviazione standard σ vale 6.1 mg/l.
128
Ione Potassio
In Figura 4.32 è mostrato il profilo di concentrazione misurato dello ione potassio,
sovrapposto all’andamento impostato dall’utente e all’intervallo di valori accettabili (linee
tratteggiate nere).
K+ [mg/l]
350
330
310
290
270
250
230
210
190
0
5
10
15
20
25
30
35
Tempo [min]
Valori impostati
Valori misurati
Figura 4.32. Risultati delle prove sperimentali riguardanti il controllo dinamico delle
concentrazioni: variazione della concentrazione misurata dello ione potassio
La curva ottenuta, partendo da un valore iniziale di circa 320 mg/l, raggiunge il valore
finale di 201,14 mg/l, in linea con l’andamento teorico impostato dall’utente. Come nel
caso dello ione sodio, l’elettrovalvola talvolta effettua una duplice correzione della
concentrazione. L’errore assoluto Err calcolato sulla media degli ultimi 60 campioni vale
1.14 mg/l, mentre la deviazione standard σ vale 0.98 mg/l.
129
5. Discussione e sviluppi futuri
5.1 Discussione dei risultati
In questa sezione vengono discussi i risultati ottenuti, alla luce degli obiettivi del lavoro
riportati nel paragrafo 2.6.
Caratterizzazione del sensore di conducibilità
I test di caratterizzazione del sensore di conducibilità hanno mostrato risultati
soddisfacenti, in quanto, in ciascuno dei tre range di conducibilità, le misurazioni hanno
mantenuto un errore percentuale e un RMSEP minore del 10%, raggiungendo così
l’obiettivo prefissato. È inoltre possibile confrontare l’errore assoluto e percentuale per i
valori di conducibilità misurati comuni ai tre range di funzionamento del sensore (Figura
5.1 e 5.2).
Err [µS/cm]
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Conducibilità [µS/cm]
0-200
0-2000
0-20000
Figura 5.1. Confronto tra gli errori assoluti dei tre range di funzionamento del sensore
130
Err%
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Conducibilità [µS/cm]
0-200
0-2000
0-20000
Figura 5.2. Confronto degli errori percentuali dei tre range di funzionamento del sensore
Si può notare che, per il medesimo valore di conducibilità, sia l’errore assoluto che quello
relativo assumono un valore maggiore tanto più alto è il range di misurazione: questa
crescita è determinata dall’aumentare dell’ampiezza degli intervalli di calibrazione del
sensore, che può portare ad un maggiore scostamento tra valore misurato e teorico.
Il dispositivo ha inoltre mostrato un tempo di assestamento del segnale inferiore ai 5
secondi, permettendo così di ottenere in breve tempo la stabilità del sensore.
Validazione del modello per il calcolo della concentrazione
La validazione del modello per il calcolo della concentrazione a sale unico a partire dalla
conducibilità mostra risultati soddisfacenti per il range 0-2000 µS/cm e 0-20000 µS/cm, sia
per lo ione Na+ che per lo ione K+: gli errori percentuali e l’RMSEP presentano tutti valori
inferiori al 10%. Per quanto riguarda le misurazioni all’interno del range 0-200 µS/cm,
esse presentano, per alcuni valori di concentrazione, un errore percentuale maggiore del
10%. Nonostante non venga soddisfatto pienamente il requisito imposto, è necessario
tenere in considerazione che l’errore assoluto assume un valore relativamente piccolo (al di
sotto dei 3 mg/l) e quindi anche piccole variazioni dal valore teorico costituiscono grandi
scostamenti sugli errori percentuali; inoltre i valori acquisti sono valori interi, e non
consentono di rilevare cifre decimali, che determinerebbero una più accurata misurazione.
131
La validazione del modello per il calcolo della concentrazione nel caso di soluzione a
doppio sale mostra degli errori relativi minori rispetto al limite imposto, ad eccezione di
una misura nel range 0-200 µS/cm e delle ultime quattro misure del range 0-20000 µS/cm.
L’errore assoluto, nel primo caso, come nella validazione del modello nel caso di soluzione
sale unico, è caratterizzato da un valore molto basso (tra 3 e 4 mg/l); nel secondo caso
invece, si assiste ad una sottostima dei valori di concentrazione imputabile alla deriva del
modello utilizzato rispetto ai dati sperimentali raccolti in letteratura, come riportato nel
paragrafo 3.1. Risulta quindi evidente la validità ed applicabilità di tale modello anche per
soluzioni in cui sono disciolti più di due ioni contemporaneamente.
In generale, il modello, considerando anche l’errore introdotto dal sensore di conducibilità,
si presenta adatto per il calcolo di basse e medie concentrazioni, mentre, per alti valori di
tale parametro, si assiste ad una sottostima dei dati sperimentali di letteratura, al contrario
di quanto accadrebbe utilizzando il modello più complesso di Onsager, il quale invece
sovrastima la concentrazione. Graficamente, ciò che si osserva è mostrato in Figura 5.3 e
5.4 rispettivamente per i sali NaCl e KCl .
Concentrazione NaCl [mol/l]
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Conducibilità [µS/cm]
Modello simulatore automatico
Onsager
Dati sperimentali
Figura 5.3. Confronto tra il modello utilizzato per il simulatore automatico, il modello di Onsager
e i dati sperimentali ottenuti dalla letteratura per il sale NaCl
132
Concentrazione KCl [mol/l]
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
Conducibilità [µS/cm]
Modello simulatore automatico
Onsager
Dati sperimentali
Figura 5.4. Confronto tra il modello utilizzato per il simulatore automatico, il modello di Onsager
e i dati sperimentali ottenuti dalla letteratura per il sale KCl
Interpolando i punti delle curve rappresentate nelle Figure 5.3 e 5.4, è possibile ottenere le
equazioni delle rette che descrivono l’andamento della concentrazione in funzione della
conducibilità; da tali equazioni, sostituendo i valori di conducibilità della Tabella 5.1 e 5.2
relativi rispettivamente ai sali NaCl e KCl, è possibile ottenere i corrispondenti valori di
concentrazione, dai quali è possibile successivamente calcolare l’errore percentuale
esistente tra il modello di Onsager e i dati sperimentali (Err% Ons) e tra il modello del
simulatore automatico e i dati sperimentali (Err% Autosim).
Tabella 5.1. Confronto degli errori relativi di ciascun modello rispetto ai dati sperimentali ottenuti
dalla letteratura per il sale NaCl
Conducibilità
Err% Ons
Err% Autosim
2000
7.6 %
4.1%
4000
9.4 %
7.7 %
6000
10.0 %
8.8 %
8000
10.3 %
9.4 %
10000
10.4%
9.8 %
[µS/cm]
133
Tabella 5.2. Confronto degli errori relativi di ciascun modello rispetto ai dati sperimentali ottenuti
dalla letteratura per il sale KCl
Conducibilità
Err% Ons
Err% Autosim
2000
1.7%
3.5%
4000
3.4%
5.6%
6000
5.0%
8.5%
8000
6.6%
11.1%
10000
8.1%
13.7%
[µS/cm]
Nonostante l’andamento del modello proposto si scosti dai dati di letteratura (ottenuti
sperimentalmente) con percentuali leggermente maggiori rispetto a quello di Onsager
(circa il 5%) per il sale KCl, il modello del simulatore automatico presenta migliori
risultati nel caso di soluzione contenente NaCl. Esso si prospetta inoltre un modello più
versatile: a costo di un errore accettabile, è possibile utilizzare il modello preso in
considerazione sia per ioni forti che per ioni deboli e vale anche per elettroliti costituiti da
ioni a valenza asimmetrica.
Caratterizzazione dell’elettrovalvola
Le prove effettuate per la caratterizzazione dell’elettrovalvola hanno mostrato come la
portata del dispositivo, nel setup sperimentale descritto, vari in maniera considerevole in
funzione del tempo di apertura. Questa variazione è imputabile ai transitori presenti al
momento dell’apertura e chiusura dell’elettrovalvola: per tempi bassi di funzionamento, la
portata non giunge a regime essendo ancora in corso la fase di transitorio. Nonostante dopo
20 secondi si riscontri un andamento simile ad un plateau, l’andamento variabile nel tempo
non permette di utilizzare la portata come parametro costante nel controllo della diluizione.
Per questo motivo, è stato scelto di utilizzare l’algoritmo dei volumi di diluizione basato
sul volume di eiezione dell’elettrovalvola, che invece presenta un andamento stabile
all’interno di ciascun intervallo di tempo.
134
Controllo statico delle concentrazioni
Le prove di controllo statico delle concentrazione mostrano risultati molto soddisfacenti sia
per quanto riguarda la precisione che l’accuratezza: l’errore assoluto Err e la deviazione
standard σ assumono valori ben al di sotto dei valori riportati nel paragrafo 4.1.
Controllo dinamico delle concentrazioni
Anche le prove effettuate per verificare la possibilità di controllo dinamico delle
concentrazioni hanno mostrato buoni risultati per entrambi gli ioni: le curve di
concentrazione misurate e mediate seguono con ottima approssimazione gli andamenti
impostati, rimanendo all’interno dell’intervallo di valori che si scosta dal valore di
riferimento per una quantità pari al ±1%. La presenza di una duplice fase di diluizione, per
il raggiungimento di una determinata concentrazione di riferimento, è sintomo del corretto
funzionamento del sistema retroazionato: eventuali errori di calcolo dei volumi di
diluizione o di errori sull’effettiva quantità d’acqua eiettata vengono percepiti e di
conseguenza corretti dal sistema. Inoltre la precisione e l’accuratezza del sistema
soddisfano ampiamente i requisiti imposti nel paragrafo 4.1.
5.2 Considerazioni conclusive
Alla luce dei risultati presentati e delle considerazioni effettuate in questo paragrafo,
l’obiettivo della scelta ed implementazione di un modello per il calcolo della
concentrazione a partire dalla conducibilità e quindi il monitoraggio di nuove specie
ioniche è stato raggiunto: il sistema consente di monitorare con risultati accettabili la
concentrazione di nuovi ioni come Na+ e K+, soprattutto per basse e medie concentrazioni.
L’utilizzo di un sensore di conducibilità permette di monitorare contemporaneamente più
specie ioniche con una sola misura, rivelandosi quindi un approccio efficace per la presente
applicazione. Date le concentrazioni di operatività del simulatore di paziente in dialisi
(circa pari a 200 mg/l per lo ione K+ e 3000 mg/l per lo ione Na+), il sistema proposto si
presenta adatto per il monitoraggio dello ione K+, mentre potrebbero presentarsi degli
errori nel calcolo delle concentrazioni di Na+, nonostante il modello considerato preveda
un errore minore rispetto ai modelli di letteratura, come quello di Onsager.
L’introduzione di un sistema di diluizione ha permesso di rendere più flessibile e completo
il sistema automatico di preparazione fluidi, consentendo anche correzioni di diminuzione
della concentrazione, con errori trascurabili.
135
L’implementazione di nuove funzionalità all’interno dell’applicativo LabVIEW ha
consentito inoltre di rendere semplice ed efficace l’utilizzo delle novità apportate al
sistema automatico di preparazione fluidi.
In conclusione, il sistema automatico di preparazione fluidi per il simulatore di paziente in
dialisi è stato ottimizzato in modo efficace grazie all’introduzione di nuovi dispositivi,
algoritmi e funzionalità che hanno contribuito alla realizzazione di un prototipo più
completo e versatile.
5.3 Sviluppi futuri
Il sistema realizzato potrebbe essere ulteriormente ottimizzato ed arricchito da nuove
funzionalità e dispositivi. Vengono qui di seguito esposti i possibili sviluppi futuri.
5.3.1 Implementazione di un circuito di scarico nel sistema di diluizione
Il circuito di diluizione progettato permette di abbassare le concentrazioni all’interno del
volume di controllo. Talvolta, tuttavia, l’infusione di volumi di diluizione potrebbe portare
al superamento del volume massimo consentito: in tal caso, per ovviare tale problema,
l’utilizzo combinato di una seconda elettrovalvola con un sensore di livello all’interno di
un circuito di scarico dell’acqua potrebbe essere efficace al fine di mantenere il volume di
controllo all’interno di un intervallo prefissato. L’aggiunta di questo sistema prevede lo
sviluppo di nuovi algoritmi di controllo e l’introduzione e dimensionamento di nuovi
componenti hardware.
Figura 5.5. Possibile soluzione per l’ottimizzazione del sistema di diluizione
136
5.3.2 Ottimizzazione del sistema di diluizione
Al fine di limitare le problematiche associate alle dinamiche di apertura e chiusura
dell’elettrovalvola legate al setup sperimentale, l’introduzione nel sistema di diluizione di
una pompa peristaltica che fornisca una portata che vari in funzione dello stato di apertura
o chiusura dell’elettrovalvola consentirebbe di ottenere dati sperimentali più affidabili e
quindi una diluizione più accurata.
5.3.3 Monitoraggio e controllo della temperatura
All’interno delle sedute di dialisi, la temperatura è un parametro che influenza la cinetica
di scambio di soluti fra i vari compartimenti corporei: il monitoraggio di tale valore
permetterebbe di verificare le condizioni di scambio dei soluti e replicare in modo più
realistico le condizioni di lavoro durante la dialisi.
5.3.4 Ottimizzazione del modello per il calcolo della concentrazione
Nonostante il modello utilizzato per il calcolo della concentrazione a partire dalla
conducibilità abbia fornito risultati soddisfacenti, come mostrato nel paragrafo 5.1, per
ridurre l’errore di calcolo ad alte concentrazioni, l’utilizzo di un modello empirico
potrebbe condurre ad un miglioramento dei risultati, a discapito però dell’assenza di un
modello teorico corroborato.
137
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