Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale
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Università degli Studi di Napoli “Federico II” Facoltà di Ingegneria Dottorato di ricerca in Ingegneria delle Strutture XIV ciclo Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale ing. Aldo Giordano Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Motivazioni Le chiese costituiscono una parte assai importante del nostro patrimonio culturale hanno spesso determinato la crescita e l’affermazione dei piccoli borghi sorti attorno a loro, e lo sviluppo del territorio e delle comunità è stato spesso legato alla loro presenza. Valore storico, sociale e culturale Valore artistico e architettonico Pur rappresentando i monumenti più diffusi nel nostro Paese, presentano tipologie geometriche abbastanza ripetitive Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Le chiese presentano spesso una elevata vulnerabilità alle azioni sismiche Vulnerabilità intrinseca: • Complessità della struttura • Caratteristiche dei materiali • Azione dinamica difficilmente intuibile Vulnerabilità aggiunta: • Degrado (scarsa manutenzione) • Dissesti • Interventi (trasformazioni, “consolidamenti”) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Obiettivi della ricerca • studiare il comportamento sismico di chiese a pianta basilicale • valutare la vulnerabilità simulandone la risposta attraverso modelli semplificati • valutare l’applicabilità di diversi modelli numerici non lineari per l’analisi di elementi in muratura Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Approccio metodologico le chiese si prestano ad una modellazione ottenuta mediante l’assemblaggio di un numero limitato di schemi strutturali più semplici, definiti macroelementi (facciata, arco trionfale, abside, sezioni longitudinaliecc.). Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Approccio metodologico Procedura “a due passi”: 1. Analisi tridimensionale elastica, statica e dinamica, dell’intero complesso 2. Analisi non lineare dei macroelementi Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale I macroelementi Modalità di danno Meccanismi di collasso Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale I macroelementi Modalità di danno Meccanismi di collasso Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale I macroelementi Modalità di danno Meccanismi di collasso Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione numerica delle strutture in muratura L’analisi delle strutture in muratura attraverso modelli numerici risulta computazionalmente molto complessa a causa di: • Tipologia Schemi statici non semplici • Porprietà meccaniche • caratterizzazione incompleta Comportamento non lineare Calibrazione dei modelli incerta Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Strategie di modellazione numerica Materiale equivalente Approccio “al continuo equivalente” Corpi distinti Approccio “discontinuo” Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Approccio al continuo equivalente Viene definito un materiale equivalente che rappresenta il comportamento dell’insieme blocco/mattone e del giunto - Elasticity - Plasticity • Modelli costitutivi - Damage - No-tension - Smeared crack - Beam • Elementi - Plate, shell - 2D & 3D (solid) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Approccio discontinuo Modella separatamente il comportamento dei blocchi e dei giunti - Rigidezza infinita - Elasticità Blocchi - Plasticità - etc. • Modelli costitutivi Giunti - Mohr-Coulomb - etc. Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Approccio discontinuo Finite Element with Joint Elements (FEMJE) F Elemento “giunto METODI Discrete Element Method (DEM) Contatto Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale SOFTWARE CODES - F.E.M. - F.E.M.J.E. - D.E.M. UDEC Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale SAO VINÇENTE DE FORA MONASTERY TEST MODEL Cloister Facade Test model Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Il modello “CONCRETE” di Abaqus Fixed multi-crack model Simple yeld surface with hardening and associated flow. isotropic Uses damaged elasticity to account for cracking, the occurrence of which being defined by a so called “crack detection” surface. - yield surface - crack detection surface Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Il modello “CONCRETE” di Abaqus Richiede: - curva monotonica σ−ε - forma della superficie di rottura (*FAILURE RATIOS OPTION) - degrado della resistenza a trazione attinta la rottura (*TENSION STIFFENING OPTION) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con ABAQUS calibrazione Setup delle prove di compressione Nota: tests eseguiti presso la divisione prove statiche dell’ISMES Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con ABAQUS calibrazione Setup delle prove di compressione Nota: tests eseguiti presso la divisione prove statiche dell’ISMES Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con ABAQUS calibrazione Setup delle prove di taglio Nota: tests eseguiti presso la divisione prove statiche dell’ISMES Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con ABAQUS Calibrazione – analisi di sensibilità • Mesh Size & topology • Parametri del modello • Strategia di soluzione Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con ABAQUS Calibrazione Simulazione numerica della prova di compressione Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con ABAQUS Calibrazione Simulazione numerica della prova di taglio Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con ABAQUS - deformata - mappa delle tensioni verticali Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con ABAQUS Confronto numerico sperimentale Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con CASTEM 2000 il modello a giunti Element joints Gauss Points N n S δ γ Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con CASTEM 2000 il modello a giunti N N Nt δ kn n Nt µ S φ S (δ p, ϕ p) µ ks γ - kn: compression elastic modulus - ks: shear elastic modulus - Nt: maximum normal stress in tension - φ : friction angle - µ : dilatancy angle Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con CASTEM 2000 - Deformata Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con CASTEM 2000 Confronto numerico-sperimentale Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con UDEC Il metodo degli elementi discreti • La struttura è un assemblaggio di blocchi distinti, rigidi ovvero deformabili • Interazione attraverso contatti unilaterali elasto-plastici che seguono un criterio attritivo alla Coulomb per simulare le forze di contatto • I contatti possono variare durante l’analisi • Le leggi orarie del moto dei singoli blocchi vengono determinate risolvendo in maniera esplicita le equazioni differenziali del moto Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con UDEC Il metodo degli elementi discreti - Tecnica numerica per la simulazione del comportamento meccanico di strutture composte di particelle o blocchi - indicati per problemi in cui una parte sostanziale della deformazione avviene a livello dei giunti o dei punti di contatto Rimuove “a priori” le due principali difficoltà connesse con I metodi aglielementi finiti: - la generazione di mesh compatibili fra I blocchi e gli elementi - la difficoltà di fornire una metodologia robusta di “remeshing” per oggiornare i contatti o formarne di nuovi a seguito digrandi spostamenti Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con UDEC Il metodo degli elementi discreti VF EE VF Joint element EE Vertex-edge contact Face-to-face (represented by 2 VF and 2 EE) Tipi di contatti Face-to-face (represented by 2 VF and 2 EE) Joint element Point contacts (typical FEM option) (typical DEM option) Joint element vs. point contact Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con UDEC Il metodo degli elementi discreti • Grandi spostamenti Vantaggi • Generazione delle mesh nei blocchi deformabili • Facile trasizione tra i diversi tipi di contatti Svantaggi • Richiede un elevato numero di punti di contatto per “addolcire” le concentrazioni di sforzi • Scarse prestazioni degli elementi finiti interni • Algoritmo di soluzione condizionatamente stabile Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con UDEC Il modello di Sao Vicente de Fora Struttura a blocchi del modello UDEC Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con UDEC Il modello di Sao Vicente de Fora Discretizzazione interna dei blocchi deformabili Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con UDEC Il modello di Sao Vicente de Fora Deformata del modello a blocchi Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale La modellazione con UDEC Confronto numerico sperimentale Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale I tre modelli a confronto Sao Vinçente de Fora model Confronto tra le curve forza spostamento Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale S. Giovanni a Mare S. Ippolisto Martire S. Giovanni Maggiore Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale (0.30) (0.70) (0.70) (0.50) (0.00) (0.20) (0.00) (0.45) (0.70) (0.70) (0.25) N Chiesa di S. Giovanni a Mare – pianta al livello di primo calpestio Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Parte risalente alla fine del XII sec. Parte risalente alla prima metà del XIII sec. Parte risalente alla seconda metà del XIII sec. con trasformazioni nel XIV sec. Chiesa di S. Giovanni a Mare – localizzazione urbana e evoluzione costruttiva Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Chiesa di S. Giovanni a Mare – sezione longitudinale Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Chiesa di S. Giovanni a Mare – sezione trasversale all’altezza del transetto Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Chiesa di S. Giovanni a Mare – sezione trasversale all’altezza del coro Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T6 T5 T4 T3 T2 T1 T6 T5 T3 T4 T2 T1 L1 L1 L2 L2 L3 L3 L4 L4 L5 L5 L6 L6 b) PIANTA CON MACROELEMENTI NON RETTILINEIZZATI a) PIANTA CON MACROELEMENTI RETTILINEIZZATI T6 T5 T4 T3 T2 T1 T6 L1 L1 L2 L2 L3 L3 T5 T4 T3 7 L4 L5 L5 L6 c) PIANTA COME b) MA CON INSERIMENTO DEL CAMPANILE L6 7 T1 8 10 L4 T2 13.3 11.6 8 SCHEMA DEGLI IMPALCATI RIGIDI INSERITI (LA QUOTA E' ESPRESSA IN METRI) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 6.50 L1 16.00 2.65 5.20 2.80 9.50 1.00 5.30 6.50 4.50 16.00 8.00 5.00 7.00 1.00 26.50 7.00 37.35 2.00 5.30 3.50 5.20 5.75 7.00 10.00 L2 1.85 3.45 2.55 4.65 1.20 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 9.5 5.35 3.00 8.30 3.00 0.50 3.00 0.50 3.00 0.50 3.00 2.15 3.50 4.20 4.20 1.50 11.60 4.25 2.60 10.00 22.50 4.90 1.40 7.60 1.40 4.10 0.80 37.36 6.50 10.00 16.00 5.25 2.50 2.75 2.80 3.00 3.80 7.00 L3 3.90 22.50 2.40 5.20 0.50 L4 L5 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 5.55 T1 7.05 6.10 8.00 2.77 L6 18.70 9.50 1.00 6.50 5.35 7.00 1.00 5.25 2.50 29.60 37.35 4.50 8.00 4.50 16.00 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 3.10 8.00 3.50 4.50 6.50 6.50 6.50 3.90 2.60 13.30 13.30 2.10 13.30 2.10 3.95 3.65 4.00 2.40 4.55 1.1 1.10 2.40 3.10 1.40 4.50 1.65 4.50 2.00 3.00 18.70 4.00 2.08 2.40 1.11 4.00 4.00 4.50 2.08 10.00 3.94 18.70 4.55 18.71 1.10 2.40 3.14 T4 T3 T2 1.60 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 1.45 5.70 6.95 4.00 2.10 4.00 4.00 7.00 2.10 3.90 6.10 2.40 1.10 4.55 1.10 2.40 5.55 R0.80 7.05 6.10 7.00 2.78 18.70 T6 T5 3.20 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T1=0.25714 T2=0.207693 T3=0.1092 T4=0.147718 Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta a) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T1=0.257014 T3=0.172029 T2=0.207468 T4=0.147913 Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta b) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T7=0.114790 T9=0.112112 T8=0.112303 T10=0.110977 Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta b) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T1=0.466290 T2=0.429716 T3=0.255162 T4=0.207186 Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta c) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T11=0.112416 T13=0.106730 T12=0.111010 T14=0.103359 Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta c) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T1=0.402922 T3=0.329225 T2=0.386494 T4=0.308517 Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta d) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T6=0.269588 T7=0.229699 T12=0.187670 T14=0.170952 Chiesa di S. Giovanni a Mare – forme modali (pianta d) Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale DIREZIONE TRASVERSALE DIREZIONE LONGITUDINALE M /M Mi/Mtot Σ Mi/Mtot i tot Σ PERIODO PERIODO Mi/Mtot MODO MODO (sec) (sec) (%) (%) (%) (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0,254714 0,207693 0,171092 0,147718 0,133096 0,131612 0,114671 0,111987 0,110746 0,112367 0,096711 0,095593 0,094493 0,093674 0,086744 71,84 0,0092 1,2274 0,0318 0,0567 0,0936 0,6978 3,4613 0,1837 0,0023 0,0205 0,0781 0,0472 0,019 6,4872 71,84 71,8492 73,0766 73,1084 73,1651 73,2587 73,9565 77,4178 77,6015 77,6038 77,6243 77,7024 77,7496 77,7686 84,2558 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0,254714 0,207693 0,171092 0,147718 0,133096 0,131612 0,114671 0,111987 0,110746 0,112367 0,096711 0,095593 0,094493 0,093674 0,086744 0,003 55,5847 0,035 14,2463 1,4717 6,7909 0,0135 0,0005 0,1859 0,0125 3 0,6357 0,6488 0,3104 0,0058 0,003 55,5877 55,6227 69,869 71,3407 78,1316 78,1451 78,1456 78,3315 78,344 81,344 81,9797 82,6285 82,9389 82,9447 DIREZIONE TRASVERSALE PERIODO Mi/Mtot Σ Mi/Mtot MODO (sec) (%) (%) 1 0,257014 72,4221 72,4221 2 0,207468 0,0006 72,4227 3 0,172029 0,902 73,3247 4 0,147913 0,0379 73,3626 5 0,133275 0,0374 73,4 6 0,131659 0,1019 73,5019 7 0,11479 0,7038 74,2057 8 0,112303 1,8659 76,0716 9 0,112112 0,8618 76,9334 10 0,110977 0,5935 77,5269 11 0,098573 0,2873 77,8142 12 0,096791 0,0019 77,8161 13 0,094991 0,0712 77,8873 14 0,93722 0,1091 77,9964 15 0,91075 0,4122 78,4086 b) a) DIREZIONE TRASVERSALE DIREZIONE LONGITUDINALE PERIODO M i/M tot Σ M i/M tot PERIODO M i/M tot Σ M i/M tot MODO MODO (sec) (sec) (%) (%) (%) (%) 1 0,46629 6,3994 6,3994 1 0,46629 0,9183 0,9183 2 0,429716 0,3876 6,787 2 0,429716 5,0432 5,9615 3 0,255165 66,321 73,108 3 0,255165 0,0018 5,9633 4 0,207186 0,0033 73,1113 4 0,207186 51,939 57,9023 5 0,171977 1,1089 74,2202 5 0,171977 0,0415 57,9438 6 0,148412 0,0416 74,2618 6 0,148412 14,1447 72,0885 7 0,133754 0,004 74,2658 7 0,133754 3,5352 75,6237 8 0,132295 0,1384 74,4042 8 0,132295 3,4441 79,0678 9 0,117988 3,6315 78,0357 9 0,117988 0,0086 79,0764 10 0,112986 0,4005 78,4362 10 0,112986 0,0515 79,1279 11 0,112416 0,6138 79,05 11 0,112416 0,067 79,1949 12 0,11101 0,0023 79,0523 12 0,11101 0,097 79,2919 13 0,10673 0,0031 79,0554 13 0,10673 0,1743 79,4662 14 0,103359 0,0232 79,0786 14 0,103359 0,1761 79,6423 15 0,096732 0,0073 79,0859 15 0,096732 2,0409 81,6832 c) DIREZIONE LONGITUDINALE PERIODO Mi/Mtot Σ Mi/Mtot MODO (sec) (%) (%) 1 0,257014 0,019 0,019 2 0,207468 55,6956 55,7146 3 0,172029 0,0504 55,765 4 0,147913 14,4663 70,2313 5 0,133275 1,6507 71,882 6 0,131659 6,2807 78,1627 7 0,11479 0,0084 78,1711 8 0,112303 0,0021 78,1732 9 0,112112 0,0036 78,1768 10 0,110977 0,2745 78,4513 11 0,098573 1,2167 79,668 12 0,096791 2,3187 81,9867 13 0,094991 0,1975 82,1842 14 0,93722 0,2129 82,3971 15 0,91075 0,5883 82,9854 DIREZIONE TRASVERSALE PERIODO MODO (sec) 1 0,4029 2 0,3865 3 0,3292 4 0,3085 6 0,2696 7 0,2297 12 0,1877 14 0,1709 15 0,1621 16 0,1592 17 0,1555 19 0,1461 23 0,1388 24 0,1329 25 0,131 28 0,1265 29 0,125 Mi/Mtot (%) 0,975 37,369 11,722 8,3982 0,0726 2,3652 3,5296 1,6875 4,1999 0,002 0,0086 0,0012 0,0138 0,0508 0,782 0,7376 0,8517 DIREZIONE LONGITUDINALE Σ Mi/Mtot (%) 0,975 38,344 50,066 58,464 58,537 60,902 64,432 66,119 70,319 70,321 70,33 70,331 70,345 70,396 71,178 71,915 72,767 MODO d) 1 2 3 4 6 7 12 14 15 16 17 19 23 24 25 28 29 PERIODO (sec) 0,4029 0,3865 0,3292 0,3085 0,2696 0,2297 0,1877 0,1709 0,1621 0,1592 0,1555 0,1461 0,1388 0,1329 0,131 0,1265 0,125 Mi/Mtot (%) 41,356 0,2056 0,0026 0,0039 6,6508 0 0 0,0083 0,0785 3,7172 10,318 4,897 0,5913 0,8296 0,0017 0,3794 0,0228 Σ Mi/Mtot (%) 41,356 41,562 41,565 41,569 48,219 48,219 48,219 48,228 48,306 52,023 62,342 67,239 67,83 68,659 68,661 69,041 69,063 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 25% Vi /Vtot 20% 15% 10% 5% 0% T1 T2 T3 T4 T5 T6 L1 L2 L3 L4 L5 L6 T4 T5 T6 L1 L2 L3 L4 L5 L6 40% V i/V tot 30% 20% 10% 0% T1 T2 T3 % P ia n ta c o n ma cr o e le me n ti r e ttilin e iz z ati P ia n ta c o n ma cr o e le me n ti n o n r e ttilin e iz z ati P ia n ta c o n c amp an ile T 5 Ta 6 lcLati 1 rLig 2 idLi3 L 4 L 5 L 6 S1chTe2maT 3s eTn4z aT imp Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Aliquota di taglio assorbita fuori piano dagli elementi longitudinali Aliquota di taglio assorbito fuori piano dagli elementi trasversali 28% 24% 24% 20% 16% 19% 12% 8% 14% 4% 0% 9% schema A schema B schema C schema D schema A schema B schema C schema D Contributo degli elementi orditi in direzione ortogonale Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 3.50 4.51 7.19 3.49 2.60 13.30 thickness: 1.1 m 1.57 4.50 1.19 4.55 18.71 1.68 3.32 1.60 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Vertical stress map Stress tensor vector plot Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 25% F/W limit analysis 20% 15% 10% 5% 0% 0 2 4 6 d (mm) Curva carico-spostamento per il macorelemento T2 8 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Meccanismo di collasso e catena cinematica Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 36% F/ W 32% lim it analysis 28% 24% 20% FEM Analysis 16% 12% 8% 4% d (mm) 0% 0,0 4,0 8,0 12,0 16,0 20,0 24,0 Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale T6 T5 T4 T3 0.76 0.22 0.37 0.21 T2 L1 L2 L3 Flim/W = 0.63 0.44 0.39 L4 L5 L6 0.39 0.41 0.68 T1 0.19 0.73 Carichi limite adimensionalizzati rispetto al peso del macroelemento Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale 140% 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% T1 T2 T3 T4 T5 Pianta con macroelementi rettilineizzati T6 L1 L2 L3 L4 Schema senza impalcati rigidi Confronto tra le richieste elastiche e le capacità sugli schemi a) e d) L5 L6 Capacità Aldo Giordano - Sulla capacità sismica delle chiese a pianta basilicale CONCLUSIONI • La capcità sismica della chiesa può essere valutata in maniera approssimata a partire da quella dei macroelementi, attese le limitazioni intrinseche dell’approccio • Risultati analoghi si ritrovano analizzando chiese anche molto diverse dimensionalmente, ma con rapporti dimensionali ripetitivi Tali risultati possono essere utilizzati ai fini di una valutazione approssimata della vulnerabilità su larga scala • I rapporti geometrici influenzano in maniera significativa le resistenze perché da essi dipende la distribuzioni dei carichi verticali agenti sul singolo elemento • Le determinazione di formulazioni analitiche che restituiscano il moltiplicatore di collasso è ardua per schemi dissimili dall’arco semplice • Modelli numerici come quello utilizzati si prestano alla modellazione di strutture murarie
