Prodotto realizzato con il contributo della Regione
Toscana nell'ambito dell'azione regionale di
sistema
Laboratori del
Sapere Scientifico
E PUR SI MUOVE !!!
L’ Astrofisica come “campo di gioco”
per la Matematica e la Fisica del biennio del Liceo Scientifico
Percorso svolto nell’ A.S. 2014-2015
nella 1B del LICEO SCIENTIFICO CECIONI di LIVORNO
da LUCA BRACCI
NOTA: Le elaborazioni degli studenti sono state realizzate e qui riprodotte in formato digitale
COLLOCAZIONE NEL CURRICOLO:
Il percorso è stato pensato per una classe prima di Liceo Scientifico,
tenendo conto dei vincoli imposti dalla programmazione
dipartimentale per la classe prima di Liceo Scientifico, che prevede,
nell’ordine :
1.
2.
3.
4.
Introduzione alle grandezze fisiche e unità di misura
Introduzione alle relazioni tra grandezze, massa e densità
Ottica geometrica
Dilatazione lineare, termologia, scambi di calore e passaggi di stato
In questo panorama si inserisce, come sfondo, il tema
cosmologico, fondamentale del punto di vista storico, che
costituisce un esempio già comprensibile di evoluzione di teoria
fisica.
OBIETTIVI:
• Mostrare un esempio di evoluzione di una teoria fisica mettendo
bene in evidenza l’interdipendenza tra osservazioni sperimentali e
costruzione del modello teorico;
• Proporre attività di laboratorio in cui gli studenti siano stimolati a
costruire il proprio modello;
• Ripercorrere alcune osservazioni storiche in chiave moderna;
• Collegare il più possibile Fisica e Matematica;
• Discutere concetti propedeutici alla trattazione della fisica moderna
negli anni successivi;
• Fornire strumenti per risolvere problemi
METODOLOGIA:
• In laboratorio, si evitano esperienze “di verifica”, proponendo
piuttosto esperienze “di scoperta”, in cui le relazioni tra le grandezze
in gioco devono essere determinate e non sono note a priori
• Si cerca dunque di ripetere, più volte, un processo di osservazionecostruzione del modello-verifica, perché diventi familiare.
• Non si segue necessariamente l’ordine degli argomenti proposto nel
libro di testo, ma si riorganizza il tutto cercando di conferire unitarietà
al percorso, eventualmente distribuendo dispense;
• Si evidenziano bene i nodi storici principali ripercorrendo alcuni
ragionamenti e “conoscendo bene” le grandi figure di scienziati
MATERIALI:
• Computer in dotazione ad ogni banco del laboratorio, equipaggiato
con:
1.
2.
3.
Foglio di calcolo
Geogebra
Stellarium
• Attrezzatura di laboratorio di fisica: bilancia al centesimo di grammo,
cilindri graduati, pendoli, cronometri, utilizzato anche lo smartphone
• Telescopio Celestron NEXStar NST computerizzato;
AMBIENTI:
• Aula;
• Laboratorio di Fisica attrezzato con computer;
• Osservazioni serali sulla terrazza sul tetto della scuola;
TEMPI IMPIEGATI:
• Per messa a punto LSS: 10 h
• Per progettazione specifica nella classe: 20 h
• Tempo - scuola di sviluppo del percorso: 25 h
• Per documentazione: 10h
PREMESSA:
Le prime lezioni non trattano direttamente l’argomento cosmologico
ma servono a preparare il terreno:
1.
Nel “Capitolo 1” si vuole sottolineare l’importanza della ‘invarianza” in
Fisica: quando si trova qualcosa di invariante abbiamo scalfito un livello
più profondo della comprensione della realtà.
Nello stesso capitolo si inizia anche a lavorare con le grandezze
fondamentali e le loro unità, iniziando dalle lunghezze.
2.
Il “Capitolo 2” focalizza l’attenzione sulla misura del tempo, oltre a
misurare le grandezze è però importante trovare delle relazioni tra esse.
Si forniscono quindi criteri per determinare le relazioni matematiche a
partire dai dati, ed anche in questo caso ci si concentra sulle quantità
invarianti.
3.
Il “Capitolo 3” chiude la panoramica con l’attenzione alla massa, portando
l’esempio della relazione lineare tra massa e volume come relazione
quantitativa semplice tra grandezze.
LA PARABOLA DEGLI AGRIMENSORI
CAPITOLO 1:
Dopo il cataclisma, tra i popoli si diffuse lo sconforto: i detriti avevano sepolto tutte le città !
Avalon, Camelot e le altre mitiche fortezze giacevano sotto metri di fango.
Molti agrimensori erano periti, travolti dalla furia degli eventi, ma i tre rimasti in vita
recuperarono i loro antichi fogli, sui quali avevano riportato le distanze misurate tra le
vecchie città.
Il primo agrimensore proveniva da Minas, il secondo da Avalon, il terzo da Camelot.
“Ora possiamo ricostruire”, disse Re Theoden, “le nuove città verranno edificate proprio
come le vecchie.
Foglio delle distanze misurate da Sirtan di Avalon. Distanze in cubiti avaloniani.
MINAS
CAMELOT
HOBBITON
DERNINGLE
TINTAGEL
LORIENT
STONEHENGE
AVALON
MINAS
CAMELOT
HOBBITON
DERNINGLE
TINTAGEL
LORIENT
STONEHENGE
0
20,00
28,30
28,30
28,30
20,00
28,30
AVALON
44,70
0
20,00
20,00
44,70
40,00
44,70
40,00
0
40,00
40,00
44,70
56,60
60,00
0
56,60
44,70
40,00
20,00
0
20,00
40,00
72,10
0
20,00
56,60
0
44,70
0
• Prendi un foglio abbastanza grande (un protocollo ad
esempio).
• Scegli una scala per rappresentare i cubiti avaloniani.
• Scegli un punto a caso e fissa una città a scelta sul foglio.
• Scegli una direzione di riferimento e posiziona una seconda
città alla distanza giusta.
• Con l’aiuto del compasso ricostruisci la mappa individuando
tutte le città.
• Compara la tua mappa con quella ricostruita dagli altri.
CAPITOLO 1:
La parabola degli agrimensori: commento
• Riadattata da “Spacetime Physics” Taylor, Wheeler per introdurre le
unità di lunghezza
• Agli studenti sono state distribuiti tre tipi di schede, con le unità di
misura proporzionate ma diverse tra loro;
Si vorrebbero stimolare le seguenti riflessioni:
1. Qualcosa varia e qualcosa invece è “invariante” (la scala cambia a
seconda delle unità utilizzate, il riferimento può ruotare, le
distanze restano le stesse, le relazioni restano le stesse).
2.
Le unità di misura sono arbitrarie e non “scritte nella natura”
3.
Una costruzione geometrica è utile per risolvere un problema
fisico.
La parabola degli agrimensori: una soluzione
realizzata dagli studenti con Geogebra
CAPITOLO 2:
Le misure di tempo: il pendolo
Per introdurre l’attività si racconta l’esperienza di Galileo che osserva il
lampadario oscillare nel battistero di Pisa: il periodo gli sembra
invariante ed indipendente dall’ampiezza; ciò suscita il suo interesse.
Si propone agli studenti di immedesimarsi in Galileo e
studiare sperimentalmente come funziona il pendolo:
Brain storming: quali sono le grandezze fondamentali che
caratterizzano un pendolo ?
• Il tempo impiegato per compiere una oscillazione
(detto anche “periodo”) che è quello che poi interessa
• La lunghezza del filo;
• La massa sospesa;
• L’angolo di oscillazione;
Inizialmente non si sa niente: lo scopo è capire come
sono legate tra loro tutte queste grandezze.
CAPITOLO 2:
Le misure di tempo: commento
• Agli studenti sono state preventivamente mostrati alcuni tipi di
relazione (proporzionalità diretta, inversa, quadratica);
• Gli studenti, in un primo momento, sono stati lasciati liberi di agire
autonomamente, dopo un po’ alcuni gruppi sono stati indirizzati verso
la necessità di variare un parametro per volta in modo da capirci
qualcosa.
• L’attività consente di introdurre il concetto di variabile indipendente
(“quella che vario a piacimento”) ed indipendente (“quella che misuro
conseguentemente”);
• Gli studenti hanno realizzato i grafici su Excel, tentando di
riconoscere le relazioni, per tentativi
CAPITOLO 2:
Non pare importante che i risultati ottenuti dagli studenti siano
“giusti”, quanto che sia corretta la metodologia.
Durante lo svolgimento dell’esperienza sono stati puntualizzati alcuni
aspetti:
1. Come ridurre l’incertezza sulla misura del tempo contando un
numero maggiore di oscillazioni e poi dividendo.
2. Come valutare l’incertezza sulle misure di lunghezza eseguite con
metro a nastro e di massa con bilancia digitale
3. Come valutare l’incertezza (grossa !) sull’angolo di partenza
4. La necessità di variare un solo parametro per volta per individuare
le eventuali cause della variazione del periodo.
Importante, alla fine, la verifica di qualche previsione: “se adesso
cambiamo la lunghezza del pendolo ad L, ci aspetteremmo che … “
CAPITOLO 2:
1.80
1.60
Lunghezza (cm)
60
50
40
30
20
10
Periodo (sec)
1.58
1.48
1.30
1.15
0.97
0.70
1.40
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0
20
L/T
40
L/T^2
60
Lunghezza L (cm)
Periodo T (sec)
60
1.58
37.97
24.03
2278.48
50
1.48
33.78
22.83
1689.19
40
1.30
30.77
23.67
1230.77
30
1.15
26.09
22.68
782.61
20
0.97
20.62
21.26
412.37
10
0.70
14.29
20.41
142.86
80
L^2/T
L
= 22 . 50 cm 2
2
s
T
La relazione tra periodo e lunghezza del pendolo determinata dagli
studenti provando varie relazioni
CAPITOLO 3:
Trova il tuo meteorite
Secondo i dati ufficiali sulla Terra cadono ogni anno
alcune migliaia di tonnellate di materiale
proveniente dallo spazio.
Cerca una zona piana sassosa, raccogli alcuni sassi
tipici e poi colleziona quelli strani, da portare in
laboratorio per effettuare dei test che possano
portare ad individuare i candidati meteoriti.
TEST SUI CANDIDATI METEORITI:
1.
Misura della densità;
2. Misura del campo magnetico emesso;
3. Esame obiettivo;
4. Comparazione statistica con le proprietà dei
sassi “tipici” raccolti
CAPITOLO 3:
Trova il tuo meteorite: commento
• L’attività è stata pensata per introdurre la relazione tra massa
volume e densità in un contesto affascinante, implementando
un’indagine che impegni anche al di fuori del contesto scolastico e
stimoli la curiosità degli studenti;
Operativamente:
1. Il volume si ricava per via indiretta con cilindro graduato,
misurando il livello dell’acqua prima e dopo l’introduzione del
campione.
2. La massa con bilancia digitale al millesimo di grammo.
3. Il calcolo della densità impone esercizio con le equivalenze
4. La misura del campo magnetico con apposito sensore non ha dato
risultati apprezzabili sui campioni trovati (probabilmente non sono
meteoriti …)
CAPITOLO 3:
Trova il tuo meteorite: un esempio di dati sperimentali
• I sassi “tipici” servono a caratterizzare lo “sfondo” su cui ci si muove,
i sassi “strani” potrebbero essere meteoriti
• E’ una buona occasione per analizzare criticamente i dati
sperimentali: gli studenti sono stati invitati a correlare la “stranezza”
apparente del campione con la deviazione della densità rispetto allo
“sfondo” discutendo il criterio matematico da utilizzare.
densità (kg/m3)
8000.0
Ferro ?
7000.0
6000.0
???
5000.0
4000.0
densità (kg/m^3)
3000.0
2000.0
1000.0
0.0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
INTERMEZZO
Dopo aver discusso le unità di misura delle grandezze fisiche
fondamentali, il modo di rappresentare le relazioni e le incertezze di
misura si focalizza l’attenzione sulle teorie cosmologiche.
CON QUALI MOTIVAZIONI ?
1.
2.
3.
4.
Si vuol mostrare un esempio di evoluzione di Teoria Fisica.
Lo studio del sistema solare ha rappresentato storicamente
l’ambiente di nascita della Fisica.
L’argomento consente molti spunti per lavorare con unità di
misura, riconoscere relazioni, eseguire stime, fare ipotesi, lavorare
con la geometria.
La cosmologia è argomento poco trattato nei programmi di scuola
superiore ma risulta stimolante per gli studenti, anche dal punto di
vista filosofico.
Fonte di ispirazione: The Project Physics Course (PPC)
CAPITOLO 4:
Dove siamo nell’Universo ?
Antefatto: discussione sulla forma della Terra.
“Come si fa a capire come è fatta la Terra standoci sopra ? “
La domanda è alla base dell’interpretazione geometrica della Teoria
della Relatività e il tema può anche essere collegato allo studio degli
assiomi Euclidei, mostrando l’esempio della geometria sferica.
Risposte degli studenti:
“Osservando l’orizzonte”;
“Camminando sempre a diritto si torna al punto di partenza”;
“Si vede durante le eclissi di Luna”
L’attività si conclude con una scheda di attività che ripercorre il metodo
di Eratostene per la misura del raggio terrestre: anche lui usò le ombre
per dimostrare che la Terra è sferica.
CAPITOLO 4:
Chi sta al centro ? Le misure di Aristarco di Samo
Nel 300 a.c circa Aristarco di Samo si rese conto che quando si vede
“mezza luna” la posizione mutua di Luna, Terra e Sole è “in
quadratura”.
Si propone agli studenti di realizzare un modellino Geogebra e
determinare il rapporto tra le distanze tra Terra e Sole e tra Terra e
Luna, supponendo che l’angolo misurato fosse di circa 87°.
Modello Geogebra realizzato dagli studenti per dimostrare che la Luna è molto più vicina
del Sole (un fattore 19 dal modello in questione): il triangolo di Geogebra e quello
“reale” sono simili, dunque le proporzioni del disegno si verificano in Natura.
CAPITOLO 4:
Le misure di Aristarco di Samo
Analizzando con Geogebra la foto di eclisse di Luna si stimano le
proporzioni relative tra la Terra e la Luna e si giunge ed elaborare un
modello cosmologico.
Tratto da elaborazione su Geogebra
degli studenti: le dimensioni relative si
determinano misurando i raggi delle due circonferenze;
il centro della circonferenza terrestre viene determinato
come punto di incontro degli assi (è connesso alla definizione di
circoncentro di un triangolo).
CAPITOLO 4:
Le misure di Aristarco di Samo: conclusioni
Il Sole è molto più lontano della Luna, ma in cielo appare circa uguale
Dunque è circa 20 volte più grande della Luna (conclusione di Aristarco,
adesso sappiamo che le proporzioni sono assai diverse).
La Terra è circa 3 volte più grande della
Luna, come si osserva analizzando le eclissi
Allora il Sole deve essere circa 6 volte più
grande della Terra.
Il corpo più grande è il Sole, dunque per Aristarco era ragionevole
pensare che stesse al centro (modello geocentrico).
CAPITOLO 4:
Il conflitto tra modelli
• Dalle misure Aristarco deduce che il Sole sia molto più grande della
Luna e della Terra, concludendo che il Sole occupa il centro
dell’Universo, mentre la Terra, con tutto il resto, gira attorno ad esso.
La Luna, più piccola, gira invece attorno alla Terra.
• Contemporaneamente la scuola platonica elabora un modello
contrapposto in cui la Terra è al centro dell’Universo e tutto gira
attorno ad essa.
• Pare importante sollecitare gli studenti ad un attento confronto tra i
due modelli: che cos’è un modello ? Che cosa vuol dire che un modello è
migliore di un altro ? La discussione ha permesso opportuni cenni alla
Teoria Aristotelica degli elementi ed alle sue possibili obiezioni di
natura sperimentale, gli studenti si sono dimostrati assai interessati ed
acuti nelle osservazioni.
CAPITOLO 5:
Il moto retrogrado e le sue diverse interpretazioni
Antefatto: secondo Platone l’universo deve fondarsi su principi estetici e di
semplicità, da qui scaturisce la scelta aristotelica del moto circolare uniforme
come “moto perfetto”, a quel punto la parola passa alle osservazioni, ma più le
osservazioni si perfezionano più ci si rende conto dell’inadeguatezza
dell’ipotesi rispetto all’esperienza.
Con il software gratuito Stellarium è possibile visualizzare in modo
veloce ed efficace il moto retrogrado dei pianeti
CAPITOLO 5:
Il moto retrogrado e le sue diverse interpretazioni
Per spiegare il moto retrogrado dei pianeti Tolomeo è costretto ad
inserire nel suo modello epicicli e deferenti, venendo meno al canone
di semplicità platonico.
Gli studenti hanno ricostruito l’interpretazione del moto retrogrado
utilizzando GeoGebra per realizzare costruzioni “con riga e compasso”.
CAPITOLO 5:
Il moto retrogrado e le sue diverse interpretazioni
La figura in basso mostra l’interpretazione eliocentrica del moto
retrogrado: rispetto alle stelle fisse, Marte sembra muoversi a velocità
diverse a causa della mutata prospettiva dovuta allo spostamento
simultaneo del pianeta e della Terra (costruzione GeoGebra)
Analoga costruzione si può
effettuare ponendo la Terra
ferma al centro e dotando
l’orbita di Marte di epicicli e
deferenti.
PARENTESI
Problemi assegnati
Si è tentato di assegnare per casa dei problemi e non dei semplici
esercizi: con congruo anticipo gli studenti ricevevano via mail il testo
dei problemi, l’ultimo giorno prima della lezione successiva ricevevano
il testo delle soluzioni proposte.
Lo studio dei problemi e delle soluzioni proposte è stato considerato
parte fondamentale del corso, in molti casi le soluzioni contenevano
nuove spiegazioni ed hanno integrato quello che era stato spiegato in
classe o sul libro.
Nel seguito si riporta una selezione di problemi
con un breve commento.
La cometa
Il 12 Novembre 2014 la sonda spaziale Rosetta si aggancerà al nucleo della
cometa Cometa Churyumov-Gerasimenko.
Durante la fase di avvicinamento la sonda ha scattato una foto del nucleo della
cometa, che servirà per decidere il punto di aggancio.
Quella riportata sotto è la prima foto del nucleo di una cometa scattata nella
storia umana, ed è stata scattata dalla distanza di circa 300 Km.
Sapendo che la dimensione orizzontale massima della cometa è di circa 3.4 Km,
stimare la grandezza del cratere più grande visibile di fronte nel quale far
atterrare la sonda.
Stimare grossolanamente il volume del nucleo della cometa.
Sapendo che la massa della cometa è di circa 10 miliardi di tonnellate,
determinare la densità della cometa e fare ipotesi sulla sua composizione.
La cometa: commento
Il problema presenta tre caratteristiche ritenute importanti:
1.
2.
3.
L’argomento era di stretta attualità al momento della proposta e
pare abbastanza affascinante
I dati del problema sono veri, lo studente affronta un vero
problema di ricerca
Per risolvere il problema è necessario effettuare delle stime e
delle approssimazioni, non ci sono strategie preconfezionate
Per esempio: come calcolo il volume
della cometa ? A quale solido lo
approssimo ? Ad un cilindro ? Ad una
sfera ?
Diverse vie sono percorribili ma è
necessario aver chiaro i limiti
dell’approssimazione scelta.
Il brillamento
La fotografia immortala un brillamento solare , trovare un modo per
determinare la sua altezza, e compararla con il diametro terrestre.
Lavorando sulla foto è necessario
determinare la scala.
Scegliendo tre punti sul bordo del Sole e
tracciando gli assi è possibile individuare il
centro del disco solare , la scala si
determina a partire dal raggio solare noto.
Il procedimento è simile a quello utilizzato
per la determinazione delle dimensioni
relative tra Terra e Luna.
Campo stellare
Quello in figura è un “ammasso di stelle” NGC6362, distante circa
25000 anni luce dal Sole.
Trovare una maniera ragionevole per stimare quante stelle contiene
l’ammasso fotografato.
Campo stellare: commento
La soluzione proposta suggeriva di dividere il campo stellare in
cellette, per poi estrapolare la stima
Scegliendo il quadratino
rappresentativo in figura (né troppo
denso né troppo vuoto) si giunge a
stimare la presenza di circa 20.000
stelle, molto vicino ai dati ufficiali della
letteratura.
Alcuni studenti hanno operato in
questo modo, altri hanno mediato su
tre o quattro quadratini per trovare il
numero medio di stelle per quadratino
con relativa incertezza.
Relazione tra massa e luminosità
Al telescopio nazionale di Asiago i ricercatori hanno misurato la massa
e la luminosità di alcune stelle:
Massa (in masse solari)
0,8
1,0
3,2
4,8
6,9
12,3
15,4
Luminosità (in luminosità solari)
0,14
0,23
2,6
6,2
13,3
44,7
71,7
Rappresentare i dati su un grafico con scala opportuna (scegliendo la
massa come variabile indipendente, ovvero rappresentandola sull’asse
delle x).
Riconoscere il tipo di relazione tra Massa (M) e Luminosità (L).
Determinare la “formula matematica” precisa che lega le due
grandezze.
Relazione tra massa e luminosità: commento
I dati in questo caso non sono veri ma simulati per ottenere valori
“semplici”, il metodo di lavoro è comunque tipico di un gruppo di
ricerca.
Rappresentando i dati si ha idea di una proporzionalità quadratica, di
cui bisogna trovare il k:
L = k ⋅M
2
Relazione tra massa e luminosità: commento
Per determinare la costante è necessario calcolare il
rapporto tra L ed M2, dall’esito mostrato in tabella:
Massa2 (in masse solari2)
0,14
0,23
2,6
6,2
13,3
44,7
71,7
Luminosità (in luminosità
solari)
0,14
0,23
2,6
6,2
13,3
44,7
71,7
Rapporto L/M2
0,22
0,23
0,25
0,27
0,28
0.29
0,30
Da notare che il k non risulta costante, ma tende ad
aumentare in modo sospetto.
Infatti la relazione accettata in letteratura non è
quadratica: l’esponente non è 2 ma circa 2.2.
L’esempio è stato mostrato agli studenti per dare evidenza
che una legge fisica riproduce la realtà solo con una certa
approssimazione.
CAPITOLO 6:
5:
Determinazione della III Legge di Keplero
Dai dati osservativi sui pianeti ricava la relazione tra distanza dal Sole
(espressa in U.A.) e periodo dell’orbita (espresso in anni).
La relazione è detta anche III Legge di Keplero.
Pianeta
Mercurio
Venere
Terra
Marte
Giove
Saturno
Pianeta
Mercurio
Venere
Marte
Giove
Saturno
Raggio dell’orbita misurato da
Copernico (U.A.)
0.38
0.72
1
1.52
5.2
9.2
Raggio medio misurato oggi
(U.A.)
0.39
0.72
1
1.52
5.2
9.5
Periodo di Rivoluzione misurato
da Copernico (anni)
0.241
0.614
1.88
11.8
29.5
Periodo di Rivoluzione misurato
oggi (anni)
0.241
0.614
1.88
11.86
29.46
CAPITOLO 6:
5:
III Legge di Keplero: osservazioni
Come negli esercizi precedenti, si procede per tentativi cambiando le
potenze fino ad arrivare all’espressione:
T2
= 1 anni
3
R
2
U . A .3
Osservazione: la legge risulta una proporzionalità “strana” rispetto a
quelle incontrate fino a questo momento, è singolare poi che la
costante sia proprio uguale ad 1.
Per discutere il ruolo delle unità di misura si è considerato qualche
altro sistema planetario.
CAPITOLO 6:
5:
III Legge di Keplero: generalizzazione
Verificare la validità della III Legge di Keplero per il sistema di satelliti
galileliani di Giove:
Satellite di Giove
Io
Europa
Ganimede
Callisto
Distanza da Giove (in Km)
421700
671034
1070412
1882709
T2
17
=
k
=
4
.
3
⋅
10
giorni
3
R
Periodo (in giorni)
1.76
3.55
7.15
16.69
2
Km 3
La legge di Keplero è uguale “in forma” ma la costante è diversa:
come mai ?
La prima osservazione è che le unità non sono le stesse, qui il periodo è
espresso in giorni, e non in anni, e le lunghezze in Km invece che in U.A.
CAPITOLO 6:
5:
III Legge di Keplero: generalizzazione
Convertendo tutto nel sistema MKS si ottiene, per i due sistemi:
k Giove ≈ 3 ⋅ 10
−16
sec 2
m3
k Sole ≈ 3 ⋅ 10
−19
sec 2
m3
Studiando ulteriormente i satelliti di Marte, Phobos e Deimos si
ottiene:
2
k Marte ≈ 9 ⋅ 10 −13 sec
m3
Conclusioni:
1. La III Legge di Keplero sembra avere ampia validità
2. La costante in MKS non vale 1, valore “troppo bello” che avrebbe
significato un ruolo privilegiato della Terra nell’Universo
3. La costante vale 1 con la scelta di unità di misura
“antropocentriche” come U.A. ed anno, legate strettamente al
moto della Terra.
4. La costante aumenta al diminuire della massa centrale
COMMENTO
Il percorso proposto al primo anno termina, praticamente, con la
determinazione della legge di Keplero.
CON QUALI MOTIVAZIONI ?
1.
2.
3.
4.
La legge di Keplero è un esempio di relazione matematicamente un
po’ più complicata delle canoniche proporzionalità.
Per scoprirla è necessario riflettere sul ruolo degli invarianti: la
“formula” è invariante ma la costante no.
Per capirne di più è necessario riflettere sul ruolo delle unità di
misura: unità di misura “antropocentriche” possono portare a
conclusioni sbagliate.
Il passo successivo, ovvero la formulazione della Legge di
Gravitazione Universale da parte di Newton, richiede conoscenze
di dinamica da affrontare in seguito.
CAPITOLO 7:
5:
Applicazione: sistemi extrasolari
Determinare se è valida la terza legge di Keplero per il sistema
extrasolare individuato recentemente dal telescopio Kepler nella
costellazione del Cigno (dati reali)
Satellite di Kepler11
Kepler b
Kepler c
Kepler d
Kepler r
Kepler f
Kepler g
Distanza dalla stella (in
U.A.)
0.091
0.106
0.159
0.194
0.250
0.462
Periodo (in Giorni)
10.3
13.02
22.69
31.99
46.69
118.37
CAPITOLO 7:
5:
Sistemi extrasolari: commento
La legge di Keplero risulta valida (come si può verificare facilmente con
un foglio di calcolo, vedi sotto l’estratto) e risulta
approssimativamente:
k Kepler
−11
≈ 3 ⋅ 10
−19
sec 2
Che conseguenza possiamo trarre ?
m3
CAPITOLO 7:
5:
Sistemi extrasolari: commento
1.
2.
3.
La Legge di Keplero vale anche fuori dal Sistema Solare
La costante ci dice che la massa centrale attorno alla quale ruotano
i pianeti è molto simile a quella del Sole
Le distanze dei pianeti sono però molto piccole rispetto alla U.A.
dunque ci aspetteremmo pianeti molto caldi, inospitali per la vita.
A QUESTO PUNTO… OSSERVAZIONI !
Gli studenti sono stati protagonisti di una serata astronomica sul tema
delle scoperte di Galileo in cui hanno potuto osservare su due diversi
telescopi:
1)
I satelliti di Giove
2)
Le fasi di Venere
3)
I crateri e le montagne della Luna
E’ stato poi organizzato un punto di osservazione per l’eclissi parziale
di Sole del 2015.
Le scoperte di Galileo sono decisive a favore del
Sistema eliocentrico: è evidente che non tutto gira
intorno al Sole.
AD AMPIO RAGGIO
•
La Legge di Gravitazione Universale di Newton potrà essere
introdotta in seguito come l’unica in grado di giustificare la Legge
di Keplero (come è storicamente accaduto).
•
Il tema dell’invarianza in forma delle leggi ha trovato una prima
realizzazione nella III Legge di Keplero: averne già discusso può
considerarsi un’introduzione alla Teoria della Relatività.
•
Il tema delle costanti fisiche è assai rilevante anche dal punto di
vista filosofico, è necessario distinguere che cosa è davvero
costante e che cosa è solo localmente o approssimativamente
costante.
VERIFICHE DEGLI APPRENDIMENTI
Si allega il testo del test di valutazione, composto da 3 problemi ed
assegnato alla fine del primo anno agli studenti (circa 55 minuti a
disposizione)
Problema 1 (≈ 10 punti):
Un fisico sperimentale, in laboratorio, vuole determinare la relazione tra le grandezze x ed y.
Compie una serie di misure e trova i dati riportati in tabella.
Realizzare il relativo grafico x-y e determinare quale relazione matematica esiste tra le due
grandezze. Esprimere infine le unità di misura della costante trovata nella formula.
Grandezza x (unità ux)
0.5
1.0
4.0
6.0
Grandezza y (unità uy)
2.83
2.00
1.00
0.82
Esito: molto positivo, con l’ausilio della calcolatrice, per tentativi, la
maggioranza degli studenti ha risolto il problema completamente realizzando il
grafico, determinando la relazione, ed esprimendo correttamente le unità di
4
misura.
Soluzione: y = x ovvero y x = 4
2
VERIFICHE DEGLI APPRENDIMENTI
Problema 2 (≈ 10 punti):
Il pianeta roccioso OGLE-2005-BLG-390L b (distante 20000 anni luce dal sistema solare)
impiega circa 10 anni per compiere un giro attorno alla sua stella percorrendo un’orbita che ha
un semiasse maggiore di 3 ± 1 U.A.
Sulla base di questi dati, determinare approssimativamente la massa della stella centrale,
esprimendo la relativa incertezza, rapportandola alla massa del Sole (che è circa 2·1030 Kg), e
discutere la possibilità di trovare vita simile alla nostra sul pianeta.
Esito: molto positivo, la maggioranza degli studenti ha applicato correttamente
la Legge di Keplero determinando la costante k e ricavando indicazioni sulla
massa della Stella, interpretando criticamente i risultati tenendo conto della
distanza tra stella e pianeta.
VERIFICHE DEGLI APPRENDIMENTI
Problema 3 (≈ 10 punti):
Le due stelle più luminose della costellazione dei Gemelli sono Castore e Polluce (vedi figura).
In cielo esse hanno una distanza angolare apparente di circa 5° e sembrano molto vicine tra
loro.
Determinare la reale distanza tra le due stelle ipotizzando che entrambe distino dalla Terra
approssimativamente 40 anni luce. (5pt)
In realtà, Castore dista dalla Terra circa 50 anni luce, mentre Polluce circa 35 anni luce:
proporre un metodo per determinare la vera distanza. (5pt).
Esito: positivo, la maggioranza degli studenti ha risolto correttamente il primo
esercizio impostando la proporzione 5°:360°=2πD:x, dove D è approssimato a 40
anni luce.
La seconda domanda, risolvibile costruendo un triangolo simile in scala sul
foglio, è stata risolta completamente da 3 studenti su 20.
RISULTATI OTTENUTI (1)
•
All’inizio del percorso gli studenti, di classe prima, dimostravano
difficoltà nell’approcciarsi con problemi aperti non precisamente
definiti tipo: “stima la massa della cometa” (slide 30).
La difficoltà principale era probabilmente dovuta alla necessità di
formulare autonomamente delle ipotesi ed opportune
approssimazioni (ES: quale forma la approssima meglio ?) o
utilizzare dati non presenti esplicitamente nel testo, come
misurare dati direttamente sulle foto.
RISULTATI OTTENUTI (2)
•
Al termine del percorso la quasi totalità degli studenti ha
dimostrato di essere allenato a formulare ipotesi ed
approssimazioni, sfruttando tutte le fonti a propria disposizione.
•
Dal punto di vista della determinazione delle relazioni tra
grandezze fisiche, grazie al riconoscimento delle quantità
invarianti (che è uno dei temi centrali del percorso, sul quale si è
insistito molto) si sono ottenuti ottimi risultati.
RISULTATI OTTENUTI (3)
•
In particolare gli studenti si sono dimostrati abili nello svolgimento
di “esperienze di scoperta” e non solamente in “esperienze di
verifica” dove le Leggi sono già note a priori.
In generale, dunque, in laboratorio non si segue una scheda con
sequenze di operazioni predefinite, ma si affronta un problema
aperto.
Questo approccio è stato utilizzato in seguito, con buoni risultati
per studiare altri fenomeni: non attinenti al tema cosmologico:
comportamento delle molle, forze di attrito, legge dei punti
coniugati in ottica.
BILANCIO FINALE DI PERCORSO
•
L’astrofisica è una materia che incontra l’entusiasmo degli
studenti, prepara alla speculazione filosofica e si può discutere
anche senza un raffinato bagaglio matematico.
•
Il programma svolto si inserisce bene nella programmazione
didattica tipica del biennio liceo scientifico (o di un triennio di liceo
non scientifico) in quanto permette ampio uso di grafici, relazioni,
incertezze, unità di misura, applicate in un contesto importante ed
interessante.
•
I risultati sono stati generalmente molto positivi: gli studenti (19)
hanno dimostrato notevole disponibilità all’approfondimento
personale e si è verificato un solo caso di debito formativo allo
scrutinio di Giugno. Sette studenti su 19 hanno raggiunto una
valutazione pari o superiore all’8, di cui 3 tra 9 e 10.
BILANCIO FINALE DI LSS
•
Il LSS si è configurato come spazio idoneo per stimolare:
Momenti di formazione e confronto tra insegnanti
Riflessioni e discussioni epistemologiche
Sperimentazione di qualcosa di originale che esca dal confine
tradizionale del libro di testo
Revisione dei programmi
Al termine di LSS è stata organizzata una commissione per la
sincronizzazione delle programmazioni di matematica-fisica ed
informatica nei cinque anni di liceo che ha portato alla redazione di
una programmazione sincrona nell’A.S. 2016-2017.
RIFERIMENTI
•
PPC “The Project Physics Course” Unità 2 “Moto nei Cieli”
Zanichelli
•
“Gravity from the Ground Up”, B.F.Schutz, Cambridge
•
“Per un insegnamento moderno della relatività” E. Fabri
•
“Spacetime Physics” E.F.Taylor, J.A.Wheeler, Freeman
NOTA: Le immagini e alcuni dati osservativi contenute in questa presentazione sono state tratte liberamente dal web
