Il centro di massa

Università Politecnica delle Marche, Facoltà di Agraria
C.d.L. Scienze e Tecnologie Agrarie, A.A. 2015/2016, Fisica
Il centro di massa:
Due particelle:
mA
0
xA
A
mB
C
B
x
xB
xC
Il centro di massa C divide il segmento AB in parti inversamente
proporzionali alle masse:
AC m B

CB m A
xC  x A m B

xB  xC m A
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m A xC  m A x A  m B xB  m B xC
( m A  m B ) xC  m A x A  m B xB
m A x A  mB xB
xC 
m A  mB
L’ascissa del centro di massa è:
Per analogia: n particelle allineate:
0
m1
m2
mn
x
n
m1 x1  m2 x2  ..... mn xn
xc 

m1  m2  ....... mn
 mi xi
i 1
n
 mi
i 1
n

 mi xi
i 1
M
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Esercizio:
Determinare la posizione del centro di massa di 3 particelle
di masse: mA = 3kg, mB = 4kg e mD = 1 kg disposte come in
figura.
Si conosce:

rA  5cm

rB  8cm

rD  9cm
A
D
φ
α
β
B
  60
  30
  20
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Determinare il centro di massa per
ognuno dei tre casi in figura.
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Quantità di moto di una particella e sua variazione:
1 particella:


p  mv
 pSI
Interazione con gli oggetti circostanti:
E se si può ritenere costante la massa:




p
v
m
 mam  Fm
t
t
m
 kg 
s


p  (mv )


p  mv

 
p  Fmt  I
Definiamo impulso di una forza F il vettore prodotto della forza
per l'intervallo di tempo durante il quale essa agisce.
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Se

Rest  0


p
0
t

p  costante
In un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto
di un sistema isolato di particelle, che interagiscono tra di
loro, si conserva.
In un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto
di un sistema di particelle si conserva anche in presenza
di forze esterne con risultante nulla.
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Una pattinatrice si trova sulla superficie di un lago ghiacciato.
Assumendo il fatto che il ghiaccio è “perfetto” (coefficiente di attrito fra il
ghiaccio e i pattini = 0), come fa ad arrivare alla riva?
Es. 1 Una pallina da tennis di massa m = 200 g si muove orizzontalmente
con velocita di modulo v1 = 30 m/s quando viene colpita da una racchetta
che la rimanda indietro sempre orizzontalmente; sapendo che la
racchetta ha esercitato una forza media di modulo F = 50 N per t = 0.1 s,
determinare
- il modulo v2 della velocita della pallina dopo l'urto con la racchetta;
- la forza media che occorre esercitare nello stesso tempo per rimandare
la pallina indietro con una velocita di modulo pari a v = 50 m/s.
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Es. 2 Una persona di massa m = 50 kg si trova sul lato sinistro di una
zattera di massa M = 200 kg e lunghezza L = 5 m, inizialmente ferma
sulla superficie di un lago. Ad un certo punto la persona comincia a
camminare verso il lato destro della zattera con una velocità v = 4
m/s. Determinare:
a) la velocità con cui si muove la zattera;
b) la distanza che la zattera percorre fin quando la persona arriva
all’estremità destra della zattera.
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Urti:
a) Elastici:
- quantità di moto si conserva
- energia cinetica si conserva
b) Anelastici:
- quantità di moto si conserva
- energia cinetica non si conserva, parzialmente si
trasforma in altri tipi di energie: energia termina,
acustica
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Esercizio 1:
Determinare l’accorciamento della molla di costante k = 500 N/m in
due casi:
a) l’urto è completamente elastico;
b) L’urto è anelastico.
Si conosce m1 = 4 kg, m2 = 2 kg, v1i = 5 m/s, v2i = 0 m/s.
m1
v1i
m2
Esercizio 2: Velocità di sparo del proiettile?