Università degli Studi di Udine – Facoltà di Ingegneria – CdL in Ingegneria Elettronica
A.A. 2009-10 – recupero I provetta di Fisica Generale 2 – 02.02.2010
Esercizio n.1
Due fili rettilinei indefiniti, disposti parallelamente a distanza d = 4 cm, sono percorsi in
versi opposti da correnti di uguali intensità i1 = i2 = 5 A. Un ago magnetico, di momento
magnetico μ = 10-1 Nm, ha il centro C equidistante dai due fili e distante d1 = 5 cm dal
piano contenente i fili. L’ago magnetico può ruotare attorno a un asse passante per C e
parallelo ai due fili, e il suo momento d’inerzia è I = 5.10−6 kgm2; il momento magnetico
μ è perpendicolare all’asse di rotazione. Calcolare:
a)
il campo magnetico nel punto C (modulo, direzione e verso);
b)
il periodo T delle piccole oscillazioni dell’ago.
C
r
d1
i2
uscente
d
r
i1
entrante
Soluzione:
a) il modulo del campo magnetico dovuto a ciascuno dei due fili percorsi da corrente
2
⎛d ⎞
è in C: B1 =B2 = μoi/2πr, con r = ⎜ ⎟ + d12 ; si somma costruttivamente la sola
⎝2⎠
y
componente y: Btot = 2Bcosθ, dove cosθ = d/2r Î B = 1.4.10-5 T.
b) equazione del moto angolare per l’ago:
d 2ϑ
d 2ϑ μB
ϑ = 0,
τ = μ × B = I α ⇒ τ z = − μBsenϑ = I 2 ⇒ per piccole oscillazioni: 2 +
dt
dt
I
2π
I
= 2π
= 1.76s .
da cui T =
ω
μB
Esercizio n.2
Un solenoide rettilineo indefinito di raggio R = 4 cm, con n = 10 spire per centimetro, è
percorso da una corrente di intensità i = 30 A. All’istante t = 0 l’intensità comincia a
decrescere linearmente nel tempo per annullarsi in 5 secondi.
a)
Calcolare il campo elettrico indotto (modulo, direzione e verso) dentro il
solenoide e fuori;
b)
disegnare il grafico di E(r).
c)
Descrivere un dispositivo che sfrutta il fenomeno per accelerare particelle cariche.
Soluzione:
a) per la legge dell’induzione:
dΦ B
∫ E ⋅ d r = − dt , dove Φ B = ΣB, B = μ o ni, i(t ) = io − αt , α = 6 A/s
distinguendo i due casi:
r < R: E(r) = ½ μonαr = 3.77r mV/m, direzione tangente alle circonferenze di raggio r
aventi centro nell’asse del solenoide, verso antiorario se B è visto uscente;
r > R: E(r) = 6/r μV/m, stesse direzione e verso.
b) l’andamento di E è caratterizzato da una crescita lineare in r fino a r=R, e una
decrescita come 1/r all’esterno del solenoide (r>R).
c) il dispositivo è il betatrone, che sfrutta il campo elettrico indotto da un campo
magnetico variabile (paragrafo 34.6 del testoHRK).
Domanda 3
Si ricavi l’espressione del campo magnetico lungo l’asse di un solenoide di lunghezza
finita L e si disegni il grafico relativo.
Domanda 4
Si ricavi l’espressione della densità di energia associata al campo magnetico nel
vuoto.
Si dica come essa cambia se lo spazio è riempito di materiale magnetico.
Per le risposte alle domande 3 e 4 si consulti il libro di testo.
