PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE IA ANNO

PROGRAMMA DI MATEMATICA
DELLA CLASSE IA
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
ALGEBRA
I numeri naturali ( l’insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche, le potenze,
le espressioni , la divisibilità i numeri primi, MCD e mcm ).
I numeri interi relativi (l’insieme dei numeri interi relativi, le operazioni aritmetiche con i numeri
interi relativi, le potenze , le espressioni )
I numeri razionali ( le frazioni, i numeri razionali , le operazioni con i numeri razionali , le
potenze dei numeri razionali , frazioni e numeri decimali ,le proporzioni )
I numeri reali ( ampliamento degli insiemi numerici ,l’estrazione di radice quadrata i numeri
irrazionali , l’insieme R dei numeri reali )
Sistemi di numerazione ( sistema decimale e sistema binario )
Cambiamenti di base ( dalla base dieci alla base due e viceversa )
Gli insiemi (nozioni fondamentali sugli insiemi , la rappresentazione degli insiemi , insieme
vuoto, insieme universo , sottoinsiemi )
Le operazioni con gli insiemi ( intersezione , unione , insieme complementare ,differenza di due
insiemi , prodotto cartesiano )
Funzioni ( definizione di funzione , terminologia , grafico di una funzione ).
Il piano cartesiano ( coordinate cartesiane nel piano , quadranti del piano cartesiano )
Come è fatto un computer ( modulo 1 del testo ECDL Syllabus 5.0 )
Formule e funzioni con il foglio elettronico
Calcolo letterale : monomi ( nozioni fondamentali , monomi simili grado di un monomio )
Operazioni con i monomi ( somma algebrica di monomi , prodotto di monomi , potenza di
monomi , divisione di monomi )
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi
Polinomi ( nozioni fondamentali , grado di un polinomio , polinomi ordinati , polinomi completi)
Operazioni con i polinomi ( somma algebrica di polinomi , prodotto di un monomio per un
polinomio, quoziente tra un polinomio e un monomio, prodotto di polinomi )
Prodotti notevoli ( quadrato di un binomio , quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza , cubo di un binomio )
Divisione tra polinomi ( algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto , regola di
Ruffini )
Scomposizioni in fattori di un polinomio ( raccoglimento totale a fattor comune , raccoglimento
parziale a fattor comune , trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio , polinomio
scomponibile nel quadrato di un trinomio , scomposizione nella differenza di due quadrati ,
quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio , scomposizione della somma e della
differenza di due cubi , scomposizione del trinomio notevole , scomposizione mediante il teorema
e la regola di Ruffini )
Frazioni algebriche ( nozioni fondamentali , semplificazione di frazioni algebriche )
Operazioni con le frazioni algebriche ( somma algebrica di frazioni algebriche, prodotto di
frazioni algebriche, quoziente di frazioni algebriche, potenza di una frazione algebrica )
Risoluzione di espressioni con numeri reali , con monomi , con polinomi , con frazioni algebriche.
Equazioni di primo grado numeriche intere e frazionarie ( generalità sulle equazioni , principi di
equivalenza delle equazioni , risoluzione delle equazioni numeriche intere , campo di esistenza di
una equazione numerica frazionaria, risoluzione di un’equazione numerica frazionaria )
Problemi che si risolvono con un’equazione di primo grado
Sistemi di primo grado con due equazioni e due incognite ( nozioni fondamentali )
Sistemi determinati , indeterminati , impossibili .
Risoluzione algebrica di un sistema lineare con il metodo di sostituzione ,di eliminazione
Problemi con due incognite
Statistica descrittiva ( che cosa è la statistica , le fasi dell’indagine statistica , frequenze e tabelle ,
valori di sintesi: media aritmetica ponderata, moda , mediana , indici di variabilità : varianza ,
scarto quadratico medio )
Statistica con il foglio elettronico.
GEOMETRIA
Introduzione alla geometria razionale (la geometria razionale, assiomi e postulati, teoremi, enti
primitivi)
Postulati fondamentali ( postulati di appartenenza , il postulato d’ordine )
Rette, semirette, segmenti, linee ( semirette e segmenti, il postulato di partizione del piano,
posizioni reciproche tra rette ,figure convesse e concave , segmenti consecutivi, segmenti
adiacenti)
Angoli e poligoni ( angolo retto, piatto , giro , angoli acuti , angoli ottusi , angoli convessi , angoli
concavi , angoli consecutivi , angoli adiacenti , angoli complementari , angoli supplementari ,
angoli esplementari angoli opposti al vertice ; poligoni convessi , concavi , poligoni regolari ) .
Congruenza tra figure piane ( la congruenza, congruenza diretta e congruenza inversa , proprietà
della congruenza )
Punto medio di un segmento
Bisettrice di un angolo
Rette perpendicolari , proiezione di un segmento sopra una retta , distanza di un punto da una retta,
asse di un segmento
Misura dei segmenti ( unità di misura della lunghezza ) misura degli angoli ( unità di misura
dell’ampiezza )
I triangoli ( classificazione dei triangoli rispetto agli angoli , rispetto ai lati , altezze, mediane ,
bisettrici, assi , ortocentro, baricentro, incentro, circocentro).
Criteri di congruenza dei triangoli, triangoli isosceli (triangoli congruenti, primo criterio di
congruenza, secondo criterio di congruenza , triangoli isosceli,, terzo criterio di congruenza,
proprietà del triangolo isoscele)
Il primo teorema dell’angolo esterno
Conseguenze del primo teorema dell’angolo esterno
La disuguaglianza triangolare
Teoremi fondamentali sulle rette parallele ( rette tagliate da una trasversale , il postulato di Euclide,
criteri di parallelismo, teoremi sul parallelismo ).
Applicazioni ai triangoli ( secondo teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un
triangolo, secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato, proprietà dell’altezza del
triangolo isoscele, somma degli angoli interni di un poligono, criterio particolare di congruenza dei
triangoli rettangoli )
Luoghi geometrici ( definizione, asse di un segmento, bisettrice di un angolo)
Parallelogrammi e loro proprietà ( definizione di parallelogramma,le proprietà dei parallelogrammi,
criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma )
Parallelogrammi particolari : rettangoli, rombi, quadrati e teoremi relativi)
Dimostrazioni di problemi geometrici relativi agli argomenti studiati
Risoluzione algebrica di problemi geometrici
3 / 6 / 2014
Maria Pia Massa
COMPITI DELLE VACANZE
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
Libro delle vacanze da acquistare:
“ L’esercizio matematico “
autore: “ A. Latini “
ed. Ghisetti e Corvi
vol. 1
Gli allievi che non avranno il debito in matematica dovranno :
- ripassare gli argomenti trattati nel corso dell'anno scolastico
- eseguire gli esercizi relativi ( contenuti nel libro delle vacanze o nei manuali in adozione
come da accordi stabiliti ).
Le pagine e i numeri degli esercizi sono :
Sul libro “ L’esercizio matematico vol. I “ : pag. 9 dal n. 61 al n. 81 ; pag. 17 dal n. 130 al n.
136 ; pag. 31 dal n. 50 al n. 52 ; pag. 31 n. 56 ; pag. 32 dal n.57 al 65 ; pag. 32 n. 68 ; pag. 33
dal n. 73 al n. 75 ; pag. 43 dal n. 1 al n. 5 ; pag. 56 dal n. 82 al n. 84 ; pag. 57 dal n. 85 al n. 101
; pag. 58 dal n. 102 al n. 115 ; pag. 94 dal n. 56 al n. 62 ; pag. 95 dal n. 63 al n. 79 ; pag. 109
dal n. 177 al n. 182 ; pag. 110 dal n. 183 al n. 200 ; pag. 118 dal n. 40 al n. 45 ; pag. 119 dal n.
49 al n. 50 ; pag. 119 dal n. 53 al n. 56 ; pag. 135 dal n. 171 al n. 175; pag. 136 dal n. 176 al n.
202 ; pag. 137 dal n. 203 al n. 224 ; pag. 148 dal n.55 la n. 72 ; pag. 149 dal n. 73 al n. 85 ;
pag. 171 dal n. 73 al n. 82 ; pag. 194 dal n. 70 al n. 73 ; pag. 195 dal n. 74 al n. 75 ;pag. 212 dal
n. 40 al n. 41 ; pag.213 dal n. 44al n. 45 ( per questi esercizi determinare solo la varianza e lo
scarto quadratico medio ) ; pag. 231 dal n. 49 al n. 55 ; pag. 244 dal n. 90 al n.91 ; pag. 245 dal
n.92 al n. 103 ; pag. 257 dal n. 140 al n. 143 ; pag.258 dal n. 148 al n. 154.
Sul testo scolastico “ Lineamenti math blu , algebra 1 “ : pag. 570 dal n. 387 al n.401 ; pag.
572 dal n. 409 al n. 418.
Sul testo scolastico “ Lineamenti math blu. Geometria nel piano euclideo “ : pag. 130 dal n. 82
al n. 88 ; pag. 131 dal n. 89 al n. 95 ; pag. 131 dal n. 102 al n. 107 .
Gli alunni che dovranno sostenere l’esame per il recupero del debito di matematica dovranno :
-
utilizzare i testi di algebra e di geometria in adozione per effettuare un ripasso approfondito
di ogni argomento indicato nel programma
- rivedere gli esercizi eseguiti nel corso dell’anno scolastico riguardanti i singoli argomenti
trattati
- eseguire gli esercizi assegnati sul libro delle vacanze e sui manuali in adozione relativi ai
particolari argomenti da ripassare ( le pagine degli esercizi sono indicati sopra )
- eventualmente effettuare un maggior numero di esercizi in corrispondenza di argomenti
acquisiti in modo ancora incerto.
3 / 6 / 2014
Maria Pia Massa
PROGRAMMA DI MATEMATICA
DELLA CLASSE IB
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
ALGEBRA
I numeri naturali ( l’insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche, le potenze,
le espressioni , la divisibilità i numeri primi, MCD e mcm ).
I numeri interi relativi (l’insieme dei numeri interi relativi, le operazioni aritmetiche con i numeri
interi relativi, le potenze , le espressioni )
I numeri razionali ( le frazioni, i numeri razionali , le operazioni con i numeri razionali , le
potenze dei numeri razionali , frazioni e numeri decimali ,le proporzioni )
I numeri reali ( ampliamento degli insiemi numerici ,l’estrazione di radice quadrata i numeri
irrazionali , l’insieme R dei numeri reali )
Sistemi di numerazione ( sistema decimale e sistema binario )
Cambiamenti di base ( dalla base dieci alla base due e viceversa )
Gli insiemi (nozioni fondamentali sugli insiemi , la rappresentazione degli insiemi , insieme
vuoto, insieme universo , sottoinsiemi )
Le operazioni con gli insiemi ( intersezione , unione , insieme complementare ,differenza di due
insiemi , prodotto cartesiano )
Funzioni ( definizione di funzione , terminologia , grafico di una funzione ).
Il piano cartesiano ( coordinate cartesiane nel piano , quadranti del piano cartesiano )
Come è fatto un computer ( modulo 1 del testo ECDL Syllabus 5.0 )
Formule e funzioni con il foglio elettronico
Calcolo letterale : monomi ( nozioni fondamentali , monomi simili grado di un monomio )
Operazioni con i monomi ( somma algebrica di monomi , prodotto di monomi , potenza di
monomi , divisione di monomi )
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi
Polinomi ( nozioni fondamentali , grado di un polinomio , polinomi ordinati , polinomi completi)
Operazioni con i polinomi ( somma algebrica di polinomi , prodotto di un monomio per un
polinomio, quoziente tra un polinomio e un monomio, prodotto di polinomi )
Prodotti notevoli ( quadrato di un binomio , quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza , cubo di un binomio )
Divisione tra polinomi ( algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto , regola di
Ruffini )
Scomposizioni in fattori di un polinomio ( raccoglimento totale a fattor comune , raccoglimento
parziale a fattor comune , trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio , polinomio
scomponibile nel quadrato di un trinomio , scomposizione nella differenza di due quadrati ,
quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio , scomposizione della somma e della
differenza di due cubi , scomposizione del trinomio notevole , scomposizione mediante il teorema
e la regola di Ruffini )
Frazioni algebriche ( nozioni fondamentali , semplificazione di frazioni algebriche )
Operazioni con le frazioni algebriche ( somma algebrica di frazioni algebriche, prodotto di
frazioni algebriche, quoziente di frazioni algebriche, potenza di una frazione algebrica )
Risoluzione di espressioni con numeri reali , con monomi , con polinomi , con frazioni algebriche.
Equazioni di primo grado numeriche intere e frazionarie ( generalità sulle equazioni , principi di
equivalenza delle equazioni , risoluzione delle equazioni numeriche intere , campo di esistenza di
una equazione numerica frazionaria, risoluzione di un’equazione numerica frazionaria )
Problemi che si risolvono con un’equazione di primo grado
Sistemi di primo grado con due equazioni e due incognite ( nozioni fondamentali )
Sistemi determinati , indeterminati , impossibili .
Risoluzione algebrica di un sistema lineare con il metodo di sostituzione ,di eliminazione
Problemi con due incognite
Statistica descrittiva ( che cosa è la statistica , le fasi dell’indagine statistica , frequenze e tabelle ,
valori di sintesi: media aritmetica ponderata, moda , mediana , indici di variabilità : varianza ,
scarto quadratico medio )
Statistica con il foglio elettronico.
GEOMETRIA
Introduzione alla geometria razionale (la geometria razionale, assiomi e postulati, teoremi, enti
primitivi)
Postulati fondamentali ( postulati di appartenenza , il postulato d’ordine )
Rette, semirette, segmenti, linee ( semirette e segmenti, il postulato di partizione del piano,
posizioni reciproche tra rette ,figure convesse e concave , segmenti consecutivi, segmenti
adiacenti)
Angoli e poligoni ( angolo retto, piatto , giro , angoli acuti , angoli ottusi , angoli convessi , angoli
concavi , angoli consecutivi , angoli adiacenti , angoli complementari , angoli supplementari ,
angoli esplementari angoli opposti al vertice ; poligoni convessi , concavi , poligoni regolari ) .
Congruenza tra figure piane ( la congruenza, congruenza diretta e congruenza inversa , proprietà
della congruenza )
Punto medio di un segmento
Bisettrice di un angolo
Rette perpendicolari , proiezione di un segmento sopra una retta , distanza di un punto da una retta,
asse di un segmento
Misura dei segmenti ( unità di misura della lunghezza ) misura degli angoli ( unità di misura
dell’ampiezza )
I triangoli ( classificazione dei triangoli rispetto agli angoli , rispetto ai lati , altezze, mediane ,
bisettrici, assi , ortocentro, baricentro, incentro, circocentro).
Criteri di congruenza dei triangoli, triangoli isosceli (triangoli congruenti, primo criterio di
congruenza, secondo criterio di congruenza , triangoli isosceli,, terzo criterio di congruenza,
proprietà del triangolo isoscele)
Il primo teorema dell’angolo esterno
Conseguenze del primo teorema dell’angolo esterno
La disuguaglianza triangolare
Teoremi fondamentali sulle rette parallele ( rette tagliate da una trasversale , il postulato di Euclide,
criteri di parallelismo, teoremi sul parallelismo ).
Applicazioni ai triangoli ( secondo teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un
triangolo, secondo criterio di congruenza dei triangoli generalizzato, proprietà dell’altezza del
triangolo isoscele, somma degli angoli interni di un poligono, criterio particolare di congruenza dei
triangoli rettangoli )
Luoghi geometrici ( definizione, asse di un segmento, bisettrice di un angolo)
Parallelogrammi e loro proprietà ( definizione di parallelogramma,le proprietà dei parallelogrammi,
criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma )
Parallelogrammi particolari : rettangoli, rombi, quadrati e teoremi relativi)
Dimostrazioni di problemi geometrici relativi agli argomenti studiati
Risoluzione algebrica di problemi geometrici
3 / 6 / 2014
Maria Pia Massa
COMPITI DELLE VACANZE
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
Libro delle vacanze da acquistare:
“ L’esercizio matematico “
autore: “ A. Latini “
ed. Ghisetti e Corvi
vol. 1
Gli allievi che non avranno il debito in matematica dovranno :
- ripassare gli argomenti trattati nel corso dell'anno scolastico
- eseguire gli esercizi relativi ( contenuti nel libro delle vacanze o nei manuali in adozione
come da accordi stabiliti ).
Le pagine e i numeri degli esercizi sono :
Sul libro “ L’esercizio matematico vol. I “ : pag. 9 dal n. 61 al n. 81 ; pag. 17 dal n. 130 al n.
136 ; pag. 31 dal n. 50 al n. 52 ; pag. 31 n. 56 ; pag. 32 dal n.57 al 65 ; pag. 32 n. 68 ; pag. 33
dal n. 73 al n. 75 ; pag. 43 dal n. 1 al n. 5 ; pag. 56 dal n. 82 al n. 84 ; pag. 57 dal n. 85 al n. 101
; pag. 58 dal n. 102 al n. 115 ; pag. 94 dal n. 56 al n. 62 ; pag. 95 dal n. 63 al n. 79 ; pag. 109
dal n. 177 al n. 182 ; pag. 110 dal n. 183 al n. 200 ; pag. 118 dal n. 40 al n. 45 ; pag. 119 dal n.
49 al n. 50 ; pag. 119 dal n. 53 al n. 56 ; pag. 135 dal n. 171 al n. 175; pag. 136 dal n. 176 al n.
202 ; pag. 137 dal n. 203 al n. 224 ; pag. 148 dal n.55 la n. 72 ; pag. 149 dal n. 73 al n. 85 ;
pag. 171 dal n. 73 al n. 82 ; pag. 194 dal n. 70 al n. 73 ; pag. 195 dal n. 74 al n. 75 ;pag. 212 dal
n. 40 al n. 41 ; pag.213 dal n. 44al n. 45 ( per questi esercizi determinare solo la varianza e lo
scarto quadratico medio ) ; pag. 231 dal n. 49 al n. 55 ; pag. 244 dal n. 90 al n.91 ; pag. 245 dal
n.92 al n. 103 ; pag. 257 dal n. 140 al n. 143 ; pag.258 dal n. 148 al n. 154.
Sul testo scolastico “ Lineamenti math blu , algebra 1 “ : pag. 570 dal n. 387 al n.401 ; pag.
572 dal n. 409 al n. 418.
Sul testo scolastico “ Lineamenti math blu. Geometria nel piano euclideo “ : pag. 130 dal n. 82
al n. 88 ; pag. 131 dal n. 89 al n. 95 ; pag. 131 dal n. 102 al n. 107 .
Gli alunni che dovranno sostenere l’esame per il recupero del debito di matematica dovranno :
-
utilizzare i testi di algebra e di geometria in adozione per effettuare un ripasso approfondito
di ogni argomento indicato nel programma
- rivedere gli esercizi eseguiti nel corso dell’anno scolastico riguardanti i singoli argomenti
trattati
- eseguire gli esercizi assegnati sul libro delle vacanze e sui manuali in adozione relativi ai
particolari argomenti da ripassare ( le pagine degli esercizi sono indicati sopra )
- eventualmente effettuare un maggior numero di esercizi in corrispondenza di argomenti
acquisiti in modo ancora incerto.
3 / 6 / 2014
Maria Pia Massa
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE II A
ANNO SCOLASTICO 2013-2014
ALGEBRA
Disequazioni di primo grado (nozioni fondamentali sulle disequazioni, grado di una disequazione,
risoluzione di una disequazione lineare)
Sistemi di disequazioni (definizioni, risoluzione di un sistema di disequazioni)
Disequazioni risolubili con l’applicazione della regola dei segni
Moduli o valori assoluti( definizione, risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni
con valori assoluti
Risoluzione di equazioni e disequazioni con valori assoluti
Radicali : radicali quadratici e cubici
Radicali di indice n (radicali di indice pari, radicali di indice dispari, un’importante proprietà dei
radicali con indice dispari, condizioni di esistenza, prima proprietà fondamentale dei radicali,
seconda proprietà fondamentale dei radicali)
La proprietà invariantiva, semplificazione di radicali, riduzione di radicali allo stesso indice,
confronto di radicali
Operazioni con i radicali : prodotto e quoziente di radicali ( prodotto di radicali con lo stesso indice,
quoziente di radicali con lo stesso indice, prodotto e quoziente di radicali con indici diversi)
Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice
Potenza e radice di un radicale
Trasformazioni di particolari espressioni contenenti radicali ( razionalizzazione del denominatore di
una frazione,, radicali quadratici doppi)
Equazioni di secondo grado in una incognita ( generalità, equazioni monomie, equazioni pure,
equazioni spurie, equazioni complete, formula generale per risolvere una equazione di secondo
grado, formula ridotta )
Relazioni tra radici e coefficienti di una equazione di secondo grado ( somma e prodotto delle
radici)
Equazioni numeriche frazionarie
Equazioni parametriche
Problemi di secondo grado
Problemi di grado superiore al primo con due o più incognite
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie ( risoluzione delle equazioni binomie,
equazioni risolubili mediante sostituzioni , equazioni trinomie ).
Equazioni risolubili mediante sostituzioni.
Sistemi di secondo grado ( risoluzione di sistemi di due equazioni in due incognite ).
Disequazioni di secondo grado ( risoluzione grafica , schema riassuntivo ).
Sistemi di disequazioni di secondo grado.
Il piano cartesiano : coordinate cartesiane nel piano .
Equazione di una retta passante per l’origine , equazione di una retta in posizione generica ,
coefficiente angolare di una retta , condizione di parallelismo di rette .
Interpretazione e risoluzione grafica di un sistema lineare .
Trigonometria : definizione di seno di un angolo, coseno di un angolo , tangente di un angolo ;
relazioni tra gli elementi dei triangoli : relazioni relative agli elementi di un triangolo rettangolo ,
teorema dei seni, teorema del coseno ; area di un triangolo qualsiasi .
Probabilità : definizione classica e frequenza ,problemi relativi .
GEOMETRIA
Trasformazioni geometriche nel piano: le isometrie ( definizione e proprietà )
Le simmetrie : la simmetria centrale ( definizione e proprietà) ; la simmetria assiale ( definizione e
proprietà ) ; la traslazione ( definizione e proprietà ) ; la rotazione ( definizione e proprietà ).
Composizione di isometrie e teoremi relativi.
Costruzione di figure isometriche.
La circonferenza (circonferenza e cerchio, definizioni,circonferenza passante per tre punti ).
Posizioni reciproche di rette e circonferenze (posizioni reciproche di una retta e una circonferenza,
posizioni reciproche di due circonferenze )
Archi, corde, angoli al centro (archi e angoli al centro, proprietà delle corde, distanza di una corda
dal centro )
Angoli alla circonferenza ( definizioni, angoli al centro e angoli alla circonferenza ,tangenti a una
circonferenza da un punto esterno ) .
La misura della lunghezza della circonferenza e il numero pi greco.
Poligoni inscritti e circoscritti ( poligoni inscritti in una circonferenza, poligoni circoscritti ad una
circonferenza )
Quadrilateri inscritti e circoscritti ( quadrilateri inscritti in una circonferenza, quadrilateri circoscritti
ad una circonferenza)
Equivalenza delle superfici piane: definizioni e postulati.
Poligoni equivalenti: equivalenza dei parallelogrammi e dei triangoli , equivalenza di trapezi e
triangoli , equivalenza di quadrilateri con le diagonali perpendicolari e rettangoli , equivalenza di
poligoni circoscritti ad una circonferenza e triangoli , equivalenza di poligoni regolari e triangoli.
Teoremi di Euclide e di Pitagora ( primo teorema di Euclide , secondo teorema di Euclide ,
teorema di Pitagora ) dimostrati con il concetto di equiestensione
Aree dei poligoni ( area di una superficie )
Aree dei poligoni e loro misure ( area di un rettangolo, area di un quadrato , area di un
parallelogramma, area di un rombo, area di un triangolo, area di un trapezio ) . Area del cerchio.
Classi di grandezze proporzionali (classi di grandezze omogenee, misura e rapporto di grandezze
omogenee, proporzioni tra grandezze, classi di grandezze proporzionali, costante di proporzionalità)
Teorema di Talete e sue conseguenze ( teorema di Talete ,parallela a un lato di un triangolo,
teorema della bisettrice )
Similitudine dei triangoli ( triangoli simili )
Criteri di similitudine dei triangoli ( primo criterio, secondo criterio, terzo criterio)
Proprietà dei triangoli simili
I due teoremi di Euclide utilizzando i criteri di similitudine.
Problemi geometrici con dimostrazione
Problemi geometrici da risolvere con equazioni o sistemi di equazioni .
3/6/2014
Maria Pia
Massa
COMPITI DELLE VACANZE
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
Libro delle vacanze da acquistare:
“ L’esercizio matematico “
autore: “ A. Latini “
ed. Ghisetti e Corvi
vol. 2
Gli allievi che non avranno il debito in matematica dovranno :
- ripassare gli argomenti trattati nel corso dell'anno scolastico
- eseguire gli esercizi relativi ( contenuti nel libro delle vacanze o nei manuali in adozione
come da accordi stabiliti ).
Le pagine e i numeri sono :
Dal libro delle vacanze “L’esercizio matematico vol II “ : pag. 19 dal n. 76 al n. 86 ; pag. 20 dal
n. 91 al n. 103 ; pag. 47 dal n. 125 al n. 133 ; pag. 48 al n. 134 al n. 147 ; pag. 49 dal n. 148 al n.
150 ; pag. 77 dal n. 77 al n. 78 ; pag. 78 dal n. 86 al n. 90 ; pag. 79 dal n. 102 al n. 103 ; pag. 80
dal n. 105 al n. al n. 119 ; pag. 81 n. 122 ( fino alla lettera i ) ; pag. 72 n. 62 ( fino alla lettera m ) ;
pag. 99 dal n. 66 al n. 67 ; pag. 106 dal n. 3 al n. 5 ; pag. 107 dal n. 6 al n. 7 ; pag. 112 dal n. 18
al n. 19 ; pag. 115 n. 35 ; pag.115 n. 37 ; pag. 142 dal n. 120 al n. 122 ; pag. 149 dal n. 6 al n. 8;
pag. 150 dal n. 11 al n. 16; pag. 154 dal n.25 al n. 30; pag. 158 dal n. 42 al n. 45; pag. 170 dal n. 91
al n. 98 ; pag. 198 dal n. 32 al n. 50 ; pag. 202 dal n.53 al n. 55; pag. 205 dal n.57 al n. 59 ;
pag. 208 dal n. 69 al n. 79 ; pag. 209 dal n. 88 al n. 93 ; pag.220 dal n. 117 al n. 118; pag. 221
dal n. 119 al n. 121 ; pag. 241 dal n. 57 al n. 59 ; pag. 242 dal n. 60 al n. 70 ; pag. 242 dal n. 74
al n. 76 .
Dal libro di testo “ Lineamenti math blu ; algebra 2 “ : pag. 321 dal n. 509 al n. 516 ; pag. 322 dal n.
522 al n. 525; pag. 391 dal n. 247 al n. 255.
Gli alunni che dovranno sostenere l’esame per il recupero del debito di matematica dovranno
invece:
- utilizzare i testi di algebra e di geometria in adozione per effettuare un ripasso approfondito
di ogni argomento indicato nel programma
- rivedere gli esercizi eseguiti nel corso dell’anno scolastico riguardanti i singoli argomenti
trattati
- eseguire gli esercizi assegnati sul libro delle vacanze e sui manuali in adozione relativi ai
particolari argomenti da ripassare
- eventualmente effettuare un maggior numero di esercizi in corrispondenza di argomenti
acquisiti in modo ancora incerto
3/ 6 / 2014
Maria Pia Massa
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE II B
ANNO SCOLASTICO 2013-2014
ALGEBRA
Disequazioni di primo grado (nozioni fondamentali sulle disequazioni, grado di una disequazione,
risoluzione di una disequazione lineare)
Sistemi di disequazioni (definizioni, risoluzione di un sistema di disequazioni)
Disequazioni risolubili con l’applicazione della regola dei segni
Moduli o valori assoluti( definizione, risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni
con valori assoluti
Risoluzione di equazioni e disequazioni con valori assoluti
Radicali : radicali quadratici e cubici
Radicali di indice n (radicali di indice pari, radicali di indice dispari, un’importante proprietà dei
radicali con indice dispari, condizioni di esistenza, prima proprietà fondamentale dei radicali,
seconda proprietà fondamentale dei radicali)
La proprietà invariantiva, semplificazione di radicali, riduzione di radicali allo stesso indice,
confronto di radicali
Operazioni con i radicali : prodotto e quoziente di radicali ( prodotto di radicali con lo stesso indice,
quoziente di radicali con lo stesso indice, prodotto e quoziente di radicali con indici diversi)
Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice
Potenza e radice di un radicale
Trasformazioni di particolari espressioni contenenti radicali ( razionalizzazione del denominatore di
una frazione,, radicali quadratici doppi)
Equazioni di secondo grado in una incognita ( generalità, equazioni monomie, equazioni pure,
equazioni spurie, equazioni complete, formula generale per risolvere una equazione di secondo
grado, formula ridotta )
Relazioni tra radici e coefficienti di una equazione di secondo grado ( somma e prodotto delle
radici)
Equazioni numeriche frazionarie
Equazioni parametriche
Problemi di secondo grado
Problemi di grado superiore al primo con due o più incognite
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie ( risoluzione delle equazioni binomie,
equazioni risolubili mediante sostituzioni , equazioni trinomie )
Equazioni risolubili mediante sostituzioni
Sistemi di secondo grado ( risoluzione di sistemi di due equazioni in due incognite )
Disequazioni di secondo grado ( risoluzione grafica , schema riassuntivo )
Sistemi di disequazioni di secondo grado.
Il piano cartesiano : coordinate cartesiane nel piano .
Equazione di una retta passante per l’origine , equazione di una retta in posizione generica ,
coefficiente angolare di una retta , condizione di parallelismo di rette .
Trigonometria : definizione di seno di un angolo, coseno di un angolo , tangente di un angolo ;
relazioni tra gli elementi dei triangoli : relazioni relative agli elementi di un triangolo rettangolo ,
teorema dei seni, teorema del coseno ; area di un triangolo qualsiasi .
Probabilità : definizione classica e frequenza ,problemi relativi .
GEOMETRIA
Trasformazioni geometriche nel piano: le isometrie ( definizione e proprietà )
Le simmetrie : la simmetria centrale ( definizione e proprietà) ; la simmetria assiale ( definizione e
proprietà ) ; la traslazione ( definizione e proprietà ) ; la rotazione ( definizione e proprietà ).
Composizione di isometrie e teoremi relativi.
Costruzione di figure isometriche.
La circonferenza (circonferenza e cerchio, definizioni,circonferenza passante per tre punti ).
Posizioni reciproche di rette e circonferenze (posizioni reciproche di una retta e una circonferenza,
posizioni reciproche di due circonferenze )
Archi, corde, angoli al centro (archi e angoli al centro, proprietà delle corde, distanza di una corda
dal centro )
Angoli alla circonferenza ( definizioni, angoli al centro e angoli alla circonferenza ,tangenti a una
circonferenza da un punto esterno ) .
La misura della lunghezza della circonferenza e il numero pi greco.
Poligoni inscritti e circoscritti ( poligoni inscritti in una circonferenza, poligoni circoscritti ad una
circonferenza )
Quadrilateri inscritti e circoscritti ( quadrilateri inscritti in una circonferenza, quadrilateri circoscritti
ad una circonferenza)
Equivalenza delle superfici piane: definizioni e postulati.
Poligoni equivalenti: equivalenza dei parallelogrammi e dei triangoli , equivalenza di trapezi e
triangoli , equivalenza di quadrilateri con le diagonali perpendicolari e rettangoli , equivalenza di
poligoni circoscritti ad una circonferenza e triangoli , equivalenza di poligoni regolari e triangoli.
Teoremi di Euclide e di Pitagora ( primo teorema di Euclide , secondo teorema di Euclide ,
teorema di Pitagora ) dimostrati con il concetto di equiestensione
Aree dei poligoni ( area di una superficie )
Aree dei poligoni e loro misure ( area di un rettangolo, area di un quadrato , area di un
parallelogramma, area di un rombo, area di un triangolo, area di un trapezio ) . Area del cerchio.
Classi di grandezze proporzionali (classi di grandezze omogenee, misura e rapporto di grandezze
omogenee, proporzioni tra grandezze, classi di grandezze proporzionali, costante di proporzionalità)
Teorema di Talete e sue conseguenze ( teorema di Talete ,parallela a un lato di un triangolo,
teorema della bisettrice ).
Similitudine dei triangoli ( triangoli simili ).
Criteri di similitudine dei triangoli ( primo criterio, secondo criterio, terzo criterio)
Proprietà dei triangoli simili .
I due teoremi di Euclide utilizzando i criteri di similitudine.
Problemi geometrici con dimostrazione .
Problemi geometrici da risolvere con equazioni o sistemi di equazioni .
3/6/2014
Maria Pia
Massa
COMPITI DELLE VACANZE
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
Libro delle vacanze da acquistare :
“ L’esercizio matematico “
autore: “ A. Latini “
ed. Ghisetti e Corvi
vol. 2
Gli allievi che non avranno il debito in matematica dovranno :
- ripassare gli argomenti trattati nel corso dell'anno scolastico
- eseguire gli esercizi relativi ( contenuti nel libro delle vacanze o nei manuali in adozione
come da accordi stabiliti ).
Le pagine e i numeri sono :
Dal libro delle vacanze “L’esercizio matematico vol II “ : pag. 19 dal n. 76 al n. 86 ; pag. 20 dal
n. 91 al n. 103 ; pag. 47 dal n. 125 al n. 133 ; pag. 48 al n. 134 al n. 147 ; pag. 49 dal n. 148 al n.
150 ; pag. 77 dal n. 77 al n. 78 ; pag. 78 dal n. 86 al n. 90 ; pag. 79 dal n. 102 al n. 103 ; pag. 80
dal n. 105 al n. al n. 119 ; pag. 81 n. 122 ( fino alla lettera i ) ; pag. 72 n. 62 ( fino alla lettera m ) ;
pag. 99 dal n. 66 al n. 67 ; pag. 106 dal n. 3 al n. 5 ; pag. 107 dal n. 6 al n. 7 ; pag. 112 dal n. 18
al n. 19 ; pag. 115 n. 35 ; pag.115 n. 37 ; pag. 142 dal n. 120 al n. 122 ; pag. 149 dal n. 6 al n. 8;
pag. 150 dal n. 11 al n. 16; pag. 154 dal n.25 al n. 30; pag. 158 dal n. 42 al n. 45; pag. 170 dal n. 91
al n. 98 ; pag. 198 dal n. 32 al n. 50 ; pag. 202 dal n.53 al n. 55; pag. 205 dal n.57 al n. 59 ;
pag. 208 dal n. 69 al n. 79 ; pag. 209 dal n. 88 al n. 93 ; pag.220 dal n. 117 al n. 118; pag. 221
dal n. 119 al n. 121 ; pag. 241 dal n. 57 al n. 59 ; pag. 242 dal n. 60 al n. 70 ; pag. 242 dal n. 74
al n. 76 .
Dal libro di testo “ Lineamenti math blu ; algebra 2 “ : pag. 321 dal n. 509 al n. 516 ; pag. 322 dal n.
522 al n. 525; pag. 391 dal n. 247 al n. 255.
Gli alunni che dovranno sostenere l’esame per il recupero del debito di matematica dovranno
invece:
- utilizzare i testi di algebra e di geometria in adozione per effettuare un ripasso approfondito
di ogni argomento indicato nel programma
- rivedere gli esercizi eseguiti nel corso dell’anno scolastico riguardanti i singoli argomenti
trattati
- eseguire gli esercizi assegnati sul libro delle vacanze e sui manuali in adozione relativi ai
particolari argomenti da ripassare
- eventualmente effettuare un maggior numero di esercizi in corrispondenza di argomenti
acquisiti in modo ancora incerto
3/ 6 / 2014
Maria Pia Massa