La Meccanica
parte prima: Cinematica
(ovvero studio del moto dei corpi)
Che Moto e'?
In quante dimensioni si svolge il moto della macchinette ?
Che curve sono le tre in figura?
Perche' le tre linee sono equispaziate?
Moto rettilineo uniforme
moto uniforme: diagramma orario, i.e. t vs x, e' una
retta
moto rettilineo uniforme e' unidimensionale
xf = xi + vx (tf – ti)
moto rettilineo uniforme la traiettoria è una retta
La velocita' v e' costante (Non confondere vettore
velocita' costante con la costanza del suo modulo !)
●
→
Per un moto lungo l’asse x vale l’espressione:
vx = (xf – xi) / (tf – ti)
Se ti = 0 e indichiamo tf con t, si avrà
xf = xi + vx t
Nella figura quale e' il corpo che si muove piu' veloce, il blu o il rosso? perche'?
sapreste valutare la velocita' di ciascuno ei due corpi?
Cosa vuol dire che la retta non passa per l'origine?
Come sono distanziati tra loro due punti consecutivi delle rette?
Che moto e' quest'altro ?
Che curva abbiamo stavolta?
La velocita' sara' costante?
vm=(xf – xi) / (tf – ti) che velocita' e'? cosa rappresenta? che significato ha questa velocita'?
come posso calcolare la velocita' istantanea?
Velocita' istantanea e media
(in un generico moto vario)
x
t
Δt che
moto genericamente
accelerato
accelerazione media e istantanea
accelerazione scalare media nel tempo Δt :
ax,med = (vxf – vxi) / (tf – ti) = Δvx/Δt
cosa rappresenta?
quali sono le sue dimensioni nel SI?
Cosa rappresenta invece il suo limite per
tende a zero?
ax = lim Δx ->0 Δvx/ Δt = dvx/dt = d/dt (dx/dt) = d2x/dt2
l’accelerazione è la derivata seconda della posizione rispetto al tempo.
accel.
uniforme
Se si conosce l’equazione oraria di un qualsiasi moto x = x(t) è possibile conoscere istante
per istante l’accelerazione eseguendo la derivata seconda rispetto al tempo dell’equazione
oraria.
Quanto sara' questa derivata nel caso di un moto rettilineo uniforme?
In un moto uniformemente accelerato accelerazione media e istantanea coincidono
accelerazione costante
Che curva e' ?
Perche' la retta non parte dall'origine?
Perche' V vs t e' una retta?
Perche' la curva e' “piatta” ?
Quale e' la retta dell'accelerazione nel
caso di un moto rettilineo uniforme?
Un caso particolare
Di cosa si tratta ?
La Caduta dei gravi
caduta verticale dei corpi:caso particolare
di moto uniformemente accelerato
accelerazione di gravità nel vuoto uguale
per tutti i corpi
Nell'aria moti diversi per via dell'attrito
atmosferico .
Perche' gli oggetti cadono ....e accelerano ?
Moto di un proiettile
moto di un proiettile: moto di un punto materiale su un piano verticale xy
velocità iniziale vi e accelerazione di gravità costante g diretta verso il basso
traiettoria parabolica ( moto bidimensionale)
se ay = -g e ax = 0 (resistenza dell’aria nulla), Θ i l’angolo tra vi e asse x, si avra'
yf = yi + vyi t – ½ g t2 =0+ (vi sen Θi) t – ½ g t2
vxi = vi cos Θi e vyi = vi sen Θi
da cui (v. eq.ni moto uniformente accelerato)
vxf = vxi = vi cos Θi = costante vyf = vyi – g t = vi sen Θi – g t
xf = xi + vxi t = 0 + (vi cos Θi) t
Accelerazione costante in 2D
Generalizzando quanto visto per il moto di un
proiettile per un generico moto in due dimensioni
con accelerazione a
costante abbiamo: alle
componenti vx e vy del vettore velocità si possono
applicare le equazioni della cinematica trovate per il
moto unidimensionale uniformemente vario
vxf = vxi + axt
vyf = vyi + ayt
da cui
vf = vxf i + vyf j =
(vxi + axt) i + (vyi + ayt) j
= (vxi i + vji j) + (ax i + ay j) t
⇒
vf = vi + a t
In modo analogo si può ricavare per il vettore
posizione la relazione rf = ri + vi t + ½ a t2 Le
componenti x e y dei vettori vf e rf sono illustrate
nella figura accanto. Si può notare che il moto
bidimensionale con accelerazione costante si può
scomporre in due moti indipendenti che si svolgono
lungo gli assi x e y con accelerazioni costanti
rispettivamente uguali alle componenti ax e ay.
