Sensore di livello

IL SENSORE DI LIVELLO Capitolo 3
3. Il sensore di livello
3.1 Introduzione
In letteratura e nel mercato sono presenti numerosi sensori in grado di misurare il livello di
un liquido che si distinguono per principio di funzionamento, precisione e costi. Il sensore
selezionato per il pluviometro da costruire è di tipo capacitivo, perché vanta buone
prestazioni e soprattutto è affidabile e duraturo nel tempo, data la sua estrema semplicità
costruttiva. In questo capitolo saranno descritte le caratteristiche del generico sensore di
tipo capacità e si affronteranno le problematiche relative ad un suo corretto
dimensionamento per la particolare applicazione di nostro interesse.
3.2 Il sensore di livello capacitivo: principio di funzionamento
Nella sua accezione principale con condensatore elettrico, ci si riferisce a due piastre
affacciate sottoposte ad una differenza di potenziale ( in Figura 3.1 è rappresentato un
esempio costruttivo di questa componente elettronica).
Figura 3.1: Schema di un condensatore piano
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IL SENSORE DI LIVELLO Capitolo 3
Il condensatore dispone di una capacità propria che è data dalle caratteristiche dimensionali
e dielettriche, descritta dalla relazione matematica:
𝐴
𝐶 = 𝜀0 𝜀𝑟 𝑑
(3.1)
In cui A rappresenta l’area delle superfici affacciate e d la loro distanza. Le ε sono:
ε0=8.8541853 10-12 F/m (costante dielettrica del vuoto)
εr=80
(permeabilità relativa dell’acqua)
La seconda costante compare nella 3.1 perché chiaramente il nostro sensore sarà immerso
anche parzialmente in acqua, che, con il suo potere dielettrico, fa in modo che cambi la
capacità del condensatore rispetto al caso di piastre immerse esclusivamente in aria. In
questo modo è possibile poi risalire al livello di precipitazione.
Per la particolare applicazione all’interno di un pluviometro, si è pensato di prendere in
considerazione la realizzazione di un condensatore ad armature cilindriche concentriche,
come rappresentato schematicamente dalla figura seguente.
Figura 3.2: Viste dall'alto e frontale delle due armature cilindriche.
La relazione che lega la capacità al tipo di armature cambia, rispetto al caso di facce piane,
in:
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𝐶 = 𝜀0 𝜀𝑟
2𝜋 𝐿
𝐷
𝑑
ln( )
(3.2)
La variazione di capacità tra serbatoio pieno e vuoto corrisponderà al valore:
Δ𝐶 = 𝜀0
2𝜋 𝐿
𝐷
𝑑
ln( )
(𝜀𝑟 − 1)
(3.3)
che è pari alla differenza tra la capacità del sensore pieno d’acqua meno quella dello stesso
vuoto.
3.3 Il sensore di livello cilindrico
Una volta selezionata la tipologia di sensore, si può eseguire il calcolo per il
dimensionamento con la 3.2 supponendo le seguenti caratteristiche fisiche e geometriche:
ε0=8.8541853 10-12 F/m
εr=80
D=50 mm
d=12 mm
L=200 mm
𝐶𝑝𝑖𝑒𝑛𝑜 =
𝐶𝑣𝑢𝑜𝑡𝑜
∆𝐶 =
8.85 ∙ 10−12 ∙ 80 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 0,2
= 623.42 𝑝𝐹
50
𝑙𝑛 (12)
8.85 ∙ 10−12 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 0,2
=
= 7.79 𝑝𝐹
50
𝑙𝑛 (12)
8.85 ∙ 10−12 ∙ (80 − 1) ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 0,2
= 615.63 𝑝𝐹
50
𝑙𝑛 (12)
Come si può notare, ΔC non varia moltissimo, questo a causa della bassa capacità quando è
pieno d’acqua.
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3.3.1 Aumento della sensibilità
Nella realtà il sensore di livello dimensionato non avrà la stessa capacità calcolata, perché
alcuni effetti contribuiranno a sommarsi, diminuendo la scala misurabile,
ma
fortunatamente sono possibili alcune accortezze e soluzioni progettuali, che permettono di
aggirare il problema e aumentare la sensibilità.
C’è la possibilità quindi di effettuare qualche modifica per risolvere il problema e per
aumentare di conseguenza la sensibilità.
Per prima cosa va eliminata la capacità passiva, intrinseca della sonda applicando strati di
materiale isolante di protezione. La sonda poi sarà posta in posizione verticale a sbalzo dal
punto di raccolta dell’acqua piovana.
La capacità attiva consiste nell’aumentare dove possibile la superficie di contatto con il
liquido e diminuire il più possibile la distanza tra gli elettrodi; questo punto già è stato
considerato nella fase di dimensionamento.
3.3.2 Frequenza di misura
Il circuito che descriveremo nel seguito, consente di convertire la capacità della sonda in
un livello di tensione equivalente; per fare questa operazione è necessario alimentare una
delle due armature con una tensione opportunamente generata.
Ampiezza e frequenza influiscono molto sulla misura della capacità e possono essere
sfruttate entrambe le grandezze per ottenere una corretta configurazione. Se infatti
aumentiamo la frequenza dell’onda, otteniamo una impedenza più piccola, quindi a parità
di tensione di alimentazione, c’è una maggiore corrente in uscita. La reattanza infatti
risulta essere:
𝑍=
1
𝜔𝐶
=
1
2𝜋𝑓𝐶
(3.4)
E dalla legge di Ohm in regime fasoriale:
𝐼̅ =
̅
𝑉
𝑍
(3.5)
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In genere si preferisce una frequenza minore di 33 KHz per applicazioni ad elevata
costante dielettrica e conducibilità, come in questo caso. Da misure sperimentali risulta
inoltre che ad elevate conducibilità elettriche il valore misurato è insensibile sia alle
variazioni di permeabilità sia alle variazioni della stessa conducibilità.
3.3.3 Realizzazione del sensore
Il primo sensore realizzato in Figura 3.3, è quello che è stato progettato nel precedente
paragrafo. È costituito da un tubo esterno e da un perno interno entrambi in acciaio inox.
Figura 3.3: Il sensore di livello cilindrico.
Siccome l’acqua è molto conduttiva, per non far cortocircuitare le due superfici, è stato
isolato come nella Figura 3.3 a destra. Inoltre sono stati realizzati degli appositi distanziali
per permettere agli elettrodi di rimanere alla stessa distanza senza toccarsi, pur
permettendo all’acqua di entrare e di uscire.
Purtroppo questo sensore non ha dato i risultati attesi. Sicuramente, come anticipato nel
precedente paragrafo, per la scarsa variazione di capacità con il livello, nonostante
comunque fosse già aumentata con l’inserimento dei distanziali. Quindi si è deciso di
procedere secondo un’altra strada, costruendo il sensore a facce piane.
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3.4 Il sensore di livello a facce piane
Questo sensore è più semplice da realizzare perché è costituito da due facce parallele,
come illustrato nel Paragrafo 1. Inoltre è più facile lavorare con la progettazione della
capacità giusta perché le dimensioni lo consentono meglio.
La progettazione quindi è stata fatta seguendo la formula 3.1:
𝐶𝑝𝑖𝑒𝑛𝑜 = 8.85 ∙ 10−12 ∙ 80 ∙
𝐶𝑣𝑢𝑜𝑡𝑜 = 8.85 ∙ 10−12 ∙ 1 ∙
0.2 ∙ 0.06
≈ 1700 𝑝𝐹
0.005
0.2 ∙ 0.06
≈ 21.25 𝑝𝐹
0.005
già si vede che la capacità varia molto di più in questo tipo di condensatore che nell’altro.
Nella realtà però, come spiegato, le cose cambiano un po’ per la presenza della capacità
parassita, costituita in questo caso dal supporto distanziale tra gli elettrodi.
3.4.1 Realizzazione del secondo sensore
Questa volta per la realizzazione del sensore, è stata presa una piastra di acciaio semplice,
non inox, perché doveva essere lavorata a mano. Quindi è subentrato il problema della
corrosione, che, insieme a quello dell’isolamento degli elettrodi a causa della conducibilità
elevata, ha portato comunque ad un totale isolamento degli stessi.
Figura 3.4: Il sensore di livello a facce piane isolate.
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L’isolamento, vedi Figura 3.4, è costituito da 4 sottili strati di vernice spray nera sulla parte
centrale degli elettrodi. Siccome però la vernice tendeva a screpolarsi soprattutto alle
estremità, è stato aggiunto del nastro isolante solo in quelle zone, come è mostrato in
Figura 3.5. A questo punto risulta ovvio che la capacità calcolata non può rispecchiare la
realtà perché le capacità parassite introdotte sono numerose. Andando a fare delle misure
di capacità si è riscontrato che questa variava da un minimo di circa 12 pF a vuoto, ad un
massimo di 50-60 nF a pieno. Questo significa che la variazione è buona.
Figura 3.5: Il sensore rivestito di nastro isolante.
3.5 L’elettronica di condizionamento del segnale
Il segnale in uscita dal sensore di livello, deve essere opportunamente trattato e modificato
secondo lo schema in Figura 3.6. Per prima cosa, va generato un segnale a forma di onda
quadra, poiché è stato osservato che è più efficace di un segnale di tipo sinusoidale.
Figura 3.6: Schema del condizionamento del segnale.
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Il segnale di tensione quindi entra nel circuito a ponte in cui sono presenti da una parte il
sensore capacitivo e dall’altra un condensatore di riferimento. L’uscita del ponte è quindi
costituita da due segnali che vengono sottratti da un amplificatore operazionale in
configurazione differenziale. Infine, per ricavare dalla serie di onde quadre il segnale
continuo, queste vengono demodulate in ampiezza. Di seguito vediamo nel dettaglio tutte
queste componenti.
3.5.1 La generazione del segnale
La generazione del segnale viene fatta da un classico NE555, un oscillatore molto
efficiente che genera onde quadre a 13KHz nella nostra configurazione, con Duty Cycle
del 50% circa. Il settaggio di questo dispositivo è fatto attraverso formule fornite dal
costruttore. Queste sono le seguenti:
𝑡𝐻 = 0.693 ∙ (𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 ) ∙ 𝐶
(3.6)
𝑡𝐿 = 0.693 ∙ 𝑅𝐵 ∙ 𝐶
(3.7)
𝑓=𝑡
1
𝐻 +𝑡𝐿
(3.8)
Dato che le 3.6,3.7,3.8 non costituiscono un sistema di equazioni risolvibili in maniera
esatta, è stato costruito un semplice programma in Matlab per iterare alcuni valori di prova
(vedi Tabella 3.1).
Tabella 3.1: Programma in Matlab per iterare i risultati.
clc;clear;
C=1*10^-9;
RA=50000;
RB=2000;
for RB=0:200:RA/2
f=ne555(RA,RB,C);
disp(RB)
disp(f);
end
RB=24200;
f=ne555(RA,RB,C);
fprintf('RA=%6.3f | RB=%6.3f | F=%6.3f Hz\n\n',RA,RB,f);
function [f]=ne555(RA,RB,C)
t1=0.693*C*RA;
t2=((RA*RB)/(RA+RB))*C*log((RB-2*RA)/(2*RB-RA));
f=1/(t1+t2);
end
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In questo modo è stato possibile ottenere i valori di RA, RB, C in per la configurazione
astabile mostrata in Figura 3.7.
Tabella 3.2: Valori di setup per l'NE555 e risultati.
RA
56 kOhm
f
14 kHz
RB
22 kOhm
duty
55%
C
1 nF
Figura 3.7: Schema di configurazione Astabile dell'NE555.
Come si vede dal progetto in Tabella 3.2, la configurazione è di 14 kHz con un duty cycle
del 55%; quest’ultimo non è precisamente al 50% perché in questa configurazione è molto
difficile ottenere un preciso valore. Dalle simulazioni con il software TINA, fornito dalla
Texas Instruments, questo risulta essere un buon segnale, vedi Figura 3.8.
T
4.00
Output
3.00
2.00
1.00
0.00
0.00
500.00u
1.00m
Time (s)
1.50m
2.00m
Figura 3.8: Simulazione di funzionamento dell'NE555.
Durante la simulazione il dispositivo è stato alimentato a 5V ed è importante sottolineare
che successivamente verrà realizzato un partitore di tensione per abbattere questi 3V, per
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evitare l’elettrolisi dell’acqua che si verifica di solito a circa 0.3V . Sono proprio 3V circa
quelli che escono dall’oscillatore, infatti questo non può realizzare un’onda quadra alla
piena tensione di alimentazione perché all’interno ha delle perdite di energia.
Il circuito di prova è riportato in Figura 3.9.
Figura 3.9: Il circuito di prova di generazione del segnale.
Il partitore di tensione quindi è stato realizzato secondo lo schema in Figura 3.10 che
rispetta la seguente relazione:
𝑉𝐼𝑁 = 𝑉𝑂𝑈𝑇 ∙
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
Figura 3.10: Partitore di tensione.
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Abbiamo ottenuto i valori di: R1= 10 kOhm e R2= 1kOhm. È vero che in questo modo si
spreca energia, ma in effetti la corrente si assesta su valori molto piccoli.
3.5.2 Progettazione del circuito a ponte
Così come il ponte di Weatstone permette di leggere il valore delle resistenze in funzione
del suo squilibrio, il ponte di de Sauty restituisce ancora un valore di tensione
proporzionale al suo squilibrio, non causato da resistenze ma da condensatori. Il classico
circuito a ponte in Figura 3.11 ammette quindi due condensatori, di cui uno di riferimento
e due resistenze; ai capi dei condensatori, da una parte, si fa passare una tensione alternata,
dall’altra si rileva, con M nello schema, la differenza di potenziale.
Figura 3.11: Il ponte di de Sauty.
Ancora una volta il simulatore TINA si è dimostrato utile; di seguito sono riportate le
immagini del circuito simulato e del segnale rilevato ai capi del ponte.
T
500.00m
Output
250.00m
0.00
-250.00m
-500.00m
300.00u
400.00u
500.00u
600.00u
Time (s)
Figura 3.12: Il circuito a ponte simulato (destra) ed il segnale misurato (sinistra).
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Ci sono grandi differenze tra il segnale proveniente dal sensore alle diverse capacità, ma
così non sono ancora distinguibili con chiarezza i diversi livelli; il segnale quindi va
amplificato. Con il principio del ponte di Weatstone si ottiene pertanto:
𝐶𝑋 =
𝑅1 𝐶
𝑅2
(3.9)
3.5.3 L’amplificatore differenziale
Utilizzando un INA121, amplificatore da strumentazione prodotto dalla Texas Instruments,
è stato possibile trattare il segnale adeguatamente. In Figura 3.13 è riportato l’INA121.
L’amplificatore da strumentazione è una classica configurazione di tre amplificatori
operazionali usata moltissimo in elettronica.
Figura 3.13: Schema interno e dei collegamenti dell'INA121.
Utilizzare però un dispositivo come questo, anziché costruirselo, ha permesso di ottenere
una amplificazione migliore, visto che le componenti sono ingrate e quindi con
collegamenti molto buoni e quasi esente da disturbi esterni. La resistenza RG regola il
guadagno. Con la formula riportata in Figura 3.13 e fornita dal costruttore, è possibile
selezionare la resistenza giusta in funzione del guadagno desiderato. Gli ingressi V- e V+
sono quelli che provengono dal ponte di de Sauty in cui era attaccato VM2 in Figura 3.12.
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Figura 3.14: Schema della configurazione dell'INA121 e del ponte di de Sauty.
3.5.4 Lo stadio di demodulazione
Fin qui abbiamo ottenuto un segnale modulato in ampiezza. Questo significa che l’onda
che vorremmo conoscere noi è la modulante che è modulata dalla portante (l’onda quadra
generata all’inizio). Per risalire alla modulante bisogna effettuare l’operazione inversa di
quella riportata in Figura 3.15.
Figura 3.15: Processo di modulazione AM.
Si consideri la situazione in cui il segnale modulante sia esprimibile con la relazione:
𝑣𝑚 (𝑡) = 𝑉𝑚 cos(𝜔𝑚 𝑡)
E la portante, anch’essa di tipo sinusoidale con pulsazione ωc>>ωm sia espressa dalla
relazione:
𝑣𝑐 (𝑡) = 𝐴 ∙ cos(𝜑(𝑡)) = 𝐴 ∙ cos(𝜔𝑐 𝑡 + 𝜃)
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La portante potrà essere modulata variando, in funzione di vm(t) l’ampiezza A, la
pulsazione ωc (e quindi la frequenza) oppure la fase θ. Si ottengono così rispettivamente la
modulazione di ampiezza AM e le modulazioni angolari, di frequenza FM e di fase PM.
Si supponga che l’ampiezza A dipenda da v(t) secondo la relazione:
𝐴(𝑡) = 𝐴 + 𝑘𝑎 ∙ 𝑉 ∙ cos(𝜔𝑡)
E scegliendo per comodità il riferimento temporale in modo che sia θ=0, si ottiene
l’espressione del segnale modulato:
𝑣(𝑡) = 𝐴 [1 + 𝑘𝑎
𝑉𝑚
𝐴
∙ cos(𝜔𝑚 𝑡)] ∙ cos(𝜔𝑐 𝑡) = 𝐴 ∙ [1 + 𝑚 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑚 𝑡)] ∙ cos(𝜔𝑐 𝑡)
Dove ka è una costante che dipende dal modulatore e il fattore 𝑚 = 𝑘𝑎
𝑉𝑚
𝐴
(3.10)
è detto indice di
modulazione: esso specifica di quanto la modulante incida sulla portante e deve presentare
valori compresi tra 0 e 1; per m>1 si una un’onda distorta o sovramodulata.
Sviluppando la 3.10 si ricava facilmente lo spettro di frequenza del segnale modulato,
mostrato in Figura 3.16 accanto allo spettro del segnale modulante. Si nota la presenza di
una componente di ampiezza A e di frequenza fc e di due componenti laterali di ampiezza
𝐴
𝑚 2 = 𝑘𝑎
𝑉𝑚
2
e frequenza rispettivamente fc – fm e fc + fm.
Figura 3.16: Spettro di frequenza del segnale modulato e modulante.
Risulta quindi evidente che, per effetto della modulazione, il segnale vm(t) viene traslato in
un campo di frequenze superiore ed esattamente a valori che dipendono dalla portante
scelta. In tal modo segnali di bassa frequenza possono essere convertiti in segnali ad alta
frequenza così da poter essere trasmessi lungo un canale di trasmissione; un caso tipico è la
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radiodiffusione in cui i segnali audio vengono convertiti in segnali a radiofrequenza e
trasmessi nello spazio. La possibilità è di modulare più segnali, in particolare segnali
audio, con portanti di frequenze diverse consente poi di effettuare trasmissioni
radiofoniche da più stazioni mantenendo distinti i segnali provenienti da ciascuna di esse.
Così ad esempio le trasmissioni radio in onde medie avvengono con portanti di frequenza
fc compresa tra 540 e 1600 kHz distanziate, l’una dall’altra, da 10 kHz. Dall’esame dello
spettro di Figura 3.16 si deduce che quanto più è alto l’indice di modulazione tanto più alta
risulta l’ampiezza delle componenti laterali e quindi del segnale utile che verrà estratto
dalla ricezione. Quanto detto in riferimento ad una modulante sinusoidale vale ovviamente
anche per segnali modulanti complessi. In Figura 3.17 è illustrato lo spettro di un segnale
sinusoidale con larghezza di banda B accanto a quello del segnale modulato ed è possibile
notare, oltre alla portante A, una banda laterale inferiore ed una banda laterale superiore
delimitate dalle frequenze fc – B e fc + B.
Figura 3.17: Spettro del segnale con larghezza di banda B.
Si noti che il contenuto informativo del segnale modulante originario è conservato ed
espresso da entrambe le bande laterali (o da entrambe le righe laterali riferendosi alla
Figura 3.16); la portante, che non possiede alcun contenuto informativo, viene di solito
trasmessa unicamente per consentire la demodulazione del segnale alla ricezione.
Il circuito di demodulazione può essere il rivelatore a diodo e condensatore illustrato in
Figura 3.18. Il segnale modulato vi viene applicato all’ingresso del rivelatore; durante la
conduzione del diodo, C si scarica al valore di picco vi, per poi scaricarsi su R quando il
diodo non conduce. Se il valore della costante di tempo RC è scelta opportunamente, il
Tesi di Bartolucci Riccardo | Sviluppo di un Pluviometro Innovativo 53
IL SENSORE DI LIVELLO Capitolo 3
segnale vi segue abbastanza fedelmente l’inviluppo della portante e restituisce quindi il
segnale modulante.
Figura 3.18: Rivelatore a diodo e condensatore.
Un primo inconveniente di questa tecnica consiste nel fatto che l’elevata potenza richiesta
per trasmettere la portante risulta sostanzialmente sprecata dal momento che quest’ultima
non contiene l’informazione. Un altro inconveniente è dato dal fatto che lo spettro del
segnale modulato occupa un ampio campo di frequenza da f – B a f + B limitando le
potenzialità offerte dalla traslazione di frequenza.
Per questi due motivi vengono anche utilizzate tecniche di modulazione AM particolari,
quali la DSB (Double Side Band) e la SSB (Single Side Band) o BLU (Banda Laterale
Unica). Con la tecnica DSB vengono trasmesse solo le bande laterali e la portante è
soppressa.
Tuttavia, per permettere la demodulazione, alla ricezione occorrerà ricostruire e reinserire
la portante, operazione che comporta quasi sempre distorsione del segnale. In pratica
spesso non si elimina completamente la portante ma la si trasmette ad un livello ridotto in
modo da renderne più agevole la ricostruzione.
Molto usata è la tecnica SSB, specie nelle trasmissioni audio in cui interessa solo
l’intelligibilità del messaggio ricevuto e sono, in certa misura, tollerabili distorsione di fase
ed errori di frequenza. In questo caso vengono soppresse sia la portante sia una delle bande
laterali e si trasmette solo o la banda laterale inferiore LSB o quella superiore USB. Si
ottiene così una riduzione ancora maggiore della potenza richiesta e, in più, lo spettro del
segnale modulato viene ad occupare un campo di frequenza limitato alla sola larghezza di
banda B del segnale modulante. Ovviamente, per demodulare il segnale, occorre ricostruire
la portante e il ricevitore risulta quindi piuttosto complesso e sofisticato.
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Figura 3.19: Segnale rilevato dal circuito a diodo e condensatore .
Per realizzare il demodulatore è stato utilizzato un diodo 1N4148 e i valori della resistenza
e del condensatore sono:
R=10 MOhm C=100 nF τ=1000 s f=1 mHz
Sono stati scelti valori così alti perché da una parte il valore elevato della resistenza
fornisce un altrettanto elevato valore di tensione, dall’altra il condensatore ci abbassa la
fluttuazione di tensione. La frequenza di taglio è bassa, ma per il fenomeno che andiamo a
misurare è giusta.
Il circuito complessivo dotato di tutti gli elementi mostrati in questo Capitolo è riportato in
Figura 3.20.
J2
R1 1M J3
Capacitance Bridge
C1 12p
Rg
Cx 12p
J2
J1
Ref
+
V
VM1
J3
V3 10
R1 1k
J1
U1 INA121E
Rg +
+
J3
R4 1k
Z2 1N5340 Z1 1N5340
13kHz 5V p-p
Square Wave
C2 100n
R2 2k
+
J3
D1 1N4148
R3 10M
F0
Figura 3.20: Circuito completo di condizionamento del segnale.
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IL SENSORE DI LIVELLO Capitolo 3
VM1 sta ad indicare la lettura analogica che andiamo a fare di questo segnale che è
mostrato in Figura 3.21. I dati misurati sperimentalmente si sono dimostrati in ottimo
accordo con quelli forniti dal simulatore, ma è comunque buona norma prevedere una fase
di taratura manuale del sensore per non incorrere in imprecisioni non valutabili a prima
vista.
T
4.00
3.00
VF1[1]
VF1[2]
VF1[3]
VF1[4]
VF1[5]
Voltage (V)
2.00
12p[F]
15,01n[F]
30,01n[F]
45n[F]
60n[F]
1.00
0.00
-1.00
0.00
250.00u
500.00u
Time (s)
750.00u
1.00m
Figura 3.21: Segnale in uscita al variare della capacità CX.
Il circuito è stato poi realizzato come mostrato in Figura 3.22.
Figura 3.22: Circuito completo realizzato in laboratorio.
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IL SENSORE DI LIVELLO Capitolo 3
3.5.5 Taratura del sensore
La taratura statica è un processo molto accurato. Per eseguirla è stato preso un recipiente
cilindrico graduato in cui è stato inserito il sensore a piastre parallele illustrato
precedentemente. Questo è stato collegato al circuito in Figura 3.22 che è stato alimentato
con 10V stabilizzate. Tutte le componenti hanno funzionato in piena “collaborazione”,
infatti, il processo di calibrazione ha portato risultati molto soddisfacenti. Durante la prova,
il recipiente è stato riempito con 5ml alla volta. Questi erano garantiti utilizzando una
comune siringa. È vero che questa procedura ha portato sicuramente ad un errore
cumulativo perché ogni volta che veniva riempita la siringa, il volume d’acqua poteva non
essere sempre 5 ml. Nonostante ciò, i dati forniti sembrano abbastanza regolari non
essendoci nella curva di taratura picchi indesiderati.
Series1
Polinomiale di ordine 3
100
90
Livello di acqua [mm]
80
70
60
50
40
30
y = -14.876x3 + 82.645x2 - 175.88x + 162.59
R² = 0.9991
20
10
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tensione misurata [V]
Figura 3.23: Grafico della curva di taratura statica.
La curva di taratura statica in Figura 3.23 mette quindi in relazione in livello dell’acqua in
millimetri con il livello di tensione in volt misurato all’uscita del circuito. Considerando
inoltre che nella centralina che descriveremo nei seguenti capitoli abbiamo un convertitore
analogico digitale a 10 bit in un range tipico di 5V, possiamo dire di avere 1024 campioni.
Dato che il livello di tensione varia da 2,354V a 0,572V, è corretto affermare di avere 365
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IL SENSORE DI LIVELLO Capitolo 3
campioni in questo arco. Siccome quindi il livello di liquido varia da 10,2mm a 87,4mm, è
semplice ottenere la risoluzione del sensore che è di 0,2mm. Di seguito è illustrato il
calcolo:
10 bit = 210 = 1024 campioni in 5V
𝑛=
5
𝑉
= 0,004883
1024
𝑐𝑎𝑚𝑝𝑖𝑜𝑛𝑒
∆𝐿 = 87,4 − 10,2 = 77,2𝑚𝑚
∆𝑉 = 2,354 − 0,572 = 1,782𝑉
𝑁=
∆𝑉
= 365 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑖𝑜𝑛𝑖
𝑛
𝑅=
𝑁
= 0,211𝑚𝑚
∆𝐿
Si potrebbe inoltre migliorare questa risoluzione adottando dei riferimenti di tensione
diversi, ma sicuramente questa è migliorata dal sensore ottico per la rilevazione delle gocce
che verrà spiegato nel Capitolo successivo.
In Figura 3.23 inoltre, è mostrata l’equazione della curva rossa che è una polinomiale del
3° ordine che approssima la curva di taratura molto bene, infatti, restituendo un valore di
confidenza molto alto, R2=99,91%.
y = -14,876x3 + 82,645x2 - 175,88x + 162,59
Questa curva polinomiale è di fondamentale importanza per il funzionamento dello
strumento perché solo attraverso questa la centralina potrà rielaborare le informazioni
fornite dal sensore di livello e convertirle in millimetri di colonna d’acqua. Ancora in
Figura 3.23 si nota che il sensore ha un offset di misura; non è conoscibile la causa di
questo fatto, ma il problema può essere ovviato semplicemente montando a sbalzo il
sensore come verrà spiegato in maniera approfondita in seguito.
Tesi di Bartolucci Riccardo | Sviluppo di un Pluviometro Innovativo 58