Meccanica Applicata alle Macchine VO Compito 10/9/03

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Meccanica Applicata alle Macchine VO
Compito 10/9/03
I modulo: punti 1 e 2 - Esame completo: punti 1 e 3.
1. Il madrino di una macchina utensile, Fig.1, è un corpo cilindrico di acciaio (densità 7850 kg/m3)
di lunghezza e diametro indicati nel disegno. Il mandrino ha uno sbilanciamento residuo equivalente
ad una massa m=50g sulla periferia del cilindro nella sezione mediana. Il mandrino è vincolato dai
cuscinetti A e B, al lato sinistro (nelle posizioni indicate nel disegno). Il mandrino può ruotare a
velocità angolare compresa fra 0 e 3000 giri per minuto.
Si chiede (considerare la velocità costante e trascurare il peso):
a ) Che tipo di sbilanciamento ha il mandrino? (spiegare).
b ) Quali reazioni vincolari sono complessivamente esercitatedai cuscinetti A e B? (in particolare il
valore alla velocità di rotazione massima).
c) (facoltativo) Quali forze si producono su ciascun cuscintetto, A o B, singolarmente?
2. Gradi di libertà dei sistemi meccanici e vari tipi di coppie cinematiche.
3. I cuscinetti del mandrino dell'esercizio 1 sono considerati cedevoli elasticamente. Sia k la loro
rigidezza equivalente radiale. Per semplicità si riduce il caso precedente alla analisi delle vibrazioni
nel piano xz. L'effetto della massa sbilanciata è descritto da una forza armonica in mezzeria P(t).
Si chiede:
a) L'espressione che rappresenta la forza della massa sbilanciata, P(t) (con giustificazione).
b) Le equazioni del moto vibratorio forzato.
c) (facoltativo) La risposta forzata in corrispondenza dei cuscinetti A e B, al variare della velocità di
rotazione nell'intervallo considerato 0-3000 giri per minuto.