Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale

Università degli Studi di Napoli “Federico II”
Facoltà di Ingegneria
Dottorato di ricerca in
Ingegneria delle Strutture
XIV ciclo
Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
ing. Aldo Giordano
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
Motivazioni
Le chiese costituiscono una parte assai importante
del nostro patrimonio culturale
hanno spesso determinato la crescita e l’affermazione dei
piccoli borghi sorti attorno a loro, e lo sviluppo del
territorio e delle comunità è stato spesso legato alla loro
presenza.
Valore storico, sociale e culturale
Valore artistico e architettonico
Pur rappresentando i monumenti più diffusi nel nostro Paese, presentano tipologie geometriche abbastanza
ripetitive
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
Le chiese presentano spesso una elevata vulnerabilità
alle azioni sismiche
Vulnerabilità intrinseca:
• Complessità della struttura
• Caratteristiche dei materiali
• Azione dinamica difficilmente intuibile
Vulnerabilità aggiunta:
• Degrado (scarsa manutenzione)
• Dissesti
• Interventi (trasformazioni, “consolidamenti”)
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Obiettivi della ricerca
• studiare il comportamento sismico di chiese a pianta
basilicale
• valutare la vulnerabilità simulandone la risposta attraverso modelli
semplificati
• valutare l’applicabilità di diversi modelli numerici non lineari per
l’analisi di elementi in muratura
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
Approccio metodologico
le chiese si prestano ad una modellazione ottenuta mediante l’assemblaggio di un numero limitato di schemi strutturali più
semplici, definiti macroelementi (facciata, arco trionfale, abside, sezioni longitudinaliecc.).
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Approccio metodologico
Procedura “a due passi”:
1.
Analisi tridimensionale elastica,
statica e dinamica, dell’intero
complesso
2.
Analisi non lineare dei
macroelementi
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I macroelementi
Modalità di danno
Meccanismi di collasso
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
I macroelementi
Modalità di danno
Meccanismi di collasso
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
I macroelementi
Modalità di danno
Meccanismi di collasso
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La modellazione numerica delle strutture in muratura
L’analisi delle strutture in muratura attraverso modelli numerici risulta computazionalmente
molto complessa a causa di:
• Tipologia
Schemi statici non semplici
• Porprietà meccaniche
• caratterizzazione incompleta
Comportamento non lineare
Calibrazione dei modelli incerta
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Strategie di modellazione numerica
Materiale
equivalente
Approccio “al continuo equivalente”
Corpi distinti
Approccio “discontinuo”
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Approccio al continuo equivalente
Viene definito un materiale equivalente che rappresenta il
comportamento dell’insieme blocco/mattone e del giunto
- Elasticity
- Plasticity
• Modelli costitutivi
- Damage
- No-tension
- Smeared crack
- Beam
• Elementi
- Plate, shell
- 2D & 3D (solid)
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Approccio discontinuo
Modella separatamente il
comportamento dei blocchi e dei giunti
- Rigidezza infinita
- Elasticità
Blocchi
- Plasticità
- etc.
• Modelli costitutivi
Giunti
- Mohr-Coulomb
- etc.
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Approccio discontinuo
Finite Element with Joint Elements
(FEMJE)
F
Elemento “giunto
METODI
Discrete Element Method
(DEM)
Contatto
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SOFTWARE CODES
- F.E.M.
- F.E.M.J.E.
- D.E.M.
UDEC
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SAO VINÇENTE DE FORA MONASTERY
TEST MODEL
Cloister Facade
Test model
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Il modello “CONCRETE” di Abaqus
Fixed multi-crack model
Simple yeld surface with
hardening and associated flow.
isotropic
Uses damaged elasticity to account for
cracking, the occurrence of which being
defined by a so called “crack detection”
surface.
- yield surface
- crack detection surface
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Il modello “CONCRETE” di Abaqus
Richiede:
- curva monotonica σ−ε
- forma della superficie di rottura
(*FAILURE RATIOS OPTION)
- degrado della resistenza a trazione attinta la
rottura
(*TENSION STIFFENING OPTION)
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La modellazione con ABAQUS
calibrazione
Setup delle prove di compressione
Nota: tests eseguiti presso la divisione prove statiche dell’ISMES
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
La modellazione con ABAQUS
calibrazione
Setup delle prove di compressione
Nota: tests eseguiti presso la divisione prove statiche dell’ISMES
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
La modellazione con ABAQUS
calibrazione
Setup delle prove di taglio
Nota: tests eseguiti presso la divisione prove statiche dell’ISMES
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La modellazione con ABAQUS
Calibrazione – analisi di sensibilità
• Mesh
Size & topology
• Parametri del modello
• Strategia di soluzione
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La modellazione con ABAQUS
Calibrazione
Simulazione numerica della prova di compressione
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La modellazione con ABAQUS
Calibrazione
Simulazione numerica della prova di taglio
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La modellazione con ABAQUS
- deformata
- mappa delle tensioni verticali
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La modellazione con ABAQUS
Confronto numerico sperimentale
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La modellazione con CASTEM 2000
il modello a giunti
Element joints
Gauss Points
N
n
S
δ
γ
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La modellazione con CASTEM 2000
il modello a giunti
N
N
Nt
δ
kn n
Nt
µ
S
φ
S
(δ p, ϕ p)
µ
ks
γ
- kn: compression elastic modulus
- ks: shear elastic modulus
- Nt: maximum normal stress in
tension
- φ : friction angle
- µ : dilatancy angle
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La modellazione con CASTEM 2000
- Deformata
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
La modellazione con CASTEM 2000
Confronto numerico-sperimentale
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La modellazione con UDEC
Il metodo degli elementi discreti
•
La struttura è un assemblaggio di blocchi distinti, rigidi ovvero
deformabili
•
Interazione attraverso contatti unilaterali elasto-plastici che
seguono un criterio attritivo alla Coulomb per simulare le forze
di contatto
•
I contatti possono variare durante l’analisi
•
Le leggi orarie del moto dei singoli blocchi vengono determinate
risolvendo in maniera esplicita le equazioni differenziali del
moto
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La modellazione con UDEC
Il metodo degli elementi discreti
- Tecnica numerica per la simulazione
del comportamento meccanico di
strutture composte di particelle o
blocchi
- indicati per problemi in cui una
parte sostanziale della
deformazione avviene a livello dei
giunti o dei punti di contatto
Rimuove “a priori” le due principali difficoltà connesse con I metodi aglielementi
finiti:
- la generazione di mesh compatibili fra I blocchi e gli elementi
- la difficoltà di fornire una metodologia robusta di
“remeshing” per oggiornare i contatti o formarne di nuovi a
seguito digrandi spostamenti
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La modellazione con UDEC
Il metodo degli elementi discreti
VF
EE
VF
Joint element
EE
Vertex-edge contact
Face-to-face
(represented by 2 VF and 2
EE)
Tipi di contatti
Face-to-face
(represented by 2 VF and 2
EE)
Joint element
Point contacts
(typical FEM
option)
(typical DEM option)
Joint element vs. point contact
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
La modellazione con UDEC
Il metodo degli elementi discreti
• Grandi spostamenti
Vantaggi
• Generazione delle mesh nei blocchi deformabili
• Facile trasizione tra i diversi tipi di contatti
Svantaggi
• Richiede un elevato numero di punti di contatto
per “addolcire” le concentrazioni di sforzi
• Scarse prestazioni degli elementi finiti interni
• Algoritmo di soluzione condizionatamente stabile
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La modellazione con UDEC
Il modello di Sao Vicente de Fora
Struttura a blocchi del modello UDEC
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La modellazione con UDEC
Il modello di Sao Vicente de Fora
Discretizzazione interna dei blocchi deformabili
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La modellazione con UDEC
Il modello di Sao Vicente de Fora
Deformata del modello a blocchi
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La modellazione con UDEC
Confronto numerico sperimentale
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
I tre modelli a confronto
Sao Vinçente de Fora model
Confronto tra le curve forza spostamento
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S. Giovanni a Mare
S. Ippolisto
Martire
S. Giovanni Maggiore
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(0.30)
(0.70)
(0.70)
(0.50)
(0.00)
(0.20)
(0.00)
(0.45)
(0.70)
(0.70)
(0.25)
N
Chiesa di S. Giovanni a Mare – pianta al livello di primo calpestio
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Parte risalente alla fine del XII sec.
Parte risalente alla prima metà del XIII sec.
Parte risalente alla seconda metà del XIII sec.
con trasformazioni nel XIV sec.
Chiesa di S. Giovanni a Mare – localizzazione urbana e evoluzione costruttiva
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Chiesa di S. Giovanni a Mare – sezione longitudinale
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Chiesa di S. Giovanni a Mare – sezione trasversale all’altezza del transetto
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Chiesa di S. Giovanni a Mare – sezione trasversale all’altezza del coro
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T6
T5
T4
T3
T2
T1
T6
T5
T3
T4
T2
T1
L1
L1
L2
L2
L3
L3
L4
L4
L5
L5
L6
L6
b) PIANTA CON MACROELEMENTI NON RETTILINEIZZATI
a) PIANTA CON MACROELEMENTI RETTILINEIZZATI
T6
T5
T4
T3
T2
T1
T6
L1
L1
L2
L2
L3
L3
T5
T4
T3
7
L4
L5
L5
L6
c) PIANTA COME b) MA CON INSERIMENTO DEL CAMPANILE
L6
7
T1
8
10
L4
T2
13.3
11.6
8
SCHEMA DEGLI IMPALCATI RIGIDI INSERITI
(LA QUOTA E' ESPRESSA IN METRI)
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
6.50
L1
16.00
2.65
5.20
2.80
9.50
1.00
5.30
6.50
4.50
16.00
8.00
5.00
7.00
1.00
26.50
7.00
37.35
2.00
5.30
3.50
5.20
5.75
7.00
10.00
L2
1.85
3.45
2.55
4.65
1.20
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
9.5
5.35
3.00
8.30
3.00
0.50
3.00
0.50
3.00
0.50
3.00
2.15
3.50
4.20
4.20
1.50
11.60
4.25
2.60
10.00
22.50
4.90
1.40
7.60
1.40
4.10
0.80
37.36
6.50
10.00
16.00
5.25
2.50
2.75
2.80
3.00
3.80
7.00
L3
3.90
22.50
2.40
5.20
0.50
L4
L5
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
5.55
T1
7.05
6.10
8.00
2.77
L6
18.70
9.50
1.00
6.50
5.35
7.00
1.00
5.25
2.50
29.60
37.35
4.50
8.00
4.50
16.00
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
3.10
8.00
3.50
4.50
6.50
6.50
6.50
3.90
2.60
13.30
13.30
2.10
13.30
2.10
3.95
3.65
4.00
2.40
4.55
1.1
1.10
2.40
3.10
1.40
4.50
1.65
4.50
2.00
3.00
18.70
4.00
2.08
2.40
1.11
4.00
4.00
4.50
2.08
10.00
3.94
18.70
4.55
18.71
1.10
2.40
3.14
T4
T3
T2
1.60
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
1.45
5.70
6.95
4.00
2.10
4.00
4.00
7.00
2.10
3.90
6.10
2.40
1.10
4.55
1.10
2.40
5.55
R0.80
7.05
6.10
7.00
2.78
18.70
T6
T5
3.20
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
T1=0.25714
T2=0.207693
T3=0.1092
T4=0.147718
Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta a)
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
T1=0.257014
T3=0.172029
T2=0.207468
T4=0.147913
Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta b)
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
T7=0.114790
T9=0.112112
T8=0.112303
T10=0.110977
Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta b)
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
T1=0.466290
T2=0.429716
T3=0.255162
T4=0.207186
Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta c)
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
T11=0.112416
T13=0.106730
T12=0.111010
T14=0.103359
Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta c)
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
T1=0.402922
T3=0.329225
T2=0.386494
T4=0.308517
Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta d)
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
T6=0.269588
T7=0.229699
T12=0.187670
T14=0.170952
Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta d)
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
DIREZIONE TRASVERSALE
DIREZIONE LONGITUDINALE
M
/M
Mi/Mtot Σ Mi/Mtot
i
tot
Σ
PERIODO
PERIODO
Mi/Mtot
MODO
MODO
(sec)
(sec)
(%)
(%)
(%)
(%)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,254714
0,207693
0,171092
0,147718
0,133096
0,131612
0,114671
0,111987
0,110746
0,112367
0,096711
0,095593
0,094493
0,093674
0,086744
71,84
0,0092
1,2274
0,0318
0,0567
0,0936
0,6978
3,4613
0,1837
0,0023
0,0205
0,0781
0,0472
0,019
6,4872
71,84
71,8492
73,0766
73,1084
73,1651
73,2587
73,9565
77,4178
77,6015
77,6038
77,6243
77,7024
77,7496
77,7686
84,2558
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,254714
0,207693
0,171092
0,147718
0,133096
0,131612
0,114671
0,111987
0,110746
0,112367
0,096711
0,095593
0,094493
0,093674
0,086744
0,003
55,5847
0,035
14,2463
1,4717
6,7909
0,0135
0,0005
0,1859
0,0125
3
0,6357
0,6488
0,3104
0,0058
0,003
55,5877
55,6227
69,869
71,3407
78,1316
78,1451
78,1456
78,3315
78,344
81,344
81,9797
82,6285
82,9389
82,9447
DIREZIONE TRASVERSALE
PERIODO Mi/Mtot Σ Mi/Mtot
MODO
(sec)
(%)
(%)
1
0,257014 72,4221
72,4221
2
0,207468
0,0006
72,4227
3
0,172029
0,902
73,3247
4
0,147913
0,0379
73,3626
5
0,133275
0,0374
73,4
6
0,131659
0,1019
73,5019
7
0,11479
0,7038
74,2057
8
0,112303
1,8659
76,0716
9
0,112112
0,8618
76,9334
10
0,110977
0,5935
77,5269
11
0,098573
0,2873
77,8142
12
0,096791
0,0019
77,8161
13
0,094991
0,0712
77,8873
14
0,93722
0,1091
77,9964
15
0,91075
0,4122
78,4086
b)
a)
DIREZIONE TRASVERSALE
DIREZIONE LONGITUDINALE
PERIODO M i/M tot Σ M i/M tot
PERIODO M i/M tot Σ M i/M tot
MODO
MODO
(sec)
(sec)
(%)
(%)
(%)
(%)
1
0,46629 6,3994
6,3994
1
0,46629 0,9183
0,9183
2
0,429716 0,3876
6,787
2
0,429716 5,0432
5,9615
3
0,255165 66,321
73,108
3
0,255165 0,0018
5,9633
4
0,207186 0,0033 73,1113
4
0,207186 51,939 57,9023
5
0,171977 1,1089 74,2202
5
0,171977 0,0415 57,9438
6
0,148412 0,0416 74,2618
6
0,148412 14,1447 72,0885
7
0,133754 0,004
74,2658
7
0,133754 3,5352 75,6237
8
0,132295 0,1384 74,4042
8
0,132295 3,4441 79,0678
9
0,117988 3,6315 78,0357
9
0,117988 0,0086 79,0764
10
0,112986 0,4005 78,4362
10
0,112986 0,0515 79,1279
11
0,112416 0,6138
79,05
11
0,112416 0,067
79,1949
12
0,11101 0,0023 79,0523
12
0,11101
0,097
79,2919
13
0,10673 0,0031 79,0554
13
0,10673 0,1743 79,4662
14
0,103359 0,0232 79,0786
14
0,103359 0,1761 79,6423
15
0,096732 0,0073 79,0859
15
0,096732 2,0409 81,6832
c)
DIREZIONE LONGITUDINALE
PERIODO Mi/Mtot Σ Mi/Mtot
MODO
(sec)
(%)
(%)
1
0,257014
0,019
0,019
2
0,207468 55,6956 55,7146
3
0,172029 0,0504
55,765
4
0,147913 14,4663 70,2313
5
0,133275 1,6507
71,882
6
0,131659 6,2807
78,1627
7
0,11479
0,0084
78,1711
8
0,112303 0,0021
78,1732
9
0,112112 0,0036
78,1768
10
0,110977 0,2745
78,4513
11
0,098573 1,2167
79,668
12
0,096791 2,3187
81,9867
13
0,094991 0,1975
82,1842
14
0,93722
0,2129
82,3971
15
0,91075
0,5883
82,9854
DIREZIONE TRASVERSALE
PERIODO
MODO
(sec)
1
0,4029
2
0,3865
3
0,3292
4
0,3085
6
0,2696
7
0,2297
12
0,1877
14
0,1709
15
0,1621
16
0,1592
17
0,1555
19
0,1461
23
0,1388
24
0,1329
25
0,131
28
0,1265
29
0,125
Mi/Mtot
(%)
0,975
37,369
11,722
8,3982
0,0726
2,3652
3,5296
1,6875
4,1999
0,002
0,0086
0,0012
0,0138
0,0508
0,782
0,7376
0,8517
DIREZIONE LONGITUDINALE
Σ Mi/Mtot
(%)
0,975
38,344
50,066
58,464
58,537
60,902
64,432
66,119
70,319
70,321
70,33
70,331
70,345
70,396
71,178
71,915
72,767
MODO
d)
1
2
3
4
6
7
12
14
15
16
17
19
23
24
25
28
29
PERIODO
(sec)
0,4029
0,3865
0,3292
0,3085
0,2696
0,2297
0,1877
0,1709
0,1621
0,1592
0,1555
0,1461
0,1388
0,1329
0,131
0,1265
0,125
Mi/Mtot
(%)
41,356
0,2056
0,0026
0,0039
6,6508
0
0
0,0083
0,0785
3,7172
10,318
4,897
0,5913
0,8296
0,0017
0,3794
0,0228
Σ Mi/Mtot
(%)
41,356
41,562
41,565
41,569
48,219
48,219
48,219
48,228
48,306
52,023
62,342
67,239
67,83
68,659
68,661
69,041
69,063
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
25%
Vi /Vtot
20%
15%
10%
5%
0%
T1
T2
T3
T4
T5
T6
L1
L2
L3
L4
L5
L6
T4
T5
T6
L1
L2
L3
L4
L5
L6
40%
V i/V tot
30%
20%
10%
0%
T1
T2
T3
%
P ia n ta c o n ma cr o e le me n ti r e ttilin e iz z ati
P ia n ta c o n ma cr o e le me n ti n o n r e ttilin e iz z ati
P ia n ta c o n c amp an ile
T
5 Ta
6 lcLati
1 rLig
2 idLi3 L 4 L 5 L 6
S1chTe2maT 3s eTn4z aT imp
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
Aliquota di taglio assorbita fuori piano dagli elementi
longitudinali
Aliquota di taglio assorbito fuori piano dagli elementi trasversali
28%
24%
24%
20%
16%
19%
12%
8%
14%
4%
0%
9%
schema A
schema B
schema C
schema D
schema A schema B schema C schema D
Contributo degli elementi orditi in direzione ortogonale
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
3.50
4.51
7.19
3.49
2.60
13.30
thickness: 1.1 m
1.57
4.50
1.19
4.55
18.71
1.68
3.32
1.60
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
Vertical stress map
Stress tensor vector plot
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
25%
F/W
limit analysis
20%
15%
10%
5%
0%
0
2
4
6
d (mm)
Curva carico-spostamento per il macorelemento T2
8
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
Meccanismo di collasso e catena cinematica
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
36%
F/ W
32%
lim it analysis
28%
24%
20%
FEM Analysis
16%
12%
8%
4%
d (mm)
0%
0,0
4,0
8,0
12,0
16,0
20,0
24,0
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
T6
T5
T4
T3
0.76
0.22
0.37
0.21
T2
L1
L2
L3
Flim/W = 0.63
0.44
0.39
L4
L5
L6
0.39
0.41
0.68
T1
0.19 0.73
Carichi limite adimensionalizzati rispetto al peso del macroelemento
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
140%
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
T1
T2
T3
T4
T5
Pianta con macroelementi rettilineizzati
T6
L1
L2
L3
L4
Schema senza impalcati rigidi
Confronto tra le richieste elastiche e le capacità sugli schemi a) e d)
L5
L6
Capacità
Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
CONCLUSIONI
•
La capcità sismica della chiesa può essere valutata in maniera approssimata a partire da quella dei
macroelementi, attese le limitazioni intrinseche dell’approccio
•
Risultati analoghi si ritrovano analizzando chiese anche molto diverse dimensionalmente, ma con rapporti
dimensionali ripetitivi
Tali risultati possono essere utilizzati ai fini di una valutazione
approssimata della vulnerabilità su larga scala
•
I rapporti geometrici influenzano in maniera significativa le resistenze perché da essi dipende la
distribuzioni dei carichi verticali agenti sul singolo elemento
•
Le determinazione di formulazioni analitiche che restituiscano il moltiplicatore di collasso è ardua per
schemi dissimili dall’arco semplice
•
Modelli numerici come quello utilizzati si prestano alla modellazione di strutture murarie