UNIVERSITA’DEGLI STUDI DI ENNA “KORE”
Corso di Laurea In Ingegneria Telematica Magistrale
Corso di Metodi per l’Analisi e il Dimensionamento di Reti e
Sistemi Telematici
II Anno CFU 8 I Semestre A.A. 2010/2011
Docente: Vincenzo Maniscalco
Processi Stocastici e distribuzioni di interesse
Variabile aleatoria. Variabili aleatorie senza memoria. Distribuzione geometrica. Distribuzione
esponenziale, Distribuzione di Poisson. Distribuzione di Erlang. Distribuzione iperesponenziale.
Processo stocastico. Processi stazionari. Processi indipendenti. Processi di Markov: catene di
Markov tempo continue e tempo discrete, tempo di permanenza in uno stato, catene di Markov
omogenee. Processi di nascita e morte. Processi semi-Markoviani. Processi Random Walks.
Processi Renewal. Processo di Poisson. Relazione tra i processi stocastici discreti di interesse.
Catene di Markov tempo discrete
Probabilità di transizione del singolo passo. Probabilità di transizione di n passi. Diagramma di
stato. Classificazione degli stati di una catena di Markov. Classificazione delle catene di Markov.
Distribuzione di probabilità allo stato stazionario. Catene di Markov ergodiche. Formulazione
matriciale di una catena di Markov: evoluzione del vettore delle distribuzioni di stato, vettore
delle distribuzioni allo stato stazionario, condizioni di ergodicità. Metodo di analisi basato sulla
trasformata zeta. Tempo di permanenza in uno stato. Equazione di Chapman-Kolmogorov per
catene di Markov non omogenee.
Catene di Markov tempo continue
Probabilità di transizione in un intervallo temporale. Classificazione degli stati di una catena di
Markov. Equazione di Chapman-Kolmogorov. Intensità di flusso. Distribuzione di probabilità
allo stato stazionario. Formulazione matriciale di una catena di Markov: evoluzione del vettore
delle distribuzioni di stato, vettore delle distribuzioni allo stato stazionario, condizioni di
ergodicità. Equilibrio di flusso. Tempo di permanenza in uno stato.
Processi di nascita e morte tempo continui
Caratteristiche di un processo di nascita e morte. Evoluzione dinamica di un processo di nascita e
morte. Distribuzione dinamica di un processo di pura nascita e di pura morte. Distribuzione
stazionaria di un processo di nascita e morte. Condizioni di ergodicità.
Teoria delle code
Sistemi a coda. Specifiche dei sistemi a coda: processo degli arrivi, struttura del servizio,
disciplina del servizio. Notazione di Kendall. Congestione. Struttura di un sistema a coda.
Teorema di Little
Sistema a coda M/M/1
Distribuzione stazionaria. Condizioni di ergodicità. Coefficiente di utilizzo e probabilità che il
servente sia occupato. Numero medio di clienti nel sistema e in coda. Tempo medio di attesa nel
sistema, in coda e nel servente. Statistica del tempo di attesa e di sistema.
Sistema a coda M / M / ∞
Distribuzione stazionaria. Condizioni di ergodicità. Numero medio di clienti nel sistema e in
coda. Tempo medio di attesa nel sistema, in coda e nel servente.
Sistema a coda M/M/m
Distribuzione stazionaria. Condizioni di ergodicità. Numero medio di clienti nel sistema e in
coda. Tempo medio di attesa nel sistema, in coda e nel servente. Probabilità di attesa in coda
(formula di Erlang C).
Confronto tra code a singolo servente e a servente multiplo
Sistema a coda M/M/1/K
Distribuzione stazionaria. Condizioni di ergodicità. Numero medio di clienti nel sistema e in
coda. Tempo medio di attesa nel sistema, in coda e nel servente. Probabilità di perdita.
Sistema a coda M/M/m/0
Distribuzione stazionaria. Condizioni di ergodicità. Numero medio di clienti nel sistema e in
coda. Tempo medio di attesa nel sistema, in coda e nel servente. Probabilità di perdita (formula
di Erlang B).
Sistemi a coda M/M/1//N, M / M / ∞ / /N e M/M/m/K/N
Teorema PASTA (Poisson Arrival See Time Averages)
Sistemi a coda non Poissoniani
Sistema a coda M/E 2 /1. Sistema a coda M/E n /1/k . Sistema a coda M/E n /1//N . Sistema a coda
M/E 3 /1. Sistema a coda M/H 2 /1 . Sistema a coda E 2 /M/1. Sistema a coda M/G/1 : istanti di
rinnovamento, catena di Markov associata agli istanti di rinnovamento, distribuzione del numero
di clienti ad istanti arbitrari, numero medio di clienti, tempo medio di permanenza in coda
(formule di Pollaczek-Khintchin).
Reti di code
Teorema di Burke. Sistemi a code M/M/1 in serie. Reti di code acicliche. Reti di Jackson. Reti di
Gordon e Newell. Reti BCMP.
Ritardo in reti di commutazione a pacchetto
Materiale didattico:
Testo di riferimento: L. Kleinrock, “Queueing Systems, Volume I: Theory”, Wiley-Interscience,
1975.
Appunti del docente.
