Lez. 3 – L’elaborazione (II parte)
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2
1
Dott. Pasquale De Michele
Dipartimento di Matematica e Applicazioni
Università di Napoli “Federico II”
Compl. Univ. Monte S.Angelo
Via Cintia, I-80126, Napoli
[email protected]
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 2
• Vantaggi:
• Codifica molto “naturale” per un essere
umano;
• Svantaggi:
• Molto complicato compiere somme e
sottrazioni;
• Necessita di strumenti hardware separati per
somma e sottrazione;
• Questa codifica non e normalmente utilizzata nei
sistemi di elaborazione.
• Ricerca di altre rappresentazioni!
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 3
• Dato un numero binario, se il bit più significativo è:
• “0” il numero è positivo.
• “1” il numero è negativo.
• Per rappresentare un numero negativo si
“complementa” il suo positivo (NOT).
Numero*decimale*
17$
-17$
$
Bit$7$
0$
1$
Sottrazione*
Rappresentazione*binaria*Complemento*a*1*
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
0$
0$
1$
0$
0$
0$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
Bit$0*
1$
0$
• Ancora 2 rappresentazioni dello 0:
• 00000000 = +0
• 11111111 = -0
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 4
• Riassumendo, nella codifica complemento a 1:
• i numeri positivi si codificano normalmente
secondo la codifica binaria naturale;
• i numeri negativi come il complemento a 1
del positivo corrispondente.
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 5
• Dunque, avendo a disposizione N bit per la
rappresentazione dei numeri interi relativi, il
complemento a uno di un numero binario X è
definito come 2N −1 -X.
• Esempio:
• N=8 ed X=17:
• 28-1-17=256-18=238
Numero)decimale)
238$(binario$puro)$=$
817$(complemento$1)$
$
Bit$7$
1$
Complemento)a)1)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) Bit$0)
0$
6
• Addizione:
• Dà il risultato corretto sommando al risultato
ottenuto il riporto (a patto che il risultato sia
entro il range dei numeri rappresentabili).
• Si ha overflow se i riporti generati dalle due
posizioni più significative (tenendo conto
anche di quelli generati nella somma del
riporto!) sono diversi.
• Sottrazione:
• per sottrarre un numero basta sommare il
suo complemento a uno.
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 7
Esempi di addizione binaria con complemento a 1
• Addizione che non produce overflow: 37+17=54.
$
Addizione(Complemento(a(1((senza(overflow)(
Numero(decimale(
Numero(binario(
Bit$7$
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Riporto(
0$
0$
0$
0$
0$
0$
0$
37+$
$
0$
0$
1$
0$
0$
1$
17=$
$
0$
0$
0$
1$
0$
0$
54$
$
0$
0$
1$
1$
0$
1$
Bit$1$
1$
0$
0$
1$
Bit$0(
---$
1$
1$
0$
Bit$1$
1$
0$
0$
1$
Bit$0(
---$
1$
1$
0$
• Addizione che produce overflow: 117+17=134
Numero(decimale(
$
Riporto(
117+$
17=$
134$
0$
$
$
$
Addizione(Complemento(a(1((con(overflow)(
Numero(binario(
Bit$7$
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
1$
1$
1$
0$
0$
0$
0$
1$
1$
1$
0$
1$
0$
0$
0$
1$
0$
0$
1$
0$
0$
0$
0$
1$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 8
Esempi di sottrazione binaria con complemento a 1
• Sottrazione che non produce overflow: 37-17=20:
• Prima trasformo 17 in -17
Numero)decimale)
17$
-17$
$
Bit$7$
0$
1$
Complemento)a)1)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
0$
0$
1$
0$
0$
0$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
Bit$0)
1$
0$
• Dopo risolvo 37+(-17)=20.
Sottrazione*Complemento*a*1*(senza*overflow)*
Numero*decimale*
Numero*binario*
Bit$7$
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Riporto*1*
1$
1$
1$
0$
1$
1$
0$
37+$
$
0$
0$
1$
0$
0$
1$
-17=$
$
1$
1$
1$
0$
1$
1$
Parziale+$
$
0$
0$
0$
1$
0$
0$
Ultimo$rip.=$
$
0$
0$
0$
0$
0$
0$
20$
$
0$
0$
0$
1$
0$
1$
Riporto*2*
0$
0$
0$
0$
0$
0$
0$
$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) Bit$1$
0$
0$
1$
1$
0$
0$
0$
Bit$0*
---$
1$
0$
1$
1$
0$
---$
9
Esempi di sottrazione binaria con complemento a 1
• Sottrazione che produce overflow: -99-54=-153:
• Prima trasformo 99 in -99 e 54 in -54.
Numero)decimale)
$
$
99$
.99$
Bit$7$
0$
1$
54$
.54$
0$
1$
Complemento)a)1)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
1$
1$
0$
0$
0$
1$
0$
0$
1$
1$
1$
0$
$
0$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
0$
0$
1$
0$
0$
Bit$0)
1$
0$
0$
1$
• Dopo risolvo -99+(-54)=-153.
Sottrazione*Complemento*a*1*(con*overflow)*
Numero*decimale*
Numero*binario*
Bit$7$
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Riporto*
1$
0$
0$
1$
1$
0$
0$
-99+$
$
1$
0$
0$
1$
1$
1$
-54=$
$
1$
1$
0$
0$
1$
0$
Parziale$
$
0$
1$
1$
0$
0$
1$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) Bit$1$
0$
0$
0$
0$
Bit$0*
---$
0$
1$
1$
10
•
•
Dato un numero binario, se il bit più significativo è:
• “0” il numero è positivo.
• “1” il numero è negativo.
Per rappresentare un numero negativo si “complementa” il suo
positivo (come il complemento ad 1) e poi si somma 1.
Numero)decimale)
Bit$7$
$
17$
$
-17$(C1)$
$
-17$(C1)+$
1=$
-17$(C2)$
$
•
0$
1$
1$
0$
1$
Complemento)a)2)
Numero)binario)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Numero)positivo)
0$
0$
1$
0$
0$
Complemento)a)1)
1$
1$
0$
1$
1$
Bit$1$
Bit$0)
0$
1$
1$
0$
Complemento)a)2)(sommo)1)al)Complemento)a)1))
1$
1$
0$
1$
1$
1$
0$
0$
0$
0$
0$
0$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
0$
1$
1$
Una sola rappresentazione dello 0: 00000000.
Numero'di'bit'
8!
Numeri'
rappresentabili'
28!=!256!
Valore'minimo'
Valore'massimo'
'(28'1)!=!'(27)!=!
'(128)!=!'128!
28'1!–!1!=!27!–!1!=!
128!'1!=!127!
!
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 11
• Riassumendo, nella codifica complemento a 2:
• i numeri positivi si codificano normalmente
secondo la codifica binaria naturale;
• i numeri negativi come il complemento a 2
del positivo corrispondente.
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 12
• Dunque, avendo a disposizione N bit per la
rappresentazione dei numeri interi relativi, il
complemento a due di un numero binario X è
definito come 2N -X.
• Esempio:
• N=8 ed X=+17:
• 28-17=256-17=239
Numero)decimale)
239$(binario$puro)$=$
817$(complemento$2)$
$
Bit$7$
1$
Complemento)a)1)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)1)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) Bit$0)
1$
13
Regole pratiche equivalenti
• Partendo dal bit meno significativo e procedendo
verso sinistra, si lasciano immutati tutti i bit fino al
primo 1 compreso, poi si invertono gli altri.
• Esempio:
Numero)decimale)
84$
.84$
Bit$7$
0$
1$
Complemento)a)2)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
1$
0$
1$
0$
1$
0$
0$
1$
0$
1$
1$
0$
Bit$0)
0$
0$
$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 14
Errori tipici (vale anche per il complemento a 1)
1. Complementare sempre e comunque, anche i
numeri positivi.
2. D i m e n t i c a r e c h e l a r a p p r e s e n t a z i o n e i n
complemento a due è relativa ad un numero N di
bit fissati.
• Esempio: rappresentare in Complemento a due
con N=8 bit il numero decimale −3.
• Corretto:
Numero)decimale)
3$
-3$
$
Bit$7$
0$
1$
Complemento)a)2)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
0$
0$
0$
0$
0$
1$
1$
1$
1$
1$
1$
0$
Bit$0)
1$
1$
• Sbagliato: se avessi considerato 3=11, allora
-3=01 (che è anche positivo come numero).
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 15
Estensione del segno (anche per complemento a 1)
• Dato un numero X rappresentato in complemento a
due con N = K bit, se viene richiesto di
rappresentarlo con N’ = K + M bit, basta estendere
M volte il valore del segno di X nelle M posizioni più
significative.
• Esempio X=-7, N=4:
Numero)decimale)
!
!
!
)7!
Complemento)a)2)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2)
!
!
!
Bit!3!
Bit!2!
Bit!1!
!
!
!
1!
0!
0!
Bit!0)
1!
• Esempio X=-7, N’=8:
Numero)decimale)
$
-7$
Bit$7$
1$
Complemento)a)2)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
1$
1$
1$
1$
0$
0$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) Bit$0)
1$
16
• Addizione:
• Dà il risultato corretto trascurando il riporto
(a patto che il risultato sia entro il range dei
numeri rappresentabili).
• Si ha overflow quando il risultato non è
rappresentabile con i bit a disposizione.
• Sottrazione:
• si riconduce sempre all'addizione: somma
del complemento a 2.
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 17
Regole per determinare l’overflow
1. Se gli addendi hanno segno discorde non è
possibile avere overflow.
2. Se gli addendi hanno segno concorde, controllare il
segno del risultato:
• + e + deve risultare + , altrimenti overflow.
• − e − deve risultare − , altrimenti overflow.
3. Con una rappresentazione su N bit, si ha overflow
se i riporti generati dalle due posizioni più
significative sono diversi.
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 18
Esempi di sottrazione binaria con complemento a 2
• Operazione che non produce overflow: -54+(-44)=-98:
• Prima trasformo 54 in -54 e 44 in -44.
Numero)decimale)
$
54$
-54$
Bit$7$
0$
1$
44$
-44$
0$
1$
Complemento)a)2)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
0$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
0$
0$
1$
0$
1$
$
0$
1$
0$
1$
1$
0$
1$
0$
1$
0$
1$
0$
Bit$0)
0$
0$
0$
0$
• Dopo risolvo -54+(-44)=-98.
Sottrazione*Complemento*a*2*(senza*overflow)*–*Non*si*somma*il*riporto!*
Numero*decimale*
Numero*binario*
Bit$7$
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
Bit$0*
Riporto*
1$
1$
0$
0$
0$
0$
0$
0$
---$
-54+$
$
1$
1$
0$
0$
1$
0$
1$
0$
-44=$
$
1$
1$
0$
1$
0$
1$
0$
0$
$
-98$
$
1$
0$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 0$
1$
1$
Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 1$
1$
0$
19
Esempi di sottrazione binaria con complemento a 2
• Operazione che non produce overflow: 44+(-54)=-10:
• Prima trasformo 54 in -54.
Numero)decimale)
Bit$7$
0$
1$
54$
-54$
Complemento)a)2)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
0$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
0$
0$
1$
0$
1$
Bit$0)
0$
0$
$
• Dopo risolvo -54+(-44)=-98.
Sottrazione*Complemento*a*2*(senza*overflow)*–*Non*si*somma*il*riporto!*
Numero*decimale*
Numero*binario*
Bit$7$
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
Bit$0*
Riporto*
0$
0$
0$
0$
1$
0$
0$
0$
---$
44+$
$
0$
0$
1$
0$
1$
1$
0$
0$
-54=$
$
1$
1$
0$
0$
1$
0$
1$
0$
$
-10$
$
1$
1$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 1$
1$
0$
Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 1$
1$
0$
20
Esempi di sottrazione binaria con complemento a 2
• Operazione che produce overflow: 54+99=153:
Complemento)a)2)
Rappresentazione)binaria)Complemento)a)2)
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
0$
1$
1$
0$
1$
1$
1$
1$
0$
0$
0$
1$
Bit$0)
0$
1$
Addizione(Complemento(a(2((con(overflow)(–(Non(si(somma(il(riporto!(
Numero(decimale(
Numero(binario(
Bit$7$
Bit$6$
Bit$5$
Bit$4$
Bit$3$
Bit$2$
Bit$1$
Riporto(
0$
1$
1$
0$
0$
1$
1$
0$
54+$
$
0$
0$
1$
1$
0$
1$
1$
99=$
$
0$
1$
1$
0$
0$
0$
1$
Bit$0(
---$
0$
1$
Numero)decimale)
Bit$7$
0$
0$
54$
99$
$
$
153$
$
1$
0$
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 0$
1$
1$
Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 0$
0$
1$
21
Strutture fisiche di informazione
Strutture fisiche nelle quali sono memorizzate le
strutture logiche di informazione.
Supporti alle strutture fisiche di informazione nel
computer:
- Registri (1 word)
- Memorie (n word)
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 22
Mentre per codificare numeri si usano tecniche basate
sul loro valore, per codificare dei caratteri c’è bisogno
di una relazione convenzionale, ovvero di una tabella
che faccia corrispondere a una data sequenza di bit un
dato carattere.
Nel progettare tale tabella bisogna tener conto
ovviamente anche di caratteri non direttamente
stampabili, ma che rappresentino la formattazione del
testo, come ad esempio il carriage return CR (‘a capo’)
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 23
L’informazione è rappresentata mediante stringhe di bit
(rappresentazione binaria).
CODICE: Associazione di un significato alle diverse
configurazioni che una stringa può assumere
1. Codifica diretta in binario delle informazioni
2. Codifica dell’alfabeto esterno in binario
codici dei caratteri alfanumerici
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 24
Codifica dei caratteri
I caratteri alfanumerici sono rappresentati attraverso
codici che associano ad ogni simbolo dell’alfabeto una
stringa di bit.
1. Codice ASCII
E’ il codice più usato nei personal computer
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 25
L’alfabeto esterno consiste nei:
- Caratteri alfabetici minuscoli e maiuscoli (‘a’, …, ‘z’, ‘A’,
…, ‘Z’);
- Caratteri numerici (‘0’, …, ‘9’)
- Segni di punteggiatura (‘,’, ‘:’, ‘!’, etc)
- Altri simboli stampabili (‘@’, ‘+’, etc)
- Caratteri di controllo (NUL, FF, etc)
Ogni simbolo dell’alfabeto (carattere) è codificato con 1
byte (8 bit).
max 256 caratteri rappresentabili (elencati nella tabella
ASCII)
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 26
Tabella ASCII
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 27
Esempio
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 28
2. Codice EBCDIC
Acronimo di Extended Binary Coded Decinal Interchange Code.
Ogni simbolo dell’alfabeto esterno (carattere) è codificato con 1 byte
E’ il codice più usato nei mainframe
3. Codice UNICODE
Ogni simbolo dell’alfabeto esterno (carattere) è codificato con 2 byte
E’ il codice che consente di codificare non solo i simboli della lingua
inglese ma anche quelli delle principali lingue moderne ed antiche.
Windows NT utilizza tale codice
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 29
Codifica dei numeri naturali
Numero naturale <-> intero senza segno
Cifra binaria <-> bit
Un numero naturale è rappresentato da una stringa di
bit di lunghezza fissa (sistema binario).
- La lunghezza fissa è dovuta alla limitatezza delle
risorse
- Conseguenza: non tutti i numeri naturali possono
essere rappresentati all’interno dell’elaboratore
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 30
Un numero intero può essere rappresentato con 1
o più byte
- con 1 byte -> 28 = 256 numeri
- con 2 byte -> 216 = 65.536 numeri
- con 4 byte -> 232 = 4.294.967.296 numeri
- Es. rappresentazione del numero 9
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) 31
La lunghezza della rappresentazione dipende dal tipo
di CPU
- 8 bit per Z80, 8080
- 8, 16 bit per 8086, 80286
- 8, 16, 32 bit per 80386, 80486, Pentium
- 8, 16, 32, 64 bit per Titatium
Se n è il numero di bit utilizzati, si possono
rappresentare numero da 0 a 2n-1
- Se il risultato dell’operazione è maggiore di 2n-1,
si ha una condizione di overflow
- Se il risultato di una operazione è minore do 0, si
ha una operazione di underflow.
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Lo schema della macchina di Von Neumann,
modello sul quale si basano praticamente tutti
i moderni computer è basato su quattro
elementi fondamentali:
- La memoria
- L’unità aritmetico logica (ALU)
- L’unità di controllo
- Le unità di Ingresso/uscita (I/O)
Prof. Pasquale De Michele – Gruppo 2 Lez.3 – L’elaborazione (II parte) Processore
(CPU)
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Operazioni possibili:
- Fetch (Y) = leggi il
contenuto della cella che
ha indirizzo y
- Store (Y, X) = memorizza
il valore X nella cella che
ha indirizzo Y
Random Access Memory: il tempo necessario per leggere il
contenuto di una cella è uguale per tutte le celle (cioè è uguale
sia se leggo la cella 1 che la cella 65536).
La RAM è una memoria VOLATILE
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Dispositivi di interfaccia utente: tastiera, monitor, mouse…
Dispositivi di comunicazione: porte e dispositivi ad esse connessi
(stampanti, modem,..)
Dispositivi di memoria di massa: Hard disk, Floppy disk, CDROM,
DVD)
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Il cuore calcolante del computer: effettua un insieme finito e
predeterminato di operazioni matematiche e logiche.
Gli operandi vengono letti da registri in ingresso, e il risultato
dell’operazione è scritto su un registro in uscita.
Il registro di stato (SR) riporta il segno del risultato e la presenza di
riporto o di una condizione di errore.
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Supponiamo di voler risolvere un problema di fisica. La
calcolatrice ci può servire a svolgere un determinato calcolo, ma
dobbiamo essere noi a scegliere la sequenza di operazioni che ci
porterà al risultato esatto. La ALU è come una calcolatrice, e la
parte della CPU che gestisce la sequenza di operazioni è
chiamata unità di controllo (Control Unit o CU).
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Per capire bene come funziona, facciamo per un momento il lavoro
della CU.
Supponiamo di avere una ALU che sa fare solo le quattro
operazioni. Ad esse corrispondono i quattro codici operativi 1,2,3,4
per +,-, * e / rispettivamente. Supponiamo di avere una convenzione
per cui la prima cifra dell’istruzione è il codice operativo e i dati sono
sempre scritti su quattro cifre (es. 3 = 0003; 112 = 0112 etc). A cosa
corrispondono le seguenti istruzioni che leggiamo nella RAM?
100030002
400080002
300100010
500110003
=
=
=
=
calcola 3+2
calcola 8/2
calcola 10*10
Non valida
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La struttura di Von Neumann permette di calcolare una
sequenza di istruzioni opportunamente codificate e
memorizzate e di controllare il flusso dell’esecuzione. La
gestione dell’I/O è delegata a opportuni
controllori per
ottimizzare le prestazioni.
La condizione chiave per la realizzazione del calcolatore è
disporre di un sistema efficiente e affidabile di codifica
dell’informazione, ovvero dei dati e delle istruzioni che devono
essere via via eseguite.
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