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LEZIONE 3 (7/3/2016)
- Preliminari: ripasso con esercizi
a) Le forze come vettori
b) Moto senza forze (rettilineo uniforme)
c) Moto con forza costante (uniformemente
accelerato)
d) Composizione di b) + c): il moto parabolico
e) Altri moti...
LE FORZE
Sono le cause che modificano lo stato di moto di un corpo
Sono rappresentabili come VETTORI
Esempi: f. elettrica, f. gravitazionale, f. elastica, f. d’attrito,
forze nucleari, …
Nel caso di sistemi in cui la massa non cambia nel tempo
la somma (vettoriale) delle forze ad essi ESTERNE è
proporzionale all’accelerazione, e la costante di
proporzionalità è proprio la massa:
N
∑F
n
n=1
= ma
[2° PRINCIPIO
DELLA
DINAMICA]
Somma delle forze esterne = F1 + F2 + ... + Fn−1 + Fn
Massa totale del sistema
N
F
=
ma
∑ n
n=1
Accelerazione del sistema
(ALCUNE) RELAZIONI DI
PROPORZIONALITÀ
DIRETTA : y = k ⋅ x
(massa/volume, tensione/corrente, ...)
2
QUADRATICA: y = k ⋅ x
(tempo di caduta/altezza, lunghezza/periodo di un
pendolo, ...
INVERSA: y ⋅ x = k
(base/altezza di triangoli equivalenti, ...)
ESEMPI DI APPLICAZIONE DEL
2° PRINCIPIO DELLA DINAMICA
P
GLI ALTRI PRINCIPI...
1) [Principio di inerzia di Galileo] Un corpo
permane nel suo stato iniziale di quiete o moto
finché non interviene una causa esterna
(FORZA) a modificarne la situazione.
3) [Principio di azione e reazione] Quando due
corpi A e B interagiscono, la forza che A esercita
su B ( FAB ) è uguale in modulo e opposta in
verso alla forza che B esercita su A
( FBA ):
F AB = − FBA
QUANDO NON CI SONO
FORZE ESTERNE…
….il 2° principio della Dinamica si riduce a
ma = 0
e quindi (per m ≠ 0) ad a = 0,
che implica v = costante.
Allora il moto si dice rettilineo uniforme, e
l’equazione che lo descrive è
s(t) = s0 + v· t
(Posizione iniziale
all’istante t = 0)
MOTO RETTILINEO UNIFORME
ATTENZIONE: dire che il vettore v è costante
significa dire che non cambiano né il modulo, né
la direzione, né il verso. È una condizione più
forte della sola v = 0
Proposta di esercizio:
«Un’auto viaggia per un tempo complessivo pari a un’ora. Nei primi
10 minuti la velocità è 90 km/h, poi per 15 minuti l’auto viaggia a
54 km/h. Per altri 15 minuti la velocità è 36 km/h, poi per 10 minuti
diventa 126 km/h e infine fino al termine dell’ora 72 km/h.»
Qual è la velocità media dell’auto? Se il limite di velocità su quel
tratto di strada è 80 km/h, un eventuale tutor farebbe scattare la
contravvenzione?
SOLUZIONE
Basta applicare la formula della velocità media:
vM = (spazio totale percorso)/ (tempo trascorso)
Occorre prima convertire il tempo tutto nelle stesse
unità, perché nelle velocità abbiamo le ore e nei
tempi i minuti. Si può scegliere l’unità che si
preferisce…il risultato è 70,5 km/h.
Infatti 10 minuti = 1/6 ora, 15 minuti = 1/4 ora,
quindi lo spazio totale è
90/6 + 54/4 + 36/4 + 126/6 + 72/6 = 70,5 km,
che sono stati percorsi giusto in un’ora.
FORZA COSTANTE: IL MOTO
UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Quando la forza è costante, il secondo principio
della Dinamica garantisce che anche
l’accelerazione lo è. Allora la velocità aumenta
col tempo (proprio come faceva lo spazio nel
morto precedente) v(t) = a·t + v0
Lo spazio invece aumenta in modo quadratico:
s(t) = s0 + v0·t + (1/2)a ·t2
Si parla in questo caso di moto uniformemente
accelerato.
MOTO UNIFORMEMENTE
ACCELERATO
Per la dimostrazione delle formule è
necessario usare il calcolo
differenziale oppure far ricorso ai
cosiddetti grafici del moto
Il moto uniformemente accelerato è
ancora molto semplice, ma presenta
già diversi problemi interessanti.