CAPITOLO VI TRANSISTORI BIPOLARI A GIUNZIONE 6.1

CAPITOLO VI
TRANSISTORI BIPOLARI A GIUNZIONE
(V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino)
6.1. - Introduzione.
Consideriamo una struttura realizzata nel
modo schematizzato in fig. 1. Le fasi illustrate sono
le seguenti:
a)
p
a) Una barretta di silicio di tipo p viene
ricoperta su due strisce laterali (zone tratteggiate)
di un sottile strato di biossido di silicio.
b) All’interno di un tubo di quarzo, ad una
temperatura
sufficientemente
elevata
(800° - b)
1200° C), la faccia superiore della barretta viene
n
+
n
+
p
esposta a un gas contenente impurità di tipo n
(atomi donatori). Nella zona non ricoperta da SiO2
le
impurità
diffondono
entro
il
materiale,
inizialmente di tipo p. Dopo un tempo sufficiente, si
avrà un drogaggio prevalentemente di tipo n, anzi
c)
p
+
n , in prossimità della superficie. La concentrazione
ND
decresce con la profondità; a una
profondità
essa
risulta
eguale
a
NA,
certa
e
in
corrispondenza di questa profondità si ha una
p++
giunzione, la cui superficie è rappresenta da una d)
n
+
p
linea nella figura.
B
c) Parte della zona che è stata esposta al
E
drogaggio n viene adesso ricoperta di SiO2: strisce
a semplice tratteggio.
d) Il
drogaggio
per
diffusione
ad
alta
p++
temperatura viene ripetuto sulla parte esposta
(zona non tratteggiata) questa volta con impurità di
n
e)
+
p
tipo p: si ottiene così una regione di semiconduttore
di tipo p++ (forte concentrazione NA) prossima alla
Fig.1
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 2
superficie, e una nuova giunzione in corrispondenza della profondità in cui le concentrazioni
droganti complessive di tipo opposto hanno lo stesso valore.
e) Gli strati di ossido vengono adesso eliminati, e dei contatti metallici (contatti ohmici)
vengono depositati in corrispondenza delle tre zone che si sono venute a creare nella
barretta; si ottengono così tre terminali.
Quanto precede è una descrizione ultra-schematica della costruzione di un
transistore planare diffuso al silicio. Generalmente vengono usate fette circolari di vari
pollici di diametro (nel 2003, 12 pollici), da cui è possibile ricavare parecchi transistori
sezionando le fette nelle due direzioni ortogonali sul piano della fetta.
Per studiare nel modo più semplice il
funzionamento del dispositivo descritto, ci riferiremo
ad
un
modello
unidimensionale
idealizzato,
corrispondente alla struttura compresa fra le due
linee tratteggiate della fig. 1 e), che si può
rappresentare come in fig. 2. La figura è la
schematizzazione di un transistore p-n-p; con le
Fig.2
tecniche descritte si può realizzare anche una
struttura n-p-n le cui proprietà sono analoghe.
Un transistore consiste dunque in due giunzioni p-n del tipo studiato nel capitolo II,
poste l’una vicina all’altra: lo spessore della zona intermedia, detta base, è dell’ordine del
micron. Le altre due regioni (ambedue di tipo p, anche se con differenti concentrazioni nel
transistore p-n-p) vengono chiamate emettitore e collettore e le loro funzioni sono, in linea
di principio, intercambiabili
In base a quanto visto sui diodi a giunzione, possiamo prevedere che esaminando il
comportamento elettrico dei bipoli emettitore-base o base-collettore (lasciando cioè isolato,
o aperto, il terzo terminale) si riscontrerà la tipica caratteristica unidirezionale delle giunzioni
p-n. Se invece le due giunzioni vengono polarizzate contemporaneamente, esse si
influenzano reciprocamente e i fenomeni che si verificano sono del massimo interesse.
Nel funzionamento normale una delle giunzioni viene polarizzata direttamente, come
indicato nella fig. 3, mentre all’altra viene applicata una tensione inversa. Come già detto, la
zona intermedia n+ si chiama base, la zona p a tensione negativa collettore, quella p++ a
tensione positiva emettitore; le tensioni si intendono misurate rispetto alla base, presa come
elettrodo di riferimento nel circuito di fig. 3.
La presenza della corrente attraverso la giunzione emettitore-base fa sì che la corrente
nell’altra giunzione abbia un valore molto maggiore della normale corrente inversa del
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 3
“diodo” base-collettore, e sia prossima, nei normali
transistori, a quella di emettitore. Quest’ultima è
una corrente diretta e può essere variata a piacere
agendo sulla resistenza o sulla forza elettromotrice
nel circuito di emettitore. E' possibile spiegare
questo fatto ricordando quanto visto nel capitolo
riguardante i diodi. Supponiamo inizialmente di non
avere corrente nel circuito di emettitore (resistenza
infinita, cioè circuito aperto). La corrente di
collettore è in questo caso la corrente inversa della
Fig.3
+
giunzione n -p. Se ora facciamo passare una certa corrente nella giunzione emettitore-base,
parte di questa corrente (la maggior parte, con i drogaggi indicati in fig. 3) è costituita da
lacune iniettate nella base. Una parte delle lacune iniettate nella base raggiunge il margine
della zona spaziale tra base e collettore; queste lacune vengono immediatamente spazzate
dal campo elettrico esistente nella giunzione e raccolte dal collettore. Se lo spessore della
base è piccolo rispetto alla lunghezza di diffusione Lp, la maggior parte delle lacune
provenienti dall'emettitore viene raccolta dal collettore, e la corrente nella giunzione di
collettore è prossima al 100% di quella entrante nel
terminale dell’emettitore.
p-n-p
Il piccolissimo spessore della larghezza della
zona di base rende impossibile la realizzazione di
un
transistore
disponendo
di
due
diodi
e
contrapponendoli. Nelle applicazioni circuitali, il
transistore viene indicato con i simboli della fig. 4,
riferentisi a strutture p-n-p o n-p-n rispettivamente.
Dalla
precedente
descrizione
n-p-n
del
funzionamento, si evince che l’effetto transistorico è
sostanzialmente basato sulla diffusione dei portatori
iniettati dall’emettitore nella regione di base, dove
diventano portatori minoritari; per questo motivo, a
Fig.4
differenza di quanto visto a proposito dei FET, il
transistore a giunzione è un dispositivo bipolare, in quanto la corrente è trasportata da
entrambi i tipi di portatori (elettroni e lacune).
Inoltre risulta chiara l’origine delle denominazioni “emettitore" e “collettore”. Il termine
“transistore” deriva dalla parola inglese transistor, abbreviazione di transfer resistor, cioè
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 4
“resistenza trasferita”. Ricordando infatti la definizione di resistenza equivalente statica data
nel precedente capitolo, la resistenza statica del circuito di collettore (tra i terminali C e B,
fig. 3) risulta funzione della corrente nel circuito di emettitore, che quindi esercita una
funzione di controllo. La denominazione di “base” adottata per la zona intermedia, come
pure i simboli della fig. 4, sono legati alla struttura dei primi transistori. Nella versione
originale in cui fu inventato nel 1947 da Bardeen, Brattain e Shockley, [secondo alcune fonti
il 23 dicembre 1947, da Brattain e Bardeen presso i Bell Telephone Laboratories (USA) e
nello stesso periodo da Shockley presso la Hughes (USA)], il transistore consisteva di una
base di semiconduttore su cui poggiavano due punte metalliche, con una struttura molto
simile ai simboli della fig. 4. A seconda che il semiconduttore (originariamente germanio)
fosse di tipo p o n , i contatti "puntiformi” metallo-semiconduttore si comportavano come
giunzioni n-p o p-n rispettivamente. Il transistore a punte di contatto aveva un
funzionamento simile, nelle grandi linee, a quello della struttura più recente descritta nella
fig. 1 (transistore a giunzione); il suo comportamento però risultava grandemente variabile
da un esemplare all'altro e meno utile per le applicazioni, cosicché la tecnica originale è
stata completamente abbandonata a favore delle tecniche di giunzione.
6.2. – Caratteristiche di ingresso e di uscita del transistore.
Per un diodo, dispositivo con due soli terminali, esiste una relazione univoca tra
tensione applicata e corrente. Nel circuito di fig. 3, invece, si hanno quattro variabili
interdipendenti: tensione e corrente di emettitore, tensione e corrente di collettore. Il
funzionamento del transistore si può analizzare sperimentalmente per mezzo di famiglie di
curve che descrivono l'andamento di una grandezza elettrica in funzione di un'altra,
mantenendo costante, per ogni curva di una data famiglia, il valore di una delle rimanenti
due variabili. Riferendoci al circuito di fig. 3, il comportamento del transistore è descritto
completamente da due famiglie di curve: le caratteristiche di emettitore a tensione di
collettore costante, e le caratteristiche di collettore a corrente di emettitore costante,
mostrate, per un transistore al silicio più o meno tipico, in fig. 5.
Le caratteristiche di ingresso rappresentano la corrente di emettitore IE, in funzione
della tensione emettitore-base VEB, per valori costanti della tensione collettore-base VCB. Le
curve IE(VEB) sono essenzialmente determinate dalla caratteristica diretta del diodo baseemettitore, e risultano assai poco influenzate dalla tensione collettore-base, come si vede
dalla fig. 5.a). Le caratteristiche di uscita rappresentano la corrente di collettore IC in
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 5
Fig.5
funzione di VCB (quest'ultima grandezza ha valori negativi nel funzionamento che abbiamo
chiamato "normale” rappresentato in fig. 3) per valori costanti di IE, e hanno un andamento
che rispecchia le considerazioni precedenti sull'effetto transistorico. Per IE = 0 (circuito di
emettitore aperto) si ha la caratteristica inversa della giunzione base-collettore, pressoché
coincidente con l'asse delle ascisse di fig. 5 b). Per un certo valore della corrente di
emettitore la corrente di collettore risulta un pò minore e pressoché indipendente da VCB,
purché VCB sia negativa (polarizzazione inversa tra collettore e base). A tensioni di collettore
elevate (in valore assoluto) la corrente di collettore comincia a discostarsi da questo
andamento costante, a causa di fenomeni che dovremo vedere più in dettaglio nel seguito.
Riassumendo, le caratteristiche di fig. 5 mostrano che la corrente di collettore può
venire controllata, in modo pressoché indipendente dalla tensione di collettore, per mezzo
della corrente di emettitore. Si vede anche, essendo
IC di poco minore di IE = IC + IB, che la corrente di
base è assai più piccola, in valore qualche percento
di quella di collettore. Se le due giunzioni sono
polarizzate nel modo opportuno la funzione di
controllo può essere esercitata dalla corrente di base
anziché da quella di emettitore. Il transistore
presenta in questo caso un guadagno di corrente
o fattore di amplificazione della corrente, tra
ingresso e uscita, maggiore dell'unità. Ciò è illustrato
nella fig. 6, in cui le tensioni sono misurate rispetto
all’emettitore preso come elettrodo di riferimento
(VE = 0).
Fig.6
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 6
Fig.7
Anche per questa connessione, il comportamento del transistore è descritto da
famiglie di caratteristiche, che si possono dedurre da quelle di fig. 5 o ricavare
sperimentalmente per mezzo del circuito di fig. 6.
La fig. 7 rappresenta le caratteristiche di uscita, corrente di collettore in funzione della
tensione collettore-emettitore, per valori costanti della corrente di base, e quelle di ingresso,
corrente di base in funzione della tensione base-emettitore, per valori costanti della tensione
collettore-emettitore. Anche in questo caso le caratteristiche di ingresso risultano poco
dipendenti dalla tensione di collettore, e sono quindi molto vicine fra loro. Le caratteristiche
di collettore sono più inclinate rispetto all'asse delle tensioni di quelle di fig. 5, e
l'incurvamento verso l'alto si presenta per tensioni minori. Si noti anche che a differenza
delle caratteristiche di fig. 5 b), il tratto a piccola pendenza delle curve di fig. 7 b) non
incrocia l'asse delle ordinate.
Le due connessioni mostrate dalle figg. 3 e 6 si chiamano rispettivamente
connessione a base comune e connessione a emettitore comune, e gran parte dei
circuiti in cui vengono utilizzati transistori può essere ricondotta all'una o all'altra
connessione, e studiata con le caratteristiche e i parametri relativi a quella connessione.
6.3. – Parametri fondamentali del transistore a giunzione.
Il parametro più importante nello studio del funzionamento di un transistore è il fattore
di amplificazione di corrente, rapporto fra la corrente di uscita e quella di ingresso. Per il
circuito a base comune, esso è:
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
α = h FB =
VI . 7
IC
IE
e per il circuito a emettitore comune
β = h FE =
IC
IB
I simboli usati derivano dalla terminologia dei primi lavori sui transistori e sono ormai di
uso comune. Poiché
(1)
IE = IC + IB
risulta immediatamente
β=
(2)
α
1 −α
Dalle caratteristiche di uscita delle figg. 5 e 7 risulta che per il transistore considerato,
nella regione normale (o attiva) di funzionamento, α è leggermente minore dell’unità mentre
β è prossimo al centinaio; questi sono valori normali.
E' importante definire anche un guadagno di corrente differenziale o per piccoli
segnali ad emettitore comune (ciò viene messo in evidenza dai pedici con carattere
minuscolo); esso è il rapporto fra le variazioni:
(3)
h fe =
∂ IC
∂ IB
= lim
V CE =cos t .
∆ IC
∆IB
V CE =cos t .
Anche questo parametro può ricavarsi graficamente dalle caratteristiche, e, come hFE,
esso risulta variabile al variare del punto di funzionamento considerato; per esempio, dalla
fig. 7 b) si vede che sia hFE che hfe risultano minori in corrispondenza di valori di corrente
elevati. E’ evidente che se hFE fosse costante, anche hfe sarebbe costante, e precisamente
uguale ad hFE. Dalle definizioni dei due parametri si ricava facilmente una relazione fra essi:
(4)
h FE
h fe =
1−
I C ∂ h FE
h FE ∂ I C
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
che conferma quanto detto, in quanto hfe = hFE se
∂ h FE
∂ IC
VI . 8
=0 .
Analoghe considerazioni possono farsi per il guadagno a base comune per piccoli
segnali, hfb.
Esercizio:
Ricavare la (4).
Nei circuiti delle figg. 3 e 6, come si è visto, la corrente all'ingresso del transistore
controlla quella all'uscita, nel senso che la corrente di collettore è approssimativamente
proporzionale a quella di emettitore (fig. 3) o a quella di base (fig. 6). La potenza all'uscita
( | VCE x IC | ) risulta, in entrambi i casi, maggiore di quella all’ingresso ( | VEB x IE | o
| VBE x IB | ). E’ questa la caratteristica più
importante del transistore: esso consente di
controllare una certa potenza nel circuito di
uscita mediante una potenza più piccola
a)
impegnata nel circuito d’ingresso.
6.4. - Amplificazione
nei
circuiti
con
transistori.
Si
può
possibile
anche
utilizzare
vedere
un
come
transistore
sia
per
amplificare piccoli segnali, ossia piccole
variazioni di tensione o corrente. Mentre
b)
rimandiamo al corso di elettronica per una
trattazione
dettagliata
dei
circuiti
amplificatori, ci proponiamo qui di illustrare in
modo elementare e qualitativo l'uso del
transistore come amplificatore, nelle due
connessioni sopra accennate. Consideriamo
il semplice circuito di figura 8 (a), in cui in
serie al collettore è inserita una resistenza
di carico RC. Inserendo nel circuito di
ingresso un generatore di segnale (tensione
Fig.8
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 9
in questo caso) alternativo, di ampiezza piccola rispetto alla forza elettromotrice continua
presente nel circuito, la corrente di collettore varia nel tempo attorno al valore statico che ha
in assenza di segnale. La figura 8 (b) rappresenta l’andamento in funzione del tempo delle
altre grandezze elettriche del circuito. Si vede che la amplificazione di tensione ∆VCE /∆Vi
risulta
maggiore
dell'unità,
per
valori
sufficientemente grandi di RC ; l'amplificazione
di corrente ∆IC /∆IE risulta invece minore di 1,
a)
e pari all'incirca ad hfb.
In un circuito ad emettitore comune,
come in fig. 9 (a) può aversi amplificazione sia
per variazioni di tensione che per quelle di
corrente; ciò risulta chiaramente dai grafici
della fig. 9 (b).
L’amplificazioni di corrente è prossima
ad hfe; si noti però che essa non coincide
esattamente con hfe, ma è minore. Ciò perché
il guadagno di corrente hfe è definito per
b)
tensione di collettore costante; mentre nel
circuito di fig. 9 (a) (e anche in quello di fig. 8
(a)) le variazioni di IC comportano variazioni
della tensione di collettore: a causa della
pendenza delle caratteristiche fig. 7 (b), il
rapporto ∆IC /∆IB risulta minore di hfe.
Tutto quanto si è detto finora si applica
anche, come è ovvio, a transistori n-p-n ,
tenendo conto dei differenti versi di tensioni e
Fig.9
correnti.
Esercizio:
Indicando
∂ IC
∂ V CE
con
hoe
il
valore
della
pendenza
(supposta
costante)
, si trovi una espressione analitica per l'amplificazione di
I B =cos t .
corrente per piccoli segnali del circuito di fig. 9 (a), in funzione di hfe, hoe ed Rc.
∆ IC
h fe

 Ai =
=

∆ I B 1 + R c h oe





V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 10
6.5. - Determinazione del fattore α.
In questo paragrafo ed in quelli che seguono ci riferiremo ad un transistore n-p-n. Si
tenga presente che, come già si è detto, il principio di funzionamento è identico sia che si
tratti una struttura p-n-p che n-p-n. La differenza consiste nel tipo di cariche che determinano
l'effetto transistorico, elettroni nel tipo n-p-n, lacune nel tipo p-n-p. Con le convenzioni da noi
adottate per i simboli, i segni delle tensioni relative al funzionamento normale risultano
opposti per le due strutture. A parte ciò, l'andamento generale delle caratteristiche è quello
descritto nel paragrafo 6.2, e ad esso ci riferiremo.
6.5.1.- Le componenti della corrente di base.
Consideriamo dunque un transistore
++
+
n -p -n
in
condizioni
normali
di
funzionamento: esso sia polarizzato come in
fig. 10, ove sono indicati i versi effettivi delle
tre correnti. Ci proponiamo di studiare
l’andamento,
nelle
varie
regioni,
della
corrente dovuta agli elettroni entranti dal
Fig.10
terminale di emettitore, al fine di trovare delle
relazioni quantitative tra IE, IB e IC.
Per
facilitare
il
nostro
studio
supporremo che le due giunzioni abbiano
concentrazioni droganti con andamenti a
gradino. La trattazione di questo modello
semplificato
un’estensione
del
transistore
di
costituisce
quanto
visto
precedentemente sulle giunzioni p-n.
In fig. 11 viene mostrato che a grande
distanza dalla giunzione emettitore-base,
nella zona neutra dell’emettitore, la corrente
trasportata
dagli
elettroni
(cariche
maggioritarie) è uguale a quella entrante dal
Fig.11
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 11
terminale E. In prossimità della giunzione si nota una diminuzione (componente (1) della
corrente di base) dovuta alle lacune provenienti dalla base. Un’ulteriore diminuzione, indicata
con (2), si ha nella zona di svuotamento del diodo emettitore-base, a causa della
ricombinazione di elettroni e lacune. Dall'inizio della regione neutra di base, fino al margine
sinistro della zona di svuotamento tra collettore collettore e base, la corrente elettronica
(corrente di diffusione) decresce perché alcuni degli elettroni si ricombinano con le lacune ivi
presenti: quest’ultima diminuzione è stata indicata con (3). La corrente elettronica che
raggiunge la zona di svuotamento fra collettore e base si ritrova di collettore se si ammette
di poter trascurare sia il processo di moltiplicazione nella zona di svuotamento che la
corrente inversa del diodo base-collettore.
La corrente di base è la somma delle componenti (1), (2) e (3), come è chiaro dalla
(*)
fig.11 . Per determinarne il valore, iniziamo con lo scrivere l'equazione della diffusione nella
regione neutra di base:
(5)
Dn
∂2np
∂ x2
−
n p − n po
τn
=0
con le condizioni al contorno:
(6)
n p ( 0 ) = n po e
−q
V EB
kT
(si ricordi che con i versi assunti nel caso in esame VEB è intrinsecamente negativo) e
(7)
n p (W B
)=0,
dove si è assunta l'origine dell'asse x all'inizio della zona neutra di base, e si è indicato con
WB lo spessore della detta zona e con npo la concentrazione degli elettroni mobili in
condizioni di equilibrio (pari a ni2/NA) . La prima condizione è identica alla (21) del cap. II,
dato che il diodo emettitore-base è polarizzato in senso diretto; la seconda è stata discussa
a proposito della (11) del cap. II , nell'analisi della corrente inversa.
La soluzione dell'equazione differenziale (5) con le condizioni al contorno (6) e (7) è:
(*)
Al solo scopo di ottenere una maggiore chiarezza grafica, nella figura non sono state
rispettate le normali proporzioni fra le tre correnti IE, IB, IC. Nei transistori di comune
impiego, IB è di due ordini di grandezza inferiore a IE.
VI . 12
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
n p ( x ) = n po
(8)

x
senh

Ln
1 −

WB

senh

Ln


 + n (0 )− n
p
po



senh
[
WB − x
Ln
]
senh
WB
Ln
Dato che in condizioni normali -VEB >> kT/q, si ha che np(0) >> npo, e la (8) si può
approssimare con la formula più semplice:
senh
WB − x
n p ( x ) ≅ n p (0 )
(9)
senh
Ln
WB
Ln
Quest'ultima espressione si può ancora semplificare, se è WB << Ln oppure WB >> Ln.
Si ha infatti:

x
n p ( x ) ≅ n p ( 0 )  1 −
WB

(10)




se è WB << Ln ,
nel primo caso, mentre nel secondo caso si ottiene:
n p ( x ) = n p (0 ) e
(11)
−
x
Ln
se è WB >> Ln .
Come è stato già detto, nei transistori lo spessore della base è normalmente assai
minore della lunghezza di diffusione delle cariche minoritarie, quindi l’andamento della
concentrazione np(x) si può approssimare con l’espressione lineare data dalla (10). Pertanto
la corrente trasportata dagli elettroni che diffondono nella regione neutra di base vale con
buona approssimazione:
(12) I Dn = − qAD nB
dn p
dx
≅ qAD nB
x =0
n p (0 )
WB
= qAD nB
avendo indicato con A l’area della giunzione EB
n i2
N AWB
e
−q
V EB
kT
= I Dno e
−q
V EB
kT
(*)
. [Si ricordi che in questo caso IDno è
diverso dalla quantità indicata con lo stesso simbolo a proposito del diodo].
(*)
Si osservi che nella schematizzazione usata per il transistore, l’area trasversa della
regione di base è supposta in ogni punto eguale all'area di giunzione.
VI . 13
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
A questo punto possiamo ripetere la trattazione per ricavare la corrente dovuta alle
lacune che vanno dalla base all'emettitore. Valgono le stesse condizioni al contorno che
sono state date nel cap. II a proposito del diodo polarizzato direttamente; si ottiene pertanto:
(13)
I Dp ≅ q A D pE
p n ( − W EB
L pE
)
= q A D pE
n i2
N DE L pE
e
−q
V EB
kT
= I Dpo e
−q
V EB
kT
con il consueto significato dei simboli, essendo pn (- WEB) >> pnoE . Tale corrente dà la
componente (1) del diagramma di fig. 11.
La componente (2) dovuta alla ricombinazione nella regione di carica spaziale tra
emettitore e base, in analogia a quanto si è fatto nel cap. Il, può essere scritta:
I R = q A W EB ( V EB ) G e
(14)
−q
V EB
2 kT
al variare di VEB, IR si comporta quindi in modo differente da IDp e IDn.
6.5.2.- L’efficienza di emettitore.
Un parametro molto utile per descrivere l'iniezione di cariche minoritarie nella base è il
rapporto:
(15)
γ =
I Dn
IE
=
I Dn
I Dn + I Dp + I R
indicato comunemente come efficienza di emettitore, intendendosi che il transistore è tanto
migliore quanto più γ si avvicina all'unità, cioè quanto minori sono IDp e IR rispetto a IDn .
Esercizio:
Si esprima il rapporto fra le correnti IDp e IDn in funzione delle conduttività σE e
σB delle regioni emettitore e di base.
 I Dn
σ E L pE D nB µ pB

=
 I Dp
σ B W B D pE µ nE





V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 14
6.5.3. - Il fattore di trasporto.
Della corrente elettronica entrante nella regione neutra di base, una parte (in genere
piccola) si perde per ricombinazione in tale regione. Osserviamo che per valutare questa
frazione di IDn (che si ritrova come corrente di base) non possiamo utilizzare la distribuzione
della concentrazione data dalla (10), ma dobbiamo riferirci alla formula più esatta (9). Infatti
in base alla (10) si avrebbe una corrente di diffusione costante in tutto lo spessore della
base. Definiamo pertanto un fattore di trasporto αT, rapporto fra la corrente elettronica che
giunge sul collettore e quella entrante nella regione neutra di base:
αT =
 dn p
q Dn 
 dx
 dn p
q Dn 
 dx


 x =W
B


 x =0
Eseguendo le derivate, si trova:
αT
(16)
1
1  WB
=
≅ 1 − 
WB
2  L nB
cosh
L nB




2
l’approssimazione essendo valida per WB << LnB.
6.5.4. - La corrente di collettore e la corrente di base.
La corrente di collettore IC è:
(17)
IC =γ αT IE + ICBo
dove ICBo rappresenta la corrente inversa della giunzione base-collettore in assenza di
corrente di emettitore (il pedice “o“ indica open); essa si somma alla componente
transistorica γ αT IE (si ricordi che sono ambedue correnti inverse). Il fattore di amplificazione
di corrente a base comune α, definito nel paragrafo precedente, vale quindi:
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
α=
(18)
IC
IE
= h FB = γ α T +
I CBo
IE
VI . 15
≅ γ αT
con ottima approssimazione dato che in funzionamento normale è ICBo << lE. Ricordando poi
la (1), si ha per il fattore di amplificazione di corrente β a emettitore comune
β=
(19)
Esercizio:
IC
IB
= h FE =
γ αT
1−γ αT
I CBo

1 +

γ αT IB

γ αT

≅
 1−γ α
T

La corrente di base dovuta alla ricombinazione nella zona neutra dipende
dalla vita media delle cariche minoritarie e dal loro eccesso di concentrazione
rispetto al valore di equilibrio. Si ricavi per questa via una espressione per il
fattore di trasporto αT.
αT
 WB
≅ 1 − 
 L nB




2
La corrente di base, come abbiamo visto, è la somma di tre componenti, dovute,
rispettivamente, alle cariche maggioritarie della base che raggiungono l'emettitore, alla
ricombinazione nella zona di carica spaziale tra base ed emettitore, e alla ricombinazione di
quelle cariche minoritarie iniettate nella base che non raggiungono il collettore(*). Si ha cioè :
I B = I Dp + I R + I Dn (1 − α T
(20)
[
= I Dpo + I Dno (1 − α T
)]e
q
)=
V BE
kT
+ q A W BE ( V BE
)G e
q
V BE
2 kT
Questa relazione, che ha lo stesso andamento della caratteristica diretta di un diodo a
giunzione, rappresenta la famiglia di caratteristiche di ingresso a emettitore comune; infatti,
sebbene la tensione di uscita non vi compaia esplicitamente, vedremo in seguito che IDno e
αT risultano funzioni della tensione di collettore.
(*)
A rigore esiste una quarta componente, cioè la corrente ICBo (che si sottrae alle altre tre, a
differenza di quanto avviene nella [17]); essa è trascurabile finché si è lontani dalla
tensione di rottura di collettore.
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 16
6.5.5. – Dipendenza di α e β dalla corrente.
E' interessante, a questo punto, studiare il comportamento di α e β al variare del
regime di corrente nel transistore. L’efficienza di emettitore γ può essere scritta:
γ =
(21)
I Dn
I Dn + I Dp + I R
IR

= γ o  1 −
IE

γo
=
1+
IR




I Dn + I Dp
avendo posto
γo =
(22)
I Dn
I Dn + I Dp
=
I Dno
I Dno + I Dpo
;
γo rappresenta il valore dell'efficienza di emettitore in assenza di ricombinazione nella
regione di carica spaziale tra emettitore e base. Al crescere della corrente di emettitore (cioè
al crescere di |VEB|) il rapporto IR / IE diminuisce, a causa della diversa dipendenza di
IDp + IDn, da un canto, e IR dall'altro, dalla tensione VEB. Ciò segue dalle (12), (13) e (14).
Pertanto γ aumenta con la corrente, tendendo al valore limite γ0 ; corrispondentemente
aumentano α e β , tendendo rispettivamente a γ0 αT e γ0 αT / ( 1 - γ0 αT ) .
Le considerazioni fatte valgono sia per i transistori al silicio sia per quelli al germanio,
con gli opportuni valori numerici visti nel capitolo II per le varie correnti nelle giunzioni p-n.
Come si ricorderà, nelle giunzioni al silicio la corrente di generazione costituisce di solito la
frazione principale della corrente inversa, a parte eventuali correnti superficiali che esulano
dalla nostra trattazione. Questo fatto porta a prevedere che la riduzione del fattore α per
bassi valori di corrente sarà più marcata per i transistori al silicio. Ciò si verifica
effettivamente, e si può dire che nei transistori al silicio α e β tendono praticamente a zero
per valori sufficientemente bassi della corrente di collettore, mentre in quelli al germanio, di
solito, α non scende al di sotto di 0,9.
Esercizio:
In un transistore al silicio, la corrente inversa della giunzione base-emettitore,
per piccoli valori della tensione inversa, risulti così distribuita:
IRo = 10-9 A
IDo = IDpo + IDno = 10-12 A
Si calcoli il valore della corrente di collettore, in funzionamento normale, in
corrispondenza del quale il guadagno di corrente a base comune risulta pari
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 17
al 90% del valore limite per correnti alte, γ0 αT. Nel calcolo, si trascuri la
variazione della larghezza di svuotamento WEB in funzione della corrente di
emettitore.
(IC ~ 81 µA)
I ragionamenti finora svolti portano a prevedere che α e β abbiano andamento
crescente in funzione della corrente, tendendo a valori costanti per correnti elevate: dal
punto di vista qualitativo non ha importanza specificare a quale delle tre correnti ci si
riferisca, dato che l'aumento di una implica l’aumento delle altre due. Tutto ciò è verificato
dai rilievi sperimentali, salvo che, per correnti sufficientemente elevate, si nota sempre una
diminuizione dei guadagni di corrente (e conseguentemente un infittirsi delle caratteristiche
di uscita nella parte alta dei grafici, fig. 7.b). Quando la corrente di emettitore cresce, cresce
la concentrazione di cariche minoritarie (elettroni nel caso del transistore n-p-n) nella base.
Se questa concentrazione diviene paragonabile o maggiore di quella maggioritaria di
equilibrio, non si è più, per definizione, nel caso di iniezione a basso livello (vedi Cap. I). In
particolare, se deve essere verificata la condizione di neutralità spaziale, la concentrazione
delle cariche maggioritarie nella zona neutra di base aumenta anch'essa: questo fenomeno
è descritto col termine modulazione di conduttività. Una conseguenza immediatamente
prevedibile dell'aumentata concentrazione di lacune nella base è un aumento della
componente IDp di lE, cioè una riduzione dell'efficienza di emettitore γ.
Infine occorre dire che, a correnti molto elevate, non si può più applicare una
distinzione netta tra zone svuotate e zone neutre nel transistore, in quanto la condizione di
neutralità spaziale non viene più mantenuta. Per questi regimi l'analisi del funzionamento
diventa molto più complessa.
Esercizio:
Per un transistore ideale al silicio, con NDE = 1018 cm-3, NA = 1017 cm-3,
NDC = 1016 cm-3, LpE = 50 µm, WB = 2 µm, Ln = 60 µm, A = 2 x 10-4 cm2, si
calcoli il valore di α, trascurando la corrente di ricombinazione nella zona di
svuotamento tra base ed emettitore. Si calcoli anche il valore della corrente di
collettore a cui β si riduce del 10% per effetto della modulazione di
conduttività.
(α0 = 0,99728 ; IC = 180 mA)
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 18
In conclusione, la fig. 12 mostra un
esempio tipico di variazione del guadagno di
corrente a emettitore comune hFE in funzione
della corrente di collettore. Si è anche indicato
l'andamento del guadagno hfe per piccoli
segnali, precedentemente definito. Si noti che
la intersezione fra le due curve avviene in
corrispondenza del massimo di hFE in accordo
con la formula (4).
Fig.12
6.6. - Dipendenza di α dalla tensione di
uscita collettore-base.
Dalle caratteristiche di uscita a base
comune si nota che, all'aumentare della
tensione collettore-base, aumenta il rapporto
fra la corrente di collettore e quella di
emettitore. Questo effetto si puoi spiegare
facendo riferimento alla fig. 13.
Un aumento della tensione (inversa) tra
collettore e base provoca un aumento della
Fig.13
larghezza di svuotamento WCB della giunzione
base-collettore. Poiché parte di WCB cade nella regione di base, si ha in corrispondenza una
riduzione dello spessore della zona neutra di base, WB. Indicando con W0 lo spessore
“metallurgico” della base si ha:
(23)
W B ≅ W o − W EB − W CB
N DC
NA
ricordando la (7) del cap. II, e tenuto conto del fatto che NDE >> NA >> NDC.
Nell'approssimazione della giunzione a gradino seguita in questa trattazione, il termine WCB
della (23) varia proporzionalmente alla radice quadrata della tensione di collettore. Il fatto
che WB si riduce al crescere della tensione VCB provoca un aumento del fattore di trasporto
αT, secondo la (16), e conseguentemente un aumento di α. Mantenendo costante la corrente
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 19
di emettitore, la corrente di collettore risulta perciò funzione crescente della tensione di
collettore. Si ha quindi una pendenza delle caratteristiche di uscita a base comune; questa
pendenza risulta però molto piccola finché non si hanno fenomeni di rottura nella giunzione
di collettore, in quanto α, pur variando, si mantiene sempre molto prossimo all'unità. Il
fenomeno descritto è chiamato effetto Early.
Nel caso della connessione a emettitore comune, il parametro che interessa è
β = IC / IB. In base alla (2), un aumento di α implica un aumento di β ; anzi, poiché α è
prossimo all'unità, una variazione anche piccola di α provoca una forte variazione di β . E’ per
questo motivo che la pendenza delle caratteristiche IC(VCE), per IB costante, risulta molto
maggiore di quella delle curve IC(VCB) per IE costante: si confronti la fig. 7.b con la fig. 5.b. In
formule:
∂ IC
∂ V CE
=IB
I B =cos t .
∂β
∂ V CE
=
IB
∂α
(1 − α ) 2
∂ V CE
≅
1 ∂ IC
1 − α ∂ V CB
I E =cos t .
dove si è fatto uso della (1), delle definizioni di α e β e si è sostituito VCB a VCE nella derivata,
essendo le variazioni della tensione collettore-base pressoché eguali a quelle della tensione
collettore-emettitore. Approssimativamente si ha:
∂ IC
(24)
∂ V CE
≅β
I B = cos t .
∂ IC
∂ V CB
I E = cos t .
Dal punto di vista circuitale, come vedremo meglio in seguito, ciò significa che nella
connessione ad emettitore comune la resistenza di uscita del transistore, nel funzionamento
per piccoli segnali, è β volte minore che in quella a base comune.
Esercizio:
Sia data la funzione:
∂α
∂ V CB
≅
∂α
∂ V CE
Si esprima la pendenza delle caratteristiche di uscita a emettitore comune in
funzione di essa e della corrente di collettore.
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 20
Se si esegue un rilievo sperimentale della corrente IC in funzione di VCE a VBE = cost.
utilizzando il circuito di fig. 14, si ottiene l’andamento riportato in fig. 15. Da questo si
osserva che, considerando i prolungamenti di tutte le caratteristiche IC = f(VBE, VCE) in zona
attiva, essi passano per lo stesso punto a VCE = -VA ed IC nulla. La tensione VA prende il
nome di tensione di Early ed è un parametro caratteristico di ciascun BJT, con valori tipici
compresi tra 50V e 200V.
IC
VBE = cost.
VCE
VBE
-VA
VCE
Fig.14
Fig.15
Allo scopo di spiegare la presenza di tale pendenza, si consideri che, per un dato
valore di VBE , al crescere di VCE aumenta la polarizzazione inversa della giunzione basecollettore e quindi cresce l’ampiezza della zona svuotata WBC. Ciò dà luogo ad un
restringimento dello spessore della zona neutra WB . Ricordando che IDno è inversamente
proporzionale a WB e che IDn ≈ IC , al crescere di VCE cresce IC. La dipendenza lineare di IC da
VCE per VBE = cost. può porsi come:
qV BE
I C = I Dno e
kT
V

 1 + CE

VA





avendo assunto in tal caso che IDno sia costante. Dall’espressione di IC in funzione di VCE per
VBE = cost., è possibile esprimere la resistenza dinamica di uscita come:
ro =
dove la IC va valutata a VCE = 0.
∂ V CE
∂ IC
≅
V BE =cos t .
VA
IC
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 21
6.7. - Resistenza di base.
La corrente di base, ossia l’aliquota della
corrente di emettitore che non si ritrova come
corrente di collettore, scorre trasversalmente
rispetto alla corrente di emettitore. Poiché il
materiale di cui è costituita la base ha una
resistività non nulla, si viene a creare un gradiente
di
potenziale
lungo
la
base
in
direzione
perpendicolare all’asse x (fig. 16). A rigore quindi
Fig.16
la nostra trattazione semplificata, in cui abbiamo
ammesso che tutte le grandezze considerate siano funzioni della sola x, non è valida. In
particolare, la polarizzazione dalle giunzione emettitore-base(*) non è costante punto per
punto, ma risulta maggiore in prossimità del terminale di base. Di conseguenza, la densità di
corrente di emettitore risulta anch’essa maggiore in questa zona della sezione trasversa
della giunzione, dando luogo ad addensamento della corrente (current crowding).
Riferendoci a una struttura simile a quella di fig. 1, chiamiamo con ∆VEB la variazione
della polarizzazione (diretta) emettitore-base, tra i
punti 1 e 2 (fig. 17). Il rapporto:
RB =
dà
una
descritto
∆V EB
IB
=
descrizione
e
viene
dispersione
resistenza
di
di
V EB ( 2 ) − V EB (1 )
IB
quantitativa
chiamato
base
base.
o
La
dell'effetto
resistenza
di
semplicemente
variazione
∆VEB
(grandezza finita, non infinitesima) è data (fig.
17) da:
Fig.17
(*)
Intendiamo per polarizzazione la quantità Φ −
∫
B
E x dx
, dove l'integrale è eseguito
A
spostandosi, parallelamente a x, dalla zona neutra di emettitore alla zona neutra di base.
Questa quantità, nella schematizzazione unidimensionale, è costante e pari a |VEB|; in
realtà essa risulta funzione del punto considerato, cioè di y nella fig. 16.
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
∆V EB =
(25)
∫
L/ 2
0
ρB
Z WB
VI . 22
i B ( y ) dy
essendo ρB la resistività della regione di base, Z lo spessore del transistore nella direzione
normale al piano della figura. La iB(y) è la corrente che attraversa una sezione generica
(normale a y) della regione neutra di base; essa varia da zero per y = 0 a lB / 2 per y = ± L / 2
IB y
, trascurando
. Si può assumere quindi per essa l’espressione lineare i B ( y ) =
2 L/ 2
quindi il fenomeno dell’addensamento di corrente e le connesse variazioni di WB con y. Con
queste ipotesi la (25) fornisce:
∆V EB =
1 ρB L
IB
8 Z WB
da cui
(26)
RB =
1 ρB L
8 Z WB
Nel precedente calcolo semplificato, si sono trascurate le cadute di potenziale nelle
zone prossime ai terminali di base, data la loro maggiore sezione(*). Il risultato è valido per la
particolare geometria considerata; però anche per una geometria differente si troverebbe
che la resistenza RB è inversamente proporzionale allo spessore WB e al drogaggio della
base, per la presenza del termine ρB. Come viene mostrato in altri corsi, la resistenza di
base limita l’utilità del transistore per segnali ad alta frequenza. Poiché d'altra parte il
guadagno di corrente β risulta tanto maggiore quanto minori sono lo spessore e il drogaggio
della base, nella costruzione di un transistore si debbono scegliere dei valori per WB e ρB che
realizzino un compromesso fra l'esigenza di un alto guadagno di corrente e quella di una
buona risposta alle alte frequenze. Il problema è ulteriormente complicato dal fatto che gli
elettroni impiegano un tempo non nullo a traversare lo spessore della base.
Nella realtà, dovendo fabbricare un transistore per bassa frequenza, si sceglierà uno
spessore WB della base piuttosto piccolo con conseguente ρB non molto bassa, al fine di
massimizzare il guadagno. Viceversa, in un transistore per alta frequenza si rinuncerà ad un
elevato guadagno pur di garantire una risposta veloce del dispositivo.
(*)
La fig. 17 è un poco più realistica della fig. 1 per quanto riguarda la struttura fisica del
transistore. Si ricordi che lo spessore WB della base è microscopico (dell’ordine del
micron) mentre la sua lunghezza (L), come pure le dimensioni delle zone in cui vengono
applicati i terminali, possono essere dell'ordine del millimetro o frazione di millimetro.
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 23
6.8.-Tempo di transito.
Nella struttura idealizzata del transistore finora studiata, il moto degli elettroni nella
zona neutra avviene esclusivamente per diffusione secondo la solita equazione
Fn = − D n
d np
≅ Dn
d x
n p (0 )
WB
avendo considerato lineare, come già altre volte si è fatto, la distribuzione della
concentrazione minoritaria nella base. D'altra parte è anche
Fn = np(x) v(x)
se con v(x) si indica la velocità media degli elettroni nel punto x. Si ha perciò(*):
(27)
v (x )=
Fn
np (x )
= Dn
n p (0 )
WB
Dn
1
=
WB − x WB − x
n p (0 )
WB
Il tempo impiegato dagli elettroni a traversare la base è:
(28)
T =
∫
WB
0
2
1 WB
=
v (x ) 2 Dn
d x
Questo tempo di transito T limita la risposta della corrente di collettore a variazioni
brusche della corrente di base; in altre parole, da esso dipende la massima frequenza alla
quale il transistore può essere utilizzato come amplificatore. Si intuisce infatti che quando il
periodo del segnale applicato all'ingresso diventa paragonabile al tempo di transito, la
corrente di collettore non fa più in tempo, per così dire, a seguire le variazioni di quella di
(*)
La (27) dice che la velocità con cui gli elettroni raggiungono la zona di svuotamento tra
collettore e base è infinita. Ciò evidentemente non è vero: la velocità per x = WB può
essere, al più, dello stesso ordine della velocità di agitazione termica.
Corrispondentemente, la concentrazione np(WB) non è esattamente zero, ma molto
piccola rispetto al valore di equilibrio npo.
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 24
emettitore; la frequenza del segnale per cui ciò si
verifica è dunque inversamente proporzionale a
T.
Nei transistori reali, come risulta anche
dai
cenni
(par. 6.1),
costruttivi
dati
nell'introduzione
la concentrazione drogante nella
regione di base non è uniforme, ma risulta
decrescente in funzione di x. Questo fatto ha
influenza sul tempo di transito. Se tracciamo il
diagramma dei livelli di energia per la zona
Fig.18
neutra di base, ammettendo che essa si trovi in
condizioni di equilibrio (il che equivale a porre la condizione di iniezione a basso livello),
otteniamo quanto illustrato nella fig. 18. Il gradiente di concentrazione drogante implica una
inclinazione dei livelli di energia, cui corrisponde un campo elettrico (cap.II)(*)
Ex
=
1 d Ei
q d x
Questo campo è di segno tale da accelerare il moto degli elettroni, che non avviene,
quindi, soltanto per diffusione, ma anche per scorrimento (drift) dovuto al campo elettrico Ex.
Il tempo di transito risulta perciò minore di quello calcolato in base alla diffusione, formula
(28), e corrispondentemente risuIta migliore la risposta del transistore alle alte frequenze. I
transistori costruiti per sfruttare al massimo questo effetto cioè con un forte gradiente di
concentrazione drogante nella base, prendono il nome di transistori drift (drift transistors o
graded base transistors).
6.9. - Capacità di diffusione nei transistori bipolari.
Come si è visto a proposito delle giunzioni p-n polarizzate direttamente, l’iniezione di
portatori maggioritari al di là della giunzione emettitore-base dà luogo, nella zona neutra di
base, a concentrazioni di portatori minoritari in eccesso che si muovono per diffusione. La
variazione di questa carica immagazzinata ∆Q è legata alla variazione della tensione di
polarizzazione diretta ∆VEB. Nella giunzione di ingresso del transistore bipolare è quindi
(*)
Si noti che nella fig. 18 l'inclinazione delle curve E(x) è dovuta al fatto che il drogaggio NA
è una funzione della x, e non alla presenza di carica spaziale.
VI . 25
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
importante calcolare il rapporto ∆Q/∆VEB
n++
che, per ∆VEB →0, prende il nome di
capacità di diffusione di emettitore
p+
n
np(VEB+∆VEB)
CDE.
Supponendo di esaminare un BJT
++
np(VEB)
+
di tipo n -p -n, ai fini del calcolo di CDE si
WEB
può trascurare il contributo alla carica ∆Q
relativo
alle
vengono
lacune
che dalla base
iniettate
nell’emettitore,
WBC
0
WB
E
B
considerando quindi soltanto la variazione
C
Fig.19
della concentrazione di elettroni iniettati
nella base, secondo quanto rappresentato in fig. 19. Ricordando che

x
n p ( x ) ≅ n p ( 0 )  1 −
WB





e che
n p ( 0 ) = n po e
q
V EB
kT
la carica immagazzinata nella regione di base, in presenza di una polarizzazione diretta pari
a VEB, vale:
Q ( V EB
) = Aq
n p (0 ) W B
2
= Aq
WB
2
n po e
q
V EB
kT
la sua variazione incrementale varrà:
∆Q =
Aq 2
2 kT
n po W B e
q
V EB
kT
∆V EB
e pertanto la capacità di diffusione CDE sarà data da:
C DE =
Poiché si può porre:
∆Q
∆V EB
=
Aq 2
2 kT
n po W B e
q
V EB
kT
.
;
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
I E ≅ I Dn = I Dno e
q
V EB
kT
=q A
D nB
WB
n po e
q
VI . 26
V EB
kT
e la resistenza differenziale di emettitore vale:
re =
1
d IE
d V EB
1
=
A
q 2 D nB
kTW B
n po e
q
V EB
kT
si ottiene che:
r e C DE =
W B2
2 D nB
=T
cioè che la costante di tempo del circuito equivalente dinamico r C d’ingresso del transistore
è pari al tempo di transito.
E’ abbastanza intuitivo che, affinché il transistore funzioni bene alle alte frequenze, è
bene che le dimensioni siano piccole. Fare piccola WB riduce il tempo di transito e,
riducendo l’area della giunzione, si rendono ancora minori le capacità di giunzione (di
barriera e di diffusione). Purtroppo la richiesta di piccole dimensioni è in contrasto con le
prestazioni di potenza; occorre quindi cercare un compromesso tra frequenza massima di
lavoro e potenza dissipabile.
6.10. - InfIuenza dell'uscita sull’ingresso.
L'utilità del transistore, si è detto, deriva dalla possibilità che esso offre di controllare
una potenza elettrica in uscita (corrente di collettore x tensione di collettore) per mezzo di
una potenza di ingresso notevolmente minore. E’ per questo che il transistore è un elemento
attivo in un circuito, a differenza, per esempio, di una resistenza, di un condensatore o di un
trasformatore, che sono componenti passivi. In base alla trattazione qualitativa del par. 1 ci
dovremmo aspettare che, mentre le grandezze di uscita dipendono da quelle relative
all’ingresso, non vi dovrebbe essere alcuna influenza della tensione di collettore sul circuito
di ingresso, almeno finchè il transistore è polarizzato nel modo normale (VEB < 0, VCB > 0 per
transistori di tipo n-p-n). In effetti, i transistori non sono perfettamente unilaterali: come si
vede dalle figg. 5 e 7, le caratteristiche di ingresso si spostano, sia pure leggermente, al
variare della tensione di uscita.
VI . 27
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
Questo
collegato
fenomeno
all'effetto
è
Early
strettamente
discusso
precedentemente. Come già osservato, nel
caso della connessione a base comune,
all'aumentare della tensione di collettore, la
zona neutra di base si restringe. Se la tensione
emettitore-base viene mantenuta costante, la
distribuzione degli elettroni diventa più ripida,
come mostrato in fig. 20: WB è la larghezza
per tensione nulla fra collettore e base, e W’B
corrisponde a una tensione tra collettore ed
Fig. 20
emettitore, per esempio, di qualche decina di
volt. Per l'equazione della diffusione, quindi, un aumento della tensione di collettore provoca
un aumento della corrente di emettitore, e se si vuole riportare detta corrente al valore
iniziale occorre diminuire il valore assoluto della tensione emettitore-base. Le curve IE(VEB)
per VCB = cost. si avvicinano all'asse delle ordinate con l’aumentare di VCB.
Dalla fig. 20 si può anche prevedere l'effetto di una variazione della tensione di
collettore sulle caratteristiche di ingresso a emettitore comune, IB(VBE) per VCE = cost.
Quando la zona neutra di base si restringe, diminuisce il numero degli elettroni che si
ricombinano nella base nell'unità di tempo, e conseguentemente diminuisce la corrente di
base(*): ciò significa che le caratteristiche di ingresso a emettitore comune si allontanano
dall'asse delle correnti al crescere della tensione di collettore.
6.11. - Corrente inversa di collettore.
Quando non si invia alcuna corrente all'ingresso del transistore, si ha una corrente di
collettore diversa da zero, corrispondente alla curva IE = 0 nella connessione a base
comune, o a quella per IB = 0 nella connessione a emettitore comune.
Questa
corrente
è
chiamata
corrente
inversa
di
collettore,
ed
indicata
rispettivamente con i simboli lCBO o ICEO nei due casi. Essa è di solito molto bassa (dell’ordine
del nA per transistori al silicio, e del µA per quelli al germanio) essendo determinata
(*)
Questo equivale a dire che il fattore di trasporto αT aumenta, formula (16). Più
semplicemente ricordando quanto detto a pag. 24 del cap. II a proposito della velocità di
ricombinazione U, si vede che la corrente di base dovuta alla ricombinazione nella zona
neutra è proporzionale all'area sotto la curva np(x) della fig. 20.
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 28
essenzialmente dalle caratteristiche inverse di giunzioni p-n; risulta però fortemente
dipendente dalla temperatura e può avere una certa importanza nel progetto dei circuiti.
Nella connessione a base comune, la corrente di collettore a circuito di ingresso aperto
non è altro che la corrente inversa della giunzione collettore-base, e per essa valgono le
considerazioni fatte nel capitolo II. In generale lCBO varia lentamente in funzione della
tensione, fino a valori prossimi alla tensione di rottura, dove la corrente cresce rapidamente
a causa dell’effetto valanga.
Fig.21
Fig.22
La corrente inversa a emettitore comune, ICEO, fluisce attraverso ambedue le giunzioni,
come è chiaro dalla fig. 22, lCBO è una corrente diretta per la giunzione base-emettitore;
questo fatto rende il comportamento del transistore completamente diverso da quello relativo
alla fig. 21. Infatti, anche se la tensione inversa, applicata alla giunzione collettore-base, è la
stessa nei due casi, nel circuito di fig. 22, essendo ambedue le giunzioni attraversate da
corrente, si ha l’effetto transistorico. La corrente di collettore sarà dunque la somma della
corrente inversa della giunzione di collettore, ICBO, e della corrente dovuta alle cariche
iniettate dall'emettitore che raggiungono il collettore:
ICEO = ICBO + γ αT IE
D’altra parte è, ovviamente, ICEO = IE, per cui si trova:
(29)
I CEO =
I CBO
1−γ αT
Si vede così che, per lo stesso transistore, la corrente di collettore a circuito di
ingresso aperto risulta circa β volte più grande per la connessione a emettitore comune che
per quella a base comune. Si noti però che il fattore γ αT è funzione della corrente, e per
correnti molto basse tende a diminuire, come si è visto. Per i transistori al silicio, in cui ICBO è
dell'ordine del nA, il valore γ αT da inserire nella (29) non è molto prossimo all'unità ,
cosicchè ICEO risulta dello stesso ordine di grandezza, sebbene un pò maggiore, di ICBO.
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 29
Tutto ciò vale finchè la tensione di collettore è molto al di sotto del valore di rottura, finchè,
cioè, non si hanno fenomeni di moltiplicazione nella zona di svuotamento di collettore.
6.12. - Fenomeni di rottura.
La curva della corrente di collettore a base
comune per lE = 0 (fig. 23, c), come si è detto, è
essenzialmente la caratteristica inversa della
giunzione collettore-base. E’ bene riesaminare il
meccanismo della rottura, nel caso in cui essa
sia dovuta all'effetto valanga.
La corrente inversa calcolata nel capitolo II
in
base
alla
diffusione
e
generazione
è
pressochè costante, o lentamente variabile se
prevale la corrente di generazione, per qualsiasi
valore della tensione inversa (fig. 23.a). La
rottura avviene perchè per valori di tensione
sufficientemente elevati l’effetto valanga fa sì che
questa corrente venga moltiplicata per un fattore
M >> 1. La dipendenza di M dalla tensione è tale
che esso, partendo dall’unità per piccole tensioni,
tende rapidamente a valori infiniti quando VCB si
avvicina alla tensione di rottura, indicata col
simbolo BVCBO: questo è rappresentato in fig. 23,
b. Si può pensare di ottenere la curva della
corrente inversa effettiva (fig. 23, c) come
prodotto dei diagrammi a) e b).
Nella connessione a emettitore comune la
Fig.23
concomitanza dell'effetto valanga con I’effetto
transistorico può abbassare notevolmente il valore BVCEO della tensione di rottura per lB = 0.
Per vedere ciò, scriviamo di nuovo il bilancio delle correnti per il circuito di fig. 22, tenendo
conto della moltiplicazione:
ICEO = ( ICBO + γ αT IE ) M
VI . 30
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
Poiché è ancora IE = ICEO, si ha:
(30)
I CEO =
M I CBO
1−γ αT M
La (30) mostra che la corrente di collettore
tende a valori infiniti, ossia si ha la rottura, per
1
anziché per M tendente a infinito:
M→
γ αT
dalla fig. 21, b) è chiaro che ciò avviene per
tensioni di collettore minori di BVCBO. Si ha
Fig. 24
dunque:
(31)
BVCEO < BVCBO
E’ anche evidente che quanto più γ αT è prossimo all'unità, tanto minore è il valore che
M deve assumere perché si abbia la rottura. Si vede così che quanto più elevato è il
guadagno di corrente, tanto minore, a pari tensione di rottura a base comune, è la tensione
massima che può essere applicata a un transistore nella connessione a emettitore comune.
Esercizio:
La dipendenza del fattore di moltiplicazione M dalla tensione può essere
1
rappresentata approssimativamente dalla formula M =
n

 V  
1 − 
 
 BV  

essendo BV la tensione di rottura della giunzione considerata, e n un
esponente compreso fra 3 e 6. Si trovi una relazione approssimata fra la
tensione di rottura a base comune, BVCBO e quella a emettitore comune,
BVCEO , in funzione del guadagno di corrente.
 BV CEO

≅
 BV
CBO

1
n
h FE




La caratteristica di collettore per IB = 0, mostrata nella fig. 24, presenta un rientro verso
l'asse delle ordinate: si nota cioè che per correnti piccole la tensione diminuisce allo
aumentare della corrente. Questo fatto si spiega facilmente se si considera che, in base alla
(30), perchè si abbiano correnti di collettore rilevabili alla scala normalmente usata per le
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
Fig.25
caratteristiche IC(VCE), il fattore
VI . 31
Fig.26
M
1−γ αT M
deve essere estremamente grande, data la
piccolezza di ICBO. La curva della fig. 22 è rappresentata quindi, con ottima approssimazione,
dall'equazione (implicita):
(32)
M(V ) =
1
γ ( I )αT
Per correnti molto piccole, γ aumenta con la corrente di collettore; questo fatto
unitamente all'andamento della funzione M(V) spiega come la curva rientri inizialmente verso
l’asse delle ordinate.
Ha anche interesse considerare il funzionamento del transistore con ingresso
cortocircuitato, anziché aperto; è ovvio che in questo caso le due connessioni, a base
comune e ad emettitore comune, coincidono. La tensione di rottura relativa a questo caso si
indica col simbolo BVCES. Normalmente essa è quasi uguale a BVCBO, in quanto non
avendosi polarizzazione sulla giunzione di emettitore manca l'iniezione di cariche nella base,
e quindi l'effetto transistorico. Il “quasi” è dovuto alla resistenza di base (par.6.7): a causa di
essa, la polarizzazione della giunzione base-emettitore non è esattamente nulla, e può
risultare notevole nei punti lontani dal terminale di base, se ICBO assume valori notevoli.
Quando ciò si verifica, però, M è già molto grande, ossia si è già molto vicini a BVCBO.
Una eccezione a quanto detto può aversi se, prima che si raggiunga la tensione di
rottura BVCBO la zona di carica spaziale della regione di base viene a occuparne tutto lo
spessore, se, cioè, la larghezza WB , data dalla (23), si riduce a zero per un valore di
VCB < BVCBO. Questa situazione è illustrata in fig. 26; quando essa si verifica si dice che il
transistore è in condizioni di sfondamento, (punch-through). Un ulteriore aumento della
tensione di collettore provoca il fluire di una forte corrente, in quanto le cariche maggioritarie
dell'emettitore possono adesso traversare tutta la zona svuotata e raggiungere il collettore.
Si ha quindi una rottura nella caratteristica ICES(VCE) in corrispondenza di una tensione
BVCES minore di BVCBO. Questa tensione, determinata, come si è visto, dall'effetto Early, può
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 32
risultare minore del valore di BVCEO calcolato in base alla (32). Se è così, la rottura sulla
caratteristica IC(VCE) per IB = 0 risulta anch’essa determinata dall'effetto Early anziché
dall'effetto valanga, e si ha BVCEO = BVCES.
Si è visto, in conclusione, che il confronto fra le tensioni di rottura in diverse condizioni
di polarizzazione può dare informazioni sulla struttura del transistore.
6.13. – Saturazione.
Nelle caratteristiche a base comune, la
corrente di collettore è praticamente costante al
a)
variare della tensione VCB, purchè questa risulti
tale da polarizzare inversamente la giunzione
collettore-base. Ciò vale anche se VCB = 0: le
curve IC(VCB) ad IE = cost. incrociano l'asse dalle
ordinate. Per valori di VCB tali da polarizzare la
giunzione collettore-base direttamente (VCB < 0
per
un
transistore
n-p-n),
IC
diminuisce
rapidamente fino ad annullarsi quando VCB è
circa
eguale
a
VEB;
in queste condizioni
(ambedue le giunzioni polarizzate direttamente)
b)
si dice che il transistore è in saturazione.
Sulle caratteristiche IC(VCE) ad IB = cost., la
saturazione si raggiunge prima che la tensione
di collettore si annulli (precisamente, quando
VCE = VBE).
Se ambedue le giunzioni sono polarizzate
direttamente, si ha iniezione di elettroni nella
base da ambedue i lati, e la condizione
c)
np(WB) = 0 usata precedentemente non sussiste
più. Lo studio del funzionamento in saturazione
si può impostare ammettendo che valga la
sovrapposizione degli effetti (analisi di Ebers e
Moll). Nella fig. 27, in cui per semplicità si sono
trascurate
le
zone
di
svuotamento,
sono
Fig. 27
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 33
rappresentate schematicamente le concentrazioni minoritarie nel funzionamento normale (a)
e inverso (b) del transistore.
Si intende per funzionamento inverso quello in cui il collettore funziona da emettitore, e
l'emettitore da collettore, ossia le polarizzazioni delle due giunzioni sono scambiate sia in
segno, sia per valori. Nella figura si è tenuto conto dei rispettivi livelli di drogaggio delle tre
regioni. Dire che valga la sovrapposizione degli effetti significa che le concentrazioni
minoritarie, quando ambedue le giunzioni sono polarizzate direttamente, si possono ottenere
come somma di quelle relative ai diagrammi a) e b): diagramma c). Si vede immediatamente
che, a seconda dei valori rispettivi di VCB e VEB , la corrente di diffusione che traversa la base
può anche cambiare di segno rispetto al funzionamento normale.
Se ci si limita a considerare le correnti di diffusione, trascurando cioè la ricombinazione
nelle zone di svuotamento e nella zona neutra di
base,
la
trattazione
risulta
relativamente
semplice anche se alquanto laboriosa dal punto
di vista analitico. Le approssimazioni dette
equivalgono a considerare γ indipendente dalla
corrente e αT = 1; si ricordi che in queste ipotesi
le caratteristiche di collettore sono esattamente
orizzontali
e
rappresentate
dall'equazione
IC = β IB nella connessione a emettitore comune.
Queste approssimazioni sono senz'altro
giustificate
a
basse
tensioni,
e
correnti
relativamente alte, ciò che corrisponde al
normale funzionamento in saturazione.
In
termini
circuitali,
il
principio
di
sovrapposizione degli effetti è spiegato in fig.
28. Possiamo scrivere per il primo circuito:
(33)
IC1 = α IE1
nella quale(*):
(34)
IE1 ≅ IE 0 e
−q
V EB
kT
Fig.28
(*)
Si noti che la polarizzazione diretta della giunzione base-emettitore si ha per VEB<0. Nella
(34), come nelle formule che seguono, si trascura l'unità rispetto al termine exp(qv/kT).
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 34
IE0 è la corrente inversa di diffusione della giunzione base-emettitore e α è il guadagno
di corrente (α = γ0 con le approssimazioni dette) nel funzionamento normale. IE0 e α si
possono esprimere in funzione delle percentuali droganti e dei parametri di diffusione delle
regioni di base e di emettitore, come abbiamo visto dettagliatamente nei precedenti
paragrafi. Per la fig. 26,b) si ha:
IE2 = αR IC 2
(35)
con
(36)
IC 2 ≅ IC 0 e
−q
V CB
kT
αR è il guadagno nel funzionamento inverso; αR ed IC 0 dipendono dalle caratteristiche delle
regioni di base e di collettore. Data la normale struttura dei transistori (n++-p+-n), αR è
notevolmente minore di α. In base alla sovrapposizione degli effetti, il funzionamento in
regime di saturazione (fig. 26,c) è descritto dalle equazioni:
V EB
V CB

−q
−q
kT − α I
kT
 I E = I E 1 − I E 2 = I E 0 e
R C0 e

V CB
V EB

−q
−q
kT − I
kT
 I C = I C 1 − I C 2 = α I E 0 e
C0 e
(37)
Esercizio:
Si consideri un transistore ideale caratterizzato dai seguenti dati:
NDE = 1018 cm-3
LpE = 50 µm
17
-3
WB =
16
-3
Ln
NA = 10 cm
NDC = 10 cm
2 µm
= 60 µm
Se la lunghezza di diffusione delle cariche minoritarie nel collettore, LpC , è di
60 µm, si calcoli il valore di αR per questo transistore.
(αR = 0,75)
Dalle (37) conviene ottenere una relazione tra VCE, IC e lB in modo da potersi riferire
alla connessione a emettittore comune. Per far ciò basta ricordare che lB = IE - IC,
VCE = VCB - VEB, e manipolare opportunamente le (37). Si ottiene:
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
e
q
1+
V CE
kT
=
IC
IB
(1 − α R )
IC 1−α
1−
IB α
IC0
α IE0
1+
=
1
αR
IC
IB
1−
VI . 35
(1 − α R )
IC
β IB
cioè:
1+
(38)
V CE
kT
1
=
ln
q
αR
IC
IB
1−
(1 − α R )
IC
β IB
La (38) è stata ricavata per un transistore n-p-n; per un p-n-p si sarebbe trovata la stessa
espressione con il segno meno davanti al secondo membro. Si noti che per IC = 0, VCE ha un
valore positivo molto piccolo (offset voltage); con le approssimazioni fatte, le caratteristiche
di collettore passano tutte per questo punto, prossimo all'origine degli assi (fig.29).
Per IC tendente a β lB, la tensione di
collettorore data dalla (38) tende a +∞ ; ciò
corrisponde al fatto che le caratteristiche di
collettore nella zona normale di funzionamento,
con le approssimazioni di cui sopra, sono rette
orizzontali. Si vede anche che esiste un
secondo valore di IC per cui la tensione di
collettore diventa, in modulo, infinita: infatti
VCE → - ∞ quando
(39)
IC → −
IB
1−α R
Fig.29
La (39) rappresenta una curva relativa al funzionamento inverso, in cui le funzioni delle
due giunzioni sono scambiate. Nei transistori ottenuti per diffusione, nel modo accennato
all’'inizio del capitolo, αR è notevolmente minore di α, di modo che le caratteristiche relative
al funzionamento invertito sono molto più vicine all'asse delIe tensioni, a pari corrente di
base, di quelle “normali”. Esistono però dei transistori appositamente costruiti per poter
funzionare in ambedue i modi, detti transistori simmetrici, in cui αR e α sono
approssimativamente eguali.
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 36
6.14. – Limitazioni termiche.
Si è visto nel capitolo II l'effetto di una variazione di temperatura sulla caratteristica di
una giunzione p-n. In sintesi, si può dire che un aumento di temperatura provoca, per una
data tensione, un aumento della corrente sia essa diretta o inversa. Inoltre, al crescere della
temperatura cresce la percentuale della corrente dovuta alla diffusione, e diminuisce quella
dovuta alla generazione o ricombinazione nella zona di carica spaziale.
Tenendo presenti questi effetti, è abbastanza facile prevedere qualitativamente
l'influenza della temperatura sulle caratteristiche di un transistore. In particolare, poiché a
temperatura maggiore una frazione più grande della corrente di emettitore è dovuta alla
diffusione, l'efficienza di emettitore, e quindi il guadagno α, aumentano con la temperatura.
Come al solito, l’aumento percentuale di β sarà molto maggiore di quello di α ; in
conseguenza, mentre le caratteristiche di collettore a base comune rimangono pressoché
invariate, quelle a emettitore comune si innalzano notevolmente quando la temperatura
cresce. Ciò è evidente nelle caratteristiche di transistori di produzione commerciale
riprodotte alla fine del capitolo.
Naturalmente, la temperatura a cui sopra si fa riferimento è sempre quella delle
giunzioni; come si è già indicato a proposito dei diodi, i massimi valori sopportabili si
aggirano sui 100 °C per i dispositivi al germanio, e sui 200 °C per quelli al silicio. E’
importante notare che la temperatura delle giunzioni non è necessariamente uguale a quella
ambiente, anzi nella generalità dei casi se ne discosta notevolmente. Ciò perchè il fatto che
un transistore funzioni, cioè che vi siano tensioni e correnti, implica la dissipazione di
potenza sulle due giunzioni, e questo provoca un riscaldamento della struttura fino alla
temperatura a cui si realizza l'equilibrio fra la potenza dissipata e quella ceduta per via
termica all'ambiente.
La potenza elettrica dissipata nel transistore è:
PE = |VBE x IB| + |VCE x IC| ≅ |VCE x IC|
E la dissipazione è praticamente tutta sulla giunzione di collettore, almeno finchè il
transistore è fuori della regione di saturazione. Questa potenza si propaga per conduzione
termica dalla giunzione fino alla superficie dell'involucro o contenitore del dispositivo, e da
qui viene trasmessa all'ambiente per convezione e per irraggiamento. Si può assumere, con
buona approssimazione, che la potenza ceduta per via termica sia proporzionale al salto
complessivo di temperatura giunzione e l'ambiente, cioè
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
(40)
PT =
T J −T A
VI . 37
Watt
θ
dove TJ è la temperatura di giunzione, TA quella dell'ambiente, e θ un coefficiente avente le
dimensioni di °C/Watt, detto resistenza termica. La (40) è infatti analoga alla legge di Ohm,
se si fa corrispondere la potenza ceduta per via termica alla corrente e il salto di temperatura
alla differenza di potenziale. L'analogia è utile perchè permette di impostare in modo
semplice i problemi relativi al riscaldamento dei componenti elettronici. Conviene scomporre
il salto termico complessivo in due parti, indicando con TC la temperatura del contenitore del
transistore. A regime, la potenza termica che raggiunge la superficie del contenitore è
uguale a quella che lo abbandona per irraggiamento e convezione:
(41)
PT =
T J −TC
θ JC
=
TC −T A
θ CA
avendo definito una resistenza termica θJC tra la giunzione e il contenitore e un’altra, θCA, tra
il contenitore e l'ambiente. Dalle (40) e (41) si ottiene:
θ = θJC + θ CA
(42)
in analogia con un circuito elettrico composto da due resistenze in serie. Poichè in regime di
equilibrio deve aversi PE = PT, la massima potenza elettrica che il transistore è in grado di
dissipare è determinata dalla massima temperatura di giunzione e dalla resistenza termica
complessiva:
(43)
P max =
T J max − T A
θ
Naturalmente, oltre a essere PE < Pmax, dev'essere soddisfatta la condizione che
corrente e tensione si mantengano separatamente al disotto dei rispettivi valori massimi
ammissibili, determinati dai fenomeni di rottura.
Sul piano delle caratteristiche di collettore la (43) è rappresentata da una iperbole, che
insieme ai valori massimi di tensione e corrente delimita il campo di funzionamento (in
corrente continua) permesso (fig. 30). Dalla (43) si vede che un dato transistore può
funzionare entro un campo più vasto se si diminuisce la resistenza termica complessiva θ. Si
può ridurre la componente θCA, se si facilita il flusso del calore dal contenitore all'ambiente.
Ciò si realizza, per esempio, per mezzo di alette di freddamento, o ventilando
oppotunamente il transistore. Il valore minimo che si può ottenere per la resistenza termica
VI . 38
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
complessiva è dato evidentemente da θJC. I
valori di θ normalmente ottenuti possono
andare da 500 °C/Watt per transistori di
piccola potenza a circa 0,5 °C/Watt per
dispositivi costruiti per dissipare potenze molto
grandi (dell'ordine del centinaio di Watt).
Un'altra conseguenza della (43) è che
la massima potenza dissipabile decresce al
crescere
della
temperatura
ambiente.
Il
problema del calcolo della temperatura di
Fig. 30
regime a cui si porta un transistore, dato il
circuito di cui esso fa parte, non è così semplice come si potrebbe pensare. Il punto di
riposo, determinato da tensione e corrente di collettore, una volta assegnati i valori a tutti gli
altri componenti del circuito, dipende dalle caratteristiche; ma queste a loro volta possono
variare fortemente in funzione della temperatura, che è una incognita finchè non è nota la
potenza dissipata a regime sulla giunzione di collettore. Qui vogliamo illustrare con un
esempio il tipo di difficoltà che si possono incontrare.
Riportiamo in fig. 31 il circuito considerato a proposito delle caratteristiche a
emettitore comune (par. 6.2). Sebbene tale circuito non sia particolarmente utile, oltre che
per studiare le caratteristiche (e anche per questo scopo, in pratica, sarebbe incompleto),
esistono dei circuiti di uso comune che sono equivalenti ad esso dal punto di vista della
corrente continua, che qui ci interessa. Se la corrente di base può considerarsi costante (il
che si verifica se EB >> VBE , nel qual caso IB ≅ EB /R) la potenza dissipata sul transistore è
pari all'incirca a EC x β lB , in cui β dipende dalla temperatura della giunzione. Quest'ultima,
partendo da quella ambiente all'atto della chiusura dell'interruttore, va crescendo a causa
della potenza dissipata: ciò provoca un aumento di β e conseguentemente un ulteriore
PE
PT
PT (TJ)
stabile
R
EC
PE (TJ)
EB
PT (TJ)
instabile
TA
Fig.31
TJmax
Fig.32
TJ
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
VI . 39
aumento della potenza. E’ chiaro che il processo può essere instabile: può accadere cioè
che la temperatura aumenti sempre più rapidamente fino a provocare la distruzione del
transistore. Un istante di riflessione a proposito della fig. 32 mostra che una condizione
necessaria perché non si abbia instabilità è che:
∂ PE
(44)
∂TJ
<
∂ PT
∂ TJ
ossia la potenza elettrica deve aumentare meno rapidamente, con la temperatura, della
potenza termica ceduta all'ambiente. La prima quantità dipende dal particolare circuito di cui
fa parte il transistore (nel caso della fig. 36 essa puoi scriversi: EC lB ∂β / ∂TJ ). Sulla seconda
si può agire variando la resistenza termica complessiva. Ricordando la (40), la condizione
diventa:
∂ PE
(45)
∂ TJ
<
1
θ
che mostra come lo stesso circuito possa essere stabile o instabile a seconda del modo in
cui il transistore è "collegato", termicamente, all'ambiente. Infatti la semplice aggiunta di una
aletta di raffreddamento può abbassare la resistenza termica e θ al di sotto del valore critico
che si ha eguagliando i due membri della (45).
Esercizio:
Dimostrare la (42).
Esercizio:
Un transistore tipo BC 154 è polarizzato con una tensione di collettore di
-24 V, e una corrente di base costante di 20 µA. Si verifichi la stabilità termica,
e si calcoli la temperatura di regime e la corrente di collettore di regime. Si
consideri ∂β / ∂TJ costante al variare di IC. La temperatura ambiente sia di
25 °C.
(TJ = 104 °C ; IC = 6,6 mA)
VI . 40
V. Daneu, G. Lullo, S. Riva Sanseverino - Transistori bipolari a giunzione
6.15. – Rottura secondaria.
Ai limiti della zona attiva di funzionamento
IC
costituiti dalla interdizione, dalla rottura e dalla
massima potenza dissipabile, va aggiunto il limite
dovuto alla massima corrente, il superamento
della quale può provocare l’interruzione della
IB = cost.
saldatura sui contatti ed altri danni di tipo
meccanico.
E’ necessario inoltre limitare il fenomeno
noto
come
rottura
secondaria
(secondary
IB = 0
breakdown) che restringe il campo di possibile
impiego del transistore. Questo fenomeno si
VCE
manifesta con una rapida modificazione delle
Fig.33
caratteristiche a lB = cost. nel campo delle alte
correnti, che si trasformano come descritto in fig. 33.
Spesso ciò è dovuto ad una non uniforme distribuzione della corrente causata da
imperfezioni presenti nell’area di giunzione di collettore sul silicio. In prossimità di queste
imperfezioni la densità di corrente può assumere valori notevolmente superiori alla media,
sollecitando termicamente (per la potenza dissipata) alcune zone della giunzione di
collettore.
Poiché la conducibilità termica del Si
diminuisce al crescere della temperatura ed
all’aumentare di questa cresce rapidamente la
IC
A
B
10 A
C
generazione termica, si comprende come i due
fenomeni possano cumulativamente produrre
una
fusione
locale
della
giunzione
1A
(Tfus. = 1412 °C).
Viene allora in genere definita un’area di
0,1 A
AB: ICmax
BC: PCmax
CD: rottura secondaria
DE: BVCEo
D
funzionamento sicuro (safe operation area)
E
come descritto in fig. 34, dove gli assi sono tarati
in scala logaritmica.
10 V
Fig.34
100 V
VCE