Analisi di Regressione

dott. ing. arch.
Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI
Reddy’s Group SRL
ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
Camera di Commercio
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
ANALISI DI REGRESSIONE
Analisi di un fenomeno tramite lo studio di una variabile dipendente e di una o
più variabili indipendenti connesse con i fenomeni oggetto di analisi.
La variabile dipendente è funzione della variabile indipendente più una variabile
casuale
l (errore)
(
)
2/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
INFERENZA
Inferire
= Trarre conclusioni (da un insieme di fatti / circostanze).
I f
Inferenza
= P
Processo logico
l i tramite
t
it il quale
l da
d una “prima
“ i
posizione”
i i
” accettata
tt t
come vera si deduce una “seconda posizione” anch’essa ritenuta
vera o verosimile.
INFERENZA STATISTICA
Processo con cui si deducono (come vere) le caratteristiche di una
popolazione
p
p
tramite lo studio di una sola p
parte di essa ((detta campione)
p
)
selezionata in modo aleatorio (cioè casuale).
Fonte: Carlo Forte e Baldo De Rossi, Principi di Economia e di Estimo - ETAS Libri - 1974
3/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
METODO DEI MINIMI QUADRATI
(OLS = Ordinary Least Squares)
Tecnica di ottimizzazione che consente di disegnare la “curva (o linea) di
regressione”.
OLS: Minimizza la somma dei quadrati delle distanze tra i dati (punti) osservati
e i punti
ti che
h compongono la
l curva di regressione.
i
La curva di regressione si distingue dalla curva (o linea) di interpolazione, la
quale contiene tutti i punti (dati).
(dati)
4/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
STOCASTICO
Etimologia: tirare al bersaglio con l’arco (dal greco antico)
Sinonimo di: aleatorio, probabilistico, influenzato dal “caso”
A li i stocastica:
Analisi
t
ti
studio
t di di più
iù variabili
i bili (di un determinato
d t
i t fenomeno)
f
) che
h
dipendono
da
uno
specifico
parametro
(ad esempio il tempo)
5/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
REGRESSIONE LINEARE
Modello che cerca di sintetizzare attraverso una retta di regressione la
relazione esistente tra due variabili.
Per ottenere il modello lineare che stimi al meglio il valore della variabile
dipendente y sulla base dei valori della variabile indipendente x si deve
ricercare l’equazione della retta che, rappresentata graficamente, si avvicina il
più
iù possibile
ibil all reale
l andamento
d
t del
d l fenomeno.
f
Obiettivo della regressione è trovare i valori dei coefficienti (“a” e “b”) che
consentano di stimare con il minore errore possibile il valore della variabile
dipendente y dato il valore della variabile indipendente x.
6/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
REGRESSIONE LINEARE
La retta rappresentata nell’equazione Yi = a + bxi + ei non è altro che
un'approssimazione della vera relazione esistente tra le variabili che include,
come tutte le approssimazioni, una componente non deterministica che si
presenta come errore casuale e.
Graficamente
G
fi
t questo
t errore risulta
i lt essere lo
l scostamento
t
t tra
t i valori
l i effettivi
ff tti i
(punti) e i valori posizionati sulla retta stimata.
Per verificare ll'esistenza
esistenza di una relazione lineare tra due o più variabili si ricorre
a una metodologia statistica nota come regressione lineare.
7/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
REGRESSIONE LINEARE
Retta di regressione. Correlazione lineare negativa.
8/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
REGRESSIONE LINEARE
Retta di regressione. Correlazione lineare positiva.
Yi = a + bxi + ei
9/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
REGRESSIONE LINEARE
Distribuzione normale dell’errore casuale.
10/11
dott. ing. arch. Alberto M. Lunghini, FRICS, AICI, FIABCI, Reddy’s Group SRL, ANALISI DI REGRESSIONE
Milano, febbraio 2015
REGRESSIONE LINEARE
La differenza tra il valore storico della variabile y e il suo valore medio è detto
errore o variazione totale. Questo può essere scomposto in due componenti:
una spiegata dal modello di regressione e una non spiegata poiché il fenomeno
ha, storicamente, un valore diverso da quello espresso dalla retta di
regressione.
Variazione spiegata e variazione residua per i valori della variabile dipendente
11/11