Le dimensioni dello spazio

Le dimensioni dello spazio
Dott. Alex Casanova1
1 Gruppo
Divulgazione Scientifica Dolomiti “E. Fermi”
Belluno, 28/01/2012
A. Casanova (GDS Dolomiti “E. Fermi”)
Argomenti Dimensionali
Belluno, 28/01/2012
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Sommario
1
Lo Spazio Tridimensionale e la Matematica dell’800
2
La Rivoluzione Relativistica
3
Stringhe ed Extra Dimensioni
A. Casanova (GDS Dolomiti “E. Fermi”)
Argomenti Dimensionali
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Introduzione
Quante dimensioni ha lo spazio?
Perché lo spazio ha tre dimensioni?
A. Casanova (GDS Dolomiti “E. Fermi”)
Argomenti Dimensionali
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Introduzione
Quante dimensioni ha lo spazio?
Perché lo spazio ha tre dimensioni?
A. Casanova (GDS Dolomiti “E. Fermi”)
Argomenti Dimensionali
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La Tradizione Euclidea
“se una retta venendo a cadere
su due rette forma gli angoli
interni e dalla stessa parte minori
di due retti, le due rette prolungate
illimitatamente verranno ad
incontrarsi da quella parte in cui
sono gli angoli minori di due retti”
Elementi, Euclide (350-276 a.C.), V
postulato [1].
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Spazio Tridimensionale e Coordinate
Spazio: trama nascosta in cui ci muoviamo
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Spazio Tridimensionale e Coordinate
Spazio: mappatura attraverso la scelta di opportune coordinate
Belluno: 46◦ 90 100 08 N, 12◦ 130 100 56 E, altitudine 383m s.l.m.
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Spazio Tridimensionale e Coordinate
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Kant e la Gravità
Figura: Immagine del Sole e della Terra dalla Stazione Spaziale Internazionale, maggio 2011 (Credit:
Nasa).
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Kant e la Gravità
È possibile che la
tridimensionalità dello spazio
derivi dalla legge secondo cui le
forze delle sostanze agiscono
reciprocamente.[. . . ]
Siccome le sostanze, nel mondo
esistente, interagiscono in modo
tale che la forza dell’azione è
inversamente proporzionale al
quadrato delle distanze, la
tridimensionalità sembra
dipendere da ciò.
Immanuel Kant, 1746, in [2].
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Kant e la Gravità
Legge di Gravitazione Universale, Principia, 1687:
F = GN
Mm
r2
Kant per primo affronta il problema della dimensionalità dello spazio da
un punto di vista fisico;
Kant per primo riconosce un profondo legame fra la gravità e le
dimensioni dello spazio.
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Kant e la Gravità
Legge di Gravitazione Universale, Principia, 1687:
F = GN
Mm
r2
Kant per primo affronta il problema della dimensionalità dello spazio da
un punto di vista fisico;
Kant per primo riconosce un profondo legame fra la gravità e le
dimensioni dello spazio.
A. Casanova (GDS Dolomiti “E. Fermi”)
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10 / 30
Kant e la Gravità
Legge di Gravitazione Universale, Principia, 1687:
F = GN
Mm
r2
Kant per primo affronta il problema della dimensionalità dello spazio da
un punto di vista fisico;
Kant per primo riconosce un profondo legame fra la gravità e le
dimensioni dello spazio.
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Gauss, Riemann e lo Spazio Matematico
Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Bernhard Riemann (1826-1866):
lo spazio può avere più di tre
dimensioni;
lo spazio può essere descritto da una
geometria diversa da quella euclidea.
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Gauss, Riemann e lo Spazio Matematico
Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Bernhard Riemann (1826-1866):
lo spazio può avere più di tre
dimensioni;
lo spazio può essere descritto da una
geometria diversa da quella euclidea.
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Gauss, Riemann e lo Spazio Matematico
Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Bernhard Riemann (1826-1866):
lo spazio può avere più di tre
dimensioni;
lo spazio può essere descritto da una
geometria diversa da quella euclidea.
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Maxwell e l’Elettromagnetismo
James Clerk Maxwell (1831-1879), Trattato di Elettricità e Magnetismo,
1873.
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Minkowski e lo Spaziotempo
Hermann Minkowski, Colonia, 21 settembre 1908 [4]:
Le concezioni di spazio e di
tempo che desidero presentarvi
sono sorte dal terreno della fisica
sperimentale, e in ciò sta la loro
forza. Esse sono radicali. D’ora in
poi lo spazio in sè il tempo in sè
sono condannati a svanire in
pure ombre, e solo una specie di
unione tra i due concetti
conserverà una realtà
indipendente.
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Minkowski e lo Spaziotempo
Lo spazio ed il tempo si uniscono...
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Minkowski e lo Spaziotempo
...in un nuovo oggetto matematico, lo spaziotempo.
Il cono luce permette di rappresentare la struttura dello spaziotempo.
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Einstein e la Relatività Generale
Lo spazio dice alla materia come muoversi.
La materia dice allo spazio come curvarsi
J. A. Wheeler [6]
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Relatività e Spaziotempo
La rivoluzione relativistica comporta che
lo spazio e il tempo non siano più concetti distinti;
lo spazio(tempo) non costituisca più un palcoscenico passivo, un puro
contenitore;
lo spazio(tempo) venga ora descritto dalle geometrie non euclidee.
Tuttavia la Teoria della Relatività non fornisce informazioni aggiuntive sulla
dimensione dello spazio.
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Relatività e Spaziotempo
La rivoluzione relativistica comporta che
lo spazio e il tempo non siano più concetti distinti;
lo spazio(tempo) non costituisca più un palcoscenico passivo, un puro
contenitore;
lo spazio(tempo) venga ora descritto dalle geometrie non euclidee.
Tuttavia la Teoria della Relatività non fornisce informazioni aggiuntive sulla
dimensione dello spazio.
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Relatività e Spaziotempo
La rivoluzione relativistica comporta che
lo spazio e il tempo non siano più concetti distinti;
lo spazio(tempo) non costituisca più un palcoscenico passivo, un puro
contenitore;
lo spazio(tempo) venga ora descritto dalle geometrie non euclidee.
Tuttavia la Teoria della Relatività non fornisce informazioni aggiuntive sulla
dimensione dello spazio.
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Relatività e Spaziotempo
La rivoluzione relativistica comporta che
lo spazio e il tempo non siano più concetti distinti;
lo spazio(tempo) non costituisca più un palcoscenico passivo, un puro
contenitore;
lo spazio(tempo) venga ora descritto dalle geometrie non euclidee.
Tuttavia la Teoria della Relatività non fornisce informazioni aggiuntive sulla
dimensione dello spazio.
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Relatività e Spaziotempo
La rivoluzione relativistica comporta che
lo spazio e il tempo non siano più concetti distinti;
lo spazio(tempo) non costituisca più un palcoscenico passivo, un puro
contenitore;
lo spazio(tempo) venga ora descritto dalle geometrie non euclidee.
Tuttavia la Teoria della Relatività non fornisce informazioni aggiuntive sulla
dimensione dello spazio.
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Relatività e Dimensioni Aggiuntive
Gunnar Nordström (1914) e Theodor Kaluza (1921) introdussero (a mano)
il concetto di dimensione spaziale aggiuntiva.
Scopo: unire Elettromagnetismo e Gravitazione.
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Relatività e Dimensioni Aggiuntive
Gunnar Nordström (1914) e Theodor Kaluza (1921) introdussero (a mano)
il concetto di dimensione spaziale aggiuntiva.
Scopo: unire Elettromagnetismo e Gravitazione.
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Ehrenfest e le Orbite Stabili
Paul Ehrenfest, 26 maggio 1917 (in [5], traduzione personale):
In Rn per n > 3 un
pianeta o cade verso il
centro di attrazione
gravitazionale o si allontana
all’infinito. In Rn per n > 3
non ci sono moti
comparabili con il moto
ellittico in R3 - tutte la
traiettorie sono spirali.
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Ehrenfest e le Orbite Stabili
Figura: Problema dei due corpi in uno spazio a 4 dimensioni [7].
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Nuovi Argomenti Dimensionali
Gli argomenti dimensionali colpiscono ancora:
Tangherlini (1963);
Büchel (1963) - Freeman (1969);
Tegmark (1997);
Burgbacher-Lämmerzahl-Macias (1999);
...
La tridimensionalità dello spazio è peculiare anche considerando la
Meccanica Quantistica o la Relatività Generale.
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Nuovi Argomenti Dimensionali
Gli argomenti dimensionali colpiscono ancora:
Tangherlini (1963);
Büchel (1963) - Freeman (1969);
Tegmark (1997);
Burgbacher-Lämmerzahl-Macias (1999);
...
La tridimensionalità dello spazio è peculiare anche considerando la
Meccanica Quantistica o la Relatività Generale.
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Nuovi Argomenti Dimensionali
Gli argomenti dimensionali colpiscono ancora:
Tangherlini (1963);
Büchel (1963) - Freeman (1969);
Tegmark (1997);
Burgbacher-Lämmerzahl-Macias (1999);
...
La tridimensionalità dello spazio è peculiare anche considerando la
Meccanica Quantistica o la Relatività Generale.
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Nuovi Argomenti Dimensionali
Gli argomenti dimensionali colpiscono ancora:
Tangherlini (1963);
Büchel (1963) - Freeman (1969);
Tegmark (1997);
Burgbacher-Lämmerzahl-Macias (1999);
...
La tridimensionalità dello spazio è peculiare anche considerando la
Meccanica Quantistica o la Relatività Generale.
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Gli argomenti dimensionali colpiscono ancora:
Tangherlini (1963);
Büchel (1963) - Freeman (1969);
Tegmark (1997);
Burgbacher-Lämmerzahl-Macias (1999);
...
La tridimensionalità dello spazio è peculiare anche considerando la
Meccanica Quantistica o la Relatività Generale.
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Nuovi Argomenti Dimensionali
Gli argomenti dimensionali colpiscono ancora:
Tangherlini (1963);
Büchel (1963) - Freeman (1969);
Tegmark (1997);
Burgbacher-Lämmerzahl-Macias (1999);
...
La tridimensionalità dello spazio è peculiare anche considerando la
Meccanica Quantistica o la Relatività Generale.
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Nuovi Argomenti Dimensionali
Gli argomenti dimensionali colpiscono ancora:
Tangherlini (1963);
Büchel (1963) - Freeman (1969);
Tegmark (1997);
Burgbacher-Lämmerzahl-Macias (1999);
...
La tridimensionalità dello spazio è peculiare anche considerando la
Meccanica Quantistica o la Relatività Generale.
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Misurare la dimensionalità dello spazio
Riferimento
||
Quantità Misurata
lamb shift dell’idrogeno
< 4 × 10−11
lunghezza d’onda Compton dell’elettrone
≤ 5 × 10−7
momento magnetico anomalo del muone
< 10−5
Müller & Schäfer, 1986
perielio di Mercurio
≈ 10−9
Torres & Herrejon, 1989
spettro radiazione cosmica di fondo
≤ 10−3
Caruso & Oguri, 2009
spettro radiazione cosmica di fondo
≤ 10−5
Schäfer & Müller, 1986
Misure della dimensione dello spazio d = 3 + [9].
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Il ritorno delle extra dimensioni
Ingredienti:
Stringhe;
Meccanica Quantistica;
Relatività Speciale.
Risultato:
lo spaziotempo deve avere 10
dimensioni.
Osservazione: previsione dinamica della dimensione dello spazio.
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Il ritorno delle extra dimensioni
Ingredienti:
Stringhe;
Meccanica Quantistica;
Relatività Speciale.
Risultato:
lo spaziotempo deve avere 10
dimensioni.
Osservazione: previsione dinamica della dimensione dello spazio.
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Il ritorno delle extra dimensioni
Ingredienti:
Stringhe;
Meccanica Quantistica;
Relatività Speciale.
Risultato:
lo spaziotempo deve avere 10
dimensioni.
Osservazione: previsione dinamica della dimensione dello spazio.
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Il ritorno delle extra dimensioni
Ingredienti:
Stringhe;
Meccanica Quantistica;
Relatività Speciale.
Risultato:
lo spaziotempo deve avere 10
dimensioni.
Osservazione: previsione dinamica della dimensione dello spazio.
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Il ritorno delle extra dimensioni
Ingredienti:
Stringhe;
Meccanica Quantistica;
Relatività Speciale.
Risultato:
lo spaziotempo deve avere 10
dimensioni.
Osservazione: previsione dinamica della dimensione dello spazio.
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Il ritorno delle extra dimensioni
Ingredienti:
Stringhe;
Meccanica Quantistica;
Relatività Speciale.
Risultato:
lo spaziotempo deve avere 10
dimensioni.
Osservazione: previsione dinamica della dimensione dello spazio.
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Il ritorno delle extra dimensioni
Dove sono le extra dimensioni spaziali?
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Il ritorno delle extra dimensioni
Dove sono le extra dimensioni spaziali?
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Conclusioni
Possiamo osservare come:
la teoria delle stringhe contenga al suo interno, in modo naturale, un
argomento dimensionale;
le extra dimensioni siano un paradigma di unificazione;
lo spazio(tempo) e la gravitazione siano legati profondamente (in termini
sia di curvatura dello spaziotempo che di dimensione dello spazio);
le leggi di Natura (e le sue simmetrie) determinino la dimensione dello
spazio.
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La giusta domanda?
- D’accordo - disse Pensiero Profondo. - La Risposta alla Grande Domanda...
- Sı̀...?
- Sulla Vita, l’Universo e Tutto... - disse Pensiero Profondo.
- È...- disse Pensiero Profondo, e fece una pausa.
- Sı̀...?
- È...
- Sı̀...???
- Quarantadue - disse Pensiero Profondo, con infinita calma e solennità.
[. . . ]
- Quarantadue! - urlò Loonquawl. - È tutto quello che hai da dirci dopo sette
milioni e mezzo di anni di lavoro?
- Ho controllato con grande minuziosità - disse il Computer - e questa è la
risposta veramente definitiva. Credo che, se devo essere franco, il problema stia
nel fatto che voi non avete mai realmente saputo quale fosse la domanda.
Douglas Adams, in “Guida galattica per gli autostoppisti”, pp. 178-179.
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Bibliografia I
A. Frajese e L. Maccioni.
“GLI ELEMENTI di Euclide”.
UTET, 1970 .
I. Kant.
“Pensieri sulla vera valutazione delle forze vive”.
Istituti Editoriali e Poligrafici Internazionali, Pisa-Roma (2000), pp. 61-62 .
E. A. Abbott.
“Flatlandia”.
Adelphi Edizioni, 1999.
H. Minkowski.
“Space and Time”.
In The Principle of Relativity, Dover Publications, 1952, pp. 73-91.
P. Ehrenfest.
“What way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three
dimensions?”
In Proceedings of the Amsterdam Academy, 1920, pp. 200-209.
J. A. Wheeler.
A Journey into Gravity and Spacetime.
Scientific American Library, W. H. Freeman, New York, 1990
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Bibliografia II
M. Tegmark.
“On the dimensionality of spacetime”.
Class. Quantum Grav., 14, L69-L75 (1997).
D. Adams.
“Guida galattica per gli autostoppisti”.
Oscar Mondadori, 1999.
F. Caruso and V. Oguri.
“The Cosmic Microwave Background Spectrum and an Upper Limit for Fractal Space
Dimensionality”.
Astrophys. J., 694, 151-153 (2009).
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Le immagini
Pag. 4/30: immagine tratta dal sito http://it.wikipedia.org/wiki/Euclide che indica dominio pubblico (visitato il giorno 09/11/2011).
Pag. 8/30: image credit Nasa.
Pag. 9/30: immagine tratta dal sito http://it.wikipedia.org/wiki/Immanuel Kant, che indica dominio pubblico (visitato il 03/11/2011).
c
Pag. 10/30: photograph Andrew
Dunn, 5 November 2004.
Fig. 1, pag. 11/30: ritratto di Carl Friedrich Gauss, ad opera di Christian Albrecht Jensen. Dal sito
http://it.wikipedia.org/wiki/Carl Friedrich Gauss (visitato il giorno 08/11/2011).
Fig. 2, pag. 11/30: immagine tratta dal sito http://it.wikipedia.org/wiki/Bernhard Riemann che indica dominio pubblico (visitato il giorno
08/11/2011).
Pag. 12/30: immagine dal sito http://it.wikipedia.org/wiki/James Clerk Maxwell che indica pubblico dominio (visitato il 10/11/2011).
Pag. 13/30: immagine tratta dal sito http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Mathematicians/Minkowski.html (visitato il 03/11/2011).
Pag. 15/30: created by Johnstone using a 3D CAD software package and an image of planet earth from NASA’s Galileo spacecraft. Dal sito
http://it.wikipedia.org/wiki/Spaziotempo (visitato il 15/11/2011).
Fig. 1, pag. 17/30: immagine dal sito http://www.helsinki.fi/∼eisaksso/nordstrom/nordstrom.html che indica dominio pubblico (visitato il
16/11/2011).
Fig. 2, pag. 17/30: immagine dal sito http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Kaluza.html che indica dominio pubblico (visitato
il 16/11/2011).
Pag. 18/30: immagine dal sito http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/PictDisplay/Ehrenfest.html (visitato il giorno 09/11/2011).
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Contatti
Sito internet: www.gdsdolomiti.org
Indirizzo e-mail: [email protected]
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