Quadriche - Polinformatici
annuncio pubblicitario
Matteo Moda Geometria e algebra lineare Quadriche Quadriche ♣ Rigate: Superficie di rette infinite (dette generatrici). Una curva che interseca le generatrici verrà detta direttrice direttrice generatrici ♣ Un caso particolare è il cono, costituito da una sola generatrice ♣ Un cilindro è costituito da infinite rette ♣ Quadriche: Data una quadrica di equazione + 2ℎ + = 0 e la matrice omogenea Ã′ = 0 à = ℎ . I ranghi di à sono 4,3,2,1. Dati gli auto valori di A , , questi ℎ possono essere concordi, discordi, nulli (non tutti). E’ importante anche il det à ℎ ò < , >, = 0 → $%& $&' Classificazione delle quadriche ë Rango di à = 4 con > 0 ()&* $ℎ & ' ) Ellissoide a punti immaginari: + , + - + 1 = 0 -> auto valori concordi, il det à > 0 per +1 Ellissoide a punti reali: + , + - − 1 = 0 det à < 0 1 Matteo Moda Geometria e algebra lineare Quadriche Iperboloide ellittico: + , + - − 1 = 0 det à < 0 , 0&'$%$ Iperboloide iperbolico: + , − - − 1 = 0 det à > 0 2 Matteo Moda Geometria e algebra lineare Quadriche Paraboloide ellittico : + , − - = 0 &'%&1 $ Paraboloide iperbolico: − , − - = 0 &'%&1 $ *$ *$ In questo caso due autovalori non possono essere nulli, perché il rango si ridurrebbe a 1. Le quadriche con det Ã=0 sono degeneri ë Rango à = 3, > 0 Cono immaginario: + , + - = 0 &'%&1 $ *$ Cono reale: + , − - = 0 &'%&1 $ *$ *$ 3 Matteo Moda Geometria e algebra lineare Il cono esiste se det A ≠0 Se il det A=0 allora abbiamo un cilindro: Ellittico a punti immaginari Ellittico a punti reali: + , = 1 4 Quadriche Matteo Moda Geometria e algebra lineare Iperbolico: − , = 1 Parabolico: − - = 0 ë Rango Ã=2 La quadrica è una coppia di piani definiti : Non paralleli reali se , < 0 → , = 0 5 Quadriche Matteo Moda Geometria e algebra lineare Non paralleli immaginari se , > 0 → + , = 0 Paralleli reali o immaginari (es x(x+2)=0) ë Rango di Ã=1 -> piano “doppio” di equazione = 0 ♣ Quadriche non rigate sono: non passa nessuna retta (es. ellissoide, paraboloide ellittico) ♣ Quadriche semplicemente rigate: passa una sola retta per un solo punto (coni, cilindri) ♣ Quadriche doppiamente rigate: per due punti passano più rette (iperboloide iperbolico, paraboloide iperbolico) ♣ Il cono è generato dalla rotazione di rette incidenti ♣ Il cilindro è generato dalla rotazione di rette parallele ♣ L’iperboloide iperbolico è generato dalla rotazione di rette sghembe ♣ Data l’equazione dell’ellissoide & + &, + 2- = 0 &, 2 > 0 Se a > b si ha una geoide Se a < b si ha un ellissoide ruotato verticalmente Se a = b si ha una sfera 6 Quadriche Matteo Moda Geometria e algebra lineare ♣ Cilindro quadrico: + 3, − 2, 4, / 3 0 7 Quadriche
