dispensa di matematica

Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive
Di alcuni esercizi non verranno riportati i risultati perché renderebbero inutile lo svolgimento
degli stessi.
Gli esercizi seguenti risulteranno utili se i calcoli saranno eseguiti mentalmente, applicando le
proprietà delle quattro operazioni ( commutativa, associativa e distributiva)
Esempio : 452 + 128 + 437 =400 + 100 + 400 +50 +20 + 30 + 2 + 8 + 7 = 1000+17=1017
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
2 + 192 + 1728 + 342 = ……..
72 + 2936 + 77002 + 25 =
547 – 52 = 547 – 50 – 2 =
1237 – 120 =
2348 – 1028 =
19732 – 253 =
235  36 = 235  30+ 235  6 =
628  42 =
8738  107 =
794  55 =
1,23  0,06=
3,12  0,0025 =
Di quanto aumenta un numero di due cifre, avente la cifra delle decine uguale a 5, se si
inserisce uno zero tra la cifra delle decine e quella delle unità?
=
347  4  25  7  18 12 3 4 11  2  3
0,05  0,2  0,7 0,4  0,8 0,03 0,3  0,5 2 1 
[247]
[0,06]
16. Se si raddoppia ciascuno dei due fattori di una moltiplicazione, come varia il prodotto?
17.
a.
b.
c.
d.
Se si deve moltiplicare un primo numero decimale per un secondo numero decimale,
dite in quale caso il prodotto è:
maggiore del primo fattore
minore del primo fattore
uguale al primo fattore
uguale a zero
18.
Dite se le seguenti proposizioni sono vere o false:
 il prodotto di due numeri decimali, maggiori di 1, è maggiore di 1
VF
 il prodotto di un numero decimale minore di 1 per un numero decimale maggiore di
1 è minore o uguale ad 1
VF
 il prodotto di due numeri decimali minori di 1 è minor di 1
VF
 se un prodotto è nullo, almeno uno dei fattori è nullo
VF
 il prodotto di due numeri decimali è maggiore o uguale a ciascuno dei fattori V F
19.
Applicando le proprietà studiate , calcolare in modo rapido :
a. (40 + 72 + 56) : 8 =
b. (96 + 60 + 144) : 12 =
c. (20  8  3): 4 =
d. (9  12  5) : 6 =
e. (32  2  3) : 16 =
1
Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive
2
20.. 3  196 : 7  7  15 : 3  2  8  9  12 : 12: 9  9  12 : 3  78 : 3 
1
21.
0,3  2  0,6 : 1,3  2,4  2,375 : 0,05  1,1 0,03  5  6  1,2 : 0,3 0,03 9  10
22. Risolvi le seguenti espressioni numeriche in N applicando ,quando possibile, le
proprietà delle potenze:
2
2 6
 2
3
a) 4  4  4
: 4  : 43  42 






4 3 
 
2
2  10
3 
4
5
2
10
8
5
b)(3
3 ) : 3
: 3 : 3 : 3 : 3  


0
4
4 9
 4 23

 2
2
3
c)  5  5 : 5    5 : 5
: 5 5  





5
10
3


2
3 8


 7
  3
8
5
4
2
d) 2 : 2 : 2
 : 2  :  2 2 2 : 2  

 




3
2
2


2
0




 3

5
2
4
0
2
e)  7
: 7 : 7  : 7 7    77
7  







7
2
2


3
4
2 5


 2
 2

2
3
3
f)  3
3  : 33
:3  
   3 3












 



 


512 



1



3 8 
 


  
 
 
7 7 
 


310 


3
2

 2
3
5
2
3
3
2
g) 100 :  2  5 : 5  5 : 26 : 3  18 : 6  2  


 
 


8
2
2



h)  532  452 : 7  3  2 4 : 212  7  8 : 7  17  3  2  5 2  : 2 2  2 3  2 4  2 5  60


3
2
28,5
i) 0,01 0,038 : 0,2 : 0,022  0,3  0,22 : 2 : 5  0,2 

 







2


2



2
2
3
2
l)  0,5  0,3  0,7  10  1,5  0,02  0,27 : 0,3  0,1 : 0,6  0,6 : 1,2  5 







2
Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive
3
23. La scrittura esponenziale, in notazione scientifica, esprime un numero come
prodotto di un numero compreso tra 1 e 10 per un’opportuna potenza di 10.
Es.
72400  7,24104
Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri:
497100=………… ; 32000000=……………; 120000000=…………….;
136000=………… ; 29000000……………..; 94200000=………………;
3290000000=……; 48000=………………..; 780000=…………………;
400000000=……..; 12000000000=……….;428000000=……………..;
0,00045=…………; 0,0014=……………….; 0,0000000011=…………;
0,00000001=……..; 0,0000000053=……………………...
24. Scrivere nella forma usuale i seguenti numeri:
3,2103  .......... .......... .......... .......... ..........
1,24105  .......... .......... .......... .......... ........
2,03105  .......... .......... .......... .......... ........
7 1011  .......... .......... .......... .......... .......... ...
1,002107  .......... .......... .......... .......... ......
2,7910109  .......... .......... .......... .......... ...
1,4 108  .......... .......... .......... .......... .......... .
4,7107  .......... .......... .......... .......... .........
12,5103  .......... .......... .......... .......... .......
0,12105  .......... .......... .......... .......... ........
Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive
25. Stabilire se i seguenti numeri sono divisibili per 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 25, 100:
2232………. , 6072………….., 12312…………, 17820……………., 24480…………,
30360………………72450………………93360……………………………………………
.
26. Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false:
a. Un numero divisibile per 2 è divisibile anche per 4
b. Un numero non divisibile per 9 può essere divisibile per 3
c. Un numero che termina con zero è divisibile per 4
d. Un numero non divisibile per 5 può essere divisibile per 10
e. Un numero divisibile per 3 e per 5 è divisibile anche per 15
f. Un numero divisibile per 3 e per 6 è divisibile anche per 18
g. Un numero divisibile per 4 e per 9 è divisibile anche per 6
VF
VF
VF
VF
VF
VF
VF
27. Eseguendo il calcolo a mente , scomporre i seguenti numeri seguendo l’esempio:
Es. 180  18 10  2  9  2  5  2 2 32 5
56=…………….., 132=……….., 280=…………, 150=…………, 120=……………,
45=…………., 110=…………, 420=…………, 630=……………., 700…………,
75=……………., 88=………….
28. Mediante i criteri di divisibilità, senza usare la calcolatrice, verificare se il primo
numero di ciascuna delle seguenti coppie è divisibile per il secondo; in caso
affermativo trovare il quoziente:
ES: 1236 = 24×3×55 è divisibile per 120, dato che 120 = 23×3×5
1260, 105 →……………………………
1512, 252→……………………………
1890, 630→…………………………..
1134, 126→……………………………..
4620, 154→………………………………..
29. Calcolare, mediante scomposizione i fattori primi, M.C.D. e m.c.m dei seguenti
gruppi di numeri:
45, 18, 6, 15,4→…………………………………………………………..
63, 28, 36, 14, 21→………………………………………………………
54, , 36, 24, 18→…………………………………………………………
96, 24, 160, 120, 40→……………………………………………………
***
4
Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive
Esercizi sui numeri razionali
Esempio: mettere in ordine crescente le frazioni del seguente gruppo :
2 , 7 , 13 , 5
15 12 40 16
;
per rendere più semplice , riduciamo allo stesso denominatore ;
calcolo il m.c.m. fra i denominatori : 240
2  32
15 240
7  140
12 240
13  78
40 240
5  75
16 240
da cui segue che :
2  5  13  7
15 16 40 12
Mettere in ordine crescente i seguenti gruppi di frazioni:
1.
2.
3.
13 , 11 , 10 , 1
20 12 21 2
31 , 40 , 5 , 3
22 33 6 2
9 ,2, 11, 7
2 6 3
4. Risolvi le seguenti espressioni:
5
Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive
2
3
3
 1
48
5
        : 7 
35  5  21  2  12
2


2
2



1
1
3
2
3


b)
  2     1  1    1 
20  3  7 
3 2
30



a)1 2  1 
3 4


2
 1
 
6
 1


12 



2
3  3



1
3
9
3
5
 3  7

c)      :      3     3 
10  7 4  3   8 
10  10 2 


2
 47 


 56 

3




 
d)  3  5   3  1  : 5   75   3  : 9  5 
4 2 2 8
 20 12  22 33  14 

2

 
2



e) 3  33 :  3  5  16   7  3  : 5  3   
10 40 10 7 35  6 4  36 8  

 






2
3 
 10  3 
 5 

7
5
5
3
7

f)               
6  17 4 
 4 6  33  2 
 2 



3
 
  2 
3
 25 


16 
9 
 
5 
2



2

3
2
4



3
 2   19
4
1
3
4

 7
g)    : 2  :   :   _   :  1 
13 15   5   3   17

 58 87 3






7  36   5  5 
12 25  6 8 
h)

 7
  5

2
7

 

 26  39  :  28  13 


 
39 :  4 : 6  5 
40  15 35 6 
i)

83  17   21  19 
120 20  34 51
3 


16 
1
 1
 
8 
3 
 
2
5. Quesiti:

Quale frazione dell’anno sono il mese, il giorno? Quale frazione della
settimana è il giorno?.....................................
6
Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive
7

Quale frazione dell’ora sono il minuto, il secondo?..............
6. Trasformare i frazione decimale i seguenti numeri decimali e riducete, quando
possibile, le frazioni ai minimi termini:
1,144=…………….
0,256=……………
1,48 =………………
2,2250……………..
0,0248=……………..
7. Trasformate in numero decimale le seguenti frazioni decimali:
39  .......... ..
100
129  .......... ......
1000
257  .......... .......
1000
139  .......... ......
100000
2047  .......... .......... .....
1000
8. Calcola il valore delle seguenti espressioni:
a) 3,2 1,4  1,18: 0,6  0,52   2,2  0,2  32  

b)

 27 


 5 


2


2
4
5

0,02   4,3  3  0,3  : 0,2  2 : 0,04  15 




1
9. Trovate le frazioni generatrici dei seguenti numeri decimali periodici:
0,6  .......... ....
1,2 4  .......... .......... .....
0,4 1 4  .......... ........ 2,6  .......... .......... ..........
2,0 9  .......... .....
0,9 7  .......... .......... .....
10. Calcolate il valore delle seguenti espressioni dopo aver trasformato in frazione i
numeri decimali e periodici:
Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive
5
 
12 
2
 
11
a) 0,4 6  0,4 5  0,75 : 3,6 
b)  2,8  3,7 :1,7   0,2 7 


c) 30 12,75 :  0,0 5  0,416  


d ) 1,32  0,27 2 
3,4 5  0,2 1 8
8
3
144 


 505
Insieme dei numeri relativi
1. Calcolare il valore delle seguenti somme algebriche:
a)  5    8   2  5  8 
b)  11 4   12  7  6  4  11  6  4 
c)  3   5  4   3  2  7 8   5   3   8  2  4   10  7 
1   1 3   1 1   1 1 1 
d)7   2               
5   10 5   5 10   2 3 6 
e)2 
5  1 9   1 3   7  1   3 2  
         
        
12  2 4   3 2  12  4   2 3  
2. Stabilisci se le seguenti proposizioni sono vere o false:
 La somma di due numeri concordi è un numero positivo
V F
 La somma di due numeri discordi può essere un numero positivo o un numero
negativo
VF
 Se la somma di due numeri razionali è zero, i due numeri sono opposti
VF
 La somma di due numeri negativi è un numero postivo
VF
 La somma di due numeri concordi è positiva
VF
 La somma di due numeri concordi è concorde con ciascuno degli addendi V F
 L’opposto della somma di due numeri è uguale alla somma degli opposti dei
numeri stessi
VF
2. Eseguire le seguenti divisioni:
[2]
[1]
[13]
[9]
[1]
Liceo scientifico Pascal Manerbio
Esercizi di matematica per le vacanze estive

3  5
1  :    
4  8


3   2
1
 :    
 10   5 
9

1 1 1  4 
  1    :    
2 6 3  5

 1
1 1  8 3 
   1   :     
3 6  3 8
 2
5 
2
 
0
3. Risolvere le seguenti espressioni, applicando, dove è possibile, le proprietà delle
potenze:
2
2
1 1  
3 5 
3 1
a)       2   :    1   
4 4 
4 2
 4 16  
[1]

4
2

 
 1
1  1
1
2
5



b)  2        2 :       2 


  2 
3  2
2

 

8 
3 
 
3
2
5
4












1
1
1
1
1
c)    :      : 1   1  
 2   2 
2   2   2 


2
2
2
 16 
 9 


2
 3 1  5
  1 
4

5
 1
d)     :    2     1    5         2    1 
3

4
 3
 4 2  4
  2 
  1
3
 

3
3
2
2


9   4 3   27 1
4  
8
1

e) 2         :  5     1  :   2    
5   5 10   20 4
5  
5
3





5 
6
 
2
2

2

1
 
 1
1
2
f)   1     1    1    1   2     
2
3

3

2
 
 3
2 
5
4

2   1  1   7 
g) 1  : 1    :     1  
5   2  2   8



 2 1  1 3 
   : 
 
5 4   10 4 

h)

 5   5 11 7 
2     :    
 6   9 6 12 
i)
1,3  0, 1 5  0,25  0,5   1 
 1 1  2

   :   1,6 
4 9 5

 13 
 36 


9 
 20 
 
 5
 4 


133 
165 

