Esercitazioni di Fisica Generale con elementi di Fisica Tecnica

ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Esercitazioni di Fisica Generale
con elementi di Fisica Tecnica
Secondo Modulo
A.A. 2015-2016
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1
COSTANTI FONDAMENTALI
Nome
Simbolo
Valore
Unità di misura
Costante gravitazionale
G
6,670·10-11
N·m2/kg2
Costante elettrica
Ke
8,987 109
N·m2/C2
Costante dielettrica del vuoto
ε0
8,854·10-12
C2/N·m2
Carica dell'elettrone
e
1,602·10-19
C
-31
Massa a riposo dell'elettrone
me
9,109·10
Kg
Massa a riposo del protone
mp
1,672·10-27
Kg
mn
-27
Kg
-10
m
Massa a riposo del neutrone
1,675·10
Costante di Bohr (distanza p-e)
a0
0,529·10
Velocità della luce nel vuoto
c
2,998·108
m/s
Permeabilità magnetica del vuoto
µ0
1,257·10-6
m·Kg/C2
Raggio classico dell'elettrone
re
2,818·10-15
m
23
Numero di Avogadro
NA
6,022·10
Costante di Faraday
F
9,649·104
-23
mol-1
C/mole
Costante di Boltzmann
K
1,380·10
Costante dei gas perfetti
R
8,314
J/mole·K
Costante di Stefan-Boltzmann
S
5,670·10-8
J/m2·s·K
Costante di Planck
H
6,625·10-34
J·s
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J/K
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2
2.1
ELETTROSTATICA
ESERCIZIO
(a) A che distanza un protone potrebbe tenere sollevato un elettrone contro la forza di gravità?
Vedi figura qui sotto. (b) Scambiando i ruoli delle due particelle si ottiene lo stesso risultato?
Giustificare la risposta.
Ricordare che:
Massa del protone mp = 1.672 10-27 kg
Massa dell'elettrone me = 9.109 10-31 kg
Carica del protone = 1.602 10-19 C
Carica dell'elettrone = 1.602 10-19 C
Costante elettrica ke = 8.9876 109 Nm2/C2
Distanza protone-elettrone r0 = 5.3 10-11 m
Risultati
(a) r = 5.07 m, (b) no, rinv = 0.12 m
2.2
ESERCIZIO
Si determini l'intensità e la direzione del campo elettrico nel punto centrale del quadrato in figura.
Assumere q = 1.0 10-8 C e distanza a = 5 cm.
+q
a
a
-q
-2q
a
a
Risultati
5
E = 1.02 10 N/C, dal basso verso l'alto
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+2q
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2.3
ESERCIZIO
Due sfere uguali di massa m = 30 g sono appese a due fili di massa trascurabile e di lunghezza L
= 15 cm. All'equilibrio l'angolo formato dai due fili è di 10°. Trovare la quantità di carica su ciascuna
sfera.
10°
L = 15 cm
m
m = 30 g
Risultati
-8
Q = 4.42 10 C
2.4
ESERCIZIO
Due cariche positive uguali Q pari a 2⋅10-4 C sono fissate rispettivamente nei punti A(1 m, 0 m) e
B(-1 m, 0 m) di un sistema di assi cartesiani (x, y).
Calcolare (a) modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva q = 10-6 C
che si trova nel punto P(0 m, 1 m). Calcolare (b) il lavoro che le forze del campo elettrico compiono
quando la carica q viene spostata da P a R(0 m, 2 m)
y (m)
R(0, 2)
P(0, 1)
x (m)
B(-1, 0)
A(1, 0)
Risultati
(a) F = 1.27 N diretta verticalmente verso l'alto (b) L = 0.94 J
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2.5
ESERCIZIO
Un campo elettrico uniforme E ha intensità di modulo 2K N/C ed è diretto e orientato lungo l’asse
x. Una carica puntiforme Q = 3 µC è posta nell’origine ed è libera di muoversi.
a) Calcolare l’energia cinetica della carica Q quando si trova in posizione x = 4 m;
b) Quanto vale la variazione di energia potenziale elettrica della carica da x = 0 m a x = 4 m?
c) Quanto vale la differenza di potenziale V(4 m) – V(0 m)?
Trovare il potenziale V(x) nel caso in cui:
d) V(0) = 0 V
e) V(0) = 4K V
f) V(1) = 0 V
Risultati
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
-2
Ecin = 2.4 10 J
-2
∆U = -2.4 10 J
∆V = -8000 V
V(x) = -2000 x V
V(x) = -2000 x + 4000 V
V(x) = -2000 x + 2000 V
Svolgimento
(a) Il campo elettrico E esercita una forza F = Q E sulla carica Q posta in x = 0 e tale forza compie un lavoro
nello spostare la carica da x = 0 a x = 4. Poiché il campo elettrico è uniforme, il lavoro assume la forma:
L = F ∆x = Q E ∆x
che è pari all'energia cinetica Ecin acquisita dalla carica, quindi:
-6
3
-2
Ecin = 3⋅10 C * 2⋅10 N/C * 4 m = 2.4⋅10 J
(b) Ricordiamo che il lavoro è pari alla variazione di energia potenziale elettrica (cambiato di segno), L = -∆U,
pertanto vale:
-2
∆U = -L = - Q E ∆x = -2.4⋅10 J
(c) Dalla definizione di potenziale elettrico, ovvero variazione di energia potenziale per unità di carica
(ricordiamo che il potenziale elettrico ha senso se confrontato con un potenziale di riferimento) vale:
∆V = ∆U / Q
-2
-6
pertanto ∆V = ∆U / Q = -2.4⋅10 J / 3⋅10 C = -8000 V
(d) Sempre utilizzando la definizione di differenza di potenziale elettrico, possiamo scrivere:
∆V = V(x) - V(x0) = -E ∆x = -E⋅(x - x0)
V(x) - V(x0) = -E⋅(x - x0)
V(x) = -E⋅(x - x0) + V(x0)
quindi, dato che in questo caso x0 = 0, abbiamo:
V(x) = -E⋅x + V(0) = -2K N/C * x + 0 = -2000⋅x V
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(e) Analogamente a quanto fatto nel punto precedente, ma con V(0) = 4000 V, vale:
V(x) = -E⋅x + V(0) = -2K N/C * x + 4000 = (-2000⋅x + 4000) V
(f) Analogamente a quanto fatto nel punto precedente, ma con V(1) = 0 V, vale:
V(x) - V(1) = -E⋅(x - 1)
V(x) = -E⋅(x - 1) + V(1) = -E⋅x + E⋅1 + 0 = (-2000⋅x + 2000) V
2.6
ESERCIZIO
Le tre cariche puntiformi indicate in figura sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato L =
60 cm. Il valore delle cariche, multiplo di |Q| = 10-6 C, è indicato in figura.
+6Q
|Q| = 10-6 C
L = 60 cm
M
-Q
-2Q
Calcolare (a) il modulo del campo elettrico risultante E nel punto medio M del lato del triangolo e
(b) disegnarne qualitativamente direzione e verso. (c) Calcolare e disegnare qualitativamente la
forza esercitata su una carica Q = -3 10-6 C posta in M.
Risultati
5
a) E = 2.23 10 N/C
b) E è diretto in basso a destra
c) F = 0.67 N, diretta in alto a sinistra
2.7
ESERCIZIO
Le gocce di inchiostro espulse dal serbatoio di una cartuccia di una stampante sono caricate,
mediante l'unità di carica, con una carica negativa Q = 1.5 10-13 C. Quando la goccia di massa m =
1.3 10-10 Kg entra tra i piatti del circuito di deflessione ha una velocità parallela ai piatti V0x = 18
m/s. La lunghezza dei piatti è di 1.6 cm e, essendo carichi con carica opposta, generano un campo
elettrico uniforme E rivolto verso il basso con intensità di 1.4 106 N/C.
Qual'è la deflessione verticale ∆y della goccia in corrispondenza dell'estremità all'uscita dai piatti?
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Unità di
carica
Piatti di deflessione
Serbatoio
inchiostro
+ + + + + + + + + + + + +
y
∆y
V0x
0
x
E
- - - - - - - - - - - - - - - L = 1.6 cm
Risultati
∆y = 0.64 mm
2.8
ESERCIZIO
L’intensità di un campo elettrico uniforme è diretta e orientata nella direzione negativa dell’asse x. I
punti a e b giacciono sull’asse x rispettivamente in x(a) = 2 m e x(b) = 6 m.
a) La differenza di potenziale V(b) – V(a) è positiva o negativa?
b) Se il valore assoluto di V(b) – V(a) è 105 V, quanto vale il modulo del campo elettrico E?
Risultati
a) positiva
3
b) E = 25 10 V/m
2.9
ESERCIZIO
Tre cariche puntiformi Q1, Q2 e Q3 sono poste nei vertici di un triangolo equilatero di lato 2.5 m. Si
trovi l’energia potenziale elettrostatica di questa distribuzione di carica se:
a) Q1 = Q2 = Q3 = 4.2 µC
b) Q1 = Q2 = 4.2 µC e Q3 = -4.2 µC
c) Q1 = Q2 = -4.2 µC e Q3 = +4.2 µC
Risultati
a) U = 0.190 J
b) U = -0.0634 J
c) U = -0.0634 J
2.10 ESERCIZIO
Tre particelle cariche sono allineate e distanti d come in figura. Le cariche Q1 e Q2 sono mantenute
ferme, mentre le carica Q3, libera di muoversi, è mantenuta in equilibrio dalle forze elettriche.
Determinare il valore di Q1 e la forza elettrica che agisce su di essa, assumendo:
Q2 = 1 nC
Q3 = 2 nC
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d = 1 cm.
d
d
Q1
Q2
Q3
Risultati
Q1 = -4 nC, F = 0.54 mN
2.11 ESERCIZIO
Calcolare il potenziale elettrico nel punto A sull’asse di simmetria della distribuzione di cariche in
figura. Quanto lavoro bisogna spendere per portare una carica da 2 µC dall’infinito al punto A?
Soluzione
Il potenziale a distanza r da una carica puntiforme è dato da V = kq/r, quindi è sufficiente calcolare Vsx
dovuto alla carica a sinistra:
9
2
2
-6
3
Vsx = (8.99 10 Nm /C ) (7 10 C) / 5 m = 12.6 10 V
e calcolare Vdx dovuto alla carica posta a destra:
9
2
2
-6
3
Vdx = (8.99 10 Nm /C ) (-3.5 10 C) / 5 m = -6.3 10 V
In virtù del principio di sovrapposizione, sommare i valori ottenuti:
3
3
3
Vtot = +12.6 10 V + (-6.3 10 V) = +6.3 10 V
Il lavoro necessario per portare una carica da 2 µC dall’infinito al punto A coincide con la variazione di
energia potenziale elettrica, che in questo caso è positiva (U finale è maggiore di U iniziale = 0):
3
-6
L = ∆U = ∆V q = (+6.3 10 V) (2 10 C) = +12.6 mJ
2.12 ESERCIZIO
Due cariche positive uguali di carica Q = 5 10-4 C sono fissate rispettivamente nei punti di
coordinate A(1 m, 0) e B(-1 m, 0) di un sistema di assi cartesiani (x, y). Si calcoli:
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(a) Modulo, direzione e verso della forza che agisce si una carica positiva q = 10-6 C che si
trova nel punto P(0, 1 m)
(b) Il campo elettrico ed il potenziale elettrico nell’origine degli assi cartesiani
(c) Il lavoro dalla forza elettrostatica quando la carica positiva q si sposta dall’origine degli assi
al punto P.
Soluzione
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2.13 ESERCIZIO
Due piani infinitamente estesi sono posti a distanza d = 20 cm. I piani sono
elettricamente carichi con carica opposta e densità di carica superficiale
uniforme. pari, in valore assoluto, a σ = 20 nC/m2. Una pallina di massa
trascurabile e carica positiva q = +1 nC è mantenuta in equilibrio tra i due
piani mediante un filo isolante di lunghezza L = 10 cm, vincolato al piano
carico positivamente, come mostrato in figura.
Si svolgano i seguenti punti (trascurando gli effetti della forza gravitazionale):
(a) Determinare il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo,
specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso
(b) Si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza
elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente
sino alla lamina di carica negativa.
Soluzione
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2.14 ESERCIZIO
Una pallina carica di plastica di massa m = 5 g è sospesa ad un filo di
lunghezza L = 10 cm. Il filo è vincolato ad una superficie piana infinitamente
estesa e con densità di carica superficiale σ = +20 nC/m2, come mostrato in
figura.
Se all’equilibrio il filo forma un angolo di 20° con la superficie piana, qual’é la
carica elettrica della pallina?
Soluzione
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2.15 ESERCIZIO
Le cariche +2q e -q sono fissate lungo l’asse x, rispettivamente nei punti O(0, 0) ed A(d, 0).
Stabilire:
(a) il campo elettrico nel punto dell’asse x di coordinata x0 = 2d + √2 d
(b) se esistano punti dell’asse x, compresi tra O ed A, in cui il potenziale è nullo e, se sì,
calcolarne la distanza da O
(c) se esistano punti del semiasse positivo x in cui il campo elettrostatico totale sia nullo e, se
sì, calcolarne la distanza da O.
Soluzione
(a)
(b)
(c)
2.16 ESERCIZIO
Una particella A con carica positiva Q = 2 10-8 C è fissata in un punto O. Una particella B di massa
m = 2 10-6 g e carica negativa q = 10-10 C, si muove di moto circolare uniforme lungo una
circonferenza di centro O e raggio R = 1 cm. Si determini:
a) il modulo della velocità della particella B
b) l’energia totale del sistema delle due cariche.
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Soluzione
2.17 ESERCIZIO
Una particella P di massa m = 2 10-14 kg e carica negativa q = -2 10-12 C si muove di moto circolare
uniforme in un piano orizzontale attorno ad una particella A di carica positiva pari a 10q, fissata in
un punto O. Il raggio della circonferenza è R = 2m. Trascurando la forza gravitazionale tra le due
particelle, si determini:
a) il modulo della forza a cui è soggetta la particella P
b) il modulo della velocità della particella P.
Soluzione
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2.18 ESERCIZIO
In una regione compresa tra due lamine piane e parallele, cariche con la stessa densità
superficiale ma di segno opposto, c’è un campo elettrico di intensità E = 104 N/C. La lunghezza
delle lamine è pari a L = 5 cm. All’istante iniziale, un elettrone (me = 9.11 10-31 kg, e = -l.6 10-19 C)
entra tra le lamine con velocità v0 = 107 m/s, parallela alle lamine stesse. Trascurando la forza di
gravità,
a) Determinare la forza, in modulo direzione e verso, di cui risente l’elettrone
b) Determinare il modulo della velocità e l’angolo di deflessione dell’elettrone all’uscita dal
campo elettrico.
Soluzione
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2.19 ESERCIZIO
Due lamine piane infinitamente estese poste alla distanza
d = 1.5 in sono uniformemente cariche, con densità di
carica uguale ed opposta e pari in valore assoluto a σ = 3
µC/m2. Una carica negativa q = -1 10-12 C è posta nel
punto A(0.5 m, 0). Si calcolino:
a) intensità, direzione e verso del campo E fra le lamine
e della forza di cui risente la carica q
b) il lavoro fatto dalla forza elettrostatica per spostare la
carica q dal punto A al punto C(1 m, 0.5 m), seguendo
il percorso A-B-C mostrato in figura.
[Nota: ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
Soluzione.
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2.20 ESERCIZIO
Una lamina piana, infinitamente estesa, uniformemente carica con densità di carica superficiale
positiva σ, è posta a distanza d dall’origine O di un sistema d’assi cartesiani (x, y). Dall’origine O
viene lanciata una particella di massa m che ha carica positiva pari a q e velocità v0 inclinata di 45°
rispetto all’asse x. Trascurare la forza peso agente sulla particella.
a) Determinare la traiettoria della particella carica (si supponga che la particella non
colpisca mai la lamina)
b) Calcolare la quota massima raggiunta dalla particella carica.
Soluzione
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2.21 ESERCIZIO
Una carica positiva pari a +2q è fissata nel punto A(d, 0) di un sistema di assi (x, y). Si calcoli:
a) il modulo del campo elettrostatico nel punto B(0, d)
b) il lavoro che le forze del campo compiono quando una carica positiva pari a 4q si
sposta dal punto B al punto C(0, 2d).
Soluzione
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2.22 ESERCIZIO
Nell’origine O degli assi (x, y) è fissata una particella carica positivamente con carica Q = +2 10-8
C. Una carica di prova positiva q = +4 10-16 C, si sposta dal punto A(2 m, l m) al punto B(4 m. 1 m).
Si calcoli:
a) il modulo del campo elettrostatico nel punto A
b) il lavoro compiuto dalla forza elettrostatica durante lo spostamento della particella da A
aB
Soluzione
2.23 ESERCIZIO
Una piccola sferetta carica elettricamente, q = +2.5 10-15 C,
m 3 10-6 Kg, si trova al tempo t = 0 nella posizione O che
prendiamo come origine di un sistema di riferimento (x, y).
La carica si trova immersa nel campo elettrico generato da
un piano infinito posto alla distanza xp = 50 cm dall’origine
(vedi figura) con una densità superficiale di carica positiva
a pari a 4 10-4 C/m2.
Al tempo t = 0 la carica q si sia muovendo con velocità v0
di modulo pari a 10 cm/s, lungo una direzione che forma
un angolo α = 45° con l’asse delle x.
Si calcoli:
(a) Quanto vale la minima distanza nella direzione x tra la carica e il piano generatore del
campo
(b) Posizione (x1, y1) e velocità (v1x, v1y) della particella all’istante t1 = 30 s
Soluzione
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2.24 ESERCIZIO
Data la lamina piana, infinitamente estesa, uniformemente carica
positivamente con densità superficiale σ = 10-6 C/m2, passante per
il punto A(2 m, 0) e la cui sezione è parallela all’asse y, e la carica
positiva Q = 2 10-6 C, posta nell’origine degli assi in figura, si
determini:
a) in quale punto P dell’asse x (si indichi con d l’ascissa del
punto P) debba essere posta una carica puntiforme
positiva q = +10-8 C, perché q risulti in equilibrio
b) il lavoro che la risultante delle forze elettrostatiche
compie, quando la carica q viene spostata dal punto B(1
m, 0) al punto C(0, 1 m)
(Note: Trascurare la forza peso; ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2)
Soluzione
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3
3.1
CIRCUITI ELETTRICI
ESERCIZIO
Un condensatore piano ha armature quadrate di lato = 10 cm, distanti tra loro di 1 mm.
a) Calcolare la capacità del condensatore
b) Se il condensatore viene caricato con una differenza di potenziale V = 12 V, quanta carica
si trasferisce su ciascuna armatura?
c) Se si riempie il condensatore con dielettrico con costante dielettrica εr = 2 (ad esempio,
carta comune) quanto vale la capacità e la carica sulle armature?
Risultati
a) C = 88.5 pF
b) Q = 1.06 nC
c) C= 117 pF, Q = 2.12 nC
3.2
ESERCIZIO
Trovare (a) la capacità equivalente della rete di tre condensatori rappresentata in figura. Se V = 12
V, (b) quanto vale la carica sulle armature dei tre condensatori?
C1 = 2 µF
+
V
C2 = 3 µF
C3 = 4 µF
Risultati
a) C = 2.22 µF
b) Q1 = 10.66 µC, Q2 = 15.99 µC, Q3 = 26.6 µC
3.3
ESERCIZIO
Un condensatore da 2 µF e un condensatore da 4 µF sono collegati in serie tra i morsetti di una
batteria da 18 V, come nella figura a sinistra. Calcolare (a) la carica sui condensatori e la
differenza di potenziale ai capi di ciascuno di essi.
I due condensatori vengono scollegati dalla batteria e vengono scollegati l’uno dall’altro con
cautela, in modo che non venga perturbata la quantità di carica sulle armature. Poi vengono
collegati in parallelo come in figura a destra. Calcolare (b) la differenza di potenziale ai capi dei
condensatori e la carica su ciascuno di essi.
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C1 = 2 µF
C2 = 4 µF
C1
+
+
V
I1
C2
I2
+
Risultati
a) Q = 24 µC
V1 = 12 V
V2 = 6 V
b) V = 8 V
Q1 = 16 µC
Q2 = 32 µC
3.4
ESERCIZIO
Un resistore R di resistenza 12 Ω è percorso da una corrente I di intensità 3 A. (a) Calcolare la
differenza di potenziale (tensione) applicata ai capi del resistore e la potenza dissipata.
Se il resistore è collegato alla batteria attraverso fili di rame di lunghezza L = 1 m ciascuno, con
diametro d = 1 mm e con resistività pari a ρ = 1.7 10-8 Ωm, (b) quanto vale la tensione ai capi del
resistore?
Risultati
a) V = 36 V
P = 108 W
b) V = 35.868 V
3.5
ESERCIZIO
Trovare la resistenza equivalente tra i punti a e b della rete in figura. Assumere i seguenti valori
delle resistenze.
R1
R3
a
b
R2
R4
Risultati
Req = 6 Ω
- 24/45 -
R1 = 24 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 4 Ω
R4 = 12 Ω
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3.6
ESERCIZIO
La batteria da 6V in figura ha resistenza interna trascurabile. Calcolare:
a) l’intensità di corrente su ciascun resistore;
b) la potenza erogata dalla batteria.
R1
+
a
R2
V
R4
R3
R1 = 3 Ω
R2 = 2 Ω
R3 = 2 Ω
R4 = 4 Ω
b
Risultati
a) i1 = 1.579 A
i2 = i3 = 0.631 A
i4 = 0.315 A
b) P = 9.47 W
3.7
ESERCIZIO
Mostrare il processo di carica di un condensatore C attraverso un resistore R. In particolare si
calcoli la quantità di carica sulle armature del condensatore in funzione del tempo Q(t), a partire
dalla chiusura dell’interruttore.
Quanto tempo è necessario per depositare il 90% della carica ammessa sulle armature del
condensatore, se la resistenza vale 220 KΩ e la capacità vale 47 µF?
R
+
V
3.8
C
ESERCIZIO
Due lampadine hanno resistenza pari a R1 = 45 Ω e R2 = 75 Ω rispettivamente, e possono essere
collegate in serie o in parallelo ad una batteria che fornisce una differenza di potenziale d.d.p. di
220 V.
Calcolare, nei due diversi casi di collegamento in serie e in para1lelo, le seguenti quantità:
(a) la corrente che passa in ogni lampadina
(b) la potenza dissipata in ogni lampadina.
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Soluzione
3.9
ESERCIZIO
Sia dato il circuito in figura, con R1 = 5 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 10 Ω, R4 = 50 Ω ed R5 = 6 Ω. Al circuito è
applicata una differenza di potenziale di 75 V. Calcolare:
a) la corrente i che passa attraverso la resistenza R
b) la corrente i3 che passa attraverso la resistenza R3
c) la caduta di potenziale ai capi di ogni resistenza.
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Soluzione
3.10 ESERCIZIO
Determinare la capacità equivalente del circuito in figura quando C1 = 1pF, C2 = 2 pF, C3 = 3 pF,
C4 = 4 pF, C5 = 5 pF e Vab = 100 V. Calcolare, inoltre, la carica e la tensione di ciascun
condensatore.
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Soluzione
Applicando le regole sui condensatori in parallelo ed in serie si ottiene
1.62
Le cariche ed i potenziali di ogni condensatore sono rispettivamente
V4
3.11 ESERCIZIO
Dato il circuito in figura, ricavare l'intensità di corrente di ciascuna resistenza e la differenza di
potenziale ai capi delle resistenze R2 e R3. Il generatore crea una differenza di potenziale ∆V di 40
V. I valori delle resistenze sono: R1 = 24 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 50 Ω.
Soluzione
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
3.12 ESERCIZIO
Dato il circuito in figura, ricavare l'intensità di corrente di ciascuna resistenza. Il generatore crea
una differenza di potenziale di 20 V. I valori delle resistenze sono: R1 = 25 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 60
Ω.
Soluzione
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
3.13 ESERCIZIO
Dato il circuito in figura, ricavare l'intensità di corrente di ciascuna resistenza, e la differenza di
potenziale ai capi delle resistenze 2,3,4. Il generatore crea una differenza di potenziale di 40 V. I
valori delle resistenze sono: R1 = 24 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 50 Ω, R4 = 30 Ω.
Soluzione
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
3.14 ESERCIZIO
In figura è mostrato un circuito formato da una batteria e da alcuni resistori. Si può ritenere che i fili
di collegamento abbiano resistenza nulla.
a) Disegna lo schema elettrico del circuito, utilizzando simboli per i componenti.
b) Individua le possibili combinazioni di resistori in serie e in parallelo.
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Soluzione
3.15 ESERCIZIO
Quattro condensatori, C1 = 15,0 µF , C2 = 3,00 µF , C3 = 20,0 µF C4 = 6,00 µF , sono collegati
come in figura. Trovare:
a) La capacità equivalente fra i punti A e B.
b) La carica di ciascun condensatore se ∆VAB = 15,0 V
Risultati
Ceq = 5.96 µF
Q1 = 26.3 µC
Q2 = 26.3 µC
Q3 = 89.4 µC
Q4 = 63.12 µC
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Soluzione
Disponibile su: http://digilander.libero.it/nando.marturano/fisica/condensatori/condensatori_003.pdf
3.16 ESERCIZIO
Si consideri il circuito di figura dove C1 = 6,00 µF, C2 = 3,00 µF e ∆V = 20,0 V. Dapprima si carica
C1 chiudendo l’interruttore S1. Poi S1 viene aperto e il condensatore carico viene collegato a
quello scarico chiudendo l’interruttore S2. Calcolare la carica iniziale di C1 e la carica finale di
entrambi i condensatori.
Risultato.
Q1 inizio = 120 µC
Q1 = 80 µC
Q2 = 40 µC
Soluzione.
Disponibile su: http://digilander.libero.it/nando.marturano/fisica/condensatori/condensatori_005.pdf
3.17 ESERCIZIO
Trovare la capacità equivalente fra i punti A e B del collegamento di condensatori mostrato in
figura dove i valori sono: C1 = 4,0 µF , C2 = 7,0 µF , C3 = 5,0 µF , C4 = 6,0 µF.
Risultato
Ceq = 12,9 µF
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Soluzione
Disponibile su: http://digilander.libero.it/nando.marturano/fisica/condensatori/condensatori_008.pdf
3.18 ESERCIZIO
Un condensatore di capacità C1 = 6,4·10-6 F viene caricato ad una d.d.p. V = 39 V. Il generatore di
tensione viene poi staccato. Il condensatore viene quindi collegato in parallelo ad un secondo
condensatore di capacità C2 = 6,6·10−7 F inizialmente scarico. Si calcoli la differenza di
potenziale.
Risultato
∆V = 35.354 V
Soluzione
Disponibile su: http://digilander.libero.it/nando.marturano/fisica/condensatori/condensatori_014.pdf
3.19 ESERCIZIO
Un condensatore a facce piane e parallele di capacità C = 4,2·10-6 F viene caricato con un
generatore che fornisce una d.d.p. V = 11.0 V. Poi viene scollegato dal generatore, e viene inserita
fra le piastre una lastra di materiale dielettrico (εr = 300) che riempie completamente lo spazio tra
le armature. Si determini la carica e la d.d.p sul condensatore nella configurazione finale.
Risultato
-5
Q = 4,62·10 C
∆V = 3.6667 V
Soluzione
Disponibile su: http://digilander.libero.it/nando.marturano/fisica/condensatori/condensatori_017.pdf
3.20 ESERCIZIO
Un condensatore a facce piane e parallele di capacità C = 2,8·10-6 F viene inserita una lastra di
materiale dielettrico (εr = 2,5) che riempie completamente lo spazio tra le armature. Poi il
condensatore viene collegato ad un generatore che fornisce una d.d.p. V = 14,0 V. Si estrae quindi
completamente la lastra di materiale dielettrico. Si determini la carica.
Risultato
-5
Q = 3,92·10 C
Soluzione
Disponibile su: http://digilander.libero.it/nando.marturano/fisica/condensatori/condensatori_018.pdf
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
4
4.1
CAMPI MAGNETICI
ESERCIZIO
In una stanza un campo magnetico uniforme B di intensità 1.2 mT è orientato verticalmente dal
basso verso l’alto. Un protone con energia cinetica E = 5.3 MeV entra nella camera, muovendosi
da Sud a Nord. Quale forza di deflessione magnetica agisce sul protone appena entra nella
camera?
La massa del protone è di 1.67 10-27 Kg. Trascurare il campo magnetico terrestre.
Nord
B
Ovest
Est
vp
+
Ecin
Sud
Risultati
-15
F = 6.1 10
4.2
N, direzione Ovest-Est
ESERCIZIO
Quattro lunghi fili di rame sono fra loro paralleli e disposti ai vertici di un quadrato di lato a = 20 cm.
In ogni filo circola una corrente i = 20 A nel verso mostrato in figura. Determinare il campo
magnetico B al centro del quadrato.
4
1
3
2
a
Risultati
-5
B = 8 10 T
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
4.3
ESERCIZIO
Una spira circolare di raggio R = 8.5 cm deve generare nel proprio centro un campo magnetico BS
che elide esattamente l’effetto del campo magnetico terrestre, che ha modulo BG = 0.7 10-4 T ed è
diretto orientato a 70° sotto la direzione orizzontale Sud-Nord. (a) Trovare l’intensità di corrente
nella spira e (b) fare un disegno che mostri l’orientamento della spira e della corrente che produce
il campo BS.
Risultati
(a) i = 9.47 A
4.4
ESERCIZIO
Ad un carrello di rame di lunghezza L = 120 cm e massa mc = 25 g è appeso un carico di massa m
= 80 g. Il carrello è libero di scorrere verticalmente su due binari e tra gli estremi a e b del carrello
(vedi figura) viene fatta scorrere una corrente i. Perpendicolarmente ai binari è presente un campo
magnetico B di intensità 10-2 T. Calcolare (a) la direzione e (b) l'intensità della corrente i che deve
scorrere nel circuito per poter sollevare il carico.
B
L
a
mc
m
Risultati
(a) direzione a-b (b) i = 85.75 A
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b
ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
4.5
ESERCIZIO
Effetto Hall. Un cubo di metallo pieno di spigolo d = 1.5 cm è in moto secondo l’asse y in figura a
velocità costante v = 4 m/s. Il cubo attraverso un campo magnetico uniforme B di intensità 0.05 T
orientato nel verso positivo dell’asse z. (a) Quale faccia del cubo, a causa del suo moto, si trova a
potenziale elettrico più basso e quale a potenziale più alto? (b) Qual è la differenza di potenziale
tra le due facce?
y
v
x
z
B
Risultati
a) Vsx < Vdx
b) ∆V = 3 mV
4.6
ESERCIZIO
In un filo rettilineo scorre una corrente di 5 A. (a) Si calcoli il campo magnetico a distanza di 3, 6, 9
cm dal filo e (b) si calcoli a quale distanza r dal filo il campo magnetico vale 0.01 T.
Soluzione
-5
(a) B3 cm = 3.33 10 T
Se raddoppiamo o triplichiamo la distanza r dal filo il campo magnetico diventa la metà oppure un terzo,
-1
poiché B(r) ~ r
-5
-5
B6 cm = (3.33 10 )/2 T = 1.67 10 T
-5
-5
B6 cm = (3.33 10 )/3 T = 1.11 10 T
(b) Invertendo l'espressione del campo B generato dalla spira percorsa da corrente, si ottiene r = 0.1 mm
4.7
ESERCIZIO
Due spire circolari concentriche di raggio R1 = 10 cm e R2 = 17 cm sono percorse da corrente di
verso opposto, rispettivamente i1 = 5 A in senso orario e i2 = 8 A in senso antiorario. (a) Calcolare
modulo, direzione e verso (disegnando uno schema) del campo magnetico B in un punto dell’asse
delle spire a quota h = +15 cm dal piano in cui esse giacciono. (b) Che raggio R2 dovrebbe avere
la seconda spira affinché il campo magnetico B risultante sia nullo al centro, sul piano delle due
spire?
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
Risultati
-6
(a) B = 7.23 10 T, diretto verso l'alto sull'asse delle spire
(b) R2 = 16 cm
4.8
ESERCIZIO
Nel modello dell'atomo di idrogeno di Bohr, l'elettrone ruota intorno al nucleo ad una frequenza con
un periodo T = 1.428 10-16 s e genera un campo magnetico B = 14 T al centro dell'orbita. Calcolare
il raggio R dell'orbita dell'elettrone.
Risultati
-11
R = 5 10
4.9
m
ESERCIZIO
Un filo rettilineo lungo 30 cm e percorso da una corrente di 0.8 A, è disposto perpendicolarmente a
un campo magnetico uniforme. La forza che si esercita sul filo è pari a 0.04 N. Si calcoli l'intensità
del campo magnetico uniforme.
Risultati
B = 0.167 T
4.10 ESERCIZIO
Un nucleo di elio 4He (detto anche particella α) è costituito da due protoni e due neutroni. Entra in
una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme B di intensità 10-3 T con velocità,
perpendicolare al campo, pari a v = 7 105 m/s. (a) Quanto vale la forza a cui è soggetta la particella
α dovuta alla presenza del campo magnetico B? (b) Quanto vale l'accelerazione subita dalla
particella?
Ricordare che la massa del protone è mp = 1.67 10−27 Kg e la massa del neutrone mn può essere
assunta uguale a quella del protone, dal momento che differisce di meno dello 0.1%.
Risultati
-16
(a) F = 2.24 10 N
10
(b) a = 3.35 10 m/s
4.11 ESERCIZIO
Determinare il rapporto tra il campo magnetico nel centro di una spira circolare di raggio R
(percorsa da corrente i) e quello in un punto sul suo asse a distanza R/2 dal piano della spira
stessa.
Risultati
Rapporto = 1.40
- 38/45 -
ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
4.12 ESERCIZIO
Quattro fili infiniti percorsi da correnti di intensità I = 3 A sono disposti ai vertici di un quadrato di
lato L = 25 cm, come in figura. (a) Determina il campo magnetico da essi generato al centro del
quadrato. Se spegnamo la corrente nei fili 1 e 4 (b) quanto vale il campo magnetico nel punto
medio del lato L23 del quadrato (compreso tra i fili 2 e 3)?
4
1
3
2
L
Risultati
-6
(a) Bcentro = 9.60 10 T
-6
(b) Blato = 9.60 10 T
4.13 ESERCIZIO
Un filo conduttore cilindrico di raggio R = 5 mm e densità ρ = 8920 Kg/m3, è immerso per l’intera
sua lunghezza L = 20 cm in un campo magnetico uniforme di intensità B = 1.5 T, come in figura.
Quanta corrente è necessario far scorrere nel conduttore per far sì che sorregga il suo stesso
peso?
L
B
N
S
i
Risultati
i = 4.58 A
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
5
5.1
ONDE ELETTROMAGNETICHE E OTTICA
ESERCIZIO
Un importante annuncio è trasmesso, per mezzo di onde radio, a persone sedute vicino alle
proprie radio ad una distanza di 100 Km dall'emittente e, per mezzo di onde sonore, alle persone
sedute nella sala stampa a 3 m dallo speaker. Considerando che la velocità del suono nell'aria è
uguale a 343 m/s, chi riceve per primo la notizia? Spiegare il perché.
Risultati
Le persone alla radio, perché te.m. = 0. 333 ms, ts = 8.746 ms
5.2
ESERCIZIO
Una lampadina da 100 W emette onde elettromagnetiche sferiche uniformemente in tutte le
direzioni. Trovare (a) la potenza media per unità di superficie, (b) l’intensità del campo magnetico
B e (c) del campo elettrico E alla distanza d = 3 m dalla lampadina, supponendo che solo metà
della potenza si converta in radiazione elettromagnetica. (d) Indicare direzione e verso del vettore
di Poynting nel punto a distanza d dalla lampadina?
P = 100 W
d=3m
Risultati
2
-8
(a) I = 0.884 W/m (b) E = 18.25 V/m (c) B = 6.09 10 T
5.3
ESERCIZIO
Una comunità progetta di costruire un impianto per convertire la radiazione solare in energia
elettrica. La comunità richiede 1 MW di potenza e il sistema da installare ha un rendimento del
12% (cioè 12% dell’energia solare incidente sulla superficie viene convertita in energia utile).
Assumendo che la luce solare abbia un’intensità costante di 1000 W/m2, quale deve essere l'area
effettiva dei pannelli fotovoltaici perfettamente assorbenti utilizzati in un tale impianto?
Risultati
3
A = 8.33 10 m
2
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
5.4
ESERCIZIO
La sorgente di un forno a microonde – il magnetron – è posizionata su una parete laterale del forno
stesso, come in figura, e può essere schematizzata come una sorgente puntiforme. La totalità
della radiazione emessa dal magnetron propaga verso l’interno del microonde e la sua intensità
media, al centro del forno, vale 5.97 KW/m2. (a) Qual è la potenza media del magnetron se il forno
ha una base quadrata di lato a = 40 cm? (b) Quanto varrebbe “a” se l’intensità media al centro del
forno fosse pari a quella del Sole? (ISole = 1 KW/m2)
a
a = 40 cm
Risultati
(a) P = 1500 W
*
(b) a = 0.97 m
5.5
ESERCIZIO
Un laser emette luce rossa con potenza media P = 1 mW. Supponendo la sorgente puntiforme e
che il fascio abbia semi-divergenza α = 0.5 mrad, (a) scrivere il valore del campo elettrico massimo
E0 e del campo magnetico massimo B0 a 20 m dalla sorgente. (b) Determinare la potenza di una
sorgente che irradia isotropicamente tutto lo spazio affinché, alla distanza di 20 m, abbia la stessa
intensità dal laser.
Suggerimento: la superficie di una calotta sferica vale Scal. sf. = 2πr2 (1 − cos α), dove α è l'angolo di
apertura del fascio. Ricordare inoltre che 2π radianti corrispondono a 360°.
Scal. sf.
α
laser
r
Risultati
-7
(a) E0 = 49 V/m, B0 = 1.6 10 T
4
(b) Piso = 16 10 W
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
5.6
ESERCIZIO
Esperimento della tavoletta di cioccolato. Una tavoletta di cioccolato è posta all'interno di un forno
a microonde, il cui piatto è bloccato e la tavoletta non può girare. All'interno del microonde il
magnetron genera onde elettromagnetiche (stazionarie nello spazio, ovvero la posizione dei picchi
e dei nulli dei campi dell'onda non varia, vedi figura) alla frequenza f = 2.45 GHz. Dopo aver
acceso il forno per qualche minuto, la tavoletta di cioccolato è estratta dal forno e si nota che si è
sciolta a intervalli regolari che distano 61.21 mm. Calcolare la velocità della luce c (ovvero la
velocità delle microonde nel forno!).
Risultati
c = 299 929 000 m/s
5.7
ESERCIZIO
Un antenna isotropa irradia onde elettromagnetiche in aria. Alla distanza di 10 Km il modulo del
campo elettrico massimo vale E0 = 12 mV/m. Calcolare la potenza media P dell'antenna.
Risultati
P = 24 KW
5.8
ESERCIZIO
Un antenna trasmittente è posizionata sulla cima di una montagna alta 1500 m ed irradia
isotropicamente nello spazio. Una nave, che può stabilire un contatto radio con l'antenna nella sola
direzione di vista, naviga allontanandosi progressivamente dall'antenna. (a) A che distanza Dmax
dall'antenna la nave perde il contatto radio? (b) Che intensità ha il segnale ricevuto dall'antenna
appena prima di perdere il contatto se la potenza dell'antenna è di 35 KW? (c) Quanto vale il
modulo del campo elettrico e magnetico massimo E0 e B0 a metà della distanza Dmax?
Raggio terrestre RT ≅ 6371 Km.
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
h = 1500 m
Risultati
(a) Dmax = 138.3 Km
-7
2
(b) I = 1.46 10 W/m
-11
(c) E0 = 0.021 V/m, B0 = 6.99 10 T
5.9
ESERCIZIO
Un'onda ha una velocità di 240 m/s e una lunghezza d'onda di 3.2 m. Determinare (a) il periodo e
(b) la frequenza dell'onda.
Risultati
(a) T = 0.013 s
(b) f = 75 Hz
5.10 ESERCIZIO
La velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è di 3.0 108 m/s. Le lunghezze d'onda delle
onde del visibile vanno da circa 400 nm nel violetto fino a circa 700 nm nel rosso. (a) Trovare il
corrispettivo intervallo nelle frequenze. L'intervallo per le frequenze radio in onde corte (la radio FM
e la televisione in VHS) va da 1.5 a 300 MHz. (b) Trovare il corrispettivo intervallo per le lunghezze
d'onda. Anche i raggi X sono onde elettromagnetiche. L'intervallo per le loro lunghezze d'onda si
estende da circa 5.0 nm fino a circa 1.0 10-2 nm. (c) Trovare il corrispettivo intervallo tra le
frequenze.
Risultati
14
14
(a) nel visibile: f1 = 7.5 10 Hz, f2 = 4.3 10
(b) nel radio: λ1 = 200 m, λ2 = 1 m
16
19
(c) nell’X: f1 = 6.0 10 Hz, f2 = 3.0 10 Hz
Hz
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ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
5.11 ESERCIZIO
Siete a un grande concerto all'aperto, seduti a 300m dal sistema di altoparlanti. Il concerto è
trasmesso anche dal vivo via satellite. Immaginiamo un radioascoltatore posto a 5000 km di
distanza. Chi sente per primo la musica, voi o il radioascoltatore, e con quale intervallo di tempo di
differenza? Ricordare che il suono nell'aria ha una velocità di propagazione di 343 m/s.
Risultati
Il radioascoltatore riceverà prima il suono: ∆t = 0.853 s
5.12 ESERCIZIO
Due spettatori ad una partita di calcio vedono, e un istante più tardi sentono, la palla che viene
colpita sul campo di gioco. Il tempo di ritardo per uno spettatore è 0.23 s e per l'altro 0.12 s. Le
linee che uniscono ogni spettatore con il calciatore che colpisce la palla si incontrano formando un
angolo di 90°. Determinare (a) la distanza di ogni spettatore dal calciatore e (b) la distanza tra i
due spettatori. Ricordare che il suono nell'aria ha una velocità di propagazione di 343 m/s.
Risultati
(a) d1 = 41.2 m, d2 = 78.9 m
(b) d1-2 = 89.0 m
5.13 ESERCIZIO
Calcolare a che distanza d esplode una bomba sapendo che l'intervallo di tempo fra il lampo
luminoso e il boato è pari a 5.0 s. Assumere come velocità di propagazione del suono v = 340 m/s.
Risultati
d = 1700 m
5.14 ESERCIZIO
Un onda elettromagnetica è emessa da una sorgente puntiforme S1 di potenza P1 = 1 W. (a)
Trovare l'intensità I1 a 1 m di distanza dalla sorgente.
Una sorgente S2 emette onde elettromagnetiche con intensità I2 = 1.91 10-4 W/m2 a 2.5 m di
distanza. (b) Quale è la potenza della sorgente S2?
Risultati
(a) I = 0.08 W/m
(b) 0.015 W
2
5.15 ESERCIZIO
Siete fermi a una distanza D da una sorgente elettromagnetica che emette onde isotropicamente.
Camminate per 50 m verso la sorgente e notate che l'intensità di queste onde elettromagnetiche è
raddoppiata. Calcolare la distanza D.
Risultati
D = 171 m
- 44/45 -
ESERCITAZIONI DI FISICA GENERALE CON ELEMENTI DI FISICA TECNICA – SECONDO MODULO
5.16 ESERCIZIO
Il satellite Hot Bird orbita attorno alla terra ad un altitudine di 37 Km. La sua antenna trasmette a
terra i programmi televisivi con una potenza di 1250 W. Quanto vale (a) il campo elettrico massimo
Emax e (b) il campo magnetico massimo Bmax su una parabola televisiva quando il satellite transita
sulla sua verticale? Supposto che la parabola abbia diametro di 60 cm, (c) quanto vale la potenza
raccolta ipotizzando un efficienza del 70%?
Risultati
-3
(a) Emax = 7.40 10 V/m
-11
(b) Bmax = 2.47 10 T
(c) Ppar = 14.38 nW
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