Esame di
STATISTICA − LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA GESTIONALE
APPELLO DEL 09/02/11
COGNOME ……………………..………..
NOME …..……………………
N. MATR. .…………...
2
ESERCIZI (1) In uno studio sulla resistenza a basse temperature (espressa in J/cm ) di due classi di acciaio (A e B), si
sono osservati su 18 provini (9 per tipo) i seguenti dati campionari:
A
207
196
267
234
184
B
255
252
331
211
370
(1.1) Si rappresentino i dati tramite box-plot e si commentino i risultati.
253
191
285
304
206
291
216
283
(1.2) Si conduca una verifica di ipotesi (indicando sistema di ipotesi e statistica test) per stabilire se a livello α=5% i due
acciai hanno uguale o diversa varianza. Si commentino i risultati. [Suggerimento: F(1−α/2;v1,v2)= 1/F(α/2;v2,v1)]
(1.3) Si conduca una verifica di ipotesi (indicando sistema di ipotesi e statistica test) per stabilire se a livello α=5% i due
acciai hanno una uguale o diversa resistenza media. Si commentino i risultati.
(1.4) Il provino viene giudicato non idoneo se la sua resistenza è inferiore a 210. Si stimi la proporzione di provini non
idonei per tipo di acciaio e si costruisca un intervallo di confidenza al 95% della differenza delle due proporzioni di provini
non idonei dei due acciai e si commentino i risultati.
(2) Allo scopo di ottimizzare un processo industriale di confezionamento di una vernice
si sono misurati i seguenti tempi di riempimento (in secondi) in funzione di quattro
modelli di macchine dosatrici (A, B, C, D):
(2.1) specificare il sistema di ipotesi, la statistica test e le assunzioni sottostanti
per stabilire se le quattro macchine hanno o meno gli stessi tempi medi di riempimento.
A
25
28
24
24
B
21
23
25
25
C
29
28
32
30
D
27
30
30
30
(2.2) Applicare la procedura inferenziale indicata al (2.1) e commentare i risultati ottenuti (fissando α=0.01).
(2.3) Indicare sistema di ipotesi e statistica test per i confronti a coppie fra le quattro macchine, utili poter stabilire se una
coppia di macchine ha o meno lo stesso tempo medio di riempimento.
(2.4) Applicare la procedura inferenziale indicata al (2.3) e commentare i risultati ottenuti (fissando α=0.01).
(3) Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false spiegando brevemente le ragioni della risposta:
(3.1) l’istogramma è l’unico grafico impiegato per la rappresentazione dei dati qualitativi;
(3.2) se P(A ∩ B) = 1, allora A e B sono collettivamente esaustivi;
(3.3) La forma della distribuzione normale è determinata dalla deviazione standard σ. Una diminuzione di σ riduce
l’altezza della curva e appiattisce la curva lungo l’asse delle x;
(3.4) La varianza è espressa nella stessa unità di misura delle osservazioni;
(3.5) il range interquartile non cambia se moltiplichiamo tutte le osservazioni per una costante diversa da 1;
(3.6) La statistica X è uno stimatore non distorto della media della popolazione µ.
(4) I test Z per la proporzione e Chi quadrato: commentare i due approcci con particolare riferimento alle verifiche di
ipotesi di tipo direzionale e/o bilaterale.
(5) In uno studio sulle problematiche inerenti alla presenza dei detriti lignei negli alvei dei fiumi, si vuole stabilire se il flusso di
portata (m3/s) necessario a trascinar via i tronchi è legato alla dimensione delle radici (apparato radicale, in cm) del tronco stesso.
(5.1) Indicare un modello statistico adeguato a formalizzare il problema e specificare le assunzioni ad esso sottostanti.
(5.2) Commentare il grafico che rappresenta i dati osservati e spiegare
su quale principio è basato in metodo utilizzato per ottenere le stime dei
parametri del modello statistico.
Diagramma di dispersione della Portata (Y) [m^3/s] vs Radici (X) [cm]
30
Portata (Y) [m^3/s]
28
26
24
22
20
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
Radici (X) [cm]
6.0
6.5
7.0
(5.3) Disegnare l’equazione stimata sul grafico e commentare i risultati ottenuti dall’analisi statistica.
Portata (Y) [m^3/s] = 15.9 + 1.81 Radici (X) [cm]
Predittore
Constant
Radici (X) [cm]
Coef
15.8709
1.8136
SE Coef
0.6342
0.1281
Analisi della Varianza
Fonte
GdL
SQ
Regressione
1 389.87
Residuo
158 307.49
Totale
159 697.35
T-oss
25.03
14.15
MQ
389.87
1.95
P-value
0.000
0.000
F-oss
200.33
P-value
0.000
(5.4) Calcolare il coefficiente di determinazione (R2). Commentare il risultato ottenuto.
(5.5) Commentare i seguenti grafici.
Diagrammi dei residui per la Portata (Y) [m^3/s]
Normal Probability Plot dei residui
Residui Versus the Valori previsti
99
2
90
Residuo
Percententuale
99.9
50
10
1
-4
0.1
-5.0
-2.5
0.0
Residuo
2.5
5.0
22
Istogramma dei residui
26
28
Residuai vs. ordine di osservazione dei dati
2
18
Residuo
Frequenza
24
Fitted Value
24
12
6
0
0
-2
-4
-3
-2
-1
0
Residuo
1
2
0
-2
-4
1 10 20 30 40
50
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Ordine di osservazione
