EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LOGARITMICHE ED ESPONENZIALI

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LOGARITMICHE ED ESPONENZIALI
• Far riflettere gli studenti sulla differenza tra trovare tutte le soluzioni (cioè risolvere un’equazione)
e verificare se alcuni valori verificano o no l’equazione o disequazione.
19. L’equazione 3x = 2x
Vero
a) ha la soluzione x = 0
b) ha solo la soluzione x = 0
c) ha almeno due soluzioni
Falso
• Nell’affrontare questo esercizio può essere utile proporre anche una riflessione grafica
20. L’equazione 2 log3 x = 8 ha soluzione
a) x = 3
b) x = 27
c) x = 81
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
• Riflettere sulla definizione di logaritmo
21. La disequazione e3x > 8
a) è soddisfatta per x = −1
b) è soddisfatta da almeno un numero reale x tale che 0 < x < 1
c) è soddisfatta per ogni valore x tale che x > ln 2
• Usare la b) tenendo conto che ln 2 < 1
22. La disequazione esponenziale 1 − ex > 2
a) è verificata per x > − ln 1
b) ha infinite soluzioni
c) non ha soluzioni
• Riflttere sul segno della funzione esponenziale
23. L’equazione |2x − 1| = 0
a) non ha soluzioni
b) ha la soluzione x = 0
c) ha la soluzione x = log2 3
• Far riflettere sul fatto che il valore assoluto può anche annullarsi
24. La disequazione logaritmica log22 x − 2 log2 x + 1 ≥ 0
a) è verificata per ogni x ∈ R
b) è verificata per ogni x ∈ R, x > 0
c) è verificata per x = 2
• Notare che (log2 x − 1)2 ≥ 0 per ogni x nel campo di esistenza
1
25. La disequazione esponenziale 2x+1 + 3 · 5−x + 1 ≥ 0
a) è sempre verificata
b) x = 0 è l’unica soluzione
c) non ha soluzioni
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Falso
• Riflettere sul segno della funzione esponenziale
x
25
2
<
sono
26. Le soluzioni della disequazione esponenziale
5
4
a) x > −2
b) x < −2
c) x > 2
• Attenzione alla base minore di 1
27. Le soluzioni della disequazione esponenziale
81
16
x
r
>
a) x > −8
1
b) x >
8
1
c) x < −
8
3
sono
2
28. Data l’equazione 2x + 4 · 2x = 15 :
a) la soluzione è x = log2 3
b) la soluzione è x = log3 2
c) non ammette soluzioni
29. L’equazione ln x = ln x
a) non ha soluzioni
b) è verificata per ogni x ∈ R
c) ha solo la soluzione x = e
• Attenzione al campo di esistenza della funzione ln
30. L’equazione logx 49 = 2
a) ha soluzioni x = 7 e x = −7
b) ha l’unica soluzione x = 7
c) ha la soluzione x = 2401
• Non ha senso il logartimo in base negativa
31. L’equazione ex + x = 0
a) non ha soluzioni
b) ha una sola soluzione positiva
c) ha una sola soluzione negativa
• Va risolta per via grafica
2
32. Le soluzioni della disequazione 3x > 5x sono:
a) x ≤ 0
b) x > 0
c) x < 0
Vero
Falso
Vero
Falso
• Può essere conveniente riflettere sui grafici delle due funzioni.
33. Si sa che logx 2 < 0. Cosa si può dedurre?
a) x > 1
b) 0 < x < 1
c) non si può dire nulla di x
• Riflettere sui grafici della funzione logaritmo in base maggiore o minore di 1.
3