fisica
Strane
stringhe
Nuovi stati della materia scoperti di recente manifestano quella
che Einstein chiamava «inquietante azione a distanza». Sono quasi
inspiegabili, ma qualche risposta comincia ad arrivare da un campo
della fisica apparentemente non collegato: la teoria della stringhe
Fotografia di Zachary Zavislak
di Subir Sachdev
50 Le Scienze
535 marzo 2013
Un magnete viene fatto levitare
da un superconduttore (non mostrato) in cui
migliaia di miliardi di elettroni formano un enorme
stato quantico interconnesso. Inaspettatamente
lo stato quantistico di molti materiali moderni
è collegato con la matematica dei buchi neri.
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Le Scienze 51
Subir Sachdev è professore di fisica alla Harvard University
e autore del libro Quantum Phase Transitions, ora alla
seconda edizione (Cambridge University Press, 2011).
A
nni fa mi sono trovato dove non avrei mai creduto: a un convegno di teorici del­
le stringhe. Il mio campo è la materia condensata, lo studio di materiali come i
metalli e i superconduttori, che raffreddiamo in laboratorio fino a temperatu­
re vicine allo zero. Siamo quasi agli antipodi della teoria delle stringhe. I teorici
delle stringhe cercano di descrivere l’universo a energie ben più grandi rispetto
a quelle che è possibile raggiungere in laboratorio. Anzi, in qualunque parte dell’universo conosciuto.
Esplorano la fisica esotica che governa i buchi neri e le presunte dimensioni addizionali dello spaziotempo. Per loro la gravità è la forza dominante della natura; per me è trascurabile.
La differenza tra gli oggetti di studio si riflette in una differenza
culturale. I teorici delle stringhe hanno una reputazione formida­
bile: ero andato all’incontro con un timore reverenziale nei con­
fronti della loro bravura matematica. Avevo passato vari mesi a
leggere i loro libri e articoli e spesso mi arenavo. Ero sicuro che mi
avrebbero trattato come un nuovo arrivato ignorante. Da parte lo­
ro, i teorici delle stringhe avevano difficoltà anche con i concetti
più semplici del mio campo. Davo spiegazioni tracciando disegni
che avevo usato solo con studenti all’inizio del dottorato.
E allora, che ci facevo lì? Negli ultimi anni molti scienziati che
come me si occupano di materia condensata hanno scoperto che
i nostri materiali fanno cose che non avremmo mai creduto pos­
sibili. Formano fasi della materia chiaramente quantistiche, con
strutture che coinvolgono alcune delle caratteristiche fisiche più
insolite. In un famoso articolo del 1935 Albert Einstein, Boris Po­
dolsky e Nathan Rosen attirarono l’attenzione sul fatto che la teo­
ria quantistica implica un collegamento «inquietante» tra particelle
come gli elettroni: è quello che oggi si chiama entanglement quan­
tistico. In qualche modo le attività delle particelle sono coordina­
te senza la mediazione di un collegamento fisico diretto. EPR (co­
me sono spesso chiamati Einstein e i suoi coautori) consideravano
coppie di elettroni, ma i metalli e i superconduttori coinvolgono
un numero enorme di elettroni: qualcosa come 1023, per un tipico
campione di laboratorio. In alcuni materiali la complessità è scon­
volgente, e ho passato buona parte della mia carriera proprio a
cercare di capirla. Il problema non è solo accademico: i supercon­
duttori sono diventati importanti dal punto di vista tecnologico e i
fisici si sforzano di capirne in pieno proprietà e potenzialità.
A un certo punto, con i miei colleghi abbiamo pensato che la
teoria delle stringhe poteva offrire un approccio imprevisto a que­
sti problemi. Cercando di unificare la teoria delle particelle ele­
mentari con la teoria einsteiniana della gravitazione, i teorici del­
le stringhe hanno scoperto le «dualità», cioè nessi nascosti tra aree
della fisica molto lontane (si veda L’illusione della gravità di Juan
Maldacena, in «Le Scienze» n. 449, gennaio 2006). Le dualità col­
legano teorie che funzionano dove gli effetti quantistici sono de­
boli ma la gravità è forte con teorie che funzionano dove gli ef­
fetti quantistici sono forti ma la gravità è debole. Così è possibile
ottenere risultati in un ambito e applicarli all’altro. Possiamo tra­
durre il nostro problema dell’entanglement in un problema sulla
gravità e mettere a frutto il lavoro dei teorici delle stringhe sui bu­
chi neri. È il pensiero laterale in tutto il suo splendore.
Fasi nascoste
Per comprendere questo ambito di idee, torniamo alla fisica
delle scuole superiori, in cui ci parlavano della materia in termi­
ni di solidi, liquidi e gas. Abbiamo una conoscenza intuitiva del­
la distinzione tra queste fasi. I solidi hanno un volume e una for­
In breve
La materia può assumere molte
altre forme oltre a quelle solida,
liquida e gassosa. Gli elettroni che si
trovano nei materiali possono subire
varie transizioni che corrispondono a
proprietà intrinsecamente
quantistiche della materia.
52 Le Scienze
I superconduttori ne sono l’esempio
più noto.
Questi stati della materia
emergono da una rete
incredibilmente complessa di
entanglement quantistici tra gli
elettroni, così complessa che i fisici
teorici che studiano questi materiali
hanno problemi a descriverla.
Alcune risposte arrivano da un
campo di studi del tutto diverso, la
teoria delle stringhe, che in genere è
appannaggio dei cosmologi e dei
teorici delle particelle ad alta
energia. Apparentemente la teoria
delle stringhe non ha nulla da dire
sul comportamento dei materiali,
non più di quanto un fisico atomico
possa spiegare la società degli
uomini. Eppure ci sono dei
collegamenti.
535 marzo 2013
ma fissi; i liquidi assumono la forma del loro contenitore; i gas troni occupano gli stati con la minima energia consentita, rispet­
sono come i liquidi, ma cambiano facilmente volume. Malgrado tando il principio di esclusione. Tipicamente, insieme colmano gli
la semplicità di queste definizioni, è stato solo all’inizio del No­ stati con energia minore di una soglia detta energia di Fermi.
vecento che si è arrivati a una comprensione scientifica comple­
Applicando una differenza di potenziale, alcuni elettroni rice­
ta delle fasi della materia. Gli atomi hanno una disposizione re­ vono un’energia sufficiente per passare da uno stato occupato a
golare e rigida nei solidi cristallini, mentre sono mobili nei liquidi uno stato precedentemente non occupato con energia maggiore
e nei gas.
di quella di Fermi (si veda il box a p. 54). L’elettrone può poi muo­
Queste tre fasi, però, non esauriscono minimamente le possibili­ versi liberamente. In un isolante la densità degli elettroni è tale
tà. Un solido non è solo un reticolo di atomi ma anche uno sciame che tutti gli stati accessibili sono già occupati; anche se applichia­
di elettroni: ogni atomo ci mette alcuni elettroni, che vagano libe­ mo una differenza di potenziale, gli elettroni non possono andare
ri per il cristallo. Quando colleghiamo un campione a una batte­ da nessuna parte, e quindi non può passare corrente.
ria c’è un flusso di corrente elettrica. Praticamente tutti i materiali
Nei superconduttori la situazione è più complessa. I loro elet­
soddisfano la legge di Ohm: l’intensità della corrente è proporzio­ troni non vanno considerati singolarmente: si legano a coppie,
nale al voltaggio diviso per la resistenza. Gli isolanti come il teflon come descrive la teoria della superconduttività sviluppata nel
hanno una resistenza elevata, mentre i metalli come il rame han­ 1957 dai fisici teorici John Bardeen, Leon Cooper e John Robert
no una bassa resistenza. I più peculiari sono i superconduttori, che Schrieffer (noti anche come BCS). Apparentemente questo siste­
hanno una resistenza piccola fino a essere trascurabile. Li scoprì ma di amicizie particellari è strano perché due elettroni dovrebbe­
nel 1911 Heike Kamerlingh Onnes, raffreddando mercurio solido a ro respingersi a vicenda. Le vibrazioni del reticolo cristallino, pe­
meno di –269 gradi Celsius. Oggi conosciamo superconduttori che rò, creano indirettamente una forza di attrazione che sovrasta la
funzionano alla temperatura di –138 °C.
repulsione intrinseca. Ogni coppia non si comporta come un fer­
Anche se non è evidente guardandoli, conduttori, isolanti e su­ mione, ma come un diverso tipo di particelle quantistiche detto
perconduttori sono diverse fasi della materia. In ognuno lo scia­ bosone, che non obbedisce al principio di esclusione di Pauli. Le
me di elettroni si comporta in modo diverso. Nel corso degli ulti­ coppie di elettroni possono condensarsi tutte nello stesso stato do­
mi vent’anni i fisici hanno scoperto ulteriori fasi
tato del minimo assoluto di energia, un fenomeno
Negli ultimi
degli elettroni nei solidi. Un esempio particolar­
noto come condensato di Bose-Einstein. È come
mente interessante non ha neppure un nome ve­
versare acqua in un bicchiere e, invece di riempir­
anni
ro e proprio: i fisici tendono a chiamarlo «metallo
lo, formare un sottile strato di ghiaccio sul fondo
gli scienziati
strano». Si rivela in modo insolito: la sua resisten­
che può assorbire tutta l’acqua che aggiungiamo
za elettrica dipende dalla temperatura.
hanno scoperto senza aumentare di spessore.
Le differenze tra queste fasi derivano dal com­
Se si applica una differenza di potenziale a
materiali che
portamento collettivo degli elettroni. Mentre il
questo materiale, le coppie di elettroni vengono
moto degli atomi in solidi, liquidi e gas si può de­
portate in uno stato con energia leggermente più
in condizioni
scrivere a partire dai principi classici della mec­
elevata, generando una corrente elettrica. Questo
opportune
canica newtoniana, il comportamento degli elet­
stato è per il resto vuoto, quindi nulla si oppone
formano fasi
troni è inevitabilmente quantistico. In generale i
al flusso degli elettroni accoppiati. In questo mo­
principi quantistici fondamentali che governano
do un superconduttore trasmette corrente con re­
quantistiche
gli elettroni sono versioni su scala più ampia di
sistenza nulla.
quelli che governano gli elettroni in un atomo di idrogeno. Un
elettrone è in orbita attorno al nucleo, e il suo moto è descritto in Punto critico
termini di un’onda che si propaga attorno al protone. L’elettrone
Questi successi della teoria quantistica nella descrizione di me­
può trovarsi in un numero infinito di stati possibili dotati di pro­ talli, isolanti, superconduttori e altri materiali come i semicondut­
prietà osservabili specifiche come l’energia. La questione fonda­ tori (alla base dell’elettronica) hanno portato molti fisici, all’inizio
mentale è che l’elettrone, oltre a orbitare attorno al nucleo, ruo­ degli anni ottanta, a concludere che si stava per arrivare a una co­
ta attorno al proprio asse. Questa rotazione, o spin, può solo essere noscenza completa degli elettroni nei solidi, in cui non ci sareb­
in verso orario o antiorario e non può avere varie velocità possibi­ bero più state grandi scoperte. Questa fiducia è svanita con la sco­
li; questi due stati dello spin vengono denotati convenzionalmen­ perta dei superconduttori ad alta temperatura.
te come up e down.
Un esempio è l’arseniuro di bario-ferro, in cui i fisici speri­men­
Negli atomi con più di un elettrone la legge più importante a tali hanno sostituito una parte dell’arsenico con fosforo. A basse
cui obbediscono gli elettroni è il principio di esclusione di Pau­ temperature questo materiale è un superconduttore e i fisici riten­
li: non possono esserci due elettroni nello stesso stato quantisti­ gono che sia descritto da una teoria simile alla BCS, tranne per il
co. (Questo principio si applica a tutte le particelle di materia, che fatto che la forza attrattiva tra gli elettroni non deriva dalle vibra­
i fisici chiamano fermioni.) Se aggiungiamo elettroni a un ato­ zioni del reticolo cristallino, ma dai fenomeni fisici associati allo
mo, ogni nuovo elettrone si pone nello stato a più bassa ener­ spin degli elettroni. Con una piccola quantità di fosforo, il mate­
gia possibile, un po’ come riempire d’acqua un bicchiere a parti­ riale forma uno stato noto come onda di densità di spin (si ve­
re dal basso.
da Onde di densità di carica e di spin, di Stuart Brown e George
Lo stesso ragionamento si applica anche ai 1023 elettroni di un Grüner, in «Le Scienze» n. 310, giugno 1994). In metà dei siti degli
pezzo di metallo. Gli elettroni itineranti, una volta separati dai ri­ atomi di ferro è più probabile che lo spin dell’elettrone sia up in­
spettivi atomi, occupano stati che si estendono per l’intero cristal­ vece che down, e viceversa per l’altra metà. Aumentando la quan­
lo. Questi stati si possono visualizzare come onde sinusoidali con tità di fosforo, la forza dell’onda di densità di spin diminuisce.
determinate lunghezze d’onda legate alla loro energia. Gli elet­ Scompare del tutto quando si sostituisce una percentuale critica di
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Le Scienze 53
S tat i d e l l a m at e r i a
È solo una fase che stanno attraversando
La fisica quantistica dà ai costituenti della materia modi radicalmente nuovi per organizzarsi. Le classiche fasi solida, liquida e gassosa sono caratterizzate da
disposizioni diverse di atomi o molecole, a seconda della temperatura. Le fasi quantistiche corrispondono a diverse disposizioni della particelle come gli elettroni diffusi nei materiali. Queste fasi si verificano in funzione di grandezze come l’intensità di un campo elettrico, che determina le forze che le particelle esercitano l’una sull’altra e quindi il modo in cui si assemblano.
Fasi classiche. I solidi hanno un volume e una forma fissi. Nei solidi
cristallini le molecole sono disposte in un reticolo stabile, regolare, rigido; in
quelli amorfi le molecole sono disordinate, come in un liquido, ma mantengono
le posizioni nel tempo. I liquidi hanno un volume fisso e una forma variabile: le
Solido
molecole sono mobili, ma legate tra loro. I gas hanno invece sia volume che
forma variabile: le molecole sono mobili e slegate (o legate debolmente). Oltre
una certa temperatura e pressione, dette punto critico, gas e liquidi si uniscono
e diventano indistinguibili (si veda il diagramma di fase nella pagina a fronte).
Liquido
Cristallino
Liquidi
e gas
diventano
indistinguibili
Liquido
Solido
Gas
Amorfo
Pressione
Punto
critico
Gas
Temperatura
elettroni passano da atomo ad atomo e se gli atomi forniscono siti sufficienti da
occupare gli elettroni si muovono liberamente come in un gas. Gli effetti
quantistici limitano il numero di elettroni che possono avere una data quantità di
energia. Gli isolanti non conducono quasi per niente l’elettricità: gli atomi non
forniscono lacune a sufficienza per gli elettroni vaganti, che quindi rimangono
intrappolati, come in un solido. Occupano tutti i livelli di energia disponibili.
I superconduttori sono gas non di elettroni ma di coppie di elettroni che si
comportano come singole particelle. Gli elettroni si abbinano per effetto dello
spin quantistico o per l’influenza di onde che si trasmettono attraverso il
substrato atomico. Queste coppie eludono le regole quantistiche che
Conduttore (metallo)
Stato non conduttore
Isolante
Stato conduttore
Illustrazioni di George Retseck
Livello di
energia
vacante
Elettrone
a un
particolare
livello di
energia
54 Le Scienze
governano gli elettroni: possono avere tutte la stessa quantità di energia, il che
elimina le restrizioni che intrappolano gli elettroni e permette che scorrano
senza resistenza.
Un’onda di densità di spin (non mostrata) è un materiale (isolante o conduttore)
con una struttura specifica di spin degli elettroni. Metà hanno spin up, metà
down, per esempio a file alterne. Talvolta si forma un metallo strano, un’onda di
densità di spin portata a un estremo (si veda il diagramma di fase nella pagina
a fronte). La probabilità che ogni elettrone abbia spin up o down è uguale,
senza strutture più estese. Tutti gli elettroni di un metallo strano sono entangled
e non si comportano né come singole particelle né come coppie, ma come
masse di migliaia di miliardi, o anche di più, di particelle.
Onda di densità
di spin
Punto critico
quantistico
Superconduttore
Nessuna lacuna:
non c’è flusso di
elettroni
Coppie
di elettroni
Distanza tra gli atomi
Fasi quantistiche. I metalli conducono bene l’elettricità: i loro
Il metallo diventa
un metallo strano
Superconduttore
Metallo
Energia di Fermi:
tutti gli stati al di
sotto di questo livello
di energia sono
occupati, quando non è
applicata una differenza
di potenziale
Temperatura
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arsenico, circa il 30 per cento. A quel punto lo spin degli elettroni
ha la stessa probabilità di essere up o down in ogni sito, il che ha
importanti conseguenze.
Il primo indizio della natura misteriosa di questo stato critico
quantistico è il comportamento del sistema nel caso in cui si man­
tiene la quantità di fosforo fissa al 30 per cento e si aumenta la
temperatura. Il risultato non è né un superconduttore né un’onda
di densità di spin, ma un metallo strano.
La più importante tra le nuove idee necessarie per descrivere il
punto critico quantistico e i superconduttori e metalli strani vicini
a esso è esattamente la proprietà della meccanica quantistica che
infastidiva così tanto Einstein, Podolsky e Rosen: l’entanglement.
Ricordiamo che l’entanglement è la sovrapposizione di due stati,
come quando un elettrone ha lo spin up e un altro down o vice­
versa. Immaginiamo singoli elettroni disposti in due siti di atomi
di ferro. Gli elettroni sono indistinguibili, e quindi è impossibi­
le dire quale sia up e quale down; entrambi hanno la stessa pro­
babilità di essere up o down. Possiamo solo dire che se misuran­
do un elettrone otteniamo up, l’altro è sicuramente down. Hanno
una perfetta correlazione inversa: se conosciamo l’uno conoscia­
mo l’altro.
A prima vista l’entanglement potrebbe non sembrare strano. La
correlazione inversa è comune: se abbiamo un paio di scarpe e ne
mettiamo una vicino alla porta di casa e l’altra sul retro, se ne tro­
viamo una sinistra è ovvio che l’altra è destra. Tuttavia la situa­
zione quantistica differisce in modo sostanziale. Una scarpa è de­
stra o sinistra anche se non sappiamo qual è, mentre un elettrone
non ha uno spin fisso fino a quando non viene misurato. (Se lo
avesse, ce ne renderemmo conto da una certa sequenza di misura­
zioni.) In un certo senso l’elettrone è sia up che down fino quando
non è costretto a scegliere.
Il mistero è come facciano gli elettroni a rimanere anticorre­
lati. Quando un elettrone sceglie il proprio spin lo fa anche l’al­
tro. Come sanno di dover scegliere direzioni opposte? Sembra che
l’informazione sullo stato quantico dell’atomo 1 sia nota istanta­
neamente all’atomo 2, per quanto sia lontano. Anzi, nessuno dei
due atomi ha uno stato quantico a sé stante; lo ha solo la coppia
nel suo insieme. Questa è la non località, l’inquietante azione a di­
stanza che Einstein trovava così sgradevole.
Sgradevole o no, la non località è stata verificata sperimental­
mente varie volte. Einstein e i suoi coautori si resero chiaramente
conto dell’aspetto più controintuitivo e inatteso della meccanica
quantistica. Nel corso dell’ultimo decennio i fisici hanno inizia­
to ad accettare che sia la spiegazione delle bizzarre proprietà dei
metalli strani. Vicino al punto critico quantistico gli elettroni non
hanno più un comportamento indipendente e neppure a coppie,
ma acquisiscono un entanglement complessivo. Lo stesso ragio­
namento che EPR applicavano a due elettroni si applica ora a tut­
ti e 1023. Gli elettroni vicini sono entangled tra loro; questa coppia,
a sua volta, lo è con le coppie vicine e così via, creando un’enor­
me rete di connessioni.
Lo stesso fenomeno si verifica anche in altri materiali. Classifi­
care e descrivere questi stati di entanglement è la sfida ardua che
affrontiamo per sviluppare la teoria che descrive i nuovi materia­
li. La rete è così complessa che è oltre le nostra capacità di descri­
verla direttamente.
I miei colleghi e io temevamo che una teoria di queste fa­
si quantistiche della materia ci sarebbe sfuggita per sempre. Ma
questo succedeva prima che sentissimo parlare della teoria del­
le stringhe.
Le Scienze 55
Sembra che la teoria delle stringhe non abbia nulla a che ve­
dere con gli stati di entanglement di molti elettroni. Si occupa di
stringhe microscopiche che vibrano come corde di chitarra in mi­
niatura; i diversi modi di vibrazione rappresentano diverse par­
ticelle elementari. La struttura a stringhe della materia si rive­
la a energie estremamente elevate, che si hanno solo pochi attimi
dopo il big bang e vicino ai buchi neri più densi. A metà degli
anni novanta Joseph Polchinski del Kavli Institute for Theoreti­
cal Physics dell’Università della California a Santa Barbara si re­
se conto che le previsioni della teoria delle stringhe non riguar­
dano solo le stringhe. Implicano anche l’esistenza delle «brane»,
superfici a cui aderiscono le stringhe come insetti sulla carta mo­
schicida. Queste membrane rappresentano un mondo nuovo per
la fisica, al di là delle particelle ad alta energia di cui si occupava
originariamente la teoria.
Quello che vediamo come una particella – un singolo punto –
potrebbe essere in realtà l’estremità di una stringa che si esten­
de da una brana attraverso una dimensione spaziale superiore.
Possiamo considerare l’universo sia come composto da particel­
le puntuali che si muovono in uno spazio-tempo quadridimensio­
nale con un insieme complesso di interazioni tra particelle, sia co­
me composto da stringhe che, collegate alle brane, si muovono in
uno spazio-tempo a cinque dimensioni. Le due immagini sono de­
scrizioni equivalenti, o duali, della stessa situazione, e la cosa no­
tevole è che sono complementari. Quando le particelle puntua­
li mostrano una complessità senza speranza, le stringhe possono
comportarsi in modo semplice. Viceversa, quando le particelle so­
no semplici le stringhe sono scomode e ingombranti.
Per i miei obiettivi l’immagine delle stringhe che danzano in
qualche spazio-tempo a più dimensioni non è importante. Non
mi interessa neppure se la teoria delle stringhe sia una spiega­
zione corretta della fisica delle particelle a energie molto eleva­
te. Quello che è importante è che la dualità mi permetta di sosti­
tuire un problema intrattabile dal punto di vista matematico con
uno semplice.
Fino a pochi anni fa frequentavo soprattutto convegni di fi­
sici della materia condensata in cui discutevamo sui diversi sta­
ti quantistici di entanglement che gli elettroni possono formare in
cristalli scoperti da poco. Adesso mi ritrovo a bere caffè con i teo­
rici delle stringhe, cercando di capire le loro descrizioni astratte e
fantasiose delle stringhe e delle brane e di applicare queste idee a
problemi concreti posti da misurazioni effettuate sui nuovi mate­
riali. Anzi, è una strada a doppio senso. Penso che il nostro intuito
e la nostra esperienza sperimentale con le fasi quantistiche degli
elettroni stiano aiutando i teorici delle stringhe a descrivere buchi
neri e altri fenomeni esotici.
Quando gli elettroni dei cristalli hanno solo un grado limita­
to di entanglement si possono pensare ancora come particelle (gli
elettroni originari o coppie di elettroni). Ma quando si sviluppa un
forte entanglement tra un gran numero di elettroni non li si può
più considerare come particelle e la teoria convenzionale è in af­
fanno nel prevedere che cosa accadrà. Nel nostro nuovo approc­
cio descriviamo questi sistemi in termini di stringhe che si propa­
gano in una dimensione extra dello spazio.
Brian Swingle, mio collega alla Harvard University, ha traccia­
to un’analogia tra la dimensione spaziale aggiuntiva e la rete de­
gli entanglement quantistici (si veda il box in questa pagina). Dal
punto di vista matematico, salire e scendere nella rete è semplice­
mente come muoversi nello spazio. Le stringhe possono agitar­
56 Le Scienze
collegamenti con le stringhe
Una rete di entanglement
Per motivi che i fisici devono ancora capire, le fasi quantistiche della materia contengono una dimensione spaziale latente che può apparire nelle
transizioni di fase come le figure di un libro con le immagini in rilievo. Questa dimensione diventa evidente nella descrizione matematica delle relazioni tra le particelle, l’entanglement.
Elettrone
Profondità dell’entanglement
Aggrovigliati tra le stringhe
Elettroni entangled
Spazio
Entanglement tra elettroni
Gerarchia dell’entanglement
Una dimensione spaziale aggiuntiva
L’entanglement significa che più particelle quantistiche si comportano
complessivamente come un tutto indivisibile. In genere i fisici parlano
dell’entanglement di due particelle o poche di più, ma nei materiali in
transizione da una fase quantistica a un’altra si può trovare un numero enorme
di elettroni entangled.
Dal punto di vista matematico, curiosamente il fenomeno dell’entanglement si
comporta come una distanza spaziale. Come muoversi nello spazio comporta il
passaggio attraverso i punti che si frappongono, così passare
dall’entanglement di due particelle a quello di miliardi implica che le due si
combinino con altre due, le quattro risultanti con altre quattro e così via.
Quindi la profondità dell’entanglement agisce di per sé come una dimensione
spaziale implicita, al di là delle tre in cui si trovano gli elettroni. Usando questa
somiglianza matematica, i fisici che studiano le fasi quantistiche della materia
possono sfruttare i risultati dei teorici delle stringhe, che studiano dimensioni
spaziali extra.
caldo, il che ha l’effetto di trasformare un’onda di densità di spin o
un superconduttore in un metallo strano.
Questi metodi hanno permesso di compiere qualche progres­
so nella spiegazione dei metalli strani e di altri stati della materia,
ma hanno aiutato soprattutto con la transizione da un superfluido
a un isolante. Un superfluido è come un superconduttore, tranne
per il fatto che è composto da atomi elettricamente neutri; non è
caratterizzato da una resistenza nulla ma dal fatto di scorrere sen­
za alcun attrito. Negli ultimi anni i fisici sperimentali hanno svi­
luppato nuovi metodi per ottenere superfluidi artificiali. Creano
un reticolo di laser incrociati e vi versano miliardi e miliardi di
atomi estremamente freddi. Inizialmente gli atomi si comporta­
no come un superfluido: si spostano liberamente da un sito all’al­
tro del reticolo. Aumentando progressivamente l’intensità del la­
ser, gli atomi diventano meno mobili, e il superfluido si trasforma
improvvisamente in un isolante.
Gli sperimentatori seguono questa transizione misurando come
fluiscono gli atomi sotto l’effetto di una pressione esterna. Nella
fase superfluida, scorrono senza resistenza; nella fase isolante non
scorrono quasi per niente; e nella fase di transizione scorrono ma
in modo insolito. Se si elimina il disturbo esterno, per esempio, gli
atomi si fermano a una velocità che dipende dalla temperatura e
dalla costante di Planck, il parametro fondamentale della meccani­
ca quantistica, che non appare nel comportamento delle altre fasi.
Abbiamo spiegato questo comportamento immaginando il fluido
in stato critico quantistico come duale di un buco nero.
La dualità ha una controindicazione: per sua natura, trasforma
il complesso in semplice. Non vogliamo però sempre trasforma­
re il problema: vogliamo anche capire la complessità di per sé. La
dualità è una scatola nera matematica, e ci nasconde i particolari
degli stati di entanglement più complessi e di come questi stati si
verifichino nei materiali reali.
La spiegazione di che cosa accada veramente è ancora ai pri­
mordi. Per chi di noi è abituato a pensare alla dinamica degli elet­
troni nei cristalli, la teoria delle stringhe ha fornito un nuovo pun­
to di vista sulla dinamica dei sistemi quantistici complessi in cui
si verifica l’entanglement. Per i teorici delle stringhe ha risvegliato
l’interesse sulle fasi dei materiali quantistici, fenomeni ben lontani
dalla fisica dell’universo delle origini o da quelli che si verificano
negli acceleratori di particelle ad alta energia. La strana confluen­
za di queste correnti di pensiero ci ha mostrato la meravigliosa
unità della natura.
n
si e unirsi nella dimensione extra; il loro moto corrisponde all’e­
volversi dell’entanglement tra le particelle. In breve, le inquietanti
connessioni che preoccupavano Einstein hanno senso se si pensa
al grado di entanglement come a una distanza lungo una dimen­
sione aggiuntiva.
Cugini strani
Il vantaggio pratico di queste dualità è che i teorici delle strin­
ghe hanno costruito un ampio repertorio di soluzioni matema­
tiche a problemi che variano dalla dinamica delle particelle nel­
la fornace del big bang alle ondulazioni dei campi quantistici
sull’orlo dei buchi neri. Quelli di noi che studiano le fasi quanti­
stiche della materia possono consultare il repertorio, cercare una
possibile soluzione a un problema specifico e tradurlo (usando la
matematica delle dualità) dalla situazione relativa alle stringhe a
quella relativa all’entanglement.
In genere ci concentriamo sullo stato con la minima energia al­
lo zero assoluto, ma possiamo benissimo descrivere la materia a
temperature diverse da zero usando una tecnica che può sembrare
drastica: immaginiamo di aggiungere un buco nero alla situazio­
ne descritta dalle stringhe. Il fatto che si tirino in ballo i buchi neri
indica quanto siano straordinarie queste dualità. Non si sta dicen­
do che le fasi quantistiche della materia contengano letteralmente
dei buchi neri; il nesso è più sottile. Come è ormai noto, Stephen
Hawking, dell’Università di Cambridge, ha dimostrato che a ogni
buco nero è associata una temperatura. Dall’esterno un buco nero
somiglia a un blocco di carbone rovente. In base alla dualità an­
che il corrispondente sistema di materia condensata deve essere
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per approfondire
Solving Quantum Field Theories via Curved Spacetimes. Klebanov I.R. e
Maldacena J.M., in «Physics Today», Vol. 62, n. 1, pp. 28-33, gennaio 2009. http://
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