Universita' di Trento <[email protected]> Meccanica Applicata alle Macchine VO Compito 10/9/03 I modulo: punti 1 e 2 - Esame completo: punti 1 e 3. 1. Il madrino di una macchina utensile, Fig.1, è un corpo cilindrico di acciaio (densità 7850 kg/m3) di lunghezza e diametro indicati nel disegno. Il mandrino ha uno sbilanciamento residuo equivalente ad una massa m=50g sulla periferia del cilindro nella sezione mediana. Il mandrino è vincolato dai cuscinetti A e B, al lato sinistro (nelle posizioni indicate nel disegno). Il mandrino può ruotare a velocità angolare compresa fra 0 e 3000 giri per minuto. Si chiede (considerare la velocità costante e trascurare il peso): a ) Che tipo di sbilanciamento ha il mandrino? (spiegare). b ) Quali reazioni vincolari sono complessivamente esercitatedai cuscinetti A e B? (in particolare il valore alla velocità di rotazione massima). c) (facoltativo) Quali forze si producono su ciascun cuscintetto, A o B, singolarmente? 2. Gradi di libertà dei sistemi meccanici e vari tipi di coppie cinematiche. 3. I cuscinetti del mandrino dell'esercizio 1 sono considerati cedevoli elasticamente. Sia k la loro rigidezza equivalente radiale. Per semplicità si riduce il caso precedente alla analisi delle vibrazioni nel piano xz. L'effetto della massa sbilanciata è descritto da una forza armonica in mezzeria P(t). Si chiede: a) L'espressione che rappresenta la forza della massa sbilanciata, P(t) (con giustificazione). b) Le equazioni del moto vibratorio forzato. c) (facoltativo) La risposta forzata in corrispondenza dei cuscinetti A e B, al variare della velocità di rotazione nell'intervallo considerato 0-3000 giri per minuto.