Capitolo 10 Fenomeni Magnetici

Capitolo 10 Fenomeni Magnetici
Altri Esercizi - 2

 a forma di arco del circuito in
10A. Calcolare la forza magnetica sul tratto AC
A

B 
figura, contenente la resistenza R2  50.0  . Il triangolo rettangolo ABC


2 
ha
AB  5.00 m e BC  3.00 m , e il circuito si trova immerso nel campo magnetico

uniforme |B |  0.300 T . Le altre resistenze sono R1  70.0  , R3  30.0  e la
batteria ha forza elettromotrice f  20.0 V .
[R: 0.345 N,diretta in alto a destra ]
 , e sui
10B. Riguardo al circuito in figura, calcolare la forza magnetica sull’arco BA
tre tratti rettilinei, di uguale lunghezza 15.0 cm , indicati con CB, DC, ED in figura. Il

circuito si trova immerso nel campo magnetico uniforme |B |  0.270 T , e le
resistenze sono R1  100  ,
f  48.0 V .
R2  250  e la
batteria ha forza elettromotrice
2
3

f



R
R1
R3
B 
B
D


E
3
[R: 1.66 10 N,5.53 10 N, 0 N, 5.53 10 N ]
contenente R1  100  , e sul tratto di
semi-ellisse
contenente
R2  250  . Verificare poi che è nulla la forza complessiva sull’intero circuito,
compreso il ramo della batteria.
[R: 9.60 103 N,3.84 103 N, forze entranti  forze uscenti ]
4

C 
R1
C

B
f
R2
F
A
10C. Si consideri il circuito a lato dove HK  40.0 cm ,   30 , la forza
elettromotrice della batteria è f  24.0 V . Esso è immerso nel campo magnetico

uniforme |B |  0.200 T . Calcolare la forza magnetica sul tratto di circuito a forma di
semi-ellisse

R1
H
f

R2


B
 K
Soluzioni
10A. Per un tratto curvo in un campo magnetico uniforme la formula che permette il calcolo della forza


 
magnetica è FM  IL  B dove L è il vettore che unisce il punto iniziale e quello finale del percorso rispetto
 
alla corrente. In questo caso L  AC :
 



FM  I 2 AC  B 
|FM |  I 2 AC | B | sin 90
Dobbiamo calcolare la corrente I 2 , e per farlo ci occorre la differenza di potenziale ai capi di R2 . Troviamo
la resistenza equivalente al parallelo di R1 ed R2 :
R12 
R1R2
R1  R2

70.0  50.0
  29.2 
70.0  50.0
Se sostituiamo al parallelo la sua resistenza equivalente abbiamo un circuito in cui R12 ed R3 sono in serie.
Ai capi della serie la differenza di potenziale è uguale alla forza elettromotrice f  20.0 V . La corrente in
questa serie vale, per la legge di Ohm è, ricordando che la resistenza equivalente alla serie è la somma delle
resistenze presenti:
f
20.0
I 

A  0.338 A
R12  R3
29.2  30.0
Possiamo ora trovare la differenza di potenziale ai capi di R12 , che è la stessa
ai capi di R2 che ci occorre:
VAC  IR12  (0.338  29.2) V  9.87 V
E infine dalla prima legge di Ohm abbiamo la corrente in R2 :
I2 
VAC
R12



R  2 
 B  FAC

R

f

9.87
A  0.197 A
50.0


A

1

R3


 B  C 
E quindi:


| F |  I 2 AC | B | sin 90  (0.197  5.002  3.002  0.300) N  0.345 N
AC

Il verso è indicato in figura, e si trova osservando che F deve veder ruotare il vettore AC in senso
AC
antiorario per sovrapporsi al campo.
10B. Calcoliamo la corrente nel circuito, dove sono presenti le due resistenze in serie, R1 ed R2 , di resistenza
equivalente alla loro somma:
f
48.0
I 

A  0.137 A
R1  R2
100  250
Per un tratto curvo in un campo magnetico uniforme la formula che permette il


 
calcolo della forza magnetica è FM  IL  B dove L è il vettore che unisce il punto
 
iniziale e quello finale del percorso rispetto alla corrente. In questo caso L  BA
perché la corrente va da B verso A:
 

FBA  I BA  B


|FBA |  I BA | B | sin 90  [0.137  (3  0.150)  0.270  1] N  0.0166 N  1.66  102 N
B
D

R1 
C
f

E
F

B

 F
BA
R2 
A
 

Il verso di FBA è uscente dal foglio, perché in questo modo esso vede ai suoi piedi ruotare L  BA in senso

antiorario di 90°per sovrapporsi a B .

Sui tratti CB, ED la forza ha intensità 1/3 di quella di FBA in quanto percorsi dalla stessa corrente ma aventi
lunghezza un terzo. Giacché poi il verso della corrente in questi due tratti rami è opposto a quello nell’arco,
le forze sono entranti nel foglio:



|FCB |  |FED |  1 |FBA |  0.00553 N  5.53  103 N
3
5
Sul tratto DC la forza è nulla perché parallelo al campo magnetico.
10C. Calcoliamo la corrente nelle due resistenze in parallelo, R1 ed R2 , ai capi
delle quali è applicata la stessa differenza di potenziale f  24.0 V ( trascurando
la resistenza interna della batteria):
f
24.0
f
24.0
I1 

A  0.240 A
I2 

A  0.0960 A
R1
100
R2
250

H
R1
 f
 


B
 K
R2
Per un tratto curvo in un campo magnetico uniforme la formula che permette il


 
calcolo della forza magnetica è FM  IL  B dove L è il vettore che unisce il punto iniziale e quello finale
 
del percorso rispetto alla corrente. In questo caso L  KH perché la corrente va da K verso H in entrambe le
resistenze:
 
 


F1  I 1 KH  B
F2  I 2 KH  B


|F1 |  I 1 KH | B | sin(180  )  [0.240  0.400  0.200  0.500] N  9.60 103 N


|F2 |  I 2 KH | B | sin(180  )  [0.0960  0.400  0.200  0.500] N  3.84 103 N
 

Il verso di F1 è entrante nel foglio, perché in questo modo essa vede ai suoi piedi ruotare L  KH in senso


antiorario di 180    150 per sovrapporsi a B . Lo stesso per F2 . Per verificare che la forza complessiva
sul circuito sia nulla dobbiamo calcolare la corrente nel ramo HK contenente la batteria. A norma del
principio di Kirchhoff dei nodi, essa è la somma delle correnti nei due rami in parallelo:
I  I1  I 1  0.240 A  0.0960 A  0.336 A
 

 
Calcoliamo l’intensità della forza FHK  IL  B sul ramo contenente la batteria. In questo caso L  HK
perché la corrente va da H verso K:


|FHK |  I HK | B | sin   [0.336  0.400  0.200  0.500] N  13.44 103 N
 

Il verso di FHK è uscente dal foglio, perché in questo modo essa vede ai suoi piedi ruotare L  HK in senso


antiorario di   30 per sovrapporsi a B . Come si verifica subito, l’intensità di FHK è la somma delle


intensità di F1 ed F2 :

|FHK |  13.44  103 N  9.60  103 N  3.84  103 N
E quindi, essendo le forze entranti nel foglio d’intensità uguale a quella uscente, la somma delle forze
magnetiche sul circuito è nulla.
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