Potenziale elettrostatico Moto di una carica r r inr campo elettrico r fi qE = m a F = qE Lavoro della forza elettrostatica: La forza di Coulomb è una forza posizionale. è una forza conservativa. B Energia potenziale: r r DU = U ( B) -U ( A ) = - LAB = - q Ú E ⋅ d s A DEFINIZIONE : La differenza di potenziale elettrostatico tra due punti A e B è definita come il lavoro cambiato di segno per portare la carica unitaria da A a B. B r r LAB = - Ú E ⋅ds DV = V ( B) - V ( A) = q A UNITÀ DI MISURA: volt = 1 joule / 1 coulomb r In condizioni statiche all’interno di un conduttore E=0 fi Nel conduttore il potenziale è uniforme fi Il conduttore è equipotenziale Di norma si assume lo zero del potenziale all'infinito, cioè a grande distanza dalla cariche generanti il campo. A r r V ( A) = - Ú E ⋅ d s • Poiché la Terra può essere considerata come un corpo conduttore, l'espressione mettere a terra, che esprime il fatto di collegare un corpo alla Terra con un conduttore, significa che il conduttore è a potenziale zero. POTENZIALE ELETTROSTATICO GENERATO DA UNA CARICA PUNTIFORME q r E = 1 q ^ r 2 4pe0 r fi r r r V ( A) = - Ú E ⋅ d s = - Ú A rA 1 1 q dr = - q Ú 2 2 dr = pe pe 4 0 •r •4 0 r A • q =4pe0 È 1 ˘r r q = ÍÎ- r ˙˚ 4pe 0 rA r =• = A POTENZIALE ELETTROSTATICO GENERATO DA UN INSIEME DI CARICHE PUNTIFORMI qi A r r r r ( ) V A = - Ú E ⋅ d s = - Ú Â iEi ⋅ d s = A • • r r = - Âi Ú E i ⋅ d s = r r Ei ⋅ d s = A Ú Âi( • A Â iVi • = 1 4pe o ) Âi q i ri ri è la distanza tra il punto A e il punto dove si trova la carica qi POTENZIALE ELETTROSTATICO DI UN CONDUTTORE In condizioni statiche un conduttore è equipotenziale. fi Il valore del suo potenziale elettrostatico è quindi ben definito Potenziale elettrostatico di una sfera conduttrice di raggio a e carica Q: V = 1 Q 4pe 0 a Condensatore È un oggetto che immagazzina energia elettrica, sotto forma di energia potenziale di un campo elettrico. Due conduttori carichi con cariche opposte +q , -q. –q +q E’ generato un campo fi c’è una differenza di potenziale V (µq) Per scaricare il condensatore il campo fa un lavoro fi ENERGIA POTENZIALE CAPACITÀ DI UN CONDENSATORE C= q V UNITÀ DI MISURA DI CAPACITÀ: farad = 1 coulomb 1 volt CAPACITÀ DI UN CONDUTTORE ISOLATO (rispetto alla terra) Capacità di una sfera conduttrice di raggio a: C= q / = 4pe0a 1 q / 4pe 0 a Condensatore piano E= +q q s = e 0 e0 A r r r r = F⋅ds = qE · ds dL –q Area A Il campo è uniforme d d r r qd = = = ⋅ Ú V E ds Ed e0 A 0 C= q q = qd V e0A fi C= e0 A d ENERGIA IMMAGAZZINATA IN UN CONDENSATORE Lavoro per spostare da un conduttore all'altro un po' di carica dq', quando la carica sul condensatore è q' e la sua differenza di potenziale è V' : d L = V ¢ dq ¢ = q¢ d q¢ C Lavoro richiesto per caricare il condensatore da zero al valore finale di carica q : q q¢ 1 q2 L = Ûd L =Û d q ¢ = C 2C 0 1 2 L = CV 2 1 L = qV 2 L’energia immagazzinata nel campo è quindi: 1 U = CV 2 2 DENSITÀ D’ENERGIA (energia per unità di volume): U 1 CV 2 1 e0 A V 2 e0 V u= = = = Vol 2 Ad 2 d Ad 2 d fi e0 E 2 u= 2 2