Per visualizzare la pagina è necessario un browser che supporti i

Amir D. Aczel
Entanglement
II piu grande mistero
della fisica
Rqffoel!oCdrtina Editore
INDICE
Prefazione
XI
1. Una misteriosa forza di armenia
2. Prima dell'ini:zio
7
3. L'esperimento di Thomas Young
15
4. La costante di Planck
25
5. La scuola di Copenaghen
33
6. Leon de pilota di de Broglie
43
7. SchrOdinger e la sua equazione
49
8. II microscopio di Heisenberg
65
9. 11 gatto di Wheeler
7J
10. II matematico venuto dall'Ungheria
85
11. Entrain scena Einstein
9J
12. Bohm e Aharonov
Ill
13. I1 teorema diJohn Bell
125
14. II sogno di Clauser, Horne e Shimony
137
15. Alain Aspect
165
16. Pistole laser
179
17. L'entanglement triplo
191
VII
INDIC.E
18. L'esperimento lungo dieci chilometri
221
19. Teletrasporto: "Mi porti su, Scotty!"
227
20. Magi a guantistica: che cosa significa tutto ciO?
233
Ringraziamenti
239
Bibliografia
245
Jndice analitico
249
Viii
PREFAZlONE
llo Ia sensazione che l'universo non sia soltanto
pill strano Ji quanto pensiamo, rna pill strano di
quanta potremmo mai pensare.
J.B.S. HALDAI'.'E
Nel1972 ero studente di matematica e fisica all'Universita
della California, a Berkeley. In quell' anna ebbi la fortuna di
assistere a una straordinaria lezione, al campus, di Werner
Heisenberg, uno dei padri della fisica quantistica. Nonostante
non mi senta, a tutt'oggi, in grado di valutare in tutta la sua
complessitii. il ruolo ricoperto da Heisenberg nella storia del
XX secolo- nei giorni in cui altri scienziati avevano abbandonato i loro incarichi per protesta contro la politica nazista, lui
era rimasto al suo posto, finendo col rappresentare il principale strumento dei tentativi di Hitler di produrre un ordigno
atomico -, quell a sua lezione ebbe un effetto profondo e benefico sulla mia vita, poichf: mi permise di apprezzare pienamente la teoria dei quanti e la sua importanza nel comprendere la natura.
La meccanica quantistica eil settore pill bizzarro di tutta la
scienza. Se giudicassimo col metro della quotidiana esperienza della vita sulla Terra, nulla avrebbe sensa nella fisica dei
quanti, la teoria che verte sulk leggi della natura che valgono
nel dominio del molto piccolo (rna anche in alcuni macrosistemi, come i superconduttori). La stessa parola quanto (quantum) denota un piccolo pacchetto di energia, anzi uno piccoXI
PREFA7.TO:-.IE
------
lissimo. Nella meccanica quantistica (cosl e chiamata la struttura di base della teoria dei quanti) abbiamo ache fare coni
mattoni fondamentali della materia, le particelle che costituiscono ogni cosa nell'universo. Queste particdle indudono arami, molecole, rna anche nemroni, protoni, elettroni; infine,
quark e persino fotoni, che sono le unita costitutive della luce.
Tutti questi "oggetti" (sempre che si possano chiamare cosl)
sono moho pill piccoli di qualsiasi cosa l'occhio umano riesca
mai a vcdere. A scala tanto ridotta, improvvisamente, tutte le
familiari leggi che regolano il comportamento della natura
vengono meno. Entrare in questa strano, nuovo mondo del
molto piccolo rappresenta un'esperienza sconcertante e bizzarra, almena quanta le awenture di Alice nel paese delle meraviglze. Nell'irreale mondo dei quantile particelle sono on de
e le onde sono particelle. Un raggio di luce, pcrciO, e sia
un'onda elettromagnetica che si propaga nella spazio, sia un
flusso di minute particellc che si dirigono velocemente verso
l'osservatore; o meglio, alcuni esperimenti o alcuni fenomeni
quantistici rivelano la natura ondulatoria della luce, mentre
altd ne evidenziano quclla corpuscolare - senza che mai emergano entrambi gli aspctti contemporaneamente. Eppure,
prima che lo osserviamo, il raggio luminoso e sia un'onda sia
un flusso di panicelle.
Nel dominio dei quanti tutto e sfumato: una specie di sabbia pare avvolga tutte le entitil con cui abbiamo ache fare, siano esse luce, elettroni, componenti del nucleo atomico o addirittura quark. Nella meccanica quantistica vige i\ principia di
indeterminazione, per cui la maggior parte delle cose non puO
venir osservata o conosciuta con precisione, rna solo in un vela di probabilitil e casualitil. Le predizioni scientifiche dei risultati sono di natura statistica e vanno date in termini di probabilitil: possiamo predire, per esempio, solo la pill probabile
posizione di una particella, non quella esatta. Inoltre, non siamo mai in grado di dcterminare, contemporaneamcnte e con
un grado di precisione arbitrario, la posizione di una panicella e la sua quantita di mota; non c' esperanza chela nebbia che
pervade il mondo dei quanti un giorno si diradi; non ci sono,
XII
PREFAZIONE
cioe, "variabili nascoste" che, una volta conosciute, potrebbero accrescere la precisione delle nostre descrizioni oltre i limiti naturali che governano il mondo dei quanti. L'indeterminazione, la natura sfumata delle proprietil degli oggetti, le probabilitil, la dispersione semplicemente non possono scomparire: tale natura misteriosa, ambigua e vdata e parte integrante del "paesc delle meraviglie".
Ancora pii1 inesplicabile e Ia misteriosa sovrapposizione degli stati dei sistemi quantistici. Un elettrone (una particella elementare di carica negativa) o un fotone (un quanta di luce)
si possono trovare in una sovrapposizione di due o pill stati.
Non si puO pill parlare di "qui o lit", nel mondo dei quanti si
deve parlare di "qui e Ia". In un certo senso, un fotone, parte
di un raggio di luce che illumina uno schermo da due fenditure, puO passare contemporaneamente attraverso entrambe le
fenditure, piuttosto che passare, come ci si aspetterebbe, oattraverso l'una o attraverso l'altra. E l'elettrone che orbita attorno al nucleo epotenzialmente in molte posizioni nella stesso istante.
Ma il fenomeno del hizzarro mondo dei quanti che lascia
pill perplessi Cqucllo nato sotto il nome di entanglement. Due
particelle separate, distanti tra lora anche milioni o miliardi di
chilometri, possono risultare misteriosamente collegate: qualunque cosa accade a una delle due causa cambiamenti immediati sull' altra. 1
' Quello che ho imparato dalla lezione ten uta da Heisenberg
trent'anni fa e che dobbiamo dcporrc tutti i nostri prcconcetti sui mondo chc sono frutto della nostra esperienza e dei nostri sensi, e lasciare invece chela matematica ci indichi Ia via.
L' elettrone vive in uno spazio moho differente da quella nel
quale viviamo noi. Vive, con tutte le altre minuscole particelle
e i fotoni, in quello che i matematici chiamano spazio di Hilbert. Questa "spazio", analizzato dai matematici inJipendentemente dalle ragioni della fisica, sembra descrivcrc bene le
1. Si noti, per altro, che Ia stessa causalitil eun concetto sottile e cato emro Ia meccanica quantistica.
XIII
PREFAZTO:-.!E
misteriose regale del mondo dei quanti- regale che non hanno sensa se viste con 1' occhio istruito dalle esperiem:c della
nostra esistenza quotidian a. Per questa mativo, il fisico chelavara coni sistcmi quantistici si affida armai del tutto alia matematica per attencrc le predizioni dei risultati degli esperimenti o dei fenomeni, dal momenta chc lui stesso non ha alcuna intuizione naturale di qudlo che succede all'interna di
un atomo o in un raggio di luce a in un flusso di particelle. La
teoria dei quanti mette a dura prova la nostra stessa concezione di ciO che sia scienza - in quanta non potremo mai veramente comprendere" il comportamento bizzarro del molto
piccolo. E fa lo stesso con I' idea di Quando nell' entanglement abbiamo ache fare con entita che agiscono di concerto nonostante siano separate da immense distanze, che cosa
mai significa Ia parola "realta"?
L'elegante teoria matematica della spazio di Hilbert, !'algebra astratta e la teoria delle probabilita- g\i strumenti matematici che ci consentono di "maneggiare" i fenomeni quantistici - ci permettono di predire i risultati degli esperimenti a
un livello notevole di precisione; rna non ci forniscono una
compremione dei processi sottostanti. Capire ciO che realmente accade all'interno della scatola misteriosa che costituisce un
sistema quantistico potrebbe essere oltn: Ia portata delle facolta umane. Stando a una particolare intcrpretazione della
meccanica quantistica, si patrebbe usare questa scatola solamente per predire il risultato degli esperimenti. E queste predizioni sarebbero esclusivamente di natura statistica.
Ce la forte tentazione di concludere cosl: "Bene, se Ia teoria non puO aiutarci a capite quello chc veramente succede, allora la teoria semplicemente none completa. Qualcosa manca:
ci devono essere delle variabili che, una volta aggiunte aile nostre equazioni, completerebbero Ia nostra conoscenza e ci darebbero Ia comprensione che cerchiamo". Ebbene, e stato il
pill grande scienziata del XX secola, Albert Einstein, a lanciare proprio questa sfida alia all ora appena nata teoria dei quanti. Einstein, Ia cui teoria della relativita aveva rivoluzionato il
modo in cui concepiamo spazia e tempo, sostenne dunque
XTV
PREFAZJOC>JE
chc Ia meccanica quantistica era sl una teoria statistica eccellente, rna non era in grado di essere una descri;;:ionc completa
della realtil fisica. La sua celeberrima battuta che "Dio non
gioca a dadi con il mondo" era una conseguenza della sua fede che ci fosse una teoria pill profonda della meccanica quantistica, una teoria non probabilistica, ancora tutta da scoprire.
Insieme ai colleghi Podolsky c Rosen, lanciO il guanto di sfida
alia fisica quantistica nel1935, asserendo appunto chela teoria (quantistica) cra incompleta! 1 tre basavano illoro argomenta sul fenomeno dell'entanglement, la cui esistenza era
stata inferita dalla considerazione puramente matematica dei
sistemi quantistici.
Durante la \e;;:ione a Berkeley, nel 1972, Heisenberg raecomO la storia della sviluppo della sua versione della teoria
dei quanti, divenuta nota come meccanica delle matrici. La
meccanica era uno dei due maggiori contributi di Heisenberg
allo sviluppo della teoria dei quanti, 1' altro fu il principia di
indeterminazione. Heisenberg ci narrO di come, cercando di
svilupparc il suo approccio via matrici nd 1925, ancora non
sapesse come moltiplicare le matrici fra lora (un 'apera;;:ionc elementare in matematica); rna che la sua teoria decollO, non
appcna apprese un modo. Era stata Ia matematica, dunque, a
fornire agli scienziati le regale comportamentali del mondo
dei quanti. E ancora Ia matematica permise a SchrOdinger di
sviluppare un approccio altemativo, piU semplice, alia meccanica quantistica secondo Heisenberg, l' approccio che sfrutta
l'equazione d'onda.
Con gli anni ho seguito da vicino gli sviluppi della teoria
dei quanti. I miei libri hanno trattato misteri di matematica e
di fisica. L'ultimo teorema di Fermal ha narrato Ia storia della
stupefacente dimostrazione di un enunciato rimasto per secoli un problema; L'equazione di Dio contiene il raccanto della
costantc cosmologica di Einstein e dell'espansione ddl'universo; II mistero dell'Aleph ha descritto il tentativo dell'umanitil di comprendere l'infinito. Ma ho sempre sentito il vivo
desiderio di esplorare i segreti dei quanti. Un articolo, apparso di recentc sui New York Times, mi ha dato Ia spinta di cui
PREFAZIONE
avevo bisogno. Trattava appunto della sfida lanciata da Albert
Einstein e Jai suoi due colleghi alla teoria dei quanti, riflettendo sulla tesi che una teoria che ammettesse un fenomeno
tanto "irreale" come quello dell' entanglement non poteva che
essere incompleta.
Sette decenni fa, Einstein e gli scienziati suoi alleati escogitarono modi per dimostrare come la meccanica quantistica,
l'insieme di strane regale che descrive il mondo del molto
piccolo, fosse troppo bizzarra per essere vera. Tra le varic cose, Einstein mostrO che, stando alla meccanica quantistica, la
misura di una particella poteva cambiare in modo istantaneo
le propried. di un 'altra partkella, indipendentemente da
quanta distanza le separasse. Egli considerO questa apparente
azione-a-distanza, chiamata entanglement, troppo assurda
per essere riscontrata in natura, e utilizzO i suoi esperimenti
mentali come un'arma per mostrare le strane implicazioni
che questo proccsso avrebbe avuto se fosse potuto realmcnte
accadere. Ma gli esperimenti che saranno riportati in rre articoli di prossima pubblicazione in Physical Review Letters
danno una misura di quanta amara sia stata la sconfitta di
Einstein. Gli esperimenti mostrano non solo che I'entanglement C un fenomeno reale- cosa che si sa gia da qualche tempo - rna che pub essere utilizzato per creare codici che non
possono essere violati.'
Per quello che sapevo dai miei studi sulla vita e sui lavori
di Albert Einstein, mi sentivo abbastanza certo che, anche
quando a Einstein capitava di essere in errore (per esempio,
nel caso della costante cosmologica), aveva lo stcsso ragione.
Per quanta riguarda il mondo dei quanti (e Einstein era stato
uno dei padri della teoria!), sapevo benissimo che, lungi dall'essere un lavoro sbagliato, l'articolo dell935, a cui alludeva
indirettamente il pezzo del New York Times, aveva in realtll
gettato il seme di una delle pill importanti scopene della fisica dd Novccento: proprio la scoperta Jdl' entanglement per
2. New York Times, 2 maggio 2000, p. Fl.
XVI
PREFAZIO:-.!E
via spedmentale. mio lihrn parla dell'avventura della
ricerca dell' entanglement, il pill bizzarro tra tutti i fenomeni
quantistici.
Le entit3. coinvolte in un entanglement (particelle o fotoni)
sono collegate tnl \oro perche sono state prodotte in passato
da un processo che le ha vincolate insieme in modo speciale.
Per esempio, due fotoni emessi da uno stesso atomo quando
un suo elettrone Jiscende di due livelli di energia sono, come
si dice in gergo, entangled (i livelli energetici sono associati all'orbita di un elettrone nell'atomo). Sebbene nessuno dei due
fotoni si muova lungo una direzione Jdinita, la coppia verdt
sempre individuata ai lati opposti dell'atomo. E simili fotoni o
particelle, prodotti in un modo che li lega tra loro, rimarranno
en/angled, cioC "accoppiati", per semprc. Se si agisce su uno
dei due fotoni, il suo "gemello", ovunque si trovi neli'universo,
reagira a sua volta, istantaneamente.
Nel 1935 Einstein, insieme ai colleghi Rosen e Podolsky,
prendeva in considerazione un sistema composto da due particelle distinte e lecito stando aile regale della mcccanica
quantistica. Lorn descrivevano lo stato di questa sistema come entangled; c usarono questa entanglement teorico per arrivare alia tesi che, sc la meccanica quantistica pcrmetteva a effetti tanto bizzarri di esistere, allora o qualcosa nella teoria doveva esscre sbagliato o la teoria Jovcva essere incompleta, cosa, quest' ultima, che stava appunto a cuore a Einstein.
N ell9_57 due fisici, David Bohm e Yakir Aharonov, analizzarono i risultati di un esperimento che era stato effettuato da
C.S. Wu e I. Shaknov quasi died anni prima. Le lora analisi
dovevano fornire il prima indizio dell'esistenza in natura dell' entanglement di sistemi scparati. In seguito, nell972, due fisici americani,John Clauser e Stuart Freedman, diedero un'evidenza decisiva per 1' esistenza reale del fenomeno. Pochi anni pill tardi, il fisico francese Alain Aspect e i suoi colleghi presentarono "prove" pill convincenti c complete dell'esistenza
dell' entanglement. Entrambi i gruppi si erano ispirati allavoro teorico, seminale in questa settore di ricerca, di John S.
Bell, grandissimo fisico irlanJese che lavorava a Ginevra. 11
XVII
PREfAZIO"JE
contributo di Bell era inteso a dimostrare che l'csperimento
mentale di Einstein-Podolsky-Rosen, lungi dall'essere un'assurda idea escogitata solo al fine di rivelarc l'incomplctezza
della teoria dei quanti, dovcva ritenersi Ia descrizione di un fenomeno rcale. E Ji tale fenomeno dovcva alfine
fornire una nuova prova a favore della meccanica quantistica,
e contra una ristretta concczione della "realtit fisica".
NOTA PERIL LETTORE
La teoria dei quanti, c in particolare il concerto di entanglement, C di difficile comprensione per chiunque, anche per fisici o matcmatid esperti. Per questa motivo ho strutturato i!libro in modo che le idee e i concetti affrontati vengano costantemcnte spiegati e rispiegati in modi diversi. Questa tecnica
acquista sensa se si considera che molti dei piU brillanti scienziati del nostro tempo hanna speso Ia vita intera a lavorare sul1' entanglement; e Ia verit8. e che, anche dopo decenni di ricerche, C difficilc trovare qualcuno di loro che osi dichiarare di
comprcndere perfettamente Ia fisica dei quanti. Questi fisici
sanno come applicare le regale della meccanica quantistica in
un ampio spcttro di situazioni; sanno effettuare calculi e fare
predizioni a un altissimo livello di precisione (cos a assai rara in
altri settori); rna spesso questi stessi brillanti scienziati confessano di non capire vcramente quello che succede nel mondo
dei quanti. E. proprio per tale motivo che nellihro, capitola
per capitola, ripcterO i concerti della teoria, c dell' entanglement, ogni volta da un' angolatura leggcrmente differente, riprcndendo lc diverse spiegazioni dei vari scienziati.
Ho fatto lo sforzo necessaria di raccoglicre il maggior numero possibile Ji illustrazioni originali, tutte donatemi dagli
scienziati interpellati, per descrivere i vari esperimenti reali o
"mentali". Lamia Speranza e che queste immagini e questi
grafici possano aiutare illcttore a capire un po' di pill il misterioso e affascinantc mondo dei quanti, e le condizioni sperimentali grazie aile quali !'entanglement viene prodotto e stu"
XVIII
PREFAZlll!\E
diato. Inoltre, dove l'ho ritenuto opportuno, ho introdotto un
numcro (assai limitato) di equazioni e di simboli matematici.
Non l'ho fatto al fine di frustrate illcttore, ma per permcttere
a colora che hanna un certo grado di preparazione scientifica
di ricavare il massimo dalla lettura. Per esempio, nel capitola
sullavoro di Schr6dingcr, ho introdotto la forma pill semplice
(e pill ristretta) della celebre "equazione di Schr6dinger", a
beneficia di colora che desiderino voler vedere che faccia abbia questa equazione cosi citata. Ovviamente, se illettore sceglierii di saltare la formula e passare oltre, ciO non gli arrecherii alcuna perdita di informazione ne alcuna lacuna nella
trama Jd libro.
toe
un volume sulla sczenz.a, sui fare scienza, sulla filasofia che sottende la scienza, sui fondamenti matematici della
scienza, sugli espcrimenti che contra llano e rendono evidenti
i segreti pill nascosti della natura, nonche sulle vite degli scienziati che hanna dato la caccia a uno dei pill bizzarri fenomeni
naturali. Questi sdenziati costituiscono un gruppo di menti
tra le pii:J brill anti del Novecento, e la durata complessiva delle lora esistenze si estende per tutto il secolo. Tali geniali personaggi, implacabilmente in cerca di conoscenza circa un
profondo mistcro della natura -!'entanglement-, hanna vissuto delle vite tra di lora "entangled" e ciO ci appare ora pill evidente che mai. Illibro narra la vicenda di questa loro ricerca,
una vera e propria detective story, tra le pill appassionanti dell'avventura della conoscenza. Peri), nonostante la scienza d,ell'entanglement abbia contribuito a sviluppare nuove tecnologie affascinanti e promettenti, scopo dellihro non C quello di
parlare delle applicazioni pratiche. Piuttosto, il mio Entanglemente un omaggio alia passione per la ricerca entro la scienza
contemporanca.
XIX
1
UNA MISTERIOSA FORZA
DIARMONIA
Purtroppo, per poter inJossare il mantcllo di Galileo non basta essere
perseguitati da un potere opprcssivo, bisogna anche essere nel giusto.
ROBERT PARK
E possibile che qualcosa che accade qui possa istantaneamente far s1 che qualcos'altro accada moho lontano? Ed e
possibile che, misurando qualcosa in laboratorio, nella stesso
momenta si causi il prodursi di un evento simile Jieci miglia
pill lantana, o dall'altra parte del mondo o addirittura dall'altra parte dell'universo? Sorprendcntemente, e contra ogni aspcttativa che potremmo mai nutrire circa il funzionamento
dell'universo, la risposta e sl. Questa lzbro racconta Ia storia
dell' entanglement, un fcnomeno che lega inesorabilmcnte due
entitU diverse, per quanto distanti possano trovarsi l'una dall'altra.' Narra pure la vicenda delle pcrsone che hanno speso
la vita intcra a cercare "prove" che un fcnomeno tanto bizzarro, predetto dalla teo ria dei quanti e posto all'attenzione della
1. Scbbcnc il termine mtanglement abbia corrispondenza in italiano con
parole- quali "ingarbugliamento", "confusione", ecc. e nonostante sia stato talora tradono in passato con termini quali "corrdazione"
(Enrico Bdtrametti), "intreccio" Gvlario Rasettil, nel contesto di questa libra si e preferito atlenersi all'abitudinc attualmente diffltsa ndla letteratura
scientifica di l'inglese. Come ulteriore motivazione per tale scelta riportiamo quanto affermato da Gian Carlo Ghirardi: "'Noi, anzichC tentare una traduzione inevitabiLncnrc non appropriata (Jato il suo prcciso significate tecnico), useremo il tcnninc inglese" (da G.C. Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio. il Saggiatore, Milano 2003 ). [NdT]
I
ENTANGLEMENT
--··-·
- · · -
· -
-·-----
comunit:l scientifica per la prima volta da Einstein, fosse davvero parte i.ntegrante della natura.
Tuttavia, quando tali sciemiati studiarono questi effetti c
non appena riuscirono a presentare evidenze decisive sulla
realt:l deli' entanglement, scoprirono anche altri aspetti del fenomeno, altrettanto sconcertanti. Provate a immaginare una
coppia felicemente Sposata: Alice e Bob. Un giorno, mentre
Alice e lantana, per un viaggio di affari, Bob incontra Carol,
a sua volta sposata con Dave. Anche costui, in quel momenta, si trova dall'altra parte del mondo per un viaggio di affari,
e none dunque vicino a ncssuno degli altri tre. Bob e Carol iniziano a diventare entangled; si scordano subito dei rispettivi coniugi, si convincono che sono fatti I' uno per I' altra e che
sono destinati a stare insieme per sempre. Misteriosamente,
Alice e Dave- che invece non si sono mai incontrati- divengono parte, da quello stesso istante, di un entanglement che li
lega l'una all'altro; improvvisamente, condividono segreti e
confidenze come una cop pia di sposi, senza essersi nemmeno
mai incontrati. Se aile persone di questa storia sostituiamo
particelle indicate con le lettere A, B, C e D, possiamo
lecitamente affermare chc il bizzarro esito appena descritto
accade realmente. Se le due particelle A e B sono entangled,
cosi come lo sono C e D, allora possiamo costruire una relazione di entanglement perle particelle A e D, facendo passare le due particelle Be C per un apparato che le renda, a loro
volta, entangled.
Per mezzo ddl' entanglement, lo stato di una particella
puO persino teletrasportato a qualunque distanza vogliamo, esattamente come succede al capitano Kirk della serie televisiva Star 'l'rek, quando ordina di essere tato" sull' Enterprh·e. A cssere sinceri, nessuno e an cora mai
riuscito a telctrasportare una persona; malo stato di un sistema quantistico e gi:l stato Lcletrasportato in esperimenti di
laboratorio. lnoltre, questa incredihile fenomeno trova applicazioni sia in crittografia sia in informatica.
In applicazioni tecnologiche tanto futuristichc, 1' entanglement viene spesso esteso a piU di due particelle. :E possibile,
2
UNA MlSTERIOSAFORZA Dl t\RM(lNJA
per escmpio, creare terne di particclle tali che ognuno dei
mcmbri della terna sia correlato agli altri due al cento per ceoto: qualunque cosa accade a una delle tre particellc causa un
simile cambiamento istantaneo nelle altre due. Le tre entita
sono cos! inesorabilmente vincolate ciascuna aile altre due,
dovunque esse si trovino.
Un giorno, nel I %R, il fisico Abner Shimony era seduto nel
suo officio alia Boston University. La sua attenzione venne attratta, come da una forza mistcriosa, da un articolo pubblicato due anni prima in una rivista di fisica non molto nota. L'autore dell'articolo era John Bell, un fisico irlandese che lavorava all ora a Ginevra. Shimony fu una delle pochissime pcrsone
ad avere la capacitii c il desiderio di capire a fondo le idee di
Bell. Sapeva che il "teorema di Bell", cos} come era formulato
e dimostrato in quell'articolo, indicava le condizioni fisiche
per controllare se due particelle, collocate a grande distanza
l'una dall'altra, fossero in grado di agire di concerto. A Shimony era appena stato chiesto da un collega dell'universit3.,
Charles Willis, di seguire un giovane dottorando, Michael
Horne, in una tesi di meccanica statistica. Shimony accettO di
vedere lo studcnte, rna non aveva molta voglia, nel suo primo
anna di insegnamento alia Boston University, di seguirlo fino
al dottorato. A ogni modo, assicurO al collega che non avrebbe avuto problcmi a indicare argomenti di approfondimento
in meccanica statistica. Ma, supponcndo che Horne avrebbe
trovato interessante una questione relativa ai fondamenti della meccanica quantistica, gli passO l'articolo di Bell. Come disse poi lo stesso Shimony, "Horne si rivelO cos! brillante da riconosccre presto l'importanza del problema di Bell". Michael
si era portato a casa l'articolo, c doveva subito cominciare alavorare alia progettazione di un esperimento basato sul teorema di Bell.
All'insaputa dei due fisici di Boston, alia Columbia University (New York) John F. Clauser stava leggendo pure lui l'articolo di Bdl. Anch 'egli si era sentito misteriosamente attratto
3
ENTANGLEMENT
dal problema posto dal fisico irlandese e si era reso canto della possibilit3. di un esperimento reale. Clauser aveva letto a suo
tempo l'llrticolo di Einstein, Podolsky e Rosen, e pensava che
le lora condusioni fossero piuttosto plausibili. Il teorema di
Bell evidenziava una discrcpanza tra !a meccanica quantistica
e qualunque interprctazionc della meccanica quamistica stessa che si servisse di "variabili nascoste locali", come voleva
l'alternativa all"'incompleta" teoria dei quanti auspicata da
Einstein e dai suoi colleghi; Clauser era interessato alia realizzazione di un esperimento che potesse rilevare questa discrepanza. All'inizio era scettico; rna non poteva resistere alia tentazione di controllare sperimentalmentc le predizioni di Bell.
Era, allora, solo uno studente laureato e tutti quelli a cui esponevale sue intcnzioni gli consigliavano di lasciare perdere,
di prcndersi un dottorato e di non trastullarsi con della "fantascienza". Ma Clauser ne aveva capito di pill: la chiave della
mcccanica quantistica era celata tra le righe dell'articolo di
Bell, c lui era deciso a trovarla.
Dall'altra parte dell' Atlantica, pochi anni dopa, Alain Aspect lavorava febbrilmente nel suo laboratorio, posto nd seminterrato dd Centro per la Riccrca Ji Ottica dell'Universita
di Orsay, a Parigi. Si stava affrettando a terminate la preparazione di un ingegnoso esperimento: un csperimento che avrebbe dimostrato che due fotoni, ai lati opposti del suo laboratorio, erano istantaneamente soggetti a influenza reciproca.
Aspect si era ispirato, per la progettazione dell'apparato sperimcntale, semprc a quell'astruso lavoro JiJohn Bell!
A Ginevra, Nicolas Gisin.incontrO John Bell, lesse i suoi articoli e iniziO pure lui a riflettere sulle idee dell'irlandese. Anche Gisin entrO dunquc in gara per trovare una risposta alia
medesima, cruciale domanda: una domanda che aveva profonde implicazioni sulla natura stessa della realta. Ma stiamo
andando moho veloci, saltando troppi passi. La storia delle idee di Bell, che riportava alia luce la provocazione lanciata
trcntacinque anni prima da Albert Einstein, affonda le sue ra4
Ul\A .\HSTERIOSA FORZA DI ARMO:-/IA
dici nella insopprimibile inclinazione dell'essere umano a conosccrc il monJo fisico. E per comprcnJere in modo sodJisfacente queste idee cosl profonde, dobbiamo fare un tuffo
nel passato.
5
2
PRIMADELL:INIZIO
Lii fuori c' era qucsto immenso mondo, che esiste indipendentemente da noi csscri umani e chc sta Iii davanti a noi come un enorme, c·
terno enigma, solo parzialmente alia portata delle nostrc indagini.
ALBER'!" EINSTEIN
La matematica della mecc<Jnica quamistica e chiara, rna mettere in
connessione questa matematica con un 'immaginc intuitiva del mando fisico e molto difficile.
CLAUDE N. COHEN-TANI\OUDJI
Nel Genesi leggiamo: "Dio disse: 'Sia la luce!'". Dio poi
creO il Cielo e la Terrae tutte le creature chc li abitano. II tentative de\l'umanitil di comprendere la natura della luce c della materia risale all' alba della civiltil.; qui ritroviamo gli dementi fondamentali dell'esperiema umana. Come ci ha rnastrata Einstein, le due cose sono una sola reald: luce e materia
sono forme di energia. Gli esseri umani si sono sempre sforzati di capite che natura avessero mai queste forme di energia.
Di che cosa e fatta la materia? E che cosa veramentc CIa luce?
Gli antichi Egizi, i Babilonesi e i lora successori, i Fenici e
i Greci, cercarono tutti di svclare i misteri della materia, della
lucc, della vista e del colore. I Greci, in particolarc, osscrvarono il mondo con il prima vera appraccio "moderno"."Con Ia
lora curiositB. per i numeri e per la gcometria, associata al
profondo desiderio di capire il funzionamento intima della
natura, specie del lora ambiente, essi dovevano donare al
mondo intero le prime basilari idee di fisica e di logica.
7
ENTA:-.IGLEMFNT
Per Aristotele (383·322 a.C.) il Sole era un perfetto corpo
circolare nel cido, sem:a macchie o imperfezioni di sorta. Era·
tostene di Cirene (276·195 a.C.) stimO la circonferenza terrestre misurando Ia differenza tra l'angolo dell'ombra formata
dalla luce solare a Siene O'odierna Assuan), nell'Alto Egitto, e
quello dell'ombra formata nella stesso momenta del giorno,
piU a nord, ad Alessandria. Si avvicinO in modo notevolc alia
misura delia circonferenza del nostro Globo che abbiamo oggi, circa 40.000 chilometri.
Filosofi greci come Pitagora e Aristotele scrissero della luce e delle sue proprietii percepibili; affascinati dal fenomeno. Erano stati, perO, i Fenici i primi nella storia a produr·
re leoti in vetro, cosa che consentiva di ingrandire Ia visione
degli oggetti e di focalizzarc i raggi di luce. Gli archeologi hanno rinvenuto leoti d'ingrandimento vecchic di tremila anni
nella regione del Mediterraneo orientale che corrisponde alia
Fenicia di un tempo. II punta interessante e che il principia
che permette a una lente di ingrandimenta di fumianare sibasa sui rallentamento della luce mentre attraversa il vetro.
l Romani impararono a fabbricare il vetro dai Fenici, tanto
chela loro industria vetraria divenne una delle attivita piU importanti dell' Antichita.ll vetro romano era Ji alta qualitii e vc·
niva impiegato anche per fare dei prismi. Seneca (4 a.C..65
d.C.) fu il prima a descrivere un prisma, e Ia scomposizione
ddla luce bianca nei colori componemi. Anche questa fenomeno si basava sulla velocid della luce. PerO, non abbiamo testimonianza, nell' Antichita, di csperimenti effettuati per determinare la velocitii della luce. Sembra piuttosto che gli antichi ritenessero che Ia luce si muovesse istantaneamente da un
luoga a un altro. A causa della sua grandissima velocitii, non
era lora possibile individuare il ritardo "infinitesima" del segnale luminoso dalla sorgente alia destinaziane. Per il prima
tentative di misurazione della vdocitll della luce ci vorranno
an cora milleseicento anni.
prima filosofo della natura che nato abbia tentato di
misurare la velocita della luce e Galileo. An cora Una volta, la
sperimentazione con la luce risultava strettamente dipenden-
n
e
8
PRINL\ DEU.'JNIZI(l
tc dalle tecniche di costruzione delle leoti. Con la cad uta dell'Impero d'Occidente nel V secolo d. C., molti Romani di origine patrizia e di buona estrazione professionalc si erano rifugiati nella laguna veneta, fondando quella che .sarebbe poi divcntata la Repubblica di Venezia. Avevano portato seco l'arte
della fabbricazione del vetro, gettando coslle basi dell'industria vetraria di I\--Iurano. I "tubi ottici" di Galileo erano di
qualitil cosJ superiore- di gran lunga migliori dei primi telescopi fatti in Olanda -, pcrchC il "fiorentino" faccva uso di
lenti fabbricate con il vetro di Murano. Fu grazic al suo "occhiale" che Galileo pote scoprire "le June di Giove" e gli anelli di Saturno, e riusci a capire chela Via Lattea era in rcaltil costituita da miriadi di stelle.
Nel1607 Galileo effettuO un esperimcnto sulla cima di due
colline in Italia. Una lanterna schermata, posta su una delle
colline, veniva scopena in modo che ne trapelasse la luce.
Quando un assistente, collocatosi sulla cima dell'altra collina,
ne scorgeva il bagliore, doveva scoprire a sua volta una lanterna. La persona sulla prima collina doveva quindi calcolare il
tempo intercorso tra l'apertura della prima lanterna e la percezione del raggio di luce provenientc dalla seconda. Questa
elegante esperimento galileiano, ovviamente, non poteva che
fallire, a causa del brevissimo intervallo di tempo che intercorreva tra l'apcrtura della prima lanterna e Ia percezione del
raggio di luce di ritorno dall'altra collina. Va comunque notato che buona parte di questa intervallo di tempo era dovuto al
tempo di risposta umano nell'apertura della scconda lanterna,
pill che al tempo effettivo impiegato dalla luce per percorrere
la distanza tra le due alture.
Quasi settanta anni dopo, nel1676, l'astronomo danese Ole
R0mer divenne il prima scienziato a calcolare la velocitil della
lucc. Egli portO a termine il compito sfruttando osservazioni
astronomiche proprio delle June di Giove, scoperte a suo tempo da Galileo. R0mer escogitO un piano intricato ed estremamentc brillante, che prevedeva la registrazione dei periodi
ddlc eclissi dei satelliti di que! pianeta; sapeva chela Terra orbita attorno al Sole, e che per questo la Terrasi sarebbe trova9
ENTANGLEMENT
ta in differenti posizioni relativamente a Giove e alle sue lune.
II danese natO che i tempi di inizio delle eclissi delle lune di
Giove non costituivano una successione regolan;, Poiche sia
la Terra sia Giove orbitano intorno al Sole, la !oro distanza relativa varia in continuazione; quindi, la luce che porta informazioni sull'edisse di una luna di Giove impiega diversi intervalli di tempo per giungere alia Terra. Da queste differenze, e
utilizzando la sua conoscenza delle orhite della Terra e di
Giove, Romer fu infine in grado di calcolare la velocit3. della
1uce. La sua stima, 224.000 chilometri al secondo, non coincide col valore di .300.000 chilometri al secondo che conosciamo oggi; perO, considerando la data della scoperta e il fatto
che non si poteva misurare il tempo con grande precisione utilizzando gli orologi del xvn secolo, il risultato -la prima misura della velocit3. della !nee e la prima dimostrazione chela
luce si muove a velocit3. finita - rappresenta una grandiosa
pietra miliare nella storia della scienza.
Cartesio scrisse di attica nel1638, nella Dioptrique, enunciando delle leggi di propagazione della luce: Ia legge della riflessione e quell a della rifrazione. Que! suo lavoro contiene il
seme della pili controversa idea della fisica: I' etere. Fului a introdurre l'ipotesi che la luce si propagasse in un mezzo, e
chiamO (per reminiscenze classiche) questa mezzo "etere". La
scienza avrebbe impiegato almena tre secoli per sbarazzarsi di
tale "fluido", cosa che avvenne solo quando la teoria della relativit3. di Einstein dicde all'etere il colpo di grazia.
A Christiaan Huygens (1629-1695) e a Robert Hooke (16351703) spetta il merito della teoria ondulatoria della luce. Huygens, che, all'eta di scdici anni, aveva avuto Cartesio come tutore durante la permanenza del filosofo in Olanda, divenne
uno dei maggiori pensatori dell' epoca. Fu lui a costruire il
prima orologio a pcndolo e a realizzare molti altri grandiosi
apparati meccanici. II suo risultato pill sorprendente, pen),
doveva risultare proprio la sua teoria della natura della luce.
Huygens interpretO la scoperta di R0mer della finitezza della
velocit3. della luce come una conseguenza del L!tto chela luce era un' onda che si propagava in un mezzo. Su questa ipo!0
PK.lMA DELL:Il\'IZIO
tesi costrul un'intera teoria. ImmaginO che l'etere fosse appunto quel mezzo e che fosse composto da un immenso numero di minuscole particellc dastiche. Quando venivano eccitatc da una vibrazione, queste particelle producevano le
onde luminose.
Nel 1692 Isaac Newton (1643-1727) terminO I'Optzcks,
cioe il suo trattato di ottica che affrontava natura e propagazione della luce. Illibro venne perso in un incendio della dimora di Isaac, sicche questi dovette riscriverlo, per darlo aile
stampe nel1704. Nel trattato Newton sferrava un duro attacco alla teoria di Huygens, sostenendo chela luce non era affatto di natura ondulatoria, bensi corpuscolare: essa era compasta da minuscole particelle che viaggiavano a una velocit?t
che dipendeva dal colore della luce. Per Newton ci sono sette
colori nell'arcobaleno: rosso, giallo, verde, blu, viola, arancio
e indaco. Ogni colore possiede una sua velocitll di propagazione caratteristica.ln realta, Newton scdse i suoi sette colori
in analogia coni sette intervalli principali dell'ottava musicale. L'attacco alle teorie di Huygens continuO anche nelle edizioni successive dellibro, e il dibattito se la natura della luce
fosse ondulatoria o corpuscolare an dO via via intensificandosi.
Sorprendcntemente, Newton- che fu uno degli inventori del
calcolo infinitesimale e uno dei pill grandi matematici di tutti
i tempi- non si degnO mai di citare le scoperte di R0mer sulla
velocit?t della lucc, nC concessc mai alla teoria ondulatoria l'at che invece meritava.
Newton, perO, diede al mondo la meccanica classica, costruita sulle fondamenta postc da Cartesio, c;alileo, Keplero e
Copemico, e, attraverso la meccanica classica, anche la nozione di causalitiL La celebre seconda legge di Newton afferma
chela forza e uguale alla massa per l'accelerazione: F = ma.
L'accelerazionc CIa dcrivata seconda dello spazio (e il tasso di
cambiamento della velocit?t col tempo; e la velocit?t, a sua volta, e il tasso del cambiamento dello spazio col tempo). La Iegge di Newton e dunque un'cquazione che contiene una derivata (seconda). Per questo viene detta equazione differenziale
(di secondo ordine). Le equazioni differenziali sono molto im11
portanti in fisica, poiche costituiscono un modello del cambiamento. Lc leggi di Newton del mota sono enundati di causalitd. Hanna cioe ache fare con cause ed effetti. Se conosciamo la posizionc iniziale e la velocitil iniziale di un corpo datato di massa, e conosciamo la forza che agisce su di esso e la direzione nella quale essa agisce, allora siam a in grado di determinate il risultato finale: dove si troved. quel corpo a un successive istante di tempo.
L'elegante teoria della meccanica newtoniana ein grado di
prcdire tanto Ia cad uta dci gravi quanta le orbite dei pianeti.
Possiamo sfruttare tali relazioni di causa-effctto per predire
dove quei carpi andranno a finire. La teo ria di Newton e una
mira bile costruzione intellettuale che spiega come corpi macroscopici- oggetti familiari della nostra esistenza quotidiana- possano muoversi da un luogo all'altro, a condizione che
nC la lora velocitil ne la !oro massa siano troppo grandi. Nel
caso di velocit3. prossime a quella della luce, infatti, o dimasse dell' ordine di quellc stelbri, la teoria da utilizzare e invece
la teoria della relativita di Einstein, e la meccanica dassica,
newtoniana, cessa di valere. E opportune notare, per(), che le
teorie della relativitil spedale e generalc di Einstein, che sono
perfe7.ionamenti della tcoria di Newton, valgono anche nclle
situazioni in cui la meccanica ne\vtoniana fornisce buone approsstmaztom.
Allo stesso modo, anche per oggetti che sono molto piccoli - atomi, e soprattutto elettroni, fotoni, ecc. - la teoria di
Newton cessa di valere; rna in questa caso perdiamo anche il
concetto di causalita. ll mondo dci quanti non offre la stessa
struttura di causa-effetto con cui siamo abituati a trattare ogni
giorno. Tra l'altro, per minute particdle che si muovono avelocita prossimc a quella della luce, la teoria Carretta e Ia meccanica quantistica relativistica.
Uno dei principi pil1 importanti della fisica dassica- che avrii anchc un ruolo Ja protagonista nella nostra storia - e il
principia della conservazionc della quantit3. di mota. I prindpi di conservazione di grandezze fisiche sono noti ai fisici Ja
piU di tre secoli. Nei Principia (prima cdizione 1687), Newton
12
PRI!v!A DELL'INIZIO
prcsentO lc sue leggi di conservazione della massa e della quantitil di mota. Nel1840 il medico tedesco Julius Robert Mayer
(1812-1878) arrivO alla conclusionc che anchc l'energia si doveva conservare. ll dottor Mayer era impiegato su una nave come chirurgo di bordo, in viaggio dalla Germania a Giava.
Mentre curava i membri dcll'equipaggio, vittime di svariate
malattie tropicali, il medico notO che il sanguc che fuoriusciva
dalle vene di quei pazienti era piii rosso di quello che era abituato a vedere in Germania. II dottore aveva qualche nozione
della teoria di Lavoisier che il calore corporeo era prodotto
dall'ossidazione degli zuccheri nei tessuti del corpo, a causa
dell'ossigeno del sangue. Si rese allora canto che nei caldi tropici il corpo umano aveva bisogno di produrre menu calore rispetto a quanta era abituato a fare nella fredda Europa del
Nord, e che perciO nel sangue della gente dei tropici rimaneva
pill ossigeno, cosa che lo rendeva pill rosso. Utilizzando argomenti relativi a come il corpo intcragiva con l'ambiente- cioe
acquisendo e cedendo calore- Mayer postulO che l'energia si
conservava. Questa stessa idea doveva venit comprovata sperimentalmente da James Prescott Joule. Giii in precedenza,
Leibniz aveva scoperto che l'energia cinetica poteva trasformarsi in energia potenziale, e viceversa.
L'encrgia si conserva in ogni sua forma (compresa la massa)
- il che significa che non puO crcarsi dal nulla. Lo stesso vale
per la quantitil di mota, il memento angolare cIa carica clcttrica. Come si e detto, la conservazione della quantitil di mota
edi importanza fondamcntale per la nostra storia.
Vediamo di che si tratta: supponiamo che una palla da biliardo in movimento ne colpisca una ferma. La palla in movimento possiedc una particolare quantitli di mota- il prod otto
della sua massa per Ia sua velocitil, p = mv. Questa prodotto di
massa per velocitil, Ia quantid di moto della pall ada biliardo,
deve conscrvarsi entro il sistema. Da quando la palla in moto
ha colpito I' altra palla, Ia sua velocitil cala; allo stesso tempo la
secunda palla inizia a muoversi. La velocita per la massa nel sistema di questi due oggetti deve risultare la stessa che il sistema aveva prima della collisione (la palla ferma aveva quantitil
13
ENTANGLEMENT
Figura2.1
di mota nulla, cosl e la quantitil di mota della palla in movimento che va ora distribuita tra le due palle). Ho illustrate la
cosa nella figura 2.1, dove, dopo l'urto, le due palle viaggiano
in direzioni Jifferenti.
In ogni processo fisico la quanti til di mota totale all'inizio e
uguale alia quanti til di mota totale alia fine. Questa principia,
se viene applicato al mondo del molto piccolo, ha conseguenze che travalicano i confini di questa semplice e intuitiva idea
di conserva:t.ione. Nella meccanica quantistica due particelle
che in un certo punto interagiscono - in un senso analogo a
qudlo indicato dall'esempio delle due palle Ja biliardo- rimangono tra loro, rna in un senso decisamcnte
piU ampio di queUo utilizzato finora per descrivere dctte palle
da biliardo: qualsiasi cosa accada a una di loro, non importa a
che distanza si trovi daUa sua "gem ella", influenzerd l'altra immediatamente.
14
3
I:ESPERIMENTO
Dl THOMAS YOUNG
Scegliamo di esaminare un fenomcno O'esperimemo delle due fenditure) thee impossihik.asso!utamente impossihile, spicgare in modo
dassico, c che rappresenta il cuorc stcsso della meccanica quantistica. In realtil., ne racchiudc l'unico mistero.
RICHARD FEYNMAN
Thomas Young (1773-1829) era un medico britannica, rna
anche un fisico chc cffettuO un esperimcnto che doveva cambiare il nostro modo di concepire la luce. Thomas fu un bambino prodigio: imparO a leggere all'etil di due annie all'et3 di
sei aveva letto giil due volte la Bibbia e imparato illatino. Prima dei diciannove anni parlava fluentemente tredici lingue,
tra cui il greco, il francese, l'italiano, l'ebraico, il caldco, il siriaco, il samaritano, il persiano, l'etiope, l'arabo e il turco.
StudiO il Calcolo di Ne\vton e i suoi lavori di meccanica e attica, rna anche il Trait{ {fementaire de chimie di Lavoisier. Ebbe
anche il tempo di leggere testi teatrali e poetici, studiare diritto e interessarsi di politica.
Verso la fine del Scttecento Young studiO medicina a Londra, Edimburgo e G:ottinga, dove ricevette il suo diploma. Nel
.1794 entrb a far parte della Royal Society. Tre anni pill tardi si
trasferl all'Universit3 di Cambridge, dove ricevette un secondo dottorato in medidna e divennc membro del Royal College of Physicians. Dopa che uno zio bcnestante gli ebbe lasciato una casa a Londra e una notevolc somma in eredita, Thomas si trasferl nella capitale e iniziO a praticare come medico.
15
ENTANGI.EMENT
Ostatalo
Schenno Figura 3.1
Non ebbe molto successo come dottore, rna si applieD con
tutte le sue energie alia studio e alia realizzazione di esperi·
menti scientifici. Young analizzO cosl il fenomeno della visione, formulando la teoria che l'occhio contiene tre tipi direcettori della luce, tarati sui tre colori fondamentali, rosso, blu
e verde. fornl, inoltre, contributi importanti alia f:ilosofia naturale, in particolare all'ottica fisiologica, e fu uno dei primi a
tradurre i geroglifici egiziani. II suo apporto pill importante
alia fisica fu la sua opera di promozione della teoria ondulatoria della luce. Young ideO l'ormai celeberrimo esperimcnto
delle due fenditure, mostrando l'effetto di interferenza previsto dalla teo ria ondulatoria della luce (figura 3 .1).
In questa esperimento Young disponeva di una sorgentc
luminosa e di una barriera. CreO due fenditure nell'ostacolo
attraverso cui far passare la luce della sorgente. Quindi, pose
uno schermo dietro la barriera. Quando Young illuminG con
la luce della sorgente la barriera con le due fenditure, ottenne
una figura di inter/erenza sullo schermo retrostante.
Una figura di interferenza eil marchio caratteristico delle onde. Le ondc interferiscono tra lora, mentre le particelle no. Richard Feynman ha considerato questa risultato sperimentalcdelle due fenditure, nel caso in cui esso si manifesta con dettroni e con altre cntit3. quantistiche che possono essere locaLzzate
16
L'ESPERlMI:.NTO OJ "J'HOMAS YOUNG
'·
Ostacolo
Schermo ncev1tore
1•1
,,,
P,,.P,+P,
)b)
Figura 1.2
-tanto importante da dedicargli buona parte del primo capitola del terzo volume del suo celebre libro di testa La fisica di
Feynman. 1 Egli era fermamente convinto che il risultato dell'esperimento delle due fenditure rappresentasse il mistero fondamentale della meccanica quantistica. Nella sua Fisica amava
mettere in risalto il contrasto tra I' idea d'interferenza di onde e
quella di non interferenza di particelle sostituendo aile onde luminose dei proiettili. Supponiamo che una pistola spari a caso
proiettili contro un ostacolo con due fcnditure. La situazione
che avremmo sarebbc quella illustrata nella figura 3.2.
Leon de d' acqua, se pass ana attraverso barriera con due
fenditure, creano la configurazione riportata nella figura 3.3. In
questa figura notiamo l'interferenza, esattamente come nell'espcricnza di Young con la luce, perche abbiamo ache fare con
onde nel senso dassico. Le ampiezze di due onde possono sommarsi tra loro, producendo una crcsta sullo schermo, o possono
interferirc in modo distruttivo, producendo un avvallamento.
Cosl, l'esperimento di Young mostrerebbe chela luce e
un'onda. Mala luce e davvero un'onda?
La dualita tra la luce come onda e la luce come flusso di
particelle rimane ancora un importante aspetto della fisica del
1. R. Feynman (1963 ), I.a /is tea dt Feynman, vol. 3: Meccanica quantistica, tr. it. Zaniche\li, Bologna 2001.
17
ENTANGLEMENT
.----·.--.--.--.--
Figura 3.3
XXI secolo! La meccanica quantistica, sviluppatasi tra gli anni
Venti e Trcnta del Novecento, rafforza di fatto questa dualitii,
perchC afferma che la luce C sia onda sia particella. II fisico
francese Louis de Broglie sostcnne nel 1924 che anche corpi
materiali come gli elettroni e altrc particdle presentano proprieta ondulatorie. Gli esperimenti gli diedero ragione. Albert
Einstein, nella sua spiegazione (1905) ddl'effetto fotodettri·
co, avcva avanzato l'ipotesi chela luce fossc composta di particelle, in questa riprendcndo I' idea di Newton. La particella
di luce di Einstein alia fine divennc nota comefotune, nome
che deriva dalla parola greca per luce. Stan do alia teo ria dei
quanti la luce potrcbbe essere sia onda sia particella, e questa
dualitii che a prima vista scmbra un paradosso e uno dei
pilastri della fisica odierna. Misteriosamcnte, la luce mostra di
posscdere sia fenomcni propri delle onde, come intcrferem:a e
diffrazionc, sia fenomeni propri delle particclle, localizzati
nell'interazione con la materia. Due raggi di luce, per escm·
pio, interferiscono tra loro esibendo un comportamento molto simile a quello delle on de son ore provenienti da due altopari anti di uno stereo. D' altro canto, la luce interagisce con la
materia in un modo che C tipico delle particellc, come capita
appunto nell'dfetto fotoelettrico.
L' espcrimento di Young mostrava chela luce era un' onda.
Ma noi sappiamo chela luce e anche, in un cerro sensa, pat·
18
L'ESPERJMENTO Dl THOMAS YOU:-.IG
ticella: un fotone. Nel Novecento l'esperimento di Young
venne replicato con una luce
molto debole - una luce prodotta dalla emissiane di un singala fatane per volta. In tali
circastanzc, era piuttosta inverosirnile pensare che patessero
esserci pill ±Otoni contemporaneamente entra l'apparata sperimentale. Sorprendentemente,
lasciando trascorrere un intervalle di tempo sufficiente a permettere ai fatoni che arrivavano uno alia volta di accumularsi sullo schermo, comparit!a Ia
stessa figura di inter/erenza. Se
il fatone si trovava da solo all'interno dell'apparato sperimentale, con che cosa stava interferendo? La risposta sembrava
essere: con se stesso. In un certo sensa, ogni fotane non attraversava una sola fenditura, ma
entrambe e, come mostrato dalla figura ottenuta dall'altra parte della barriera, interferiva con
Figura 3.4
se stesso.
L'esperimento di Young e stato ripetuto con molte delle
entitii che si ha la tendenza a considerare particelle: elettroni,
sin dagli anni Cinquanta del Novecento; ncutroni, negli anni
Settanta; e atomi, negli anni Ottanta. Tn ogni caso, ci si e trov'ati di fronte alia stessa figura di interferenza. Queste esperienze hanna dimostrato il principia di de Broglie, per cui anche le particelle possono esibire fenomeni ondulatori. Per esempio, nel1989, A. Tonomura e i suoi colleghi hanno realizzato l'esperimento delle due fenditure con degli elettroni. I ri19
ENTANGLEMENT
sultati riportati nella figura 3.4 evidenziano con chiarezza una
figura di interferenza.
Anton Zeilinger e il suo gruppo ottennero, nel 1991, la
stessa figura con neutroni che viaggiavano a soli due chilometri al secondo. Ho riportato i risultati nella figura 3.5.
"
13000
t'
!
2000
1000
SCANSIONE DELlA POSIZIONE DELlA F£NDITURA
Figura 3.5
La stessa figura emerse con gli atomi. Questa provO chela
dualita onda-corpuscolo epresente anche nel caso di entit3. di
dimmsione notevole (vedi la figura 3.6).
'"r---------------------------------,
200
i
SCANSrONE DELlA POSIZIONE DELLA GRIGLIA
Figura 3.6
20
L'ESPt.RIME:-.!TO Dl Tl IO .....JAS YOUNG
Anton Zeilinger e i suoi colleghi dell'Universita di Vienna,
la stessa universita dove a suo tempo lavorarono SchrOdinger
e Mach, fecero un passo in pill. Ampliarono Ia nostra conoscenza dei sistemi quantistid coinvolgendo entita che nessuno
fino ad allora avrebbe necessariamente associato al man do del
malta piccolo (anche see opportuno ricordare che i :fisici sono a conoscenza da tempo dell'esistenza di sistemi macroscopici, quali i superconduttori, che si comportano secondo la
meccanica quantistica). Una bucky ball e una molecola compasta da scssanta o settanta atomi di carbonio ordinati in modo da formate una struttura che ricorda una cupola geodetica.
Figura 3.7
L'architetto americana Richard Buckminster Fuller rese famose queste cupole, e la bucky hall deve il nome alia sua spiccata somiglianza con tali costruzioni.' Una molecola composta
da sessanta atomi puO essere considerata un'entita di stazza
non trascurabile, soprattutto se paragonata a un singolo atomo. Anche in questo caso, perO, quando Zeilinger e i suoi colleghi diedero il via all'esperimento delle due fenditure, si ottenne la stessa misteriosa :figura di interferenza. Lo schema
dell'esperimento e mostrato nella figura 3.7.
2. II termine per queste molecole e, infatti, huc.Pminsterfullerene, dal nome ddl'architetto americano ideatore della cupola geodetica della Montreal
World Exhibition de!I967. [NdT]
21
ENTANGLEMENT
Abbiamo vista, in ogni caso che ho riportato, come le particelle si comportino come onde! Questi esperimenti vcnnero realizzati anche prendendo in esame una sola particella alIa volta, c anche in quellc situazioni estreme, si formO sullo
schermo la figura di interferenza. Con che cosa stavano interferenda le particelle? La risposta e che, in un certo senso, ogni particella non passava alternativamentc per una delle due
fenditure, rna attraverso entrambe- e quindi Ia particella "interferiva con se stcssa". Quella che osserviamo in tali esperimenti e la manifestazione del principia (quantistico) di mvrapposizwne di TI principia di sovraPposizionc dice che un nuovo staHl di un
sistema puO essen; composto da due o piU stati, in un modo
che il nuovo stato condivida alcune delle proprietii di ognuno
deg!i stati combinati. Sc J\ c B attribuiscono due differenti
proprietli. a una particclla, come l'esserc in due luoghi differenti, allora Ia sovrapposizione dcgli stati, scritta come A+ B,
ha gualcosa in comune sia con lo stato A sia con quello B. In
particolare, scsi volesse osservare la posizione della particella, questa avrchbe una probabilitii non nulla di trovarsi in ognuno dei due stati, rna non altrove.
Nel caso dell'esperimento delle due fenditure, I'apparato
sperimentale impone alia particella un particolare tipo di sovrappasi:t.ione: la particella e nella stata A quando passa attraverso la fenditura A e nella stata B quando passa attraversa la
fenditura B. La sovrapposizione degli stati e una combinazione di "La particella passa attraverso Ia fenditura A" con "La
particella passa attraverso la fenditura B". Questa sovrapposizione di stati si scrive A+ B. I due cammini si combinano, fornendo, al!'osservazione della particella, due probahilita non
nulle. Se valessimo osservare Ia particella nel suo passaggio attraverso l'apparato sperimentale, otterremmo il cinquanta per
cento di probabilitii. di vedcrla passare attraverso la fenditura
A e il cinquanta per cento di vederla passare attraverso la fenditura B. Ma se non si osserva la particella, mentre questa at22
L'ESl'l:RL\lENTO DI THOi\1AS YOUNG
travcrsa l'apparato sperimentale, rna solo alla fine, quando
co!lide con lo schermo rilevatore, la sovrapposizione degli stati regge fino alla fine. In un ccrto sensa, quindi, la particella
passerebbc attraverso entrambe le fenditure e solo una volta
giunta sullo schermo, alla fine del cammino all'interno dell'apparato sperimentale, interferirebbe con se stessa. La sovrapposizione degli stati e il maggior enigma della meccanica
quantistica. Il principia di sovrapposizione racchiude al suo
intemo l'idea di entanglement.
CHE COS'E [;ENTANGLEMENT?
L'entanglement e infatti un'applicazione del principia di
sovrapposizione a un sistema complesso, consistente di due o
pill sottosistemi. Sottosistema qui euna sola particella. Vcdiamo, quindi, che cosa si intenda quando si dice chc due particelle sono entangled. Supponiamo che la particella 1 possa
trovarsi in uno dei due stati, A o C; e che questi stati rappresentino due proprietil contraddittorie come, per esempio, trovarsi in due posti differenti. Dal canto suo, Ia particella 2 puO
trovarsi in uno dei due stati B o D. Ancora una volta, questi
due stati rappresentino due proprieta contraddittorie della
particella 2, come trovarsi in due posti differenti. Lo stato AB
i': chiamato stato prodotto. Quando l'intero sistema e nello
stato AB, noi sappiamo chc la particella 1 enella stato A e la 2
ein quello B. Allo stesso modo, quando il sistema enella stato CD, possiamo dire chela particella 1 e nello stato C e la 2
in quello D. Consideriamo adesso lo stato AB +CD che si ottiene applicando all'intero sistema delle due particelle il principia di sovrapposizione. Tale principia consente a! sistema di
trovarsi in tale combinazione di stati, c lo stato AB +CD, che
descrive l'intero sistema, prende il nome di stato entangled.
Mentre lo stato prodotto AB (e allo stesso modo CD) assegna
definite propried aile particelle 1 e 2 (indicando, per esempio,
chela particella 1 si trova nella posizionc A e chela particella
2 e nella posizione B), Ia stato entangled- dal momenta che
23
ENTANGLEMF.l\'T
costituisce una sovrapposizione- non lo fa. Questa stato dice
solamente che ci sono delle probabilita correlate che riguardano tanto Ia particella 1 quanta la 2, nel sensa che se si effettuano deUe misurazioni e si trova chela particella 1 e nella stato A, allora la particella 2 deve essere certamente nella stato B;
e analogamente, se si trova chela particella 1 enella stato c,
all ora la particeUa 2 deve essere nello stato D. In poche parole, quando la particella 1 e la particclla 2 sono entangled, non
c'e modo di caratterizzare una di lora senza fare riferimento
all'altra. Cosi e, anche se noi possiamo riferirci a ciascuna di
lora separatamente quando si trovano nella stato ABo CD;
rna mai quando sono nella stato sovrapposto AB + CD. E la
sovrapposizione dei due stati prodotto che da l' entanglement.
24
4
LA COSTANTE DI PLANCK
Planck ha introdotto una concezione nuova, mai immaginata prima,
quelia della struttura atomistica dell'energia.
ALBERf EINSTEIN'
La teoria dci quanti, con le sue bizzarre conseguenze, enata ndl'anno 1900, pill di un trentennio prima che Einstein e
gli altri due suoi colleghi sollevassero la questione dell' entanglement. La comparsa della teoria va attribuita all' opera di
una sola persona, Max Planck.
Max Planck era nato a Kiel, in Ccrmania, nel1858. Era il
ram polio di una schiatta di ministri di Dio, giuristi e studiosi:
sia il nonno sia il bisnonno avevano insegnato teologia all'Universita di Gottinga; e il padre di Max, Wilhelm J.J. Planck,
era un professore di diritto a Kiel, e doveva instillare nel figlio
la consapevolezza del profondo valore della conoscenza e della cultura. Max era il suo sesto ram polio. La madre proven iva
da una famiglia che annoverava nel suo passato una schiera di
uomini di chicsa. Per altro, i Planck erano benestanti, tanto
da permettersi ogni anna di passare un periodo di vacama
sulle spiagge del Baltica, o di viaggiare per diporto in Italia o
in Austria. In casa avevano attcggiamenti liberali e, al contrario di molti tedeschi dd tempo, erano contrari alia politica di
Bismarck. Max doveva considerarsi an cora pili liberale degli
altri membri della famiglia.
Era stato un bravo studente, rna senza eccellcre: sebbene i
25
EJ\'TANGLEMENT
voti fossero soddisfacenti, non fu mai un prima della dasse.
Dava prova di un talcnto spiccato perle lingue, la storia, Ia
musica e la matematica; invece, non sembrO mai impegnarsi
moho, e comunque non si distinse mai troppo in fisica. Tutto
sommato, fu studente coscienzioso che lavorava duro, senza
perO rivelare mai i segni caratteristici del genio. Planck doveva apparire come un pensatore metodico e Iento, certo non
uno dalla risposta rapida. Quando iniziava a lavorare a qualcosa, trovava difficile bsciarc il problema a meta per concentrarsi su altro. AI ginnasio sembrava pill un secchione che un
giovane dalla mente brillante. Lui stesso si compiaceva nell' ammetterc sovente che, sfortunatamente, la natura non loavew dotato del dono di reagire prontamente agli stimoli intellettuali, c si sorprendeva sempre nel constatare come altri riuscisscro a portare avanti piU.lavori contemporaneamente. Era
un giovane timido, rna ben accetto sia dai compagni sia dagli
insegnanti. Amava definirsi una persona moralmente integra,
ligia ai suoi doveri, del tutto onesta e dalla coscienza limpida.
Un suo inscgnante, al ginnasio, lo aveva spinto a indagare l'armoniosa interazione che Max era convinto ci fosse tra matematica e natura. Questa lo aveva portato a studiare fisica, la
sua scelta una volta ammesso all'Universiti't di J\ifonaco.
Nel 1878 Planck optO per la termodinamica come argomemo della sua dissertazione, che completO nell879. La tesi
trattava dei due principi della termodinamica classica: la conservazione dell'energia e l'aumento dcll'entropia col tempo,
principi che caratterizzano tutti i processi fisid osservabili.
Planck derivO alcuni risulrati concreti dai principi della termodinamica e introdusse una premessa importante: il punta
di massima cntropia di un sistema e un equilibria stabile. Insistette con enfasi chela tcrmodinamica poteva produrre huoni
risultati senza ricorrcre ad alcuna ipotesi atomistica. Questa
comportav<Jla possibilita di studiare un sistema badando solo
aile proprietil macroscopiche, senza che i ricercatori dovcssero occuparsi eli qudlo che potesse mai succederc aile sue componenti microfisiche: molecole, atomi, elettroni, ecc.
I principi della termodinamica sono ancor oggi estrema-
26
LA COSTA.'<TE DI PLANCK
mente importanti per la fisica, in quanto trattano dell'energia
di un sistema inteso come un tutto. Per esempio, questi prindpi possono essere impicgati per controllare il funzionamento di un motore a scoppio, e hanno vasta utilizzazione sia in
ingegneria sia in varie altre discipline pratiche. Energia edentropia sono due concetti cosl fondamentali della fisica che vi
potrebbc scmbrare ovvio che l'approccio di Planck venisse
ben accolto all' epoca. Non fu cosl. I profcssori di Monaco e di
Berlino- presso i quali Planck avcva studiato per un annonon si mostrarono affatto impressionati dal lavoro delloro
studcnte, tanto che non lo ritennero sufficientemente importante da meritare elogi o riconoscimenti spedali. Un insegnante lo evitava a tal pun to che Planck non riusd nemmeno
a consegnargli una copia della tesi, mentre si stava prcparando a sostenerne la discussione. Alia fine, ottenne pen) il diploma e fu anche abbastanza fortunato da vincere un posto come
professore associato all'Universita di Kiel, dove suo padre
contava ancora su un certo numero di amici che potevano aiutarlo. Max prese possesso della cattcdra nel 1885 e da sub ito
cereD di rivendicare l'importanza tanto del suo lavoro quanto
della termodinamica come tale. PartecipO a un concorso organizzato dall'Universita di Gottinga, ove ai partecipanti era
chiesto di definite la natura dell'energia. Il saggio di Planck
vinse il secondo premio- c nd concorso il primo non venne
asscgnato. Presto Planck doveva rendersi conto chc avrebbe
di certo vinto la gara se il suo articolo non fosse stato criticato
aspramente da uno dei profcssori locali. CiO nonostante, il
conseguimento di questo secondo premio fece ottima impressionc ai professori di fisica dell'Universiti"l. di Bcrlino che, nel
1889, gli offrirono un posto come professore associato nella
lora facolta.
Col tempo, il mondo della fisica teorica imparO ad apprezzare i principi della termodinamica c il tipo di approccio che
consentivano a concetti quali energia ed entropia; e illavoro
di Planck divenne piU popolare. I suoi colleghi di Berlino, infatti, presero a consultare la sua disserta2;ione di dottorato cosl di frequente che, in breve tempo, i1 manoscritto cominciO a
27
ENTANGLEMENT
perdere i fogli. N el1892 Planck divenne professore ordinario
a Berlino e nel 1894 venne accolto come membro effettivo
dell'Accademia delle Scienze, in quella stessa citt8..
Alia fine dell'Ottocento la fisica era ormai considerata una
disciplina fatta e finita, nella quale pareva: che spiegazioni di
pressoche tutti i fenomeni e risultati sperimentali fossero ormai stati prodotti in modo pill che soddisfacente. Cera la
meccanica, la teoria che aveva preso le masse grazie ai celebri
esperimenti di Galileo, il quale aveva lasciata cadere dei gravi
dalla sommitit della Torre pendente di Pisa, ed era stata portata a compimento dal genio di Isaac Newton, alia fine del
Seicento, quasi due secoli prima di Planck. La meccanica e
l'associata teoria della gravitazione riescono a spiegare il rnato dei grandi oggetti, oggetti che vediamo tutti i giorni, compresi i pianeti del Sistema salare e la Luna. Spieg1oo come tali oggetti si muovano; come la forza sia il prodott9 della massa per l'accelerazione; farniscono !'idea che gli in movimento abbiano un'inerzia; e chela Terra eserciti,un'attrazionc gravitazionale su tutti gli oggetti. Newton insegnato chc l'orbita della Luna intorno alia Terra era in
realta una costante "cad uta" della Luna verso la Terra, dovuta all' attrazione gravitazionale che le due masse esercitano reciprocamente.
Ormai la fisica comprendeva anche la teoria dell'elettricitil.
e dell' elettromagnetismo, sviluppata da Ampere, faraday e
Maxwell. Questa tcoria comportava !'idea di campo- il campo elettrico o magnetico che non puO essere vista, udito o toccata, rna che esercita Ia sua influenza sugli oggetti. Era stato
MaXwell a formulate il sistema delle equazioni che descrivevano accuratamente il campo clettromagnetico. Ne aveva
conduso che lc onde luminose erano onde del campo elettromagnetico. Giil nel1831 Faraday aveva fabbricato una prima
dinamo, con cui poteva produrrc elettricitil sfruttando la Iegge dell'induzione elettramagnetica: facendo ruatare un disco
di rame tra i due poli di un elettromagnete era in grado di produrre carrente.
28
LA COSTANTE D1 PLANCK
Nel1887, durante gli anni di formazione di Planck, Heinrich Rudolf Hertz (18_57-1894) aveva dfettuato i suoi celebri
esperimenti di produzione di onde radio. Per puro caso, aveva notato che un pezzo di ;dnco irraggiato con raggi ultravioletti si caricava elettricamente. Senza saperlo, aveva scoperto
l'effetto fotoelettrico, che collega luce e materia. Pii:1 o meno
nella stesso tempo, Ludwig Boltzmann (1844-1906) aveva ipotizzato che i gas fossero composti di "molecole" e ne aveva
studiato il comportamento ricarrendo a metodi statistici. Nel
1897 doveva verificarsi una delle pill importanti scaperte della scienza: l'csistenza dell'elettrone era stata "dedotta" daJ.J.
Thomson.
L'energia si era rivelata naziane cruciale entra tutti questi
settori ddla fisica "dassica". In meccanica, la met?! del prodatto della massa di un corpo peril quadrate della sua velacit?! era per definizione la misura dell'energia cinetica (dal greco kinesis, mota); c'era poi un altro tipo di energia, detta energia potenziale. Un masso posta su un'alta rupe possiede
un'enetgia potenziale che potrebbe istantaneamente essere
convertifa)n energia cinetica, una volta che il masso fosse
spinto e fai-t;o cadere dal dirupo.ll calore e energia, come noi
ormai impatiamo nelle lezioni di fisica alia media superiare.
L' entropia grandezza collegata al disordine e siccome il
disordineiresce sempre, abbiamo la legge dell'aumenta dell'entropiii- come sa bene chiunque abbia cercato di mettere
in ordine la stanza del proprio bambino.
C'era dunque ogni ragione per credere che il mondo dei fisici accettasse di huon grado i modesti contributi di Planck alIa sviluppo delle teorie dell'energia e dell'entropia; e proprio
cosl andarono [c cose in Germania, alia fine del XIX secolo.
Planck era stato premiato peril suo lavoro sulla termodinamica ed era divenuta professore all'Universitil di Berlino.ln quel
periodo aveva cominciata a studiare un problema interessante. 11 problema concerneva il fenomeno chiamato radiazione
del corpo nero. Un ragionamento logicamente coerente con i
principi della fisica classica aveva portato a concludere chela
radiaziane emessa da un carpo caldo dovesse essere moho lu-
29
ENTANGI.FMENT
minosa, all' estremita blu o violetta dello spettro. Cosl, un
ciocco posto in un falO, divenendo rosso incandcscente, avrcbbe finito per emettere raggi ultravioletti, nonchC raggi X e
raggi gamma. II fenomeno, tecnicamente noto come "catastrofe ultravioletta", in natura Q.i fatto non accade...-Nessuno
sapeva come spiegare questa Ia tcoria
predicava, come si e detto, l'increme;;tO.dei livelli di energia
della radia:.done. II 14 dicembre 1900 Max Planck presentO
un suo contribute al raduno della Societil tedcsca di fisica.
Le sue conclusioni erano cos! sconcertanti chc lui stesso trovava difficile accettarle; rna costituivano la sola spiegazione
logica che riuscisse a giustificare il mancato verificarsi della
catastrofe ultravioletta. La tesi di Planck si basava sull'idea
che i livelli di energia fossero quantizzati. Ovvero, l'energia
non cresce o diminuisce in modo continuo; rna sempre per
multipli di un quanta di base, una quantita che Planck defini
come il prodotto hv, dove vela frequema caratteristica del
sistema preso in considerazione, e h e una costante fondamentale, nota oggi come costante di Planck (i] val ore della costante e 6,6262 x 10 ' 4 joule· secondi).
In fisica "classica" la legge detta di Rayleigh-Jeans affermava che la lucentezza della radiazione del corpo nero sarebbe
stata illimitata all'estremit3 ultraviolctta della spettro, causando appunto la catastrofe ultraviolet ta. Ma Ia natura non si
comportava in questa modo.
Peri fisici del XIX secolo (sulla base dei lavori di Maxwell e
di Hertz) una carica oscillante emetteva una radiazione. La
frequenza (che e l'inverso della lungheua d'onda) di questa
carica oscillante veniva indicata con v, la sua energia con E.
Planck propose allora una formula che descrivesse i livelli di
energia di un oscillatore di Maxwell-Hertz, basata sulla sua
costante h. La formulae:
E = 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv ... o in generale, nhv,
dove n e un intero non negativo.
La formula di Planck funzionava come per magia: riusciva
a spiegare la presenza di energia e di radiazione nella cavita di
30
LA COSTANTE DI PLANCK
un corpo nero in accordo perfetto con le curve dell' energia
che i fisici ottenevano dalle lora misurazioni. La ragione del
successo era dovuta al fatto che Planck aveva concettualizzato la trasmissione dell'energia in forma di pacchetti discreti,
alcuni grandi altri piccoli, in funzione della frequcnza di oscillazione. La novit:l stava nel fatto che ora, quando l'energia
assegnata a un oscillatore (derivata con altri mezzi) era piU
piccola della stazza del pacchetto di energia minima ammesso
dalla formula di Planck, l'intensit:l della radiazione vcniva
meno, invece che crescere agli altissimi livelli della catastrofe
ultravioletta.
Planck aveva "evocato" i quanti. Da qud momenta, la fisica non sarebbe pill stata la stessa. Nei decenni successivi, molte conferme dovevano attestare che il quanta e un concetto
reale e chela natura non puO veramente fame a meno, almena
nel micromondo delle molecole, degli atomi, degli dettroni,
dei neutroni, dei fotoni, ecc.
Lo stesso Planck era rimasto per pill versi sconcertato dalla propria "scoperta". :E possibile che non sia mai riuscito a
coglierne tutte le implicazioni filosofiche. Pen), il trucco funzionava e l'equazione calzava coni dati. Tuttavia, la domanda
"Perche il quanta?" e una di quelle che non solo Planck, rna
intere generazioni di fisici e di filosofi dopa di lui hanna continuato e continuano an cora a porsi.
Planck era un tedesco "patriottico" che credeva nella "scicnza germanica". Fu il suo darsi da fare che permise ad Albert
Einstein di venire a Berlinonel1914 e che lo fcce deggere membra dell'Accademia prussiana delle Scienze. Ma quando Hitler
prese il potere, Planck provO a convincere il FUhrer a tomare
sulla dedsione di allontanare dai lora incarichi gli accademici di
origine ebraica. Senza succcsso. Tuttavia, Planck non lasciO mai
il suo lavoro per protesta, come fecero invece altri accademici
non ebrei. Rimasto in Germania, peril resto della vita continuO
ad applicarsi, con convinzione e tenacia, alia promozione della
scienza nel suo paese.
31
ENTANGLEJ\.IENT
Marl nel1947. AI tempo, la teoria dci quanti era maturata
conoscendo una notevole crescita fino a divcntare la teoria pill
accettata delle lcggi fisiche che governano il mondo del molto
piccolo. Lo stesso Planck, il cui lavoro e la cui scopcrta del
quanto avevano data avvio a questa grandiosa rivoluzione
scientifica, non accettO mai picnamente, in cuor suo, la teoria.
Scmbrava imbarazzato dalla scopcrta che aveva fatto, e rimase nell'intimo sempre un fisico dassico, nel sensa che non partecipO mai multo alia rivoluzione che aveva avviato. II mondo
della scienza, intanto, era andato avanti a passi da gigante.
32
5
LA SCUOLA DI COPENAGHEN
La scoperta del quanta di azionc non solo ci mostra i limiti naturali
della fisica dassica; rna, gettando nuova luce sui vccchio problema fi.
losofico dell'oggettiva esistenza dei fenomcni, indipendentemente
dalle nostre osservazioni, ci mette di fronte a una situadone chc Ia
scienza della natura finora non aveva conosciuto.
NIELS BOHR
Niels Bohr nacque a Copenaghen nel1885, in un palazzo
del XVI secolo chc sorgeva di fronte al Parlamento danese. II
maestoso edificio era stato proprietil di una sequela di personaggi benestanti e influenti; due decenni dopa la nascita di
Bohr, vi abitO persino un re, Giorgio I di Grecia.
II palazzo era st>Jto acquistato da David Adler, nonno materna di Niels, banchiere nonche membra del Parlamento. La
madre di Bohr, Ellen Adler, proveniva da una famiglia angloebrea che a suo tempo si era stabilita in Danimarca. Dallato
paterna, Niels apparteneva a una famiglia che aveva vissuto in
Danimarca per generazioni, essendo emigrata in quella terra
nel tardo Settecento dal Granducato Ji Mecklenburg, regione
tedesca rna di lingua danese. Il padre di Niels, Christian Bohr,
era un medico e scienziato che era stato candidato al Nobel
perle sue ricerche sulla respirazione.
David Adkr possedeva anche una tenuta a circa died miglia da Copenaghen, e Niels ebbe cosi la possibilitil. di crescere in un ambiente molto accogliente, sia in citta sia in campagna. FrequentO le scuole nella capitale e, per la sua mole e per
33
ENTANGLEMENT
-·---- --------
l'abitudine a lottare coni compagni di gioco, venne soprannominato "il grassone". Fu studente diligente, sebbene mai il
primo della classe.
I genitori di Niels incoraggiavano i figli a sviluppare a fendole ]oro doti. Il fratello pill giovane di Bohr, Harald, sin da
piccolo doveva mostrarc una propensione agli studi maternatide, col tempo, divennc matematico prcstigioso. In Niels, fin
dalla prima infanzia, doveva emergere la vena di curiositit tipica del ricercatore: an cora studente, presentO un progetto per
studiare la tcnsione superficiale dell'acqua, osservando levibrazioni generate da un getto di liquido. II progetto venne
pianificato ed eseguito cosl bene che vinse una medaglia d'oro dell'Accademia danese delle Scicnze.
All'universita, Bohr venne intluenzato soprattutto dal professor Christian Christiansen, il pill eminentc fisico danese del
tempo. II professore e lo studente provavano reciproca ammirazione. Bohr ricordO, in seguito, che era stato particolarmcnte fortunate a essere capitate sotto la guida di Christiansen,
"fisico profondamente originale e grandcmente dotato".
Christiansen, dal canto suo, scrisse a Bohr nel1916: "Non
ho mai incontrato ness uno che, come Lei, sia andato a fonda
in ogni cosa e abbia avuto l'energia per perseguire questa strada fino al completamento, e che allo stesso tempo sia stato cos! interessato alla vita nel suo complcsso". 1
Bohr doveva sentirsi attratto anche dalle opinioni del pill
nato filosofo danese del periodo, Harald Jl0ffding. Aveva conosciuto H0ffding ben prima di iscriversi all'universitil, dal
momenta che il filosofo era arnica del padre. H0ffding e altri
intellettuali danesi erano soliti incontrarsi nella magione dei
Bohr con certa regolarita; e Christian Bohr consentiva ai due
figli, Niels e Harald, di presenziare aile lora discussioni. In seguito, H0ffding doveva interessarsi non poco aile implicazioni filosofiche della tcoria dei quanti sviluppata da Niels Bohr.
Alcuni han no ipotizzato che nella formulazione del principia
1. Come riport·atodaA. Pais (1991 ). I! danese tranquil/a. Nie/.1 Bohr: un fi·
st"co e il suo tempo (1885·1 ':.!62), tr. it. Bollati Boringhieri, Torino 199.3, p. 104.
34
J<A SCUOLA DI COPENAGHEN
di complementaritii. per la meccanica quantistica (ne parleremo pill oltre) Bohr risentisse, a sua volta, dell' influenza della
filosofia di H0ffding.
Bohr prosegul i suoi studi col dottorato in fisica all'Universitii.; nel1911 scrisse la sua tesi sulla teoria elettronica dei metalli. Nel suo modello, i metalli vengono considerati come gas
di elettroni che si muovono, pill o meno liberamente, cntro il
potcnziale creato dalle cariche positive del metallo. Queste cariche positive non sono altro che i nuclei degli atomi del metallo, disposti in un reticolo. La teoria non era in grado di spiegare tutto, e i suoi limiti erano dovuti all'applicazione di idee
classiche- invece di quelle legate al quanta d'aziune- al comportamento di questi elettroni all'interno dci metalli. II modello funzionava, perO, cosl bene che la discus.sione della dissertazione di Niels attirO l'attenzione di molti, tanto che !'aula
fu presto stracolma di gente. ll professor Christiansen, che
presiedeva la scduta, fece notare che era una sfortuna chelatesi non fosse stata tradotta in una qualche lingua stranicra, dato che sarebbero stati ben pochi i dancsi in grado di capirne la
fisica. In seguito, Bohr ne man dO copia ad alcuni tra i principali fisici alia cui opera aveva fatto esplicito riferimento, incluso Max Planck. Sfortunatamente, dal momenta che quasi nessuno leggeva il danese, risposero in pochi. Nel1920 Bohr si
dedi cO alla traduzione in inglese, rna non fini mai !'opera.
Ottenuto il diploma, Bohr si trasferl in Inghilterra grazie a
una borsa di studio fornita dalla Fondazione Carlsberg. PassO un an no sotto la direzione di ] .] . Thomson al Cavendish
Laboratory di Cambridge. II Cavendish era tra i centri di fisica sperimentale pill importanti al mondo; e i suoi direttori,
prima di J.J. Thomson, erano stati Maxwell e Rayleigh. Illaboratorio doveva annoverare pill di venti Nobel nel corso del
tempo.
Thomson, che aveva vinto il Nobel nel 1906 per la scoperta dell'elettrone, era pieno di ambizioni. Spesso le pellicole
dei risultati dcg\i esperimenti dovevano essergli nascoste per
evitare che le rovinasse strappandone per impazienza la protezione prima che fossero asciutte, e lasciandovi sopra deLle
35
ENTANGLEMENT
ditate che sporcavano le immagini. Luisi sentiva parte di una
crociata intrapresa per riscrivere la fisica in termini di elettroni, e and are oltre I' opera impressionantc del suo predecessore,James Clerk Maxwell.
Bohr lavorava duro, nellaboratorio, rna si trovava spesso in
difficolta nel soffiare il vctro per costruire le speciali apparccchiature. Rompcva tubi, e intanto annaspava in una lingua a
lui <mcora poco familiare. Cercb di migliorare il suo inglese
]eggendo Dickens, aiutandosi con il dizionario a ogni nuova
parola. Inoltre, Thomson non era Ia persona migliore con cui
lavorare.ll progetto che Thomson aveva assegnato a Bohr indudeva tubi a raggi catodici, ed era un vicolo cieco che non
conduceva ad alcun risultato. Bohr scovO persino un errore
nei calculi di Thomson, rna questi non era uomo capace di
sopportare critiche da qualcuno. Non voleva essere corretto, e
Bohr - con il suo povero inglese- non riusciva nemmeno a
farsi capirc.
A Cambridge Bohr incontrO Lord James Rutherford (18711937), gill celebre peri suoi pionieristid contributi sulla radiazione, per la scoperta del nudeo, e peril suo moddlo dell'atomo. Bohr matur(J l'intenzione di trasferirsi a Manchester
per lavorare con Rutherford, le cui teoric non erano an cora
state ampiamente accettate. Rutherford si offrl di accoglierlo, rna gli suggeri di ottenere prima il permesso di interrompere la ricerca che stava svolgendo a Cambridge, da Thomson. Qucsti- che non era ccrto un sostenitore della teoria del
nucleo di Rutherford- si dimostrO ben lieto di lasciarlo andare,
A Manchester, Bohr iniziO qucl filone di riccrche che gli avrebbe data fama mondiale. CominciO con I' analizzarc le proprieta degli atomi alia luce della teoria di Rutherford. Qucsti
lo m·eva messo a lavorare al problema sperimcntak dcll'analisi dell'assorbimento delle particelle alfa nell'alluminio. Bohr
passava in laboratorio molte oreal giorno, e Rutherford faceva spesso visita sia a lui sia al resto dei suoi studenti, mostrando sempre vivo interesse per illoro lavoro. Dopo un certo
tempo, perO, Bohr avvicinO Rutherford e gli confessO che
36
LA SCUOLA DJ COPENAGHEN
avrebbe preferito dedicarsi alla fisica teorica. Rutherford
glido concesse, e Bohr cominciO a stare a casa, a svolgere riccrchc con carta e matita, facendo capolino solo di rado al
laboratorio. Era felice anche solo di non dover vcdne persona, in quanto, corn!: confessO in seguito, "nessuno laggiU
sapeva granche".
Bohr, nelle sue ricerche, lavon) con gli elettroni e con le.
particclle alfa, e produsse infine un modello chc descriveva il
fenomeno che sia lui sia i fisici sperimentali stavano osservando. La teoria classica non funzionava, e cos! Bohr si decise al
grande passo: applicate vincoli quantistici aile sue particelle.
Bohr doveva utilizzare Ia costantc di Planck in due modi diversi nella sua teoria dell'atomo di idrogeno, destinata alia celebritii.. In prima luogo, notO che, nel suo moddlo dell'atomo
di idrogeno, il momenta angolare dell'elettrone orbitante avevale stesse dimensioni della costante di Planck. Questa osservazione lo indusse a postulate che il valore del momenta angolare dell'elettrone orbitante dovesse essere un multiple della costante di Planck diviso per 2n, cioe:
mvr = h!2n, 2(h/2n), 3(h/2n), ...
Nella formula, l'espressione a sinistra del segno di uguaglianza e Ia classica definizione del momenta angolare (me Ia
massa, v la velocitil, r il raggio dell'orbita). L'assunzione della
quantizzazione del momenta angolare aveva condotto Bohr
direttamente a qu:mtizzare l'energia dell'atomo.
Il secondo passo consistette nel postulare che un atomo d'idrogeno ecdtato, nel tornare al suo livello energetico di ripeso, rilasciava, durante il salta, una quantitil di energia sotto
forma di un singolo fotone di Einstein. Come vedremo in seguito, Ia piU piccola quanti til di encrgia in un fascia di luce, secondo Einstein, era data da hv, dove hera Ia costante di Planck
e v la frequenza, misurata come nwnero di vibrazioni al sccondo. Con questa sviluppo e con Ia sua assunzione sul momenta
angolare, Bohr utilizzO Ia teoria dei quanti di Planck per spiegare quello che accadeva all'interno dell'atomo. Fu un passo enorme per la fisica.
37
ENTANGl-EMENT
Bohr fini i/ suo articolo sulle particelle alfa e sull' atomo una
volta lasciata Manchester cd essere ritornato a Copenaghen.
L'articolo vcnne pubhlicato nel1913, e segnO il pllllto di svolta del suo lavoro sulla teoria dei quanti e delle sue ricerche sulla struttura atomica. Bohr non dimenticO mai che era stato
condotto a formulare la sua teoria quantistica dell'atomo dalla scoperta del nucleo atomico fatta da Rutherford. In seguito,
do\'eva tratteggiare la figura di Rutherford come quella di un
secondo padre.
AI ritorno in Danimarca, Bohr assunse un ruolo uffi.ciale all'lstituto danese di Tecnologia. Si sposO con Margrethe N0rlund nell912. Lei doveva restare al suo fianco per tutta la vita, rivelandosi efficientissima nell'organizzare il lavoro del
gruppo di fisici crcato a Copenaghen dal marito.
Il6 marzo 1913 Bohr spedi a Rutherford il primo capitola
del suo trattato sulla struttura dell'atomo. Chiese al suo prima
mentore di inoltrare quel lavoro al PhtloJOphical Magazine,
perchC fosse ivi pubblicato. ll manoscritto doveva trasformarlo da giovane fisico, con aile spalle giii quakhe importante lavoro di ricerca, in una figura di rilevama mondiale. La scoperta rivoluzionaria di Bohr consisteva nell'aver mostrato che
era impossibile descrivere 1' atomo in termini di fisica classica,
e che l"e risposte alle domande circa i fenomeni atomici sarebbero tutte venute dalla teoria dei quanti.
I suoi sforzi si indirizzarono da principia alia comprensione del pili semplice tra tutti gli atomi, quell a di idrogeno. All'epoca, i fisici crano a conoscenza dell'csistenza di spedfiche
serie di frequenze alle quali l'atomo di idrogeno emettc radiazioni. Sono le celebri wrie di Rydberg, Balmer, Lyman, Paschen e Brackett - ognuna posizionata in una diversa parte
della spettro della radiazione di un atomo di idrogeno eccitato: dagli ultraviolctti alia luce visibile all'infrarosso. Bohr intcndeva trovare una formula che potcsse spiegarc perche 1' atomo di idrogeno emetteva radiazioni in queste particolari
bande di frcquenza, e non in altre.
Sfruttando i dati disponibili a quel tempo circa le serie di
radiazione dell'idrogeno, Bohr inferi che ogni frequenza
38
LA SCUOLA Dl COPI:.NAGHEN
emessa fosse la conseguenza della discesa di un elettrone da
un livello energetico nell'orbita atomica a un altro, pill vicino
al nudeo. Quando un elettrone di livello, la di±ferenza tra l'energia che possedeva prima del "salto" e quella
posseduta nella nuova orbita veniva emessa in forma di quanto di enagia. Ecco Ia formula che !ega questi livelli energetici
e i quanti:
£.-E.= hv,"
dove E" e illivello energetico di partenza dell'elettrone orbitame intorno al nucleo; Eh e illivello finale una volta che l'elettrone ha fatto il salto dallo stato iniziale; h e la cost ante Ji
Planck; v,h e Ia frequenza del quanta Ji luce cmesso dall'elettrone durante il salta Jal prima al Secondo livello. Tutto ciO e
indicate nella figura 5 .1.
II semplice modello dell'atomo elaborato da Rutherford
non era abbastanza adeguato a rappresentare Ia realta. L' atomo di Rutherford era modellato secondo i dettami della fisica
classica, e se 1' atomo fossc stato cosl semplice da risultare esattamente come indicate nel modello, non sarebbe sopravvissuto a se stesso per pill di una centomilionesima parte di secondo. La grandiosa intuizione di Bohr di utilizzare Ia costante di Planck nel contesto del modello atomico risolveva inveIV ORB
Figura 5.1
39
ENTANGLF:MENT
ce il problema elegantemente. La teoria dei quanti, a quel
punta, era in grado di spiegare tutti i fenomeni radiativi osservati nell'idrogeno, quegli stessi fenomeni che da decenni avevano eluso gli sfor:-:i dei fisici.
Illavoro di Bohr doveva venir parzialmente csteso per spicgare la natura delle orbite e delle energie degli elettroni in altri dementi chimici e per comprendere la struttura della tavola periodica, i legami chimici e altri fenomeni di base. II che
mostra chc si e fatto un uso cccezionalmente buono della teoria dci quanti. Stava diventando ovvio, gia allora, che Ia fisica
dassica non funzionava hcne nel dominio di atomi e molccole, per non dire degli elettroni, e chela teoria dei quanti era la
via giusta da imboccare.
La genialc soluzione di Bohr al mistero delle diverse serie
di linee spettrali della radiazionc dell'atomo di idrogeno lasciava pen) una domanda senza risposta: PerchU Perche un
elettrone "salta" da un livello cnergetico a un altro, e come fa
a sapere di doverlo fare? Ecco una domanda che coinvolge il
concetto di causalita. E la causalit:l non veniva spiegata dalla
teoria dei quanti; in realta, causa ed effetto sono concetti
tanto sfumati nel mondo dei quanti da non avere ne giustificazione ne significato. Lo stesso Rutherford, non appena ricevette il manoscritto del suo ex studcnte, si pose questa
stessa domanda. Inoltre, le scopertc di Bohr non conducevano a una formulazione generale della teoria dei quanti, a
qualcosa, cioe, che si potesse applicare per principia a tutte
le situazioni, e non solamente a casi spcciali. Questo, all'epoca, fu il problema principale e il risultmo non arrivO se
non molto piU tardi, quando nacque la "nuova meccanica
quantistica" grazie ai contributi di de Broglie, Heisenberg,
SchrOdinger e altri.
Bohr divenne assai famoso per il suo lavoro sulla natura
quantistica dell'atomo. Fece richiesta al governo danese di assegnargli una cattedra in fisica teorica; il governo acconsentl.
Egli era diventato il figlio prediletto della Danimarca e tutto il
paese gli rendeva onore. Negli anni succcssivi continuO a re40
LA SCUOLA Dl COPENAGHEN
carsi a Manchester per collaborate con Rutherford, e viaggiO
pure in molti altri paesi, incontrando cminenti fisici. Furono
questi contatti a consentirgli di fondare un suo istituto.
infatti, Niels si assicurO il permesso dd governo
danese di fondare un istituto di fisica teorica. Ricevette fondi
dall'Accademia Reale delle Scienze, il che gli attrasse anche
sovvenzioni da parte dell'industria della birra Carlsberg. Bohr
e la sua famiglia si trasferirono infine nella ten uta della famiglia Carlsberg, i cui terreni ospitavano appunto il nuovo istituto. Giovani fisici da tutto il mondo iniziarono a essere invitati regolarmente per svolgervi uno o due anni di lavoro e per
prendere ispirazione dal grande fisico di Danimarca. Bohr divenne persino intima della fmniglia reale, cosl come di molti esponenti della nobilta o tk:li'Clite internazionale. Nd 1922
vinse il Nobel peril suo lavoro sulla teoria dei quanti.
Bohr organizzava convegni scientifici a ricorrenza regolare
nell'istituto a Copenaghen, convcgni cui partecipavano molti
tra i maggiori fisici del mondo, che cola si ritrovavano per discutere le loro idee. La capitale danese divenne quindi un centro mondiale, essenziale per lo studio della meccanica quantistica proprio nel periodo in cui la teoria si stava formando:
dalla sua fondazionc alia fine del prima decennia del XX secolo fino a poco prima della scoppio della seconda guerra mondialc. Gli scienziati che lavoravano all'istituto (che sara chiamato Istituto Niels Bohr con la morte del fondatorc) c molti di
quelli che giungevano per partecipare ai convegni che vi si organizzavano, svilupparono in seguito quella che e conosciuta
come l'interpretazione di Cupenaghen, a volte chiamata anche
ortodossa". Questa concezione della teoria
doveva emergcre, pen), solo dopa la nascita della meccanica quantistica", a meta dcg\i anni Venti del Novecento.
Stando all'interpretazionc di Copenaghen delle regale del mando dei quanti, c'e una netta distinzione fra qudlo che si osserva
e qudlo che non si osserva. Un sistema quantistico esubmicroscopico e non include gli strumenti utilizzati perle misurazioni,
e a fortiori non include l'intero procedimento di misurazione.
Negli anni seguenti quell'interpretazione sarii pen) combattuta
41
ENTANGLEM[NT
- · - -
--·----·-- ----
da nuove concezioni del mondo, com parse sulla scia della maturazione della teoria dei quanti.
Iniziato negli anni Venti del Novecento e giunto al culmine
intorno all935, il grande dibattito sull'interpretazione della
tcoria avrebbe imperversato nella comunid dei fisici quantistici: Ia sfida maggiore sarebbe stata lanciata appunto da Einstein
e, per tutto il resto della vita, Bohr si sarebbe regolarmente
confrontato con lui sui significato e sulla completezza della teoria dei quanti.
42
6
LE ONDE PILOTA DI DE BROGLIE
Dopo lunga riflessione soliraria e meditazione, nel 1923 mi venne all'improvviso l'idea che Ia scopcrta fatta da Einstein ncl 1905 avrebhe
dovuto essere generalizzata estendendola a tutte le particelle materiali, c spccialmcnte agli clcttroni.
LOUIS DE BROGLIE
II duca Louis Victor de Broglie nacque a Dieppe nel1892,
in una famiglia dell'aristocrazia francese che aveva fornito al
paese una lunga sequela di diplomatici, politici c capi militari.
Louis era il piU giovane di cinque figli. La sua famiglia si aspettava che il fratello maggiore di Louis, il fratello da lui adorato Maurice, si arruolasse nell'esercito; rna anche Louis
decise di servire Ia Francia. Scelse la marina con la convinzione che potesse essergli utile anche per studiare quelle scienze
naturali che lo avevano affascinato sin da bambino. Fu cosi
che iniziO a impratichirsi con la scienza, installando il prima
trasmettitore francese senza fili a bordo di una nave.
Terminato il suo periodo nell'esercito, dopo aver studiato
a Tolosa e poi all'Universitii &Marsiglia, Maurice si trasferl
in una dim ora a Parigi dove installO, in una delle stanze, un
laboratorio per lo studio dei raggi X. Per farsi aiutare nei
suoi espcrimenti, l'ingcgnoso Maurice introdusse il suo valletta ai rudimenti della sperimentazione scientifica, convertendo di fatto il suo servitore personale in un assistente di laboratorio professionista. La sua passione per la scienza era
contagiosa; dill a poco, anche il giovane fratello Louis dove-
43
ENTA..'\!GLEME:-.IT
va interessarsi alle sue ricerche, e cominciO ad aiutarlo negli
esperimenti.
Louis si iscrisse alla Sorbona, dove studiO storia medievale. Nel1911 Maurice venne chiamato a fare il segrctario alia
celebre Conferenza Solvay a Bruxel\cs, dove Einstein e altri
fisici di prcstigio si incontrarono per discutere delle nuove,
eccitanti scopcrte della lora disciplina. Tomato a casa, intrattenne il giovane fratello con i racconti di quclle mirabolanti
scoperte, rcndendo la fisica ancora piU attraente agli occhi
del giovanotto.
Ma la prima guerra mondiale era alle porte; Louis de Broglie si arruolO nell'esercito francese. Venne impiegato in un'unita di comunicazionc radio, una novita peril tempo. Durante il scrvizio presso l'unita radio-telegrafica, che aveva sede
sulla cima della Torre Eiffel, imparO cosl tanto sulle onde radio da essere in grado, in breve tempo e proprio grazie allo
studio di tali onde, di lasciare il suo marchio sui mondo intero. Quando la guerra fin!, Louis de Broglie tornO all'universitii
per studiare sotto la guida di alcuni dei migliori fisici e matematici di Francia, tra cui Paul Langevin ed Emile Borel. IdeO
esperimenti sulle onde che doveva realizzare nella tenuta di
famiglia, entro illaboratorio allestito dal fratello. Louis era appassionato di musica da camera e possedeva, quindi, una conoscenza profonda delle onde anche dal punto di vista della
teoria musicale.
Si immerse nello studio dei verbali della Conferenza Solvay
che gli aveva portato il fratello. Si lasciO conquistare dalla nascente teoria dei quanti discussa nel1911 e ripetutamente presentata nelle successive edizioni dei convegni Solvay, negli anni seguenti. Louis de Broglie studiO i gus ideali, su cui si era discusso alia Conferenza Solvay, e utilizzando la teoria dei quanti giunse all'elaborazionc di una buona teoria delle onde nell' analizzare la fisicn di questi gas.
Nell923, mentre stava lavorando al dottorato in fisica a
Parigi, "all'improvviso", come doveYa in seguito ricordare,
"mi resi con to chela crisi in ottica era dovuta sempliccmente
alia mancata comprcnsione della vera dualit3 universale onda-
44
LE ONDE PILOTA DI DE BROGUE
corpuscolo". Fu in quel momenta, di fatto, che Louis de Broglie si rese con to di questa dualit3. PubblicO negli Actes dell'Accademia di Parigi (scttembre e ottobre 1923) tre brevi
saggi sull'argomento, nei quali ipotizzava che le particelle fossero anche on dee che le onde fossero, a !oro volta, particdle.
Lavon) a fonda a questa idea e presentO in esteso la sua scoperta nella tesi di dottorato, discussa il25 novembre 1924.
Louis prese il modello dell'atomo di Bohr e concepi l'atomo come uno strumento musicale chc puG emettere un tono
di base e una sequenza di armoniche. AvanzO ]'ipotcsi che tutte le particelle potessero condividere questa aspetto ondulatorio. In seguito, descrisse cosi i suoi tentativi: "Speravo di
riuscire a rapprcsentarmi il connubio tra particelle e onde in
una costruzione coercntc, con lc particelle come piccoli oggetti localizzati, incorporati nella struttura di un'onda di propagazione". Attribul aile onde associate aile particelle il nome
di onde pilota. ln questa modo, a ogni minuscola particella
ncll'univcrso era quindi associata un'onda che si propagava
nella spazio.
Louis doveva trovarc alcuni concetti matematici perle sue
onde pilota. Mediante una derivazione in cui utilizzava varie
formule e la costante di Plank, h, Louis ottenne infinc l'cquazione che doveva costituire il suo lascito alia scienza. Questa
equazione lega la quantit3 di mota di una particella, p, alia
lunghezza (d'onda) dell'onda pilota associata, A, in una formula in cui appare appunto la costantc di Planck. La relazione tra queste grandezze e piuttosto semplice:
p =hi!.
Il francesc cbbe un'idea geniale. ln questa equazione stava
utilizzando l'apparato della tcoria dei quanti per esprimere
una relazione esplicita tra particdle e ondc. Una particclla
possiede una quantit3 di mota (classicamente, il prodotto della sua vclocita per la sua massa). Ora, per Louis de Broglie,
questa quantita di moto era direttamente correlata all'onda
associata alia particella. Quindi, la quantit3 di mota di una
particella in meccanica quantistica, stando alla formula appe45
ENTANGLEMENT
na riportata, risulta eguale al rapporto della costante di
Planck per la lunghezza (d'onda) dell'onda associata.
Louis de Broglie non elaborO un'equazione che fornisse
una descrizione della propagazione dell'onda associata a una
particella. II compito veniva cosllasciato a un'altra grande
mente, Envin SchrOdinger. Ma peril suo lavoro pionieristico,
pur dopa che molti esperimenti, negli anni successivi, corroborarono la natura ondulatoria delle particelle, Louis de Broglie venne insignito del Nobel.
Lui continuO a svolgere un ruolo importante nella comunit8
dei fisici; vi sse una lunga vita, e si spense nel1987, all' eta di novantacinque anni. Quando Louis de Broglie era gia un celebre
sdenziato, il fisico George Gamow (l'autore di Trent)anni che
sconvolsero Ia fisica) Io andO a trovare nella sua casa a Parigi.
SuonO il campanello al cancello della tenuta evenne ricevuto dal
maggiordomo di casa de Broglie. Chiese: "Je voudrais voir Professeur de Broglie". Il maggiordomo arretrO intimorito: "Vous
voulez dire, Monsieur le Due de Broglie!" corresse. "O.K., le
Due de Broglie", ribatte Gamow che venne finalmente ammesso alia magione.r
** *
Male particelle sono anche on de? E le onde, a lora volta,
sono particelle? La risposta che otteniamo dalla teoria dei
quanti e un "Sl" forte e chiaro. Una caratteristica fondamentale di un sistema quantistico e che una particella e anche
un'onda e da origine alia tipica figura di intr:rferenza quando
viene sottoposta all'esperimento delle due fenditure. Analogamente, lc onde possono essere particclle, come avcva mostrato Einstein nellavoro sull'effetto fotoelettrico chc gli valse
il Nobel, e su cui tornercmo nel seguito. Le onde luminose sono anche particelle, chiamate appunto /otoni.
de 1. "Vorrci veJere il professor Je Broglie." "Volete dire, il signor Duca
"Eva bene, il Duca de Broglie." LNdTl
46
u: (JNDE P!I.OTA D1 DE BROGLIE
La luce laser f: una luce coercntc, nella quale tutte le onde
luminose sono in fase; da ciO dipende Ia potenza del laser.
Nel2001 i! Nobel per la fisica e stato condiviso da tre scienziati che erano riusciti a dimostrare che anche gli atomi potevano comportarsi come raggi di luce, nel senso che un insieme di atomi poteva essere posto in uno stato coerente esattamente come la luce laser. n fenomeno confeunava un'ipotesi
avanzata a suo tempo da Einstein e da un suo collega, I' indiano Saryendra Nath'Bose, negli anni Venti del Novecento. Bose era uno sconosciuto professore di fisica che lavorava all'Universiti't di Dacca e che nel 1924 aveva scritto una lettera a
Einstein in cui descriveva come i fotoni, ovvero i quanti di luce di Einstein, potessero formate una sorta di "gas" piuttosto
simile a quello formato da atomi e molecule. Einstein riscrisse
e migliorO illavoro di Bose, e lo propose per una pubblicazione a doppia firma. II gas di Bose e Einstein era una nuova forma di materia, in cui le singole particelle non avevano alcuna
proprieti't e non erano nemmeno distinguibili I' una dall'altra.
Tale nuova forma di materia, detta appunto di Bose-Einstein,
doveva portare Einstein a elaborate "un'ipotesi su un'interazione tra molecole di natura finora alquanto misteriosa".
La statistica detta dt Bme-Einstein permise a Einstein di effettuarc feconde predizioni del comportamento della materia
a temperature estremamente basse. A tali condizioni la viscositil dei gas liquefatti scorn pare, lasciando il posto alia superfluidit<l. II procedimento con il quale si ottiene Ia supedluiditi't
viene oggi chiamato condensazione di Bose-Einstein.
Louis de Broglie aveva consegnato la sua tesi di dottorato a
un amico di Einstein a Parigi, Paul Langevin, nel1924. Quest' ultimo era rimasto cosi impressionato dall'idea di de Broglie
chela materia potesse avere un aspetto ondulatorio che sped!
subitolo scritto a Einstein, chiedendo11c il parere. Quando Albert lcsse illavoro di de Broglie lo defini "straordinario", e pill
avanti utilizzO !'idea ddl'onda di de Broglie per ricavare le
proprieta ondulatorie della nuova forma di materia che lui e
Bose avevano scoperto. Ma nessuno aveva mai osservato un
condensato di Bose-Einstein ... fino al199.'5.
47
ENTANGLEMENT
Il5 giugno del1995 Carl Weiman dell'University of Colorado ed Eric Cornell del National Institute of Standards and
Technology usarono laser ad alta potenza e una nuova tecnica
di raffrcddare la materia fino ad avvicinarla allo zero assoluto,
per sopraraffreddare circa duemila atomi di rubidio. Questi atomi, nlla fine della procedura, esibivano le caratteristiche di
un condensato di Bose-Einstein. Sembravano una minuscola
nuvola scura, nella quale ogni atomo aveva perso Ia sua individualita ed era entrato in un unico stato di cnergia. Da ogni
punta di vista, questi atomi erano diventati un'unica entit:l
quantistica, carattcrizzata da una loro onda di de Broglie. Poco tempo dopo, Wolfgang Ketterle del MIT riprodusse tali risultati, e migliorO l'esperimento, arrivando a ottenerc quello
che poteva considerarsi l'equivalente atomico di un raggio laser. Grazie a questi esperimcnti i tre condivisero, nel2001, il
Nobel per la fisica, e l'affascinantc ipotesi di de Broglie vcnne
ulteriormente confermata in un contcsto cosl nuovo da allargare !'ambito della meccanica quantistica ben oltre le dimensioni a cui ci si era ormai abituati, avvicinandosi ancor di pili
alia scala degli oggetti macroscopici.
48
7
SCHRODINGER E LA SUA EQUAZIONE
L'entangkment non Cun rna if tratto distintivo della meccanica quantistica.
rRWTN SCHROD!NGER
Erwin SchrOdinger nacque in una casa del centro di Vienna ncl 1887, da famiglia agiata. Figlio unico, venue am a to svisceratamente da pill di una zia: una delle quali gli insegnO a
leggere l'inglese prima ancora che sapesse padroneggiare il
nativo tedesco. Da ragazzo, Erwin prese l'abitudine di tenere
un diario, abitudine che conservO per tutta Ia vita. Giii in giovane eta doveva dar prova di sana scetticismo, il che lo portava a mettere in dubbio qudli che le persone attorno a lui presentavano come fatti assodati. Questi due abiti men tali dovevan a tornargli utili in un'avventura scientifica che avrebbe
portato a uno dei pill importanti contributi alla formazione
della nuova teoria dei quanti. Mettere in dubbio la veritil di
tutto ciO che solitamente ci circonda e essenziale, se si vuole
studiare il mondo del molto piccolo; c gli appunti quotidiani
sarebbero stati cruciali nell'aiutare SchrOdinger a sviluppare
la sua equazione d'onda.
A undici anni Erwin iniziO a frequentare il ginnasio, che distava pochi min uti di cammino da casa. Oltre alia matematica
e aile scienze della natura, il ginnasio offriva agli studenti l'insegnamento della lingua e della cultura greche, dellatino, e
dei classici dell' antichitil, compresi Ovidio, Livia, Cicerone e
49
ENTANGLEMENT
Omero. Erwin amava sial a matematica sia la fisica, ed eccelleva in queste materie; risolveva problemi con una disinvoltura
e una destrezza che lasciavano attoniti i coetanei. Amava allo
stesso modo anche la poesia tedesca e la logiC'J. entro la grammatica, sia perle lingue antiche sia per quclle modernc. E fu
Ia logica, nella matematica come nella grammatica, a modellare il suo pensiero, preparandolo al rigore accademico.
Erwin adorava le escursioni, le scalate, il teatro e le belle ragazze- passioni che Ia avrebhero accompagnato per tutta la vita. Da giovane, mctteva lo stesso impcgno nella studio e nella
sport: trascorreva giorni e giorni in montagna, rna anche a leggere di matematica e a far la corte alia sorella del suo migliore
arnica, una bellezza dai capelli neri di nome Lotte Rella.'
Nel 1906 SchrOdinger si iscrisse all'Universit8. di Vienna una delle piU antiche d'Europa, fondata nell365- per studiare
fisica. L'Universit8. vantava una nobile tradizione in tale disciplina: tra i grandi intelletti che avevano lavorato in quell'istituzione, e che sene erano andati pili. o meno al tempo dell'iscrizione di SchrOdinger, c'era stato Ludwig Boltzmann, uno dei
padri della concezione atomistica; ed Ernst Mach, il teorico il
cui lavoro aveva ispirato Einstein. SchrOdinger fu uno degli studenti di Franz Exner, per cui svolse ricerche di fisica sperimentale, alcune delle quali sulla radioattivita. LUniversita di Vienna costituiva un importante centro di studi in tale settore, tanto
che Marie Curie, a Parigi, ricevette alcuni esemplari di materiale radioattivo, chedoveva utilizzare per portare a termine lc sue
scoperte, proprio dal Dipartimento di fisica viennese.
I compagni di corso di Schr6dinger ne ammiravano la genialita sia in fisica sia in matcmatica. Dal canto suo, Erwin era
sempre a disposizione degli amici per aiutarli nei calcoli. Uno
dei rami della matematica che aveva sce!to di studiare all'universit8.. era la teoria delle equazioni differenziali, e in questa
settore certo eccclleva. II destine avrebbe poi mostrato quan1. Molto del materiale biografico presente in qucsto capitola estato teatto da W. Moore (1989), SchrOdinger: L1/e and Thrm[!.ht, Cambridge Univer·
sity Press, New York.
50
SCHRODINGER E LA SUA F.QL'AZ!ONE
to tale capacitii sarebbe stata importante per la sua carricra:
doveva rivelarsi essenziale nel risolvere il pill difficile problema della sua vita, -iscrivendo cosl il suo nome tra quelli dei fondatori della meccanica quantistica.
Lo SchrOdinger studente universitario, in ogni modo, visse
un'esistenza molto intensa nella Vienna ormai all' acme della
gloria imperiale. RaffinO le sue abilitfl di atleta e ottenne una
popolaritii hen pil1 am pia di quella a cui era abituato; si trovO
un gruppo di buoni amici con cui spendere il tempo libero facendo escursioni e scalando montagne. In un'occasione, sulle
Alpi, dopa aver trascorso l'intera nottata ad accudire un amieo che si era rotto una gamba durante la scalata, una volta ricoverato l'infortunato in ospedale, passO il resto della giornata a sciare.
Nel191 0 SchrOdinger scrisse la tesi di dottorato, dal titolo
"Sulla conduzione dell'elettricitii sulla superficie di isolanti in
aria umida". Nonostante fosse un problema che presentava alcune implicazioni nel campo della radioattivitii, la tesi non fu
illavoro brillante di uno studioso. Anzi, SchrOdinger aveva
tralasciato un certo numero di fattori di cui avrebbe dovuto tenere canto, e la sua analisi non risultO ne completa ne ingegnosa. Tuttavia, illavoro era abbastanza buono, al punta di garantirgli il titolo; SchrOdinger, dopo aver ottenuto jl dottorato,
spese un anno intero sulle montagne come volontario in una
fortezza di artiglieria. RitornO quindi all'Universita, solo per
lavorare come assistente in un laboratorio di fisica. Nel frattempo, si dedicava con passione alia preparazione della scritto necessaria (noto come hahilitationschrt/t) a ottenere il permesso di lavorare a pagamento nell'Universitii come tutor privata. II suo elaborato, "Sulla teoria cinetica del magnetismo",
doveva rappresentarc un serio tentativo verso una spiegazione
generalc delle proprietfl magnetiche di vari materiali; ma anchc questa, pur soddisfacendo i requisiti richiesti per ottenere
l'abilitazione, non era lavoro di eccelsa qualitii. lntanto, la carriera accademica di Erwin poteva dirsi cominciata.
Non molto dopo, SchrOdinger, poco piU che ventenne, si
prese una cotta per un'altra ragazza. Questa si chiamava Feli51
ENTA"'GLEMENT
· · · - · - - - - - -
de Krauss e apparteneva a una famiglia della piccola nobiltit
austriaca. I due iniziarono una relazione, considerandosi fidanzati nonostante la forte opposizione dei genitori di lei. La
madre di Felicie, in particolarc, era determinata a impedire
chela figlia sposasse un semplice "lavoratore": uno che, ne era
convinta, non sarebbe mai stato in g:rado, con una misera paga univcrsitaria, di consentire alia ragazza di mantenere l'appropriato stile di vita. Disperato, Erwin contemplO la possibilitit di lasciarc l'univcrsitil e andare a lavorare per suo padre,
che possedeva una fabbrica. Mail padre non ne voile sapere,
e con l'aumentare delle pressioni della madre di .Fdicie i due
idiumorati sciolsero illoro impeg:no informale. Anche quando piU tardi si spos(\ Felicie tuttavia rimase vicina a Erwin.
Ecco uno schema costante nella vita di SchrOdinger; ovunquc
fosse- anche dopa il matrimonio-, avcva sempre giovani amanti o amiche nellc immediate vicinanze.
SchrOdinger continuO i suoi studi sulla radioattivitil nellabarataria dell'Universitit di Vienna. Ncl 1912 il suo collega
Victor Hess si libn) su una mong-olfiera carica di strumenti atti alia misurazione delle radiazioni, raggiung:endo i 4800 mctri
di altezza. Vol eva risolvere il mistero del perche si avvertisse la
prcscnza di radiazioni non solo a livello del terreno, dove idepositi di radio e urania potevano fungere da sorgenti, rna anche in aria. Sulla mongolfiera, Hess scoprl, con sua enorme
sorpresa, chela radiazione registrata era tre volte maggiore di
quclla misurata al suolo. Aveva scoperto la radiazione cosmica, cosa che, in seguito, gli fruttO il Nobel. SchrOdinger, !avoran do a esperimenti sulla radiazione a livello del terrcno, viaggiO, coni suoi strumenti di rilevazione, per tutta l' Austria. Tra
l'altro, questi viaggi gli consentivano di dedicarsi ai suoi passatempi prefcriti e di stringere nuove amicizie. Nel1913 stava
facendo delle misurazioni della radiazione all'aperto, in una
zona dove una famiglia che aveva conosciuto a Vienna stava
trascorrendo le vacanze. Con questa famiglia c'era una giovane ragazza molto carina, Anncmarie ("Anny") Beitel. II venti·
seienne scienziato e la sedicenne ragazza furono vittime del
classico colpo di fulmine e nei vari incontri degli anni succes52
SCHRODINGER E LA SUA EQUAZJONE
sivi intrecciarono una relazionc chc Joveva sfociare nel matrimonio. Anny restO fcddc a Envin per tutta la vita, sopportando le sue continue rdazioni adulterine con giovani donne.
Nel1914 SchrOdinger si arruolO nuovamente nella fortezza
di artiglieria sulle Alpi, per combattere sui fronte italiano nella prima guerra mondialc. Perfino sui campo di battaglia continuava a occuparsi di problemi di fisica, inviando articoli aile
riviste specialistiche. Nessuno dci suoi lavori fino a quel momenta era stato di qualita elevatissima, rna gli argomenti scelti erano promettenti. Erwin aveva investito moho del suo tempo nella studio della teoria dei colori, e diede il suo contributo alia comprensione delle caratteristiche della luce di differenti Iunghezze d'onda. Era stato proprio durante uno di quesri suoi espcrimcnti sui coiori, quando era an cora all'Universita di Vienna, che si era reso canto chela propria percezione
dei colori era deficitaria.
Nell917 SchrOdinger scrisse il suo prima lavoro di teoria
dei quanti sulle capadd termiche molecolari e atomiche. La
riccrca svolta per ultimate questa articolo doveva portare alia
sua attenzione i lavori di Bohr, Planck ed Einstein. Quando la
guerra finl, SchrOdinger rivoise coslie proprie encrgie non solo alia tcoria dei quanti rna anche alia teoria einsteiniana della
relativita. Si era finaLnente portato nel settore avanzato della
fisica teorica.
Negli anni dd Jopoguerra insegnO a Vienna,Jcna, Bresiau,
Stoccarda e Zurigo. Nel 1920, a Vienna, sposO infine Anny
Bcrtel. Lei aveva una rendita supcriore al salado universitario
di lui, e questa infastidiva Erwin, spingendolo a cercare ingaggi presso altrc universita per tutta Europa. Fu grazie aQ
Anny che incontrO Hansi Bauer, che piU tardi divenne una·.
delle amanti che avrebbe tenuto per tutta la vita.
A Stoccarda, ncl1921, SchrOdinger campi il prima grande
passo verso Ia comprensione e il successivo sviluppo della
meccanica quantistica. Bohr ed Einstein, che non erano troppo pill anziani di lui, avcvano Jato entrambi ilioro contributo alia teoria da vcntenni. SchrOdinger si sentiva invecchiare
e ancora non aveva ottenuto alcun risultato scientifico di pri53
ENTANGLEMENT
-
-----------
mo piano. Con centrO all ora tutti gli sforzi sulla costruzione di
un mod ella per la spiegazione delle linec spettrali dei metalli
alcalini.
Verso la fine del1921 venne chiamato a occupare l'ambita
cattedra di professore ordinaria di fisica teorica all'Universita
di Zurigo. Quello stesso anna pubblicO il suo prima lavoro
importante di teoria dei quanti, un articolo sulla quantizzazione dell'orbita di un singolo elettrone, ispirato ai primi lavori
di Bohr. Poco dopo I' arrivo a Zurigo, perO, gli venne diagnosticata un'infezionc polmonare e i medici che lo avevano in
cura gli prescrissero un periodo di riposo in alta montagna.
Gli SchrOdinger scelsero di soggiornare nel villaggio di Arosa,
sulle Alpi, poco lontano da Davos; il villaggio era situato a
un' altitudine di 1800 metri circa. Una volta chc Erwin si fu ripreso, ritornarono a Zurigo e 11, nel1922, SchrOdinger tcnne
la sua lezione inaugurale all'Univcrsita. Per tutto il1923 e il
1924 le sue ricerchc si concentrarono sulla teoria spettrale,
sulla luce, sulla teoria atomica e sulla tavola periodica degli elementi. Nell924, all'etii. di trentasette anni, venne invitato alIa Confercnza Solvay che si teneva a Bruxelles, dove si incontravano le piU grandi menti della fi.sica, tra cui Einstein e Bohr.
SchrOdinger vi partecipO quasi da osservatore esterno, dal
momenta che non aveva an cora prodotto alcun lavoro di portata eccezionale.
La teoria dei quanti non era affatto in procinto di essere
comp!ctata; Erwin SchrOdinger era alia disperata ricerca di
un settorc della fisica quantistica ove pater lasciare il segno.
Mail tempo gli sembrava scorrere via troppo in fretta; a meno che non fossc successo qualcosa di li a poco, lui si sentiva
condannato ormai all' ohlio, alia mediocrita, a far parte per
sempre delle retrovie; altri avrebhero contribuito a scrivere
la storia della scienza! Nel1924 Peter Debye, che lavorava
all'Univcrsitil di Zurigo, gli chiese pen) di partecipare a un
seminario universitario con un resoconto della tesi di Louis
de Broglie circa la teoria ondulatoria delle particelle. SchrOdinger lesse il suo lavoro, prese a rillettcre sull'argomento e
decise di approfondire quelle tematiche. CominciO a far ri54
SCHR6DINGERE LA SUA EQUAZIONE
cerca sulla nozione di onda-corpuscolo per un anno intero,
rna non riusd a ottenere nulla di decisivo nel settore che de
Broglie aveva inaugurato.
Pochi giorni prima del Natale del 1925, Erwin pard perle
Alpi, intendendo soggiornare a Villa Herwig ad Arosa, dove
lui e Anny avcvano trascorso vari mesi durante la sua convalescenza quattro anni prima. Questa volta, vi andO senza moglie. Dalla corrispondenza sappiamo chc si fece raggiungere
da una delle sue ex amanti viennesi; la donna soggiornava con
lui nella stessa pensione, rimanendo fino all'inizio del 1926. 11
biografo di SchrOdinger, \'('alter Moore, ha sparso un alone di
mistcro attorno a questa figura femminile. 2 Si trattava di Lotte, o di Felicie, o di Hansi, o di una delle tante altre? Comunque, a dctta almeno del fisico Hermann Weyl, gli incontri d'amore di SchrOdinger con questa donna del mistero gli diedero quella vampata di energia di cui Erwin avvertiva il bisogno
per compiere alfine Ia sua grande, rivoluzionaria scoperta nella fisica dei quanti. Fu in quelle vacanze natalizie con la sua amante che SchrOdinger huttO gill la notissima equazione detta ora di Schriidinger. Tale equazione custituisce la regola matcmatica che descrive il comportamento statistico delle
particelle nel micromondo della meccanica quantistica. Si tratta di un'equazione differenziale.
Le equazioni differenziali sono equazioni matematiche che
enunciano una relazione tra una grandezza e le sue derivate;
doe tra una grandezza e il suo tasso di cambiamento. La velodtil, per esempio, C una derivata (doe il tasso di cambiamento) dello spazio. Se vi state muovendo a una vdocitil di 60 chilometri all' ora, la vostra posizione sulla strada cambia a un rit ·
modi 60 km/h. L'accelerazione e il tasso di cambiamento della velocitil (quando accelerate, state imprimendo un aumento
di velocitil alia vostra auto); quindi, l'accelerazione e Ia derivata seconda dello spazio, dal momcnto che e il tasso cOn cui
cambia il tasso di cambiamento dello spazio. Un'equazione
2. W. Moore (1989}, SchrOdinger: Lzfe and Thought, Cambridge University Press, New York.
55
ENTAM;LEMENT
-----
------------
che contenga sia la vostra posizione, come variabile, sia la vostra velocit3., e Junque un'equazione differenziale. Un'equazione che corrdi [a vostra posizione con Ia vostra velocit8. e la
vostra accderazione, e un'cguazione differcnziale del secondo
ordine.
AI tempo in cui SchrOdinger iniziO ad affrontare il problema di Jerivare l'equazione che governa il comportamento
quantistico di Ii:nicroparticelle come gli elettroni, si conosceva
un certo numetO--di equazioni diffcrenziali impiegate in fisica
dassica. Per esempio, l'equazione che descrive Ia Jitfusione
del calore in un metallo era un'equazione differenziale, piuttosto nota. Lc equazioni che governavano il comportamento
delle onde dassiche, per esempio le onde prodotte da corde
vibranti e leon de sonore, erano gi8. tutte ben studiate. Avcndo
frequentato dei corsi sulk· equazioni differenziali, Schri:iJinger era perfcttamente al corrente di questi sviluppi. II suo obiettivo era trovare un'equazione chc descrivesse l'evoluzione
delle onde di particelle, quelle onde che de Broglie aveva associato a ogni corpuscolo. SchrOdinger fece qualche timida ipotesi sulla forma che questa equazionc avrebbe dovuto avere, basandosi su ciO che conosceva delle funzioni d'onda classiche. CiO che doveva determinare, tuttavia, era sc usare derivate del prima ode! secondo ordine Jell'onJa rispetto alia posizione, e se utilizzare derivate del primo o del Secondo ordine
rispetto al tempo. La svolta ci fu davvero solo quando si rese
conto che l'equazione giusta doveva essere del prima ordine
rispetto al tempo, ma del secondo ordine rispetto alia posizione. Qui pcrO riportiamo l'equazione di SchrOdingcr nella forma non dipendente dal tempo, e ndla versione pii:J semplicc:
Il'P=E'I'
Il simbolo If' rappresenta Iafunzione d'onda della particella. :E l"'onda pilota" Jdla particella secunda de Broglie. Ma
qui l'onda pilota non compare pill come un'entid ipotctica;
piuttosto, come una funzione che possiamo analizzare e studiare usando l'equazione di SchrOdinger. Abitualmente, il
simbolo H indica un operatore, rappresentato da una formu-
56
SCHRODINGER E !,A SUA EQUAZIONE
Ia sua propria che d dice che cosa fare con Ia funzione d'onda: si tratta di derivate la funzione d'onda e moltiplicare poi
per certi numeri, tra cui Ia costante di Planck, h. Ndla versione dell'equazione data sopra, l'operatore H opera sulla
funzione d'onda e il risultato, dall'altro lato del segno diuguaglianza, e illivello di cnergia, E, moltiplicato per la funzione d'onda stessa.
L'equazione di SchrOdinger e stata applicata con notevolissimo successo a un elevato numero di situazioni della fisica
quantistica. Quello che faun fisico e scrivcrc l'equazione di
cui sopra, riferita a una particolare situazione, per escmpio al
caso di una particella pasta all'intcrno di una scatola microscopica, o di un elettrone collocato in un campo di potenziale, o dell'atomo di idrogeno. Tn ognuna di queste situazioni il
fisico risolve l'equazione di SchrOdinger, ottenendo cos! Ia risposta allo specifico problema. Le soluzioni dell'equazione di
SchrOdinger sono onde.
Abitualmente, le onde vengono rappresentate in fisica da
funzioni trigonometriche, tipicamente funzioni seno e coseno,
il cui grafico assomiglia quasi del tutto all'immagine di un'onda (i fisici a volte usano anche altre funzioni, come quelle esponenziali). L'immagine della figura 7,1 rappresenta una tipica onda sinusoidale.
Sc risolve l'equazione di SchrOdinger, il fisico ottiene una
soluzione che, per dirla in manicra approssimativa e alquanto
incompleta, descrive la funzione d'onda nd modo che segue:
'P= A sin (nnx!L). Questa eIa soluzionc per una particella in
una scatola rigida. II termine "sin" sta per Ia funzione d'onda
sin usoidale, mentre tutte le altre lcttere presenti nell' equazio-
Onda sinusoHJale
Figura 7.1
57
ENTANGLEMENT
-----·---
------·--·-
ne rappresentano delle costanti o una variabile (x). L' elemento cssenziale, in questa formula, e la funzione seno.
Con questa cquazione d'onda SchrOdinger fece compiere
alia meccanica quantistica un salto di qualitit: gli scicnziati potevano finalmente averc a chc fare con funzioni d'onda concrete, che potevano talvolta metter gill in termini specifici, come nell'esempio di cui sopra, per descrivere particelle o fotoni. CiO doveva portare la teoria dei quanti a un livello ove risultavano evidenti molti dei suoi caratteri pill importanti: due
di essi erano la probahilitJ e Ia sovrapposizione.
Quando abbiamo a che fare con sistemi quantistici - ognuno con una funzione d'onda associata '¥-non trattiamo
piU con dementi perfettamente noti. Una particdla quantistica puO cssere descritta solo in termini di probabilitit, mai
in modo esatto. Questc probabilitii. sono perO completamcntc determinate dalla funzionc d' onda '¥. L'interpretazione
probabilistica della meccanica quantistica doveva venit ufficialmente proposta da Max Born, anche se fu Einstein il primo a prenderla in considerazione. La probabilitii chc una
particella possa esserc trovata in una ccrta posizione e uguale al quadrato dell'ampiezza della fumione d'onda in quella
postzione:
Probabt!itd =I
'PI'
Questa e un formula importantissima nella teoria dei
quanti. Da molti punti di vista rappresenta l'essenza di quello che Ia teoria dei quanti puO darci. ln fisica classica possiamo- in linea di principia- misurare, determinate e predire
la posizione e Ia velocit8. di un oggetto in movimento con certezza del cento per ccnto. :E questa caratteristica dei sistemi
classici (sistemi a grande scala) che ci pcrmette, per esempio,
di far atterrare una navicella spaziale sulla Luna, per non dire del guidare l'auto o dell'aprire Ia porta. Nd mondo del
moho piccolo non abbiamo qtrcsta capacitii. di predire i movimcnti di oggctti: le nostre predizioni sono solo di natura
statistica. Possiamo determinate dove dovra trovarsi una particella (se la grandezza osservabile "posizione" e attualizzata)
58
SCHRODINGER E LA SUA EQUAZIONE
solo in termini di probabilita di differenti risultati (o, il che e
lo stesso, si puO solamcnte dire quale perceritualc di un grande numero di particelle potrB. essere individuata nella posizione indicata). L'equazione di Schr6dinger ci consente Ji fare queste predizioni probabilistiche. Come sarebbe stato dimostrato matcmaticamente in pochi dcccnni, la probabilita e
tutto ciO che possiamo ottenere dalla meccanica quantistica.
Non ci sono grandezzc nascoste Ia cui conoscenza potrebbe
ridurre l'incertezza. Per sua stessa natura, Ia teoria quantistica e probabilistica.
Le probabilitii. vengono date da una distribuzionc di probabilitfi. che, nel caso della teoria dei quanti, e specificata dal
quadrato dcll'ampiezza della funzionc d'onda. Predire i risultati di cventi quantistici e differcntc dal predire il movimcnto
di un'auto; in quest' ultimo caso, per esempio, se si conoscono
Ia velocitii. e Ia posizione iniziali della macchina, si e in grado
di conoscere la posizione dell' auto dopo un certo lasso di tempo in cui si eguidato alia data vclocitii.: sia il tempo sia Ia vclocitii. possono essere misurati con un grado di precisione a piacere. Se guidiamo per due ore a una velocitii. di 60 chilometri
orari, ci troveremo a una distanza di 120 chilometri da dove
siamo partiti. Nel mondo dei quantile case non vanno cosl. II
meglio che si riesce a fare e predire gli esiti in termini di probabilitfi.. La situazione, quindi, e paragon abile a quella che avrcmmo a un tavolo da gioco prima dellancio di due dadi. 0gni dado ha una probabilitii. di 1/6 di mostrare un data numero dei sei che ha sulle facce. l due dadi sono indipendenti !'uno dall' altro; quindi, Ia probabilita di ottenere, poniamo, due
sei e data dal prodotto della probabilitii. di ottenere un sei su
un dado, cioi:: 1/6, per Ia probabilitil di ottenere lo stesso numcro sull'altro, sempre 1/6. La probahilitil di avere due sei e
quindi 1/36.la probabilita di ottenere il dodici con i Jue dadi equindi 1/36. II numero che epiU probabile ottenere con il
lancio dei due dadi esette.la probabilita in questa caso e 116.
La distribuzione di probabilitii dei risultati dellancio di due
dadi si puO vedere nella figura 7 .2.
n quadrato dell'ampiezza della funzione d'onda IJ-'ha spes59
EI'.'TANGLEMENT
-- --·-- ·--·--
g
1t
'"'
5136
4136
3136
2136
1136
3
6
7
10
11
12
SOMMA
Figura 7.2
so una distribuzione a campana, come indicato appunto nella
figura 7.3.
Questa distribuzione ci da Ia probabilita di trovare Ia particdla in ogni dato dominio di valori dell'asse ori:aontalc calcolando l' area sottesa dalla curva in qudla regione.
II secondo elemento essemiale della teoria dei quanti ruesso in luce dall'equazione di SchrOdinger e il principia di sovrapposizione. Le onde possono sempre essere sovrapposte
l'una all'altra. La ragione didO e che Ia curva seno e la curva
coseno per svariati parametri possono essere sommate tra lora. Questo e il principia dell'analisi Ji Fourier, scoperto appunto dal grande matematico francese Jean-Baptiste Fourier
(1768-1830) e pubblicato nel suo libra, Th{orie analytique de
Ia chaleur (Teoria analitica del calore, 1822). Fourier aveva apOe"sita
•
Figura 7.3
60
SCHRODINGER E LA SUA EQlJAZTONE
plica to la sua tcoria all a propagazione del cal ore, come indica
il titolo stesso del volume. Aveva dimostrato chc varie funzioni matematiche possono esscre rappresentate come la somma
di molte funzioni d'onda seno e coseno.
Nella meccanica quantistica, poiche le soluzioni dell'equazione di SchrOdinger sono on de, le somme di questc on de sono anch'esse soluzioni dell'equazione. (La somma di svariate
soluzioni dell'cquazione di SchrOdingcr Ccssa stessa una soluzione, per la propricta di linearit3.) CiO fa pensare, per esempio, che 1' elettrone possa cssere trovato anche in uno stato che
esovrapposizione di altri stati. CiO accade perche una soluzione dell'equazione di SchrOdinger per l'ckttrone potrebbe
essere una qualche onda sinusoidale e perciO una somma di
qucstl' on de sinusoidali sarebbe anch'essa una soluzione.
La sovrapposizione delle onde spiega il fenomeno dell'interferenza. Nell'esperimento delle due fenditure di Young, le
onde interferiscono tra loro: ovvero, le linee luminosc sullo
schermo sono regioni dove le onde passate dalle due fenditure si sommano l'una all'altra rinforzandosi, mentre le strisce
scure sono regioni in cui lc onde si sottraggono l'una all'altra,
rendcndo la luce fioca o del tutto assente.
La sovrapposizione e uno dei pill importanti principi della
meccanica quantistica. Le stranezze della tcoria cominciano
davvero a comparire quando una particella si sovrappone a se
stessa. Nell'esperimento di Young, quando la luce e cosl debole che viene emesso un solo fotone alia volta, si ottiene ugualmente la figura di interferenza sullo schermo (tale configurazione e prodotta da molti fotoni, non da uno solo; anche
se i fotoni giungono uno al!a volta sullo schermo). La spiegazione del fenomeno e che il singolo fotone non sceglie affatto
una delle due fenditurc da attraversare. Passa invecc attraverso entrambe, e quindi interferisce con se stesso, come fanno
due onde per sovrapposizione.
Quando il sistema quantistico contiene pill di una particella, il principia di sovrapposizione dii origine al fenomeno dell' entanglement. In questo caso non abbiamo un'unica pardcella che interferisce con se stessa- rna un sistema che inter61
ENTANGLEME."'T
ferisce con se stesso: un sistema entangled, come si usa dire.
Sorprendentemente, Envin Schr6dinger in persona si rese
canto che particelle o fotoni prodotti in un processo che li legava l'uno all'altro sarebbcro rimasti entan?,led, e fu proprio
lui a coniare la parola, sia nella sua lingua nativa, il tedesco, sia
in inglese. SchrOdinger scoprlla possibilita dell' entanglement
nel1926, quando scrisse il suo pionieristico lavoro sulla nuova meccanica quantistica, rna utilizzO per la prima volta il termine nel1935, nella sua recensione dell'articolo di Einstein,
Podolsky e Rosen (EPR).
Stando a Horne, Shimony e Zeilinger, SchrOdinger avrebbe gia compreso in una serie di articoli del1926 che lo stato
quantistico di un sistema di n particelle poteva esserc entangled.' SchrOdinger scrisse:
Abbiamo ripetutamente posto I'accento sui fatto che la funzione ¥'non puO e non potdi esserc interpretata dircttamente
in termini di spazio tridimensionale- per quanto il problema
a un elettrone tenda a portarci fuori strada su questa puntaperch€: e in generale una funzione nella spazio delle configurazioni, non nella spazio reale.'
E sempre per Horne, Shimony e Zeilinger, in questa modo
SchrOdinger avrebbe cap ito chela funzione d'onda nello spazio delle configurazioni non poteva essere fattorizzata, il che e
una caratteristica dell' entanglement. Nove anni pill tardi, nd
193_5, SchrOdinger battezzO Javvero il fenomcno come entanglement. Lo Jefini come segue:
Quando due sistemi, dei quali conosciamo gli stati sulla base
della loro rispettiva rapprescntazione, subiscono una interazione fisica temporanea dovuta a forze note che agiscono tra
3. M. Home, A. Shimooy, A. Zeilinger, "Down-conversion photon pairs:
a new chapter in the history of quantum mechanical entanglement", in J.S.
Anandan (1989) (a cura di), Quantum Coherence, \X'orld Scientific, Singa-
pore.
4. E. Schr6dinger (1978), Collected Papers on Wave Mechanics, Chelsea,
New York.
62
SCHRODINGER E LA SUA EQUAZIONE
di loro, c quando, dopa un certo periodo di mutua interazione, i sistemi si separano nuovamente, non possiamo piU descriverli come prima dell'interazione, cioe dotando ognuno di
loro di una propria rappresentazionc. Non chiamerei questa
un tratto rna tl tratto distintivo della meccanica quantistica.'
Nel 1927 SchrOdinger venne assunto come successore di
Max Planck all'Universitii. di Berlino e nell929 venne anche eletto membra dell'Accademia prussiana delle Scienze. Poi, nel
maggio del1933, lasciO la sua carica accademica come gesto di
protesta per la nomina di Hitler a Cancelliere della Germania
e andO in volontario esilio a Oxford. Nel 1933 a SchrOdinger
venne assegnato il Nobel peri suoi grandi contributi alia fisica. Condivise il premia con il fisico inglese Paul Dirac, che aveva a sua volta Iavorata in modo determinante alia fondazione della teoria dei quanti e aveva predetto l'esistenza dell'antimateria sulla base di considerazioni puramente teoriche.
SchrOdinger ritornO in Austria e assunse Ia carica di docente aii'Univcrsitil di Graz. Ma quando i nazisti annetterono !'Austria nel1938, si rifugiO nuovamente a Oxford. TornO quindi
sui continente ancora per un anna, a insegnare a Gand, rna l'intensificarsi della guerra lo spinse a trasferirsi a Dublino dove
divenne professore di fisica teorica e mantenne Ia carica fino al
1956. Durante questa proficuo esilio irlandese, nell' estate del
1944 SchrOdinger si trovO coinvolto in un'altra relazione extraconiugale. Era allora cinquantasettcnne e divenne "entangled"
con una giovane donna sposata, Sheila May Greene. Le scriveva poesie, 1' an clava a vedere recitare e faceva da padre all a sua
bambina. Anny dichiarO di essere pronta a concedergli il divorzio per permettergli di sposare Sheila; Erwin rifiutO. La relazione fini; David, il marito di Sheila, prese con se la piccola e
la crebhe anche dopo la separazione dalla moglie. Nel 1956
Envin tornO finalmente nella sua Vienna. Mori in quella cittit
nel1961, con la moglie Anny sempre al fianco.
5. E. SchrOdinger, (1935), Proceedings of the Cambn'dge Phtlosophical
Sodety, 31, p. 555.
63
8
IL MICROSCOPIO Dl HEISENBERG
Riuscire a coglierc- \o spirito della mcccanic.-. quantistica in quei giot·
ni era possibile, oscrci dire, solo a Copenaghen.
WJ:iliN.hl\ HE1SEI\l5ERG
Werner Carl Heisenberg (1901·1976) nacque poco fuori Monaco, nella Germania meridionale, e, ancora giovanc, si trasfcrl
con Ia famiglia nella capitale bavarese. Per tutta la vita, Werner
doveva sentirsi a casa solamente a Monaco e, nonostante provasse a vivere nelle piU diverse parti d.i Europa, vi ritornO sempre. Alla festa del suo sessantesimo compleanno, organizzata
dalla municipalit3. d.i Monaco, Heisenberg disse: "Chiunque
non abbia vissuto a Monaco negli anni Venti, non ha la minima
idea di come possa essen: splendida Ia vita". Suo padre, August
Heisenberg, era professore di filologia grcca all'Universitil; anzi,
era l'unico professore ordinaria di filologia greca medievale e
moJerna di tutta Ia Germania. Fu dal padre che Werner ereditO
1' amore per la filosofia greca, passione che non perse mai, soprattutto per Platone (per ironia della sane, proprio le nozioni
greche di spazlo, tempo e causaliti't dovevano entrare in conflitto con le nuove concezioni della meccanica quantistica creata da
Heisenberg c Jai suoi colleghi). Ancora studente, Heisenberg
cominciO a interessarsi di fisica, e decise che sarebbe diventato
un uomo di scienza. FrequentO quindil'Universitii. di Monaco e,
laureatosi, vi rimase per conseguire il dottorato in fisica.
Nel1922, studente laureatoa Monaco, Werner assistettea una
65
ENTAI\'GLEMENT
conferenza pubblica tenuta nel campus daNiels Bohr. In quell' occasionc alzO la mano per porre a Bohr una domanda piuttosto
difficile. AI termine della lezione, Bohr I' avvicinO e !'invitO a fare
una passeggiata insieme. Camminarono per tre ore parlando di £i.sica: fu l'inizio eli un'amicizia che durO una vita intera.
Finiti gli studi, Heisenberg si recO a Copenaghen per frcquentare l'istituto di Bohr, e vi rimase dal 1924 al 1927, imparando, mentre proseguiva nella sua formazione, sia il danese sia
l'inglese. Nell924, appena ventitreenne, Heisenberg aveva gia
scritto dodici "<lrticoli J i fisica quantistica, molti di qw:sti realizzati insieme a fisici eminenti come Max Born e Arnold Sommerfeld. Heisenberg divenne il discepolo favorito di Bohr, ed
era spesso ospite suo e di sua moglie Margrethe nella lora casa.
Quando il grande scontro tra Einstein e Bohr incominciO, Heisenberg prese le difese del danese, come ci si aspettava: Schri:idinger prese invece quelle di Einstein. Qw.:sto entanglement tra
Bohr e Heisenberg sarcbbe durato per tutta la lora vita.
I Ieisenberg sviluppO una teoria della meccanica quantistica equivalente a quella conccpita da SchrOdingcr. La sua versione venne completata con poco anticipo rispetto a quella del
collega pil1 anziano. Mentre l'approccio di SchrOdinger utilizzava l'equazione d' onda, Ia soluzionc di Heisenberg si fondava sulle matrici, ed era concettualmente pill intrigante. La
meccanica delle matrici impiega numeri disposti in righe e colonnc per predire le intensiti't delle onde luminose em esse dagli atomi "ecdtati", mentre cambiano i !oro livelli energctici,
cosi come per predire altri fenomeni quantistici.
Qualche anna dopa venne fornita Ia dimostrazione che i
due mctodi erano equivalenti. Nell'approccio pill astratto adottato da Heisenberg, matrici infinite rappresentano le proprieta di entiti't osservabili, e Ia matematica utilizzata ela matematica delle manipolazioni di matrici. II prodotto di matrid
none commutativo, il che significa chc se moltiplichiamo due
matrici A e B nell'ordine AB, il risultato, in generalc, non coincided con qudlo che otterremmo se moltiplicassimo le stesse
matrici in ordine inverso, BA. Questa eben divcrso da qud che
sappiamo del prodotto tra i numeri, chc e commutativo (per
66
IT- MICROSCOPIO Dl HEISENBERG
cscmpio, 5 x 7 = 35 = 7 X 5, sicche in questa caso l'ordine dei
fattori non cambia il risultato dd prodotto, e ottcni-amo lo stes·
so numero in entrambi i modi). Tale proprieta del prodotto eli
matrici ha una conseguenza importante nella meccanica quantistica, che va ben oltre lo stesso lavoro di Heisenberg.
Un'osservabile (qualunque cosa di un sistema quantistico che
possiamo osservare) C rappresentata, nell'odiema meccanica
quantistica, dall'azione di un operatore sulla funzione d'onda del
sistema. Alcuni di questi operatori sono commutativi, nel sensa
che se applichiamo un operatore al sistema e poi un altro nell' or·
dine AB, allora otteniamo lo stesso risultato che avremmo se applicassimo i due opera tori in ordine inverse, BA Altri opcratori
non commutano, nel sensa che 1' ordine di applicazione degli operatori (e quindi l'ordine eli esecuzione delle osservazioni) e discriminantc, e i risultati sono differenti. Per esempio, la misurazione della posizione di una particella eassociata, nella meccanica quantistica, all'applicazione dell'operatore "posizione" alla
funzione d'onda. La misurazione della quantit8. di mota di una
particella e intesa, in meccanica quantistica, come l'applicazio·
ne dell' operatore "derivata-parziale-rispetto-alla-posizione" all a
funzione d' onda (la quantita di mota, p, edata dassicamente dal
prodotto della mass a della particella per la sua velocit8., e Ia velociti Cdefinita come la derivata della posizionc rispetto al tempo).
I due operatori, posizione e quantiti di mota, non commutano
tra lnrn. CiO significa che non possiamo misurare le due grandezze insieme, perche se misurassimo prima una e poi l'altra, otterremmo un risultato differente da qudlo che avremmo se effettuassimo le misurazioni in online in verso. 11 motivo, in questa
caso esemplare, di tale peculiare carattcristica dei due opera tori,
posizione e quantita di mota, puO esserc facilmente compreso da
chiunque abbia un minima di conosccnza del Calcolo: indicato
per sempliciti con D l'operatore di derivazione, e considerando
l'operatorc di moltiplicazionc X( V'(x)) = (x · P"(x)), si ottiene
chc DX( V'(x)) = D(x · ( tp"(x)) = o/(x) + XD( lf'(x)) non coincide
con XD( '¥(x)), che el'applicazione dci due operatori in on:l.ine
inverse. La giustificazione della prima espressione va cercata
nella regola di derivazione del prodotto.
67
ENTANGLEM:ENT
II fatto che i due operatori, X (posizione della particella) e
derivata (quantitil di mota della particella), non commutino
ha enormi conseguenze nella meccanica quantistica.ln prima
luogo, comprendiamo come non possiamo misurare sia la posizione sia Ia quantit3 di motu di una stessa particella e aspettarci di ottenerc risultati esatti per entrambe Ie grandezze. Se
conoscessimo una d"elle due con un huon grado di precisione
(quell ache misuriamo per prima), allora l'altra ci sarebbe nota con un grad a di precisione bassissimo. Questa non e altro
che una conseguenza matematica del comportamento non
commutativo degli operatori associati ai due tipi di misurazione. Questa fatto, ciof: che Ia posizione e la quantit3 di mota
della stessa particella non possano essere mai misurate con
precisione a pia cere, prende il nome di principia di indeterminazionc; fu anch'esso una scoperta di Werner Hdsenberg. II
principia di indeterminazione di Heisenberg e, dopo la formulazione della meccanica delle matrici, il suo secondo grande contributo alia teoria dei quanti.
II principia di indeterminazione di Heisenberg e fondamentale per la meccanica quantistica e inncsta 1' aspetto probabilistico a un livello moho profondo della teoria. Sostanzialmente, csso afferma che l'indeterminazione non puc) essere eliminata dai sistemi quantistici. II principia puO venir enunciato cosi:
dp.:i:l:: h
Qui L1p denota la dispersione della, o l'incertezza sulla quantit3 di mota; L1x e la dispersione della 0 l'incertezza sulla posizione. ll principia, in questa formulazione, ci dice che il prodatto dell'incertezza della posizione della particella per l'incertezza della quantitil. di moto della stessa particella e sempre
maggiore o al pill uguale a un valore finito pari alia costante di
Planck. Le implicazioni di questa formula, apparentemente
semplice, sono enormi. Se conoscessimo la posizione della
particella con un grado di precisione altissimo, allora non potremmu conoscere la sua quantitil. di mota se non con un grado di approssimazione che non potrebbe essere mai migliora68
IL l>iiCROSCOPJO Dl HEISENBERG
to, indipendentemente dall'impegno pro/uso nella misurazione
e dalla precisione dei nostri strumenti; per contra, se conoscessimo con un grado di precisione moho elevato la quantita di
mota della particella, allora non potremmo conoscere con
precisione arbitraria Ia sua posizione. L'indeterminazione del
sistema non puO mai sparire ne puO essere minimizzata al di
sotto Jdla soglia indicata nella relazione di Heisenberg.
Per mostrare come si possa applicate il principia di indeterminazione alla posizione e alla quantita di moto di una particella, utilizziamo il cosiddetto microscopio di Heisenberg. Nel fcbbraio Jd 1927 Bohr lasciO Heisenberg a lavorare da solo a Copenaghen per anJare a sciare con la famiglia in Norvegia. La
solitudine permise ai pensieri di Heisenberg di vagare liberamente, mme lui stesso ebbe a Jirc in seguito; e \X'erner decise
di fare del principia di indcterminazione il fulcra Jdla sua interpretazione della nuova teoria dei quanti. Si ricordO di una
discussione che aveva avuto tempo prima con un suo studente a Gottinga, una chiacchierata che gli aveva ispirato I' idea di
indagare la possibilitil di misurare Ia posizione di una particella per mezzo di un microscopio a raggi gamma. Quest'idea aveva rafforzato, nella sua mente, il principia che aveva giil dimostrato senza l'aiuto di qudl' an alogia. Heisenberg scrisse allora, in fretta e furia, una lettera a Wolfgang Pauli (un altro
pioniere della teoria dei quanti), descrivendogli un esperimento men tale che faceva uso del microscopio a raggi gamma
per determinare Ia posizione di una particella e, ricevuta Ia risposta di Pauli, ne sfruttO le idee per migliorare l'articolo che
stava scrivcndo. Quando Bohr tornO dalla Norvegia, Heisenberg gli mostrO illavoro fin li svolto; il fisico danese ne rimase
alquanto insoddisfatto. Bohr voleva che il fulcra del ragionamento di Heisenberg fosse la dualitil onda-particella. Dopa
alcune scttimane di discussione con Bohr, Heisenberg concessc che il suo principia di indeterminazione era collegato agli
altri concerti propri della meccanica quantistica, e l'articolo fu
pronto per la pubhlicazione. Che cos'C il microscopio di Heisenberg? La figura H.llo mostra. Un raggio diluce hv e irraggiato su una particella e; quindi viene riflesso nellalente T. AI-
69
l'istante in cui il raggio diluce viene riflesso dalla particdla nel
microscopio, perO, lo stt.:SSo raggio esercita una pressione sulla particdla illuminata, Ia quale devia dalla traicttoria attesa.
Se volessimo diminuire gli effetti dell'impatto del raggio sulla
particella, in modo da non disturbare troppo la sua quantita
di mota, dovremmo aumcntare la lunghezza d'onda del raggio. Non appena, perO, Ia lunghczza d'onda raggiungesse un
\.
''
''
\
''
''
''
''
'
Figura 8.1
70
IL MICROSCOPlO 01 HEISENBERG
certo valore, Ia luce entrante nel microscopic mancherebbe Ia
posizione della particella. Cosl, in un modo o in un altro, ci sarebbe una soglia per illivello di precisione che potremmo attenere peril prodotto delle dispersioni della quantita di moto
e della posizione.
Un altro contributo importante di Heisenberg alla meccanica quantistica fu Ia sua analisi del concerto di potenzzalitd
nel contcsto dei sistemi quantistid. CiO chc distingue la mcccanica quantistica dalla meccanica dassica e la continua presenza, nel mondo quantistico, di un potenziale, che va aggiunto a quanta effettivamente sta accadendo. CiO e molto importante per comprenderc la natura dell' entanglement. L' entanglement e un fenomeno quantistico che non ha analogo nella
fisica dassica, ed e l'esistenza stessa eli potenzialid che crea
!'entanglement. In particolare, in un sistema composto da due
particdle entangled, I' entanglement si evidenzia nell'occorrenza potenziale sia di AB (particella 1 nella stata A e patticella 2 nello stato B) sia di CD (particella 1 nella stato C e particella 2 nello stato D). ChiarirO questa punto in seguito.
Gli anni Trenta del Novecento segnarono enormi cambiamenti sia nella vita di Heisenberg sia nella storia della scienza.
Nel1932 Heisenberg vinse il Nobel per i suoi lavori in fisica.
L'anno successivo Hitler saD. al poten: in Germania e Ia scienza tedesca iniziO a collassare, a causa dell' allontanamento coatto degli studiosi di origine ebraica dalle universita, deciso dai
nazisti. Heisenberg rimase in Germania, a vedere i suoi amici
e colleghi partite per !'America o per altri lidi. In un'infame
pubblicazione delle SS, Heisenberg venne coperto di ingiurie
e chiamato un "Giudeo bianco", e "un Giudeo per spirito,
per indinazione, per carattere", presumibilmente a causa
della sua evidente solidarieta coni suoi colleghi dHei. Nonastante questa e nonostantc fosse statu piU volte invitato dai
collcghi a partire, Heisenberg rimasc perO nella nazista. A chi andassero le sue n:ali simpatie resta davvero un
mistero. Qualcuno ha persino avanzato l'ipotcsi che ci fossero delle relazioni tra la famiglia di Heisenberg e qudla di
71
ENTANGLEMENT
Himmler. 1 E. stato anche ipotizzato che Heisenberg abbia
sfruttato quel fantomatico legame per rivolgersi direttamente
ai vertici delle SS c far cessare le voci contro di lui. Nel1937 il
trentacinquenne \X.Terner, soffcrente di depressione, incontrO
una ventiduenne in una libreria di Lipsia. I due condividevano gli interessi musicali, e iniziarono a suonare insieme, lui come cantante e lei al piano. Tre mesi dopa si fidanzarono e non
passO moho tempo che si sposarono.-'
Nel 1939 Heisenberg chiamato aile armi. In quei
giorni era rimasto l'unico grande fisico di tutta la Germania,
e none sorprendente che i nazisti si aspettassero da lui, come
servizio militate, un aiuto nello sviluppo di un ordigno nucleate. Nell941 Heisenberg e i suoi colleghi costruirono appunto un reattore nucleate, che nascosero in una grotta sotto
la chiesa di un piccolo villaggio. Per fortuna del gencre umano, il progetto bellico principale di Hitler era collocato a
Peenemunde - si trattava dello sforzo nazista nell'industria
missilistica, finalizzato a colpire Ia Gran Bretagna, c il programma nucleare era relegato in basso nella lista di priorit:3.
del FUhrer. Come risultO dopa ]a guerra, Heisenberg non avcva idea di come costruire una bomba atomica e il Progetto
Manhattan, in America, era molto pill avanti di qudlo dei nazisti. Dopa il conflitto, Heisenberg rimase uno sdenziato di
prima piano in Germania; probabilmente, portO con se nella
tomba le risposte aile molte domande che l'umanit:3. si era pasta sui suo vera ruolo nella corsa nazista alia realizzazione di
un ordigno atomico.
1. A. Hermann {1976), Werner Heisenberg 1901-1976, Inter-Nations,
Bonn.
2. Secondo David Cassidy la vicenda ean data cosi. Nel suo Un' e->trema so·
litudine. La vita c !'upera d1 "Wi•rner Hrisenberg, tr. it. Bollati Boringhieri. Torino 1996, p. 396 descrive come segue il prima incontro tra W'cmer lieiscnberg
ed Elisabeth Schumacher. Durante una delle frequcnti seratc di musica da ca·
mera organizzatc Jell'amico Otto Mittclstfidt, noto cditore di Lipsia, \\'crner
venne invitato a suonare con amici il TriO in ml maggiore di Beethoven; fu in
quell' occasione chc il giovane professorc in cantril Ia colta che divcrrit
in pochi mesi sua moglie e sarii poi la madre dei suoi sette figli. lNJTJ
72
9
IL GATTO DI WHEELER
Capiremo prima quanto
scere quanta estrano.
e semplice !'universe, se sapremo riconoJOllN ARCHII\1\l.D WI !EI:LER
Molti libri sulla meccanica quantistica raccontano la storiella utilizzata da SchrOdinger per spicgare un paradosso basato sulla sovrapposizione degli stati. E passata alia storia come il "gatto di SchrOdinger". SchrOdinger immaginava un gatto posto in una scatola sigillata insieme con un apparecchio
contenente una piccola dose di materiale radioattivo. Parte
dell'apparccchio e un rilevatore che controlla un meccanismo
che, attivato, puO rompere una fiala di cianuro. Quando unaramo dell'dcmento radioattivo subisce un processo di disintegrazione che viene registrato dal rilevatore, la fiala si spacca
uccidendo il gatto. Poiche la disintegrazione radioattiva e un
even to quantistico, i due stati- Gatto vivo; Gatto morto- possono essere considerati sovrapposti. Cosl, prima di poter aprire Ia scatola per effettuare la misurazione della stato - cioe,
prima di pater effettivamente scoprire se il gatto sia vivo o
morto- il gatto e nella stesso tempo vivo e morto. AI di Ia delle sgradevoli implicazioni, l'esempio, in realtil, none poi cosi
istruttivo. Murray Gell-Mann ha scritto, nel suo Il quark e il
giaguaro, che il gatto di SchrOdinger none un esempio migliore di quell ache si potrebbe avere considerando un gatto chiuso in una scatola di uno scompartimento bagagli di un vola in73
ENTANGLEMENT
tercontinentale. All'aeroporto di arrivo, il proprietario potrebbe porsi la stessa terrificante domanda nel riprendere il
contenitore al ritiro bagagli: il mio gatto e vivo o morto? Per
Gell-Mann, il problema di cui soffre l'esempio del gatto di
SchrOdinger e qucllo della decoerenza. Un gatto e un sistema
macroscopico, grande; non e un elemento del dei quanti. Come tale, il gatto interagisce con il suo ambiente
in tantissimi modi: respira aria, assorbe ed emette calore, mangia, beve, CCC. PerciO e impossibile peri] gatto comportarsi in
modo perfettamente quantistico e, quindi, rimanere in bilico
nella stato "vivo e morto", come invece puO fare un elcttrone
in una situazione di sovrapposizione di stati.
Mi piace sempre utilizzare un gatto per rendere chiaro questa passaggio; rna, data che non c' (: alcun bisogno di considerarlo motto, il nostro esempio sara molto meno macabro.
Penseremo a un gatto che sia nella stesso momenta in due posti diversi, esattamente come un elettronc. Pensiamo a un elettrone come se fosse un gatto, "il gatto di Wheeler".
John Archibald Wheeler aveva un gatto che viveva con lui
e la sua famiglia a Princeton. La casa di Einstein distava solamente pochi passi, e qud gatto sembrava amarla particolarmente. Wheeler vedeva spesso Einstein incamminarsi verso
casa in compagnia dei suoi due assistenti e ogni volta, dopa
qualche minuto, suonava il telefono e sentiva Albert chiedergli quando potcva riportargli il gatto. lmmaginiamo, quindi,
un gatto che- invece di esscre vivo e morto nella stesso tempo, come ncll'esempio di SchrOdinger- sia in una sovrapposizione di stati per cui si trovi sia a casa di Einstein sia a casa di
Wheeler. Quando effettuiamo la misurazione, cioe .Einstein o
Wheeler cercano i! gatto, il gatto e obbligato a trovarsi in uno
dei due stati, esattamente come una particella o un fotone.
L'idea della sovrapposizione degli stati e importante in
meccanica quantistica. Una particella si puO trovare in due
stati diversi contemporaneamente. II gatto di Wheeler, poniamo, puO essere in una sovrapposizione di due stati: il gatto
puO trovarsi sia a casa di Wheeler sia a casa di Einstein. Come
piace puntualizzare a Michael Horne, in meccanica quantisti-
74
lLGATIODIWHEEJ.ER
ca dobbiamo abbandonare la familiare logica "aut-aut" in favore della nuova logica "et-et". Anzi, l'idea sembra stramba,
poiche non l'incontriamo mai nella nostra esistem:a quotidiana. Penso sia opportuno fare ancora qualche esempio. Poniamo che io sia in banca e che, di fronte agli sportelli, ci siano
due code. Sono lunghe uguali e non ho nessuno dietro dime.
Io voglio essere nella coda che si muove pill vcloce, rna non so
quale potrebbe esscrc delle due. Posso allora stare in mezzo
tra le due code o iniziare a saltare da una coda all' altra, ogni
volta che una delle due diventa pill corta. Cosi mi trOvo "in
entrambe le code nella stesso tempo". Sono in una sovrapposizione di due stati: (Sono nella coda 1) e (Sono nella coda 2).
Tornando al gatto di Wheeler, l'animale si trova nella sovrapposizionc dei due seguenti stati:
(Gatto nella casa di Wheeler) e (Gatto nella casa di Einstein). Ovviamente, nella storia origin ale di SchrOdinger il felino si trovava in una sovrapposizione di stati ben pill triste:
(Gatto morto) e (Gatto vivo).
John Archibald \X'heeler nacque a Jacksonville, in nel1911. Ottenne il suo donora to in fisica alia Johns Hopkins
University nel1933 e studiO fisica anche con Niels Bohr a Copenaghen. Gli vcnne poi assegnata la cattedra di fisica alla
Princeton University, dove il suo miglior allievo doveva essere
Richard Feynman (1918-1988). Questi, che anni pill tardi vinse il Nobel e divenne uno dei pill celebri scienziati USA, scrisse
Ia sua brillantc tesi sotto la guida di Wheeler che era il relatore del suo dottorato a Princeton nel1942. La tesi, che muoveva dai precedenti lavori di Paul A.M. Dirac, introdusse un'idea chiave nella meccanica quantistica. Si trattava di un' applicazione del classico principia di minima azione al mondo dei
quanti. Quello che fece Feynman fu di create un approccio via
somma-sulle-storie alla meccanica quantistica. Tale approccio
prende in considcra:.done tutti i possibili cammini che una particella (o un sistema) puO percorrere nell'andare da un punta
a un altro. Ogni cammino ha la sua probabilitil, ed e quindi
possibile scoprire il cammino pill probabile per la particdla.
75
ENTANGLEMENT
Nella formula7.ione di Feynman,-le ampiezze d'onda associate a
ogni possibile cammino vengono utilizzate per derivate un'ampiezza totale e quindi una distribuzione di probabilitil peri risultati a! terminc comune di tutti i cammini possibili.
Wheeler rimase molto colpito dal lavoro di Feynman e
consegnO il manoscritto di quella tesi a Einstein. "Non e meraviglioso?", gli chiese. "Non ti costringe a credere nella teoria dei quanti?" Einstein !esse, ci pensO su un momento,e disse: "An cora non riesco a credere che Dio giochi a dadi ... rna
forse mi sono guadagnato il diritto di fare i miei sbagli". 1
Paul A.M. Dirac (1902-1984) era un fisico britannica che inizialmente aveva cominciato la sua carriera come ingegnere
elettrotecnico. Avendo difficolti.i. nel trovare lavoro con quella
specializzazione, fece domanda per una borsa di studio all'Universiti.i. di Cambridge. Alia fine, divcnne una delle figure
chiave della fisica del Novecento e vinse il Nobel. Dirac sviluppO una teoria che combinava la meccanica quantistica con
la relativitil speciale. La sua opera permetteva quindi aile equazioni della meccanica quantistica di venire corrette con effetti relativistid nd caso di particelle che si muovessero avelocit1t vicine a quell a della luce. Un altro risultato della sua ricerca fu la predizione dell'esistenza delle antipartice!le. L' articolo di Dirac sulla possibilitfl teorica dell'esistenza di antiparticelle venne pubblicato nel1930; un anna pill tardi il fisico americana Carl Anderson, analizzando i raggi cosmici, scopr! il
positrone, l'antielettrone di carica positiva. L'elettronc e il positrone si annichiliscono quando vengono in contatto, producendo due fotoni.
Nel 1946 Wheeler propose di utilizzare i due fotoni risultanti dall'annichilimento di un elettrone e di un positrone per
control! are l'dettrodinamica quantistica. Stan do a questa teoria, i due fotoni avrebbero dovuto avere polarizzazioni opposte: se il prima avesse avuto una polarizzazione verticale, allora l'altro avrebbe dovuto essere polarizzato orizzontalmente.
1. lntervista dell' au tore a John Archibald Wheeler, il 24 giugno 2001.
76
IL GATTO DI \X-BEELER
"Polarizzazione" e terminc che indica la dire:done spaziale o
del campo clettrico o di quell a magnetico della luce.
Nd 1949 Chien-Shiung Wu (nota Con l'appellativo di "Madame Wu", che ricalcava il soprannome con cui i fisici alludevano a Marie Curie) e Irving Shaknov, della Columbia University, realizzarono l'esperimento suggerito da Wheeler. Wu
e Shaknov produssero il positronw, un elemento artificiale
composto di dettroni c positroni chc si muovono gli uni at·
torno agli altri. Questo elemento sopravvive per una frazione
di secondo; poi, gli elettroni e i positroni collassano lungo una
spirale, annichilendosi e rilasciando due fotoni. \XTu e Shaknov utilizzarono cristalli di antracene per analizzare la direzionc di polarizzazione dei fotoni risultanti. L' esito confermO
Ia predizione di Wheeler: i due fotoni avcvano polarizzazioni
opposte. L'esperimento del1949 di Wu e Shaknov fu il primo
nella storia a produrre fotoni entangled, sebbene questo importantissimo particolare venne riconosciuto solamente otto
anni pill tardi, e cioe nel1957, da Bohm e Aharonov.
Wheeler, oltre ad applicarsi alia meccanica quantistica,
diede contributi importanti in vari altri campi della fisica, tra
cui la teoria della gravitazione, la relativit?t e la cosmologia.
lnventO il termine buco nero per descrivere una singolarit3.
dello spazio-tempo che e conseguenza del collasso di una
stella massiva. lnsieme con Niels Bohr, scopri la fissione. Nel
gennaio del2001, all' eta di novant' anni, \X'heeler ebbe un infarto; la malattia cambiO radicalmente la sua concezione della vitae lo convinse a dedicate il resto della sua esistenza a risolvere i pill importanti problcmi ddla fisica, appunto i problemi legati ai quanti.
Per W'heeler, il problema dei quanti e il problema ddl'cssere, dell'esistenza. Ricordava chiaramcntc la storia, racconta·
tagli da H. Casimir, un borsista di Bohr, della discussione sui
quanti tra Bohr e Heisenberg. I due erano stati invitati a casa
del filosofo H0ffding, arnica comune, per discutcrc dell'esperimento delle due fenditure di Younge delle sue conseguenze
per la teoria dci quanti. Dove va Ia singola particella? Passa at-
77
ENTANGLF:MENT
•
Ostacolo
ricev1tore
Figura 9.1
traverso una fcnditura o attraverso I' altra? Ma mentre la discussione progrediva, Bohr rimuginava sull'argomento e hofonchiava "[ssere ... essere ... che cosa vuol dire cssere?".
John Wheeler stesso, in seguito, portO l'esperimento delle
due fenditure di Young a un livello di raffinatezza pii:1 alto.
MastrO in un modo elegante e convincente che, in una variante di questa esperimento, con il solo atto della misurazionc uno sperimentatorc puO cambiare la storia. Potendo
deciderc se vuole misurare qualcosa in un modo o in un altro, lo sperimentatore, cioe un essere umano, puO determinare "quello che deve cssere successo nel passato". Laseguente descrizione dell'apparato sperimentale di Wheeler e
stata presa dal suo articolo "Law without law'' (alia lcttera,
"Legge scnza legge"). 2
Wheeler, nell'articolo citato, descrive una variantc pill attuale dell'esperimcnto delle due fenditure di Young. La figura 9.1 illustra la tradizionale forma dell' apparato sperimentale.
I raggi di lucc colpiscono lo schermo dallc fenditure e producono due insiemi di on de, come succederebbe a due on de
nell'acqua una volta lasciate le due fenditure. Nei punti dove
2. J.A. Wheeler, "Law w-ithout law". Contenuto nella collezione di saggi,j.A. \X1heder, \X'. H. Zurek. ( 1983) {a cura di), Quantum Thmry and Measurement, Princeton University Press, Princeton.
78
IL GATTO Dl WHEELER
si incontrano, le onde luminose interagiscono tra lora: interferiscono in maniera costruttiva dando un'onda di ampiezza
maggiore; e in maniera distruttiva cancellandosi a viccnda o
producendo un'onda risultante di ampiezza minore. Lapparata attuale utilizza, al posto delle fenditure, degli specchi, e
usa luce laser, che puO essere controllata con una prccisionc
mol to maggiore che Ia luce normal e. In apparati sperimentali
ancora pill avanzati si preferisce utilizzare le fibre ottiche come "mezzo" dell'esperimento.
Ecco Ia dcscrizionc della pill scmplice di queste forme attuali dell'esperimento delle due fenditure. Abbiamo una struttura a forma di rombo, nella quale un raggio luminoso, proveniente da una sorgcntc, viene puntato su uno spccchio semiargentato che permette a meta della luce di passare mentre ne riflette l'altra meta. Uno specchio di questa tipo prende il nome
di difascio, poiche divide un fascia di luce incidente in
due fasci: qucllo riflesso e qucllo trasmesso. I due fasci vengono poi entrambi riflessi da un altro specchio, si incrociano nuovamente e finiscono ognuno su un rilevatore diverso. Annotando quale dei due rilevatori rcgistra l'arrivo dci fotoni di luce, lo
sperimentatore ein grado di dire quale cammino ha percorso il
fotone: il fotone e stato trasmesso dal divisore di fascia 0 e stato riflesso? Alternativamente, lo sperimentatore puO posizionare un altro divisare di fascia (spccchio scmiargentato) csattamente nel pun to in cui i due fasci si incrociano. Posizionando
lo specchio in tale modo si imporrii ai due fasci di interferire tra
lora esattamente come nell'esperimento delle due fenditurc. In
questo caso, soltanta un rilevatore registrerii l'arrivo di un fatone dove i due fasci interferiranno in maniera costruttiva) e
l'altro non segnalerii. nulla (dal momenta che in quel punta i
due fasci avranno interagita in maniera distruttiva). Quando
dO si verifica in un esperimento con una luce talmente debole
da essere costituita dal passaggio di un singolo fotone alia volta, scopriamo che il fotone percorre entrambi i cammini- viene riflessa e anche trasmesso dal prima divisore di fascia (altrimenti, non avremmo alcuna interferenza: entrambi i rilevatori
registrerebbero 1' arrivo del fotone, cos a che non accade).
oa
79
ENTAI\'GLEMENT
Wheeler ha detto che Einstein, che utilizzO un'idea simile
in un suo esperimento mentale, sosteneva che "e irragionevole per un singolo fotone percorrere simultaneamente due
cammini. Se rimuoviamo lo specchio semiargentato, scopriamo che o si spegne un rilevatore, o si spegne l'altro. Quindi, il
fotone ha percorso solo una via. Ha viaggiato solo per un cammino, rna li ha percorsi entrambi; li ha percorsi entrambi, rna
ha viaggiato per uno solo. Che cosa assurda! E taLnente ovvio
chela teoria dei quanti e incoerente! Bohr continuava a dire
che non c'era alcuna incoerenza. Abbiamo ache fare con due
diversi esperimcnti. II primo, con lo specchio semiargentato
rimosso, ci indica un cammino, il secunda con lo specchio semiargentato al suo posto, ci forniscc le prove che il fotone ha
percorso entrambi i cammini. MaC impossibile realizzare entrambi gli esperimenti contemporaneamente" .J
\X'heeler si chiese: lo sperimentatore puO determinate quale cammino abbia percorso il fotone? Se lo sperimentatore toglie il secondo divisore di fascio, allora il rilevatorc indica la
strada pcrcor.;a dal fotone. Se il secondo divisore di fascia rimane al suo posto, noi sappiamo, dal fatto che un rilevatore
registra mentre l'altro no, che il fotone ha percorso entrambi i
cam mini. Prima di decidere se inserire o meno il secondo divisore di fascia, possiamo solo descrivere il fotone nell'inter·
feromctro come in uno stato di varie potem:ialitil (dal mo·
menta che le potenzialitil possono coesistere). La scelta di inserite o non inserire il divisore di fascia determina quale potenzialitil sara attualizzata. Le due situazioni sperimentali sono illustrate nella figura 9.2.
La cosa incredibile, secondo Wheeler, e che grazie a una
scelta ritardata Io sperimcntatore puO cambiare la storia. Lo
sperimentatore pw) scegliere di posizionare il secunda divisore di fascia dopo che il /otone ha percorso buona parte del camminu verso Ia sua destinaziune. La sdenza attuale ci consente
di compiere a caso questa azione (posizionarc o non posizio"
3. J.A. Wheeler, "Law without law", inJ.A. Wheeler, W.H. Zurek (a CU·
ra di); op. cit., pp. 182-183.
80
IL GATTO DI \!:-'HEELER
"""" /
.. --·
1
DENTRO 0 ,
QUALE
CAMMINO?
Figura 9.2
nare il divisore di fascia) cosl velocemente- in una frazione
veramente piccola di un secondo- da operare il camhiamento dopo che il fotone ha gia percorso parte del suo cammino.
Quando facciamo questa cosa, noi stiamo detcrminanJo, dopa l'evento, quale percorso avra "scelto" i1 fotone. Avra percorso una sola straJa ole avra percorse entrambe?
Wheeler, a questa punto, applicO la sua stravagante idea su
scala cosmica. 4 Egli si chiese: "Come si eformate l'universo? Si
eformato grazie a qualche Strano, remota processo, celato a 0gni nostro tentativo Ji analisi? 0 il meccanismo che entrO allora in azione e qualcosa che si presenta per tutto il tempo?".
CorrelO quindi il Big Bange la creazione dell'universo con un
evento quantistico, e lo fece anni prima che i cosmologi degli
anni Ottanta e Novanta del Novecento sene uscissero con l'idea che le galassie si fossero formate in seguito a fluttuazioni
quantistiche del brodo primordiale del Big Bang. La soluzione proposta da Wheeler al mistero della creazione, della sto·
4. J.A. Wheeler, "Law without law", inJ .A. Wheeler, W.H. Zurek (a cura Ji), op. cit., p. 189.
81
ENTAN(;LEMET\'T
ria e della nasdta dell'universo e che dovremmo considerate
tutto ciO un esperimento a scelta ritardata. Un siffatto esperimento "torna nd passato in apparente contrasto con il normale svolgersi del tempo". Wheeler cita l'csL:mpio di una quasar, identificata come 0957+561A,B, che gli scienziati, un tempo, credevano fossero due oggetti separati, ma che ora ritengono essere un'unica quasar. La luce da questa quasar viene
divisa da una galassia intermedia che si frappone tra noi e qucl
lontano corpo celeste. Questa galassia intermedia agisce come
una "lente gravitazionale", intorno alla quale la luce della quasar viene divisa. La galassia prcndc due raggi di luce nelloro
cammino dalla quasar alia Terra, li separa per una distanza di
cinquantamila anni luce, e li ricongiunge sulla Terra. Possiamo effettuare un esperimento a scelta ritardata sul fascia divi- _
so considerando la quasar come uno specchio semiargentato e
la galassia come due specchi dell'apparato sperimentale utilizzato in laboratorio. ln qucsto modo abbiamo un \'eta e proprio esperimento quantistico, ma su scala cosmica. lnvece di
avere a disposizione pochi metri di distanza, come in laboratorio, in questo caso realizziamo un esperimento con distanze
dell'ordine di miliardi di anni luce. Mail principia elo stesso.
Wheeler dice: "Ci possiamo alzare una mattina e passare
tutto il giorno a meditate per decidere se osservare 'secondo
quale cammino' o se osservare l'interferenza causata da 'entrambi i cammini'. Quando poi giunge la notte e il tdescopio
e finalmente utilizzabile, lasciamo lo specchio semiargentato
fuori o lo posizioniamo nell'apparato secondo quanta abbiamo deciso durante la giornata. II filtro birifrangente posizionato sul telescopic rallenta il ritmo dell' osservazione. Dovremo attenderc un' ora prima che il prima fotone arrivi a destinazione. Quando il rilcvatore ne segnala l'arrivo siamo in grado di scoprire, con una regolazione dell'apparato, 'quale cammino' ha percorso la luce; 0 viceversa, qual e la fase relativa
delle onde associate al tragitto del fotone, dalla sorgente al rilevatore, 'lungo entrambe le vie' -vie separate, nd loro passaggio attorno alla galassia 'lente' g-1, pill o meno da cinquantamila anni luce di distanza. Mail fotone ha gia superato que!-
82
ILGATHl DI
Il:.ELER
la galassia miliardi di anni prima della nostra fatidica deci..'>ione. Questa eil sen so in cui noi, parlando in modo poco tecnico, dccidiamo che cosa il fotonefard dopo che l'ha gid fatto. In
realti't, e scorretto parlare del 'percorso' del fotone. Volendo
parlare in modo pill appropriate, dovremmo ricordarci una
volta ancora che non ha alcun senso parlare di un fen omena
fino a quando non e stato attualizzato da un irreversibile atto
di amplihcazione: 'Nessun fenomeno elementare e un fenomeno fino a quando non diviene un fenomeno registraro (osservato)"'.
1b
"
Figura 9.3 · Schema riprodotto da "Law without law", in J.A. \X!heeler.
W.H. Zurek (1983) (a cura d.i), op. at.
83
10
IL MATEMATICO
VENUTO DALI.:UNGHERIA
Io so, comunque, che a Princeton Niels Bohr aveva 1' abitudine di Jiscutere Ji tcoria della misum?ione con Johnny von Neumann, che
era uno Jei pionicri nel campo. Per come la vcdo io, questc conversazioni hanno daro origine a contributi pill importanti in matcmatica che in fisica.
ABRil HAM PAIS
Jancsi Oohn) Neumann nacque a Budapest il28 dicembre
1903 in una benestante famiglia di banchieri. Tra il1870 e il
1910 Budapest assistette a una crescita economica senza precedenti, e vi migrarono personaggi di talento, non solo da tutta l'Ungheria, rna anche da altri paesi, ciascuno pronto a cogliere le opportuniti che questa prospera capitale europea era
capace di offrire. Dal1900 in citti si contavano pill di seicento caffe, numerose sale da gioco, una compagnia sinfonica eoperistica complctamente rinnovata, un sistema d'istruzione
che era l'invidia dell'Europa intera. La capitale era affollata di
gente ambiziosa e lavoratrice, mossa dalla possibilitli di fare
carriera in quella vigorosa vita economica urbana. Tra i nuovi
venuti c'erano non pochi ebrei originari di ogni parte di Europa, attirati in cosi gran numero dalla fama della cittfl ungherese, nota per la sua tolleranza religiosa e per la sua popolazione dalle ampie vedute. 1
L Molto del materiale biografico di questo capitola e tratto da N. Macrae (19921, John Von Nt·urnann: The Scientific Geniu.\ Who Pwneered the
Modern Computer, Game Theory, Deterrence, and Much More. Americ:m t'vlathematical Society, Providence.
85
ENTANGLE.\IEN'i'
I genitori diJancsi, Max e Margaret Neumann, si erano trasferiti a Budapest dalla citta di Pees, sui confine iugoslavo, come avevano fatto molti altri ebrei in quei giorni di fine Ottocento. Max aveva lavorato duro, rna alb fine ne fu generosamente ripagato, e in pochi anni &venne alto funzionario di
una prospera banca ungherese, i cui a±fari migliori consistevano ndl'offrire prestiti a piccoli imprenditori e a cooperative agricole. Max svolgeva cosl bene il proprio lavoro che in breve
tempo fu in grado di comperare ai familiari un appartamcnto
Ji diciotto stanze in un palazzo dove risiedevano varie altre agiate famiglie ebree. Una era quella del cognato; i bambini
delle due famiglie scorrazzavano insieme peri piani del palazzo, facendo Ia spola tra i due lussuosi appartamenti.
Oltre al successo finanziario, Max Neumann si procacciO
una certa influenza nella dasse politica ungherese. Come figura
di spicco della societa magiara e consulente finanziario di Succcsso del govcrno, vennc investito di un titolo nobiliare ereditario nd 1913. Era l'equivalente unghercse della nomina a baronetto da parte della regina d'Inghilterra. Oltre al grande onore
- piuttosto raro per un ebreo- Max poteva anche aggiungcre il
prefisso von al nome di famiglia. Divenne Max von Neumann,
membronella nobilt?t magiara. Suo figlio,Johann, il primogenito, e i suoi due fi·atelli, Michael e Nicholas, dovevano godere di
analogo privilegio. All'et3. di dieci anni, il giovaneJancsi Neumann cominciO quindi a chiamarsiJohann von Neumann, e per
tutta la vita avrebhc avuto a cuore il suo status di aristocratico
curopeo. La famiglia disegnO persino un proprio blasonc, con
un coniglio, un gatto e un gallo. Max pensava che il giovane
Jancsi fosse rapprescntato proprio dal gallo perche avcva il vizio, talvolta, di imitarnc il canto; Michael sembrava pill un gatto; e Nicholas, il pill piccolo, era il coniglio. I von Neumann erano soliti esibirc il blasonc nelloro impressionante appartamento cittadino e, in seguito, sui cancello della loro sontuosa
tenuta di campagna, comperata qualche tempo dopo, dove avevano l'abitudine di trascorrere I' estate. La famiglia non venne solamente a far parte a tutti gli effetti dell'aristocrazia ungherese, rna finl con l'essere annoverata tra i suoi pill fedeli di86
IL MATl:.MATICO VENUTO DALL'UNGHERIA
tCnsori. Dopa che Bela Kun impose un governo comunista nel
1919, Max von Neumann an dO a Vienna per invitare l'ammiraglio Harty ad attaccarc lc truppe di Kun c riprendere l'Ungheria, "liberandola" dai "rossi" una prima volta (doveva accadere
qualcosa di analogo dopa il col!asso dell'URSS).
Nd fatidico 1913, l'anno in cui Ia famiglia ricevette il titolo
nobiliare, alla vigilia del grande conflitto europeo, il giovane
Jancsi cominciO a mostrare quclle impressionanti capacitfi. intellettivc che, col tempo, lo allontanarono dal resto dei famigliari e finirono coll'isolarlo da tutti. La scoperta avvenne, abbastanza innocentemente, quando il padre chiese al giovane
figlio, allora appena decenne, di eseguire una moltiplicazione
e ottenne Ia risposta in tempi eccezionalmente brevi. Max
propose allora a .John di moltiplicare ahri due numeri piuttosto grandi e vide il figlio fare il calcolo in pochi secondi. La cosa sbalordl Max, che iniziO a rendersi canto che suo figlio non
era un bambino normalc.Jancsi era ben piU dotato di quanta
chiunque mai avesse potuto immaginare.
Solamentc in seguito si seppc cbe a scuola J ancsi conosceva le matcrie che gli venivano insegnate moho meglio dei suoi
inscgnanti. Nelle convcrsazioni chela famiglia teneva a tavola,
all'ora di cena, lui era sempre moho piU svelto degli altri a
comprenderc le idee e gli argomenti trattati.
Quando i genitori si rcsero pienamentc canto di quanta
fosse data to illoro primogenito, non persero l'opportunitfi. di
fornirgli tutti gli strumenti neccssari per farne vcramente '"un
grande". Assunsero maestri privati per insegnargli matematica avanzata e altre scienze, e il padre, durante le discussioni a
tavola, parlava di argomenti intellettualmente stimolanti e invitava ogni membra della famiglia a parteciparc. La cosa doveva permettere al giovane "genio" di affinare le proprie capacitB..
All'et:l di undici anni, il ragazzo venne iscritto al ginnasio,
che di norma accettava studenti piU anziani. QuiJancsi studiO
matematica, greco, latina e altre materie. Eccelleva in tutte.
Laslo Ratz, suo inscgnante di matematica in quella scuola, si
rese canto subito di avere un genio in dasse. ParlO a Max von
87
ENTANGLEMENT
Neumann e consigliO alia famiglia di provvedere affinchc§ il ragazzo avesse una preparazione migliore in matematica. Si misero d'accordo in modo (;he Ratz potesse dare lezioni private
a}ancsi volte alia settimana, sollevandolo dal programma
istituzionale insegnato in dassc. Ben presto, perO, Ratz capi
che l'allievo c.onosceva la materia meglio di lui e lo portO all'UniversitS. di Budapest. Qui il ragazzo - ovviamente il pill
giovane studente che mai avesse frequentato delle lezioni accadcmiche- si iscrisse ai corsi di matematica superiore.
Un anna dopa l'iscrizione, un compagno di corso (di molti anni pill anziano) chiese a.Jancsi sc avesse senti to mai parlare di un particolare teorema di teoria dei numeri. Jancsi conosceva quel teorema- era, in realta, una congettura non an cora dimostrata a cui si erano dedicati invano non pochi matematici. II suo arnica (chc anni dopa vinse il Nobel) gli chiese
se lui sapeva dimostrarlo e von Neumann vi lavon) per alcune
ore, riuscendo infine nell'impresa. Di 11 a un anna doveva iscriversi al rinomato Politecnico di Zurigo, ETH (!'alma mater
di Einstein); e poco tempo dopa aii'Universita di Bcrlino. In
tutte e tre istituzioni accademiche Jancsi doveva stupire matematid celcbri, tra i quali il grandissimo David Hilbert
(1862-1943), per la sua profonda intuizione matematica, la
sua incredibile abilitU di cakolo e la sua impareggiabilc velocita di analisi delle questioni.
Quand'era intento a risolvere un problema matematico,
von Neumann stava fermo, fissando il muro; il suo volta perdeva ogni espressione, e lui rimuginava tra se per min uti che
parcvano lunghissimi. Compktamente immcrso nella questione, non era in grado di notare nulla di ciO che accadeva attarno a lui. Poi, improvvisamente, il suo volta riacquistava espressivid, si girava dal muro ed esponeva tranquillamente la
soluzione.
Von Neumann non fu il solo intelletto di prim'ordine che
Budapest sfornO in quegli anni. Sei vincitori di Nobel nacquero a Budapest tra il1875 e il1905 (e cinque di loro erano ebrei).
Altri quattro grossi calibri della scienza novecentesca e della
matematica nacquero sempre a Budapest, e in quel periodo.
88
IL MATL'V\i\T!CO Vt.NlJJ'O DALL'UNGHERIA
Tutti lora avevano frcqucntato Ia superba scuola ungherese, i
ginnasi, e avcvano pure ricevuto una formazione entro le mura
domestiche. Mezzo secolo pill tardi, fu chiesto a Eugene Wigner, laureato con il Nobel e uno di questi dieci geni, quale
pensasse fosse la ragione del fenomeno. Wigner rispose di non
capire la domanda: "L'Ungheria ha prodotto un solo grande
genio," disse "Il Ruo nome eJohn von Neumann".
La maggior parte dci giovani prodigi ungheresi emigrO negli Stati Uniti, dove contribul immensamente allo sviluppo della scienza del XX secolo. Quando questi singolari esuli arrivarono in America, le !oro doti speciali dovettero strabiliare Ia
comunira scientifica, tanto che qualcuno disse, quasi per scherzo, che quegli scienziati stranieri non erano affatto ungheresi,
rna degli alieni provenienti dallo spazio profondo, allo scopo di
dominate la scienza USA. Theodore von Karman fu il prima
dei dieci a sbarcare in America; fu seguito da Edward Teller e
dagli altri, tra cui Johann (poi john) von Neumann, negli anni
Trenta del Novecento. Quando Teller arrivO, gli venne riferita
Ia storiella delle presunte origini "extraterrestri" di questi individui geniali. Teller assunse un'esprcssione preoccupata, e
poi disse: "Von Karman dL"ve aver parlato".
Prima di emigrate ncgli Stati Uniti, perO, von Neumann
- senza dubbio il pill grande tra tutti loro- ricevette un'ulteriore preparazione matematica e scientifica di altissimo livc1lo, cosa che Ia aiutO a diventare uno dei pill grandi matematici del tempo. Quest'educninne si definl al Politecnico
di Zurigo e aile Universitil di Gottinga e di Berlino.
Ncl1926 von Neumann era arrivato a Gottinga; iv:i segui
una lezione di Heisenberg sulla meccanica delle matrici e sulla
differenza tra l'approccio matriciale alia meccanica quantistica
e quello ondulatorio di SchrOdinger (pill o meno la stessa lezione che io ho ascoltato a Berkeley quarantasei anni dopa).
Tra gli uditori c'era anche David Hilbert, il piU eminente matematico del tempo. Stando a Norman Macrae (john von Neumann, AMS, 1999) Hilbert non capiva Ia spiegazione della meccanica quantistica fatta da Heisenberg, e chiese al suo assistente di chiarirglida. Von Neumann assisteva alia scena, e decise
89
ENTANGLEMENT
di spiegare al vecchio matematico la teoria dei quanti nd linguaggio che a lui fosse piU consono, cioe nellinguaggio matematico. N el fare ciO, von Neumann utilizzO il concetto di spazio
di Hilbert, con non poca soddlsfa:-:ione de!lo stesso I Iilbert.
Ai giorni nostri, i fisici utilizzano abitualmente lo spazio di
Hilbert per spiegare e analizzare il mondo del moho piccolo.
Uno spazio di Hilbert e uno spazio vettoriale lineare, normato (una "norma'' e una misura de!!a distanza in quello spaziol
e con Ia proprietil. di essere completo.
Von Neumann doveva ampliare illavoro fatto per Hilbert
nel1926 in un libra intitolato Mathematische Grundlagen der
Quantenmechantk (1 /ondamenti matemattci della meccanica
quantistica), pubblicato nell932. Egli dimostrO chela geometria dei vettori sui piano complesso hale stesse proprietil. formali degli stati di un sistema quantomeccanico. Dedusse anche un teorema, partendo da alcune assunzioni sulmondo fisico, che dimostrava come non ci potessero essere "variabili
nascoste", la cui presenza invece avrebbe ridotto l'indetcrminazione nei sistemi quantistici. La posteritil. avrebbe conJiviso queste conclusioni; rna John Bell doveva mettere in dubbin, e con successo, le assunzioni introdotte a sostegno da von
Neumann in un suo coraggioso articolo degli anni Sessanta
del Novecento. Nonostante questa "attacco" da purte di Bell,
von Neumann resta uno dei padri dei fondamenti matematici
della teo ria dei quanti, e il suo lavoro e esscnziale per offrire
modelli matematici degli "inspiegabili" fenomeni fisici del
mondo dei quanti. La chiavc di volta di questi concetti eI' idea
di spazio di Hilbert.
Uno spazio dt Hilhert, che indicheremo con H, e uno spazio vettoriale lineare e completo (dove completo significa, detto in breve e intuitivamente, che ogni successione di dementi
di tale spazio che "distano" sempre meno converge a un elemento che app-artiene anch' esso a H). Quando l'utilizziamo in
fisica, questa spazio viene definito sull'insieme dei numeri
complessi, cosa che C necessaria per rendcre lo spazio sufficientemente ricco da pater fornire modelli adatti a tutte le situazioni di laboratorio. I numeri complessi sono i nwneri che
90
IL MATE.'v!ATICO VENUTO DALL:UNG IIERIA
possono contenere l'elemcnto i, Ia radice quadrata di -1. Lo
spazio di Hilbert H consente ai fisici di lavorare con vettori,
cioC con entitii matematiche fornite di grandezza e direzionc:
piccole "frecce" nello spazio di Hilbert! Qucste frecce si possono sommare o sottrarre tra !oro, cosl come possono essere
moltiplicate da numeri, e sono l'essenza della teoria fisica, in
quanta rappresentano gli stati dei sistcmi quantistici.
Von Neumann arrivO all'Institute for Advanced Study di
Princeton nei primi anni Trenta del Novecento. Non incontrO
mai Ji persona Einstein. La lora distanza era quasi mcramente di natura politica- von Neumann trovava Einstein "ingenuo", credeva sinceramente che tutti i governi di ispirazione
sinistrorsa fossero deboli e demagogici, e appoggiava dogmaticamente le politiche conservatrici. Si lasciO coinvolgere nel
Progetto Manhattan, rna, divcrsamente da molti degli scienziati che contribuirono alia costruzione della bomba atomica,
non sembrO mai soffrire di scrupoli morali o di rimorsi per il
suo contributo all'impresa.
Ness uno mette in dubbio il ruolo fondamentale chc John
von Neumann ebbe nello sviluppo della meccanica quantistica. Il suo libra e diventato un manuale indispensabile per i
praticanti e un trattato importante Ji fondamenti matematici
della mcccanica quantistica.
Eugene Wigner, che in seguito vinse il Nobel per Ia fisica,
arrivO a Princeton dopo chc von Neumann vi si era gi?t stabilito. Qualcuno disse che Princeton aveva preso a nolo Wigner
dall'Ungheria per non lasciare solo "John" e permettcrgli di
parlare ungherese con qualcuno. Quando il libro seminale di
von Neumann apparve in vcrsione inglese, Wigner confidO ad
Abner Shimony: "Ho imparato moho sulla teoria dei quanti
daJohn, rna tutto il materiale di questa capitola sei [sulla teoria della misurazione] John l'ha appreso dame". Illibro di
von Neumann conteneva un argomento destinato a rivelarsi
cruciale per i dibattiti successivi sull'interpretazione della
meccanica quantistica, in particolarc una dimostrazione chela
teoria dei quanti non potcva essere "completata" da una teo-
91
ENTANGLEME."''T
ria a variabili nascoste, nella quale ogni osservabile avesse un
valore Jdinito. La dimostrazione di questa tesi era matemati·
camente corretta, ma si basava su assum:ioni che erano quantomcno dubbie dal punta di vista fisico . .E queslo il piccolo difetto dellavoro di von Neumann che dovcva essere individuate, decenni dopo, Ja .John Bell!
92
11
ENTRA IN SCENA EINSTEIN
I processi dawcro dementari rendono pressoche inevitabile b creazione di una teoria della radiazione basata su principi quamistid.
ALBERT
Albert Einstein nacque a Ulm, nella Germania meridionale, nel 1879, da una famiglia ebrea della media borghesia. Suo
padre e suo zio possedevano una fabhrica elettrochimica finita in fallimento. A seguito di ciO, la famiglia si trasferl a Monaco, poi in un paio Ji posti nell'Ttalia scttentrionale e infine
tornO in Germania. Albert ricevette la sua educazione in Svizzera; il suo prima impiego fu, come e nato, quello di esperto
nell'Ufficio brevetti di Berna. Fu da li che, nell905, Einstein
pubblicO (almena) tre articoli che cambiarono il mondo. Contenevano Ia formulazione delle teorie che aveva concepito
mentre svolgeva il suo solitario cornpito Ji impicgato: Ia tcoria
speciale della relativitii; la teoria del mota brownian a, con una
nuova formulazionc della termodinamica statistica; la teoria
dell'effetto fotoelettrico.
Ho giii raccontato la vita di Einstein e lo sviluppo della teoria della rclativitii in un altro volume.' Einstein doveva esercitare un'influenza fortissima sulla teoria dei quanti fin Jagli albori. Subito Jopo aver letto l'articolo (1900) di Planck sui
quanti d'energia, Albert aveva cominciato a riflettere sulla na1. A.D. Aczel (1999), L'equazione di Dio, tr. it. il Saggiatore, Milano
2000.
93
ENTfu'\IGLEME.'IT
tura della luce dal punta di vista della nuova teoria, proponendo in fine l'ipotcsi chela luce fosse un fascia di particelle o
quanti (di luce).
Einstein studiava l'effetto dell'interazione della luce con la
materia. Quando i raggi di luce colpiscono un metallo, degli elettroni vengono emcssi dnl metallo. Questi elettroni possono
essere individuati e le lora energie misurate. Tutto ciO era stato dimostrato in vari esperimenti dal fisico americana Robert
Millikan (1868-195 3). Lc analisi dell' effetto fotoelettrico, per
vari metalli e con luci di frequenze differenti, avevano rivelato
i seguenti fenomeni: quando una luce a bassa frcqucnza, fino
a una soglia di frequenza Vm colpisce una superficie metallica,
non vengono emessi "fotoelettroni"; per una frequenza superiore a quella di soglia si registra invcce l'cmissione di fotoelettroni la cui energia testa la stessa, sebbene il lora numero
vari con l'intensit21 della luce incidente a una stessa frequenza.
L'energia dei fotoelettroni cresce solo se si aumenta Ia frequenza della luce. La soglia di frequenza, dipende dal tipo
di metallo utilizzato.
La teoria dassica della luce non era in grado di spiegare il
fenomeno appena descritto. PerchC l'intensitil della luce non
aumentava l'energia dei fotoelettroni? PerchC Ia frcquenza
della luce ne influenzava invece l'energia? Perche non venivano rilasciati fotodcttroni quando la frequenza della luce
incidente era inferiore a quella di soglia? CiO che fece Einstein, nelle ricerche che culminarono nell'articolo del 1905,
fu assumcrc che la luce consistesse di panicelle - piU tardi
chiamate appunto /otoni- c applicate l'idea del quanta di
Planck a questi fotoni.
Einstein considerava i fotoni come piccoli pacchetti discreti di energia capaci di "volare" nella spazio. La lora energia
era determinata dalla formula dctta poi di Einstein: t: = hv
(dove he la costante di Planck e vIa frequcnza della luce).
La conncssionc tra questa formula e la precedente equazione di Planck e semplice. Ricordiamo che Planck aveva affermato che i soli livelli energetici possibili per un sistema che
emctte raggi di luce (una carica oscillante) so no;
94
EKTRA IN SCEKA EINSTEIN
E = 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv ...
o, in generale, nhv, conn intero non negativo.
Chiaramente, la pil1 piccola por:t.ione di cnergia che un sistema puO emettere edata dalla differenza tra due valori di Planck
adiacenti, e cioe da hv, che e l'espressione di Einstein per l'energia del pill piccolo pacchetto concepibile di luce.
Possiamo vedere, dalla formula di Einstein, che l'intensitii
della luce non puO far aumentare l'energia dei singoli fotoni,
rna puO solo far crescere il numero dei fotoni emessi, dato che
l'energia di ognuno di loro e determinata dalla frequenza della
luce (moltiplicata per Ia costante di Planck). Per poter strappare un clettrone dal reticolo degli atomi del metallo C necessaria una certa quantitii di energia, usualmente indicata con W
{da work, i!lavoro necessaria per staccare l'elettrone). Cosl,
quando Ia frequenza raggiunge un minimo valore per cui 1' energia impartita all'elettrone supera Ia soglia W, l'elettrone
viene rilasciato. La Iegge di Einstein che spiega l'effetto fotoelettrico e data dalla formula:
K=hv- W
dove K e l'energia cinetica dell'elettrone rilasciato. Questa energia e uguale all'energia di Einstein (E = hv) meno Ia quantitii minima di energia necessaria a strappare l'elettrone dal
metallo, W. La formula spiega perfettamente l'effetto fotoelettrico. Questa elegante teoria dell'interazione della luce con
la materia, una spiegazione quantistica di un effetto giii nota e
male compreso, fruttO a Einstein il Nobel nel 1921. Gli venne
riferito I' ann undo del Premio durante una visita in Giappone.
Curiosamente, a Einstein non era stato assegnato il Nobel per
Ia sua tcoria della relativitii speciale, per quclla della rclativit?t generale, due teorie che da sole bastavano a rivoluzionare
l'immagine fisica del mondo.
Si puO dire, dunque, che Einstein abbia assistito ai primi
vagiti della fisica quantistica; anzi, si puO dire che ne fu uno
dei "padri". Pensava di capire moho bene la natura, come eevidcntc dal fatto che pote proporre teoric tanto rivoluzionarie
95
E:'-<TANGLEMENT
-la relativit3. speciale nel1905, la relativit3. generale nel1916che erano in grado di spiegare moltissimi fenomeni nel dominic degli oggetti molto grandi e molto veloci. Ma, anche se lui
fu un ineguagliabile maestro della fisica del macromondo e
contribui moltissimo allo sviluppo della teo ria dei quanti nel
micromondo, Ia filosofia di Einstein doveva rivelarsi in forte
contrasto con le emergenti interpretazioni della meccanica
quantistica. Albert non se la senti mai Ji rinunciare alla convinzione che Dio non gioca a dadi, intendendo con questa che
non era disposto ad accettare che il caso avesse un posto entro
le leggi della natura. Era convinto chela meccanica quantistica fosse corretta nell'assegnare le probabilita ai possibili esiti
di un esperimcnto; rna ritencva pure che l'esigenza di ricorrere aile probabilit3. fosse dovuta solo alia nostra ignoranza di
un livello pi\:1 profondo della teoria, livello che doveva essere
descrivibilc da una fisica detcrministica (priva cioe di struttura probabilistica). Ecco, in breve, il significate della sua tanto
spesso citata battuta su Dio e dadi.
La teoria dei quanti era- ed e ancora- basata su probabilitll. piuttosto che su predizioni esatte. Come specifica il principia di indeterminazione di Heisenberg, e impossibile conoscere contemporaneamente la quantit3. di mota e la posizione
di una particella: se si conoscesse una delle due con una ccrta
precisione, I' altra grandezza, necessariamente, potrebbe essere nota solo con incertezza. La casualita, la variabilita, la nebulositB., l'indeterminatezza proprie della nuova teoria fisica,
pen), vanno oltre la lora stcssa manifestazione entro il principia di indeterminazione. Ricordiamo che particelle e fotoni sono sia onde sia corpuscoli e che ciascuno di lora ha la sua funzione d'onda. Che cos'e questa "funzione d'onda"? :E qualcosa che conduce direttamente alia probabilitlt, in quanta il quadrato dell'ampiezza dell'onda che associamo a ogni particella
e, di fatto, una distribuzione di probabilit?t (la regola che assegna le probabilitlt ai vari esiti) per la posizione della particdla.
Per ottcncre la distribuzione di prohabilitlt dell'esito di una
misurazione di altre quantit?t osservabili (come la quantit3. di
mota), il fisico deve effettuare dei calcoli che utilizzano sia la
96
ENTRA IN SCE:-.1 A EINSTEIN
funzione d'onda sia l'operatore cbc rappresenta Ia grandezza
osservabile in questione.
La teoria dei quanti e probabilistica in modo moho profonda, cioe a un livello davvero fondamentale. Non c'e alcuna
possibilita di sfuggire alia probabilita, qualsiasi cosa facciamo.
C'e un minima livello di incertezza circa gli esiti che non potd. mai venir ulteriormente ridotto, per quanta ci si tenti- almena cosi dice Ia teoria. La fisica dei quanti e per questa motivo ben diffcrcnte dalle altre teorie che utilizzano le probabilita. In economia, per esempio, non c'e una teoria che dica in
modo inequivocabile che alcune delle variabili non possano
essere conosciute a un livello di precisione grande a piacere.
In quest' ultimo caso le probabilira rappresentano solo Ia nostra
mancanza di conoscenza, non una caratteristica fondamentale
della natura. Einstein fu feroce critico della teoria dei quanti
proprio perche non riusciva ad acccttare cbe la natura funzionasse in modo probabilistico. Dio decreta; Dio non gioca adadi. Per questo motivo Albert si era convinto che mancasse qualcosa alia teoria dei quanti, delle "variabili", forsc, tali che, se noi
ne trovassimo i valori, l'indcterminai.ione- cioe Ia casualita, i
"dadi" della metafora- scomparirebbe. Con l'aggiunta di queste variabili Ia teoria sarebbe "completa", diventando quindi
come Ia teoria di Newton, nella qualc sia lc variabili sia le quantita possono csscrc conosciute e predette con un grado di precisione arbitrario.
In aggiunta a questa suo malcontento per Ia casualita e Ia
probabilita entro una tcoria chc aveva comunque il compito di
dare le leggi della natura, Einstein aveva a cuore altre nozioni,
cbe considerava "intuitive", cosi come lo sono, di fatto, per la
maggior parte delle persone. Erano !'idea di realta e quella di
localitiL Per Einstein, un aspetto della realta e qualcosa di concreto, qualcosa di cui ogni buona teoria della natura dovrebbe
tenere canto. Se una cosa accade da qualchc parte e noi possiamo predire che accadc sema disturbare il sistema, allora questa cosa che accade e un elemento della realta. Se una particella e localizzata in un data punta, e noi possiamo predire che
sara li senza disturbarla, allora tutto questa e un elemento del-
97
ENTAI\'GLEMENT
la realta. Se essa n1ota in nna certa direzione, e noi possiamo
predirc che ruoterii. in qudla direzione senza disturbarla, allora tutto questa e un elemento della realtii.. La localitii. e quella
nozione intuitiva per cui ciO che accade in un luogo della spazio non puO influenzare qualunque altra cosa stia accadendo in
un luogo malta distante, a meno che, ovviamcntc, non venga
spedito in questa regione distante un segnale (a una velocitii.
pari a quella della luce o inferiore a essa, come contemplate
dalla teoria della relativitii. speciale) che possa influenzare ciO
chc sta succedendo in quella regione della spazio.
Per tutta la vita Einstein doveva restare aggrappato ai tre
principi seguenti, che credeva dovessero far parte di qualsiasi
buona descrizione della natura:
1. Illivello di base della natura dovrebbe essere descritto, per
principia, da una teoria deterministica, anche se alcune lacune nella umana conoscenza ddlc condizioni iniziali c delle
condizioni al contorno potrebbero costringcrc gli esseri umani a ricorrere alla probabilitii per poter effettuare prcdizioni
sui risultati delle osservazioni.
2. La teoria dovrcbbe includere tutti gli elementi della rcaltii..
3. La teoria dovrebbe esserc locale: quello che accade qui dipende da elementi della realt:l che sono localizzati qui, e dO
che accadc Ia dipende da elemcnti della realta che sono localizzati Ia.
Einstein e i suoi collaboratori pensavano che queste nozioni, che sembravano cosi intuitive a tutti loro, implicassero l'incompletezza della tcoria dei quanti, una teoria che lo stcsso
Einstein aveva contribuito a create! Come vedremo, i tre principi elencati si riveleranno incompatibi!t con la teoriD dei quanti; rna questa consapcvolezza si raggiungeril solo negli anni Sessanta del Novecento; mentre la crescente quantitil di evidenza
sperimentale, raccolta a partire dagli anni Settanta, decreteril
la corrcttezza della teoria quantistica.
Nella primavera del1910, l'industriale helga Ernest Solvay
ebbe I' idea di organizzare un convegno scicntifico. La via per
98
El':TRA IN SCENA I:INSTETN
cui pervenne a questo proposito fu per certi aspetti tortuosa e
bizzarra. Solvay aveva sviluppato una tecnica di -produr.ione
della soda che gli aveva concesso notevole agiatezza economica. Questa successo alimentO la fiducia nelle sue capacit:l: era
stato sempre un uomo interessato alla scienza, e quindi ciO lo
spinse a una carriera da "dilettante" in fisica. Solvay escogitO
una teoria della gravitazione e della materia, che aveva ben
poco a chl: vedere con Ia realta scientifica, rna Ia sua immensa
ricchczza convinceva gli stessi scienziati professionisti a prestargli ascolto, anche se tra questi' vi erano di certo persone
che potevano mostrargli in breve che le sue teorie erano prive
di sensa. La scienziato tedesco \':\.'alther Nernst disse un giorno a Solvay di procurarsi l'uditorio giusto a cui esporre le sue
teorie organizzando un convegno che riunisse i maggiori fisici
delmomento. Solvay si lasciO conquistare dall'idea, e cosi nacquero le Conferenze Solvay.
II primo Consei! Solvay ebbe luogo all'Hotel Metropole di
Bruxelles verso la fine dell'ottobre del1911. Gli inviti furono
spediti a tutti i pill noti fisici, tra cui Einstein, Planck, "Madame" Curie, Lorentz e altri, c tutti gli invitati accettarono di
partecipare a quello dcstinato a essere un convegno storico.
Le confen::nze si tennero per altri due decenni; gli incontri futuri sarebbero stati il campo di battaglia della grande controversia circa Ia teoria dei quanti. Fu a Bruxelles, in una delle ultime conferenze, che Bohr ed Einstein dibatterono sulle implicazioni fisiche e filosofiche della meccanica quantistica.
Einstein aveva provato ammirazione per Bohr fin dalla
pubblicazione del prima lavoro del danese sulla teo ria quantistica dell'atomo (1913 ). Nell'aprile del1920 Bohr an dO a Berlino per tenere una serie di lezioni. Einstein rivestiva allora un
ruolo istituzionale nella cittii, in quanta membra dell' Accademia prussiana delle Scicnze. I due si incontrarono, e Bohr trascorse un po' di tempo con gli Einstein a casa !oro. Aveva portato scco dei regali: buon burro danese e altre cibarie. Einstein
e Bohr si intrattennero amabilmente conversando della radiazione e della teoria atomica. Quando Bohr ripart1, Einstein gli
scrisse: "Raramente nella mia vita una persona mi ha donato
99
E.'ITANGLEMENT
tanto piacere con la sua mera presenza, come avete fatto voi.
Sto studiando le vostre mirabili pubblicazioni e - a parte
quando mi blocco in qualche passaggio - provo il piacere di
rivedere davanti ai mici occhi il vostro volto giovanile e allegro
che mi sorride e mi spiega" .•
Con il trascorrere del tempo, la !oro relazione maturO in
un'amichevole competizione in cui Ia pasta era la veritB. sulla
natura. Bohr, l'interprete "ortodosso" della teoria dei quanti,
ne difendeva le bizzarre sfaccettature; mentre Einstein, il realista, spingeva in continuazione per una teoria pil1 "naturale"
-una teoria chc, ahime, ne lui ne altri furono in grado di produrre.
II dibattito tra Einstein e Bohr sull'interpretazione della
meccanica quantistica iniziO sui serio alia quinta Conferenza
Solvay, nell'ottobre del1927. Erano presenti tutti i "padri fondatori" della teoria dei quanti: Planck, Einstein, Bohr, de Broglie, Heisenberg, SchrOdinger, Dirac. Durante il convegno
"Einstein non fece moho di pil1 che muoverc una semplicissima obiezione all'interpretazione probabilistica [..,]. Poi si
chi use nel suo silenzio" .J Quando pen) si ritrovavano nel salone delle cene dell'hotel, Einstein tornava loquace pili che mai.
Stando alia tcstimonianza di prima mano di Otto Stern, "Einstein scendeva a far colazione ed esprimeva tutti i suoi dub hi
sulla nuova teoria dei quanti. Ogni volta, escogitava un bcllissimo esperimento lmentale] dal quale si sarebbc dovuto concludere chela teo ria non funzionava. Pauli e Heisenberg, che
erano presenti, non reagivano bene a queste uscite, 'ach was,
das stimmt schon, das stimmt schon' ('macche, va tutto bene,
va tutto bene'). Ma Bohr, viccversa, rifletteva con attenzione al
problema e la sera, a cena, quando eravamo tutti assicme,
chiariva Ia questione in dettaglio" .4
Anche Heisenberg, un protagonista di quella conferenza
del1927, ha lasciato una descrizione del dibattito: "Le discus2. A. Eilsing (1997),Alhert Einstein. Viking, New York, p. 477.
3. L. de Broglie (1962), Neu- Perspectiver m Physics. Basic Books, New
York, p. 150.
4. Riportato inJ.A. Wheeler, W.H. Zurek (a cura Ji), op. cit., p. viii.
100
E:-.I'J'H..ii.IN SCENA EINSTEIN
sioni si focalizr.arono sub ito sul dudlo tra Einstein e Bohr sulla questione fino a che punta fosse lecito considerate la fisica
atomica, nella forma di allora, come la soluzione definitiva delle difficoltii che erano state affrontate da varie decine d'anni.
Ci incontravamo generalmente giii a colazione, in hotel, ed
Einstein iniziava a descrivere un esperimento ideale che pensava rivelasse contraddizioni interne all'interpretazione di Copenaghen".j
Bohr lavorava tutto il giomo per trovare una risposta da presentare a .Einstein e, nel tardo pomeriggio, mostrava il controargomento ai suoi com pari teorici quantistid. A cena, presemava la sua risposta all'obiezione del mattino allo stesso Einstein. Anche se questi non era in grado di trovare solide obiezioni all'argomento di Bohr, in cuorc suo non riusciva a convincersi. Stando a Heisenberg, un buon amico di Einstein, Paul
Ehrenfest ( 1880-1933 ), gli disse una volta: "Mi vergogno di te.
Ti stai mettendo nella stessa posi:tione dei tuoi oppositori nel
lora futile tentativo di rifiutare Ia tua teoria della relativitii".
Le argomentazioni a favore e contra la teoria dei quanti si
intensificarono nella successiva Conferenza Solvay, che ebbe
luogo nell930. L'argomento dell'incontro era il magnetismo;
rna ciO non impcdi ai partecipanti di continuare i !oro accalorati dibattiti sulla teoria dei quanti al di foori delle sessioni regolari, nei corridoi e ai tavoli dell'hotel durante colazioni e cene. Una volta, a colazione, Einstein disse a Bohr che era riuscito a trovare un controesempio all'applicazione del principia di indeterminazione a encrgia e tempo. Einstein aveva immaginato un'apparecchiatura ingegnosa e complcssa: una seatala con un'apertura su una delle pareti, dove era posizionata
una chiusura controllata da un orologio posto a\l'interno della scatola. La scatola era piena di radiazioni c veniva pesata.
La chiusura veniva aperta per una frazione di secondo permettendo a un solo fotone di scappare, dopodiche Ia scatola
veniva pesata nuovamente. Dalla diffcrcnza di peso si poteva
dedurre l'energia del fotone fuoriuscito utilizzando la fonnu5. Citato in J.A. Wheeler, W.H. Zurek (a cura dil, op. cit., p. 7.
101
ENT&"!GLEMENT
la diEinstein E = mr!. Quindi, concludeva Einstein, in linea di
principia si puO arrivare a determinate, a livello di precisione
arbitrario, sia l'energia del fotone sia l'istante del suo passaggio, confutando il principia di indeterminazione (che affcrma,
in questa contesto, che non si puO arrivare a conosccre contemporaneamente l'istante dell'uscita e l'energia del fotone
con un alto grado di precision e) . .Ecco l' apparecchio di Einstein (figura 11.1).
Come e stato riportato da Pais (1991), i partedpanti alia
conferenza videro un Bohr letteralmcnte in preda al panico. 11
danese non riusciva a trovare una risposta alia sfida lanciata da
Figura 11.1
102
ENTRA I:'-< SCENA EINSTEIN
Einstein alia teoria dei quanti. Rimase preda di profondo
sconforto per tutta la sera: vagava da una persona all'altra, cercando di persuadere tutti chela conclusione di Einstein non
pateva essere vera: rna come? Se Einstein avesse avuto ragione, diceva Bohr, sarebbe stata la fine della fisica. Ma per quanta si sforzasse, comunque, non riusciva a confutare il brillante
argamento dell'avversario. Leon Rosenfeld (1904-1974), un
fisico prescnte a quella riunionc, ha riferito cosi: dimenticheri:l mai Ia vista dei due antagonisti che uscivano [dalla
Fondation Universitaire]: Einstein era una figura alta e maestosa, dal passo tranquillo, con un sorriso un po' ironico sulla
bocca, mentre Bohr gli trotterellava appresso, malta ecdtato
[... ].II giorno dopo Bohr trionfO" .6
C'e una fotagrafia che rende questa situazione moho bene.
(Si veda la prima fotografia a pagina 118.)
Bohr finalmente trovO una falla nel ragionamento di Einstein. Questi aveva trascurato il particolare che pesare la seatala coincideva con l'osservare il suo spostamento entro il
campo gravitazionale. L'imprecisione nella spostamento dalla
scatola genera un 'incertezza nella determinazione della mass a
-e quindi dell'energia- del fotone. E quando la scatola si sposta, lo fa anche \'orologio al suo interno. Esso ora misura il
tempo in un campo gravitazionale che eleggermente differente da quello iniziale. Il ritmo di scansione dell'orologio nella
nuova posizione e lievemente diffcrcnte dal ritmo che aveva
prima che fosse mosso nell'operazione di pesa. Ne segue un'incertezza nella determinazione del tempo. Bohr riusd a dimostrare chela relazione di incertezza che lcgava energia e tempo
era esattamente quella predetta dal principia di indeterminaZJOne.
La risposta di Bohr alla sfida di Einstein era stata geniale e aveva usato Ia teoria della relativit:l. generale della stesso Einstein per parare l'attacco. n fatto che gli orologi rintoccano a
ritmi differenti che dipendono dal campo gravita:donale e un
6. A. Pais, (1991), ll dane.\'11 tranquillo. ,\Jielr Bohr: un fisico e 1l suo tem-
po (1885-1962), tr. it. Bollati Boringhicri, Torino 1993, p. 427.
103
ENTANGT.EME:'-IT
risultato importante della relativitli generale. Qui Bohr aveva
utilizzato una brillante applicazione della relativitii generale
per corroborate proprio il principia di indeterminazione quantistico.
La controversia, perO, si fece pill feroce. Einstein, la volpe
astuta della fisica, continuava a contrapporre argomentazioni
sempre pili ingcgnose per combattere una teoria i cui fondamenti trovava moho fastidiosi. Inoltre, dal momenta che, essen do stato uno dei fonda tori, conosceva la teoria dci quanti
meglio di molti altri, sapeva perfettamente come affondare i
suoi col pi. Ogni volta che Einstein scagliava il colpo, Bohr si
innervosiva, si preoccupava e a cercare freneticamente una contromossa, fino a quando non ne scovava una. Mormorava spesso tra se, perso nei suoi pensieri. I suoi colleghi fisici lo hanna ricordato mentre, da solo nella sua stanza, borbottava "Einstein ... Einstein ... ", camminando fino all a finestra, guardando fuori, immcrso nei suoi pensieri, e continuando a rimuginare "Einstein ... Einstein ... ".
Albert doveva partecipare anchc alia Confercnza Solvay
del1933, ave ascoltO un'esposizione di Bohr sulla teoria dei
quanti. Segui il ragionamento molto attentamente, rna non fece commcnti. Quando la discussione ebbe inizio, Ia portO nella direzione del significato della meccanica quantistica. Come
e stato riportato da Rosenfeld, Einstein "scntiva ancora lo
stesso disagio di scm pre (Unbehagen' e Ia parola da
Rosenfeld), quando si confrontava con le strane conseguenze
della teoria" .8 Fu in questa occasione che sfoggiO per !a prima
volta quella che sarebbe in seguito stata considerata Ia sua atrna pili efficace contra Ia teoria dei quanti. "Che cosa diresti
della situazione seguente?", chiese a Rosenfeld. che due particelle siano paste in mota !'una verso l'altra con Ia
stessa quantitli di mota, moho grande, e supponiamo che interagiscano per un periodo di tempo moho breve quando passana per posizioni note. Consideriamo ora un osservatore che
7. "Malcssere." [NdT]
8.J.A. Wheeler, \V.H. Zurek (a cura di). op. cit., p. 137.
104
EN1RA IN SCEI\A EINSTHN
si occupi di una delle due particelle in una zona moho distante dal pun to in cui hanna interagito c che ne misuri la quantitil
di moto; allora, in conseguenza delle condizioni dell'esperimento, questa osservatore sad ovviamente in grado di dedurre anche Ia quantit3. di mota dell'altra particella. Se, viceversa,
egli scegliesse di misurare la posizione della prima particella,
sarebbe comunque in grado di dire dove si trova esattamente
l'altra. Questa euna conseguenza perfettamente corretta e diretta dei principi della meccanica quantistica; rna none piuttosto paradossale? Come puO lo stato finale della seconda particella venire influenzato da una misurazione effettuata sulla
prima, dopa che ogni interazione fisica tra le due e cessata?"
In queste parole c'e tutta la formidabile trovata di Einstein
circa Ia teoria dei quanti, due anni prima che vcnisse diffusa nel
mondo della scienza con tutta la sua forza: l'esperimento mentale nel quale lui utilizzava le apparenti contraddizioni della
teoria per invalidarla. Rosenfeld, che Einstein mise a parte dei
suoi pensieri mentre stavano ascoltando la relazione di Bohr,
pensO che Einstein volesse mostrare, con questa esperimento
mentak, null'altro che un'ulteriore caratteristica controintuitiva della meccanica quantistica. Ma Ia scintilla dell'idea che Einstein aveva formulato per Ia prima volta in occasione di quella
relazione di Bohr avrebbe continuato a crescere e avrebbe assunto la sua forma finale due anni dopa.
Quando Hitler sali al potere, Albert Einstein lasciO Ia Getmania. Gi3. nell930 aveva speso considcrevoli periodi del suo
tempo all'estero: era stato al CalTcch in California e piU tardi
all'Universitil di Oxford. Nel 1933 accettO il posto offertogli
dal nuovissimo Institute for Advanced Study di Princeton. Aveva pianificato di passare un po' del suo tempo cola e il resto
a Bcrlino, rna, a causa della vittoria di Hitler, annullO tutti i
suoi impegni in Germani a giurando di non farvi pill ritorno.
PassO un L!..'rto periodo in Belgio e in Inghilterra, e infine arrivO a Princeton, nell'ottobre del1933.
Einstein si apprestO cost a ricoprire il suo nuovo incarico
all'Institute for Advanced Study. Gli venne asscgnato un assistente, un ragazzo americana di ventiquattro anni, di nome
105
ENTANGLEMENT
Nathan Rosen (1910-1995) e strinse amicizia con un fisico dell'lstituto che aveva incontrato a! CalTech tre anni prima, Boris Podolsky. Einstein potevn pure aver attraversato !'Atlantica e trovarsi a migliaia Ji chilometri Jail' Europa, dove la teoria dei quanti era nata ed era cresciuta; rna Ia stravagante teoria, con la sua bizzarra logica e le sue incomprensibili premesse, aveva sempre il posto di rilievo nci suoi pensicri.
Einstein aveva l'abitudine Ji lavorare da solo, e i suoi articoli raramente crano scritti in collahorazione con altri. Nel
1934, perO, arruolO Podolsky e Rosen per sferrare un ultimo
polemico attacco alia teoria dei quanti. 9 In seguito, un anno
dopo, in una lettera a SchrOdinger, Einstein raccontO come
era stato scritto l'articolo, ormai nato come "articolo di Einstein-Podolsky-Rosen" (EPR): "Per ragioni linguistiche, l'articolo venne scritto da Podolsky dopa prolungate discussioni.
Ma quello che volevo veramente far notare none emerso cosl
bene nel testa; al contrario, il punta principale e sommerso,
come lo e sempre stato, da cumuli di crudizione". Nonostante l'opinione negativa di Einstein, il messaggio trasmesso dall'articolo EPR, nel quale lui e i suoi colleghi avevano sfruttato il
concetto di entanglement per mettere in dubbio Ia completezza della tcoria dei quanti, si udl forte e chiaro in tutto il mando. A Zurigo, Wolfgang Pauli (1900-1958), uno dei fondatori
della teoria e padre del "principia di esdusione" per gli elettroni atomici, era furioso. Scrissc una lunga lcttera a lleisenberg,
nella quale diceva: "Einstein si enuovamente sfogato pubblicamente contra la meccanica quantistica, in particolare sui numero dd 15 maggio di Physical Revtew (insicme con Podolsky e
Rosen- non certo in buona compagnia). Come enato, ogni volta che lui fa una co sa del genere succede una catastrofe". Pauli
era infastidito dal fatto che l'articolo EPR fosse stato pubblicato da una rivista americana, ed era preoccupato che l'opinione pubblica USA potesse schierarsi contra Ia meccanica quan9. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. "La dcscrizione quantisrica della
rcaltil pl[{) esscrc considerata completa?", in E. Bellone (l9B8) {a cura di),
Albert Eimtem. Opere scelte, Boilati Boringhieri, Torino, pp. 374-.382.
106
El\"TRA IN SCENA EINSTEIN
tistica. Suggerl quindi a \X.Ierner Hr.:iscnberg, il cui principia di
indeterminazione era l'obiettivo dell'attacco sferrato da EPR,
di formulate una pronta replica.
La reazione piU marcata, pen), si ebbe a Copenaghen.
Niels Bohr sembrava colpito da un fulmine. Era letteralmente
sotto shock, confuso e molto, molto arrabbiato. Si barrio) a
casa sua. Secondo Pais, Rosenfeld era in visita a Copcnaghen
in quei giorni e disse chela mattina seguente Bohr comparve
pen) in ufficio tutto sorridente. Si rivolse a Rosenfeld, e disse:
"Podolsky, Opodolsky, lopodolsky, Siopodolsky, Asiopodolsky, Basiopodolsky ... ". Ai fisici sconcertati spiegO che stava
riadattando una battuta dall'opera di Holberg, Ulysses von
Ithaca (Atto I, scena 15), nella quale un servo improvvisamente inizia a fllrfugliare cose incomprensibili.
Rosenfeld ha ricordato che Bohr abbandonO tutti i progetti cui stava lavorando prima della pubblicazione delrarticolo
EPR. II danese era convinto che si dovesse chiarire quel fraintendimento il pill in fretta possibile. Suggerl che sia lui sia i
suoi aiutanti dovessero utilizzare lo stesso esempio scelto da
Einstein per mostrare il modo "corretto" di affrontarr.: il problema. Bohr, eccitato, iniziO a dettare a Rosenfeld la sua risposta a Einstein. Ma, ben presto, cominciO a esitare: "No,
questa non fumiona .. dobbiamo rifarlo da capo, ancora ...
dobbiamo rendcrlo pill chiaro ... ". Stan do a Rosenfeld, la cosa durO per un poco. Ogni tanto Bohr si rivolgeva a Rosenfeld:
"Che cosa posmno voler dire? Tu Io capisci?". Stava rimescolando le idee nella sua mente senza muoversi di un passo nel
ragionamento. Alla fine, concluse che "doveva dormirci su" .11
Nelle settimane successive, Bohr si calmO, al punta di cominciare a scrivere la sua confutat:ione dellavoro di EinsteinPodolsky-Rosen. Dopa tre mesi di duro lavoro, finalmente il
danese presentO Ia sua risposta all'articolo EPR alia stessa rivista che 1' aveva pubblicato, Physical Reviell). Egli scrisse (il corsiva esuo): "Nella 'libertd di scelta' offerta da [EPR], siamo sem1
"
10. A. Pais, op. cit., p. 43 L
ll.J.A. Wheeler, W.H Zurek (a cura Ji), op. cit.
107
plicemente in presenza di una discriminazione tra differenti
procedure sperimentali, i! che permette !'usa non ambiguo di
cancelli classici complementari".
Manon tutti i fisici vedevano il problema in questi termini.
Envin SchrOdinger, la cui teoria era messa sotto accusa da I:.PR,
disse a Einstein: "Hai pubblicamente preso il dogma della
meccanica quantistica per la gala". La maggioranza degli
scienziati o venne convinta dalla replica di Bohr alia critica
EPR, o altrimenti pen sO chela controversia fosse di natura piil
filosofica ch<.: fisica, visto che non erano i risultati sperimenta,
li a essere messi sotto accusa; sicche la cosa non li riguardava.
Tre decenni dopo, il teorema di Rdl avrebbe minato anche
questa punta di vista.
Cl!E COSA AFFE&\JA I: ART! COLO EPR?
Secondo Einstein, Podolsky e Rosen, ogni attribute di un
sistema fisico che puO essere predetto con precisione senza disturbare il sistema e un elemento della realtit fisica.
Inoltre, argomentano EPR, una descrizione completa del sistema fisico sotto esame deve incorporate tutti gli dementi
della realt3. fisica che sono associati al sistema.
Ebbene, l'esempio di Einstein (essenzialmente lo stesso anticipate a Rosenfeld due anni prima) di due particelle correlate tra loro, mostra chc si possono ottcnere posizione e quantit3. di mota di una data particdla con le appropriate misurazioni effettuatc su un'altra particella senza disturbare la sua
"gemella". Quindi, entrambi gli attributi della gemella sono elementi della realt3. fisica. Dal momenta che Ia meccanica
quantistica non permette ai due attributi cosl ottenuti di entrare nella descrizione della stato della particella, la teoria e
incompleta.
L'articolo EPR (insieme con il teorema di Bell, che doveva
seguire anni dopo) e uno dei pii1 importanti contributi scientifici del xx secolo. "Se si ein grado di predire con certezza (cia/?
con probabilitii uguale a uno)," si Iegge, "il valore di una gran108
El\'TR>\ JN SCENA EII\'STEIN
dezza fisica senza per!urhare in alcun modo un _<;istema, aflora enste un elementu della realtJ fisica comspondente a questa
grandezzafisica. Ci scmbra che un tale criteria, pur lungi dall'esaurire tutti i possibili modi di riconoscere una realta fisica,
ci fornisca almena uno di questi modi, qualora le condizioni
in esso stabilite si presentino. " 12
LPR intruprendono quindi Ia descrizione degli stati entangled. Questi stati sono complicati, perche coinvolgono sia la
posizione sia la quantitii. Ji motu di due particelle che hanna
interagito in passato e che quindi sono correlate tra !oro. Tlloro ragionamento Cbasato, fondamentalmente, sulla descrizione Jell' entanglement quantistico per posizione e quantitii. di
mota. Concludendo questa descrizione, EPR affermano:
Cosi, misurando o A o B, siamo in grado di predire con certezza, e sema in alcun modo perturbare il secondo sistema, o
il valore della grandezza P [ ... ]oil valore della grandezza Q
[ ... ].Secondo il nostro criteria di realtil, nel prima caso dobbiamo considerare la grandezza P come un clemento della
realta; nel secondo caso un elemento della realtil ela grandezza Q. Ma come abbiamo visto, entrambe lc funzioni d'onda
[ ... ] appartengono alla stessa realtil. Abbiamo prima dimostrato che o (I) la descrizione quantistica della rcaltii. fornita
dalla funzione d'onda eincomph:'ta, 0 (2) quando i corrispondenti operatori non commutano, due grandezze fisiche non
possono avere rcaltil simultanea [ ... J. Siamo perciO obbligati
a condudere che Ia descrizione quantomeccanica della realtil
fisica fornita dalle funzioni d' onda eincompleta.
CiO che Einstein e i suoi colleghi fecero fu adottare quello
che sembrava essere un presupposto moho ragionevolc, il postulato della localitd. CiO che accadc in un posto non puO influenzare immediatamcnte ciO che accade in un altro posto.
EPR affcrmano·. "Se He in grado dipredire con certezza (cioe con
probabilitd uguale a uno)," si Iegge, «if valure di una grandezza
12. A. Einstein, B. Podolsky, J\'. Rosen, "La quantistica della rcaltil. puO essere considcrata completa?", in E Bellone (1988) (a cura di),
Albert Einstein. Opere Scelte, Boll uri Roringhieri, Torino, p. 375.
109
fisica senza perturbare in alcun modo un sistema, a/lora esiste
un elemento della rea ltd fisica corrhpondente a questa grandezza f£sica". Questa condizione vicnc soddisfatta quando si realizza una misurazionc ddla posizione della particella 1 e ancl1C
quando si cffettua una misurazione della quantitfl di moto della stcssa particella. In entrambi i casi siamo in grado di predire con certezza Ia posizione (o Ia quantitfl di mota) dell' altra
particella. 11 chc ci pcrmette di interferire con l' esistenza di un
elemento della realta fisica. Ora, dal momenta che Ia particella 2 non viene intluenzata (assumono EPR) da ciO che accade
alla particella 1, e dal momenta chc si puO inferire l'elemento
della realta -la posizione- di questa particella in un caso, c la
quantiti di moto nell' altro, sia la posizione sia ]a quantita di
mota sono dementi della realta fisica della particella 2. Da
qui, il "paradosso" EPR. Abbiamo due particelle che sono correlate tra lora. Noi eseguiamo delle misurazioni su una delle
due e otteniamo risultati che riguardano l'altra. Quindi, la
teoria che ci permette di fare tutto ciO e incompleta.
Nella risposta Bohr dichiara: "La linea delloro [EPR] ragionamento, comunque, non mi sembra adeguata aile situazioni reali con cui abbiamo ache fare in fisica atomica". Afferma che il "paradosso" EPR non costituisce una minaccia
concreta per 1' applicazione della teoria dei quanti ai problemi
fisici reali. La maggior parte dei fisici sembrO felice di condividere questa sua posizione.
Einstein doveva tornarc alle prohlematiche sollevate con
l'articolo EPR in lavori scritti nel194S e nel1949; rna spcse Ia
maggior parte del tempo che gli rimasc prima della morte
(1955 l nel tentative, infruttuoso, di clahorare una teo ria unificata della fisica. Non vcnne mai convinto dall'idea di un "Dio
che gioca a dadi", non credette mai chela meccanica quantistica, con il suo aspetto probabilistico, fossc una teoria completa. Man cava qualcosa alia tcoria, ne era certo, qualche variabile "mancantc" che poteva spiegare gli elemcnti della
realta in modo piU appropriato. L'enigma rcsistcva: due particdlc che fossero state messe in relazione tra \oro- due "'gemelle" prodotte nella stesso processo- sarebbero rimaste per
110
ENTRe\ IN SCEI\A El.\JS'fEIN
sempre correlate, Ia loro funzione d' onda sarebbe restata non
fattorizzabile in due componenti separate. Qualunque cosa
fosse capitata a una delle due particdlc avrebbe immediatamente influito sull'altra, ovunque questa si fosse trovata nell'universo. Einstein definl questo fcnomeno una "sinistra azione a distanza".
Bohr non dimenticO mai lc discussioni con Einstein. Ne
par!O fino al giorno della sua morte, nd 1962. II danese combattC strenuamente per rcndere la teoria dei quanti ben accetta alia comuniti't scientifica. Considerava ogni attacco alia teoria come un attacco diretto alia sua persona. La maggior parte dci fi.sici pensO che Bohr avesse finalmente posto fine al dibattito sulla tcoria dei quanti e sui paradosso EPK; rna due decenni pill tardi il ragionamento di Einstein doveva venire rispolverato e raffinato da un altro fisico.
Ill
12
BOHM E AHARONOV
La teoria pill fondamentale, a dtsposizione a! momenta, ha
una veste probabilistica, e non deterministica.
DAVID BOHM
DaYid Bohm nacque nel1917, studiO al Pennsylvania State
College c in seguito a Berkeley, all'Universita della California.
Fu uno degli studenti di Robert Oppenheimer, finche questi
non lasciO Berkeley per an dare a dirigere il Progetto Manhattan. Bohm llni il suo dottorato, sempre a l3erkeley, e quindi accettO un'offerta della Princeton University.
A Princeton, David Bohm lavon) alla filosofia della meccanica quantistica, e nel1952 compl un passo notevolissimo nella comprensione del problema sollevato da EPR. Bohm cambiO
le condizioni della sfida Ji Einstein alia teoria dei quanti -l'ar-
ticolo CPR- in modo da rendere le problematiche interessate
dal "paradosso" multo pill chiare, pill concise e di pill facile
comprensionc. Invccc di prendere in considerazione la posizionc e la quanti til di mota- due dementi- nella preparazione dell'esperimento EPR, Bohm modificO l'esperimento mentalc in una situazione ideale con due particelle coinvoltc c con
una variabile di interesse invece di due, considerando lo lungo una particolare direzione, assodato a ognuna delle due
particdle, come l'elemento fisico da analizzare. Nella formulazione di Bohm, come anchc ndla formulazione originale
EPR, entrambc le particelle possono essere paste a una ccrta
113
ENTA;\!GLEJ\·1E:-.IT
distama tra lora, in modo che le misurazioni dello spin possano dirsi spazialmentc separate e non possano influcnzarsi in
modo diretto.
Ale nne particelle, per esempio gli elettroni, hanna associate uno spin. Lo spcrimentatore puO scegliere Iibera mente Ia
direzione lungo Ia quale effcttuarne Ia misurazione. Qualunquc sia l'asse scelto, una volta fatta .la misurazione, lo sperimentatore otterra sempre una risposta del tipo "La spine su"
(spin up) o "Lo spine gill" (spin down). Quando due particelle sono entangled tra lora in quello che vicne chiamato uno
stato di singolettu, nel quale Ia risultante degli spin deve essere nulla, i !oro spin sono inesorabilmente correlati: sc una particella mostra spin su, l'altra mostrera spin giU. Non si pw) sapete quale sia lo spin, perche, stando alia teoria dci quanti, lo
spin non puO ritenersi una proprict?t definita eli un sistema
prima di essen': misurata (o, altrimenti, attualizzata). Due particelle "volano lontano" da quell'unica sorgentc chc le ha rese
en/angled allontanandosi l'una dall'altra. Poniamo chela particella "A" venga misurata, qualche tempo dopa, da Alice, che
sceglie arbitrariamcnte di misurare lo spin della particdla, diciamo, lungo Ia direzionc x. Stan do alia teoria Jei quanti, se Ia
particella "A" dovesse mostrare lo spin su lungo Ia dire:,;ione
x, allora la particella "B", se misurata da Bob lungo Ia stessa
direzione x, mostrcrcbbe uno spin giU. La stcssa anticorrelazione occorrerebbe se Alice e Bob decidessero di effettuarc la
misurazione dello spin lunge qualsiasi altra direzionc, percsempio Ia direzione y. (Dobbiamo avcrc due di queste direzioni per poter avcre il ragionamento EPH. per gli spin.)
La versione di Bohm dell'esperimento mentale EPR considera l'emissione di due particcllc entangled. Una volta misurato lo spin di una di queste, e trovato il val ore su, lo spin Jell' altra particclla dcvc per forza essere giit, e questa dcve poter
valere comunque si scelga Ia dirczione lungo Ia quale effettuarc la misurazione, per esempio sia nella dirczione x sia in quella y. Per Ia mcccanica quantistica, i valori della spin calcolato
lungo due diverse direzioni non possono avcrc simultaneamente realta. Main base al ragionamento EPR, pcrO, tutti que114
BOHMEAHARClNOV
sti spin sono rcali. La versionc modificata dell'esperimento
mentale EPR, ideata da Bohrn, semplifica enormcmente l'analisi del problema. Ho illustrato la versione di Bohm dell'esperimento r.PH nella figura 12.1.
Nd 1949 Bohm venne posto sotto inchiesta dal Comitato
perle attivitii antiamericane, proprio all'apice dcll'era del
senatore 1\llcCarthy. Bohm si rifiutO di risponderc all'interrogatorio cui vcnne sottoposto, rna non vennc incriminato.
Perse tuttavia la sua posizionc alia Princeton University e, di
conseguen%a, scelse di lasciare gli USA per accettare un incarico a San Paolo, in Brasi\e. Da li si trasferl per un certo periodo in Israele, quindi in Inghilterra, dove divenne professore di fisica teorica all'Universita di Londra. Bohm continuO a
lavorare ai fondamenti della teoria dei quanti, e lc sue scoperte lo condussero a una concezione alternativa al!'interpretazione di Copenaghen, cioi! alia concezione "ortodossa" della
disciplina.
Nel-1957 Bohm e Yakir Aharonov, del Technion diHaifa in
Israele, scrissero un articolo nel quale descrissero l'esperimcnto fatto da Wu e Shaknov, esperimento che mostrava le
correlazioni tra spin della vcrsione di Bohrn del paradosso
EPI\. L'articolo si opponeva aile interpretazioni dell'esperimento che consideravano le particelle come non veramente
Figura 12.1
115
ENTA:-<GLEMENT
entangled o che ritenevano che tale entanglement potesse dissiparsi con i! crescere della distanza. Tutti gli esperimenti condotti da allora hanno confcrmato questa presa di posizione:
!'entanglement delle particdle e reale, e non si dissipa all'aumentare della distanza che separa le due particelle.
Nel1959 Bohm e Aharonov scoprirono quello che vicne oggi chiamato 1' effetto Aharonov-Bohm, che li ha resi entrambi famosi. L' effetto Aharonov-Bohm eun fenomeno misterioso che,
come I' entanglement, mostra un aspetto non locale. Bohm e
Aharonov scoprirono uno sfasamento nell'interferenza clcttronica, dovuto a un campo elettromagnetico che ha ampiezza
nulla lungo il cammino dell' dettrone. CiO significa che, purse
avessimo un cilindro con un campo elettromagnetico presente
all'interno, rna il cui campo fosse limitato all'interno del cilindro stesso, un elettrone chc passasse fuori dal cilindro avvertirebbe comunque gli effetti della presenza del campo elettromagnetico. Quindi, un elettronc che passassc a una certa distanza
dal cilindro contenente il campo magnetico sarebbe comunque
influenzato- misteriosamente- dal campo all'interno del cilindro. Ho illustrato il fenomeno nella figura 12.2.
Come capita per molti altri misted della meccanica quantistica, nessuno riesce a spicgarsi "perche" qucsto succeda. L'ef-
+
''
'
'''
Cllindro
ChiUSO
·e·''
'
''
''
'
'
L"elettrone "seme· effetti
della presoma del campo
magnenco co•lfn>ato nel
c1l1ndro
Campo magnet1CO
confinato all"1ntemo
del cilindro
Figura 12.2
116
BOHI\l E AHARONOV
fetto C simile all' entanglement, nel sensa che anche in questa
casu si riscontra un componamcnto non locale. Bohm e Aharonov dedussero questa effetto da considerazioni matematiche e teariche. Un anno pill tardi, l'effetta Aharonov-Bohm
ottcnne anche una conferma spcrimentale.
11 contribute datu da Bohm alia comprcnsione della teoria
dei quanti e dell' entanglement C importante. La sua versiane
dell'esperimenta mentale EPR sad quella pil1 spesso utilizzata
da spt:rimcntali c teorici, aile prese con lo studio dd fenomeno nei decenni successivi.
Inoltre, nel 1957, Bohm e Aharonov imposero un'importante condizione alia preparazione di controlli sperimentali del
paradossa EPlZ. Essi sastennero che, per pater scoprire se il
comportamcnto delle particdle EPR fosse quello criticato da
Einstein e dai suoi colleghi, si sarebbe dovuta utilizzare un apparato sperimenrale con un meccanismo a scelta ritardata. CiO
significa che uno sperimentatore avrebbe dovuto scegliere,
nell'esperimento, in quale direzione misurare lo spin solo dopo
aver lanciato le particdle in vola. Solo questa tipo di espcrimenti avrebbe Yictato a una particella, o a un apparato sperimentale, di segnalare all'altra particdla quello che stava accadcndo. Ed Cstata proprio tale condizione che estata enfatizzata da John Bell, il cui teorema avrebbe cambiato la nostra percezione della realta. Uno sperimentatorc importantc avrebbe
poi aggiunto questa condizione ai suoi controlli del teorema di
Bell, aiutandoci a capire che 1' entanglement di due particelle
moho lontane tra lora C un fenomeno fisico reale.
117
13
IL TEOREMA DIJOHN BELL
Per me, quindi, questo e il vcro problema della teoria dei quanti: il
conflitto, apparentcmcnte insolubile. tra qualsiasi sua formulazione
precisa c i fondamenti della relativitil. PuO darsi che una vera sintesi
tra ]a teo ria del quanti e Ia relativitil richieda non solo sviluppi tecnici,
rna anche un radicalc rinnovamento a livdlo concettuale.
JOHN BELL
JohnS. Bell, capelli rossi, lentiggini, carattere tranquillo, animo gentile e introspettivo, nacque a Belfast, nel nord dell'Irlanda, da una famiglia di lavoratori, fabbri e fattori, nel
1928. I suoi genitori erano John e Annie Bell, provenienti entrambi da famiglie che affondavano le loro radici da generazioni neli'lrlanda settentriona\e. ll Secondo nome Jj John,
Stewart, era il cognome scozzese della madre e quello era l'appellativo con cui veniva chiamato in casa fino al momcnto in
cui andO al college. La famiglia Bell era "protestante" (membri della cosiddetta Chiesa di Irlanda); rna lc amicizie dijohn
andavano ben oltre i confini della religione o della provenienza etnica, tanto che molti dei suoi amici appartenevano alia
comunitii cattolica. Nonostante i Bell non fossero ricchi, attribuivano molto valore all'educazione dei figli e lavoravano duro per risparmiare que! tanto che sarebbe servito a John per
studiarc, anche se i suoi fratelli lasciarono la scuola ben presto
per incominciarc a lavorare. Alia fine, i suoi due fratdli riuscirono a terminare gli studi: uno divenne professore; I' altro si
dedicO con successo agli affari.
125
ENTANGLEMENT
All'etii di undid anni, John, che amava molto leggere, decise che sarebbe diventato uno scienziato. PassO con ottimi risultati gli esami per l'ammissione aile scuole supcriori, rna
sfortunatamcntc la sua famiglia non si poteva permettere di
pagargli l'accesso ad alcun istituto che ponesse una particolare enfasi sulle scienze, e.John dovette accontentarsi dell'iscrizione all'istituto tccnico superiore di Belfast, dove ricevette
sia una formazione teorica sia una preparazione tecnica in varie discipline. Si diploma nel 1944 all'era di sedici anni, e
troV<) lavoro come assistente di laboratorio nel Dipartimento
di fisica della Queen's University di Belfast. !vi lavorO sotto la
dirci-ione del professor Karl Em deus, che riconobbe il notevole talento scientifi.co del suo assistente e iniziO a passargli libri e a permcttcrgli persino di frequentare i corsi universitari
del prima anna, nonostante non fosse regolarmente iscritto all'Universit8..
Dopo un anna come tecnico, John venne accettato come
studentc universitario e gli venne assegnata una modesta barsa di studio, che gli permise comunque di ottenere Ia laurea in
fisica. Si laureO nel 1948 con una dissertazione eli fisica sperimentale, e frcqucntO ancora un anno, dopa il quale ottenne
una scconda laurea, questa volta in fisica matematica. John
ebbe Ia fortuna di studiare con un fisico come Paul Ewald,
uno studioso dotato, profugo dalla Germania, che era un pioniere nel campo della cristallografia a raggi X. John eccelleva
negli studi di fisica, rna era insofferentc peril modo in cui veniva spiegata la meccanica quantistica all'Universita. ll suo
profondo talento gli pcrmetteva di capite che c'erano misteri
legati alia tcoria di cui non si parlava affatto nelle lezioni in
classc. A que\ tempo, non sapeva chc questi fenomeni inspiegabili non erano compresi da nessun altro e che sarebbe stato
il suo stesso lavoro, un giorno, a gettare luce chiarificatrice su
quei problemi.
Dopa aver lavorato per un certo periodo nellaboratorio di
fisica del Queen's College di Belfast, Bell venne accettato all'Universit8. di Birmingham, dove ottenne il dottorato in fisica
nell956. Si specializzO in fisica nuclcare e in teoria quantisti126
IL TEOREMADIJOHN HELl.
ca dei campi c, dopa aver ottenuto il diploma, lavon) per diversi anni all'Agenzia britannica per l'energia atomica.
Mentre stava facendo Jclk riccrche con un acceleratore di
particellc a Malvern, in Gran Bretagna, John incontrO Mary
Ross, ricercatrice Ji fisica che lavorava all' acceleratorc. Si spasarona nel 1954 e portarono avanti la loro carriera insieme,
spesso lavorando agli stessi progetti. Dopa essersi guadagnati
i rispettivi dottorati (Mary ottenne il suo in fisica matematica
all'Universita di Glasgow) c aver lavorato per diversi anni a
Hanvell per conto del Centro di studi nucleari britannica, entrambi prcsero a non condividere pill Ia politica di ricerca imposta dal centro; rassegnarono le dimissioni dal posto di lavoro pcrmanente a Harwell per accettan.: un contratto temporaneo al Centro Europeo di Ricerca Nuclcare (CER'\') di Ginevra. Ut John lavorO alia divisione "Teoria", mentre Mary Jivenne un membro del gruppo "Ricerca con gli acceleratori".
Tutti quelli che hanno incontrato John Bell sono rimasti
colpiti dalla sua genialit:l, dalla sua onest:l intellcttuale e dalla sua personale modestia. John pubblicO molti articoli e
scrisse un'infinita di pubblicazioni interne di notevole importanza; ed era chiaro a tutti colora che lo conosccvano che Bell
era una delle menti pil1 brillanti dell'epoca. Condusse tre carriere professionali separate: una inerente allo studio degli accelcratori di particelle su cui aveva lavorato; un'altra di fisica
teorica delle particelle, ricerca che svolgeva presso il CERN; e
una terza carriera- quell ache alia fine rese il suo nome celebre am·he al di fuori della comunita dei fisici - sui concerti
fonJamcntali della meccanica quantistica. Aile conferenze
organizzate in suo onore partecipavano professionisti provenienti da tutte e tre le discipline studiate da John, gente che
magari non si conosceva. Apparcntcmente, lui riusd a tenere
le tre carriere del tutto distinte, tanto che le persone che lavoravano con lui in un campo non sapevano nulla delle sue ricerchc negli altri due.
L'orario lavorativo diJohn Bell al CERK era dcdicato quasi
interamente alla fisica teorica delle particelle e al progetto degli acceleratori, tanto che lui utilizzava solo il tempo libero, a
127
ENTANGLEME."'T
casa, per dedicarsi a quello che definiva il suo "hobby", analizzare gli dementi di base della teoria dei quanti. Nel1963 si
prese un anno sabbatico chc trascorse a Stanford, all'Universitit del Wisconsin, e alla Brandeis University. Fu in quest'anno passato fuori che John incominciO a prendere di mira in
modo serio i problemi chc erano al cuore della tcoria dei
quanti. ContinuO le indagini in questo campo anche dopo essere tornato al CERN, nell964; rna ebbe 1' accortezza di tenere
il suo interesse per la teoria dei quanti separato dallavoro ufficiale che svolgcva nell'istituzione, dove faceva ricerca sulle
particelle e sugli acceleratori. La ragione era che Bell aveva capito, fin dall'inizio della carriera, quanta fossero serie le insidie della teoria dei quanti. Lasciando gli USA aveva fatto una
scoperta che gli fece cap ire che John von Neumann poteva aver commesso un errore nelle sue assnnzioni sulla teoria dei
quanti; decise allora, detto con le sue stesse parole, di "sbarazzarsi dd problema".
Nessuno aveva il benche minimo dubbio chevon Neumann
fosse stato un matematico superbo- probabilmente un genio
- e Bell non aveva alcuna critica da muoverc alia matematica di
von Neumann. Era l'interfaccia tra matematica e fisica che gli
creava dei problemi. Nel suo pionieristico volume sui fondamenti della teoria dei quanti, von Neumann aveva fatto una
prcmessa- di cssemialc importanza- peril seguito del ragionamento- che non aveva poi troppo senso in fisica, almeno per
come la vedevaJohn Bell. Von Neumann aveva postulato, nel
suo lavoro sulla teoria dei quanti, che il valore mcdio (la media
ponderata con le probabilitit) della somma di varie quantit3.
osservabili fosse uguale alia somma dei valori attesi delle singale quanti til osservabili. (Matematicamente: per quantita osservabili A, B, C, ... , e ilfunzionale di aspettazione E (),von
Neumann aveva ritenuto naturale porre: E(A + B + C + ... ) =
E (A) + E (B) + E (C) + ... ). John Bell sapeva bene che questa
assunto, apparentemente innocuo, non era fisicamcnte difendibile nel caso di osscrvabili A, B, C, ... rappresentate Ja operatori che non commutano necessariamente. Parlando pill
chiaramente, al di la dellinguaggio matematico, von Neumann
128
IL TEOREMA DIJOHN BELL
aveva in qualche modo tralasciato il principia di indeterminazione e le sue conseguenze, dal momenta che gli operatori non
commutanti non possono essere misurati contemporaneamente senza una perdita di precisione dovuta al principia di
indeterminazione stesso.
John Dell scrisse quindi il suo prima contributo importante ai fondamenti della teoria dei quanti, anicolo che venne
pubblicato come secondo lavoro sull'argomento nel1966 (essendo stato preceduto da un altro articolo, sebbene scritto
successivamente, di cui parleremo in seguito). In questo testa,
"On the problem of hidden variables in quantum mechanics"
(alla lettera, "Sul problema delle variabili nascoste nella meccanica quantistica"), Bell mise in cvidcnza !'errore commesso
da von Neumann, cosi come errori simili commessi da Jauch e
Piron, e da Andrew Gleason.
Gleason e W1 matematico famoso quasi quanta lo fu von
Neumann. Professore a Harvard, si fece un nome per aver risolto uno dei famosi "problemi di Hilbert". Nel1957 scrisse
un importante articolo sugli operatori di proiczione nella spazio di Hilbert. Sconosciuto a Bell, il teorema di Gleason presentato in quell'articolo era di importanza notevole peril problema delle variabili nascoste in meccanica quantistica. Josef
Jauch, vissuto per un certo tempo a Ginevra, dove stavano anche i coniugi Bell, doveva portare il tcorema di Gleason all'attenzione di John, mentre questi stava svolgendo ricerche per
il suo articolo sulle variabili nascoste. ll tcorcma di Gleason aveva una certa generalitii e non era stato daborato per risolvere problemi della teoria dei quanti: piuttosto, era stato dimestrata da un matematico puro, con interessi in matematica e
non in fisica. II teorema, pen), presentavn un rimarchevole corollario con importanti implicazioni per Ia meccanica quantistica. II corollario del teorema di Gleason implica che ncssun
sistema associato quanto-meccanicamente con uno spazio di
Hilbert di dimensione maggiore o uguale a tre puO ammettere stati a dispersione nulla. Bell natO, comunque, che se si indebolivano le premesse di Gleason, allora c'era Ia possibilitii
di ottenere una forma pill generale di teoria a variabili nasco129
ENTAI\'GLE\ITNT
ste, una classe di teorie oggi note col nome di tcorie a variabili nascoste "contestuali". Quindi, utilizzando il teorcma di
Gleason nel quadro dell'approccio EPR, c'era la possihilita di
trovare una scappatoia.
Gli stati a dispersione nulla possono assumere valori precisamente misurahili; non sono quindi soggetti ne a varianza, ne
a dispersione o a indeterminazione. Sc csistono gli stati a dispersione nulla, allora la precisione che recano con loro deriva da qualche variabile nascosta non considerata, poichC la
teoria dei quanti ammettc il principia di indeterminazione.
Quindi, per liberarsi di questa restantc indeterminazione, ereditata dalla meccanica quantistica, in modo da raggiungere
quella precisione data dagli stati a dispersione nulla, si dcve
necessariamente far ricorso a variabili nascoste.
Bell, pen), non capiva la dimostrazione data da Gleason del
corollario del suo teorcma; quindi, se ne costrul una con Ia
quale mostrO che, se si eccettuava il caso particolare della spazio di Hilbert a due dimensioni, la meccanica quantistica non
ammetteva stati a dispersione nulla e quindi non ci potevano
essere variabili nascoste. Nel caso di von Neumann, Bell dimostrO che le assunzioni impiegatc da von Neumann erano
ingiustificate, e quindi i suoi risultati opinabili. Dopa aver ridato vita alia diatriba sull'esistenza di variahili nascoste nella
teoria dei quanti, Bell fece un passo in pill: affrontO il problema EPR e la questione del!' entanglement.
Bell aveva lctto 1' articolo EPR del 193 5, che era stat a pubblicato trent' anni prima dei suoi lavori come una sfida alia
teoria dei quanti. Bohr e altri avevano risposto all' attacco, e Ia
maggior parte dci fisici riteneva ora che l'argomento fosse
chiuso e che si fosse giii dimostrato che Einstein avcva avuto
torto. Ma Bell era di tutt'altro avviso.
John riconosceva la profonda veritlt contenuta nel vecchio
approccio EPR: sapeva che Einstein e i suoi colleghi avevano
davvero ragione. II "paradosso EPR", come tutti lo chiamavano, non era affatto un paradosso. Quello che EPR avevano trovato era qualcosa di cruciale per la nostra comprensione del
funzionamento dell'universo. Ma ciO non consistcva ndl'af130
lL TEOREMA DIJOHN BELL
fermazione chela teoria dei quanti era incompleta, bensl nel
fatto che Ia meccanica quantistica e l'importanza data da Einstein al realismo e alla localit:l non potevano essere entrambe
corrette. Se Ia teoria dei quanti era corretta, allora non lo era
la localit?t; se invece si cercava di salvaguardare la localitS., allora ci doveva essere qualcosa di sbagliato nella descrizione,
data dalla mcccanica quantistica, del mondo del molto piccolo. Bell buttO gill questa conclusione nella forma di un teorema matematico molto profondo, che conteneva alcune disuguaglianze. Suggerl che se le sue disuguaglianze fossero state
violate dai risultati di controlli sperimentali, tale violazione avrebbe fornito evidenze a favore della meccanica quantistica e
contra le assunzioni di sensa comune sul realismo locale avanzate a suo tempo da Einstein. Se le disuguaglianze, viceversa, fossero state rispettate, allora i controlli avrebbcro fornita una prova chela teo ria dei quanti era sbagliata e chela localit?t- come la intendeva Einstein- era il giusto pun to di vista. Pil1 precisamente, e possibile violate sia le disuguaglianze
di Bell sia le predizioni della teoria dei quanti; rna risulta impossibile rispettarc sia le disuguaglianze di Bell sia le predizioni della mcccanica quantistica per certi stati quantistici.
John Bell scrisse due lavori pionieristici e forieri di conseguenzc. Nel prima analizzO Ia posizione di von Neumann e di
altri sulla possibilitS. di esistenza di varia hili nascoste, cioe variabili da individuare e aggiungere alla tcoria dei quanti per
renderla "completa", cosl come aveva richiesto Einstein insiemc ai suoi colleghi. In quell' articolo Bell dimostra che i teoremi di von Neumann e di altri, che a lora volta dimostravano
l'impossibilit?t dell'esistenza di variabili nascoste per la meccanica quantistica, avcvano tutti delle falle. Dimostra pme il
suo teorema, per cui delle variabili nascoste potrebbero anche
non esistcrc. A causa di nn ritardo nella pubblicazione, questa
primo e importantissimo articolo di Bell venne distribuito solo nel 1966, dopa la comparsa di un secondo articolo della
stesso autorc. Tale altro lavoro, pubblicato nel 1964, era intitolato "On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox" ("Sul paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen"): esso contiene il semi131
ENTANGLEMENT
nale "teorema di Bell", destinato a cambiare totalmente il modo in cui si pensa ai fenomeni quantistici.
Bell aveva preso in esame una forma panicolare del paradosso EPR, la forma piU semplice rielaborata da David Bohm.
ConsiderO il caso in cui due particelle entangled di spin prodotte in uno stato di singoletto, vcngono emcsse da una
sorgente comune c analizzO quello che succede in un simile espenmento.
Nell'anicolo Bell afferma che i! paradosso EPR e stato presentato come prova che attesterebbe I' in com pletezza della teoria dei quanti che dovrebhe, dunque, venir arricchita da variahili aggiuntive. Qucste nuove variabili, secondo EPR, reintrodurrebbt:ro nella meccanica quantistica i perduti concetti di
causalita e di localita. In una nota Bell citava Einstein: 1
Ma c'e un punta, a mio parere, che dovremmo tenere aswlu-
tamente fermo: Ia reale situazione di fatto del sistemaS, e indipendente da ciO che si fa sui sistemaS,, che espazialmcnte
separato dal prima.
Bell affermO, a sua volta, che nel suo lavoro avrebbe dimestrata matematicamente che le idee di Einstein sulla causalita
e sulla localita erano incompatibili con le predizioni della
meccanica quantistica. Inoltre, dichiarO che era la condizione
della localita cioe il principia secondo il quale il risultato di
una misurazione effettuata su un sistema non puO essere influenzato da opt:razioni effettuate su un sistema distante, con
il quale aveva interagito in passato- a crcare la maggiore difficoltiL L'articolo di Bell presenta un teorema/atto di alternative Secondo il quale o Ccorretta una teoria locale a variabili nascoste, o e corretta la meccanica quantistica, rna non possono
esserlo entramhc. Quindi, sc la meccanica quantistica fornisce
la descrizione corrctta del micromondo, all ora la non localita
euna caratteristica importante di questa mondo.
L Dallibro di P.A. Schilpp (1949) (a cura di), Albert l'.znslfin, scienzzato
e fihm/o: autohiog,rafia di Einstem r saggi di vari autorz', tr. it. Einaudi, Torino 1958, p. 44.
132
IL TEOREMA DIJOHN HELL
Bell sviluppava il suo straordinario teorema assumendo,
come prima passo, che ci siano alcuni modi di integrate la
meccanica quantistica con una struttura a variabili nascoste,
cosl come aveva richiesto .Einstein. Le variabili nascoste, quindi, trasportano l'informazione mancante. Le particelle sono
dotate, perciO, di un insieme di istruzioni che dice lora, anticipatamenlc, come comportarsi in ogni circostanza; per esempio, nel caso della misura dello spin lungo uno qualunque degli assi rispctto a cui lo spin viene misurato. Partendo da questa assunzione, Bell otteneva una contraddizione, che mostrava come la meccanica quantistica non possa essere integrata da
alcuno schema a variabili nascoste. II teorema di Bell ci da una
Jisuguaglianza. La disuguaglianza coinvolge la somma, indicata conS, dei risultati possibili di un esperimento- il valore
del rilevatore tenuto da Alice e di quello tenuto da Bob.
La disuguaglianza Ji Bcll e:
<5 <2
La disuguaglianza ha una rappresentazione grafica illuminante che viene riportata nella figura 13.1.
Secondo il teorema di Bell, sc: Ia disuguaglianza indicata
pill sopra e violata, il che accade quando, come risultato di un
esperimento reale eseguito su particelle o fotoni entangled, la
somma dei valori ottenuti da Alice e da Bob e maggiore di 2 o
minore di -2, questa violazione costituisce una prova della
'
Figura 13.1
133
ENTANGLEMEI"T
non localitii, intendendosi con questa che qualunque cosa accada alia prima particella puO influenzare, istantaneamente,
ciO che accade alia seconda particella, indipendentcmcnte
della distanza che separa le due particelle. Non rimaneva che
il compito, per gli spcrimentatori, di cercare di ottenere risultati del genere.
C'era, tuttavia, un problema. Bell derivO la sua disuguaglianza da un postulato di localitii utilizzando un'ipotesi particolare. Egli assunse che Ia teoria a variabili nascoste fosse in
pcrfetto accordo con Ia predizione della meccanica quantistica nel caso di due particelle in uno stato di singoletto, il che significava che, lungo un qualsiasi asse, Ia teoria avrebbe dovuto riportare lo spin della particella 1 come opposto a quello
della particella 2. PerciO, se nella disuguaglianza di Belli valori ottenuti sperimentalmente si fossero mostrati in accordo
con la predi:t.ione di tale quantit3 a opera della meccanica
quantistica, ciO non avrebbe ancora decretato la falsitU dell'assunzione di localitii, a meno che fosse provato che l'ipotesi
particolare utilizzata da Bell era corretta, il che e veramente
difficile da ottenere in pratica. Questa problema poteva costit.uire un ostacolo alia realizzazione dell'esperimento cruciale.
Ma Clauser, Horne, Shimony e Holt, qualche tempo dopa la
pubblicazione dellavoro di Bell, ne avrebbero realizzato una
versione perfezionata che avrebbe risolto tale problema tecnico e permesso la realizzazione di esperimcnti di lahoratorio in
grado di effettuare controlli fisici via teorema di Bell.
In ogni modo, la condusione che si poteva trarre dal teorema di Bell era che ne variabili nascostc, nC un postulato di localit3 potevano avere un ruolo 4ualsiasi entro Ia teoria dei
quanti, che si rivdava incompatibile con tali assunzioni. II teorcma Ji Bell fu, quindi, un risultato teorico assai fecondo per
Ia fisica.
"Sa perche fu proprio John Bell, e non qualcun altro, a cimentarsi con il paradosso LPK e a dimostrare un tcorcma che
stahilisce che non localitii e teoria dei quanti vanno a braccetto?", mi chiese una volta Abner Shimony. "Era chiaro a tutti
quclli che lo conoscevano che poteva farlo solo John Bell,"
134
IL TEORE/;1A DIJOHN BELL
continuO. "Bell era un individuo unico. Era curiosa, tenace e
coraggioso. Aveva la pcrsonalitil pill forte di tutti. Si mise a
competere con John von Neumann- uno dei pill famosi matematici del secolo- e senza esitazione mostrO che il postulato di von Neumann era sbag!iato. Poi passO a Einstein."
Albert Einstein e i suoi colleghi ritenevano impossibile credere all' entanglement tra sistemi spazialmentc ben separati.
Perche mai un evento che accadeva in un posto doveva influenzare istantaneamente qualcosa che accadeva moho lontano da quel posto? Ma John Bd! riusd a guardare oltre Einstein e a provare il teorema che avrebbe ispirato la progettazione deg!i esperimenti che avrebbero infine mostrato che
I' entanglement e un fenomeno reale. Bell condivideva, all'inizio, la posizione di Einstein; rna lasciO ai fisici sperimentali decidere se la fiducia di Einstein nella localiti't fosse corretta o no.
John Bell mori in modo inaspettato, a causa di un'emorragia cerebra!e, ne! 1990, all'eti't di sessantadue anni. La sua morte doveva rappresentare una perdita enorme per la comuniti't
dei fisici. Bel! era ancora moho attivo, scriveva ampiamente e
teneva frequenti lezioni di meccanica quantistica, sull'esperimento mentale EPR e sul suo teorema. In realta, i fisici continuano a studiare i! teorema di Bell per !e sue profonde implicazioni sulla natura dello spazio-tempo e sui fondamenti della
teoria dei quanti, cosi come hanna gia fatto negli ultimi trc dccenni. Gli esperimenti connessi al teorema hanna fornito quasi tutti incontcstabili evidenze a favore sia ddla teoria dei
quanti sia della realt8. dell' entanglement e della non localita.
135
14
IL SOGNO DI CLAUSER,
HORNE E SHIMONY
La nostra comprcnsione della meccanica quamistica e ostacolata dal
problema della misurazione e dal problem>\ della non localitii [ ... ].
Sono convinto che sia improbabile che riesca a risolvere un problema senza risolvere l'altro, e perch) sem.a un profondo riadattamcnto reciproco della tcoria della spazio-rcmpo e della mcccanica
quantistica.
ABNER SHTMONY
Abner Shimony proviene da una famiglia di ebrei di tradizione rabbinica. I suoi antenati sono stati tra le pochissime
famiglie in grado di vantare una presenza continua a Gerusalemme per generazioni; il suo bisnonno era capo shochet
(soprintendente alla macellazione kosher) di Gerusalemme.
Abner nacquc a Columbus, nell'Ohio, nel 1928; crebbe a
Memphis, nel Tennessee . .Fin da bambino, doveva mostrare
spiccata curiositil intellettuale. AndO alia Yale University per
studiare filosofia e matematica dal1944 al 1948, anna in cui
ottenne la laurea. Amava moho la filosofia, e lesse le opere di
Alfred North Whitehead, di Charles S. Peirce e di Kurt GOdel. Durante la permanenza a Yale, la sua attenzione venne
attratta anche dai problemi riguardanti i fondamenti della
matematica.
Shimony continuO gli studi all'Universiti't di Chicago, prendendo il master in filosofia, e quindi tornO a Yale per un dottorato, terminato nel 1953. Durante la permanenza all'Universiti"l. di Chicago, Abner si con centrO sullo studio della filo137
ENTANGLEME:-<T
sofia sotto la guida di una delle figure di spicco del Circolo di
Vienna, l'elitario gruppo filosofico europco, Rudolf C:arnap.
Lo stesso Carnap, in seguito, fu il suo correlatore ufficioso durante la stesura della tesi di dottorato a Yale sulla logica induttiva. Carnap era sconcertato che Abner, nonostantc gli
spiccati interessi per la logica matematica e per la fisica teorica, si considerasse un metafisico. Questa, pen), era il campo di
interesse a lui pill congeniale, tanto che avrebbe lasciato la sua
firma sia in filosofia sia in fisica proprio nella sviscerare gli aspetti metafisici del concctto di entanglement, concetto che
sarebbe diventato l'ossessione di Abner, la ricerca di una vita,
solo pochi anni pill tardi.
A Princeton, Abner incontrO un altro filosofo che aveva avuto un legame intima con il Circolo di Vienna, l'ormai leggendario Kurt G6dd. Shimony rimase impressionato da quella mente superiore che aveva concepito i famosi teoremi di incompletena e dimostrato difficili risultati circa l'ipotesi del
continuo. In poco tempo Abner si rese perO con to che non era
poi cosl interessato ai fondamenti della matematica, c rivolse
nuovamente le sue atten?joni a fisica e filosofia. Si lasciO attrarre dai problemi connessi ai fondamenti filosofici della fisica e quindi iniziO a studiare fisica ottcnendo un dottorato nel
1962. Nella dissertazione si occupO di problematiche attinenti alia meccanica statistica. Ma cominciO poi a subire il fascino
della teoria dei quanti e si lasciO influenzare dallc riflessioni di
Eugene Wigner e di John Archibald Wheeler.
Shimony aveva sempre fatto un cospicuo sforzo per associate i suoi interessi filosofici all'amore per la fisica. Guardava
alia fisica dal pun to di vista dei fondamenti, della matcmatica
e della filosofia, il che gli forniva una prospettiva unica sull'intera disciplina e sui posto che la fisica avcva tra le attivitii umane. Nel 1960, prima di ottenere il secondo dottorato, Shimony si un) alia facolta di filosofia del MIT, doYe tenne Jci corsi di filosofia della meccanica quantistica. TniziO a farsi un nome in questo settore e, dopo aver ottenuto il dottorato a Princeton, si reeD all'Univcrsit3 di Boston con un doppio incarico
in fisica c in filosofia.
138
ll. SOGNO Dl CLAUSER, HOR:-.IE E Dal punta eli vista di Abner, quello non era un iter di carriera classico- iniziare in un'istitu:t.ione prestigiosa come il
rvnT, con un incarico di ruolo, per poi accettarc un'offerta pill
precaria in un'istituzione per certi aspetti pill modesta {anche
se l'incarico di ruolo, a Boston, gli venne assegnato molto presto). Ma lui agiva seguendo il cuore. II ii.UT aveva, c ha ancora,
un dipartimento di fisica supcrho; l'istituzione, infatti, vanta
nella sua storia un huon numero di premi Nobd in fisica. Abner, pen), lavorava nel Dipartimento di filosofia. Era ansioso
di fare ricerca c tenere lezioni in entramhi i campi, sia in fisica
sia in filosofia. Cosl, rinunciO al suo posto di ruolo al MIT per
acccttare una doppia nomina nei dipartimenti di fisica e filasofia dell'Universita di Boston. II nuovo incarico gli pcrmetteva di perscguire i suoi interessi. La comprensione del complesso fcnomeno dell' entanglement- da un pun to di vista sia
fisico sia filosofico- dcve moho a questa scelta di carriera.
Nel1963 Abner stese un articulo importante sul problema
della misurazione in meccanica quantistica. Un anno dopa,
John Bell doveva scrivere l'articolo che cambiO il modo stesso
di comprendere il mondo.
Abner Shimony si era imbattuto per la prima volta nel concerto di entanglement nel1957. Quell'anno, il suo nuovo telatore a Princeton, Arthur Wightman, gli diede una copia dell'articolo EPR e gli chiese, come esercizio, di trovare quale fosse la pecca nel ragionamento EPR. Shimony studiO l'articolo a
fondo, senza trovarvi alcun errore. Quando poi il teorema di
Bdl divenne patrimonio comune dei fisici, qualche anna dopo, \Xiightman dovette condividere quel giudizio: Einstein
non aveva commesso alcun errore! Quello chc Einstein aveva
fatto era inferire l'incompletezza della meccanica quantistica
dalla congiunzione di tre semplici premesse: la correttezza di
certe prediE.ioni statistiche della meccanica quantistica, il criteria di sufficienza per l'esistenza eli un elcmento della reald. e
il postulato della localita. Einstein e i suoi colleghi ci avevano
solo fatto notare che se rimaniamo ancorati alia convinzione
che un evcnto che accade in un posto non puO istantaneamente influenzare un altro evento che accade a una certa di139
ENTA."<GLEMEI'.l
stanza dal primo, allora alcuni fenomeni predetti dalla tcoria
dei quanti saranno in aperta contraddizione con questa assunzione. E stato il teorema di Bell, in un primo momento ignorato dalla comunitii dei fisici, a metterc in evidenza questa
contraddizione, formulandola in modo da renderla- almena
in linea di principia- controllabile spcrimentalmentc. Quello
che Bell aveva mostrato e che, sc anche tutte le premesse del
ragionamento EPR fossero correttc, il che imporrebbe alia
meccanica quantistica di essere in qualche modo completata
da variabili nascoste, ncssuna teoria che utilinasse variabili
nascoste locali (chc, ovviamente, era ciO che EPR auspicavanol
potrebbe concordare con tutte le predizioni statistiche della
meccanica quantistica. ll contrasto giustifica Ia progettazione
di un esperimento che sarebbe stato, almeno in linea di principia, "cruciale". L'idea di un esperimento di questo tipo si
stava gi3. formando nella mente di Abner Shimony.
Un giorno, nd 1968, Shimony trovO davanti alia porta del
suo ufficio il suo primo dottorando, uno studente che lui avrebbe dovuto seguire nella veste di professore del Dipartimento di fisica all'Universit3. di Boston. Lo studente era Michael Horne. Questi era giunto a Boston dopa aver ottcnuto
la laurea in fisica all'Univcrsita del Mississippi ed era veramente entusiasta di lavorare con Shimony.
Michael A. Horne nacque a Gulfport, in Mississippi, nel
1943. Frequentava le scuole superiori quando l'URSS mise in
orbita il primo veicolo spaziale, lo Sputnik. Questa evento,
che ebbe un'influenza profonda sia sullo sviluppo della scienza americana sia su molti altri aspctti della vita negli USA, cbbe
un impatto decisivo anche sulla scelta del pcrcorso professionale di Horne.
Affannandosi per trovare una risposta ef:ficace al primato
russo nella corsa allo spazio, gli Stati Uniti crearono un consiglio di scienziati, il Comitato per lo studio delle scienze fisiche, che si riuniva al MIT per daborare progetti capaci di rendere gli USA pili competitivi con I'UR'lS nella scienza, specialmente in fisica. L' ambizione del programma era rendere i pro140
IL SOGNO DI CLAUSER, HORNE E SHIMONY
gctti educativi degli Stati Uniti, riguardanti \'insegnamento
delle scienze esatte, migliori di quelli dell'Unione Sovietica e,
come parte delle sue iniziative, il Comitato incaricO dei fisid
di scrivere libri di sdenze che avrebbero potuto aiutare gli
studcnti americani a migliorare la lora preparazione sia in fisica sia nelle altre discipline. Mike Horne troV<) uno dci volumi
prodotti per auspicio dd Comitato in una libreria del Mississippi, e letteralmente lo divan\ con entusiasmo crescente. Il
libra era statu scritto da LB. Cohen, uno storico della scienza
di Harvard, ed era intitolato La nascita di una nuova fisica. 1 Il
libro parlava di Newton e della "nuova" fisica del Settecento,
e Mike lo trovO bellissimo; ne fu talmcnte deliziato che ordinO
l'intera collana scientifica, al costo di 95 centesimi a volume.
Scmhra chc il Comitato avesse visto giusto, almena nel caso di
Michad Horne: il ragazzo, sulla scia degli spunti trovati in
questi libri, dccise, durante gli anni trascorsi come studente
delle superiori, di diventare un fisico. E all'Universita del Mississippi si specializzO appunto in fisica.
Mike era a conoscenza dei grandi centri di fisica attivi negli
USA e il suo sogno era di pater seguire lezioni universitarie in
uno di essi. Ancora studente all'Universita del Mississippi, !esse il dassico di Mach sulla meccanica. La traduzione inglese
dell' opera, nell'edizione Dover, aveva un'introduzione scritta
da un professore di fisica dell'Universita di Boston, Robert
Cohen. Mike venne conquistato sia dallibro sia dall'introduzione. e iniziO a chiedersi se avesse mai potuto incontrare Robert Cohen. Cosl, quando pill tanli presentO la sua domanda
per essere ammesso all'Universita di Boston, chiese, nella sua
lettera, se il professor Cohen fosse ancora docente dell'istituzione. Anni pili tardi, quando ormai Mike Horne era diventato uno scienziato famoso grazie aile sue pionieristiche ricerche
sui fondamenti della fisica, Cohen gli canfidO che fu proprio
quell a domanda, nella lettera di ammissione, a fare si che lui
fosse accettato all'Universita. A quanta pare, Robert fu cosl
1. I.B. Cohen (1960), La namta di una nuovafisica, tr. it. il Saggiatore,
Milano 1974.
141
ENTANGJ.EMENT
colpito dalla richiesta da <;;ollecitare l'approvazione di tutto il
corpo insegnanti della .Facoltii. di fisica per la scelta di Horne
nel programma dell'anno accademico 1965.
Michael Horne si era intercssato ai problemi dei fondamenti della fisica fin da quando si era lasciato attrarre per Ia
prima volta dalla scienza. Quindi, una volta accettato all'Universitii. di Boston e compiuto il biennio, iniziO a lavorare con il
professor Charles Willis che si occupava di fondamenti di fisica statistica. Willis era interessato al problema di derivare le
leggi della meccanica statistica da quelle della meccanica, e da
problemi analoghi. Dopo aver svolto ricerche in quest' area
per un cerro periodo, Horne cominciO a porre domande che
convinsero Willis chc il suo studente avrebbe tratto beneficia
da una conversazione con il filosofo della fisica all'lJnivcrsitit
di Boston, Abner Shimony. E quindi lo mandO da lui.
Shimony dette a Horne i due articoli di John Bdl, che unamica gli aveva inviato da poco. Abner aveva intuito che quegli
articoli erano estremamente importanti e che erano stati probabilmente sottovalutati dalla maggioranza dei fisici. Rendendosi con to di avere di fronte a se uno studente dalla mente acuta e dal profondo interesse peri fondamenti della fisica dei
quanti, Ahner gli porse i due pezzi, dicendogli: "Legga i due
articoli, e veda sc riesce a trovare un modo per permetterci di
generalizzare il problema e proporre un esperimento reale per
controllare quello che Bell sta ipotizzando qui". Horne andO
a casa, e iniziO a riflettere sulle idee oscure e profonde che erano sfugglte all' attenzione di cosl tanti fisici. Qudlo che proponeva Bell nei due lavori che stava analizzando era veramente interessante. L'irlandese pensava chc ci fosse la possibilitii.
di confutare sperimentalmente il postulato della localitii. di
Einstein (sebbene sembrasse auspicare che Ia posizione di
Einstein non ne uscisse affatto battuta). Era veramente possibile progettare una situazione sperimentale che indicasse chi
aveva ragione, tra il realismo locale di Einstein e le conseguenze della meccanica quantistica, con le sue implicazioni di
non localitii.? Un esperimento siffatto sarebbe stato di immenso valore per tutta la fisica.
142 .
IL SOGNO DI CLAUSER, HORNE E SI!IMONY
John F. Clauser nacque nd 1924, in California, dove il padre, lo zio e molti altri membri della famiglia avevano studiato
e si erano laureati al CalTech.ll padre diJohn, Francis Clauser,
aveva preso il suo dottorato in fisica al Ca!Tech e a casa Clauser
si tenevano sempre discussioni impegnative che avevmo la fisica come oggetto. Queste conversazioni si svolgcvano sin da
quando .John era aile superiori, abituandolo al confronto critico sullc idee, sul significato e sul mistero della meccanica quantistica. Suo padre gli insegnO a non accettare mai le affermazioni di nessuno, e a basarsi sempre sui dati sperimcntali. Questa
massirna lo avrebbe guidato per tutta la carriera.
John andO al CalTech e Iii, studiando fisica, iniziO a fare domaude. Clauser era influenza to dagli insegnamcnti del famoso
fisico americana Richard Feynman, chc era membro della Facolta di fisica dd CalTech e protagonista di una quantitii errorme di storie e leggende, che circolavano per tutto il campus. La
prima introduzione rigorosa alla meccanica quantistica a cui
John assistettc, quindi, furono le lezioni di Feynman, che piU
tardi sarebbero state trascritte e pubblicate con il titolo, oggi
famoso, La/mca di Feynman. Il terzo volume di questa raccolta di lezioni ededicato alia meccanica quantistica ed e all'inizio
di questa volume che Feynman dice che il risultato dell'espcrimento delle due fenditure di Young contiene il mistero essenziale, anzi l'unico mistero, della meccanica quantistica.
Clauser comprcsc velocemente quelle che erano le nozioni
chiave su cui si ergevano i fondamenti della meccanica quantistica; alcuni anni pili tardi, quando dccise di controllare
sperimentalmente la disuguagliam:a di Belle il paradosso EPR,
fecc partecipe il suo professore di queste sue intenzioni. Secondo quanta ricorda Clauser, "Feynman mi huttO fuori dal
suo ufficio".
Dopo il CalTcch, Clauser svolse, come studente laureato,
lavori di fisica sperimentale alia Columbia University. Era ancora Ia nel 1960, a lavorare, sotto la supervisione di Patrick
Taddeus, sulla scoperta della radiazione di fonda a microonde, scopcrta che doveva venir utilizzata dai cosmologi come
prova a favore della teoria del Big Bang. Ma nonostante lo
143
ENTANGLEMENT
spessore del problema a cui si stava dedicando, C'Jauser era
pill attratto da un altro settore della fisica: i fondamenti della
meccanica quantistica.
Nel 1967, sfogliando alcune oscure riviste di fisica al Goddard Institute for Space Studies, Clauser natO un articolo curiosa. L' autore era proprio John Bell. Clauser !esse 1' articolo e
si rese conto immediatamente di ciO che altri fisici non avevano
affatto notato: l'articolo di Bell aveva implicazioni potemialmente immense per i fondamenti della teoria dei quanti. Bell
rispolverava il vecchio paradosso EPR e ne esponeva gli dementi essenziali. Fatto an cora pill importante: preso alla kttera, il teorema di Bell indicava un modo per controllare sperimentalmente l'essenza stessa della meccanica quantistica. Dal
momenta che aveva familiarita sia con 1' articolo del 1957 di
David Rohm, nel quale l'autore presentava una generalizzazione delle idee HR, sia con illavoro di de Broglie, Clauser non fu
coho affatto di sorpresa dal teorema di Bell, ma, fedele alla sua
educazione scettica, cercO di trovare una falla nel ragionamento dell'irlandcse. Investi molto del suo tempo nel tentativo dielaborate un controesempio, cercando di confutare il minaccioso "teorema di Bell"; rna, dopa settimane passate a studiarc il
problema, dovette concluderc che nel ragionamento non c'era
nulla di scorretto: Bell aveva ragione! Era giunto il momenta di
utilizzare il teorema e di sottoporre a controllo sperimentale i
fondamenti stessi del mondo dei quanti.
L'articolo di Bell gli era risultato chiaro in ogni sua parte,
tranne che negli aspetti sperimentali delle predizioni della
teoria, il che convinse il cauto Clauser a scavare ulteriormcnte
nella letteratura scientifica per scovare esperimenti che Bell
poteva non aver notato e che fossero in grado di fare luce sui
problema indicato dal teorema. L'unica cosa che riusd a trovare, perO, fu l'esperimento dell949 di Wu e Shaknov sull'cmissione del positronio (il rilascio di due fotoni ad alta energia come consegucnza dell'annichilimento reciproco di un elettrone e di un positrone) che non prendeva direttamente in
considerazione il problema delle correlazioni. L'articolo di
Bell non forniva istruzioni utili agli sperimentatori per aiutar144
IL SOGNO DI CLAUSER. HORNE E SHIMOI\Y
li a realizzare un esperimento fedele alle linee del ragionamento ivi esposto. Dato che Bell era ehiaramente un teorico,
l'irlandese aveva considerate- come spesso fanno i fisici teorici- una situazione sperimentale solo ideale: con un apparato sperimentale che non esisteva in laboratorio e con una preparazione ideale delle particelle correlate. Era ora tempo che
qualcuno, ferrato sia in fisica teorica sia in quella sperimentale, riprendesse illavoro di Belle continuasse da dove 1' autore
si era fermata, progettando una situazione sperimentale realizzabile.
Clauser andO a parlare con "Madame" Wu, alia Columbia,
per sapere qualcosa di pill dei suoi esperimenti sul positronio.
Come era stato mostrato da Bohm e Aharonov nel1957, i due
fotoni prodotti in questa modo erano fotoni entangled. Clauser domandO a "Madame" Wu se avesse mai misurato le correlazioni tra i due fotoni prodotti nei suoi esperimenti. E si
senti rispondere che non erano mai state fatte misurazioni del
genere! Clauser aveva sperato di ottenere da lei, nel caso avesse effettivamente svolto quelle misurazioni, i dati sperimentali necessari per pater controllare empiricamente Ia disuguaglianza di Bell (Wu non avrebbe potu to fare quanta Clauser sperava, perche i fotoni ad alta energia prodotti dall'annichilimento del positronio non fornivano informazioni suffidenti sulla corrclazione tra le polarizzazioni delle coppie
coinvolte nella disuguaglianza di Bell, come avrebbero scoperto, in breve tempo e indipendentemente tra lora, Horne,
Shimony e Clauser). Wu man dO John a parlare con un suo studentc laurcato, che stava rifacendo il datato esperimento del
positronio: Len Kasday. La nuova versione dell' esperimento
approntata da Kasday e Wu (preparata insieme aJ. Ullman) avrebbe infine potuto misurare queste correlazioni e fornire
quindi i dati peril controllo della disuguaglianza di Bell. I risultati di questa esperimento, pubblicati nel1975, sarebbero
stati utili per fornire nuove sostanziali evidenze a sostegno
della meccanica quantistica; sebbene, per misurare le correlazioni, Kasday e Wu si fossero visti costretti a introdurre forti
assunzioni ausiliarie che non poterono controllare e che in de145
ENTANGLEMENT
bolirono la validit8. dei risultati ottenuti. Tutto ciO, perO, sarebbe successo vari anni dopo. Da quell'incontro, invece, Clauser si convinse che i risultati dell'esperimento di Wu e Shaknov
sarcbbero stati inutilizzabili al fine di controllare la disuguaglianza di BelL c che lui aveva bisogno di inventarsi quakosa di
nuovo.
ContinuO a lavorard da solo, ignorando quasi completamente quello che doveva essere il suo campo di lavoro per la
tesi, lo studio della radiazione di fondo a microonde. La reazione dei suoi colleghi fisici, pen), non fu positiva. Sembrava
che tutti quelli con cui parlava della disuguaglianza di Bell ritenessero che non valesse la pena perdere tempo per controllarla sperimentalmente. I fisici pensavano che un eventuate esperimento non avrebbe dato alcun risultato, o credevano che
Bohr avesse gi8. vinto il dibattito con Einstein trent'anni prima
e che qua!unque altro tentativo di riconciliare Ia posizionc di
Einstein con l'interpretar.ionc di Bohr fosse mera perdita di
tempo. Ma Clauser non lasciava affatto perdere. Rianalizzando i risultati del vecchio esperimento di Wu e di Shaknov,
concluse che era necessario qualcosa in pill, oltre ai risultati
sperimentali gi8. ottenuti, per pater fornire l'evidenza empirica a favore della meccanica quantistica o a favore della teoria
a variabili nascoste nel modo suggerito dal teorema di Bell.
ContinuO a lavorarci e finalmente, nel1969, fece un notevole
passo avanti. ComunicO il risultato a una conferenza di fisica
dove inviO un estratto dell'articolo che voleva presentare e nel
quale indicava come pater controllare sperimentaLnente Ia disuguaglianza di Bell. L'estratto di Clauser venne pubblicato
nel Bulletin del Convegno di Washington dell' American Physical Society (primavera 1969).
Nel frattempo, a Boston, Abner Shimony e Mike Horne avevano speso molto delloro tempo, tra la fine del1968 e l'inizio del1969, a lavorare senza sosta alia progettazione di quello chc credevano sarebbe stato uno dei piU importanti esperimenti mai realizzati dai fisici. ll loro cammino era stato assai
simile a quello intrapreso da Clauser a New York. "La prima
146
IL SOGNll Dl CLAUSER, HORJ% E SHJMONY
cosa che feci non appena Abner mi asscgnO il compito", doveva ricordare Mike Horne, "fu controllare i risultati dell'esperimento di \X'u e Shaknav." Mike capl che l'esperimento di
Wu e Shaknov sull' annichilimenta del pasitronia doveva avere qualcasa ache vedere con il teorema di Bell, in quanta i due
fotoni generati dall'annichilimenta reciproca dell'elettrone e
del positrone dovevana essere entangled. n problema nell'utilizzare quei dati era davuto all'altissima energia dei due fotoni
emessi, il che rendeva moho difficilc la misurazione della loro
polari:aazione, cosa invece ben piU facile coni fotoni della luce
visibile. Per mostrare le correlazioni della polarizzazione, Wu e
Shaknov avevano diffuso le coppie di fotoni dagli elettroni
("scattering di Compton"). Swndo alia meccanica quantistica,
le correlazioni tra le direzioni di polarizzazione dei fatoni si trasportano debolmente, per effetto Compton, aile correlazioni
tra le direzioni nella spazio delle particdlc che subiscono lo
scattering: cioe su-giU, destra-sinistra, o in qualunque altra direzione compresa tra queste. Mike nutriva il dubbia, cbe ebbe
anche John Clauser, che questa aperazionc di trasporto fosse
statisticamente troppo debole per cssere utile in un esperimento ispirato aile idee di Bell. Per dimostrare questa pun to
una volta per tuttc, Mike elaborO un modella locale esplicito a
variabili nascoste, che soddisfaceva pienamente i postulati di
localit?t e i criteri di realt3. EPR e, nella stesso tempo, riproduceva esattamentc lc prcdi:.doni quantistiche nel caso della scattering cangiunto di Compton.
Su queste basi, i risultati sperimentali ottenuti da Wu e
Shaknov - o qualunquc altra rielaborazione delloro esperimento che utilizzasse ancora lo scattering di Compton- non
potcvano venir impiegati per discriminate una delle due teoric: quella locale a variabili nascoste kame era stato pcnsato
da Einstein) o la meccanica quantistica. Si doveva escogitare
qualcosa di completamente nuova.
Mike mostrO ad Abner il suo modello locale esplicito a variabili nascoste, ed entrambi decisero che si dovevano utilizzare fotoni visibili per l'esperimento. Ci sana diversi strwnenti ottici che consentono di analizzarc la direzione di polarizza147
ENTANGLEMENT
zione dei fotoni della luce visibile, come lastre polaroid e prismi di calcite. Uno degli strumenti utilizzati C schematiz:t:ato
nella figura 14.1.
Abner chiese a un certo numero di sperimentatori informazioni su esperimenti simili giil realizzati, e alia fine seppe,
da un vecchio compagno di studi di Princeton,Joseph Snider,
allora a Harvard, che un esperimcnto sulla correlazione attica
del tipo cercato era giil stato condotto a Berkeley da Carl Kocher ed Eugene Commins. Abner e Mike si resero presto conto che l'esperimcnto di Kocher-Commins utilizzava solamente angoli di polarizzazione di zero e di novanta gradi- e quindi non potevano utilizzare i risultati ottenuti per controllare la
disuguaglianza di Bell, in quanta solo gli angoli intermedi sarehbero stati determinanti per mettere alia prova il teorema.
Tecnicamente parlando, per pater ottenere il grado di sensibilita sperimentale richiesta per riuscire a capire quale delle due
alternative del teorema di Bell fosse quella corretta (meccanica quantistica contra variabili nascoste), l'espcrimento avrebbe dovuto essere ripetuto per un vasto spettro di angoli intermedi, come C mostrato nella figura 14.2.
Come C facile notare nella figura 14.2, Ia differenza tra la
meccanica quantistica e la tcoria a variabili nascoste e piuttosto sottile. Soltanto analizzando moho attentamente cosa suecede aile coppie dei fotoni quando l'angolo tra lc lora direzioLas1ra dl material&
Figura 14.1
148
IL SIX: NO Dl C:LAUSER, HORNE E
ni vari<l in una gamma di valori, un ricercatore puO individuate quale, tra le due teorie, sia quella corretta. Mike e Abner lavorarono alia progettaziont.: di un esperimento concretamente
realizzabilc, badando che tutte le condizioni fossero prese nella dovuta considerazione, in modo che i risultati dell'esperimento potesscro determinate chi tra i due contendenti avesse
ragionc, Einstein o la meccanica quantistica.
Progettarono in breve tempo una modificazione dell'esperimento di Kocher-Commins, che avrebbe dovuto permettere
a un fisico di controllare la disuguaglianza di Bell in condizioni ideali. Tutto quello che uno sperimentatore avrebbe dovuto
fare sarebbe stato misurare la direzione di polarizzazione di ogni fotone di una coppia entangled lungo assi appropriati, differenti da quelli utilizzati da Kocher e Commins. Uno dei problemi che incontrarono era che solo poche coppie di fotoni erano in grado di soddisfare una delle condizioni ideali di propagazione, cioe che i due fotoni fossero prodotti con un'indinazione di 180 gradi tra \oro. Quindi, in un secondo momcnto, Horne e Shimony attenuarono la rigiditii di questa
condizione, non realistica e restrittiva, e prescro in considerazione anche insiemi di cop pie di fotoni emesse lungo direzioni iodinate tra \oro secondo angoli diversi da 180 gradi. Fare
questa, comunque, introduceva malta pill complessitii di calcolo nell'analisi dei risultati sperimentali. Con l'aimo di Richard Holt, studcntc di Frank Pipkin alia Harvard University,
che era interessato pure lui a realizzare l'esperimento, Mike
Horne fu in grado di calcolare le predizioni quanto-meccaniCarrslallone
E(tl)
- - Varialllll oascoste
_,
-
Figura 14.2
149
Meccanlca quantistlca
ENTANGLEMENT
che delle correlazioni tra le direzioni di polarizza:>:ione in questa caso ben pill realistico. Cosa interessante, tali calcoli coincidono con guelli fatti da Abner Shimony due anni pil1 tardi
utilizzando le regale della meccanica guantistica per b summa
dei momenti angolari.
"Quella fu senza alcun dubbio lamia migliore pubblicazione di fi.sica", ricordO Shimony, nel descrivermi illavoro che lui
e Mike avevano intrapreso circa il progetto di un esperimcnto
utile a controllare Ia disuguaglianza di Bell con concreti risultati di laboratorio, in modo da vedere se la natura si comportasse in modo compatibile con l'esistenza di una teoria locale
a variabili nascoste o, viceversa, secondo le regale della meccanica quantistica. L'esperimento che proposero utilizzava il
magico teorema di Bell per determinate quale delle due possibilit3. fosse qudla vera: l'affermazionc di Einstein chela mcccanica quantistica era una teoria incompleta, o la tesi di Bohr
che invcce era completa. Decidendo della corrcttezza della
teoria dei quanti, l'esperimento avrcbbe anche rivelato se, come era stato temuto da Einstein, ci potesse essere la possibilita
di una "sinistra azione a distanza" e, doe, se fosse reale I' entanglement non locale. A lora insaputa, le lora riflessioni di
quei giorni erano gifl entrate a far parte di un entanglement
con quelle di un altro fi.sico, John Clauser, che lavorava allo
stesso problema, a soli trecento chilometri di distanza.
Nel preparare l'esperimento, Shimony e Horne parlarono
con molti esperti del settore. "Fummo veramente importuni", ammise Shimony. Fccero domande agli sperimentatori
sulle varie tccniche che avrebbero permesso lora di controllate il teorema. Dovcvano trovare un apparecchio in grado di
emcttere coppie di fotoni a bassa energia chc fossero entangled tra lora, escogitare un modo per misurare la lora polarizzazione, calcolare le predizioni della meccanica quantistica
sulle correlazioni Ji queste polarizzazioni e mostrare che le
correlazioni calcolate violavano la disuguaglianza di Bell. In
molti mesi di lavoro giunsero finalmente a realizzare un progetto e quasi a completare un articolo. Speravano di presentarlo nel raduno primavcrile dell' American Physical Society,
150
IL S(J(;N(l Dl CLAUSER, HORNE E SHIMONY
a \X.'ashington, DC, rna mancarono il termine ultimo per Ia
presentazione degli articoli. "Pensai: Chc problema c't?", mi
disse Shimony. "Chi altri potrebbe mai dedicarsi a problemi
tanto esoterici? Cos1 rinunciammo alia conferenza e iniziammo a lavorare per spedire l'articolo direttamente a una rivista. Poi ricevetti i verbali della conferenza e scoprii la brutta
notizia: qualcun altro aveva avuto la stessa idea." Quel "qualcun altro" era John Clauser.
Abner chiamO Mike un sabato mattina presto. "Siamo stati battuti", gli disse. I due si incontrarono illunedi successivo
al Dipartimento di fisica dell'Universitii di Boston e chiesero
consiglio ad altri fisici: "Che cosa dobbiamo fare? Qualcun altro ha fatto Ia nostra stessa scoperta ... ". Molti risposero !oro:
"Fate finta di non sapere nulla e inviate l'articolo a una rivista". Ma loro trovavano questa atteggiamento sgradevole, poco onesto. Alla fine, Abner decise di rivolgersi al suo primo relatore di dottorato a Princeton, il Nobel Eugene \'(Tigner. "Dovete solo chiamarc l'uomo che vi ha preceduti", suggeri Wigner, "e parlargli di quanta esuccesso." Questa fu esattamente ciO che fece Abner: chiamOJohn Clauser a New York.
Sebbene fosse un approccio diretto e onesto, un gesto del
genere avrebbc potuto avere conseguenze spiacevoli. Gli
scienziati han no Ia tendenza a comportarsi come animali territoriali, molto gelosi delloro Iembo di terra. Dal momenta
che Clauser aveva gia pubblicato l'estratto di un articolo molto simile a quello a cui avevano Iavorata Horne e Shimony per
cos1 tanto tempo, lui avrebbe potuto non reagire bene alia
comparsa di nuovi arrivati nello stesso progetto.
Molti, trovandosi al posto di Clauser, avrebbero potuto dire "Spiacente, questo e il mio progetto di riccrca, avete avuto
Ia vostra idea un attimo troppo tardi! ", e riattaccare il telefono. Molti, non John Clauser. Con grande sorpresa di Abner e
Mike, Ia sua reazione fu moho buona. "Era eccitatissimo all'idea che noi stessimo lavorando alia stesso problema, qualmsa che pensava non interessasse a nessuno", mi disse Mike
Horne ricordando quel momenta fatale.
151
ENTANGLEMENT
In verit8., Abner e Mike avevano un' arma segreta che doveva aumentare la gi8. buona disponibilid di Clauser a cooperate. I due avevano appena agganciato un fisico che era
pronto a condurre l'esperimento nel suo laboratorio. Si trattava di Richard Holt, all ora alia Harvard University. Oltre a
essere sinccramente sorpreso e rinfrancato dall'aver trovato
due altre anime perse nella stessa arcana materia che aveva
incatenato il suo spirito, Clauser venne quindi a sapere che
questi avrebbero realizzato l'csperimento e valle allora partecipare all'impresa. Tra l'altro, il progetto dell'csperimento
delineate da Clauser presentava le stcsse idealizzazioni che
Horne e Shimony avevano considerate all'inizio- una restrizione a cop pie di fotoni separati tra loro da un angola di
180 gradi- e che avevano gi8. deciso di scartare in accordo
con Holt.
Se fosse rimasto da solo, Clauser si sarebbe certamente
bloccato nel tentative di trovare un modo per eseguirc l'esperimento che aveva progettato; ma adesso c' era no Mike I- I orne,
Abner Shimony e Richard Holt, pronti a fare un passo ulteriore e a realiz7..arlo. Non c'era bisogno di tempo per rifletterci su. Si aggregO a !oro immediatamente.
I quattro, Shimony, Horne, Clauser e Holt, diedero il via a
una collaborazione assai proficua che, in breve tempo, produsse un articolo seminale, nel quale descrivevano nel dettaglio come preparare una versione migliorata dell'esperimento, in modo da dare una risposta definitiva al quesito di Bell:
Qual era la soluzione corretta, il realismo locale di Einstein,
che affermava chc ciO che accade in un luogo non puO intluenzare ciO che sta accadendo in un altro, o la meccanica
quantistica, che ammette I' entanglement non locale?
L'ardcolo di Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH), pubblicato in Physical Review Letters nel1969, conteneva un importante miglioramento dell'originaria e feconda derivazione ddla disuguaglianza fatta da Bell. Tn aggiunta all'esistenza di una
variabile nascosta che determinasse localmente il risultato di
una misurazione, Bell aveva introdotto una condizione presa a
prestito dalla meccanica quantistica: che se la stessa osserva152
lL SOGNCl Dl CLAUSER, 1101!.:-.JE E S!l!MONY
bile fisica fosse stata misurata in entrambe le particelle, allora
i risultati delle misurazioni sarebbero stati strettamente correlati. La derivazione di Bell della sua disuguaglianza utilizzava
in modo essenziale tale vincolo. Clauser, Horne, Shimony e
Holt si sbarazzarono di siffatta assunzione restrittiva di Bell e,
grazie a questa mossa, riuscirono a migliorare Ia sua disuguaglianza. Il resto dell'articolo proponcva una vcrsione ampliata
del progetto spcrimentale di Carl Kocher ed Eugene Commins, che avevano operata completamente all'oscuro del teorema di Bell, e realizzato Ia cosa a Berkeley nel1966, producendo coppie di fotoni e misurando Ia corrclazione tra le direzioni della !oro polarizzazione.
Kocher e Commins avevano impiegato il metodo a cascara
atomica per produrre i fotoni corrclati e CHSH convennero
che quell a era il metoda migliore da utilizzare anche nelloro
esperimento. In questa caso si eccitava un atomo che, tornando allo stato di equilibria, cmetteva due fotoni; e i due fatoni risultavano entangled. La sorgente dei fotoni era fornita
da un fascia di atomi di calcio emessi da un forno bollente.
Gli atomi del fascia venivano bombardati da una forte radiazione ultravioletta. In risposta a tale hombardamento, gli elettroni degli atomi di calcio si eccitavano ai livelli energetici
pill elevati e, nel discendere nuovamente allivdlo fondamentale, rilasciavano coppie di fotoni corrdati. Questa processo
prcnde il nome di cascara atomica, perche in esso gli elettroni ''cascano" direttamente da un livello cnergctico piU alto a
uno pill basso, passando per un livello intermediu e rilasciando, a ogni salta effettuato, un fotone. Data che sia i livelli di
partenza sia quelli finali sono entrambi stati a momenta angolare totale nullo, e dato che il momenta angolarc C una
quantitfl. chc si conserva, la coppia di fotoni emessa deve avere un momenta angolare totale nullo e questa e uno stato caratterizzato da un' alta simmetria e da una forte correlazione
tra le polarizzazioni dei due fotoni. L'idea di una cascata atomica di questa tipo e illustrata nella figura 14.3.
In una nota alia fine dell'articolo, CHSH riconoscono che il
lavoro presentava un ampliamento delle idee che John Clau153
ENTA.t'<GLEMENT
------,---1
"'"m-M
-----'--------r"'"m
-------------------'-----------J-0
Figura 14.3
ser aveva anticipato all'incontro di primavera del1969 dell' American Physical Society. In questa modo, una situazione che
poteva risultare altamente competitiva divenne un' occasione
di grande cooperazione unendo in un entanglement Ie vite dei
quattro fisici. Come doveva ricordareJohn Clauser, a distanza
di molti anni: "Nel preparare questa articolo, Abner, Mike e
io forgiammo un' amicizia duratura chc avrebbe generato altre
collaborazioni".
Dopa aver ottenuto il dottorato all a Columbia, Clauser si
trasfed a Berkeley, all'Universitil della California, dove assunse un ruolo di ricercatore a fianco del famoso fisico Charles Townes, uno dei vincitori del Nobel per l'invenzione del
laser. Clauser svolse il suo lavoro nel settore della radioastronomia, rna- come era successo in passato- mostrO ben
poco interesse per qualunque cosa non riguardasse i fondamenti della meccanica quantistica. A maggior ragione, dopa
aver apportato innovativi contributi alia progettazione diesperimenti intesi a controllare la disuguaglianza di Belle dopa il successo ottenuto dall' articolo CHSH, la sua tolleranza
di qualsiasi diverso oggetto di indagine si indeboll ulteriormente. Si sentiva pronto a realizzare veramente 1' esperimento, e l'articolo CIISII doveva esscre lo schema da seguire per
compiere questa storico passo. fortuna per John che Gene
Commins fosse ancora a Berkeley. Clauser avvicinO Charles
154
IL SOGNO DI CLAUSER, HORNE E SHIIv!Ol\Y
Townes e gli chiese di poter passare un po' di tempo lontano dalla radioastronomia, in modo da ccrcare di realizzare
l'esperimento CllSTI. Con sua sorprcsa, Townes accettO, permettendogli addirittura di passare meta del suo tempo di ricercatore su quel progetto sperimentale. Anche Gene Commins fu felice di collaborate a un progetto che si basava sui
suo vecchio esperimento realizzato con Kocher, e offrl a
Clauser l'aiuto di un suo studente laureato, Stuart Freedman, chc avrcbbc potuto assistcrlo nclk procedure di prepara:lione. lntanto, a Boston, Abner e Mike stavano tifando
per lui.
Clauser e Freedman iniziarono a preparare le apparecchiature nccessarie per l'esperimcnto. Clauser spingeva Precdman
a lavorare pill velocemente e sempre pill intensamente. Sapeva che, a Harvard, Richard Holt, uno dei coautori dell' articolo CHSH, stava portando avanti un suo esperimento personale.
Freedman era uno studente di venticinque anni, laureato e
con poco interesse per i fondamenti della meccanica quantistica, ma era convinto che quell'esperirnento potesse rappresentarc per lui un'esperienza interessante. Clauser era ansioso
di portare a termine l'esperimento, sapeva che I Iolt e Pipkin,
a Harvard, stavano facendo progressi e voleva essere lui il prirna a controllare la validitii. della meccanica quantistica. Nel
suo intima, stava scommettendo contro la teoria dci quanti,
convinto com'era che l'ipotesi delle variabili nascoste di Einstein avesse qualche buona chance di risultare corretta e che,
alia fine, la meccanica quantistica non avrebbe retto alia prova dell' entanglement di fotoni.
Precedentemente, quando ancora stava lavorando in solitudine all'anicolo in cui doveva rcndere pubblica la sua idea
dell'esperimento, aveva scritto a Bell, Bohm e de Broglie,
chiedendo lora se sapessero di un esperimento analogo a
quello che lui voleva rcalizzare e chiedendo lora se ritenessero importante fare un simile tentativo. Tutti e tre risposero di
essere all'oscuro di esperimenti di tale sorta e che il progetto
di Clauser valeva la pena di essere realizzato. John Bell, dei
tre, fu il pill cntusiasta: quella era la prima volta che qualcuno
155
ENTANGLEMENT
gli scriveva dopo aver letto i suoi articoli e compreso il suo
teorema. Bell rispose cosi a Clauser:2
Considerando il grande successo della meccanica quantistka,
mi risulta assai arduo dubitarc dd possihile risultato di un si·
mile esperimento. Tuttavia, preferirei chc questi esperimenti,
nei quali i concetti cruciali delle teorie vengono sottoposti direttamente a controllo, venisscro condotti davvero e i risultati
registrati. Dopotutto, c'e sempre Ia tenuc possibilita di assiste·
rea un esitoimprcvisto, cosa che scuoterebbe ilmondo intero!
Come vedremo, c'e anche un processo complesso, chiamato entan[!,lement swapping, nel quale due particclle entangled
si scambiano il compagno. ln un certo sensa, questa C ciO che
eaccaduto agli attori di questa grande dramma scientifico, recitato attraverso gli USA nel1969. Shimony e Horne entrarono
in entanglement con Holt, chc stava conducendo un esperimento seguendo le !oro stessc inJicazioni. Quando scoprirono illavoro svolto da Clauser, si feccro forza del fatto che IIolt
stava gia preparando il !oro espcrimento. Di conseguenza,
Clauser entrO in entanglement con !oro. I quattro produssero
il fecondo articulo CHSH, nel quale proposero Ji rcalizzare un
importante espcrimento, e Richard Holt Jivcnnc dis-entan·
gled con gli altri e continuO a sviluppare qucllo chc ormai era
il suo esperimento. forsc, e questa il motivo per cui, nel rieurdare le relazioni con gli altri autori dell' articolo molt i anni pill
tardi, Clauser menzionO Shimony e Horne, non I Jolt.
Illavoro per realizzare gli esperimenti procedeva. L'entusiasmo di Belle l'incoraggiamento e la cooperazione dei suoi
nuovi amici di Boston dovevano rafforzare le energie profuse
Ja Clauser nella ricerca. La disuguaglianza di Bell sarebbe stata viobta, a favore della meccanica quantistica, o l'esperimento avrcbbe decretato la vittoria Ji r.rR c Jelloro realismo locale? Clauser, creJendo fermamente in Einstein e nel realismo
2. Ristampatu con permesso daJ. Clauser {2001), "Early history of Bell's
theorem", intervento richie\to e prcscntato alia Sessione storica plenaria
dell' Eighth Rochester Conference on Coherence and Quantum Optin, p.ll.
156
IL S(X;:-.Jo DJ CLAUSER. HORJ\'1:. E SIIIMONY
locale, fece una scommcssa con Yakir Aharonov del Technion
di Haifa, accettando un quozicnte di due a uno a sfavore della meccanica quantistica. Shimony tenne invece Ia mente aperta a ogni possibile risultato; avrcbbc atteso di vedere quale
delle due teorie sarebbe emersa vincitrice dall'esperimento.
Horne era convinto che Ia meccanica quantistica avrebbe prevalso. La sua convinzione si basava sull'enorme succcsso che
Ia teoria aveva accumulato nel passato: Ia teoria dei quanti era
stata in grado Ji fornire predizioni con grandissima accuratezza in un'ampia gamma di situazioni.
Clauser e Freedman realizzarono una sorgentc di fotoni nella quale gli atomi di calcio venivano eccitati fino ad alti livelli di
energia. Normalmente, quando l'dcttrone di un atomo di calcia ritorna al suo livdlo fondamentale emette un singolo fotonc. Ma c'e una piccola probabilitii che a volte si verifichi l'emissione di due fotoni, uno verde e uno viola. Jl fotone verde e
quello viola, prodotti in questa modo, sono fotoni correlati tra
!oro. Nella figura 14.4 e delineato lo schema dell'esperimento
Ji Clauser e Freedman. Le coppie di fotoni prodotte dalla cascara atomica sono dirctte verso i polarizzatori P, e P,, oriemati secondo angoli diversi, e i fotoni che passano dai polarizzatori vengono raccolti da due rilr.:vatori, D: e D 21 e in fine un contatore di coincidenze, CC, registra i risultati.
11 segnale luminoso usato nell'cspcrimento era debole, e
c'erano molte caseate spurie che produccvano fotoni non cor-
mmj/$mo]
Figura 14.4
157
relati. Di fatto, i due ricercatori riuscirono a registrare solo
una cop pia di fotoni coincidenti per ogni milione di coppie di
fotoni prodotte. In seguito, tale difetto sarebbe stato chiamato "Ia scappatoia della rilevazione", e il problema sarebbe diventato tanto grave da rendere improrogabilc una A causa di questa bassa efficicma del proccdimento di rilevazione delle coppic di fotoni correlati, Clauser e Freedman im·
piegarono pill di duecento ore di sperimcntazionc per ottenere un qualche risultato significalivo. Ma l'esito finale, comunque, era chiaramcntc a favore della teoria dei quanti e avversava invcce sia il realismo locale di .Einstein sia lc tcorie a varia hili nascoste.ll risultato ottenuto da Clauser e Freedman aveva un significato statistico indiscutihile. La meccanica quantistica batteva le variabili nascoste con uno scarto superiore a
cinque deviazioni standard. 11 che volcva dire che il valore mi·
surato diS (Ia quantita utilizzata nella disuguaglianza di Bell)
era in accordo con lc predizioni della meccanica quantistica, e
superava il limite 2, indicato nella disuguaglianza, con uno
scarto cinque volte superiore alia deviazione standard dei dati sperimentali.
L'esperimento Clauser-Freedman doveva cos} fornire Ia
prima conferma decisiva della natura intimamente non locale
della meccanica quantistica. II realismo di Einstein era morto:
Ia meccanica quantistica non poteva coinvolgere alcuna "variabile nascosta". L'esperimento diede a Freedman tutto il
materiale di cui aveva bisogno per scriven: Ia tcsi di dottorato.
Clauser e Freedman pubblicarono i risultati delloro esperimcnto nel1972. La figura 14.5 mostra appunto questi !oro risultati.
Gli esperimenti Clauser-freedman lasciavano aperte alcu·
ne questioni. In particolare, come conseguenza diretta della
progettazione dell'esperimento, veniva creato un gran numero di fotoni non osservati, e ciO allo scopo di ottenere le coppie di fotoni entangled. Gli stessi rilevatori utilizzati erano di
efficienza limitata, e nacque il dubbio che questa limitata efficienza e questa enorme numero di fotoni inosservati potessero invalidate i risultati sperimentali. Clauser e Freedman ave·
158
IL SOGN<l 1)1 CLAUSER, HORNE F SIIJMONY
'
'
•
·'
·'
• - '-":,f.,:'. q.
Figura 14.5
vano svolto, comunque, un lavoro eccellente: avcvano fornito
il migliore sostegno mai prodotto a favore della meccanica
quantistica e l'evidenza pill forte contra le teorie a variabili
nascoste. Avevano ottenuto tale risultato sfruttando la tecnologia all ora a disposizione, ma questa tecnologia non era perfetta. Ironia della sorte, nonostante fosse un ricercalorc dellaboratorio di Townes, e questi fosse stato uno degli inventori
del laser, Clauser non potC usare illaser ndl'csperimento realizzato con Freedman, dal momenta che non era an cora chiaro come esso si potesse impiegarc in casi siffatti. I laser, pen),
avn:bbero aiutato sia lui sia freedman a produrre pill velocemente cop pie di fotoni entangled.
1\'el frattempo, a Harvard, anche Holte Pipkin avevano ottcnuto i loro risultati. Questi risultati, perO, semhravano consistenti con la posizione di Einstein su realismo locale e variabill nascostc, e decisamente contrari alia teoria dci quanti. Dal
momenta che sia Holt sia Pipkin erano fermi sostcnitori della
mcccanica quantistica, essi dedsero di non pubblicare quanta
159
avevano ottenuto. Scdsero cos! di aspettare la pubblicazione
dell'esito dell'esperimento del gruppo di Berkeley, e vedere
cosa esso avrebbe mai trovato.
L'esperimento di Holt c Pipkin, svolto a Harvard, utilizzava un isotopo del mercnrio (il mercurio 200) chc, se bombardato con un fascio di elettrani, permctteva di ottenere
una cascara simile a quella del calcio. L' esperimento durO
centocinquanta ore, perche anche lora vennera ostacolati
dall'enorme quantid di fotoni parassiti prodotti. Dopa aver
preso visione dei risultati dell'esperimento Ciauser-Freedman, Holt e Pipkin dcciscro di non pnbblicare su alcuna rivista i risultati discordanti ottenuti da lora stessi. Nel1973
ne distribuirono una pubblicazione informale tra i colleghi.
Alla fine, quando altri sperimentatori ottennero ulteriori risultati a supporto della meccanica quantistica, si convinsero
chc ill oro esperimento era stato vittima di un errore sistematico di un qualche tipo.
Nonostante non fosse pill un radioastronomo al servizio
del famoso John Townes, John Clauser riusci a rimanere a
Berkeley come membra del gruppo che lavorava sui fasci atomici, capeggiato da Howard Shugart. CiO gli permise di contimuue le sue ricerche e, da sperimentatore prcciso qual era,
dccise di rivedere i risultati ottenuti dall<J squadra concorrente e cercare di replicarli. Per lui era un autentico rampicapo
l'esito contrario alia meccanica quantistica prodotto ncll'esperimento di Holte Pipkin, ed era desideroso di cap ire quale fosse Ia causa del disaccordo. ApportO sol tanto piccole modificazioni all'apparato sperimentale impiegato dai due e utilizzO un altro isotopo del mercurio (il mercurio 202) per ottenere la cascata atomica.l suoi risultati, pubblicati nell976, si
rivelarono nuovamente a favorc della teoria dei quanti e in disaccordo con le teorie locali a variabili nascoste.
Quello stesso anna, alla Texas A&M University, Ed S. Frye
Randal C. Thompson realizzarono un esperimento con il mercuria 200, sfruttando, pcrO, uno schema sperimentale notevolmente migliorato rispetto a quello di Holte Pipkin. Grazie
all'impiego di un laser per eccitare gli atomi, Frye Thompson
160
IL SOGNO DI CLAUSER, II ORNE E SHIMONY
usufruirono di un segnale luminoso di molti ordini di grandezza pill potentc rispetto ai segnali creati ncgli csperimenti
che erano stati reali:.-::.-:ati in precedenza. Fry c Thompson riuscirono a portare a termine 1' espcrimento dopo soli ottanta
min uti e i risultati ottenuti risultarono a favore della mcccanica quantistica, fornendo solidi argomenti contra le ipotesi a
variabili nascoste.
Nell97H Abner Shimony andO aii'Universit3 di Ginevra,
in Svizzera. ln quello stcsso anno Abner e .John Clauser scrissero un lavoro congiunto sull' entanglement, definendo alcuni
aspetti dell'articolo a distanza, con tddonate intercontinentali. II pezzo tracciava il punto della situazione circa lo stato della conoscenza di qud bi:.aarro fenomeno. L'articolo analizzava a fonda i risuhati sperimentali sull 'entanglement che erano
stnti ottenuti fino a quell'anno e stabiliva che si trattava di un
fenomeno reale. Oltre agli cspcrimenti di cui abbiamo parlato, vi erano elencati risultati sul teorema di Bell ottenuti da altre trc squadre di ricerca che avevano condotto i loro esperimenti negli anni Settanta del Novecento.
Uno di qucsti era il gruppo capeggiato da G. Faraci, dell'Univcrsitil di Catania. Questa gruppo, che pubblicO i suoi risultati nel1974, utilizzO fotoni ad aha energia (raggi gamma)
ottenuti dall'annichilimento del positronio (quando un elettrone e un positrone si annichilano reciprocamcnte). Horne,
Shimony e Clauser avevano dcciso di non utilizzare, nelloro
esperimento per controllare Ia disuguaglianza di Bell, coppie
di fotoni ottenutc con questa procedura, ma il gruppo di Catania, introducendo un'assunzione tecnica addizionale, simile
a quella introdotta da Kasday, Ullman e Wu, si mostrO invcce
in grado di ottenen: dati validi con questo metoda spcrimentale.l dubbi soni sulla validit3 delle assunzioni addizionali introdotte dal gruppo catanese sono ilmotivo della (relativa) indifferenza con cui so no stati accohi tali risultati.
Un altro gruppo che impiegO fotoni ottenuti dall'annichilimento del positronio, e che rese noti i suoi risultati nell975,
includeva Kasday, Ullman e \X-'u, della Columbia University. E
nel 1976 M. Lamchi-Rachti e W. Mittig, del Saday Nuclear
161
ENTANGLEME:'-IT
Research Center, utilizzarono coppie correlate di fotoni prodotte in uno stato di singoletto. Trisultati ottenuti da tutti questi gruppi erano in pcrfetto accordo con la meccanica quantistica e contrari all'alternativa a variabili nascoste.
I successi di queste dimostrazioni sperimentali della validita della teoria dei quanti diedero slancio a migliorare anche
le argomentazioni feoriche. Questa e un processo abituale
nella scienza: quando la teoria avanza, gli esperimenti non sono mai molto distanti; e quando gli esperimenti avunzano, la
tcoria che li spiega presto segue. Quando uno dei due aspetti
supera l'altro, l'aspetto "arretrato" non si lascia distam:iare
mai moho e, colmato il diva rio, rinforza il suo simbionte. Bell,
Clauser e Horne avcvano rafforzato la teoria nelloro tentativo
di controllare sperimentalmente il realismo locale di Einstein;
avevano mostrato il valore di una disuguaglianza empiricamente controllabile, assumendo di avere a che fare con una
teoria a variabili nascoste stocastica (governata dalle probabilita) piuttosto che deterministica. Questi progressi paralldi
nella fisica fondamentale, tutti imperniati su qud suo straor·
dinario teorema, avevano portato John Bell al centro dell'are·
na. Clauser, Horne e Shimony diedero inizio a uno scambio di
idee con lui che sarebbe durato anni.
Mentre, degli csperimenti condotti negli anni Settanta del
Novecento, tutti tranne uno avevano confermato la validita
della tcoria dei quanti, sarebbe stato compito di un altro
scienziato, dall'altra parte del Globo, controllare la disuguaglianza di Bell in modo ancora piU dficace, utilinando sia la
tecnologia laser sia uno schema sperimcntale notevolmente
migliorato, chc avrebbe chiuso una grave falla nelle procedure di misura e fornito cosl una dimostrazione piU completa
della misteriosa natura non locale dell'universo.
Per pater veramente controllare 1' asserzione di Einstein
contraria alia meccanica quantistica, uno scienziato avrebbe
dovuto prcndere in considerazione anchc la possibilita -per
quanta potessc sembrare remota o addirittura pazzesca- che,
in qualche modo, i due analizzatori di polarizza:>:ione, posti
162
IL S()(;N(l Ill CLAUSER, HORNE E SlllMONY
agli angoli opposti dellaboratorio, potl:ssero scambiarsi dei
segnali. Questa sarebbe stato il problema affrontato da Alain
Aspect.
Abner sognO una volta di assistcrc a una lezione Ji Aspect,
nella quale questi chiedcva se ci fosse un algoritmo, doe una
procedura Ji dccisione automatica, per decidere se un dato
statu composto di due particdle fosse o me11o entangled. Abner rigirO il quesito a Wayne Myrvold, un esperto di computabilidt in contesto quantistico che si era appena visto accettare Ia tesi di dottorato dal Dipartimento di filosofia dell'Universit8. di Boston. Myrvold risolse il problema in due settimane. La sua risposta alia Jomanda pasta da Aspect, in sogno, a
Shimony, fu che nessun algoritmo di que! tipo era matematicamente possibile.
163
15
ALAIN ASPECT
Bohr intuiva chc Ia posizionc di Einstein, se fosse srata presa sui serio, sarehbc risultara in apcrto contrasto con Ia mcccanica quantistica. Ma fu il tcorcma eli Bell a materializzare questa contradJizione.
ALAIN ASPECT
Alain Aspect nacquc nd 1947 in un piccolo villaggio della
Francia sud-occidentale, non molto distante da Bordeaux e
dal Perigord, una regionc dove il cibo e il vino eccellente sono
parte intcgrante della cultura. An cora oggi Aspect produce il
suo pd!i e si tiene in salute bevendo i rinomati vini rossi Ji
quclla zona della Francia. Alain si considera la prova vivente
di ciil che e diventato nota come il "paradosso francese": il
fatto che i francesi possano mangiarc cibi pcsanti e nello stesso tempo godere di un'ottima situazione cardiovascolare consumando regolarmente del buon vi no rosso.
Sin Ja bambino, Alain ha mostrato un vivo interesse per la
scienza, specialmente per fisica e astronomia. Amava guardare le stelle e leggere i libri di Verne, soprattutto Ventimila leghe :-.uttu i mari. Ha sempre saputo che un giorno sarebbe diventato uno scienziato.
Alain si spostO nella cittll pill vicina per frequentare la
scuola e, finite le superiori, si trasferl in una cittit ancora pill
grande, Bordeaux appunto, per prepararsi per gli esami di
ammissione alle migliori scuole francesi, le rinomate Grande;
ticoles. Passati con successo gli esami, andO ad abitarc nella
165
ENTAl\'GLL'vlLNT
pill grande citt3 di tutte, la culla intcllcttuale e accademica
dell'intera Europa, Parigi. A ventiquattro anni doveva conseguirc il diploma di laurea, che lui chiama "il mio piccolo dottorato" rna, prima di proseguire negli studi per ottenere il
''grande dottorato", si conccsse vari anni di pausa che trascorse, come volontario, in Africa a svolgere servizi sociali. Fu
questo il motivo che lo spinse, nel1971, a volarc in Camerun.
Per tre anni, sotto il cocente sole africano, Alain Aspect
lavorO duro per aiutare Ia gente a vivere al meglio in condizioni drammatiche, rna spese ogni minuto del tempo libero
a leggere e studiare uno dei testi pil1 complcti e profondi
mai scritti sulla teoria dei quanti: il Quanlum Mechanic; di
Cohen-Tannoudji, Diu e Laloe. Alain si immerse cosi nello
studio della bizzarra fisica del moho piccolo. Durante il corsa di laurea aveva studiato meccanica quantistica, ma non
nc avcva mai veramente compreso la fisica, dal memento
che le le:.-:ioni che aveva seguito insistevano solo sugli aspctti
matematici delle equazioni differenziali e altre tecnkhe matematiche utilizzatc in fisica avanzata. Laggill, nel cuore dell' Africa, i meri concetti fisici della teo ria, agli occhi del giovane fisico, cominciavano a diventare rcali. Aspect cominciO
a capire parte dclLl magia quantistica che permea il micro·
mondo, rna di tutti gli aspetti strani della meccanica guantistica uno attrasse in modo particolare la sua attenr.ione: Ia
proposta di Einstein, Podolsky c Rosen, ormai vecchia di
decenni, doveva assumcre un significate speciale agli occhi
del giovanc fisico Francese.
Aspect Jesse l'articolo diJohn Bell, allora fisico pressoche
sconosciuto del Centro Europco per le Ricerche Nucleari
(CERN) a Ginevra; quell'articolo ebbe un effetto profondo su
di lui, spingendolo a concentrare gli sforzi sulla comprcnsione delle implicazioni inaspettatc di que\ curioso teorema matematico. CiO lo avrcbbe condotto lungo un cammino di esplora:.-:ione dei pill profondi misteri della natura. Tn questa
Alain Aspect somiglia non poco ad Abner Shimony. Entrambi hanna una profonda, anche naturale e intuitiva, padronanza della teoria dei quanti. Entrambi, pur a un oceano
!66
ALAIN ASPECT
(l'Atlanticol di distanza l'uno dall'altro, possiedono in qualche modo l'abilitil.. condivisa solo con il defunto John Bell, di
compn.:nderc veritlt che hanna eluso i tentativi di un Albert
Einstein.
Come Shimony, Alain Aspect va sempre alia radice di un
concctto o di un problema. Se voleva capire 1' entanglement,
Aspect leggeva direttamcntc SchrOdingcr c non un'analisi
proposta da qualche fisico successivo; e se voleva comprendere k obiczioni di Einstein alla nuova teo ria dei quanti, andava
a cercarc c lcggcrc i lavori originali di Einstein degli anni Venti o Trenta del Novecento. Sorprendentemente, pen\ al di lit
del sogno di Shimony, nel quale Aspect teneva una lezione,
cosa che condusse Shimony ad analizzarc un importante problema teorico, le vite dei due uomini non furono mai parte di
un entanglement, e si svilupparono prevalentemente su orbite
separate. Mentre Abner Shimony C un appassionato, una persona il cui entusiasmo per Ia fisica tende a contagiare tutti colorn che lavorano con lui- Horne, Clauser, Greenberger, Zeilinger - spronandoli sempre a risultati migliori e nuove scoperte, Aspect lavora in modo diverso.
Con il ritorno dall' Africa, doveva dedicarsi allo studio accurato della teoria dei quanti nella sua terra nativa. La Francia, in dfctti, era- ed e an cora- un importante centro mondiale per Ia fisica e lui si ritrovava cosl nel cuore di un gruppo
elitario di fisici illustri, dai quali poteva apprendere molto, e
coni quali poteva mettere alia provala validit3 delle sue intuizioni. La lista Jei nomi Jci membri di facolta prcsenti nella
sua commissione di dottorato somiglia non poco a un elenco
enciclopedico delle persone importanti della scienza francese:
A Marcchal, il Nobel C. Cohen-Tannoudji, B. D'Espagnat, C.
Imbert, F. Laloe. L'unico membro non francese della commissione era niente di me no che John Bell in persona.
Come Shimony dall'altra parte dell' Atlantica, Aspect capi il
teorema di Bell meglio della maggior parte dei fisici suoi contemporanei. Si rese conto ben presto della sfida che lo straorJinario risultato di Belllanciava alia fisica e alla stessa idea di
scienza tanto cara a Einstein. Dal pun to di vista di Aspect, al167
ENTANGLEMENT
la base della disputa tra Einstein e Bohr c'era Ia convinzione
di Einstein che
Dobbiamo rifiutarc una delle due seguenti affermazioni: L La
descrizione statistica della funzione J'onJa e completa; 0 2.
Gli stati noali Ji due oggetti spazialmente separati sono indipendenti tra !oro.'
Aspect comprese rapidamente che era questa dichiarazione di Einstein, come era stata esprcssa nell' articulo EPR del
1935, a essere chiamata in causa in modo cosi succinto ed elegantc dal teorema di llell. Utilizzando l'apparato proposto da
Bdl offriva un contesto reale nel quale controllare se l'ipotesi che la teoria dei quanti fosse incomplcta o migliore di
quella che affermava essere completa rna solo al pre:no di aspetti di non localiti.
II teorema Ji Bell riguarda una classe assai am pia di teorie
locali a parametri nascosti o supplcmentari. I:assunzione ini·
ziale recita quanto segue: supponiamo chela teoria dei quan·
ti sia una teoria incomplcta, rna che le idee di Einstein sulla lo·
calitfi. vengano preservate. Facendo cosi, assumiamo che ci sia
un modo per completare la descrizione quantistica del mondo
continuando a preservure la richiesta di Einstein che ciO che
vale qui non possa influenzarc ciO che vale Iii, a meno che un
segnale non venga trasmesso da 4Ui a Ia (e un simile segnale
non putrebbe, per Ia teuria della relatwitii ristretta di Einstein,
viaggiare a una velocitii maggiore dt que!!a della luce). In una situazione di questo tipo, renJere Ia teoria complcta significa
scoprin.: variabili nascoste e descrivere queste variabili che costringono lc particelle o i fotoni a comportarsi in un certo modo. Einstein aveva congetturato che lc corrdazioni tra particelle separate fossero dovute al fatto che Ia \oro appartencnza
a uno stesso processo di preparazione le avesse dotate divariabili nascoste ad azione locak. Queste variabili nascoste so1. A. Aspect (1983), "Trois tests experimentaux inegalitbi dr: Bdl
par mcsurc de correlation de polarization de photons". "J"esi di dottorato di
fisica all'Univcrsitit di Parigi, Orsay, 1 febbraiu 1983, p.l.
168
1\LA!:-.J ASPECT
no come fogli di istruzioni; seguire le istruzioni garantisce che
il comportamento delle particelle risulti correlate, senza tirare
in ballo per questa ale una influenza diretta tra lc particelle. Se
l'universo ha una natura locale (il che significa che non c'e alcuna possibilitii. che ci siano comunicazioni o effctti superluminali, o, che e lo stesso, che il mondo e come Einstein amava
vcderlo), allora l'informazionc necessaria a completare Ia teoria dei quanti deve essere trasmessa attraverso certe variabili
nascostc pre-programmate.
John Bell aveva dimostrato che nessuna teoria a variabili
nascoste di questa tipo sarebbe stata in grado di riprodurre
tutte le predizioni della meccanica quantistica, in particolare quelle riguardanti !'entanglement cosl come presentato
nella versionc di Bohm dell'esperimento EPR. Questa scontro tra una teoria dei quanti "completa" e un universo "locale" a variabili nascoste prendeva forma nella disuguaglianza
di Bell.
Alain Aspect comprese un pun to chiave. Sapeva che Ia teoria dei quanti aveva onnai ottenuto un successo scientifico
senza precedenti a livello predittivo. Si rese quindi canto che
l'apparente conflitto, descritto poche righe pill sopra, inerente al teorema di Belle alle sue annesse disuguaglianze, poteva
essere utilizzato, al contrario, per sconfiggere ogni teoria locale a variabili nascoste. PerciO, Jiversamente da 4uanto fatto da
John Clauser che aveva scommesso sulla sconfitta della teoria
dei quanti e sulla vittoria della localitii. prima di fare il suo esperimento, Aspect si dispose a progettare i propri esperimenti con la ferma convimione chela tcoria dei quanti ne sarebbe emersa vincitrice e Ia localitll definitivamente sconfitta.
Se gli esperimenti che aveva in mente avessero avuto il successo previsto, dissc, Ia non localitii. sarebbc stata accettata come
un fenomcno re,1le del mondo quantistico e la teo ria dei quanti avrebbe respi11to gli attacchi portati alia sua completezza. E
importante sottolineare, pen), che qualunque fosse stata la
propensionc di Aspect o di Clauser ad attendersi un risultato
particolare dai lora esperimenti, entrambi progcttarono gli
apparati in modo che fosse la natura a emettere la sentenza,
169
ENTANGLEMENT
senza lasciare che alcun preesistente pregiudizio di parte potesse influenzare, in alcun modo, l'esito Jdl'esperimento.
Aspect era pienamentc cosdentc che il rcorema di Bell, virtualmente ignorato quando era apparso per la prima volta a
meta degli anni Sessanta del Novecento, era divcntato uno
strumento per sondarc i fondamcnti della teoria dei quanti. In
particolare, era a conosccnza degli esperimcnti di Clauser in
California e del coinvolgimento di Shimony e Ji Horne aBoston. Era anche coscicnte dell'csistenza di molti altri esperimenti, non moho concludenti. Si rese conto. come ammise
qualchc anna piU tardi nella sua disscrtazionc c in articoli succcssivi, che le attrenature sperimentali utilizzate dai fisici che
lo avevano prcceduto crano molto difficili da controllare: una
gualunque imperfezione nella progettazione Jdl'esperimento
poteva distruggere la delicata struttura che avrcbbe dovuto
portare alla luce il tanto atteso contlitto tra le disuguagliam:c
di Belle le predizioni guantistiche.
Gli spcrimentatori enmo a caccia di risultati che era malta
arduo produrre. La ragione di questa difficolta stava nella natura stessa dell' entanglement, una situazione non facile da ricreare, da man tenere e da misurare in concreto con precisione. Per riuscire a dimostrare Ia violazione della Jisuguaglianza di Bell, cosa che avrcbbe corroborato le predizioni quantistiche, il progetto dell'esperimento doveva essere preparato
moho accuratamente. Lo scopo di Aspect era rcalizzarc un esperimento Ji qualita superiorc, il che gli avrebhc permesso,
sperava, di riprodurre la versione di Bohm dell"espcrimento
men tale EPR nd modo pi1'1 fcdele possibile e di misurare lc correlazioni di quei dati, peri guali le predizioni della meccanica
guantistica violavano lc disuguaglianze Ji Bell.
Con questa scopo in mente, si mise allavoro. Aspect costrul
ogni singolo pezzo dell'apparato con lc sue stcsse mani, lavorando nel seminterrato del Centro di Ottica dell'Universitb. di
Parigi, dove gli era stato concesso l'utilizzo ddlo spazio e delle
attrezzature. Mise in piedi la sua sorgmte di fotoni corrdati,
fabbricO il dispositivo degli specchi, degli analizzatori di polarizzazione e Jci rilevatori. AnalizzO con attenzione l'esperi170
ALAIN ASPECT
men to men tale EPR. Nella versionc proposta da David Bohm il
fenomeno preso in esame l· pil1 semplice, cosi come le condi"
zioni per \'applicazione dd teorema di Bell: lc polarizzazioni o
gli spin di due particelle sono correlati. AI comrario, il contesto
di quantita di moto e di posizione, come considerate da Einstein, rendeva la situazionc piU complessa da riprodurre, perchC queste due grandczzc possiedono un insieme continuo di
valori e il teorema di Bell none direttamente applicabilc. Dopo
aver pondcrato a lungo il problema, Alain Aspect giunse alia
condusione che il modo migliore di risolvere !'enigma EPH. era
quello di utilizzare fotoni ottici, come era stato fatto nei migliori tra gli cspcrimenti gi?t realizzati.
L'idca, precedentementc seguita da Clauser e Freedman, e
dai Ioro colleghi di Boston, Shimony, Horne e Holt, consistcva
nel misurare la polarizzazione dei fotoni emessi in coppie correlate. Aspect sapeva che erano gia stati fatti vari esperimenti di
questa genere negli Stati Uniti tra il1972 e il1976. II pill recente di questi esperimenti, eseguito da Fry e Thompson, aveva
condotto a risultati favorevoli per Ia meccanica quantistica, ed
era stato realizzato utilizzando un laser per eccitare gli atomi.
Aspect decise di progettare una serie di tre importanti tipi
di esperimenti. II prima tipo coinvolgeva uno schema a canale singolo c puntava a replicate i risultati ottenuti dai predecessori in modo pill preciso e convincente: avrebbe utilizzato
la stessa cascara rudiativa di atomi di calcio, nella quale atomi
eccitati emettono fotoni in cop pie correlate.ln seguito, avrebbe realizzato un esperimento a due canali, come era stato propos to da Clauser e Horne per riuscire a rcalizzare una situazione di laboratorio pill vicina a un csperimento ideale. Se c'e
un solo can ale, allora i fotoni che non vi entrano potrebbero
comportarsi in uno dei due modi seguenti: o colpiscono l'analinatore di polarizzazione rna, presentando la polarizzazione
sbagliata, non Ia attraversano, oppure mancano del tutto l'ingresso ddl'analizzatore. Con Jue canali, lo sperimentatore
puO concentrate la sua attenzione sulle particelle che vengono
rilevate- e tuttc queste devono esscre entrate per 1' apertura
d'ingresso ed essere uscite da uno dei due canali. Una meta171
F.NTA:-.!GLEMEI\'1'
dologia di questo tipo aiuta a eliminare il problema della scappatoia della rilevazione_ Alia fine, Aspect avrcbbe reali:tzato
un espcrimento suggcrito nel1957 da Bohm e Aharonov, e analizzato du John Bell. In questa esperimcnto la direzione della polarizzazione degli analiz:tatori sarebbe stata stabilita dopa
l'emergere dei fotoni clalla sorgente e durante Ia loro fase di
volo. In questa tipo di esperimento, i fisici recitano la pane
dell'avvocato del diavolo. In un certo senso, lo sperimentatore si sta chiedendo: "Che succederebbe se un fotone oil suo analizzatorc mandasse un messaggin all'altro fotone o all'altro
analizzatore, informando l'altra postazionc Jell'orientanwnto
del primo analizzatore, in modo che il secondo fotone possa
riaggiustarsi cosl da dare un risultato concorde?". Per prevenire un simile scambio di informazioni, lo sperimentaton: progetta l'apparato sperimentale in modo che l'orientamento seguito nell'esperimento venga see! to siam modo casuale sia con
ritardo. In pratica, qucl\o che Alain Aspect cercava di ottenere era un controllo definitivo della disuguaglianza di Bell- un
controllo empirico di cui nessuno avrehbe potuto dubitare
pensando che analizzatori o fot-oni potessero comunicare tra
lora per raggirare lo spcrimentatore. Si dovrebbe tenere presente che, peri fisici, la comunicazione non C una nozione cosl bizzarra e l'intento di raggirare lo sperimentatore none esattamente ciO che essi si aspettano in un caso come questo.
CiO che i fisici vogliono prevenire e il rischio che, in un sistema fisico che ha avuto la possibilitii di raggiungere uno stato
di equilibria, una comunicazione via luce o calore possa trasferire effetti da una parte all'altra del sistema.
Nell'esperimento reale Aspect doveva far ricorso a un segnale che, invece di cssere perfettamente casualc, era periodico- a ogni modo, il segnale veniva trasmesso agli analizzatori
solo dopo chela coppia Ji fotoni "aveva preso il volo". Questa C l'aspetto esscnzialmente nuovo e importante dei suoi esperimenti.
Si riporta nella figura 15.llo schema dell'apparato a due
canali di Aspect, ma con la regolazione non-scambiahile (ristampato dalla tesi di dottorato, con il suo permcsso).
172
ALAIN ASPECT
'
-•
L,
,
-•
Figura 15.1
Dato che Alain sapeva chela disug-uaglianza di Bell era stata utilizzata precedentemente per determinare quale delle teorie alternative, meccanica quantistica o realismo locale, fosse
quella vera, andO a Ginevra a incontrareJohn Bell. Gli disse
che stava progettando un esperimento che avrebbe incorporate un principio dinamico di variazione temporale dei polarizzatori per con troll arc empiricamente la separabilitil di Einstein, come aveva suggerito lo stesso Bell nd suo articulo. Bell
lo fissO incuriosito e gli chiese "E titolare di una cattedra?".
Alla domanda Aspect risposc di essere solo uno studente laureato, al che Belllo guardO con meraviglia. "Lei deve essere
uno studente laureato moho coraggioso ... ",mormon).
Aspect iniziO i suoi esperimenti c utilizzO un fascio atomico
di calcio come sorgente dei suoi fotoni correlati. Gli atomi venivano eccitati da un laser. CiO imponeva a un elettrone di ogni atomo di saltare due livelli energetici oltre il suo stato fondamentale (come succedeva anche negli esperimenti precedenti). Quando scendeva di due livelli energetici, l'elettrone
emetteva tal volta una coppia di fotoni correlati. I livelli cnergetici e i fotoni entangled prodotti con questa metoda sono
mostrati nella schema presentaw nella figura 15.2.
,,
. ,f
.,
551.3 nm
1
-'J---4s4p P1
':11 .;;,,.
4&' 1S1
Figura 15.2
173
ENTANGLEMENT
II tasso di coincidenze ottenuto nell'esperimento, la frequenza con cui coppie correlate vcnivano a tutti gli effetti rivelate e misurate, era di parecchi ordini di grandczza maggiore di quel!o ottcnuto dai predecessori di Aspect. Questi csperimenti condotti con un polarizzatore a singolo canale condussero cosl a risultati eccellenti: Ia disuguaglianza di Bell
vcnnc violata con uno scarto di nove deviazioni standard. CiO
significa che la teoria dci quanti trionfava, che non si poteva
considerate valida alcuna teoria a variabili nascoste e che si
doveva riconoscere la non localitO. nella situazione di fotoni
entangled- visto che reagivano istantaneamente aile reciproche influenze- con una probabilitit di errore, per queste conclusioni, notevolmente piccola. Era un risultato veramente
imponente. Subito dopo, Aspect lavon) ai suoi esperimenti a
due canali.
Quando un fotone viene bloccato dal polarir.zatore ndl'esperimento a canale singolo, il fotone viene perdu toe non c'e
modo di stabilire se fosse correlato con un altro fotone e in
che maniera. Questo eil motivo per cui venivano usati due canali. In questa ultimo caso, infatti, succede che se un fotone
viene bloccato dal polarizzatore, allora ne viene riflesso e puC
essere ancora misurato. Tale espediente accresce il tasso di
coincidenza del controllo complessivo e rende l'csperimento
molto piU preciso. Con questo schema di misurazione notevolmente migliorato, i risultati ottenuti da Aspect furono ancora pill precisi e convincenti. La disuguaglianza di Bell vennc violata con uno scarto superiore a quaranta dcviazioni
standard. Le evidcnze a sostegno della meccanica quantistica
e della non localitO. erano schiaccianti, c andavano ben oltre le
aspettative di chiunque.
Venne quindi il momenta dell'ultimo controllo empirico
della non localitO., un controllo dove si vagliava la possibilid.
che un fotone potesse inviare un scgnalc a un altro fotone contraddin.:ndo cosi l'ipotesi quanto-meccanica della non localitO., che affermava chc i due fotoni fossero in grado- senza inviare alcun segnale ]'uno all'altro- di rcagire aile situazioni reciproche istantaneamente. Aspect progettO polarizzatori le
174
t\T.AIJ\" ASPECl
cui direzioni nd\o spazio potessero essere modificate a una tale velocita che cambiamento avvenisse mentre i due fotonz erano in vola. Riusd a farlo nd modo scguente: su ogni lato dell'apparato di sperimentazionc erano posti due analizzatori di polarizzazione, orientati in modo differente tra loro.
Entrambi erano connessi a un intcrruttore chc poteva determinate rapidamente a quale dei due analizzatori inviare ogni fatone (Cl, C2), e quindi in guale delle due possibili orientazioni il fotone sarebbe incappato. Questa innovazione, in realtlt,
fu il tratto caratteristico del pill importante degli esperimenti
di Aspect, quello che verra considerate il controllo definitive
della non localita.
II terzo tipo di esperimenti, quello con lo scambio degli analizzatori durante il vola delle coppie di fotoni, e schematizzato nella figura 15.3.
Per spiegare il progetto di questa terza serie di esperimenti, Aspect citO un'importante affermazione di John Bell: "Le
regolazioni degli strumenti vengonO effettuate con un anticipo sufficiente da permettere loro di entrare in relazione reciproca per mezzo di uno scambio di segnali, a velocit3. minore
o uguale a quella della luce. In Un esperimento di questa tipo,
il risultato al polarizzatore r potrebbe dipendere dall'orientamento, b, del polarizzatore lontano n, e viceversa. La condizione di localita, quindi, non varrebhe e non potrebbe nemmeno essere sottoposta a controllo". Gli scienziati sono stati
COINCIDENZE
Figura 15.3
175
ENTA:-.!GJ .EMENT
malta attenti a questa punta. Hanna fatto la parte dell'avvocato del diavolo, contemplando la possihilita che i polari?.zatori e i fotoni potessero interagire tra !oro per fornire risultati
cansistcnti con il realismo locale. A ogni modo, quando i polarizzatori nell'esperimento son a fissi, Ia condizianc Ji lacalita
non viene chiamata in causa e cosl- nel pili stretto dei sensi non e piU possibile utilizzare il teorema di Bell per controllare
empiricamente !'idea EPR, che richicde il realismo locale, contra la meccanica quantistica.
Nellaboratorio di Aspect, ogni polarizzatore era posizionato a una distanza di sci mctri e mezzo dalla sorgente.
La distanza complessiva che separava i due polarizzatori indicati nella figura 15.3 era di tredici metri. Cosl, per pater
risolvere il problema c ottcnere un controllo oggettivo della "causalita di Einstein", ciae un controllo nel quale i fotoni e i polarizzatori non potessero "ingannare lo sperimentatore" scambiandosi segnali, Aspect dovette progettare una
tecnica sperimentale per pater scambiare le due rcgolazioni
a e a' del polarizzatore I e le due regolazioni be b' del polarizzatore II in un intervallo di tempo che fosse inferiore a 13
metri diviso Ia vclocita della lucc (circa trecento milioni di
metri al secondo), il che corrisponde pill o meno a 4,3 X
10-B secondi (43 nanosecondi). Aspect riusd a ottenere questa risultato costruendo effettivamente una strumentazione
in grado di rispondere ai comandi con una velocita tanto
incredibile.
Nell'apparato sperimentale mostrato nella schema dell'esperimento di Aspect si ottcncva lo scambio tra le rcgolazioni
dei polarizzatori in meno di 43 nanosecondi. Lo scambio era
prodotto per mezzo di uno strumento acustico-ottico nel qualc la lucc interagiva con un'onda stazionaria di ultrasuoni in
acqua. Quando l'anda cambiava nel contenitare trasparcnte
dell'acqua. il fascio di luce, nel colpire illiquido, veniva deflesso moJificando la rcgolazione del polarizzatore. In realta,
Ia scambio si attivava a intervalli di 6,7 c 13,3 nanosccondi,
molto al di sotto della soglia critica dei 43 nanosecondi.
Anche la terza serie di esperimenti di Aspect ebbe succes176
ALAI!\ ASPECT
so, e sia la localita sia le teorie a variabili nascoste vennero
nuovamente sconfitte dalla meccanica quantistica. Aspect asservO che avrebbe desiderata avere un apparato sperimentale
nel quale non fosse solo possibile scambiare le regolazioni
mentre i fotoni erano in vola, rna che permettesse anche di attuare questi scambi in modo puramente casuale. II suo progetto non consentiva una vera casualit3, rna uno scambio ciclico delle regolazioni. Cosl, come C stato evidenziato da Anton Zeilinger, era sempre possibile per un gruppo di fotoni o
polarizzatori estremamente "intelligenti" -almena in linea di
principia - "imparare" lo schema degli scambi e provare a
"ingannare" lo sperimentatore. Questa eventualita, ovviamente, appariva estremamente in\'etosimile. Comunque, la terza
serie di esperimenti di Aspect presentava una componente dinamica di notevole importanza, che andava ad aggiungersi alIa potenza dell'intera serie di risultati positivi fin ll ottenuti a
favore della teoria dei quanti e dava il suo importante contributo a stabilire che 1' entanglement non locale era un fenomeno reale.
La figura 15.4 mostra, nelle aree ombreggiate, la regione
nella quale la localita di Einstein non trova sostegno sperimentale.
Negli anni successivi, lavorando sempre al Centro di Ottica dell'Universitii di Orsay, a Parigi, Aspect continuO a realizzare importanti esperimenti di fisica quantistica. A proposito
dei suoi fondamentali esperimenti sull' entanglement degli an-
•
Figura 15.4
177
ENTANGLEMENT
ni Ottanta, disse: "Sono anche orgoglioso del fatto che, oltre a
permettermi di realizzare gli esperimenti, il mio lavoro sia riuscito a richiamare l'attenzione di tutti sul teorema di Bell. Al
tempo in cui feci quei lavori, non era un campo di studio mol·
to popolare".
178
16
PISTOLE LASER
lL'interferenza compare pcrchCJ un fotone deve esserc arrivato da
una sorgcnte e un fotone dall'altra, rna non siamo in grado di dire da
dove provienc ncssuno dei due.
LEONARD MANDEL
Sulla scia del grande successo degli esperimenti di Aspect
che dimostrarono in modo decisivo (almena per la maggior
parte dei fisici) la natura reale dell' entanglement, gli studi del
fenomeno aumentarono. Mentre Alain Aspect e i suoi colleghi
di Orsay utilizzavano, come avevano fatto i ricercatori che li avevano preceduti, il metoda a cascata atomica per produrre
stati entangled, subito dopa che questi esperimenti vennero
conclusi, nei primi anni Ottanta del Novecento, i fisici sperimentali iniziarono a impiegare un nuovo metoda. Questa metodo, che an cora oggi CIa tecnica preferita per produrre fotoni entangled, vicne chiamato conversione parametrica spontanea verso-il-basso down-conversion, in
breve SPDC).
Immaginiamo che ci sia un cristallo trasparente poggiato su
un tavolo c poniamo che qualcuno diriga lm raggio di luce su
quel cristallo. All'inizio, vcJremmo solamente il fascio Ji luce
che, attraversato il cristallo, esce dall'altro lata. Con l'aumentare dell'intensita del raggio luminoso, pen), noteremmo improvvisamente la comparsa Ji un effetto supplementare: unalone pallido tutt'intorno aJ cristallo. AvvicinanJoci, veJremmo
che il de bole alone ecomposto da tutti i colori dell'arcobaleno.
179
ENTANGLFMENT
Questa bellissimo fenamena e pradatta da un effetto fisico
molto interessante. Mcntre la maggior parte della luce chc cntra nel cristallo lo attraversa tutto ed esce dallato opposto, una
percentuale molto piccala della lucc incidente non ricsce piU a
uscirne. Questa minoranza di fotoni subisce una bizzarra trasformazione: agni fotone che non riesce a emergere dal cristalla si "spezza" in due /otoni. Ognuno di questi fotoni interagisce con il reticolo cristallino, in un modo chela scienza non ha
ancora compresa a fonda, e questa intera:t.ionc genera una
cop pia di fotoni. Quando un fotone viene snttoposto a questa
trasformazione, Ia summa delle frequenze dei due fotani risultanti e uguale alia frequcnza del fotone ariginale.l fatani della
cappia generata in questa modo sono entangled.
Nel metoda di produzione dei fatani entangled detto a conversione verso-il-bassa, gli scienziati si servona di un laser per
"pomparc" luce nel cristallu. I cristalli impicgati a questo scopo sono cristalli speciali che mastrana di posscdere la proprieta di generare coppie di fatoni. Tra i cristalli utili ci sono lo
iodata di litio e il borato di bario. Cristalli di questa tipo sono
noti come cristalli non lineari. Si chiamano casl perche, quando gli atomi del reticula cristallino vcngono ecdtati, l'cnergia
risultante che emerge Jal cristallo e descritta da un'equaziane
che include un termine non lineare (quadratico). II metoda a
conversione vcrso-il-basso e stato impiegato dai fisici sin dal
1970. In quell'anno, D.C. Burnham e D.L. Weinberg scaprirono il fenameno analizzanda la natura della luce secondaria prodotta da una intensa luce laser che attraversava un cristallo non
lineare; a quel passaggio il cristalla sembraw improvvisamente
ricoprirsi di un debole arcobaleno di colori. Gli scienziati scoprirono chela maggior parte della luce passava attraverso il cristallo, ma che almena un fotone su cento miliardi dava origine
a una coppia di fotoni. Dal mom en to che i due fotoni risultanti avevano frequenze chc, summate tra !oro, risultavano uguali alia frequcnza del singolo fotone originate (il che significava
chela frequen:t.a di ognuno di !oro era stata diminuita), i fisici
chiamarono il processo cunversione verso-il-ba.uo. Un unico
fotone vcniva scisso, diminuendo la sua frequenza iniziale nel180
PISTOLE LASER
la coppia di frequenze minori Jei due fotoni risultanti. I riccrcatori, perO, non si erano resi con to che i due fotoni cosl ottenuti erano in realta fotoni entangled e che avevano in quel modo scoperto una procedura adatta a produrli. Qucste coppie
di fotoni risulravano entangled non solamente nella polarizzazione, ma anchc nella direzione, il che e molto utile per studiare situazioni che coinvolgono fenomeni di interferenza tra due
fotoni.
GJi scienziati che indagavano sperimentalmente il fenomeno dell'enlanglement utilizzando il vecchio metoda a cascata
atomica avevano notato la presenza di una perdita nell'effidenza della registrazionc. Questo effetto e dovuto al rinculo
atomico. Quando gli atomi rinculano, parte della Ioro quantitil di moto viene persa. Per questo motivo, non si era in grado di conoscere con precisione gli aogoli formati dai fotoni
entangled risultanti; il che rendeva moho ardua l'identificazione dci componenti delle cop pie di fotoni entangled per mezzo
dell'analisi della lora dirczionc. It metodo a conversione vetso-il-basso e moho pill preciso. Ne riporto lo schema nella figura 16.1.
ll primo sdenziato che utili:aO il metodo a conversione vetso-il-basso per studiare 1' entanglemenl fu Leonard Mandel.
Qucsti nacquc a Berlino nd 1927, rna si trasferi con la sua famiglia in Inghilterra quando an cora era bambino. Prcse il dottorato in fisica all'Universitil di Londra nell9_51 e ottenne una
cattedra di professore di fisica all'Impcrial College (Universitil
di Londra), dove insegnO fino al1964. In quell'anno ricevette
l'offerta di unirsi alia facolta di fisica dell'Universit3 di Rochester (New York). In America fece riccrche sui raggi cosmici, il
che comportava l'arrampicarsi sulla cima di montagne altissime, col carico di apparecchiature sperimentali che potessero
Cnstallo
nan lmeare
L<>s·_r
I f
7<::::.'
Fascia laser
(foton1)
•
Figura 16.1
181
Foton1 correlali
nei due fasci uscenti
ENTANGLEMENT
individuate e misurare le particelle ad alta energia che attraversavano !'atmosfera terrestre. Cerano molte pill particelle
di questo tipo a grandi altitudini di quante ce ne potessero essere a livello del mare. Dopo diversi anni passati a svolgcrc ricerchc del genere, Mandel iniziO a interessarsi all'ottica cosl
come alla teoria dci quanti, la teoria cioe che spiega il comportamento delle particelle che stava studiando.
Verso la fine degli anni Settanta del Novecento, si diede all' allestimento di una scric di csperimcnti, alcuni condotti insieme con H.JeffKimble, che avrebbero dovuto dimostrare le
proprieta di fenomeni quantistici per mezzo della luce laser.
In alcuni di questi cspcrimenti si sparavano fotoni via da atomi di sodio; in altri si aveva ache fare con Ia complementarita:
la natura duale, ondulatoria e corpuscolare, della luce, e !'idea
quanto-meccanica che si puO analizzare sperimentalmente solo uno di questi due aspetti della luce alia volta, mai cntrambi
contemporaneamente. Gli esperimenti di Mandel mostrarono
una delle piU sorprendenti proprieta quantistiche della luce.
In alcuni (li essi, Mandel ha fatto chiaramente vedere che se lo
schema dell'apparato sperimentale consentiva allo spcrimentatore anche solo la possibilitd di pater effettuare una misura,
quclla possihilita teo rica era sufficiente a modificare il risultato dell'esperimento camhiando il comportamento della luce,
pasta sotto osservazione, da ondulatorio a corpuscolare, facendo sparirc la figura di interferenza.
Negli anni Ottanta Leonard Mandel e i suoi colleghi iniziarono a utilizzare la tecnica a conversione parametrica vcrso-ilba:::.so per produrre fotoni entangled. Uno di qllesti esperimenti, di cui venncro pubblicati i risultati nel1987 in un articolo di R. Ghosh e L. Mandel apparso in Physical Review Letters (val. 59, pp. 1903-1905), dimostrO una carattcristica fondamentalc dell' entanglement. Riporto lo schema dell'apparato sperimentale di Ghosh-Mandel nella figura 16.2.
Nell'esperimento qui illustmto, un cristallo non lineare viene invcstito da un raggio laser ed emette coppie di fotoni entangled. Dal mom en to che il fotone che entra nel cristallo puO
produrre una cop pia di fotoni in una varieta infinita di modi
182
PISTOLE LASFR
(0
-
Rilovatore
'
'
folone
UN'f;;J(
Conlalom di
cmncidenze
·- Cns!allo
non lineare
'
Figura 16.2
(in quanto l'unico vincolo che deve essere soddisfatto e chela
somma delle frequenze della progenie sia uguale alia frequenza del fotone genitore), si possono trovare, all'interno di una
certa porzione dello schermo, fotoni che sono reciprocamente entangled,
Nella schema riportato, nella parte superiore della figura
16.2, un singolo, minuscalo rilevatore viene mosso lunga lo
schcrmo. Ghosh e Mandel, con loro grande sorpresa, non trovarona alcuna traccia di interferenza. Questa valeva dire che
un unico fotone non clava origine alia figura di interferenza
che ci si sarebbe aspettato di trovare sulla base del vecchio esperimento di Young delle due fenditure. Nel secondo csperimcnto, mostrata nella parte inferiore della figura 16.2, vengano utilizzati due rilevatori posizionati a una certa distanza tra
loro sullo schermo. Anche questa volta, quando si muaveva ogni rilevatore lunga la schermo, non cmergeva alcuna figura
183
ENTANGLEMENT
di interferenza. Ghosh e Mandel, allora, agganciarono i due
rilevatori a un contatore di coincidem:e: un contatore che registrava un evento solo se era individuato contemporaneamente da entrambi i rilevatori. A quel pun to, fissando uno dei
due rilevatori e lasciando l'altro libero di muoversi lungo lo
schermo, trovarono che il contatore di coincidenze registrava
una chiara figura a interferenza simile a quella che emergeva
nell'esperimento di Young delle due fenditure.
La ragione di questa sorprendente scopcrta e che, mentre
nella teoria dei quanti si considera che n singolo fotone, che
percorre cammini differenti, sia in interferenza con se stesso,
come e mostrato dall'esperimento di Young, coni fotoni entangled la situazione e differente. Una cop pia di fotoni entanf!,led costituisce un' entitit unica; anche se i due fotoni sono separati tra lora. Quello che succede in questo caso e chc l'cntiti't composta dai due ±Otani entangled 0 in una sovrapposizione del prodotto di due stati e, quindi, e l'entiti't che interferisce con se stessa. Questa e il motivo per cui la figura di interferenza appare solo quando sappiamo che cosa accade simultaneamente in due punti dello schermo- cioe, quando seguiamo le tracce di entrambi i fotoni entangled come se fossero
quelle di un'entiti't unica- e solamente in questo contesto possiamo ritravare i picchi e le valli familiari della figura di interferenza dell'intensiti't della luce, considerando cioe la coppia
di fotoni come un solo elemento. In questo caso, due osservatori distanti tra lora, piazzati nei pressi di ogni rilevatore, sono costretti a comparare i lora dati per riuscire a capire quello che sta succedendo: ogni singolo osservatorc vedra solamente un arrivo casuale di fotoni, senza interferenza, e con
una frequenza di conteggio media costante. Questa scoperta
prova un punto fondamentale circa I' entan[!,lement: che none
corretto pensare due particelle entangled come entiti't separate. Da un certo pun to di vista, le particclle en/angled non pmseggono praprieta individuali rna si compurtano come un'entitil unica.
Nell989 James Franson, della .Johns Hopkins University,
propose un altro tipo di esperimento. Egli fece notare che le
184
PISTOLE LASER
frange dell'interferenza a due particelle possono presentarsi
quando non siamo a conoscenza del momenta in cui le due
particelle vcngono prodotte. Raymond Chiao, dell'Universitil
della California a Berkeley, e i suoi colleghi hanno realizzato
un esperimento basato sullo schema di Franson, cosi come
hanna fatto anche Mandel e il suo gruppo. La schema di questa apparato sperimentale presenta due percorsi, uno lungo e
uno breve, all'interno di ognuno dei due bracci dell'apparato, separati da uno specchio semiargentato. Quale itinerario
avra percorso ciascun fotone? I fotoni entangled, ottenuti
con Ia procedura a conversione vcrso-il-basso, vengono emessi contemporaneamente e arrivano al rilevatore insieme.
Ma fino a quando non sappiamo quando essi vcngano prodotti, noi otteniamo una sovrapposizione della situazione in
cui entrambi i fotoni hanno percorso il cammino lungo e della situazione in cui cntrambi i fotoni hanna percorso il cammino breve. Tale situazione produce una versione temporale
dell'esperimento delle due fenditure.
Un altro fisico che utilizzO ampiamcnte Ia tecnica SPDC per
produrre fotoni entangled fu Yanhua Shih dell'Universita del
Maryland, che iniziO, nel1983, una serie di esperimenti ideati
per controllare la disuguaglianza di Gel!. I suoi csperimenti furono molto precisi e portarono a risultati in buon accordo con
Ia meccanica quantistica c, quindi, in violazione della disuguaglianza di Bell. Shih e il suo gruppo di lavoro furono in
grado di dimostrare una violazionc della disllguaglianza di
Bell con un grado di diverse centinaia di deviazioni standard.
Questi risultati crano statisticamente assai rilevanti. La squadra di Shih realizzO anche degli espcrimenti con apparati a
scelta ritardata, ottenendo, anchc in questa caso, un accordo
con Ia meccanica quantistica con eleva to grado di prccisione.
Shih studiO quindi gli effetti di un fenomcno sconcertante
detto cancellazione quantistica. Quando, utilizzando rilevatori
in un esperimento, siamo in grado di conoscere quale percorso un fotone abbia scelto tra due possibili, scompare ogni
traccia della figura di interferenza. Quindi, in uno schema che
185
ENTANGLEMFNT
possiamo chiamare "per quale cammino", possiamo osservare
la natura corpuscolarc della luce. Se invece Ia schema dell'apparato sperimentale e stato progettato in modo Ja non consentire alia sperimentatore di stabilire quale cammino abbia
percorso il fotonc, siamo nella situazione quantistica che possiamo chiamare "per entrambi i cammini". In quest' ultimo caso si considera il fotone come passante contemporaneamcnte
per entrambi i percorsi. ln questa caso appare la figura di interferenza e l'esperimcnto mostra la natura ondulatoria della
lucc. :E importante ricordarc che, peril principio Ji complementaritii. di Bohr, non e possibile osservare all'interno di un
unico esperimento sia l'aspetto corpuscolarc sia l'aspetto ondulatorio della luce.
Shih e il suo gruppo realinarono esperimenti strani, nei
quali potevano "cancellate" le informazioni. In modo an cora
pill sbalorditivo, furono in grado di sfruttare un metoda di
cancdlazione quantistica a scelta ritardata. In questi esperimenti una coppia di ±Otani entangled veniva prodotta e indirizzata all'interno Ji un percorso caratterizzato da una complcssa disposizione di divisori di fascia (specchi semiargentati
che p0ssono riflettere il fotone o lasciarlo passare con una
probabilitii. di un mezzo). Registrato l'arrivo di un fotone, nel
senso che veniva stahilita Ia sua posizione sullo schermo ricevente, tutta la disposizione dell'apparato sperimentale cambiava segucndo uno schema casualc, in modo da permettere
allo sperimentatorc a volte di conoscerc il tragitto percorso
dal fotone e a volte di non conoscerlo affatto. Tn questa maniera si poteva stabilire se, all' arrivo sullo schermo del prima
fotone, questa mostrasse una natura ondulatoria o corpuscolare, come conseguenza della disposizione dcll'apparato che,
nella sua frazione di secondo di ritardo, il fotonc gcmdlo, in
que! mom en to ancora in volo, stava incontrando.
Ma il pili interessante esperimento condotto da Shih e dai
suoi colleghi, non solo dal punta di vista dell'argomcnto trattato in questa libro, rna anche per chiunque abbia attenzionc
alle applicazioni tecnologiche, fu l' esperimento de!l'immagme
fantasma. Questo esperimcnto utilizzava ogni singolo mem·
186
PISTOLE LASER
bro di una cop pia di fotoni entangled per fare in modo che il
secondo membra, distante, della stessa coppia contribuissc a
create un'immagine "fantasma" a Jistanza.' diagramma dcll'cspcrimento Criportato nella figura 16.3.
n
I
li
Sblacco
selen.vo
Grigl.aN,
"
'
polarlzzante
Figura 16.3
Come si puO notate dalla figura 16.3, un laser pampa luce
in un cristallo non lincare (borato di haria, BBO) producendo
fotoni entangled con metoda SPDC, che poi passano attravcrso
un prisma c arrivano a un divisore di fascia che li separa in base alia lora direzione di polarizzazione. Quindi, uno dei due
fotoni che compongono ogni coppia entangled sale, attraversa
una lente e incontra un filtro con un'apcrtura. L'apcrtura e a
forma delle lettere IJMBC (le iniziali di University of Maryland,
Baltimore Country -l'universitll di Shih). Una parte dei fotoni viene bloccata, rna quelli che passano attraverso le aperture
a forma di lettera vengono raccolti da una lcnte e individuati
da un rilevatore, D 1. II prima rilevatore e collegato a un con1. I}cspcriwcnto dc-ll"immaginc fantasm;!(- citato in Y.H. Shih (2001),
"Quantuw cntanglcwcnt and quantum tclcportation in Annals of Phy.1ic.1,
10, pp. 1-2,45-61.
187
ENTANGLEMENT
tatore di coinddenze, cos1 come il secondo- che contemporaneamente raccoglie il fotone gemello che passa attraverso il
filtro. T fotoni gemelli hanna superato il divisore Ji fascia,
hanna colpito il filtro c una fibra a scansione che registra Ia !oro posizione sullo schermo. Solo quelli che giungono in coincidenza Jel gemello che epassato attraverso le fenditure a forma di UMBC vengono rcgistrati, formando quinr.li l'immagine
fantasma UMBC sullo schermo. L'immaginc fantasma risultante e riportata nella figura 16.4.
In conclusione, utilizzando fotoni entangled, l'immagine
UMBC e stata trasportata a distanza dai gemelli di quei fotoni
che hanna attraversato le lettere, forncndo in questa modo una
dimostrazione spettacolarc di un aspetto interessante dell' entanglement. L'immagine viene trasformata, per poterne creare
la sua versione "fantasma", in due passi. Prima, ahhiamo i fatoni incidenti sullo schermo con la fibra a scansione: rna non
tutti i fotoni incidcnti contribuiscono alla registrazione. Poi,
comunichiamo, a chiunque stia osservando i gemelli della coppia, quali siano i fotoni entangled che giungono sullo schermo
utilizzando un contntore a coincidenza. In questa modo rien-
Figura 16.4
188
PISTOLt: LASER
trano nella conta solo quei fotoni che fanno registrare una
''doppia segnalazione", cioC che giungono sullo schermo contemporaneamentc alloro gemdlo che ha <ltttavcrsato I' apertura a forma di lettera. E Ia combinazionc dell' entanglement e del
trasporto tradizionale di informazione che ci pcrmette di create l'immagine fantasma.
ll passo successivo nella carriera di Yanhua Shih lo condusse al progetto piU cccitante di tutti: il teletraspono quantistico. Alcuni aspetti tondamentali del tdetrasporto hanna caratteristiche comuni con l'esperimento dell'immagine fantasma. In particolare, il teletrasporto quantistico richiede che si
utilizzino contemporaneamente due canali di comunicazione:
un EPK", che sta per canale di "azione-a-distanza" dell' entanglement (che e immediato); e un "canale dassico" di
informazione Oa cui velocira e limitata da quella della luce).
Torneremo in seguito sul teletrasporto.
189
17
L:ENTANGLEMENT TRIPLO
Einstein diceva che Ia mcccanica quantistica si fosse rivelat'1 corretia, all ora il mondo avrcbbe dovuto csscre folie. Einstein aveva mgione: il mondo C folie.
DANIEL GREENBERG[!{
Gli "dementi della di Einstein non csistono. Non puO dare
alcun:J spiegazione, nei termini di un mondo reale oggcttivo, della
splendida danza a tre mostrata dalle particelle. Le particclle non fanno quello che fanno sempliccmcnte per come so no /atte; fanno quello che fanno per via della magia quanListica.
MICI!/IET. J-!( JHNE
La meccanica quantistica e Ia piU stramba invenzione del genere umano, ma and1e una deiie pill meravigliose. E Ia bellezza della matematic;l sollostante Ia tcoria dei quanti ci fa capire che othhiamo scoperto qualcosa di molto importante.
ANTON Z£1L!NGER
Abbiamo lasciato Michael Horne mentre assaporava il frutto del successo dellavoro scritto con Abner Shimony, John
Clauser e Richard Holt (Cl!SII) all'epoca della Jimostrazione
concreta ddl'esistenza dcll'entanglement grazie alla realizzazione di un espcrimento, da parte di Clauser e Ji Freedman,
che controllava empiricamente la Jisuguaglianza di Bell, con
esito favorevole alla meccanica quantistica. Il successo dell' equipe CHSH e le dimostrazioni sperimentali conseguenti ricevettero ampio risalto nella letteratura specializzata e fecero
scalpore nell'ambiente scientihco. Ci furono articuli di commenta su riviste di fisica che parlavano di nuove scopertc; ven191
ENTAI\'GLE)..ITNT
nero realizzati nuovi esperimenti e si assistette a una rinascita
di interesse peri fondamenti della strano mondo dei quanti.
Abbastanza presto, Clauser, Shimony e Horne ebbero a
che fare con l'uomo che aveva dato inizio a tutto: John Bell. I
quattro realiz:t.arono cosl una cooperazione intensa che doveva concretizzarsi in vari articoli di ricerca, alcuni scritti con
l'intento di risolvere problemi e discutere idee avanzate da
una sponda o dall'altra di questa collaborazione intercontinentalc. L'impresa fu fruttuosa, e diede in fine una versione del
teorema di Bell basata su assunzioni meno restrittive, migliorando anche la comprensione dello stupefacente fenomeno
dell' entanglement.
Nel1975 Mike Horne si unl a un gruppo di ricerca capeggiato da Cliff Shull, al MIT, che realizzava esperimenti sui neutroni prodotti al reattore nucleare di Cambridge, Massachusetts. Mike trascorse dieci anni a lavorarc al reattore, conduccndo esperimenti sull'interferenza a particella singola che utilizzavano appunto dei neutroni. lncontrO anche due fisici
che avrebbero impressa una svolta alla sua carriera e con cui
avrebbe prodotto un contributo congiunto che sarebbe stato
all'origine del ugrande balzo in avanti" nella comprensione
dell' entanglement. Si trattava di Daniel Greenberger e Anton
Zeilinger. I tre avrebbero scritto insiemc un articolo seminale
dimostrando come tre particelle potessero essere coinvolte in
un entanglement, e avrebbero investito anni nello studio della
proprietii di queste terne entangled. Quando, ben pill tardi,
ho loro chiesto se fossero stati in qualche modo coinvolti in un
entanglement come la terna di particelle che avevano studiato,
Anton Zeilinger mi rispose subito con queste parole: "Sl, infatti eravamo cosl intimi che quando qualcuno Ji noi apriva
bocca per dire qualcosa, gli altri finivano Ia frase per lui ... ".
Lo spostamento di Michael Horne da ricerche sull'interferenza di due particelle a quelle sull'interferenza con una sola particella aveva il suo buon motivo. Avendo collaborato allavoro
CHSII, che era stato essenziale nello stabilire il ruolo primario
dell' entanglement nei fondamenti della meccanica quantistica, Mike decise di approfondire ulteriori problemi in questo
192
L'EI\'TA:-.ICLEMENT TRll'LO
campo. Conosccva assai bene la storia della sviluppo delle idee chiave sia nella teoria dei quanti sia nelle discipline nesse a tale teoria. Sapeva che quando Young, ncll'Ottocento,
aveva realizzato il suo meraviglioso esperimento con la luce e
scoperto la figura di interferenza che e ancora un rom pi capo
peri fisici dei nostri giorni, la luce (e la restantc radiazione elettromagnetica) era la sola "onda" microscopica conosciuta.
Poi, ovviamente, nd 1905 Einstein aveva proposto il fotone
come soluzione del problema dell'effetto fotoelettrico, mostrando come la luce non fosse solamente onda rna anche fascia di particelle. lnoltre, Mike sapeva che, nel 1924, de Broglie "aveva intuito che a ]oro volta le particelle potevano essere on de", come mi disse; rna "nessuno a quel tempo poteva
an cora realizzare un esperimento delle due fenditure usando
gli elettroni, sebbene una conferma diretta delle onde di de
Broglie presto arrivasse dalla diffrazione degli elettroni nei
cristalli". Un quarto di secolo pill tardi, negli anni Cinquanta
del Novecento, il fisico tedesco Moellenstedt e i suoi collaboratori realizzarono l'espcrimento. Mostrarono che queste particelle {gli elettroni) esibiscono la stessa natura ondulatoria evidenziata dalla figura a interferenza che compare sullo schermo una volta che emergono dal vecchio apparato sperimentale a due fenditure di Young.
Tn seguito, a meta Jegli anni Settanta, prima Helmut Rauch
a Vienna, poi Sam \Xierner nel Missouri, indipcndcntemente
l'uno dall'altro, cscguirono quello che era di fatto un esperimcnto a due fenditure coni neutroni. Questi oggetti quantistici massivi presentano la stessa figura di interfercnza che normalmente si associa aile uncle che emergono dall'esperimento
delle due fenditurc. Entrambi i gruppi, quello di Vienna e
qucllo del Missouri, avevano impiegato neutroni termici: tali
neutroni viaggiano a bassa velocita, cioe a circa un migliaio di
metri al secunda (''bassa", cioC, se paragonata alla velocita della luce), e quindi, per la formula di de Broglie, la lora lunghezza d'onda associata misura solo pochi ii.ngstr0m. Si trattava di
esperimenti piuttosto impegnativi chc erano ormai diventati
possibili grazie alle nuove tecnologie a semiconduttori, che
193
ENTANGLEME:'-IT
consentivano di sfruttarc grandi e perfetti cristalli di silicic. Si
utilizzarono, nella fattispecie, cristalli di silicic della grandezza
di una mano per costruire gli interferometri che interagivano
coni neutroni termici provenienti dal reattore. Non appena i
ncutroni interagivano con il rcticolo cristallino, il raggio di
neutroni vcniva prima diviso da una Iastra del cristallo per diffrazione, e poi ridir(>zionato da altre lastre, infine ricomposto
in modo da create una figura di interferenza in uscita.
Mike era moho interessato a questi csperimenti, realizzati
da poco. Sapcva che Cliff Shull, uno dci pionieri degli studi
sui neutroni negli anni Quaranta (avrebbe vinto il Nobel nel
1994), gestiva un laboratorio presso il reattore del MITe stava
allora cercando di migliorare gli esperimenti sui neutroni termici. Horne aveva gia accettato un posto di docentc di fisica
allo Stonehill College, rna talc scde non disponeva di un rcattore ne annoverava tra i suoi un fisico famoso che dirigesse Ia
ricerca in un campo tanto nuovo ed eccitante. Cosl, un giorno
del1975, Mike entrO nell'ufficio di Cliff Shull nel laboratorio
del MIT, e si presentO. PariO a Shull dell'articolo suli'entanglement scritto insieme con Abner Shimony cJohn Clauser, e del
suo interesse per gli csperimenti sull'interferenza dci neutroni. Quindi gli chiese; "Posso giocare con Lei?".
"Prcnda la scrivania 11 di fronte", fu la risposta di Shull che
gli indicO un tavolo appoggiato a una paretc dellaboratorio.
Da que! giorno, per died anni, doe dal1975 all985, ogni estate, ogni vacanza natalizia e ogni martedl (il giorno in cui
non inscgnava), Mike Horne passava il suo tempo allaboratorio di Shull presso il reattore del MIT, lavonmdo sulla diffrazione dei neutroni. Due dcgli csperimenti che trovava particolarmente interessanti erano giil stati eseguiti, utilizzando i
neutroni, a Vienna e nel Missouri. II gruppo di Cliff Shull ne
avrebbe perO condotti altri, e in buon numero, al!v!IT.
L esperimento realizzato da Sam Werner e dal suo team
dell'Universita del Missouri nel1975 aveva mostrato, senza
lasciare troppi dubbi. come la gravitil potessc influenzare
l'interferenza tra i neutroni che passavano attraverso lc due
fenditurc- un risultato che nessuno aveva mai ottenuto pri194
L'ENTANGLEMENT TRIPLO
rna. Non c'era mai stata una dimostrazione degli effetti della
gravitil sui fcnomeni di interferenza quantistica! L'esperimento del Missouri era elegante e concettualmente semplice,
e per questa chiariva l'essenza di molti di questi esperimenti
di meccanica quantistica.
I due cammini attravcrso l'interferometro eratJ.o tracciati
in modo da formate un rombo. Un neutrone "vedeva" la sua
onda dividersi subito all'ingrcsso del rombo, con una meta
diretta lungo il cammino di destra c un'altra meta lungo
quello di sinistra. All'altro capo del rombo, dove le due on de
si ricongiungevano e venivano rilevate, si individuava una
cresta di intensitil o un ventre- esattamente come lo si individuava sullo schermo dell'esperimento classico di Young, a
parte che ora il tutto accadcva in un pun to solo e non su un
continuo di punti su uno sclwrmo. Gli scienziati registravano i risullati, creste o ventri che fossero. Quindi, girando il
cristallo di silicio, ruotavano il rombo di 90 gradi, in modo
che fosse verticale e non pill orizzontale. A que! momenta
notavano un cambiamento nella figura di interferenza. Laragione stava nella diversa inf1uenza esercitata dalla gravira sulle due onde neutroniche, poichC ora una era piit alta ddl'altra, e un neutrone a un' altezza maggiore avrebbe Yiaggiato a
una velocita minore. CiO cambiava la lunghezza d'onda di de
Broglie lungo uno dei due cammini, e quindi faceva slittare
la figura di interfercnza. La figura 17.1 da lo schema dell' apparato sperimentale.
Smgente d•
neutron•
0
Divisor• di fascio
/"""'
" " /
Figura 17.1
195
Rolevatore
E."'TANGT.EMENT
Un altro esperimento, eseguito da Helmut Rauch e dai suoi
colleghi a Vienna nel 1975 nonche dal gruppo in J\1issouri ndlo stesso anna, fu quello dctto 2n- 4n con neutroni. La squadra viennese di Rauch, utilizzando l'intedcrometria ncutronica, doveva cvidenziare una propricta affascinante dei neutroni. Avevano impiegato un campo magnetico per ruotare di
360 gradi (27t) il neutrone in uno dei cammini dell'interferometro. Lc particelle a spin intero- i cosiddetti bomni -, quando subiscono tale rotaLione, tornano alloro stato originario
(hanno cioe percorso una circonferenza completa); rna non e
cos! peri neutroni. Dopa aver ruotato di un angola di 360 gradi, cioe dopo aver percorso una circonferenza completa, i neutroni mostravano un cambiamento di segno, che poteva essere
osservato analizzando l'interferenza. Solo quando il campo
magnetico faceva percorrere ai neutroni un'altra circonfercnza
(la cosiddetta rotazione complessiva di 41t), questi tornavano al
loro stato originario.
A Boston, in qucllo stesso anno, Abner Shimony c Mike
Horne parlarono a lungo di realizzare un esperimento analogo, allo scopo di evidenziare la proprictii. 2n- 41t dei neutroni prcdetta dalla teoria, all'insaputa del fatto che Rauch e i
suoi allicvi avevano giii. portato a compimento quell'espcrimcnto a Vienna. Mike e Abner scrisscro un articolo e lo sottoposcro a una rivista di fisica; presto scoprirono, pcrO, che il
gruppo di Vienna non solo aveva appena fatto lo stesso, ma
che aveva anche giii. realizzato l'espcrimento. Uno dei collaboratori di Rauch a Vienna era Zeilinger.
Anton Zeilinger nacque nel maggio del 1945 a Ried/Innkreis, in Austria. Tra ill963 e il1971 studiO 6sica e materna rica
all'Universitil. di Vienna, ottenendo il dottorato in fisica nel
1971 con una tesi dal titolo "La depolarizzazione dei neutroni
in cristalli singe>li di disprosio", scritta sotto la supervisione
del professor H. Rauch. N el1979 svolse illavoro di abilitazione sui neutroni c la fisica dcllo stato solido all'Univcrsitii. tecnica di Vienna. Dal 1972 all981 fu assistente universitario all'Istituto per le ricerche atomiche della capitale austriaca, lavorando an cora con Rauch.
!96
L'ENTANCLEMENT TRIPLO
Erice e una pittoresca citt?t medievale della Sicilia. I fisici,
certamente abituati alia bellezza della natura, si sono innamorati di qucsto piccolo centro immerso nella brulla e ondulata
campagna siciliana, e vi organizzano annuali serie di conferenze che attraggono studiosi da tutto il mondo. Nel1976la
conferenza di era dedicata ai fondamenti della mcccanica quantistica, inclusi studi della disuguagliama di Belle dell' entanglement. Quando ricevette la notizia dell'argomento
del meeting, Rauch chiese a Zeilinger: non partecipi
anche tu al convegno? Non sappiamo gran che del lavoro di
Bell, rna possiamo imparare e un giorno forse realizzare, proprio qui a Vienna, esperimenti tanto interessanti quanta quelli che coinvolgono fenomeni di entanglement ... vai, e impara
ciO che puoi." Anton fu felice di accontentarlo, e fece i bagagli per la Sicilia.
Contemporaneamente, a Boston, anche Abner, Mike e
Frank Pipkin di Harvard stavano preparando le valigie per
andare in Sicilia a esporre le loro ricerche sull'entanglement.
Lo scritto che Mike Horne voleva presentare era un articolo
su cui lui e John Clauser stuvano lavorando da anni - un'estensione del teorema di Bell a situazioni probabilistiche. In
Sicilia i fisici di Boston dovevano incontrare Anton Zeilinger
per la prima volta. "Andammo subito d'amore e d'accordo",
disse poi Mike Horne. "Anton era molto interessato, e cercO
di imparare dame tutto quello che poteva sui teorema di Bell.
Era affascinato dall' entanglement."
Un giorno, ncllaboratorio di Cliff Shull a\ reattore nuclcare del MIT, Cliff an dO da Mike. "Conosci un tipo di nome Anton Zeilinger?", gli chiese porgendogli una lettera che teneva
in mano. "Ha appena inviato la richicsta di venire qui c ha fatto il tuo nome nella lettcra." "Certamente. Fantastico! ", rispose Mike. "E un fisico incredibile ... moho interessato ai
fondamenti della meccanica quantistica."
Anton Zdlinger si uni al gruppo dd \liT ncll'anno accademico 1977-1978, fruendo di una borsa postdottorato Fullbright, e
nei successivi dieci anni, sebbene fosse ormai professore a
Vienna, sarebbe tomato a Cambridge (Massachusetts) per nu197
ENTA:-JCLEMENT
merosi periodi di lavoro, ognuno dei quali di molti mesi. La,
von) duro, conducendo lo stesso tipo di esperimenti sulla diffrazione dci che aveva fatto a Vienna come studente di
Rauch, e in quegli anni lui e Mike Horne firmarono dozzine di
articoli insieme con Shull e i collaboratori che, cambiando nd
corso di quellungo lasso di tempo, operavano insieme nellaboratorio. Questa situazione si protrasse fino al pensionamento di
Cli±f Shull nel1987.
Mentre mangiavano panini nelle pause che si concedevano,
Anton e Mike si sedevano insieme e discutevano dell'interferenza creata da due particdlc, cioC del vecchio lavoro di Mike
realizzato con Abner, John e Dick Holt. Dato che lc riccrche
che stavano effettuando imponevano lora studi concentrati
sull'interferenza dovula a un singolo neutrone, il problema
delle due particelle e il teorema di Bell erano ormai ridotti a
mcro passatempo, un interesse estraneo alloro lavoro quotidiano. "Stavamo sed uti, a consumare il pranzo, e io lo mettevo al corrente sui teorema eli Bell, e sullc variabili nascoste locali, e su come fossero incompatihili con la meccanica quantistica," ricordO Mike Horne, "e lui mi ascoltava sempre, e voleva saperne sempre di piU."
Daniel Greenberger nacque nel Bronx nel1933. Frequent<'>
la Bronx High School of Science ed era compagno di dasse di
Myriam Sarachik (presidente eletto ddl'Amcrican Physical
Society, ora collega di Daniel al C:C,'JY), e dei premi Nobel per
la fisica Sheldon (Shelly) Glashow e Steven Weinberg. In seguito, Danny studiO fisica a! MTT, laureandosi nell S!54. Si trasferi quindi all'Universitil dell'Illinois per svolgere la riccrca
per il dottorato in fisica delle alte energie con Francis Low.
Quando Low lasciO il suo posto per trasferirsi al MIT, Greenberger lo segul e scrisse Ia dissertazione in fisica al MIT. A
Cambridge studiO fisica matematica, indusi i metodi algebrici
che sfruttano lc simmctric, metodi oggi assai popolari in fisica
teorica. Nei primi anni Sessanta si uni a\ gruppo di Jeffrey
Chew a Berkeley, all'Universita della California, per lavorarc a
un progctto di ricerca sulla fisica delle alte energie. Ll venne a
198
L'El'Ti\NGLEMENT TRII'LO
sapere che il City College Ji New York aveva inaugurato un
corso universitario di fisica, e quindi vi si trasferl nel1963, e
da allora non si e pill mosso da ll_
Danny e sempre stato affascinato dalla teo ria dei quanti. Sostiene chela meccanica quantistica none solamente una teoria
che converge alia fisica classica all'aumentare della taglia degli
oggetti di cui tratta; va piuttosto considerata come una teo ria
indipendente di immensa ricchezza, anche se questa sua caratteristica none immediatamente visibile. c;reenbeq:;er paragona la teoria dei quanti alle Hawaii. Quando ci avviciniamo aile
isole, possiamo scorgere solamente la parte emersa delle terre:
montagne e litorali. Ma sotto Ia superfide dell'acqua c'e una
porzione delle isole di taglia decisamente pill grande, che si estende in tutte le direzioni eva gill fino a toccare il fonda del
Pacifico. Per dare un esempio che mostri come Ia meccanica
quantistica non sia una mera estensione della fisica classica, rna
possegga tale immensa parte nascosta, Daniel Greenberger adduce la rotazione degli oggetti fisici; il momenta angolare, d ricorda, e un demento della f-isica dassica che ha un analogo in
meccanica quantistica; lo spin, invece, e qualcosa che esiste solamente per gli oggetti microscopici del mondo dei quanti, e
non ha analogo nella fisica classica.
Greenberger era interessato all'interazione tra la teoria della relativita e la meccanica quamistica. In particolare, voleva
controllare empiricamente se l'importante principia di Einstein dell'equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale valesse anche a livello quantistico. A questa scopo, sirese canto che aveva bisogno di studiare il comportamento di
oggetti quantistici che risentisscro anche dell'influenza della
gravita. Sapeva che uno di questi era il neutrone. 1 fisici cercano da sempre una connessione tra la teoria della relativita
generale, che e l'attuale teoria della gravitazione, e il mondo
dei quanti. T neutroni sono dementi quantistici per via della
loro piccola taglia; rna sono anche soggetti alia forza della gravitii.. PensO, quindi, chela connessione tra queste due teorie
potesse forse essere trovata studiando il comportamento dei
neutroni.
199
ENTANGLEME"'T
ContattO i ricercatori che lavoravano al reattore del Brookhaven National Laboratory di Long Island e chiese delle loroinvestigazioni sui neutroni, ma gli venne risposto che in laboratorio non si facevano esperimenti circa l'intetferenza tra neutroni.
Scoprl, perO, che Cliff Shull al .rvllT svolgeva ricerche di quel
genere e nell970 anJO a Cambridge per incontrarlo; cinque
piU tardi, lesse un articolo di Colella, Overhauser eWerner sull'effetto Aharonov-Bohm, e contattO Overhauser per
scambiare idee e pareri su tale effetto. Danny comprcse allora
che c'cra un aspetto dell'elfetto ancora inesplorato e, quakhe
tempo dopa, vi dedicO un articolo che pubblicO in Review of
Modern Physics. Nd 1978 venne organizzata una conferenza
su questi problemi di fisica al grande reattore nucleate di Grenoble, in Francia. Overhauser, che era stato invitato a partecipare alia conferenza, non poteva andarci; chiese a Greenberger di presenziare al posto suo.
A Grenoble Danny incontrO Anton Zeilinger, che a quel
tempo stava bvorando al reattore dell'Istituto Laue-Langevin
come ricercatore ospite part time. Danny conobbe anche Mike
Horne, che, come lui, partecipava alia confcrenza. Dal momenta che sia Greenberger sia Horne e Zeilinger erano inte·
ressati agli stessi argomenti, doveva crcarsi un legame tra !oro.
"Quel meeting cambiO la mia vita", ricorda Greenberger.
"Andavamo tutti e tre J'amore e d'accordo." Da Grenoble,
Anton tornO in Austria, per continuare le sue ricerche, e rccatosi poi di nuovo al MIT fu felice di vedcre che anche Danny
Greenberger si trovava li, per una breve visita. Mala visita si
sarebbe ripctuta per molti anni - fino al pensionamento eli
Cliff Shull nd 1987- permettendo ai trc scienziati di lavorare
gomito a gomito. Anchc dopa l'uscita di scena di Cli±I, una
borsa di studio del NSr (National Science Foundation), insieme alia presenza di Herb Bernstein, della Hampshire College,
permise !oro di continuare le ricerche.
Anton sarebbe an Jato a\ MIT ogni volta per periodi di vari
mesi, a vohc di anni; Danny vi si sarcbbe recato solo per brevi
visite, di poche scttimane. L'eccezione fu rappresentata dalla
lunga permanenza di Danny nel 1980, quando spese al AUT
200
L'ENTANGLEMENT TRIPLO
tutto il suo anno sabbatico. I tre fisici costituirono ben presto
un piccolo e affiatato gruppo di lavoro all'interno della grande comunit3 affacccndata intorno al reattore del MIT, e trascorrevano parecchie ore fuori del laboratorio a parlare di entanglement, un argomento che stava a cuore a tutti e tre. Mcntrc in laboratorio lavoravano esclusivamente agli espcrimenti
sull'interferenza a singola particclla (neutrone), in molte delle
lora discussioni extra moenia trattavano di casi Ji interferenza
tra due particelle e del ''magico teorema" Ji Bell.
L' entanglemmt tra i tre fisici era completo. Danny c Mike si
resero canto all'unisono di alcuni rompicapo tc:orici sollevati
dall'ormai celebre effetto Aharonov-Bohm degli anni Cinquanta del Novecento, e iniziarono a lavorare al problema indipendentemente l'uno dall'altro. Danny Greenberger mise periscritto le sue condusioni e le pubblicO in una rivista. Antone
Danny sarebbero giunti a conclusioni non malta diverse sulla
fisica; e lo stesso sarcbbe successo tra Mike e Anton, che per
dieci anni avrebbero pubblicato articoli congiunti sulle loro
ricerche sull'interferometria a una particella, basate sullavoro
svolto nellaboratorio di Shull. Nel 1985 Mike e Anton scrissero un articulo congiunto sull'entan[!,!ement, nel quale proponevano un csperimento per dimostrare che il fenomeno
sussisteva anche per la posizione di due panicelle On aggiunta allo spin o alia polarizzazione), e chc il teorema di Bell si applicava anche in queste circostanze.
Un giorno del1985 Antone Mike notarono l'annuncio di
una conferenza organizzata in Finlandia per celebrate il cinquantesimo anniversario dell'articolo di Einstein, Podolsky e
Rosen (EPR) e della rivoluzionc scientifica chc quellavoro aveva gcnerato. Convenncro che sarebbe stato bellissimo partecipare all'incontro, ma che avrebbl"ro avuto bisogno di un
articolo sull'interferenza a due particelle da prcscntare; le lora ricerche sul fenomeno a particella singola non sarebbcro
state appropriate all'occasione. ln pochi giorni elaborarono
uno schema a doppio rombo di un nuovo tipo di csperimento in grado di controllare empiricamente la disuguaglianza di
Bell. Questa schema costitui il cuore dell' articolo per lacon201
ENTANGLEMENT
Figura 17.2
ferenza. L'idea consisteva nel produrre fotoni entangled e
quindi realizzare con essi un esperimento a intcrferenz<J, utilizzando una struttura a doppio rombo. Lo schema e riportato nella figura 17.2.
In questa esperimento una sorgente specializzata emette simultancamente due particdle, A e B, che viaggiano in direzioni opposte. Quindi, la coppia puO attraversare rispettivamente le fessure a e boa' e b'. Supponiamo chela particella B
venga catturata da uno dei rilevatori che controlla le fessure b
e b'. Se la particella B atterra su b, sappiamo per certo che Ia
particdla A sta passando per la fessura a. Analogamente, se la
panicclla B atterra sub', allora sappiamo per certo che A sta attraversando Ia fessura a'. Quindi, per ogni cento coppie di
particclle prodotte dalla sorgente, i due rilevatori indicati nella parte superiore della figura 17.2 registreranno ognuno cinquanta particdle "A"; il che significa che non si riscontra alcun fenomeno Ji interferenza a particella singola, perche la
conoscenza Jd cammino della particella B puO rivclare quale
cammino ha preso la particella A. Di fatto, non e nemmeno
necessaria porre i rilevatori presso le fessurc be b'; anche il solo fatto che potremmo determinate quale delle due fcssure viene attraversata dalla particella Be sufficiente a eliminate ogni
figura di inlcrferenza per la particella A.
Immaginiamo quindi di rimuovere i rilevatori dallefessure
be b', e chc i due rilcvatori superiori (" A"l e que!li inferiori
("B") vengano osservati, mentre la sorgente emette cento Coppie Ji particelle. La meccanica quantistica predice che ogni rilcvatore conti cinquanta particelle; il chc vuol dire che non c'e
202
L'ENTANGLEMENT TRIPLO
alcuna interferenza a particella singola nC per A ne per B, c
questa pcrche potremmo determinate il cammino pcrcorso da
ogni particella scmplicemente individuando la posizione della
particella sua corrispondente nei pressi della sorgente. La
meccanica quantistica, perO, predice sorprendenti correlazioni tra i conteggi che vengono effettuati: se B arriva sui rilcvatorc posto nell' angola in basso a sinistra dello schema, all ora A
arrivera ccrtamente sul rilevatorc posto in alto a dcsLra; se B
viene individuata dal rilevatore in basso a destra, allora A arrived sui rilevatore in alto a sinistra. I rilevatori in basso a sinistra e quelli in alto a sinistra non cntrano mai in funzione insieme. Analogamcnte si comportano i rilcvatori posti in alto a
destra e in basso a destra. Pen\ se muoviamo uno dei divisori
di fascia a una distanza appropriata, a destra o a sinistra della
sorgente, le correlazioni cambiano completamente. 1 due rilevatori a sinistra e quelli a destra adesso registrano in piena sincrania, mentrc i rilevatori posti lungo Ia diagonale ora non registrano mai simultancamente. Nonostante questa, il conteggio di ogni singolo rilevatorc rimane ancorato a cinquanta particelle, indipendcntemente dalla posizione assunta dai divisori di fascio. La meccanica 4uantistica forniscc una spiegazione
di questa comportamento imponcndoci di pensarc che ogni
cop pia di particdlc passi attraversa en tram be Ie fessure a e b, e
attravcrso entramhe Ie fessure a' e b'. Questa misterioso stato
quantistico {: un esempio di entanglement a due particdle. 1
Un giorno, mentre era seduto nella cucina di Mike Horne,
Danny Greenberger gli chiese: "Chc cosa pensi che potrcbbe
succcdere in un entanglement a Ire La domanda
voleva esserc, prima di tutto: "Quali sono le carattcristiche di
una correlazionc a tre particelle?". Ma Ia domanda poteva anche essere: "Cosa ne sarcbbe delle assunzioni EPR nel caso di
tre particellc entangled? Patrebbero comparire nuove diffi1. La dbcussione qui prcscntata e stata riadattnta, con il permesso del"
I' autore, da M.IIurne (2001). "C)uantum mechanics for everyone", in Third
Stonehill College Distinguished Scholar Lectures, 1 maggio 2001, p. 4.
203
ENTANGLEMENT
colta, se provassimo a dare una giustificazione realisticamente
locale dell' entanglement, oil conflitto tra la meccanica quantistica cIa localitil einsteiniana sarcbbe essenzialmente Ia stesso
che nel caso di due particelle? ". Domny si convinse di aver trovato un filone di ricerca che valeva la pcna approfondire nel
prossimo anna sabbatico. Cercando di immaginarsi gli sviluppi sperimentali futuri, si ricordO che nell'esperimento Jdl'emissione del positronio Ji Wu-Shaknov, quando le due particelle si annichilivano, venivano sl emessi con certa regolaritft
due fotoni ad alta energia, rna, stando aile leggi prohabilistiche della meccanica quantistica, di tanto in tanto si poteva anche avere l'emissione di tre fotoni. Questa era una possibile situazione sperimentale da tenere a mente nella sviluppo del
nuovo progetto di riccrca. Mike Horne riflett€: alia domanda
di Danny, e rispose: "Penso che potrebbe essere un gran bel
caso da studiare". Greenberger tornO a casa, e studiO il problema. Da ll a qualche mese avrcbbe contattato Mike, dicendogli: "Sto ottenendo grandi risultati con I' entanglement a tre
particelle. Veda disuguaglianze apparire nn po' ovunque;
penso che I' entanglement a trc panicelle possa in futuro rappresentarc una sfida assai pill ardua per EPR di quanto non lo
sia quello a due particelle". Mike era interessato, anche lui, rna
sapeva pure chc sia il teorema di Bell sia gli esperimenti gift
realizzati avevano dimostrato a sufficienza quanto fosse errata
la tesi LPR. Non riteneva, quindi, che ci fosse nccessitft impellente di ulteriori prove. Comunque, era sufficientemente intrigato dalla fisica Jell' entanglement a tre particelle da Jiscuterne i dettagli con Danny e da incoraggiarlo a continuare.
Nel 1986, mentre Anton tornava a lavorare con Rauch a
Vienna, Danny vinse una borsa Fullbright che gli permise di
trascorrcre il suo anna sabbatico in .Europa. Decise di sfruttare l'opportunitil per an dare a trovarc Antone per lavorare con
lui in Austria. II problema dell' entanglonent a tre p<lrticelle Ia
tormcntO per tutta la trasvolata oceanica. Quando giunse a
Vienna, Danny aveva gia molte buone idee al riguardo. Era vicino, lo sentiva, a ottenerc una versione del teorcma di Bell
priva di disuguaglianze. A Vienna, Anton e Danny condivide204
L'ENTANGLEME:'-IT TRIPLO
vano l'ufficio; Danny mostrava sempre ad Anton gli sviluppi
teorici del suo lavoro e i due ne discutevano esaurientemente.
Alia fine, Danny Greenberger si trovO di fronte una situazione
teorica che presentava una corrclazione perfetta tra tre particelle e che era sufficiente a dimostrare il teorema di Bell. Non
ci sarebbe stato piU bisogno di lavorare con una correlazione
parziale tra due fotoni, come era stato fatto sperimentalmente
fino ad allora da Clauser e Freedman, Aspect e altri. Ormai
poteva fornire una dimostrazione eccezionalmente potente- e
allo stesso tempo concettualmente assai semplice- del teorema di Bell. "Pubblichiamola! ", propose Danny; Anton aggiunse che lui e Mike avevano svolto congiuntamente dd lavoro attinente al problema che poteva essere incluso nel mecksimo articolo.l due telefonarono a Mike Horne a Boston, e
decisero di buttare gill insieme il pezzo sull'argomento.
Nel1988 Mike stava sfogliando un numero di Review Letters nellaboratorio di Shull, quando notO un articolo
di Leonard Mandel. L'articolo indudeva uno schema sperimentale quasi simile a quello che lui e Anton avevano proposto nelloro intervento alia conferenza finlandese qualche tempo prima. L'unica differenza cansisteva nel fatto che lo schema per l'interferenza a due particelle di Mandel era a forma di
romba ripiegato e non disteso come nel progetto di HarneZeilinger. Mandel, che non aveva visto gli atti della conferenza finlandese, aveva anche realizzato giil l'esperimento sfruttanda il metoda a conversione versa-il-bassa per produrre
coppie di fotoni entangled. In que! modo aveva mostrato che
l'interfercnza a due particelle non era solamente il frutto di un
esperimento mentale, rna era un effetto reale che, inoltre, da
quel momenta, permetteva di effettuare esperimenti alia Bell
anchc con entanglement a fasci, senza tirare in causa spin o
polarizzazioni.
Dal momenta che Antone Mike avevano presentato la lora proposta di interferenza a due particdle e di esperimenti
alia Bell senza analisi della palarizzazione solo in conferenze,
e dal momenta che Ia \oro comprensione dell' entanglement
205
ENTANGLEMENT
alia base del fenomeno dell'interferenza era differente e pill
semplice di quella proposta da Mandel, essi decisero di pubblicare i loro risultati in PhyHG·a/ Review Letters. Abner si uni
a loro. Dal momento che l'articolo era essenzialmente un
commento dell'esperimento innovativo realizzato da Mandel, la rivista incaricO lo stesso Mandel di controllarne la qualira. Ne segui un lungo periodo di attivita e cooperazione, durante il quale l'interferometria a due particelle venne realizzata, utilizzando il metodo a conversione verso-il-basso, dal
gruppo di Boston, da Mandel a Rochester, da Shih in 1-Jaryland, e da altri.
Dopo aver deciso, nd 1986, di lavorare assieme a un articolo sull' entanglement a tre particellc, Anton, Mike e Danny
accantonarono, per un verso o per l'altro, la composizione del
pezzo e continuarono illoro lavoro abituale. Danny Greenberger lasciO Vienna e si mise a viaggiare per l'Europa. AI termine dell'anno sabbatico, tornO a New Yorke alia sua abituale attivit8. di insegnamento. Non si fece nulla dei nuovi eccitanti risultati sull' entanglement a tre particelle per ben due anni. Poi, nel1988, a Danny vennc asscgnata una borsa Alexander von Humboldt per permettergli di fare ricerche all'Istituto Max Planck a Garching, in Germania, dove avrebbe passato otto mesi come ricercatore ospite. Mentre si trovava Ia,
chiamO Anton a Vienna. "Ora ho il tempo di scrivere ... ", gli
disse. "Ho buttato gill settanta pagine," aggiunse, "e sono appena all'inizio!" Mala composizione formale dell' articolo non
procedeva. Danny viaggiO per l'Europa, tcnendo lezioni sui
lavoro svolto con Antone Mike sulle proprieta dell' entanglement a tre particelle e su come questo fosse legato al teorema
di Belle al problema EPR. Alla fine dell'estate del 1988 Danny
Greenberger andO a Ericc, alia conferenza siciliana di quell'anno. Fece un intervento sull'entanglement a tre particelle;
David Mermin della Cornell University- un altro fisico quantistico- era trail pubblico. L'imprcssione di Danny fu che il
lavoro presentato non fosse perO riuscito a catturare l'attenzione di Mermin.
206
L'ENTANGLEMEI\'T TIUPLO
Di ritorno a New York, iniziO tuttavia a riccvere articoli di
molti gruppi di fisici che facevano riferimento allavoro sull'entanglement a tre particclle elaborato da lui con Mike e
Anton. Uno di questi gruppi di fisici era capeggiato da Michael Readhead, dell'UniversitB. di Cambridge, lnghilterra. II
gruppo di Readbead sostcneva di aver migliorato illavoro di
Greenberger, Horne e Zeilinger sull' entanglement a tre particelle chc Danny aveva presentato sia a Ericc sia in giro per
tutta Europa. Danny, allora, chiamO Antone Mike: "Dobbiamo fare qualcosa in fretta", disse laro. "C'e gente che fa gift
riferimento al nostro lavoro, e noi non lo abbiamo ancora
pubblicato!"
Nel1988 Danny presentO un articolo che venne pubblicato
negli atti di una conferenza di fisica ten uta alia George Mason
University. Allo stesso tempo, David Mermin riccvette l'articalo di Readhead che faceva riferimento allavoro di Greenberger, Horne e Zeilinger. Peril suo "Angola del critico" nella rivista Physics Today, Mermin scrisse un articolo intitolato
"What's wrong \vith these elements of reality?" ("Chc cosa non
va con questi dementi della rcaltB.?"). Physics Today e la pubblicazione dell'American Physical Society; quindi, l'articolo
godette di am pia distribozione. La comunitB. dei fisici vcnne a
conoscenza della novitB., destinata ormai a essere nota come
"entang!ementGHZ"- anche se l'annunciata articolo di Greenberger, Horne e Zeilinger non era ancora stato pubblicata. (In
molti settori della riccrca scientifica un articolo pubblicato negli atti di un convegno non vale quanta uno pubblicato su una
rivista specializzata.) In realtB., due dcgli autori dell'articolo
non sapevano nemmeno che uno scritto recante i loro nomi
nell'intestazione era stato presentata a un convegno e pubblicato tra gli atti. Danny si era dimenticato di far sapere loro questa particolare.
Un giorno Abner andO da Mike e gli chiese: "Che cos'e
questa cosa che tu, Danny e Anton avctc dimostrato?". "Che
cosa?", chi esc di rimando Mike Horne. Abner gli parse l'articolo di David Mermin. Mcrmin attribuiva chiaramente Ia pa207
ENTANGLE .....1ENT
ternitil della dimostrazione di cui stava parlando, una dimostrazione in sensa forte dell'incompatibilitil della meccanica
quantistica con teorie a variabili nascoste nd caso di entanglement a tre particelle, a Greenberger, Horne e Zeilinger. Prima
che potesse rendersi canto di quello che stava accadendo,
Mike iniziO a ricevere messaggi di congratulazioni da parte di
varie comunit3. di fisici peril successo GHZ. Il25 novembre del
1990 John Clauser scrisse a Mike Horne una cartolina da
Berkeley:
Caro Mike,
vecchia volpe! Mandami un (p)reprint del GIIZ. Mermin scmbra convinto che questa sia roba che superscotta.
Arrivavano congratulazioni anche di ricercatori Jell'Olimpo della fisica, inclusi alcuni Nobel. I tre fisici realizzarono immediatamente che era il caso di pubblicare le lora ricerche
sulla rivista giusta. Per fare questa, invitarono Abner Shimony
a unirsi a lora, cosa assai comprensibile vista ehc Abner aveva
svolto lavori sul teo rem a Ji :Bell fin dall'inizio. Nell990 l'articolo "Bell's theorem without inequalities" ("Il teorema di Bell
senza scritto da Greenberger, Horne, Shimony e Zeilinger, venne pubblicato in American journal of
Physics, sebbcne si continuasse a chiamare l'idea dell' entanglement a tre particelle e l'ampliamento del teorema di Bell
come GHZ. 2
Lo schema dell' apparato a tre particelle necessaria per il
teorema GHZ e alia base sia di un esperimento focalizzato suila
misura di spin e di polarizzazione, sia di un cspcrimento per
misurare entanglement a fascia. La versione dell'apparato sperimentale GHZ che coinvolge ]'analisi di polarizzazione e quel!a
che illettore trovera a p. 210 come figura 17.4.
La caratteristica pill strabiliante dell' entanglement a tre
particelle, che e anchc ]a ragione principale che giustifica !'in2. D. Greenberger, M. Horne, A. Shimony, A. Zeilinger (1990). "Bcll"s
theorem without in Amerium Journal of Physics, 58 (121.
pp.Il.31-ll43, dicembre 1990.
208
I '1-:J\'TAc-/GLEMENT TRIPLO
teresse scatenato dalla proposta GHZ, e che puO essere utilizzato per dimostrare il teorema di Bell senza lo scomodo ricorso a disuguaglianzc.
La domanda fondamentale rimaneva ancora senza risposta: come create tre fotoni entangled in laboratorio? Jl risultato si puO ottcncre grazie a una proprieta quantistica veramente bizzarra, come e stato suggerito da una proposta avanzata
da Zeilinger e dal suo gruppo nel1997 (vcdi la figura 17.3 ).
Sc due coppic di fotoni entangled vengono incanalate in un
opportune dispositivo sperimentale che fa in modo di rendere
uno dei fotoni di una coppia completamente indistinguibile da
un membra dcll'altra coppia, e se uno di questi due nuovi fatoni indistinguibili viene catturato dall'apparato, allora i tre fatoni rimanenti divengono parte di un entanf!,lemcnt triplo. II
fatto piU incrcdibile e che ifotoni diventano entangled perchi
nessun osservatore esterno piit in grado di stahilire quale delle
due coppie ha prodotto il /atone catturato. Quindi, lasciando
fuori il fotone catturato, i trc fotoni rimanenti sono entangled.
Zeilinger e i suoi collaboratori dovevano davvero realizzare un
apparato in grado di fare una cos a simile nel1999.
Ci sono vcrsioni semplificate della dimostrazione GHZ del
teorema di Bell che utilizzano tre fotoni entangled: quella di
David Mermin, la versione degli stessi GHZ e, piU di rccente,
una versione inclusa in un libra di testa che Daniel Styer hareso appetibile anche al vasto pubblico.
Queste versioni della dimostrazionc sono acccssihili anche
ai non spccialisti, per due semplici ragioni: in primo luogo, le
predizioni quantistiche vengono semplicemente riportate e
non derivate, risparmiando in questa modo allettore i calcoli
matematici; in secondo luogo, non vengono riportate tutte le
e
•
•
1 I
Figura 17.3
209
•
ENTANGLEMENT
predizioni quantistiche, rna solamentc quclle essenziali al ragionamento. La versione che segue e stata realizzata da Mike
Horne, che l'impiegO nel maggio del20()1 nella sua "Lczione
onoraria" ten uta ai memhri di facolta e agli studenti della Stanchill College. Sebbene questa vcrsionc prenda moho a prestita da quelle sopra citate, presenta una scmplificazione ulteriore che utilizza Ia vcrsione a entanglement a fascia GHZ, evitando quindi riferimcnti a spin e polarizzaziane. II ragianamento che si presenta qui e un riadattamento della presentazionc di Mike che e stata rielaborata con il gentile consenso e
l'aiuta dell' autore.
La figura 17.4 rappresenta l'apparato sperimentale GHZ
nella versione a entanglement a fascia, che e ovviamente una
diretta generalizzazione di un'interfcrometria a due particelle
estcsa al caso di tre particelle. Lo specchio semiriflettente (BS)
presente in ognuna delle tre posizioni puO esscrc orientato in
una di due dirczioni, la direzione sinistra (S) a Ia dirczione de-
,.
..
••
Sorgente
.2(- r--"''%- _,_ •
,1•)
D'
''
b
0
'H
Figura 17.4
210
'...
\
_.,,:-..
D',(-)
--: ..- -'\.-- ..,s
'
'rdo,(o)
L:ENTANGLEMENT Tllll'LO
stra (D). Secondo questi orientamenti i risultati sperimentali
cambiano.
La figura mostra una disposizione nella quale una sorgente
specializzata, pasta nel centro, emette simultaneamente tre
particelle entangled. Dal momenta che queste particdle (o fatoni) sono oggetti quantistici, e sono entangled, ogni tripletta
di particelle passa sia attraverso le fenditure a, he c, sia auraverso le fenditure a', h', c'. Mentre attraversa lo schema a tre
rombi, ogni particella incontra un divisare di fascia (uno specchio semiargentata), chc puO essere orientato sia in direzione
S sia in dircziane D.
La meccanica quantistica predice, per agni particella, una
successione di risultati +1 c -1 (che sana l'analogo del risultato spin "su" a "giL( per una particella, o del risultato polarizzaziane "verticale" od "orizzontale" per un fotone) con frequenza identica: +1 nel cinquanta per centa dei casi e -1 nell'altro cinquanta per cento, indipendentemente dalla direzione assunta dai divisori di fascia. Se considerassimo le coppie
di particelle, continueremmo a non vedere emergere uno
schema interessante dai risultati attenuti: lc coppie di risultati
(+1, +0, (-1, -0, (+1, -1) e (-1, +1) si susseguirebbero con
frequenza identica (il venticinque per cento delle volte ciascuno) per le coppie di particelle A e B (e analogamcnte per le
cop pie di particelle Be C, A e C), indipendentemente dalla direziane assunta dai divisori di fascia. La meccanica quantistica, pen\ consente a un osservatore, che prenda in considerazione tutte e tre le particelle coinvaltc nell'esperimento, di assistere a una sana di "danza magica" tra le particelle. Per esempio, Ia meccanica quantistica predice che se i divisori di
fascia delle particelle B e C fossero orientati entrambi nella
direzione S, e se entrambe queste particelle arrivassero, diciamo, ncl rilevatore di risultato -1, e infine il divisore di fascia
della particella A fosse orientato in direzione D, allara la particella A cadrebbe con certezza nel rilevatore di risultato +1.
Questa i': una predizione estremamente forte, come ce ne sono altre, ugualmente forti, per ogni altra regolazione dcll'apparato. La tabella che segue riassume le combinazioni delle re211
ENTANGLEMENT
golazioni dell'apparato c le predizioni della meccanica quantistica.
Per l'orientamento
dei dtVIson di/asdo:
I.
2,
J.
4.
Le prediziont
della macanica quantz:1tica wno:
A
D
B
s
s
D
c
s
s
D
D
D
D
s
s
---=--
o 0 o 2 particellc daranno come risultato -1
o 0 o 2 particelle daranno come risultato -1
o 0 o 2 particcllc daranno come risultato -I
o 1 o 3 particelle daranno come risultato -1
---=----
Altrc combinazioni di orientamcnto dell'apparato (per escmpio, SSS) sono
ininfluemi ai lini della nostra discussionc.
Le predizioni sulla destra della tabella, relative alle regolazioni dcll'apparato indicate con le lettere sulla sinistra della
tabella, erano ottenute da Greenberger, Horne, Shimony e
Zeilinger facendo uso della matematica della meccanica quantistica. Loro avevano cominciato, ovviamente, col descrivere
lo stato di entanglement effettivo delle tre particelle. Tl concetto di entanglement poggia su quello di sovrapposizione di
stati, come sappiamo, e per tre particcllc, ognuna delle quali
passante per due fessure, abbiamo una sovrapposizione di stati che puO essere rappresentata (in una forma in qualche modo scmplificata) come:
(abc+a'b'c')
Questa scrittura e la formulazione matematica dell' entanglement a tre particelle, nel qtwle il scgno "+" rappresenta la
propriet:l sia-sia di cui abbiamo parlato quando abbiamo descritto il funzionamcnto dell'apparato sperimentale CIIZ.
Dalla formula che descrive Ia sovrapposizione di stati cioC descrive matematicamente e in modo esatto che cosa significa per tre particelle fare partedi un entanglement nel conteste di qucsto specifico esperimento con sei fessure -, i quattro fisici svilupparono la matematica e derivarono lc predizioni elencate nella tabella sopra riportata. Illettore puO trovare
tutti i particolari nell'appendice del\'articolo "Bell's theorem
212
L'ENTi\1\'(; LEMENT TRIPLO
without inequalities", di Greenberger, Horne, Shimony c Zeilinger, riportato in American Journal of Physics, numero 58
(12), del dicembre 1990. Si noti come, anche nelloro lavoro
scientifico, gli autori abbiano relegato le derivazioni algebriche delle predizioni quanto-meccaniche, hasate sull'cquazione di stato, a un'appendice -la cosa era semplicemente troppo lunga per essere inseritll nel corpo dell' articala e, dopatutto, e meccanica quantistica elementarc! Illettare interessato
(e dal bernoccola matematico) puO cercare i dettagli della derivazione in quell'appendice! Quello che eimpartante e piuttosta che illettare capisca che le predizioni elencate nella tabella sapra riportata sono esattamente ciO che la meccanica
quantistica ci dice accadril in ognuna di quelle situazioni. Non
c'e niente di pill, in qucste prediziani, chc un'applicazione
delle regale della meccanica quantistica a una situaziane sperimentale particolare e lo state di entanglement di tre particelle. Cansidereremo quindi qucste predizioni come dirette evalide conseguenze dell' entanglement delle tre particelle.
Tornando a considerare la tabella delle predizioni quantomeccaniche perle tre particelle in stata di entanglement, seapriam ache determinati gli orientamenti dei divisori difasciu, e
dati i risultati specifici per le particelle B e C il risultato della
particella A z, predicibile con certezza. Per esempio, supponiamo che i divisori di fascia delle particelle Be C siano orientati cntrambi nella ditc?:iane S, e che sia la particella B sia la particella C arrivina sui rilevatore di risultato -1. Allora, se il divisore di fascia della particella A eorientato nella direzione D,
la particella A verra individuata sicuramente dal rilevatore +1.
Come possiamo vedere dalla tabella sopra riportata, ci sana analoghe corrcbzioni altrettanto precise perle altre scelte di orientamenta dei divisori di fasciae per gli altri risultati di due
dci rilevatori.Jn breve, dato l'orientamento dei divimri difasct'o e i rtmltati sui rilevatori di Be C, il risultato deLla particella A epredtcibile con certezza.
Detto questa, si giunge a una parte importante dellavoro
GHZ. Per capite in che cosa consista e pcrchC lo stata GHZ fornisca una dimostrazione tanto potente, nonche una generaliz213
ENTANGLE.\lENT
zazione del teorema di Bell, dobbiamo tornare a ciO che Einstein e i suoi colleghi avevano sostenuto cinquantacinque anni prima, nel famoso articolo EPR del1935.
Einstein e i suoi collaboratori avevano notato la corrdazione straordinariamente pcrfetta mostrata dall' entanglement
teorico di due partied !c. Ne avevano tratto la conclusionc che
questa perfetta correla7.ionc fosse sconcertante- a meno che,
semplicemente, non rivelassc proprieta preesistenti, oggettivamente reali, degli oggetti coinvolti nell' entanglement. Einstein e colleghi avevano dichiarato la loro convinzione dell'esistenza di una realta oggettiva, nel modo seguente (nell'articoloEPRdd 1935):
Se si e in grado eli predire con certezza [. . .] il val ore di una
grandezza fisica senza perturbare in alcun modo un sistema,
allora esiste un elemento della realtil fisica c-urrispondente a
questa grandezza fisica.
Ora, l'arrivo della particella A nel rilevatore +1 e, stando alIa definizione di Einstein, un "elemento della realti't", perche
possiamo prcdire che questa succederd con certezza, e chwramente non disturbiamo la particella A con la nostra sce!ta dell'onentamento dei divisori di/ascw posti nelle posizioni distanti Be C. II risultato di A puO, tutt'al pill, dipendere dall'orientamento del divisore di fascio posto in A, non da quelli posti in
B o C. Ma, dal momenta che l'arrivo della particella A sui rilevatore + 1 eun "eleml'nto della realta,, possiamo indicate questu elemento con A(D). PcrciO, A(D) e l'elemento della rcalta
nella posizione A: indica il risultato nella posizione A quando
il divisore di fascia che controlla la particella A e orientato in
direzione destra (D). Per indicare 1' arrivo della particella A sui
rilevatore +1, diciamo che 1' elemento della realta e +I e scriviamo: A(D) = +1. Analogamentc, prendendo in considerazionc le altre posizioni e gli orientamenti degli altri divisori di
fascia, abbiamo, seguendo il ragionamento di Einstein, sei dementi della reald, A(DJ, BID), CIDJ, AISJ, BISJ e CIS). 0gnuno di questi dementi della realta puO avere valore +I o -I.
214
THJPID
Adesso possiamo affrontare il teorema GHZ:
Assumendo chc gli dementi della realti di Einstein esistano c
fornire una spiegazione delle altrimcnti sconcertanti
prcdizioni quanto-meccaniche dcncate nella tabella (c chc, per
il momento, sonostate confermate da un csperimento reale sul1' mtanglement a tre particdle realizzato da Zeilinger nell999),
l'accordo con le predizioni quantistiche 1, 2, 3 e 4 della talx:lla
sopra riportata impone i seguenti vincoli aglielementi di realti:
1. AID I BISI I
2. A lSI BID I CIS I
J. A(S) B(S) CIDJ 4. AID I BID I CIDI Gli enunciati appena riportati sono veri per via di quanta segue. Nel caso (1), gli orientamenti sono DSS e, secondo quanta
stahilito dalla meccanica quantistica, come indica to anche nella tabella sopra riportata, "0 o 2 particelle daranno come risultato -1 ". Quindi, o 0 o 2 dementi della rcalta tra A(D), B(S) e
C(S) avranno valore -1. E quando moltiplichiamo tutti e tre i
valori, otterremo: 1 X 1 x 1 = 1 (nel caso 0 di lora abbiano valore -1) o 1 x (-1) x (-1) = 1 (nel caso due di !oro abbiano valore
-1; indipendentemente dall'ordine di apparizione dei segni
meno nel prodotto). Per lo stesso motivo, nei casi (2) e (_3) otteniamo che il prodotto tra gli dementi della realta deve essere uguale a 1, sia che tutti e tre assumano val ore 1 (0 particelle vanno sul rilevatore -1) sia che due di !oro assumano valore -1
(2 particelle vanno sui rilevatore -1) e il terzo +1.
Nel caso (4) la meccanica quantistica predice che o 1 patticella o 3 particdle assumano valore -1. Quindi i possibili prodotti dei tre dementi della realta A(D), B(D) e C(D) sono: -1
per due +1, o tre -1 moltiplicati fra lora. In ogni caso, il prodatto ha un numero dispari di -1 e quindi il risultato e-1.
Ed ecco il trucco geniale: moltiplichiamo tra !oro le prime tre equazioni. Moltiplicando lc parti a sinistra del segno di
uguaglianza otteniamo:
A(D) AIS) A(S) B(SI BID) B(S) C(SJ CIS) C(DI
215
B(D) C(D)
ENTANGLEMENT
La ragione per cui dO e vera sta nel fatto che ognuno dei
termini esclusi nella parte destra dell'equa7:ione appare due
volte nella parte sinistra. Ognuno dei termini A(S), B(S), C(L)
assume valore +1 o -1; quando siffatto termine appare due
volte nell'equazione, il prodotto del termine con se stesso e
certamente ugualea +1 (perche +1 X+1 =+1 e-1 x-1 = +0.
Ora, moltiplicando le patti a destra dell'equazione (1), (2)
e (3), troviamo +1 X +1 X +1 = +1; sicche otteniamo A(D)
B(DI C(DI Mala predizione della meccanica quantistica, l'equazione
(4), ci dice che AID I B(D) CID) Quindi abbiamo una contraddizione. PerciO, gli "dementi della realt?t" di Einstein e la localid non possono esistere
se la meccanica quantistica e corretta. Le variabili nascoste
sono impossibili nel contesto della meccanica quantistica. Le
particelle entangled non si comportano come dfettivamente
fanno perche sono state in qualche modo «pre-programmate" a farlo; siffatta programmazione e impossibile, se vogliamo chc le particelle obbediscano aile regole della teoria dei
quanti. II teorema mostra che qualsiasi insieme di istruzioni
le particelle possano mai avere, esso dovrebbe essere un insieme intt·rnamente incoerente, e quindi impossibile. Le particelle rispondono a influenze reciproche istantaneamente,
qualunque sia Ia distanza che le separa, in modo da soddisfare le predizioni della teoria dei quanti. Questa e la magi a dell' entanglement.
Inoltre, esperimenti effettivamente realizzati hanna mostrato quanta sia corretta la teoria quantistica e, conseguentcmente, quanta non sia corretto il rcalismo locale di Einstein.
Paragonato all'originale teorema di Bell, il teorema GHZ dimostra questa contraddizione in modo moho pill diretto, non
statistico e facile da comprcndcre.
"Durante tutto illavoro svolto assieme, non c'e mai stata
ombra di competizione. :E stato magnifico", doveva ricordare
Mike Horne nel descriverm i il lavoro svolto con i colleghi nel
giungere al risultato della schema GHZ e la scoperta dell' en216
L'ENTANGLEMENT TRJPL.O
tanglement a tre particelle. "Siamo stati fortunati a lavorare in
un settore dove eravamo veramente in pochi, perche ognuno
accoglieva con entusiasmo chiunque fosse interessato agli
stessi problemi sui fondamenti della meccanica quantistica",
mi disse.
Questi fisici, lavorando in modo tanto armonioso, diedero
cosl uno dei contributi pili importanti allo sviluppo della fisica di oggi. Il !oro lavoro sarebbe stato migliorato e gencralizzato negli anni a venire, e avrebbe favorito la nascita di nuove
tecnologie immaginate, fino a poco prima, solo dagli scrittori
di fantascienza.
Gli anelli "borrom(:i" prendono il nome dalla famiglia Barromeo, i cui membri appartcngono alia nobilta italiana. La famiglia possiede le magnifiche Isole Borromee nel Lago Maggiore, nel nord dell'ltalia. II blasone di famiglia consiste di tre
anelli intrecciati tra lora in maniera interessante: se si dovesse
rompere uno dei tre anelli, gli altri due non sarebbero pill legati tra lora. Gli anelli dovrebbero rappresentare l'idea che
"Uniti resistiamo, divisi cadiamo". II fisico P.K Aravind ha
studiato 1' entanglement e ha scoperto interessanti connessioni
tra stati entangled in teoria dei quanti c diversi tipi di nodi in
topologia. In particolare, Aravind ha dichiarato che c'C una
corrispondenza biunivoca tra gli stati entangled presenti nella
situazione sperimentale GllZ e gli anelli borromei. Ecco nella
figura 17.5 una rappresentazione di questi andli.'
La dimostrazione di Aravind vale solamente per I' entanglement considerato lungo una particolare direzione eli spin (la
direzione z). L'autore ha perO mostrato che scsi misura lo spin
di trc particelle entan[!,led lungo una direzione eli versa, diciamo la direzione x, allora lo stato entan[!,led assume forma differente. Non pill quella degli anelli borromei: assume piuttosto la conformazione degli anelli eli flop f. Tre andli di Hop£
3. Ristampato da P.K. Aravind (1997), "Borromean Entanglement of
the CJJZ state". in Potl:'ntiality. Pntang!l:'ment, and Panirm-At-A-DISiance,
Kluwer Academic Publishing. Dordrecht (NL), pp. 53-59.
217
ENTANGLEMENT
Figura 17.5
sono concatenati in modo che se viene tagliato uno di loro, gli
altri due continuano a rimanere legati assieme, come si puO
notare dall'immagine della figura 17 .6.
Figura 17.6
Aravind ha inoltre dimostrato che uno state di entanglement
GHZ, generale, a n-particelle, potrebbe cssere raffigurato come
la generalizzazione di tre anelli borromei. Un legame tra particelle di quel tipo sarebbe del tutto simile a una catena chiusa
che apparircbbe come gli andli riportati nella 1\gura 17.7.
Danny Greenberger passa ancora parte del suo tempo a far
visita alternativamente a Mike Horne a Boston e ad Anton
218
L'Et-:TANGLDALNT 'l'RIPLO
Figura 17.7
Zeilinger a Vienna, tenendo vivo in questo modo l' entanglement che esiste tra questi tre buoni amici. In Austria, Danny
trascorre il suo tempo con il gruppo di ricerca di Anton dell'Universita di Vienna- un gruppo chiave chc sta conducendo ricerche di punta in un vasto scttore di comportamcnti
quantistici e sull' entanglement, induso il teletrasporto, Recen·
temente, Danny estato invitato a un party organizzato da questa squadra di ricercatori. Li ha incontrato la figlia di SchrOdinger, accompagnata dal nipote del grande fisico- figlio di
un'altra figlia. II giovane, che e un mcmhro del gruppo di ricerca, si era reso con to che il grande fisico era suo nonno solo
da adulto, e dopo essere diventato lui stesso un fisico quantistico.
219
18
I:ESPERIMENTO LUNGO
DIECI CHILOMETRI
Se due corpi distinti, ognuno dei qual! no to completamente, vcngono
posti in condizione di intluenzarsi vicendevolmente e poi scparati
nuovamente, allora si produce con regolaritii quello che io ho appena
battezzato entang!tmmt della nostra dei due corpi.
EJ<'X'!N SCHRODINCER
L'ulteriore capitola della storia del misterioso fenomeno
dell' entanglement e stato scritto Ja Nicolas Gisin dell'Universitd di Ginevra. Gisin nacquc a Ginevra nell952 e studiO fisica teorica all'Universita di quella citt3, ottenendo il dottorato
in tale disciplina. E sempre stato attratto dal mistero dell'entanglement. Negli anni Settanta del Novccento incontrO John
Bell al CERN e fu molto colpito dall:.'l personalita dell'uomo,
che in seguito avrebbe descritto come acuta e impressionante.
Gisin riconobbe immediatamentc che illavoro di Bell era un
risultato rivoluzionario per la fisica teorica. Scrisse vari articuli teorici incentrati sul teorema di Bell, dimostrando anche importanti risultati sugli stati quantistici. PassO quindi un certo
periodo all'Univcrsitil di Rochester, dove incontrO alcuni dei
pionieri delle ricerche in ottica: Leonard Mandel, il cui lavoro
l'aveva reso una lcggenda del settore, ed Emil Wolf.
Nicolas tornO poi a Ginevra per lavorare nell'industria privata, per quattro anni. Questa fu una mossa fortunata, in
quanto gli permise di combinare la passionc per la meccanica
quantistica con illavoro sul campo in fibre ottiche. n legame
221
ENTANGLEMENT
che forgiO tra tecnologie ottiche e teoria dei quanti si sarebbe
rivdato di importanza cruciale per lc nuove ricerche sull' entanglement. Ugualmentc rilcvanti si sarebbero dimostrati i
contatti che Gisin instaurO con le compagnie teldoniche. Tornando all'UniversitS. di Ginevra, ini?:iO a progettare esperimenti per controllare empiricamente Ia disuguaglianza di Bell.
A quel tempo, negli anni Novanta del Novecento, sia Clauser e freedman sia altri avevano dimostrato Ia prima violazione sperimentale della disuguaglianza di Bell, e Alain Aspect
aveva giS. spinto il suo lavoro un passo avanti a tutti, stabilendo che ogni segnale emesso da un punto all'altro dell'apparato sperimentale avrebbe dovuto viaggiare a una velocita
superiore a qudla della luce, decretando quindi l'impossibilita di ricevere tali segnali. L'espcrimento di Aspect venne
realizzato entro i muri di un laboratorio. Seguendo le orme
di Aspect, Zeilinger e il suo gruppo estesero il conlesto entro
il qualc controllare l'esistenza dell'entanglement a un centinaio di metri, realizzando l'esperimento attraverso vari edifici che si trovavano intorno alloro laboratorio in Austria. Ecco come Ia figura 18.1 potrebbe darci un'idea della grandezza dell'esperimento.
Gisin aveva perO intenzione di spingersi oltre; rna prima
progettO un esperimento che avrebbe imposto a fotoni entangled di viaggiare per trentacinquc metri, ancora entro illaboratorio.
I suoi rapporti con le compagnie telefoniche gli permisero
di ottenerne il sostegno entusiastico per un ambizioso esperimento. La scala di grandezza di tale esperimento sarebbe sta-
Figura 18.1
222
L'ESPERL\lENTO T.UNGO DIECJ C1 IJLOMETRI
ta senza precedenti: Gisin lo realizzO facendo viaggiare i fotoni non pili nell' aria ma entro un cavo a fibra attica. Il cava venne Jistesa da un luaga a un altro, la cui distanza ammontava,
in linea d'aria, a 10,9 chilometri. Misurando la lunghezza reale del tragitta, e prendendo in considerazione le pieghe c le
curve a cui era sottoposto il cava, si raggiungevano 16 chilometri. Gisin affrontO l'esperimento senza preconcetti. Avrebbe accettato qualunque risultato, sia una conferma della validit?t della meccanica quantistica sia una prova a favorc di Einstein c dei suoi colleghi. Il risultato fu una schiacciantc conferma Jell' entanglement, la "sinistra azione a distanza" che
Einstein tanto detestava. La disuguaglianza Ji Bell venne utiIizzata una volta di pill per fornire un forte argomento a sostegno della non localitli. Per come era statu progettato l'esperimento, un segnale in partcnza da un'cstremitli del cavo e diretto all'altra estremita, con il messaggio peril secondo fotone
recantc le indicazioni della regolazione Jdl'apparecchiatura
incontrata dal prima fatone, avrebbe dovuto viaggiare a una
velocitil dieci milioni di volte maggiore di quella della luce. Si e
riportato lo schema dell'esperimento nella figura 18.2.
Come altri fisici, Gisin credeva che nonostante che l'entan-
Figura 18.2
223
ENTANGJ.FMENT
glement non ci permettesse di inviare segnali leggibili a una velocitii maggiore di qudla della luce, il fenomcno violasse ugualmente lo .1pirito della relativit?t specialc. Voleva quindi controllate empiricamente l' entanglement in contesto relativistico. In
uno degli esperimenti successivi Gisin utilizzO una superficie
assorbente nera, posizionata aile estremit?t del cava a fibra attica, per causare Ia riduzione della funzione d'onda. I due capi della fihra attica, ove dovcvano muoversi i fotoni entangled,
distavano nuovamente decine di chilometri, rna le superficie
assorbenti potcvano muoversi a vdocit?t estremamente elevate. Modificando le condizioni sperimentali, era possibile studiarc il fenomeno dell' entanglement in diversi sistemi di riferimento relativistici. Tn questa modo si poteva i\
tempo stesso secondo i dettami della teoria della relativit?t speciale: ogni fotone poteva essere misurato come sc fosse giunto
al traguardo in tempi diversi. Per prima cosa, si poteva fare in
modo che un membra di una coppia di fotoni fosse il prima a
giungere sul suo obiettivo, mentre nel secondo esperimento lo
si faceva precedere dal suo gemello. Tale complesso esperimento, che utilizzava sistemi di riferimento mobili, doveva
confermare in modo moho forte l' entanglement non locale e le
predizioni della meccanica quantistica.
Negli anni Novanta del Novecento la grande novita nel
campo delle tecnologie quantistiche fu rappresentata dalla
crittografia. L'idea di utilizzare I' entanglement in crittografia
quantistica venne proposta da Arthur Ekcrt dell'Universita di
Oxford nel 1991. La locuzione C un po' fuorviante, in quanta
b crittografia eda sempre l'arte di codificare i messaggi, mentre con le parole critto[!,rafia quanti.l'tica si indica di solito l'insieme delle tecniche utili a impedirc c a individuate violazioni
del codicc. L' entanglement ha un ruolo di prima piano in questa nuovo settore. I soci di Gisin delle compagnie svizzere dei
telefoni erano piuttosto imeressati a questa genere di ricerche,
perch& un cvcntuale successo avrebbe permesso lora di sviluppare reti di comunicazione a prova di infiltrazione. Gisin
portO avanti ricerchc in crittografia quantistica, e in uno dei
224
L'ESPERIMEKTO DIECI CHILOMETRI
suoi pill recemi esperimenti fu in grado di trasmcttcre un messaggio criptato per 25 chilometri sotto Ia superficie del Lago di
Ginevra. Gisin e cntusiasta dei risultati che ha raggiunto nel
campo della crittografia, ottenuti sia grazie all' entanglement
sia grazie ad altri metodi. E convinto che il settore abbia raggiunto un buon livello di maturazione c chc Ia crittografia
quantistica possa finalmcnte essere sfruttata in ambito commcrciale per trasmissioni a distanze pari almeno a qucllc raggiunte nei suoi esperimenti. Gisin ha passato un po' di tempo
anche a Los Alamos, dove una squadra di scienziati USA sta
compiendo notevoli progressi nella sviluppo di una teoria
quantistica della computazione, un'altra nuova tecnologia che
potrebbe impiegare- se avr?t successo- entiti:t entangled.
225
19
TELETRIISPORTO:
"MI PORT! SU, SCOTTY!"
I;entanglement- insicmc con la sovrapposizione di stati-
e Ia carat-
tcristica piU strana della meccanica quantistica.
WILLIAM D. PHILLIPS
II teletrmporto quantistico era fino a pochi anni fa oggetto
solo di esperimenti mentali, cioe un'idea che non si era mai
stati in grado di controllare nel mondo reale. Ma nd 1997 due
gruppi Ji scienziati sono riusciti a realizzare il sogno di tele·
trasportare lo stato quantistico di una singola particella.
teletrasporto quantistico una procedura che permette
di trasferire lo stato fisico caratteristico di una particel!a a
un' altra particella, anche molto distante dalla prima, teletrasportando effettivamcnte la prima nella posizione della secunda. In linea di principia, questa e Ia stessa idea- presente finora solo nel mondo della fantascienza- che Calia base del teletrasporto con cui Scotty, a bordo della nave spaziale Enterprise, puO riportare a bordo il capitano Kirk.
11 teletrasporto e la piU spettacolare applicazione concepibile del fenomeno dell' entanglement. Di recente, due gruppi
internazionali di scienziati, il primo capeggiato da Anton Zeilinger a Vienna, e l'altro da Francesco De Martini a Roma,
hanno portato il teletrasporto dal mondo dell'immaginario a
quello della realta. I due gruppi hanno seguito un suggerimento proposto da Charles Bennett nel1993 in un articolo di
una rivista di fisica. Bennett indicava come vi fosse la possibi-
n
e
227
ENT!\ '\IGLEMENT
lit it teorica di pater tdetrasportare lo stato quantistico di una
particdla.
La ragione per cui i fisici iniziarono a interessarsi al tdetrasporto va cercata in un contribute datato 1980, in cui William
Wooters e W. Zurek fornirono una prova dell'impossibilita di
"clonare" una particella quantistica. I! teorema di non clonazione di Wooters e Zurek afferma che, data una particella, il
suo stato non puO essere copiato in un'altra particella, lasciando la particella originate completamente inalterata. Da ciO segue che e impossibile crearc una qualche specie di macchina
fotocopiatrice che possa, data una particella, imprimere le
informazioni che questa reca con se su un'altra particella, senza arrecare danni irreversibili all'originale. Quindi, l'unico
modo che i fisici potevano escogitare per passare l'informazione tra due particelle aveva, come controindicazione, Ia
scomparsa dell'informazione stessa dall'originale. A questa
processo ipotetico C stato data in seguito il nome di teletrasporto.
L'articolo che descrive l'impressionante esperimento di tcletrasporto condotto dal gruppo di Zeilinger, dal titolo "Experimental quantum teleportation" ("Teletrasporto quantistico sperimentale") e a firma diD. Boumeester, ].-\X:'. Pan, K.
Mattie, M. Eibl, I L Weinfurter eA. Zeilinger, e comparso sulla prestigiosa rivista Nature nd dicembre dell997. Vi si Iegge:
11 sogno del teletrasporto consiste nell'essere capaci Ji viaggiare riapparcndo scmplicemente nelluogo prescelto, a qualsiasi distanza. Un oggetto chc dcve essere teletrasportato Ccaratterizzato complctamente dalle sue proprictii., che nella fisica classica possono venire determinate per mezzo Ji misurazioni. Per creare una copia Ji un talc oggetto in un luogo Jistante da quell a nd quale 1' oggetto si trova, non c' Cbisogno di
averc lc parti originali e i pezzi Ji cui questa ecomposto- rutto quello che si dcvc fare esped ire l'informazionc scansionata
in modo che venga utilizzata per ricostruire l'oggetto nelluogo di destinazionc. Ma quanta precisamente pm) essere fedele questa copia all'originalc? Che succede se queste patti c
questi pczzi sono elettroni, atomi e molecolc?
228
TELI:.TRASPOKJ'O: "MIPORTI
Gli autori affrontano il problema chiarendo chc, sc questi
dementi microscopici che costituiscono ogni macrooggetto
sono soggetti aile leggi della meccanica quantistica, allora deve valcrc per lora il principia di indeterminazione di Heisenberg, che impone che non possano essere misurati con precisione arbitraria. Bennett c colleghi avevano gia suggerito l'idca del tdetrasporto in un articolo comparso in Phystcal Review nel 199_3. ln quell'intervento era stata avanzata
l'ipotesi che fosse possibilc trasfcrire lo stato quantistico di
una particella a un' altra particella- cioe effettuare un teletrasporto quantistico- a condizione che Ia persona addetta al teletrasporto non ottenene alcuna informazione circa lo stato che
stava trasferendo.
PuO semhrare assurdo che ogni piccola informazione ottenuta da un osservatore esterna possa influenzare I' esito del processo stesso, rna stando alia meccanica quantistica il mero processo di osservazione di una particella distrugge (o "fa collassare") la funzione d'onda della particella stessa. Grandezze come
quantita di mota e posizione, pr.:r csempio, non possono essere
conosciute con prccisionc arbitraria. Una volta misurato (o detto altrimcnti, "attualizzato"), un oggetto quantistico smctte di
trovarsi in quello stato "sfumato" in cui i sistemi quantistici si
trovano e, di conseguenza, l'informazione voluta viene distrutta
dal procedimento stesso che mira a ottenerla.
Bennette i suoi collaboratori, perO, hanna avuto un'idea
brillante su come trasferire l'informazione in un oggetto quantistico senza misurarla, sem:a fare in modo, cioe, chela funzione d'onda collassi. L'idea consiste nel ricorrere ali' entanglement. Ecco come funziona il teletrasporto quantistico.
Alice ha una particella il cui stato quantistico, che lei ignora, e Q. Alice vuok chc Bob, che e a lilla certa distanza da lei,
abhia una particella che sia nello stesso stato in cui si trova la
sua. 11 che vuol dire che Alice vuole che Boh abbia una patticella il cui stato quantistico sia Q. Se Alice effettua una misura della particella, dO none sufficiente, in quanto, per lc leggi
della meccanica quantistica, Alice non Cmai in grado di conoscere completamente Q attraverso un processo di misurazio229
ENTAI\'GLEMENT
ne. Una delle ragioni per cui questo none possibile si basa sul
principia di indeterminazione; mentre un'altra e che le particelle quantistiche si trovano in una sovrapposizione di pill stati nella stesso tempo. Una volta effettuata la misurazione, Ia
particella viene forzata in uno solo degli stati della sovrapposizione. Questa fenomeno prende il nome di postulato della
proiezione: la particella viene "proiettata" su uno degli stati
della sovrapposizione. II postulato della proiezione della meccanica quantistica rende impossibile per Alice misurare lo stato Q della sua particella, in modo da ottenerc tutta l'informazionc in Q, cosa che e assolutamente necessaria perche Bob
riesca a ricostruire lo stcsso stato per la sua particella. Solitamente, in meccanica quantistica, osservare una particella causa Ia distruzione di parte del suo contenuto informative.
L'ostacolo, comunquc, puO essere aggirato con una geniale
manovra, come hanno intuito Bennette i suoi colleghi. Questi
hanno compreso che lo stesso postulate della proiezione poteva permettere ad Alice di teletrasportare lo stato Q della sua
particella a Bob. L'atto del teletrasporto spedisce a Bob lo stato della particella di Alice, Q, mentre lo distrugge sulla patticella originak. Tl processo si puO ottenere grazie a una coppia
di particelle en/angled, una posseduta da Alice (e none la particella originale nella stato Q) e l'altra da Bob.
II gruppo di Bennett ha mostrato chela quantitii di informazione necessaria perchC un oggetto possa essere ricostruito
e divisa in due parti: una parte quantistica e una parte classica. L'informazione quantistica puO essere trasmcssa istantaneamente- sfruttando l' entanglement. Quella parte di informazione, perO, e inutiliz:.-:abile, se manca la sua controparte
classica che deve essere invece trasferita attraverso canali di
trasmissione classici, limitati dalla velocitii della lucc.
Ci sono quindi due canali che realizzano l'atto del teletrasporto: un canale quantistico c uno classico. II prima consiste
di due particelle entangled: una in mana ad Alice c 1' altra in
mana a Bob. L'entanglement e un collegamento invisihile che
unisce Alice e Bob. 11 collcgamento e delicato, e deve essere
preservato mantenendo le particclle complctamente isolate
230
TELETRASPORTO: "MI PORT! SU, SCOTIY!"
dall'ambicnte chc le circonda. Una terza persona, Charlie, dona ad Alice un'altra particella. La stato di questa nuova patticellae il messaggio che Alice vuole spedirc a Bob. Alice non
puO leggere l'informazione e poi spedirla a Bob, perche- per
le regale della meccanica quantistica -l'atto stesso di lettura
(misurazione) altererebbe in modo imprcdicibilc l'informazione, non consentendo ad Alice di mantenere intatto il messaggio originale. Alice misura le propriet3 congiunte della
particella che era in suo posscsso, entangled con quella di
Bob, e della particella dona tale da Charlie. Grazie all' entanglement, la particella di Bob reagisce istantaneamente, fornendogli l'informazione di questa misura congiunta- il resto
dell'informazione verra spedito da Alice registrando l'esito
della misura effettuata e spedendo l'informazione parziale ottenuta attraverso canali di comunicazionc classici. L'informazione finale, trasmessa in modo classico, forniscc quindi a Bob
ciO che gli manca per lavorare con la particella entangled in
modo da ottenere una trasformazione perfetta della sua patticella originale nella particella di Charlie, e completando quindi il teletrasporto. E importante notare che ne Alice ne Bob
conoscevano Ia stato chela prima ha spedito e il secondo ha
ricevuto; sapevano solamente che lo stato era stato trasmesso.
Ho schematizzato il procedimento nella figura 19.1.
II teletrasporto si puO applicate anche a oggetti macroscoStato
teletrasportato
"'
Goppla
I'Q)
Sorgente EPR
Figura 19.1
231
ENTANGLEMENT
------------
pici, e persino aile persone? I fisici, di solito, sono riluttanti a
rispondcrc a domande di questo genere e considerano la questione ben oltre la portata della fisica contemporanea, forse
degna, per ora, di comparire solo in romanzi di fantascienza.
Anche troppi dei recenti sviluppi scicntifici c tecnologici,
perO, sono stati trattati come oggetti di fantasia fino a quando
non sono diventati rcaltii.! Lo stcsso entanglement e stato considerato a lungo frutto di immaginazione fino a quando la
scicnza ha dimostrato chc si trattava di un fenomeno reale, nonostante la sua bizzarra natura.
Se il teletrasporto di persone o di altri oggetti macroscopici
dovesse diventare possibile, in che modo potrcbbc cssere realizzato? Questa domanda, come quella precedente, sfiora uno
dei maggiori problemi ancora irrisolti in fisica: dove si colloca
il confine che separa il macromondo, che conosciamo grazie
all'espericnza dirctta quotidiana, dal micromondo dei fotoni,
degli elettroni, dei protoni c poi dcgli atomic delle mokcole?
Sappiamo, grazie allavoro di Louis de Broglie, che le particelle mostrano un comportamento ondulatorio, e chela lunghezza d'onda associata aile particelle puO essere cakolata.
Quindi, in linea di principia, anche a una persona dovrebbe
essere associata una funzione d'onda. (C'C un altro fatto tecnico in gioco qui, rna una discussione su questa punta ci portercbbc ben al di Iii. degli scapi di libro, ed e che una
persona o un qualunque altro oggetto macroscopico non si
trova mai in uno stato puro, rna in una miscela di stati.) La risposta all a domanda se una persona possa csscrc tdetrasportat<J puO riformularsi allora cosi: una persona e veramente la
somma di molte particdlc clemcntari, ognuna con la sua funzione d'onda, o piuttosto un unico macrooggetto cui e associata un'unica funzionc d' onda (dalla lunghezza d'onda moho
corta)? Fino a questa momenta, nessuno e in grado di dare
una risposta chiara alia domanda; perciO, il teletrasporto rimane ancora un fenomeno reale solo nel dominio del molto
piccolo.
232
20
MAGIA QUANTISTICA:
CHE COSA SIGNIFICA TUTTO CIO?
Lc chc si possono trarrc dal teorema di Bell sono filosoficamente o dobbiamo abhandonare Ia filosofia realistica condivisa dalla maggior parte degli scienziati, o rivedere radicalmente la nostra concezione della spazio-tempo.
ABNER SHIMON'!, JOHN CLAUSER
Quindi addio, dementi della realti!!
DAVID MI:.RMIN
Che cos'e esattamcnte l' entanglement? Che cosa ci dice del
mondo e della natura ddlo spazio-tempo? Questi sono probabilmente i quesiti piU difficili cui la fisica deve cercare di rispondere.
L' entanglement fa a pezzi tutte quellc concezioni della
realta che ci siamo costruiti sulla base della nostra abituale esperienza sensoriale. Queste nozioni di si sono cosl fortemcnte consolidate nella nostra psiche chc anche il maggior
scienziato del xx secolo, Albert Einstein, si e lasciato fuorviare da queste no;doni di sensa comune, tanto da ritenere chela
meccanica quantistica fosse una teoria "incompleta", a causa
della sua incompatibilita con dementi che credeva fossero
parte della realtii. Einstein era convinto che un even to che accade in un punta non possa mai esscre correlato in modo diretto e istantaneo con un evento che accade in un punta distante. Per capite, o anche semplicemente per accettare 1' entanglement e gli altri fenomeni quantistici a esso associati,
233
ENTANGLEMENT
dobbiamo anzitutto ammettere che le nostre concezioni della
realta nell'universo sono inadeguate.
L' entanglement ci insegna che la nostra esperienza quotidiana non ci fornisce la capacit:l di capire la natura di ciO che
accade nel micromondo, mondo di cui non possiamo avere espericnza diretta. Greenstein e Zajonc (The Quantum Challenge, alla lettera La sfida quantiffica) forniscono ai lettori un
chiaro esempio a sostegno di questa idea. Una palla da baseballlanciata contro una parete con due finestre non puO uscire dalla stanza passando per entrambe le finestre contemporaneamente. Ecco una verit:l che qualunqut: bambino conosce istintivamente. Nonostante tutto questa, un elettrone, un neutrone, e persino un atomo, quando incontrano una barriera
con due aperture passano attraverso entramhe contemporancamente. Nozioni quali Ia causalit:l e l'impossibilit:l di essere
conternporaneamente in pill posti diversi vengono fatte a pczzi dalla teoria dei quanti. L'idea della sovrapposizione - il
"trovarsi in due posti diversi nella stesso momento"- ecortelata al fenomeno dell' entanglement. Ma ]'entanglement stesso
e qualcosa dian cora pill bizzarro, in quanto dcmolisce la nosua stessa convinzione che abbia sensa parlare di distanza
spaziale. L' entattf!,lement puO anche essere dcscritto come un
principia di sovrapposizione che coinvolge due o pill particelle. Ventanglement e, insomma, la sovrapposizione degli stati
di due o pill panicelle, considerati come un unico sistema. L'idea di distanza spaziale, cosl come noi la intendiamo abitualmente, sembra svanirc, se si pretende di applicarla a un sistema sitfatto. Due particelle che possono anche distarc tra loro
chilometri, o persino anni lucc, continuano a componarsi in
modo concertato: qudlo che accade a una di loro, accade immediatamente anche all'altra, indipendentemente dalla distanza che le separa.
234
MAGlA QUANTISTICA: CHE COSA SIGNIFICA TUITO CI6?
PERCHE NONE PUSS !BILE UTI L!ZZARE
L'ENTANGLEMENT PER TRASMETTERE
MESSAGGI A UNA VELOCITA SUPER!ORE
A QUELLA DELLA LUCE?
L' entanglement sembra anche violare lo spirito dd!a relativit3 detta ristretta o speciale, rna non nel sensa che ci permetterebbe di utilizzarlo per spedire messaggi a velocit3 superiore a qudla della luce. Ecco una distinzione moho importante
da tenere a mente, che coglic a pieno la vera natura dei fcnomeni quantistici. Il mondo dei quanti e aleatorio per sua stessa essenza. Effettuando delle misure, forziamo qualche sistema quantistico a "scegliere" un valore attuale, quindi a saltare
fuori dalla "nebbia" quantistica per atterrare su un punta specifico. PerciO, quando Alice misura lo spin della particella che
possiede, lungo una direzione arbitraria (o, il che e lo stesso,
misura la polarizzazione di un fotone lungo una direzione
scelta a caso), lei non puO scegliere il risultato. II risultato potrii.
esscrc "su" o "gill", rna Alice non puO predire qualc dei due
otterr3. Una volta che avril opera to la misurazione, la particella (oil fotone) in manoa Bob sarii forzata (forzato) a entrare
in uno stato particolare (spin opposto a quello della particella
di Alice, rna lungo la stessa direzione, per una particella; stessa direzione di polarizzazione, per un fotone). Fino a quando
Alice non controllera il risultato ottenuto, perO, non potrii
"inviare" a Bob alcuna informazionc utile. Tutto quello che
puO succedere grazie e ciO che segue: Alice
puO scegliere uno dei molti possibili tipi di misurazioni da effettuare sulla particella e, comunque scegliera, otterd un risultato; non sara mai in grado di predirc quale di due risultati
possibili lei otterrii. Analogamente, Bob potrii sceglicre una
delle molte possibili operazioni di misurazione da effettuare
sulla sua particella, e non saprit mai in anticipo quale risultato
potnl ottenere. Ma, a causa dell' entanglement, se avranno
scelto entrambi la stessa procedura di misurazione, i loro risultati impredicibili saranno sempre opposti (prendendo in
considerazione misurazioni di spin).
235
ENTANGLEMENT
Solo dopa aver messo a con/ron to i lora risultati (utilizzando
un metoda convenzionale di comunicazione, che non puO inviare segnali a ve!ucitiJ superion a quella de !Ia luce), Alice e Bob
possonu notare la cuincidenza dei risultati.
A giudicare dalle apparenze, non sembra esserci niente di
problematico nelle correlazioni forti; si potrebbero introdurre degli "dementi della realtB." per spiegarle, esattamente come voleva fare Albert Einstein. Mala dimostrazione di Bdl ci
porta alia condusione che questo modo di affrontare il problema non funziona.
Abner Shimony ha parlato dell' entanglement come Ji una
"passione a distanza", nel tentativo di evitare le trappole insite nel ragionamento che pretende di sfruttare l' entanglement
per spedire segnali pill veloci dl'lla luce. Shimony e convinto
che l'entanglement consenta ancora alia meccanica quantistica di "convivere padficamente" con Ia teoria della relativitii,
nel sensa che I' entanglement non viola Ia relativitii speciale in
sensa stretto (nessun messaggio, infatti, puO viaggiare a una
velocita superiore a quclla della luce). Altri fisici, perO, pensano che lo "spirito della relativitii" sia invece stato violato, in
quanta "qualcasa" (qualunque cosa sia) effcttivamente "viaggia" pill velocemente della luce (anzi, infinitammte pill velaeel tra due particelle entangled. II defunto John Bd\ ha condiviso questa opinione,
Forse, un modo per capire che cosa sia I' entanglement e
quello di evitare del tutto di riferirsi alia teo ria della relativitii
ed evitare di pensare a due entitii entangled come a due panicelk che si "mandano un messaggio". In un articolo intitolato "Quantum Entanglement" ("Entanglement quantistico"),
Yanhua Shih afferma che dal momenta che due particelle entangled sono (in un certo sensa) due entitii non separate, non
ci puO essere nemmeno un'apparente violazione del principia di indeterminazione, come era invece suggerito nell'articolo EPR.
Le particelle entangled trascendono lo spazio. Le due o tre
entitii accoppiate sono in realtii patti di uno stesso sistema, e
que! sistema non viene influenza to dalla distanza fisica che di236
MAGIA QL'ANTISTICA: OlE C.OSA SIG.'IITJCA TU'J"JO CI(l?
------
vide i suoi campanenti.ll sistema si comparta come un'entit3
unica.
Uno degli aspetti pill affascinanti della studio dell' entanglement e che questa proprieta dei sistemi quantistici e stata
individuata principalmente sulla base di considerazioni matematiche. E stupefaccnte che una caratteristica tanto bizzarra,
quasi "dell'altro mando", possa essere il frutto di una scoperta puramente matematica; tutto ciO, in qualche modo, rafforza Ia nostra fede nel potere trascendcnte della matematica.
Dapo Ia scoperta matematica dell' entanglement, fisici brillanti hanna perO impicgata ingegnosi metodi e tecnologie innovative per controllare se questa sbalorditivo fenomeno esistcsse in realt3. Capire veramente che cosa sia I' entatt?,lnnent
e come funzioni, perO, Cqualcasa, per om, oltre la portata della scienza. Tnfatti, per capire I' entanglement, noi, creature della realta, dipendiamo dagli "dementi della realta", come voleva Einstein; rna, dato che Bell e gli esperimenti che sono stati
costruiti sulle fondamenta gettate dal suo lm'oro ci hanno mostrato che questi elememi della realt3 sempliccmente non esistono, la sola alternativa a questi "dementi della rcalt3" e la
meccanica quantistica. La teoria dei quanti, pen\ non ci dice
perchti Ie cosc succedano nd modo che succcdono; non risponde a domande quali: "Penh{ le particelle sono entangled?". Cosi, la vera comprensione dell' entanglement potd ottenersi solamente quando saremo in grado di dare una risposta
alia domanda pasta a suo tempo daJohn Archibald Wheeler,
"Perche il quanta?".
237
BIBLIOGRAFIA
Molti dci lavori sull'entanglement e fenomeni fisici a esso correlati
sono apparsi in pubblicazioni specializzate e in aui Ji convegni. Ho
fatto riferimento ai pill importanti articuli sull'argomt:nto un po' in
tutto illibro. Quello che segue e solo un denco dci lavori pill accessibili, che sono anchc i pill appropriati per un lettore non specializzato, c include unicamente libri che chiunque puO recuperare in una
buona biblioteca o acquistare in una libreria. I lettori forniti di preparazione pill tecnica e approfondita sull'argomento potranno recuperate alcuni degli articuli a cui si fa riferimento nellibro, specie
quelli apparsi in Nature, Physics Today, o altre riviste di settore.
LIBRI SULL'I01TANGLEMENT E LA MECCANICA
QUANTISTICA
BELL J.S. 11993 ), Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics. Cambridge University Press, New York. Questa volume include la maggior parte degli interventi di]ohn Bell sulla meccanica quantistica.
BELTRAMEJTI, E. (1981}, The Logic of Quantum Mechanics. Addison-Wesley, Reading (MA).
BELTRAJ\IETII, E. (2000) (a cura di), "Fenomeni quantistici". Monografia di Le Scienze, Rom a.
BITBOL, M. (19961. Mecanique Quantique. Une introduction philosophique. Flammarion, Paris.
BoHM, D. (1951 a), Causalitil. e caso. La fisica moderna. Tr. it. CUEN,
Napoli 1997.
BOHM, D. (1951b), Quantum Theory. Dover, New York.
BONIOLO, G. (1997) (a cura di), Filosofia della fisica. Bruno Mondadori, Milano.
245
BIBLIOGRAFL\
COHEN, R.S., HORNE, M., STACHEL, J. (1999) (a cura di), Experimental Metaphysics: Quantum Mechanical Studies for Ahner Shimony, vall. 1 c 2. Kluwn Academic Publishing, Boston. Questi
due volumi costituiseono un per Abner Shimony e
contengono molti articoli di riccrca sull'entanglemcnt.
CORN\"I:'ELL, J .F. ( 1'J'J7 ), Group Theory in Academic Press,
San Diego.
DAI.LA OHARA, M., TORALDO DI f'RANCIA, G. (1981), Le teorie fisiche. Horinghieri, Torino.
D'EsJw;l\'AT, B. (1981), All a ricerca del reale: fisica e oggettivita. Tr.
it. Boringhieri, Torino 1983.
DIRAC, P.A.M. (1967), T principi della meccanica quantistica. Tr. it.
Boringhieri, Torino 19R3.
FRENCH, A.P., TA'r"l.OR, E. (I 978), An lntroducrion to Quantum Physics. Norton, New York.
FtlLS!'¥;, A. ( 19971, Albert Einstein. Penguin, New York.
GA\"10\V, G. (1966), Trent' anni che sconvolsero Ia fisica. La storia della teoria dci quanti. Tr. it. Zanichelli, Bologna 1976.
GELL-1-LUN, M. (1994), II quark e il giaguaro. Avventure nel semplicee nel complesso. Tr. it. Bollati Boringhieri, Torino 2000.
GiiiH.Alilll, G.C. (1997), Un'occhiata aile carte di Dio. Cli interrogativi chela scienza moderna pone all'uomo. il Saggiatore, Milano.
GJT.MORE, R. (1995), Alice nel paese dei quanti. Le avventure della fisica. Tr. it. Raffaello Cortina, Milano 1996.
GILMORE, R. ( 1996), nquanta di Natale. Tr. it. Raffaello Cortina, Milano 1999.
GREG\"BER(;F.R, D., REITER, L, ZETI.INGER, A. (19Y9) (a cura di), Epistemological and Experimental Perpectives on Quantum Mechanics. Kluwer Academic Publishing. Roston. Questa volume contiene molti articoli eli ricerca sulrentanglement.
GH.LL\JSTEIN, G., ZAJONC, A.G. (1997), l11e Quantum Challenge:
Modern Researches on the Foundations of Quantum Mechanics.
Jones and Barlett, Sudbury.
HEILBRO\J, J.L. (19861, I dilemmi di Max Planck. Tr. it. Bollati Boringhieri, Torino 1988.
HE!i.J\-1,\\JN, A. (1976), \'llcrner Heisenberg 1901-1976. Inter- Nations,
Bonn.
LAUDISA, f. (1998), Lc corrdazioni pericolose. Tra storia e filosofia
della iisica contemporanca. II Poligrafo, Padova.
LUD\X-'IG, G. ( 1968), \X-'ave Pergamon. New York.
MACRAE, N. (19921, Jolm von Neumann: The Scientific Genius \\Tho
Pionereed the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deter-
246
IliBLIOGRAFIA
renee, and Much More. American Mathematical Society, Providence.
MESSIAH, A. (1958), Quantwn Mechanics, voll. 1 e 2. Dover, New
York.
MooRE, W. (1989), SchrOdinger: Life and Thought. Cambridge University Press, New York.
0RTOL1, S., PHARAllOD, J.-P. (1984), Le camique des quantiques. Le
mood existe-t-il? Editions La Decouverte. P;lris.
P.-'.TS, A. (1991), Il danese tranquillo. Niels Bohr: un flsico e il suo tempo (1885-1962). Tr. it. Bollati Boringhieri, Torino 1993.
PENROSF, R. (1997), ll grande, il piccolo e Ia mente umana. Tr. it. Raffaello Cortin;l, i\1\ilano 2000. Interessante trattazione di argomenti di relativitil e flsica quantistica, compresi alcuni interventi di
Abner Shimony, Nancy Cartwright e Stephen Hawking.
POLKINGliOK'\JL,J.C:. (1984), 11 mondo dei quanti. La storia di unasfida aile certezze della mcccanica. Tr. it. Garzanti, Milano 1986.
SCHTl.PP, P.A. (1949) (a cura di), Albert Einstein, scienziato e filosofo:
autobiografia di Einstein e saggi di vari autori. Tr. it. Einaudi, Torino 1958.
SPI.E:LBERG, N., ANDERSON B.D. (1987), Da Aristotele al quark. Tr. it.
CLUJ>, Milano 1989.
STYER, D.F. (2000), The Strange World of" Quantum Mechanics. Cambridge University Press, New York.
TAROZZI, G., VA:-.J DER MER'X'E, A. (1985) (a cura diJ, Open Questions
in Quantum Physics. Reidel, Dordrecht.
TOMONAGA, S. (1966), Quantum Mechanics, vol. I e 11. North-Holland, Amsterdam.
TORALDO DT FRA:-JCTA, G. (1986), Le cose e iloro nomi. Laterza, Roma-Bari.
VAN DEK WAE!illEN, B.L. (1967) (a cura di), Sources of Quantum Mechanics. Dover, New York.
W/HF.F.l.F.R, J.A., ZcH.EK, \V.H. ( 19R.3) (a cura di), Quantum Theory
and Measurement. Princeton Universitv Press, PrincC'ton.
WICK, D. (1996), The Infamous Boundary: Seven Decades of Heresy
in Quantwn Physics. Copernicus, New York.
247