Corso di Calcolo Numerico - Dipartimento di Matematica
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Corso di Laboratorio di Matematica Computazionale A.A. 2003/2004, I ciclo, 3 crediti III Anno Laurea Triennale in Ingegneria Informatica, Elettronica. Docente: Prof.ssa Fiorella Sgallari Scopo del corso Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione di problemi dell'ingegneria e della matematica applicata, con particolare attenzione all’elaborazione di immagini. Il corso prevede un’attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB ed altri applicativi. Programma del corso Introduzione all’ambiente MATLAB. Grafici, gestione di più finestre grafiche, stampa di un grafico. Programmazione MATLAB, Script e Function, flussi di controllo. Numeri finiti, errori di arrotondamento, condizionamento di un problema, stabilità numerica. Introduzione ai metodi per la soluzione di sistemi di equazioni lineari e non lineari ed il calcolo della decomposizione a valori singolari. Interpolazione ed approssimazione di dati sperimentali. Approssimazione ai minimi quadrati. Trasformata rapida di Fourier. Elaborazione di immagini (compressione, denoising, rilevamento dei contorni, ecc..) Valutazione L'esame consiste in un progetto di laboratorio e relativa discussione orale. Testi di riferimento Introduzione a MATLAB e richiami sulle matrici. Lucidi del corso (disponibili nella pagina web del docente). G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico. Ed. CLUT, 1998. A.Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer-Verlag Milano, 2002 Corso di Laboratorio di Calcolo Numerico A.A. 2003/2004, I ciclo, 3 crediti Docente: Prof.ssa Fiorella Sgallari II Anno Laurea Triennale in Ingegneria Chimica Scopo del corso Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione numerica di semplici problemi di ingegneria chimica. Nel corso saranno utilizzati i software Microsoft Word, Microsoft Excel, ISIM, TKSolver. Programma del corso Introduzione a Microsoft Word e Excel. Numeri finiti, errori di arrotondamento, condizionamento di un problema, stabilità numerica. Algoritmi di Gauss, Thomas, di Gauss-Seidel, Jacobi e SOR per la soluzione di sistemi lineari. Metodi di bisezione, corde, regula-falsi, Newton e Newton-Raphson per la soluzione di equazioni e sistemi non lineari con l’ausilio del software TKSolver. Interpolazione ed approssimazione di dati sperimentali (cenni). Derivazione ed integrazione (cenni). Metodi di Runge-Kutta per la soluzione di equazione differenziali ordinarie con l’ausilio del software ISIM. Valutazione Saranno svolti esercizi e progetti in laboratorio. Testi di riferimento Lucidi del corso (disponibili nella pagina web del docente). Esercizi di laboratorio con soluzioni ed esempi svolti di progetti, a richiesta. Corso di Calcolo Numerico L-A A.A. 2003/2003, II ciclo, 3 crediti Docente: Prof.ssa Fiorella Sgallari III Anno Laurea Triennale in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Scopo del corso Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione di semplici problemi dell'ingegneria. Il corso prevede un’attività di laboratorio, che ne costituisce parte integrante, in cui si utilizzerà il software MATLAB. Programma del corso Numeri finiti , errori di arrotondamento, condizionamento di un problema, stabilità numerica. Introduzione all’ambiente MATLAB . Equazioni lineari. Metodi diretti: fattorizzazione LU di una matrice, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky. Metodi iterativi: Metodo di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Matrici malcondizionate. Equazioni e sistemi non lineari. Metodo di bisezione, metodo di Newton, metodo delle corde, metodo di regula falsi. Autovalori e autovettori . Algoritmo QR. Metodo delle potenze e potenze inverse. Equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo e più passi: metodo di Eulero, RungeKutta e Adams. Equazioni stiff. Valutazione L'esame consiste in un progetto di laboratorio e relativa discussione orale. Testi di riferimento Introduzione a MATLAB. Lucidi del corso (disponibile nella pagina web del docente). Esercizi di laboratorio con soluzioni ed esempi di progetti svolti a richiesta. G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico. Ed. CLUT, 1998. R.Bevilacqua, D.Bini, M.Capovani, O.Menchi, Introduzione alla matematica computazionale. Zanichelli, Bologna, 1987. Corso di Laboratorio di Analisi Numerica A.A. 2003/04, II ciclo, 3 crediti Docente: Prof.ssa Fiorella Sgallari II Anno Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica Scopo del corso Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione numerica di semplici problemi di ingegneria meccanica. Le lezioni saranno svolte in laboratorio e si utilizzerà il software MATLAB ed altri applicativi di interesse. Programma del corso Introduzione all’ambiente MATLAB . Numeri finiti, errori di arrotondamento, condizionamento di un problema, stabilità numerica. Equazioni lineari. Metodi diretti: fattorizzazione LU di una matrice, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky. Metodi iterativi: Metodo di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Matrici malcondizionate. Equazioni e sistemi non lineari. Metodo di bisezione, metodo di Newton, metodo delle corde, metodo di regula falsi. Equazioni differenziali ordinarie. Metodi ad un passo e più passi: metodo di Eulero, RungeKutta e Adams. Equazioni stiff. Valutazione Saranno svolti esercizi e progetti in laboratorio. Testi di riferimento Lucidi del corso (disponibili nella pagina web del docente). Esercizi di laboratorio con soluzioni ed esempi svolti di progetti, a richiesta. A.Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer-Verlag Milano, 2002 Corso di Metodi Numerici per l’Ingegneria A.A. 2003/2004, I ciclo, 6 crediti Docente: Prof.ssa Fiorella Sgallari I Anno Laurea Specialistica in Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni Scopo del corso: Il corso si propone di fornire le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione di problemi classici dell'ingegneria e della matematica applicata. Il corso prevede un’attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB (ODEsuite, PDE toolbox) e FEMLAB (laboratorio di elementi finiti) e, secondo le necessità specifiche, opportune librerie software in C/C++ o FORTRAN. Programma del corso Sistemi di equazioni lineari: metodi diretti ed iterativi. Brevi richiami sui metodi di base e analisi dei metodi per problemi di grandi dimensioni (metodi tipo Krylov, precondizionatori, ecc.). Equazioni e sistemi non lineari. Brevi richiami sui metodi di base e analisi dei metodi per problemi di grandi dimensioni (metodi di Newton inesatti). Equazioni differenziali ordinarie: metodi one-step, multi-step, metodi per problemi stiff Equazioni alle derivate parziali: metodi alle differenze ed elementi finiti Saranno inoltre brevemente trattati alcuni metodi per o Autovalori ed autovettori . o Interpolazione ed approssimazione o Integrazione numerica Valutazione: L'esame consiste in una prova orale. Testi di riferimento Introduzione a MATLAB. Lucidi del corso (disponibili nella pagina web del docente). G.Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico. Ed. CLUT, 1998. Quarteroni, Sacco, Saleri, "Matematica Numerica", II Ed., Springer-Verlag Italia, Milano, 2000. A.Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia, 2000. Corso di Calcolo Numerico e Programmazione Numerica A.A. 2003/2004, Vecchio ordinamento Docente: Prof.ssa Fiorella Sgallari Corsi di Laurea in Ingegneria Civile Scopo del corso L’Insegnamento si articolerà in due parti: 1. Nella prima parte si forniranno le nozioni e gli strumenti necessari per la soluzione di problemi numerici. 2. Nella seconda parte verranno realizzati a calcolatore progetti riguardanti problemi classici e nuovi dell’Ingegneria Civile e più in generale della matematica applicata (calcolo strutturale, idraulica, trasporti, CAD, etc.). Allo scopo saranno utilizzati pacchetti di software numerico nei linguaggi C, FORTRAN e MATLAB. A completamento delle conoscenze di programmazione saranno organizzati, se richiesti, opportuni seminari. . Programma -Sistemi di equazioni lineari Metodi diretti: fattorizzazione LU e QR di una matrice. Algoritmi di base (Gauss, Cholesky). Metodi iterativi. Algoritmi di base (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Metodi per sitemi di grandi dimensioni (metodo del gradiente coniugato, metodi di Krylov). Cenni al precondizionamento. Problema lineare dei minimi quadrati. -Autovalori ed autovettori Localizzazione degli autovalori. Condizionamento. Metodo delle potenze e delle potenze inverse e varianti. Metodi per similitudine: Jacobi, Givens, Householder. Metodo QR e varianti. -Equazioni e sistemi non lineari Generalità. Metodi per equazioni non lineari: metodo delle tangenti o di Newton e sue varianti, metodo delle corde, delle secanti e di bisezione. Metodi per sistemi non lineari: metodo di Newton-Raphson. -Interpolazione ed approssimazione Interpolazione polinomiale, formula di Lagrange e di Newton, differenze divise. Differenze finite. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti: funzioni splines. Approssimazione ai minimi quadrati. - Derivazione ed integrazione Generalità. Formule di quadratura interpolatorie.Formule di Newton-Cotes. Formule composite. Formule Gaussiane. Derivazione numerica. - Equazioni differenziali ordinarie Problemi di valori iniziali. Metodi ad un passo e a più passi. Metodi di Runge-Kutta. Metodi di tipo Adams. Problemi con condizioni ai limiti. Problemi stiff. Analisi dell'errore. Stabilità. -Equazioni a derivate parziali Alcune idee di base: approssimazione numerica, alcuni tipi importanti di equazioni alle derivate parziali, tipi di equazioni e caratteristiche. Metodi alle differenze finite. Convergenza e stabilità. Principi variazionali. Nozione di soluzione debole. Elementi finiti. Problemi ellittici. Problemi parabolici. Laboratorio Per ogni argomento trattato verranno organizzate esercitazioni in laboratorio e risolti problemi classici dell'ingegneria civile e/o nuovi problemi suggeriti da Studenti o Docenti del Corso di Laurea. Materiale didattico Introduzione a MATLAB e richiami sulle matrici (disponibile nella pagina web docente). Lucidi del corso, esercizi di laboratorio con soluzioni a richiesta. Verranno, inoltre, consigliati testi specifici. Valutazione L'esame consiste in una prova orale o nella realizzazione e discussione di un progetto di laboratorio.
