Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec

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Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 1
Georadar (GPR) Il georadar è una tecnica di prospezione aIva, non invasiva, che si basa sull’analisi delle riﬂessioni di onde eleNromagnePche trasmesse nel terreno. L a t e c n i c a G P R c o n s i s t e n e l l a idenPﬁcazione delle disconPnuità eleNromagnePche presenP nel soNosuolo dovute a straP o corpi isolaP, avenP caraNerisPche dieleNriche diverse rispeNo al mezzo circostante. Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 2 Il sistema comprende un generatore di segnale, una antenna di trasmissione, una antenna di ricezione e un sistema di acquisizione. L’antenna di trasmissione Tx genera un treno di onde eleNromagnePche che si propagano nel mezzo. La propagazione delle onde eleNromagnePche dipende dalle proprietà eleNromagnePche del mezzo in cui avviene la propagazione. Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 3
I fondamenP del metodo GPR si basano sulla propagazione delle onde ele2romagne4che nei materiali e la propagazione è descriNa dalle equazioni di Maxwell, che ammeNono come soluzione un campo eleNrico E ed un campo magnePco H tra loro perpendicolari. Il campo ele2rico è un campo di forze conservaPvo generato nello spazio dalla presenza di cariche eleNriche stazionarie. Il campo magne4co è un campo veNoriale non conservaPvo generato da cariche in moto. Inoltre, la variazione temporale di uno dei due campi determina il manifestarsi dell'altro: campo eleNrico e campo magnePco sono caraNerizzaP da una streNa connessione, stabilita dalle quaNro equazioni di Maxwell. Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 4 Propagazione delle onde elettromagnetiche
Piano di
polarizzazione:
piano in cui
oscilla il campo
elettrico;
in un piano ad
esso normale
oscilla il campo H
L’antenna è un dispositivo dipolare radiante onde elettromagnetiche polarizzate
Le proprietà elettromagnetiche dei materiali vengono espresse
principalmente attraverso tre parametri: la permettività
elettrica, la conducibilità elettrica e la permeabilità
magnetica.
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 5 Parametri ﬁsici che inﬂuenzano la propagazione delle onde ele2romagne4che La velocità di propagazione v dell’onda EM e l’aNenuazione α, dipendono sostanzialmente dalle proprietà diele2riche e conduIve dei materiali (ε e σ). La dipendenza dalla permeabilità magne4ca μ è trascurabile nel caso di propagazione nel mezzo Terra, in quanto i materiali geologici sono generalmente non magnePci (μ ≈ μ0). Quando il mezzo aNraversato dall’onda eleNromagnePca ha una elevata conducibilità, l’energia si aNenuerà molto velocemente. Mezzi estremamente conduIvi sono l’acqua salata, l’argilla (specie se umida), terreni e sedimenP che contengono sali disciolP o eleNroliP. Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 6 La proprietà fisica più importante, che influenza la propagazione delle onde
elettromagnetiche attraverso un mezzo è la permettività dielettrica
relativa εr
Essa si può ritenere un indice della capacità di un materiale di acquisire un
grado di polarizzazione quando è posto in un campo elettrico.
La permettività dielettrica relativa è data dal rapporto tra le permettività
elettriche del materiale ε e del vuoto ε0 (εr = ε/ε0), e varia con la
composizione, il contenuto d’acqua, la densità, la porosità, la struttura fisica
e la temperatura del materiale; essa inoltre dipende dalla frequenza del
campo elettrico.
In generale, più alta è la εr del materiale, minore è la velocità dell’onda
elettromagnetica che in esso si propaga.
Inoltre, più grande è la differenza di εr tra i materiali del sottosuolo, più
grande è l’ampiezza delle riflessioni generate. Per generare una riflessione
significativa, la variazione di εr tra due materiali deve avvenire su corte
distanze; un graduale cambiamento genera solo deboli riflessioni o
addirittura nessuna riflessione.
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 7 La prima deﬁnizione della costante diele2rica nel vuoto deriva dalla legge di Coulomb: q1q2
F = k 2 ur
r
Tra due cariche punPformi q1 e q2 poste alla distanza r si esercita una forza F di mutua aNrazione o repulsione in direzione della reNa congiungente i loro centri, direNamente proporzionale al prodoNo delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato delle loro distanze. k=
ε0 = 8.85 ·∙ 10-‐12 C2/Nm2 1
4πε 0
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 8 La permeIvità dieleNrica relaPva è data dal rapporto tra le permeIvità eleNriche del materiale ε e del vuoto ε0 : εr = ε/ε0 La permiIvità è una caraNerisPca dei materiali diele2rici, cioè capaci di trasmeNere le azioni eleNriche. I dieleNrici sono deﬁniP anche isolanP. Si supponga di avere due piaI metallici di cui uno isolato, l'altro in comunicazione con la terra. Sia C la capacità del sistema quando fra i due piaI è interposto il vuoto. Interponendo un dieleNrico qualsiasi (acqua, vetro, zolfo, paraﬃna, ecc.) il sistema manifesterà una capacità diversa Cʹ′. Il rapporto Cʹ′/C si dice potere induNore speciﬁco o costante diele2rica (ε) del dato isolante. Questa proprietà dei dieleNrici posP in un campo eleNrico è dovuta alla loro capacità di polarizzarsi (ogni atomo si comporta come dipolo eleNrico) Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 9 La conduCvità ele2rica (σ) è deﬁnita come il rapporto tra la densità di corrente eleNrica e l'intensità di un campo eleNrico : Si misura in Siemens/metro [S/m]. S
σ =
m
L'inverso della conduIvità eleNrica viene invece deﬁnito resisPvità (ρ): [ ]
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 10 La permeabilità magne4ca (µ) di un materiale è una grandezza ﬁsica che esprime l'aItudine del materiale a magnePzzarsi in presenza di un campo magnePco. Si misura in Volt*secondo/Ampere*metro [V·∙s/A·∙m] La permeabilità magnePca del vuoto (µ0) è una delle costanP ﬁsiche fondamentali. Il suo valore è pari a: Spesso la permeabilità µ si esprime come il prodoNo della permeabilità relaPva µr e di quella del vuoto µ0: Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 11 Le proprietà eleNromagnePche dei materiali dipendono dalla composizione e dal contenuto in acqua dei materiali, che esercitano il principale controllo sulla velocità delle onde eleNromagnePche e sulla loro aNenuazione. La velocità delle onde ele2romagne4che dipende dalla velocità della luce nel vuoto, dalla costante dieleNrica relaPva e dalla permeabilità magnePca relaPva: r r
in cui: c = velocità della luce nel vuoto ≈ 0.3 m/ns c
V=
εµ
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 12 Nella maggior parte dei materiali la permeabilità magnePca relaPva (µr) ha un valore prossimo all’unità e quindi questa grandezza viene trascurata nel caso speciﬁco del GPR: c
V=
εr µr
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 13 Valori della costante dieleNrica e della velocità delle onde EM in alcuni materiali materiale er V (m/ns) Aria 1 0.3 Acqua 80 0.033 Sabbia asciu2a 3-‐5 0.15 Sabbia satura 20-‐30 0.06 Argilla 5-‐40 0.06 Calcare 4-‐8 0.1-‐0.12 Granito 4-‐6 0.13 Ghiaccio 3-‐4 0.16 Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 14 La costante dieleNrica relaPva εr varia da 1 in aria a 81 in acqua. Il contenuto idrico ha un eﬀeNo preponderante sulla εr del materiale. Per i materiali geologici: εr è compresa nell’intervallo [3-‐30]. Quindi la velocità di propagazione V varia fra: 0.06 e 0.175 m/ns Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 15 Attenuazione
L'onda elettromagnetica passando in un qualsiasi materiale perde energia.
Questo fenomeno si manifesta con l'attenuazione del segnale. L'attenuazione
si misura in decibel per metro (dB/m).
materiale Aria Acqua dis4llata Acqua dolce Acqua di mare Sabbia asciu2a Sabbia satura Calcare Scisto Limo Argilla Granito Ghiaccio α(dB/m) 0 2x10-‐3 0.1 103 0.01 0.03-‐0.3 0.4-‐1 1-‐100 1-‐100 1-‐300 0.01-‐1 0.01 Davis & Annan (1989) Il mare è un materiale fortemente assorbente. Un altro materiale "assorbente"
è l'argilla. Empiricamente si osserva che l’attenuazione è direttamente
proporzionale alla conducibilità elettrica. La presenza dell'acqua nei suoli,
disciogliendo i sali ivi presenti, alza la conducibilità, e, quindi aumenta
l’attenuazione.
16 Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 Attenuazione
I fattori che determinano una diminuzione
nella energia del segnale elettromagnetico
che si propaga nel mezzo sono:
riflessione/rifrazione
scattering
assorbimento
geometrical spreading
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 17 Le perdite di energia avvengono a causa di riﬂessioni/trasmissioni alle disconPnuità presenP nel mezzo (ogni volta che un’onda aNraversa un’interfaccia). Se sono presenP nel mezzo oggeI con dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda del segnale radar, quesP causano sca+ering dell’energia in modo random. Assorbimento di energia può anche avvenire per trasformazione dell’energia eletromagnePca in calore. Lo spreading geometrico è la perdita di energia con la distanza dalla sorgente. Tale perdita di energia per area unitaria è pari a 1/r2, dove r è la distanza percorsa dall’onda Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 18 Il faNore di aNenuazione (α) dipende dalle proprietà eleNriche (σ), magnePche (µ) e dieleNriche (ε) del mezzo, come pure dalla frequenza del segnale. Se l’ampiezza del campo eleNrico trasmesso dall’antenna è pari a E0, ad una distanza x esso si riduce a : E x = E0 exp( −αx )
in cui α è il coeﬃciente di aNenuazione: ( )
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 19 in cui: ω = 2πf, f = frequenza in Hz µ = permeabilità magnePca σ = conduIvità ε  = permiIvità dieleNrica Generalmente le antenne sono progeNate per lavorare nella banda di frequenza che va da 10 MHz a 5 GHz (indicata in ﬁgura), a seconda della profondità e della risoluzione che si vuole Raggiungere. In questa banda la aNenuazione non varia al variare della frequenza, per un dato valore di conduIvità del mezzo. Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 20 RIFLESSIONE E RIFRAZIONE Quando un’onda elettromagnetica incide la superficie di separazione fra due
mezzi con differenti caratteristiche elettromagnetiche, viene in parte riflessa e
in parte trasmessa.
Si definisce il coefficiente di riflessione R come rapporto tra l’ampiezza
dell’onda riflessa e quella dell’onda incidente, e il coefficiente di
trasmissione T come rapporto tra l’ampiezza dell’onda trasmessa e quella
dell’onda incidente.
AR
R=
AI
Coeﬃciente di riﬂessione AT
T=
AI
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 Coeﬃciente di trasmissione 21 Nel caso di incidenza normale, tali
coefficienti possono essere scritti in
funzione delle impedenze
elettrichecaratteristiche Z1 e Z2 dei due
mezzi:
Z 2 − Z1
R=
Z1 + Z 2
Z1 < Z 2 ⇒ 0 < RC < 1
Z1 > Z 2 ⇒ −1 < RC < 0
(il coeﬃciente di riﬂessione negaPvo implica che l’onda riﬂessa sia sfasata di 180° rispeNo all’onda incidente). 2Z 2
T=
Z1 + Z 2
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 22 L’impedenza elettromagnetica dipende dalla costante
dielettrica, dalla permeabilità magnetica, dalla conduttività,e dalla
frequenza del segnale:
iωµ
Z=
iωε + σ
Ciò implica che, affinché si possa generare una riflessione, è
necessario avere un contrasto di µ, ε o σ; ma per quanto già
affermato riguardo l’invariabilità di µ, saranno contrasti di σ o ε a
determinare tale fenomeno.
Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 23 In Tabella sono riportaP i valori d’εr , di σ , di v e α sperimentalmente misuraP ad una frequenza di 100 MHz, per alcuni caraNerisPci materiali geologici materiale α(dB/m) εr V(m/ns) σ(S/m) 0 1 0.3 0 2x10-‐3 80 0.033 0.01 Acqua dolce 0.1 80 0.033 0.5 Acqua di mare 103 80 0.01 3x104 Sabbia asciu2a 0.01 3-‐5 0.15 0.01 0.03-‐0.3 20-‐30 0.06 0.1-‐1 Argilla 1-‐300 5-‐40 0.06 2-‐1000 Granito 0.01-‐1 4-‐6 0.13 0.01-‐1 Ghiaccio 0.01 3-‐4 0.16 0.01 Aria Acqua dis4llata Sabbia satura Università del Sannio -‐ LM in Scienze e Tec. Geologiche -‐ Prospezioni Geoﬁsiche -‐ 6 CFU -‐ R. Maresca -‐ a.a. 2015/16 24

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