Compiti Vacanze 3C

Saluti estivi e … altre amenità
Trascurare la matematica è un'offesa al sapere,
poiché chi la ignora non può conoscere le altre scienze o le cose del mondo.
Roger Bacon (Ruggero Bacone) (1214-1294)
La matematica, al di sopra della sua applicabilità alle scienze, possiede una luce ed una sapienza propria, e ricompensa largamente ogni
essere umano intelligente che arriva a cogliere un raggio di ciò che essa è in sé.
Eric Temple Bell (1883-1960)
"Il nostro cervello è come un paracadute:
funziona solo quando si apre"
A.Einstein (1879-1955)
Piccolo manuale di aiuto alla ripresa delle attività scolastiche.
Saluti estivi e … altre amenità
Ogni promessa è debito.
E puntuale come le tasse arrivano anche i famigerati compiti delle vacanze.
Spero che vi siate riposati e abbiate trascorso delle giornate estive felici e che ne trascorriate ancora molte altre visto che la
scuola riapre il 20 settembre.
Per arrivare però preparati al grande rientro vi invito a seguire le indicazioni che seguono e che sono i vostri “compiti delle
vacanze”. Spero apprezziate e comprendiate perché vi invio quanto segue nella seconda metà di agosto.
Comunque per incentivare la vostra diligenza scolastica vi informo che dovrete consegnare/far controllare il lavoro estivo
nella I settimana di lezione e che nella II/III settimana di scuola effettuerete una prima verifica con valore per lo scritto del I
quadrimestre.
Molte novità didattiche vi aspettano nel prossimo III Liceo ed in particolare nel processo di insegnamento-apprendimento
della Matematica. Anch’io ho fatto i compiti delle vacanze, studiando alcuni saggi scritti da altri insegnanti di matematica, libri
di psicologia dell’apprendimento e poi piacevoli libri di divulgazione scientifica. Da sempre l’estate rappresenta per me un
momento di grande otium inteso proprio nella distinzione latina otium/negotium. E il prodotto di tale otium ogni anno diventa
parte della attività didattica che adotto nell’agire quotidiano.
Ma delle novità vi parlerò con dovizia di particolari nei primi giorni di scuola, quello che veramente vorrei sottolineare è
l’importanza di partire subito con il piede giusto: siete arrivati in III Liceo e quello che farete in questo anno di scuola lo
ricorderete per sempre come il più significativo dell’intero percorso scolastico.
Per gli argomenti studiati e per come li studierete, perché condizioneranno la scelta del vostro futuro universitario, ed anche
per il risultato numerico della valutazione dei vostri apprendimenti, perché sarà un numero che ricorderete sempre, spero con
piacere. Occorre quindi cominciare con l’idea chiara che impegnarsi non rende contenti altri, ma serve veramente per la
propria vita e per permettere ad ognuno di voi una scelta futura non di ripiego.
Con l’augurio di un sereno e proficuo anno scolastico passo allora a proporvi il presente piccolo manuale di aiuto alla ripresa
delle attività scolastiche.
Sommario
• Breve riepilogo dei programmi di Matematica e Fisica del II Liceo
•Breve presentazione dei programmi del III Liceo
•Considerazione sulla redazione dei compiti
•Elenco dei compiti delle vacanze
•Proposte di Lettura
•Allegati utili
Piccolo manuale di aiuto alla ripresa delle attività scolastiche.
Saluti estivi e … altre amenità
Riepilogo del programma di Matematica svolto in II Liceo
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La geometria analitica: metodo e finalità.
Coordinate cartesiane sulla retta, Ascisse su di una retta, intervalli, distanza fra due punti, punto medio
di un segmento.
Coordinate cartesiane nel piano, distanza fra due punti, punto medio tra due punti.
Funzioni e loro rappresentazione grafica. Assi cartesiani e rette parallele ad essi
Retta passante per l'origine, Retta in posizione generica, Rette parallele, Rette perpendicolari
Equazione generale della retta, Posizione reciproca di due rette e loro intersezione
Fascio improprio di rette, Fascio proprio di rette.
Equazione della retta passante per un punto e con un assegnato coefficiente angolare
Coefficiente angolare della retta passante per due punti
Equazione della retta passante per due punti
Distanza di un punto da una retta
1").#+'.2"
Circonferenza, calcolo dell’equazione canonica e descrizione delle sue caratteristiche
Circonferenza per tre punti, Posizione reciproca tra retta e circonferenza
Tangenti ad una circonferenza. Posizione reciproca tra due circonferenze
Parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y: calcolo dell’equazione canonica e descrizione delle
sue caratteristiche
Parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x: calcolo dell’equazione canonica e descrizione delle
sue caratteristiche.
Ellisse riferita al centro e agli assi, calcolo dell’equazione canonica e descrizione delle sue caratteristiche
Ellisse riferita a delle parallele ai suoi assi. Costruzione dell'ellisse
Iperbole riferita al centro e agli assi, calcolo dell’equazione canonica e descrizione delle sue caratteristiche
Iperbole riferita a delle parallele ai suoi assi. Iperbole equilatera
Applicazioni: problemi di applicazioni con le coniche.
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Le funzioni goniometriche definite nella circonferenza goniometrica
Variazioni e periodicità del seno e del coseno
Rappresentazione grafica delle variazioni del seno e del coseno
Tangente di un angolo o di un arco. Variazione della tangente
Relazioni fondamentali tra le funzioni seno, coseno, tangente di uno stesso arco o angolo
Cotangente di un arco o di un angolo. Funzioni goniometriche inverse
Valori delle funzioni goniometriche mediante una sola di esse
Funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari
Archi associati e formule di riduzione.
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule parametriche
Formule di bisezione. Formule di prostaferesi
Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari
Equazioni riducibili ad equazioni elementari
Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni omogenee di 2° grado in seno e coseno
3&'4#+#$"%&'(
Oggetto della trigonometria
Teoremi sui triangoli rettangoli. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli
Teoremi sui triangoli qualunque. Teorema della Corda.
Teorema dei Seni. Teorema del Coseno.
Problemi di geometria piana risolubili con l'uso della trigonometria
1#4(&'%$')"/)567#+"+8'(,'
Potenze a esponente razionale e loro proprietà. Definizione di potenza a esponente irrazionale.
Potenze ad esponente reale. Definizione della funzione esponenziale
La funzione esponenziale. L'equazione esponenziale
Logaritmi. La funzione logaritmica. Proprietà dei logaritmi
Equazioni logaritmiche
Disequazioni esponenziali e logaritmiche
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Utilizzo dei softwares applicativi Derive, EXCEL e Geogebra per la verifica laboratoriale degli
argomenti sviluppati.
Breve presentazione del progr. di Matematica che svolgeremo in III Liceo
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1. Successione
2. Progressione aritmetica
3. Caratteristiche e Somma dei termini
4. Progressione geometrica
5. Caratteristiche e Somma dei termini
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1. Il campo dei numeri reali e le relazioni con la retta orientata
2. Intervalli limitati in R
3. Intervalli illimitati in R
4. Simbologie degli intervalli
5. Estremo superiore ed inferiore
6. Intorni, Punti di accumulazione, pti isolati, pti interni, esterni e di frontiera.
7. Insiemi aperti. Insiemi chiusi.
999A)!"+"&(,'%C)6D,,");D+8'#+'
1. Relazioni e funzioni tra due insiemi;
2. Rappresentazione grafica di relazioni e funzioni tra due insiemi;
3. Dominio e codominio di una funzione;
4. Funzioni iniettive suriettive e biettive;
5. Definizione di funzione reale di variabile reale;
6. Classificazione delle funzioni reali di variabile reale;
7. Dominio e codominio di funzioni reali;
8. Grafici delle funzioni elementari
9EA)FD.."66'#+')")1'$'1. Successioni come funzioni di variabile intera
2. Definizioni di limite di una successione
3. Teoremi sui limiti di successioni
4. I limiti delle funzioni reali, definizioni e casistica
5. Algebra dei limiti. Forme indeterminate.
6. I Teoremi fondamentali sui limiti: Unicità, Permanenza del segno, Confronto. [senza dimostrazione]
6. Infinitesimi ed infiniti. Operazioni con infiniti e infinitesimi.
EA)G"&'H(%"
1. Concetto intuitivo di funzione continua. Punti di discontinuità.
2. Funzioni crescenti e decrescenti;
3. Concetto di derivata
4. Continuità delle funzioni derivabili
5. Significato geometrico della derivata
6. Derivate fondamentali
7. Teoremi sul calcolo delle derivate
8. Massimi e minimi relativi ed assoluti;
9. Teoremi sulle funzioni derivabili
10. Teorema di Rolle
11. Teorema di Cauchy [senza dimostrazione]
12. Teorema di Lagrange o del valor medio
13. Regola di De l'Hopital [senza dimostrazione]
14. Funzioni crescenti e decrescenti
15. Massimi e minimi. Flessi
16. Concavità di una curva
17. Problemi di massimo e minimo
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1. Determinazione del dominio di funzioni:
costanti, razionali intere e fratte, irrazionali, trascendenti (semplici casi
esemplificativi)
2. Studio del segno di una funzione
3. Studio del segno della derivata prima
4. Studio del segno della derivata seconda
5. Rappresentazione del grafico di una funzione
E99A))9+%"4&(,'
1. Definizione di integrale indefinito
2. Integrazioni immediate
3. Integrazione di particolari funzioni razionali fratte
4. Integrazione per sostituzione
5. Integrazione per parti
6. Integrale definito di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato
7. Teorema fondamentale del calcolo integrale
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Utilizzo dei softwares applicativi Derive, EXCEL e Geogebra per la verifica laboratoriale degli
argomenti sviluppati.
Considerazioni.
Come avrete potuto notare nel passaggio dal II al III Liceo esiste ben poca sovrapposizione data la vastità degli argomenti da sviluppare argomenti. I complementi di algebra studiati nel precedente a.s. Comunque interverranno a più riprese quindi anche il libro di testo che ci accompagnerà nella prima parte dell’anno sarà quello del II Liceo che vi invito
a non vendere. Spero inoltre che sarete abbastanza furbi da approfittare del periodo pre-apertura scuola per consolidare
alcuni punti fermi nelle procedure di calcolo qualora i bagni estivi abbiano portato via i ricordi scolastici insieme alla
abbronzatura. Passiamo adesso al nocciolo della questione.
1. I “compiti delle vacanze” che seguono devono essere svolti su un quaderno nuovo che poi continuerete
ad usare durante l’a.s.
Piccolo manuale di aiuto alla ripresa delle attività scolastiche.
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2. Il quaderno deve essere ordinato perché chi ben comincia… quindi mi aspetto che tentativi ed errori siano
fatti su fogli di brutta e non direttamente sul quaderno [consiglio un quaderno di dimensioni grandi e con
copertina rigida visto che le vostre cartelle spesso diventano teatri di battaglie in cui i quaderni risultano
prigionieri sconfitti].
3. Accanto al quaderno degli esercizi vi ricordo l’importanza del quaderno della teoria (va bene quello dello
scorso anno ma consiglio anche in questo caso la dimensione grande e la copertina rigida).
4. Gli esercizi trascritti sul quaderno devono essere accompagnati dal testo perché chi legga possa
comprendere il senso della richiesta e del suo svolgimento.
5. Gli esercizi vanno svolti in modo progressivo secondo l’elenco che segue
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Non vi spaventate! La scrittura in tabella la fa sembrare un’attività lunga, ma in realtà molti sono esercizi
veramente semplici, di quelli che si fanno in un minuto e servono per far riaffiorare l’argomento nella
mente stanca di tante nuotate.
Inoltre il tempo che abbiamo calcolato essere necessario ad uno studente allenato è di circa 10 ore,
quindi partendo dal 20 agosto fino al 20 settembre basterà utilizzare meno di mezz’ora al giorno
(salvando le feste comandate)
Riepilogo del programma di Fisica svolto in II Liceo
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G'+($'.()%&(6,(8'#+(,")")&#%(8'#+(,"
Il metodo sperimentale.
Che cos’è una grandezza fisica.
Grandezze fondamentali e derivate.
Il concetto di misura.
Sistemi di unità di misura. Il Sistema Internazionale SI.
Ordini di grandezza. La notazione scientifica.
Caratteristiche degli strumenti di misura: portata sensibilità, precisione, risoluzione,
fondo scala.
Stime e misure. L’incertezza delle misure.
Errore assoluto. Sensibilità dello strumento come errore assoluto.
Approssimazioni e cifre significative di un risultato di misura.
Errori relativi ed errori percentuali.
Propagazione degli errori: somma, differenza, prodotto e quoziente.
Forza e massa.
I principio della dinamica. Sistema di riferimento inerziale.
Forze reali e forze apparenti.
II principio della dinamica.
Massa inerziale e massa gravitazionale.
Scomposizione delle forze.
III principio della dinamica.
Relazione fra accelerazione di gravità e forza peso.
Reazioni vincolari.
Forze di attrito.
Legge di Hooke.
Momento d’inerzia: di una distribuzione discreta di masse, di una distribuzione
continua di masse.
Dinamica rotazionale ed equilibrio statico
Prodotto vettoriale di due vettori e regola della mano destra.
Momento torcente o momento di una forza.
Momento angolare o momento della quantità di moto.
Conservazione del momento angolare
E"0#&'
Grandezze scalari e grandezze vettoriali.
Caratteristiche di un vettore: intensità, direzione e verso.
Posizione, spostamento, velocità ed accelerazione vettoriali.
Misura di un angolo: il grado sessagesimale e il radiante.
Trasformazione da gradi a radianti e inverse
Considerazioni geometriche (introduzione delle funzioni goniometriche).
Prodotto di un vettore per uno scalare.
Somma e differenza vettoriale, regola del parallelogramma, composizione testa-coda.
Scomposizione di vettori, proiezione di vettori in una data direzione.
Rappresentazione di vettori per componenti, versori e loro uso.
B&'+.'7')/')?#+6"&H(8'#+"A)5+"&4'(
Il lavoro e l’energia cinetica
Lavoro di una forza costante.
Energia cinetica e teorema delle forze vive (o dell’energia cinetica).
Potenza e relativa unità di misura.
Energia potenziale e forze conservative
Forze conservative: definizione ed esempi di forze conservative.
Forze dissipative: definizione ed esempi di forze dissipative.
Energia potenziale e lavoro fatto da forze conservative: energia potenziale dovuta alla
gravità e energia potenziale elastica.
La legge di conservazione dell’energia meccanica.
Lavoro fatto da forze non conservative e variazione dell’energia meccanica.
La conservazione dell'energia totale.
?'+"$(-.()/",)$#%#)&"I,'+"#)").D&H','+"#
Moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato
Posizione, distanza e spostamento. Sistema di riferimento.
Velocità media. Interpretazione grafica della velocità.
Velocità istantanea. Interpretazione grafica della velocità istantanea.
Accelerazione media. Accelerazione istantanea. Interpretazione grafica dell’accelerazione. Moto con accelerazione costante.
Leggi orarie dei moti analizzati e loro rappresentazione grafica.
Applicazioni delle equazioni del moto.
Lancio verticale di un grave e caduta di un grave. Accelerazione di gravità.
Relatività Galileana.
Moti curvilinei
Moto di un proiettile: equazioni del moto, traiettoria parabolica, gittata, massima
altezza.
Moto circolare uniforme: velocità tangenziale, velocità angolare, accelerazione
centripeta, equazioni del moto.
Quantità di moto e urti
Quantità di moto: grandezza vettoriale.
Quantità di moto e il II principio della dinamica.
Impulso di una forza. Impulso e quantità di moto.
Conservazione della quantità di moto di un sistema isolato.
I principi della dinamica e la legge di conservazione della quantità di moto
Urti su una retta (urti anelatici e urti elastici).
;,D'/'
Densità. Pressione. Pressione atmosferica.
Equilibrio statico dei fluidi: pressione e profondità.
Il principio di Pascal.
Principio di Archimede e galleggiamento.
Piccolo manuale di aiuto alla ripresa delle attività scolastiche.
Saluti estivi e … altre amenità
Flusso di un fluido.
Equazione di Bernoulli.
Breve presentazione del progr. di Fisica che svolgeremo in III Liceo
35>B5=*3J=*
-IL TERMOSCOPIO
-L'EQUILIBRIO TERMICO
-IL TERMOMETRO
-LA DILATAZIONE TERMICA LINEARE
-LA DILATAZIONE TERMICA DEI SOLIDI
-LA DILATAZIONE TERMICA DEI LIQUIDI
-LA DILATAZIONE TERMICA DEI GAS (cenni)
91)!*F)B5=;533<
-LA LEGGE DI BOYLE
-LA PRIMA LEGGE DI GAY LUSSAC
-LA SECONDA LEGGE DI GAY LUSSAC
-IL GAS PERFETTO
-LA TEMPERATURA ASSOLUTA DEL GAS PERFETTO
-L'EQUAZIONE DI STATO DEL GAS PERFETTO
91)B<35:M9*15)51533=9?<
-L'ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA
-IL POTENZIALE LETTRICO
-IL POTENZIALE DI UNA CARICA PUNTIFORME
-LE SUPERFICI EQUIPOTENZIALI
-LA DEDUZIONE DI UN CAMPO ELETTRICO DAL POTENZIALE
-LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO
91)><G511<)G511K*3<><)G9)=J3N5=;<=GOL<N=
-L'ESPERIENZA DI RUTHERFORD
-IL MODELLO DI THOMSON
-IL MODELLO DI BOHR
1*)35<=9*)?9:539?*)G59)!*F
-L'ENERGIA INTERNA
-GAS PERFETTO E GAS REALI
91)?*1<=5
-LA TRASMISSIONE DI ENERGIA MEDIANTE LAVORO E CALORE
-L'ESPERIMENTO DI JOULE
-LA CAPACITÀ TERMICA E IL CALORE SPECIFICO
-IL CALORIMETRO
-LA TEMPERATURA DI EQUILIBRIO
-LA CALORIA
-LA PROPAGAZIONE DEL CALORE
-LA CONDUZIONE
-LA CONVEZIONE
-L'IRRAGGIAMENTO
91)B=9><)B=9:?9B9<)G511*)35=><G9:*>9?*
-PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA
-I SISTEMI TERMODINAMICI
-L'EQUILIBRIO TERMODINAMICO
-IL PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA
-LE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
-TRASFORMAZIONI REALI E TRASFORMAZIONI QUASISTATICHE
-L'ENERGIA INTERNA DI UN SISTEMA TERMODINAMICO
-IL LAVORO MECCANICO COMPIUTO DA UN SISTEMA TERMODINAMICO
-APPLICAZIONI DEL PRIMO PRINCIPIO ALLE TRASFORMAZIONI:
ISOCORE, ISOBARE E ISOTERME
91)F5?<:G<)B=9:?9B9<)G511*)35=><G9:*>9?*
-LA MACCHINA TERMICA
-GLI ENUNCIATI DI LORD KELVIN E DI CLAUSIUS
-IL RENDIMENTO DI UNA MACCHINA TERMICA
-TRASFORMAZIONI REVERSIBILI E IRREVERSIBILI
-IL TEOREMA DI CARNOT
-IL CICLO DI CARNOT
-IL RENDIMENTO DELLE MACCHINE TERMICHE CHE LAVORANO TRA
DUE TEMPERATURE
1K5:3=<B9*
-ENERGIA UTILE E ENERGIA DEGRADATA
-LA DISEGUAGLIANZA DI CLAUSIUS
-LA DEFINIZIONE MACROSCOPICA DI ENTROPIA
-L'ENTROPIA DI UN SISTEMA ISOLATO
-L'ENTROPIA IN UN SISTEMA NON ISOLATO
-IL SECONDO PRINCIPIO E L'ENTROPIA
1*)?*=9?*)51533=9?*)5)1*)15!!5)G9)?<J1<>L
-L'ELETTRIZZAZIONE PER STROFINIO
-I CONDUTTORI E GLI ISOLANTI
-L'ELETTRIZZAZIONE DI CONTATTO
-LA CARICA ELETTRICA
-LA CONSERVAZIONE DELLA CARICA
-LA LEGGE DI COULOMB
-LA FORZA DI COULOMB NELLA MATERIA
-L'INDUZIONE ELETTROSTATICA
-LA POLARIZZAZIONE DEGLI ISOLANTI
;5:<>5:9)G9)51533=<F3*39?*
-LA DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI IN EQUILIBRIO
ELETTROSTATICO
-IL CAMPO ELETTRICO E IL POTENZIALE IN UN CONDUTTORE IN EQUILIBRIO ELETTROSTATICO
-IL PROBLEMA GENERALE DELL'ELETTROSTATICA
-CONVENZIONI SULLA COSTANTE ADDITIVA DEL POTENZIALE
-LA CAPACITÀ DI UN CONDUTTORE
-IL CONDENSATORE
-L'ELETTROMETRO
1*)?<==5:35)51533=9?*)?<:39:J*
-LA CORRENTE ELETTRICA
-I GENERATORI DI TENSIONE
-IL CIRCUITO ELETTRICO
-LA PRIMA LEGGE DI OHM
-LE LEGGI DI KIRCHHOFF
-I CONDUTTORI OHMICI IN SERIE E IN PARALLELO
-LA FORZA ELETTROMOTRICE E LA RESISTENZA INTERNA DI UN GENERATORE DI TENSIONE
1*)?<==5:35)51533=9?*):59)>53*119
-I CONDUTTORI METALLICI
-LA SECONDA LEGGE DI OHM
-LA FORZA ELETTROMOTRICE E LA RESISTENZA INTERNA
-POTENZA ELETTRICA
-L'EFFETTO JOULE
-LA DIPENDENZA DELLA RESISTIVITÀ DALLA TEMPERATURA
?5::9)*11*)?<==5:35)51533=9?*):59)F5>9?<:GJ33<=9
?5::9)*11*)?<==5:35)51533=9?*):59)19PJ9G9)5):59)!*F
;5:<>5:9)>*!:539?9);<:G*>5:3*19
-MAGNETI NATURALI E ARTIFICIALI
-LE LINEE DEL CAMPO MAGNETICO
-CONFRONTO FRA IL CAMPO MAGNETICO E IL CAMPO ELETTRICO
-FORZE CHE SI ESERCITANO FRA MAGNETI E CORRENTI E FRA CORRENTI E CORRENTI
-L'ORIGINE DEL CAMPO MAGNETICO
-L'INTENSITÀ DEL CAMPO MAGNETICO
-LA FORZA ESERCITATA DA UN CAMPO MAGNETICO SU UN FILO PERCORSO DA CORRENTE
-IL MOTORE ELETTRICO
-VOLTMETRO E AMPEROMETRO
-IL CAMPO MAGNETICO DI UN FILO RETTILINEO PERCORSO DA CORRENTE
.IL CAMPO MAGNETICO DI UNA SPIRA E DI UN SOLENOIDE
91)?*>B<)>*!:539?<)
-LA FORZADI LORENTZ
-IL MOTO DI UNA CARICA IN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME
-LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO
-LE PROPRIETÀ MAGNETICHE DEI MATERIALI
-IL CICLO DI ISTERESI MAGNETICA
-L'ELETTROMAGNETE
1K9:GJM9<:5)51533=<>*!:539?*
91)?*>B<)51533=9?<
-IL CONCETTO DI CAMPO ELETTRICO
-IL VETTORE CAMPO ELETTRICO
-LE LINEE DI CAMPO
-IL FLUSSO DI UN CAMPO VETTORIALE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE
-IL TEOREMA DI GAUSS PER IL CAMPO ELETTRICO
Piccolo manuale di aiuto alla ripresa delle attività scolastiche.
-LE CORRENTI INDOTTE
-IL FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO
-LA LEGGE DI FARADAY NEUMANN
-IL CONTRIBUTO DI LENZ
-LE CORRENTI DI FOUCAULT
-L'ALTERNATORE
Saluti estivi e … altre amenità
Considerazioni analoghe a quelle degli esercizi di matematica valgono per quelli di Fisica che sono tratti
direttamente dal vostro libro di testo: In particolare per semplificare il vostro lavoro ho deciso di
assegnarvi i quesiti che preparano all’esame di stato per gli argomenti più significativi del programma
del II Liceo.
Pag 93 tutti i quesiti per l’esame di stato ed i test a risposta multipla
Similmente i quesiti per l’esame di stato ed i test che cominciano a pag. 123, pag 181, pag
224, pag 253, pag. 284, pag 318, pag. 340, pag. 401
Consigli di Letture
Ho da segnalarvi alcuni libri di cui vi consiglio la lettura che potete trovare in ogni libreria e anche on line su siti
come www.ibs.it
Titolo Zio Petros e la congettura di Goldbach Autore Doxiadis Apostolos
Titolo L' infinito. L'avventura di un'idea straordinaria Autore Zichichi Antonino
Sono volumi snelli e adatti anche a ragazzi della vostra età (oltre che essere anche molto economici). Ne basta uno
a vostra scelta.
In alternativa vi chiedo la lettura dell’articolo dossier su cosa è la matematica che vi invio a parte e
vi assegno la lettura dell’articolo che segue, un articolo datato, ma di straordinaria attualità, che potrebbe
intitolarsi:Perché studiare la matematica?
[L'elogio della matematica, discorso di Alessandro Padoa in Pinerolo, 28 marzo 1908:]
Mentre affermo, come ora faccio, che nessuna scienza mi sembra più utile, più bella e più facile della matematica, quei tali (quelli che ostentano disprezzo per la matematica) forse commentano argutamente questi tre aggettivi,
così: Utile? E quale professore non ritiene utile più di ogni altra la dottrina che egli insegna? Bella? Bello è quel che
piace e, se la matematica piace a lei, non piace a noi. Facile? Questo poi rasenta la canzonatura!
No, no; io non scherzo. E poiché nulla più del dogmatismo è ripugnante a chi abbia la mente esercitata alle
indagini scientifiche, io non voglio imporre a quei tali la mia opinione: desidero soltanto aiutarli a formarsene una
conforme alla mia. Ho detto che la matematica è più facile di ogni altra scienza. Ed invero: quale altra scienza si
occupa di verità più elementari, poiché essa non ne presuppone alcun’altra, mentre ogni altra presuppone la matematica? In quale altra scienza le argomentazioni sono altrettanto convincenti ed esaurienti? Quale altra scienza
conduce a risultati più sicuri e più agevolmente controllabili? E' appunto la facilità e l'immediatezza della verifica che,
dando autorità critica decisiva anche ai più ignari, rende impossibile ogni frode.
Invero, mentre un matematico ciarlatano può essere messo con le spalle al muro da uno anche non molto
esperto, soltanto un dotto può riuscire a confondere, se pur vi riesce, un presuntuoso che si vanti competente in
questioni politiche od economiche, filosofiche o artistiche; tanto è vero che, quando due discutono di argomenti
siffatti, quasi sempre accade di udir senza che alcuno riesca a provare luminosamente la verità della propria; tanto è
vero che, mentre il tempo fece giustizia di psicologi e moralisti, filosofi e giuresconsulti!ch'ebbero grandissima e
immeritata fama, la storia non registra, ch'io sappia un solo esempio di matematico il cui nome già sia divenuto
oscuro nel volgere dei secoli.
Quando affermo che la matematica è più facile d'ogni altra scienza, io non ignoro e non dimentico quanto essa
riesca difficile ai più (troppi si incaricano di provarmelo quotidianamente!): gli è che, a dirla francamente, io dubito
che costoro, benché siano i più, siano atti a formarsi una solida cultura in qualsiasi altro ramo delle scibile.
Ho detto che la matematica è più bella d'ogni altra scienza; ed invero in quale altra meglio rifulge lo splendore
del vero?
Ho detto che la matematica è più utile d'ogni altra scienza; ed invero quale altra fornisce cognizioni tanto universali nel tempo e nello spazio, aiuto altrettanto valido alle scienze fisiche a alle arti costruttive? Ma la matematica
è universalmente utile, oltre e forse più per la verità che essa fa conoscere, per i metodi di ricerca che essa adopera
ed adoperando insegna.
Nessun altro studio richiede meditazione più pacata: nessun altro meglio induce ad esse cauti nell'affermare,
semplici ed ordinati nell'argomentare, precisi e chiari nel dire; e queste semplicissime qualità sono sì rare che possono bastare da sole ad elevare, chi ne è dotato, molto al di sopra della maggioranza degli uomini. Perciò io esorto
Piccolo manuale di aiuto alla ripresa delle attività scolastiche.
Saluti estivi e … altre amenità
a studiare matematica pur chi si accinga a divenire avvocato o economista, filosofo o letterato; perché io credo e
spero che non gli sarà inutile saper bene ragionare e chiaramente esporre. Alessandro Padoa (1868-1937) Fonte:
R. Fortini, L. Cateni, C. Bernardi, Il mondo geometrico, Le Monnier, 1983
Alessandro Padoa è stato uno dei più importanti matematici italiani del 900. E pur avendo trascorso la maggior
parte della sua vita ad insegnare nelle scuole secondarie nel 1934 gli venne assegnato il premio dell’Accademia
dei Lincei, la maggiore istituzione della cultura italiana. Altre notizie su di lui possono essere recuperate sui seguenti siti:
http://it.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Padoa
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Padoa.html
Piccolo manuale di aiuto alla ripresa delle attività scolastiche.
Saluti estivi e … altre amenità
Della serie che repetita iuvant, vi allego infine il foglio che illustra i tipici errori algebrici da evitare.
Errori Algebrici Comuni
Errore
Motivo/Giustificazione
2
2
! 0 and ! 2
0
0
La divisione per 0 è impossibile
"32 ! 9
"32 = "9 ,
2 3
(x )
!x
2 3
(x )
5
a
a a
! +
b+c b c
1
! x "2 + x "3
x 2 + x3
! x2 + a2
( x + a)
x+a ! x + a
n
= x x x = x6
a + bx a bx
bx
= + = 1+
a
a a
a
Fai attenzione alle semplificazioni corrette!
" a ( x " 1) = " ax + a
il segno meno moltiplica tutti i termini dell par.
x2 + a2 ! x + a
( x + a)
= 9 Watch
parenthesis!
Guarda
la Parentesi
2
Una versione più complessa dell'errore precedente
" a ( x " 1) ! " ax " a
2
2
2
1
1
1 1
=
! + =2
2 1+1 1 1
a + bx
! 1 + bx
a
( x + a)
2
( "3 )
! x n + a n and
n
x+a ! n x + n a
2
= ( x + a )( x + a ) = x 2 + 2ax + a 2
5 = 25 = 32 + 42 ! 32 + 42 = 3 + 4 = 7
Errore del tipo precedente
Versione più generale dello stesso tipo di
errore.
2
2
2 ( x + 1) ! ( 2 x + 2 )
( 2 x + 2)
2
! 2 ( x + 1)
2 ( x + 1) = 2 ( x 2 + 2 x + 1) = 2 x 2 + 4 x + 2
2
2
= 4 x2 + 8x + 4
Prima il quadrato e poi la moltiplicazione!
Come per il caso precedente! non si può
estrarre dalla parentesi senza rispetare la
potenza
( 2 x + 2)
2
1
2
2
2
"x + a ! " x + a
2
a
ab
!
#b$ c
% &
'c(
#a$
% & ac
'b( !
c
b
" x2 + a2 = ( " x2 + a 2 ) 2
Ancora peggio con le radici
#a$
% &
a
1
# a $# c $ ac
= ' ( = % &% & =
# b $ # b $ ' 1 (' b ( b
% & % &
'c( 'c(
#a$ #a$
% & % &
' b ( = ' b ( = # a $# 1 $ = a
% &% &
c
# c $ ' b (' c ( bc
% &
'1(
Qui inseriremo quelli del prossimo anno scolastico: Speriamo che basti! :-)
www.domenicoperrone.net/didattica da un'idea di Paul Dawkins
Piccolo manuale di aiuto alla ripresa delle attività scolastiche.