radice - impara con pietro

È L’OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA
RADICE: 6
RADICANDO: 36
RADICALE:
INDICE: 2
RADICE
I NUMERI LA CUI RADICE QUADRATA E’ UN NUMERO
NATURALE SI DICONO QUADRATI PERFETTI
ESEMPIO 36 E’ UN
QUADRATO PERFETTO:
I NUMERI LA CUI RADICE CUBICA E’ UN NUMERO
NATURALE SI DICONO CUBI PERFETTI
ESEMPIO 216 E’ UN
CUBO PERFETTO:
LA RADICE DI PRODOTTO E’ UGUALE AL PRODOTTO DELLE RADICI
PROPRIETA’
LA RADICE DI UN QUOZIENTE E’ UGUALE AL QUOZIENTE DELLE RADICI
COME CALCOLARE
UNA RADICE
QUADRATA
TAVOLE
CALCOLATRICE
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI
ESEMPIO:
ALLORA:
I FATTORI CON ESPONENTE PARI VENGONO PORTATI FUORI
DALLA RADICE CON ESPONENTE DIMEZZATO (DIVISO PER DUE)
QUI CI SONO TUTTI I
NUMERI CHE POSSONO
ESSERE SCRITTI SOTTO
FORMA DI FRAZIONE
I NUMERI DECIMALI
FINITI E PERIODICI
SONO QUI
QUI CI SONO TUTTI I
NUMERI CHE NON
POSSONO ESSERE SCRITTI
SOTTO FORMA DI FRAZIONE
Q+, NUMERI
RAZIONALI POSITIVI
R+, NUMERI
REALI POSITIVI
N+, NUMERI
I+, NUMERI
IRRAZIONALI
POSITIVI
NATURALI POSITIVI
QUI CI SONO TUTTI I
NUMERI INTERI
LE RADICI DI NUMERI CHE
SONO QUADRATI O CUBI
PERFETTI SONO QUI
LE RADICI DI NUMERI CHE
NON SONO QUADRATI O
CUBI PERFETTI SONO QUI
NUMERI DECIMALI
APPROSSIMAZIONE E
ARROTONDAMENTO
DEI NUMERI DECIMALI
1,2349
TRONCAMENTO
PER ECCESSO
ARROTONDAMENTO
PER DIFETTO
1) SIA DATO IL SEGUENTE NUMERO DECIMALE
2) SI VUOLE APPROSSIMARLO AI CENTESIMI
TRONCAMENTO
3) SI ELIMINANO TUTTE LE CIFRE
OLTRE QUELLA INDIVIDUATA
1,23
1 E’ LA PARTE INTERA
2 SONO I DECIMI
3 SONO I CENTESIMI
4 SONO I MILLESIMI
9 SONO I DECIMI DI MILLESIMO
1,2349
1,2349
APPROSSIMAZIONE
3) SI OSSERVA LA CIFRA SUBITO DOPO QUELLA INDIVIDUATA, SE LA CIFRA
E’ MINORE DI 5 ALLORA IL NUMERO E’ COME QUELLO DETERMINATO
ATTRAVERSO IL TRONCAMENTO (APPROSSIMAZIONE PER DIFETTO)
1,2349  4 < 5  1,23
SE LA CIFRA DOPO QUELLA INDIVIDUATA E’ MAGGIORE O UGUALE A 5
ALLORA LA CIFRA INDIVIDUATA VIENE AUMENTATA DI UNA UNITA’
(APPROSSIMAZIONE PER ECCESSO)
1,2379  7 > 5  1,24
SONO ORIGINATI DA UNA FRAZIONE GENERATRICE
NUMERI
DECIMALI
DIVIDENDO NUMERATORE PER DENOMINATORE
DI UNA FRAZIONE SI OTTIENE UN NUMERO
I NUMERI DECIMALI
POSSONO ESSERE:
LIMITATI
E’ LA FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI
NATURALE
SE LA FRAZIONE E’ APPARENTE
DECIMALE
SE LA FRAZIONE E’ PROPRIA O IMPROPRIA
SI OTTENGONO DA FRAZIONI CHE HANNO PER DENOMINATORE
UN MULTIPLO DI 10
PERIODICO SEMPLICE
ILLIMITATI
NUMERI DECIMALI PERIODICI
PERIODICO MISTO
SE IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE CONTIENE SOLO I FATTORI 2 E/O 5
(O LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO DECIMALE LIMITATO
REGOLA PER STABILIRE
QUALE TIPO DI NUMERO
DECIMALE SI OTTIENE DA
UNA FRAZIONE
SE IL DENOMINATORE CONTIENE FATTORI PRIMI TUTTI DIVERSI DA 2 O 5
(E LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO PERIODICO SEMPLICE
SE IL DENOMINATORE CONTIENE ALTRI FATTORI PRIMI OLTRE A 2 E/O 5
(E LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO PERIODICO MISTO
È IL RISULTATO DELL’OPERAZIONE DI DIVISIONE
RAPPORTO
12 : antecedente
4: conseguente
LO POSSIAMO ESPRIMERE IN DUE MODI:
È UN NUMERO PURO SE È IL RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE OMOGENEE
È UN NUMERO CON UNA UNITÀ DI MISURA SE È IL RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE NON OMOGENEE
È L’UGUAGLIANZA DI DUE RAPPORTI
PROPORZIONE
SI DICE CONTINUA SE I DUE MEDI (DETTI
MEDI PROPORZIONALI) SONO UGUALI
IN QUESTO CASO: IN ENTRAMBI I MEMBRI
L’ANTECEDENTE È IL TRIPLO DEL CONSEGUENTE.
12 e 9: antecedenti
4 e 3: conseguenti
12 e 3: estremo
4 e 9: medi
PROPRIETA’ FONDAMENTALE
DELLE PROPORZIONI
IL PRODOTTO DEI MEDI È UGUALE AL
PRODOTTO DEGLI ESTREMI
INVERTIRE
PROPRIETÀ
PERMUTARE
CI PERMETTE DI TROVARE IL TERMINE
INCOGNITO IN UNA PROPORZIONE
INVERTENDO IN ENTRAMBI I MEMBRI ANTECEDENTE E RISPETTIVO CONSEGUENTE SI HA ANCORA
UNA PROPORZIONE
SCAMBIANDO I DUE MEDI O I DUE ESTREMI SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE
COMPORRE
COMPORRE E
SCOMPORRE
SCOMPORRE
SOSTITUENDO IN OGNI MEMBRO ALL’ANTECEDENTE LA SOMMA DI ANTECEDENTE
E CONSEGUENTE (DI QUEL MEMBRO) SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE
SOSTITUENDO IN OGNI MEMBRO ALL’ANTECEDENTE LA DIFFERENZA DI
ANTECEDENTE E CONSEGUENTE (DI QUEL MEMBRO, CON ANTECEDENTE
MAGGIORE DEL CONSEGUENTE) SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE
LE SCALE
DI INGRANDIMENTO
NOTA: nella scala di ingrandimento il conseguente è sempre 1
DI RIDUZIONE
NOTA: L’antecedente è sempre 1
LA PERCENTUALE
È UN RAPPORTO NEL QUALE IL CONSEGUENTE È SEMPRE 100
SIMBOLO %
INDICA QUANTI ELEMENTI HANNO UNA CERTA CARATTERISTICA SU UN TOTALE DI 100 ELEMENTI
CI PERMETTE DI CALCOLARE SCONTI E INTERESSI:
1) CALCOLA LO SCONTO
IL MAGLIONE COSTA 38 EURO E LO SCONTO DA APPLICARE È DEL 15%:
SCONTO IN EURO : CIFRA TOTALE IN EURO = SCONTO PERCENTUALE : 100%
X : 38 = 15 : 100
VUOL DIRE CHE SE LA CIFRA FOSSE 100 EURO ALLORA LO SCONTO SAREBBE DI 15 EURO. NEL NOSTRO CASO LA CIFRA È 38 EURO, LO
SCONTO SARÀ:
X = 38*15 : 100 = 5,7 EURO
ALLORA PAGHERÒ IL MAGLIONE: 38 - 5,7 = 32,3 EURO.
2) CALCOLA IL PREZZO INIZIALE
PAGO UN PANTALONE 28 EURO, SO CHE MI HANNO FATTO LO SCONTO DEL 20 %. QUANTO COSTAVA IL MAGLIONE A PREZZO INTERO?
IL PREZZO CHE IO PAGO 28 EURO È LA DIFFERENZA TRA IL COSTO INTERO E LO SCONTO: 28 = COSTO DEI PANTALONI – SCONTO IN SOLDI
RIPARTENDO DALLA PROPORZIONE PRECEDENTE:
SCONTO IN EURO : CIFRA TOTALE IN EURO = SCONTO PERCENTUALE : 100%
APPLICO LA PROPRIETÀ DELLO SCOMPORRE:
SCONTO IN EURO : (CIFRA TOTALE IN EURO – SCONTO IN EURO) = SCONTO PERCENTUALE : (100% - SCONTO PERCENTUALE)
X : 28 EURO = 20 : (100-20)
X : 28 EURO = 20 : 80
X = 28 * 20 : 80 = 7 EURO  LO SCONTO CHE È STATO APPLICATO È DI 7 EURO.
IL PREZZO INTERO DEL MAGLIONE (SENZA LO SCONTO) SARÀ ALLORA DI 28 EURO + 7 EURO = 35 EURO.
3) CALCOLA L’INTERESSE
IN BANCA OFFRONO UN TASSO DI INTERESSE DEL 3% OGNI ANNO. SE DEPOSITO UNA SOMMA DI 1000 EURO, DOPO UN ANNO QUANTO
AVRÒ IN BANCA?
INTERESSE IN EURO : SOMMA DEPOSITATA = INTERESSE IN PERCENTUALE : 100%
X : 1000 = 3 : 100
X= 1000*3 : 100 = 30 EURO  SOLDI CHE MI TROVERÒ IN PIÙ IN BANCA DOPO UN ANNO DI DEPOSITO DI 100 0 EURO.
DOPO UN ANNO AVRÒ DUNQUE IN BANCA: 1000 EURO + 30 EURO = 1030 EURO.
“IL QUADRATO COSTRUITO SULL’IPOTENUSA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI
QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI”
TEOREMA DI
PITAGORA
i, IPOTENUSA
c,
CATETO MINORE
C, CATETO MAGGIORE
IN OGNI POLIGONO (O FIGURA GEOMETRICA COMPOSTA DA PIU’ POLIGONI) POSSO APPLICARE IL TEOREMA DI PITAGORA, BASTA
TROVARE NELLA FIGURA UN TRIANGOLO RETTANGOLO!
LA DIAGONALE DEL RETTANGOLO (O DEL
QUADRATO) E’ L’IPOTENUSA DI UN
TRIANGOLO RETTANGOLO
L’ALTEZZA DI UN PARALLELOGRAMMA E’ UN
CATETO DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO, ,
L’ALTRO CATETO E’ LA …………………………
.................................. SULLA BASE MAGGIORE
IL ROMBO E’ FORMATO DA QUATTRO TRIANGOLI
RETTANGOLI, I LATI DEL ROMBO SONO OGNUNO
……………………… DEI TRIANGOLI RETTANGOLI.
L’ALTEZZA DEL TRAPEZIO E’ UN CATETO DEL TRIANGOLO
RETTANGOLO, L’ALTRO CATETO E’ LA …………………………
.................................. SULLA BASE MAGGIORE.
LE CARATTERISTICHE DI ALCUNI TRIANGOLI RETTANGOLI CON ANGOLI PARTICOLARI POSSONO ESSERE STUDIATE OSSERVANDO CHE
QUESTI TRIANGOLI SONO:
30°
60°
IL TRIANGOLO RETTANGOLO DI ANGOLI
90°-30°-60° E’ LA META’ DI UN …………………….
………………………….. (LATI CONGRUENTI, ANGOLI
CONGRUENTI E PARI A 60°)
IL TRIANGOLO RETTANGOLO DI ANGOLI
90°-…..°-…….° E’ LA META’ DI UN QUADRATO
AREA
È LA MISURA DELL’ESTENSIONE DELLA
SUPERFICIE DI UNA FIGURA PIANA
UNITÀ DI MISURA
PRINCIPALE: m2
DUE FIGURE CHE HANNO LA STESSA AREA SI DICONO EQUIVALENTI
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
0,001 0,01 0,1 1
10 100 1000
DUE FIGURE CONGRUENTI SONO SEMPRE
EQUIVALENTI (NON è VERO IL CONTRARIO)
FIGURE EQUISCOMPONIBILI SONO
NECESSARIAMENTE EQUIVALENTI