Se giocando a squash, dopo aver fatto
rimbalzare tante volte la pallina contro il muro,
ti capitasse di vederla attraversare la parete
e sparire, passando addirittura dall’altra parte
(dove magari altri giocatori si ritrovano
con una pallina in più)…
Se durante una gara di tiro a segno ti accorgessi
di non riuscire mai a fare centro in quanto
i bersagli, una volta che hai individuato la loro
esatta posizione, non si fanno più trovare
al loro posto nell’istante in cui premi il grilletto
del fucile...
Se in un distributore di carburante, anziché
un normale pieno di benzina, dovessi vedere
che un inserviente zelante introduce
nel serbatoio qualunque oggetto classificabile
genericamente come materia, assicurandoti
che non è importante di che cosa con
esattezza si tratti...
Se fossi protagonista di accadimenti simili,
di certo penseresti di essere capitato
in un Universo parallelo o di essere vittima
di un incubo – e probabilmente
non vedresti l’ora di venirne fuori...
Eppure, le situazioni che ti abbiamo
appena descritto accadono continuamente
vicinissimo a noi, vale a dire nel mondo
microscopico di cui fanno parte quelle
particelle senza le quali nulla di ciò
che conosciamo e che sembra tanto
normale e familiare ai nostri occhi...
esisterebbe.
1
• Principio di relatività e della
costanza della velocità della luce
• Fenomeno della contrazione della
lunghezza e della dilatazione del
tempo
• Concetto di massa relativistica
• Relazione di equivalenza tra massa ed energia
• Principio di equivalenza della relatività generale
unità
2
Relatività einsteiniana
• Utilizzazione della legge della contrazione delle lunghezze
• Utilizzazione della legge della dilatazione del tempo
• Utilizzazione della definizione di
massa relativistica
Fisica quantistica
• Concetto di quanto
• Che cosa sono i fotoni
• Enunciato del principio di indeterminazione
• Significato della funzione d’onda
• Caratteristiche fondamentali dell’atomo di Bohr
unità
3
• Caratteristiche fondamentali del
nucleo di un atomo: i nucleoni
• Che cosa sono gli isotopi
• Effetti della forza nucleare forte e
di quella debole
• In che cosa consiste la radioattività naturale
• Come avvengono la fissione e la
fusione
• Cenni sulle particelle sub-nucleari
• Osservazione di uno stesso fenomeno da più punti di vista (sistemi di riferimento)
• Valutazione delle conseguenze di
spazio e tempo considerati in termini non assoluti
• Generalizzazione del concetto di
quantizzazione per diverse grandezze fisiche
• Applicazione del dualismo ondacorpuscolo alla luce
• Estensione a situazioni note della
problematica della misurazione
come modificazione dell’entità
misurata
Fisica nucleare
• Riconoscimento del numero atomico e del numero di massa relativi a una sostanza chimica
• Scrittura di alcune semplici reazioni nucleari
• Utilizzazione del MeV come unità
di misura dell’energia
• Individuazione dei componenti
principali di un reattore nucleare
• Collegamento di alcuni aspetti
della Fisica nucleare al problema
energetico
© CERN Geneva
unità
1
Relatività
einsteiniana
Per affrontare l’Unità devi sapere…
•
•
•
•
•
•
Concetto di velocità e di accelerazione
Enunciato del primo e del secondo principio della dinamica
Differenza tra massa e peso
Che cos’è la forza di gravità
Definizione e unità di misura dell’energia
Generalità sulla luce e sulle onde elettromagnetiche
1.1 La crisi della Fisica classica
Supponi di essere fermo a un semaforo e di vedere passare un autobus,
che si muove a 30 km/h, sul quale un tuo amico sta camminando lungo
il corridoio per avvicinarsi all’uscita alla velocità di 5 km/h rispetto
all’autobus (fig. 1).
Qual è la velocità del tuo amico Matteo rispetto a te, che sei fermo sulla
strada?
Figura 1 Secondo la legge galileiana di
composizione delle velocità, per il ragazzo in
motorino fermo al semaforo Matteo si muove
a una velocità che è la somma di quella dell’autobus e di Matteo rispetto all’autobus.
La velocità non è la stessa dell’autobus, perché Matteo al suo interno
non è fermo. Com’è intuibile, si deve fare la somma:
5 km/h + 30 km/h = 35 km/h
cioè
LEGGE DI COMPOSIZIONE
DELLA VELOCITÀ
vMatteo rispetto all’autobus + vautobus rispetto a te = vMatteo rispetto a te
Relatività einsteiniana
5
Questa legge di composizione delle velocità, dovuta a Galileo, non fu
mai messa in discussione sino alla fine del XIX secolo.
Applichiamo lo stesso ragionamento alla luce che proviene da una stella, supponendo che la stella si stia avvicinando alla Terra alla velocità di
250 km/s e calcoliamo la velocità della luce rispetto alla Terra (fig. 2).
Figura 2 Secondo la fisica classica, il raggio di luce dovrebbe avere per l’osservatore
terrestre una velocità di 300 250 km/s.
Avremo, in base a quanto appena visto:
vluce rispetto alla stella + vstella rispetto alla Terra = vluce rispetto alla Terra
e quindi
300 000 km/s + 250 km/s = 300 250 km/s
Un risultato che porta a un valore superiore alla velocità della luce. Tuttavia, una serie di esperimenti condotti dai fisici Michelson e Morley tra
il 1881 e il 1887 evidenziò che la velocità della luce, stranamente, non
poteva essere sommata a un’altra velocità, ma era sempre costante e pari
nel vuoto a 300 000 km/s!
Vi era dunque una contraddizione tra la composizione delle velocità
secondo la legge galileiana, che fino ad allora era risultata sempre valida, e il fatto che la luce sembrava non rispettarla.
1.2 La teoria della relatività ristretta
Albert Einstein (1879-1955) pubblicò nel 1905 uno scritto intitolato
Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento, in cui propose il principio
di relatività e il principio della costanza della velocità della luce.
Le leggi della Fisica sono le stesse in qualunque sistema di riferimento PRINCIPIO DI RELATIVITÀ
inerziale.
La velocità della luce nel vuoto (c = 299 792,458 km/s) è la stessa in PRINCIPIO DELLA COSTANZA
DELLA VELOCITÀ DELLA LUCE
qualunque sistema di riferimento inerziale.
Un sistema di riferimento è inerziale se in esso vale il primo principio
della dinamica.
La prima affermazione era già stata enunciata da Galilei, limitatamente
però alla meccanica; Einstein la rende più generale, sostenendo che in
tutti i sistemi di riferimento inerziali le leggi della Fisica non cambiano
e mantengono la stessa forma.
6
La Fisica moderna
La seconda è in pratica una conseguenza della prima. Infatti, se è vero
che in tutti i sistemi inerziali valgono le stesse leggi, allora devono ugualmente valere in essi le equazioni di Maxwell per le onde elettromagnetiche, nelle quali compare come costante proprio la velocità della luce nel
vuoto.
In questo modo la contraddizione sulla velocità della luce viene risolta, ma
apre, come vedremo più avanti, nuovi e imprevisti scenari per la Fisica.
RELATIVITÀ I principi di relatività e della costanza della velocità della luce costituiRISTRETTA scono le basi fondamentali di una teoria che prende il nome di relatività
ristretta.
1.3 Uno strano mondo:
contrazione della lunghezza
e dilatazione del tempo
In base al consueto modo di ragionare, non si comprende per quale
motivo la velocità della luce sia tanto speciale da non poter essere mai
superata. Cerchiamo perciò di capire che cosa succede quando un corpo
si avvicina alla velocità c (che per comodità d’ora in avanti assumeremo
pari a 300 000 km/s).
Consideriamo un’astronave ideale, la cui lunghezza prima della partenza risulti di 10 m, che si allontana dalla Terra con velocità 150 000 km/s
(tieni presente, come confronto, che i più veloci mezzi spaziali odierni si
muovono attorno ai 30 km/s). Immaginiamo, inoltre, che un osservatore
rimasto a terra, dotato di strumenti davvero straordinari (in un esperimento ideale non ci sono limiti alla fantasia) riesca a misurarne la lunghezza in qualsiasi momento. Con incredulità, si accorge che quando
raggiunge la massima velocità, l’astronave nella direzione dello spostamento è lunga… solo 8,66 m, mentre per il pilota a bordo è sempre 10 m
come alla partenza!
Dobbiamo concludere che per l’osservatore fermo l’astronave si è accorciata (fig. 3).
Figura 3 Effetti della legge della
contrazione della lunghezza nella
direzione del moto all’aumentare
della velocità.
Relatività einsteiniana
7
In effetti, partendo dai principi proposti da Einstein, si può dimostrare
che la relazione tra la lunghezza L0 di un oggetto immobile rispetto a un
sistema di riferimento e la lunghezza L che ha quando invece si muove
parallelamente a L a una velocità v rispetto a quello stesso sistema, è
data dalla legge della contrazione della lunghezza:
⎛ v⎞
L = L0 ⋅ 1 – ⎜ ⎟
⎝ c⎠
2
LEGGE DELLA CONTRAZIONE
DELLA LUNGHEZZA
Puoi in effetti verificare che, quando v = 150 000 km/s, si trova:
2
2
⎛ v⎞
⎛ 150 000 ⎞
L = L 0 ⋅ 1 – ⎜ ⎟ = 10 ⋅ 1 – ⎜
⎟ ≅ 8,66 m
⎝ c⎠
⎝ 300 000 ⎠
Se ne conclude che la misura della lunghezza, e in generale della distanza nello spazio, dipende dal sistema di riferimento scelto.
Non esiste uno spazio assoluto uguale per tutti, come aveva affermato la
Fisica classica, bensì lo stesso oggetto ha lunghezze differenti nei diversi sistemi di riferimento in moto l’uno rispetto all’altro.
Se la velocità dell’astronave risultasse ancora maggiore, per esempio
250 000 km/s, la contrazione nella direzione dello spostamento si accentuerebbe ulteriormente e la lunghezza diventerebbe 5,53 m. Nel caso
limite in cui l’astronave riuscisse a viaggiare alla velocità della luce, cioè
300 000 km/s, per l’osservatore a terra risulterebbe lunga... 0 m!
In entrambe le situazioni, l’astronauta continuerebbe a rilevare sempre
una lunghezza di 10 m.
I valori v > c non sono ammissibili nella legge della contrazione della
lunghezza, perché si avrebbe la radice quadrata di un numero negativo.
Supponiamo ora che all’inizio del viaggio ideale l’osservatore terrestre e
l’astronauta abbiano sincronizzato i rispettivi orologi. Ebbene, quando
l’astronave si muove a 150 000 km/s l’osservatore terrestre nota un altro
fenomeno straordinario: il tempo all’interno del mezzo spaziale rallenta!
Mentre per l’orologio in movimento trascorre 1 ora, per quello immobile il tempo trascorso è di circa 1 ora e 9 minuti (fig. 4).
Anche questa è una conseguenza dei principi formulati da Einstein.
Indicando con t il tempo che trascorre per l’orologio a terra e t0 il tempo
dell’orologio posto sull’astronave che si muove alla velocità v, si potrebbe dimostrare che vale la legge della dilatazione del tempo:
t0
t=
⎛ v⎞
1– ⎜ ⎟
⎝ c⎠
orologio
sull'astronave
LEGGE DELLA DILATAZIONE
DEL TEMPO
2
v = 150 000 km/h
Figura 4 Effetti della legge della
dilatazione del tempo con la velocità.
8
La Fisica moderna
Con i nostri dati, essendo 1 h = 3600 s, ricaviamo:
t=
t0
⎛ v⎞
1– ⎜ ⎟
⎝ c⎠
2
3600
=
⎛ 150 000 ⎞
1– ⎜
⎟
⎝ 300 000 ⎠
≅ 4157 s ≅ 1 h 9 min
2
In definitiva, dal punto di vista dell’osservatore che rimane sulla Terra,
nell’astronave il tempo scorre più lentamente; infatti se chiedessimo al
pilota di verificare quanto tempo è trascorso, utilizzando il proprio orologio, egli ovviamente ci risponderebbe che non è successo nulla: sono
passati sempre e solo 3600 s.
Se, come per le lunghezze, ipotizzassimo di poter incrementare ancora
la velocità dell’astronave, troveremmo che alla solita ora trascorsa sulla
nave spaziale secondo l’osservatore terrestre corrisponderebbero più di
1 h e 48 min quando v = 250 000 km/s e addirittura un tempo infinito
quando v = 300 000 km/s: l’uomo fermo sulla Terra penserebbe che il
tempo sull’astronave si sia… arrestato!
Da tutto questo ne deriva che la misura degli intervalli di tempo dipende
dal sistema di riferimento scelto.
Non esiste un tempo assoluto uguale per tutti, come sosteneva la Fisica
classica. La sua misura, invece, dipende dai diversi sistemi di riferimento in moto uno rispetto all’altro.
Quando si studia è bene porsi domande di continuo e conservare un atteggiamento critico persino verso le affermazioni di un testo. Per esempio, non
ti sembra contraddittorio affermare
che spazio e tempo assoluto non esistono, mentre tutta la Fisica di cui ti
abbiamo parlato sin qui si basa proprio su questa idea?
La risposta è semplice: quando le velocità sono molto inferiori a quelle della
luce, le leggi che abbiamo affrontato
rimangono valide. La Meccanica classica risulta infatti un caso particolare di
quella relativistica. Solo quando le velocità si avvicinano a quella della luce, la
contrazione della lunghezza e la dilatazione del tempo diventano significative.
Questi risultati, che possono sembrare fantascientifici, furono raggiunti
da Einstein tramite considerazioni di carattere puramente teorico, che
successivamente accurati e sofisticati esperimenti compiuti con gli acceleratori di particelle hanno confermato pienamente. Il rallentamento del
tempo è stato rilevato anche per mezzo di orologi atomici posti su aerei
in volo ad alta quota.
1.4 L’equivalenza tra massa ed energia
Riprendiamo in esame la nostra astronave e supponiamo che la sua
massa a riposo m0, quando è ferma al suolo, valga 100 tonnellate (t). Se
l’osservatore terrestre là dove si trova potesse misurare questa grandezza,
mentre l’astronave si sta muovendo alla velocità v pari a 150 000 km/s,
constaterebbe con incredulità che la sua massa m (non il peso, si badi
bene) è aumentata (fig. 5)!
La massa m viene chiamata massa relativistica ed è definita come:
m=
m0
⎛ v⎞
1– ⎜ ⎟
⎝ c⎠
MASSA RELATIVISTICA
2
Nel nostro caso abbiamo:
m=
m0
⎛ v⎞
1– ⎜ ⎟
⎝ c⎠
2
=
100
⎛ 150 000 ⎞
1– ⎜
⎟
⎝ 300 000 ⎠
2
≅ 115,5 t
Relatività einsteiniana
L’ASTRONAVE HA
UNA MASSA
DI 100 TONNELLATE
9
Figura 5 Effetti della velocità sulla massa
(massa relativistica).
L’ASTRONAVE
HA SEMPRE UNA
MASSA DI 100 TONNELLATE
v = 150 000 km/h
L’ASTRONAVE HA
UNA MASSA
DI 100 TONNELLATE
DI 100 TON
L’ASTRONAVE ADESSO
HA UNA MASSA
DI 115,5 TONNELLATE!
DI 100 TON
Di nuovo, se chiedessimo all’astronauta di misurare la massa del suo
mezzo, ci risponderebbe che è sempre di 100 t.
Quanto varrebbe la massa, se l’astronave viaggiasse alla velocità di
250 000 km/s?
..........................................................................................................................................................................
Applicando l’ultima relazione, trovi agevolmente m ≅ 180,9 t.
Ricordando il secondo principio della dinamica (F = m · a),
giungiamo alla conclusione che per ottenere una stessa accelerazione per esempio di 1 km/s2, quando l’astronave sta procedendo a 250 000 km/s il motore deve applicare una forza maggiore rispetto a quella che è necessaria a 150 000 km/s, in quanto all’aumentare della velocità aumenta anche la massa (fig. 6).
In tal modo si comprende il motivo per cui è praticamente
impossibile sospingere i corpi fino a velocità prossime a
quella della luce. Infatti, più ci si avvicina a 300 000 km/s e
più diventa difficile incrementare ulteriormente la velocità:
d’altra parte, quando v = c, la massa dell’astronave per l’osservatore a Terra diventa ... infinita.
Ma che fine fa l’energia che il motore comunque produce?
La teoria della relatività stabilisce un legame strettissimo
tra la massa e l’energia, secondo la notissima relazione di
equivalenza tra massa ed energia:
aumenta
la velocità
aumenta
la massa
E = m ⋅ c2
dove E è l’energia, m la massa e c la velocità della luce.
In sostanza la massa e l’energia possono essere considerate come un’unica grandezza fisica, per cui la prima può trasformarsi nella seconda e
viceversa. In effetti, in determinati fenomeni come le reazioni nucleari
(delle quali parleremo nell’Unità 3) si sfrutta proprio il fatto che una
certa quantità di massa si trasformi in energia.
Da 1 grammo di sabbia, per esempio, si potrebbe ricavare una quantità
di energia pari a:
E = 10–3 (kg) ⋅ (300 000 000)2 (m/s)2 = 9 ⋅ 1013 J
Un’energia corrispondente al calore prodotto da quasi tre milioni di litri
di benzina!
accelerazione
non nulla
aumenta
la forza
da imprimere
Figura 6
RELAZIONE DI EQUIVALENZA
TRA MASSA ED ENERGIA
10
La Fisica moderna
1.5 La relatività generale
Immaginiamo ora che l’astronave di cui stiamo seguendo le peripezie sia
giunta in una regione dello spazio lontana da qualunque pianeta o stella
e abbia i motori spenti. Supponiamo, inoltre, che non sia possibile guardare al di fuori attraverso gli oblò. Chi è a bordo si trova a galleggiare
nell’abitacolo a causa dell’assenza di peso, non essendoci nessun campo
gravitazionale (quando ci troviamo sulla Terra è l’attrazione che essa
esercita su di noi a determinare il nostro peso). Ma se improvvisamente
l’astronave accelera, gli astronauti non galleggiano più: vengono sottoposti all’azione di una forza diretta in verso opposto rispetto a quello in
cui avviene l’accelerazione (fig. 7).
Figura 7 Equivalenza tra accelerazione e
gravità.
Per un osservatore terrestre il fenomeno è semplicemente dovuto all’accelerazione. Tuttavia, coloro che sono nella navicella spaziale, non
sapendo quello che è veramente accaduto, ma avvertendo sul proprio
corpo l’effetto di una forza, possono attribuirne le conseguenze alla presenza di una massa esterna la quale, generando un campo gravitazionale, provoca quella sensazione di peso. Del resto, se gli astronauti eseguissero degli esperimenti all’interno dell’astronave, nessuno dei risultati ottenuti smentirebbe la loro ipotesi.
In altri termini: ciò che per l’osservatore a Terra è dovuto all’accelerazione,
per chi si trova sul mezzo che accelera, che quindi costituisce un sistema di
riferimento non inerziale, è la conseguenza della gravità.
Einstein, nella teoria della relatività generale del 1916, formulò il principio di equivalenza.
L’accelerazione e la gravità altro non sono che due modi, ugualmente
PRINCIPIO DI EQUIVALENZA corretti, di interpretare lo stesso fenomeno. Scegliere l’uno o l’altro è soltanto una questione di sistemi di riferimento.
Sino ad allora si erano privilegiati i sistemi di riferimento inerziali, tanto
che lo stesso Einstein, nell’ambito della relatività ristretta, aveva affermato che in essi le leggi della Fisica hanno la stessa forma. Secondo la teoria
della relatività generale, invece, nessun sistema è privilegiato rispetto agli
altri, in quanto quello che si verifica in un sistema di riferimento iner-
11
Relatività einsteiniana
ziale in presenza di gravità è uguale a quello che si verifica in uno accelerato. Questa conclusione porta al principio di relatività generale.
Il principio di relatività generale afferma che le leggi della Fisica PRINCIPIO DI RELATIVITÀ
GENERALE
hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento.
1.6 Il mistero della gravitazione
Perché la Luna ruota attorno alla Terra come se fosse legata da un filo
invisibile che le impedisce di fuggire via? Come si propagano attraverso
distanze così grandi le forze tra i corpi celesti?
Newton aveva compreso la difficoltà di dare una risposta convincente a
tali quesiti e aveva parlato di forza gravitazionale, limitandosi a quantificarla. Non solo: aveva affermato esplicitamente che non voleva fare ipotesi artificiose su questa strana azione a distanza. Einstein propose una
spiegazione rivoluzionaria.
La presenza di una massa modifica la geometria dello spazio, incurvandolo: i pianeti seguono traiettorie curvilinee poiché si muovono lungo le SPAZIO CURVO
sinuosità di tale spazio.
Per capire meglio che cosa intendesse con tali parole, pensiamo di eseguire un esperimento ideale. Stendiamo un grande tappeto elastico quadrettato e poniamo al suo centro una sfera di acciaio di massa considerevole.
La presenza della sfera deforma il tappeto, dando origine a un avvallamento in modo tale che i segmenti rettilinei diventano delle linee curve (fig. 8).
Se appoggiamo sul tappeto una sferetta molto più piccola della precedente, essa rotolerà verso la prima, tendendo a muoversi lungo una
traiettoria curvilinea attorno alla sfera centrale.
r
h
s
A
t
B
r
h
k
j
s
A
t
B
k
D
C
j
C
D
Figura 8 Il segmento rettilineo AB di uno
spazio piano diventa il segmento curvilineo
AB di uno spazio curvo.
• Secondo Newton i pianeti si muovono seguendo orbite curvilinee in
uno spazio piano.
• Secondo Einstein i pianeti si muovono su orbite rettilinee in uno spazio
incurvato dalla presenza delle masse.
Nel secondo caso si parla di orbite rettilinee, in quanto in uno spazio
curvo il più breve percorso fra due punti A e B, cioè il segmento rettilineo
che unisce A a B, è un arco di curva (fig. 9).
Come se questo non bastasse a mettere in imbarazzo il nostro modo
consueto di vedere il mondo, per la relatività generale la presenza di una
massa causa una deformazione non solo dello spazio, ma anche del
tempo. La forza di gravità si spiegherebbe allora come una modificazione della geometria spazio-temporale dell’Universo.
Le conferme sperimentali più significative della teoria della relatività
generale sono:
• un particolare spostamento delle orbite dei pianeti (precessione);
• l’azione della gravità sulla luce (i raggi luminosi passando in prossimità di una sorgente gravitazionale subiscono una deviazione e quando se ne allontanano perdono energia per cui, essendo la loro velocità
c costante, mostrano uno spostamento verso il colore rosso).
A
B
Figura 9 Anche nel nostro pianeta viviamo
in realtà in uno spazio curvo! Infatti, la via più
breve per andare da A a B è l’arco
— di circonferenza AB
+ e non il segmento AB.
12
La Fisica moderna
Costruisci il tuo riepilogo
Completa a matita le parti con i puntini. Concluso il riepilogo, verifica la correttezza dei tuoi
interventi, consultando le pagine di questa Unità.
1 Alla base della teoria della relatività ristretta vi sono due affermazioni:
• le leggi e i principi della fisica hanno la stessa
.......................................................................................
in tutti i sistemi di riferimento ..........................................................................................................................;
• la velocità della ............................................ è costante in tutti i sistemi di
..........................................
.....................................................................................................................................................................................................
2 Se un corpo si muove di moto rettilineo uniforme a velocità v (vicina a quella della
luce) rispetto a un osservatore, quest’ultimo rileva che:
• la lunghezza nella direzione dello spostamento si
...............................................................................
2
⎛ . . . . .⎞
secondo la formula: L = L 0 ⋅ 1 – ⎜ ⎟ ;
⎝ . . . . .⎠
• il tempo si
............................................................................
t0
secondo la formula: t =
⎛ . . . . .⎞
1– ⎜ ⎟
⎝ . . . . .⎠
3 Se m0 è la massa a riposo, la massa relativistica è data da: m =
2
.....
⎛ . . . . .⎞
1– ⎜ ⎟
⎝ . . . . .⎠
2
4 Spazio e tempo non sono .......................................................................................................................... perché
la misura è un problema legato al sistema di riferimento scelto.
5 La meccanica
.........................................................................................
è un caso particolare della mec-
canica ......................................................................................... ed è valida solo per valori della velocità
molto più ............................................ di quello della luce.
6 La massa è equivalente alla
.......................... =
..........................................................................
secondo la nota formula:
m ⋅ ..........................
7 Nella teoria della relatività generale, Einstein affermò che lo stesso fenomeno può
essere descritto in termini di ............................................................. o di .............................................................
a seconda del sistema di riferimento scelto.
8 Il principio di relatività generale afferma che le leggi della
hanno
........................................................
........................................................................................................................................................................................
9 La presenza di una massa modifica la geometria dello
……………………….............................. ,
causando un
...................................................................
........................................................................
–
dello spazio.
Relatività einsteiniana
13
Scegli la risposta esatta tra quelle proposte
1
Quale fra le seguenti affermazioni non rientra
nella teoria della relatività ristretta?
A La velocità della luce nel vuoto è costante
B Un corpo in moto rettilineo uniforme a velocità v rispetto a un osservatore terrestre aumenta la sua massa
C Un corpo in moto rettilineo e uniforme a velocità v
rispetto a un osservatore terrestre si contrae nella
direzione dello spostamento
D Le leggi della Fisica sono le stesse in tutti i sistemi
di riferimento non inerziali
2
Quale relazione intercorre tra la lunghezza a
riposo L 0 di un corpo e la sua lunghezza L
rispetto a un sistema di riferimento nel quale si
muove alla velocità v?
A
v
L= L0 ⋅ 1– ⎛ ⎞
⎝ c⎠
B
v
L = L0 ⋅ 1 + ⎛ ⎞
⎝ c⎠
3
B Il tempo sull’astronave secondo Marco si fermerebbe
C Il tempo sull’astronave secondo Paolo scorrerebbe
con una velocità infinita
D La massa dell’astronave secondo Marco diventerebbe infinita
6
A Saliresti su un’astronave che si muove rispetto alla
Terra a velocità vicina a quella della luce
C
L= L0 ⋅ 1−
v
c
B Saliresti su un’astronave che entra in orbita attorno
alla Terra
C Saliresti su un’astronave che si muove rispetto alla
Terra a velocità doppia di quella della luce
D Non c’è nessuna possibilità di ridurre la massa
D
L = L0 ⋅ 1 +
v
c
7
2
2
L’astronave in cui si trova Paolo si sta muovendo
alla velocità di 280 000 km/s rispetto a Marco
che è sulla Terra. Prima della partenza, quindi
da ferma, l’astronave risulta lunga 20 m e ha una
massa di 10 tonnellate. Quale fra le seguenti
affermazioni è corretta?
B La lunghezza dell’astronave secondo Marco è di 56 m
C Il tempo sull’astronave secondo Paolo scorre più
lentamente
D Il tempo sull’astronave secondo Marco scorre più
velocemente
In relazione alla situazione descritta nella
Domanda 3, quale affermazione è invece falsa?
A La massa dell’astronave secondo Paolo è di 10 tonnellate
B La massa dell’astronave dipende dal sistema di riferimento
C La massa dell’astronave secondo Marco è di 28 tonnellate
D La massa dell’astronave per entrambi è di 3,6 tonnellate
5
Dalla relazione di equivalenza tra massa ed energia, possiamo ricavare che 100 g di sabbia equivalgano a
A 3 ⋅ 107 J
C 3 ⋅ 104 J
B 9 ⋅ 1015 J
D 9 ⋅ 109 J
8
A La lunghezza dell’astronave secondo Paolo è di 20 m
4
Se, evitando una dieta dimagrante, volessi diminuire la tua massa sfruttando gli effetti della
relatività, quale soluzione sceglieresti?
Qual è l’equazione che esprime l’equivalenza tra
massa ed energia?
C c= E⋅m
A E = m/c2
B E=m⋅c
2
9
D c=m⋅E
Che cosa afferma il principio di relatività generale?
A La massa e l’energia sono grandezze fra loro equivalenti
B Le leggi della Fisica classica valgono sempre, anche
nel caso di velocità prossime a quella della luce
C La leggi della Fisica non dipendono dal sistema di
riferimento scelto
D Lo spazio e il tempo sono assoluti e non cambiano
al variare del sistema di riferimento
10
Secondo Einstein come si spiega la forza di gravità?
A È una conseguenza dell’azione a distanza che si
verifica tra grandi masse
Se l’astronave di Paolo raggiungesse la velocità
della luce, rispetto a Marco che si trova a Terra,
si avrebbero diverse conseguenze. Quale tra
quelle indicate è falsa?
B Non si spiega, la si può solo misurare
C È una conseguenza dell’incurvamento dello spaziotempo causato dalle masse
A La lunghezza dell’astronave secondo Marco risulterebbe 0 m
D È una conseguenza di una perturbazione che si propaga a velocità infinita
14
La Fisica moderna
L’incredibile mondo dei buchi neri
Quando una stella di massa almeno tre volte maggiore di quella del Sole giunge alla fine
della propria esistenza, può subire un collasso gravitazionale e dare origine a uno stranissimo oggetto celeste chiamato buco nero. Durante l’implosione gli elettroni si addossano
al nucleo e tutti gli spazi vuoti degli atomi vengono eliminati, con il risultato che la stella
raggiunge dimensioni minime e una massa incredibilmente densa.
Il buco nero è puntiforme e la superficie sferica, non visibile, che lo delimita prende il
nome di orizzonte degli eventi. Secondo la teoria della relatività generale una massa così
densa incurva lo spazio-tempo circostante, fatto che provoca il rallentamento del tempo e
trasforma la traiettoria più breve di avvicinamento a tale corpo in una spirale. A causa di
ciò, se fosse possibile osservare un’astronave che vi cade all’interno, si assisterebbe a un
progressivo rallentamento della caduta fino a raggiungere un apparente equilibrio, dato
che nell’orizzonte degli eventi il tempo si ferma. Ovviamente per gli ipotetici astronauti a
bordo, la stessa caduta risulterebbe fulminea.
Ma che cosa succede dentro un buco nero? L’attrazione gravitazionale raggiunge valori così
elevati che nulla, neppure la luce, può fuoriuscire. Tutto quello che entra è risucchiato in
una zona, detta singolarità, nella quale non esistono né spazio né tempo e, di conseguenza,
non è chiaro se la materia scompaia o assuma forme a noi al momento ignote.
Se un osservatore immaginario potesse vedere contemporaneamente dentro il buco nero e
fuori, si accorgerebbe che il tempo all’interno è del tutto separato da quello all’esterno e che
l’elemento di separazione è proprio l’istante di tempo immobile dell’orizzonte degli eventi.
Inoltre, mentre fuori di esso lo spazio-tempo è caratterizzato dalla possibilità di percorrere lo spazio in qualsiasi direzione e il tempo soltanto in una, quella che va dal passato verso
il futuro; dentro, lo spazio-tempo subisce una inversione, per cui la direzione spaziale è
una sola, quella che va verso la singolarità, e il tempo può scorrere anche all’indietro, cioè
verso il passato. In altri termini, un buco nero potrebbe essere visto come una specie di
“macchina del tempo”.
Il Premio Nobel
Il 2001 è stato l’anno del centenario della Fondazione del Premio Nobel, assegnato nel 1921
ad Albert Einstein. Il sito ufficiale denominato NOBEL e-MUSEUM è:
http://www.nobel.se/
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