Liceo Scientifico Statale “C. Cattaneo”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE I° SEZ. M A.S. 2015/2016
Prof. DE MATTIA Miriam
ALGEBRA
Teoria degli insiemi
- insiemi e loro rappresentazioni;
- sottoinsiemi propri e impropri, insieme delle parti;
- operazioni:
- unione e intersezione;
- differenza e insieme complementare;
- prodotto cartesiano e rappresentazioni;
- partizione di un insieme;
- proprietà: associativa, distributiva, leggi di De Morgan;
- connettivi logici e quantificatori;
- insiemi come modello per risolvere problemi e cenni al calcolo combinatrio;
- insiemi numerici:
- rappresentazione con diagrammi di Eulero-Venn;
- legge di composizione interna e operazioni aritmetiche.
Numeri naturali
- rappresentazione sulla semiretta e caratteristica della discretezza;
- operazioni aritmetiche: definizione e proprietà;
- proprietà delle potenze;
- criteri di divisibilità e scomposizione di un numero in fattori primi;
- massimo comun divisore e minimo comune multiplo;
- espressioni aritmetiche.
- Sistemi di numerazioni posizionali e cenni a rappresentazioni in basi diverse.
Numeri interi relativi
- rappresentazione sulla retta;
- definizioni e operazioni tra numeri relativi;
- estensione di potenza ai numeri con esponente intero negativo;
- espressioni.
Numeri razionali
- frazioni:
- definizione, frazioni proprie, improprie e apparenti;
- frazioni equivalenti, proprietà invariantiva, semplificazione;
- rappresentazione sulla retta e caratteristica della densità;
- numeri razionali e classi di equivalenza, numeri decimali;
- trasformazione di una frazione in numero decimale e viceversa;
- potenze dei numeri razionali;
- operazioni, proprietà e espressioni.
Calcolo letterale
monomi:
- definizioni;
- operazioni e criterio di divisibilità;
- m.c.m. e M.C.D. tra due o più monomi;
- espressioni.
polinomi:
- definizioni;
- operazioni;
- prodotti notevoli:
- somma di due termini per la loro differenza;
- quadrato di un binomio e di un polinomio qualsiasi;
- cubo di un binomio;
- potenza di un binomio;
- divisione di polinomi e regola di Ruffini;
- Teorema del resto e di Ruffini;
- somma e differenza di cubi;
- scomposizione di polinomi in fattori:
- raccoglimento totale;
- raccoglimenti successivi;
- mediante le regole dei prodotti notevoli;
- particolare trinomio di secondo grado;
- mediante teorema e regola di Ruffini;
- m.c.m. e M.C.D. tra due o più polinomi.
frazioni algebriche:
- definizioni;
- condizioni di esistenza;
- semplificazione;
- riduzione allo stesso denominatore;
- operazioni;
- espressioni.
equazioni:
- definizione di identità e equazione;
- forma normale e grado di un’equazione;
- classificazione secondo:
- le soluzioni: determinata, indeterminata, impossibile;
- la posizione della variabile: intera e fratta;
- il tipo dei coefficienti: numerica e letterale;
- definizione di equazione equivalente;
- principi di equivalenza e conseguenze;
- equazioni di primo grado:
- forma normale e risoluzione;
- riconduzione in forma normale di equazioni numeriche intere;
- equazioni fratte e condizioni di esistenza;
- problemi risolvibili con equazioni di primo grado.
Sistemi lineari in due incognite:
- forma normale;
- sistema determinato, indeterminato, impossibile
- metodi di risoluzione: sostituzione, confronto, riduzione
- sistemi fratti
- problemi risolvibili con sistemi di primo grado
GEOMETRIA
Il metodo assiomatico; enti primitivi; la tecnica del dimostrare.
Definizioni e postulati:
- postulati dell’ordine, di appartenenza e conseguenze;
- definizioni: semiretta, segmento, segmenti adiacenti e consecutivi, poligonale,
rette incidenti e fascio proprio di rette;
- postulato di partizione del piano;
- definizioni: semipiano; angolo; angoli consecutivi e adiacenti; angolo piatto, giro e nullo;
angoli orientati e dinamici; angoli concavi e convessi; angoli opposti al vertice.
Congruenza:
- concetto di movimento rigido;
- definizione di congruenza di due figure geometriche;
- postulati sulla congruenza e assiomi di Euclide;
- confronto di segmenti e angoli;
- operazioni con segmenti e angoli: somma e differenza, multipli e sottomultipli;
- definizioni: punto medio di un segmento; bisettrice di un angolo; angolo retto, ottuso, acuto;
angoli supplementari, complementari e esplementari;
- classi di segmenti e angoli congruenti: concetto di lunghezza e ampiezza;
- misura di segmenti;
- misura di angoli (sistemi di misurazione sessagesimale, centesimale e circolare);
- Teoremi: di angoli complementari e supplementari di uno stesso angolo (o angoli congruenti);
angoli opposti al vertice;
- definizioni: rette perpendicolari; piede della perpendicolare; proiezioni di punti e segmenti;
asse di un segmento; simmetria centrale e assiale.
Poligoni:
- definizioni: poligono, poligoni concavi e convessi, diagonale, angoli esterni e interni,
vertici e lati.
Triangoli:
- definizioni; classificazione rispetto ai lati e agli angoli;
- definizioni di bisettrice, mediana, altezza;
- congruenza: primo, secondo e terzo criterio;
- Teorema del triangolo isoscele e reciproco; corollario;
- Proprietà del triangolo isoscele: Teorema della mediana e della bisettrice;
- Primo Teorema dell’angolo esterno e corollari.
- Teoremi sulle relazioni fra i lati (disuguaglianze triangolari) e fra angoli e lati di un triangolo.
08/06/2016
L'insegnante
I rappresentanti di classe
COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE ESTIVE 2016
Classi 1°M e 1°A
.
LIBRO ESTIVO CONSIGLIATO:
“Esercizi di matematica” vol. 1
Autori M. CERINI – R. FIAMENGHI – D. GIALLONGO-C.SGANDURRA
TREVISINI EDITORE – ISBN 978 88 292 1306 1
A tutti gli alunni si consiglia di ripassare in modo sistematico la teoria (di algebra e
geometria) e svolgere un congruo numero di esercizi tra i seguenti indicati (almeno le
parti di conoscenza e abilità) per consolidare la propria preparazione .
In particolare gli alunni con giudizio sospeso possono utilizzare il testo consigliato come
guida, consultando la teoria sintetica con esercizi svolti (parte presente prima degli
esercizi e riconoscibile perchè evidenziata in colore verde) e ponendo particolare
attenzione agli esercizi guidati.
Unità 1 da pag. 4 n° 4-5-7-8-9-12-13-14-17-18-19; da 21 a 27; conoscenenze pag 15-16;
abilità pag 17-18.
Unità 3 conoscenenze pag. 53-54; abilità da pag. 53 da n° 13 a 19; 22-26-27-29.
Unità 4 da pag 58 da n° 61 a 65; pag. 68 da n°74 a 77; conoscenenze pag. 69-70; abilità
da pag 70 n° 1-8-10-12-14-15-23-24-25-26-31-32.
Unità 5 da n° 2-5-6-16-19-25-34-36-39-41-43-47-58-60-63-66-68-71-76-78-82-86-91; da
pag 89 n° 114-119-120-122-128-129-131-139-141; conoscenenze pag. 96-97; abilità da
pag 97 n° 5-20-25-32-33-38-45-46-47.
Unità 6 da pag. 102 a 117 (tutti gli sercizi); conoscenze pag 118; abilità da pag. 119 a 122
(tutti gli esercizi).
Unità 7 da pag. 124 n° 1-3-9-11-13-14-20-28-29-32-35-36-40-42-47-50-51; conoscenze
pag 132; abilità da pag 133 n° 1; da 16 a 31.
Unità 8 da pag. 138 n° 19; da n°27 a 31; 34-35-37; da 40 a 45; da pag 154 n° da 59 a 62;
da 68 a 71; pag 159 n° da 86 a 92; da pag 160 n° da 94 a 97; 99; da 103 a 106;
conoscenze pag 166-167; abilità da pag 168 n° da 5 a 11; da 20 a 26; 30-31-32- 35-37.
Unità 10 da pag. 193 n° 1-5-7-9-11-13-15-18-20-22-24-26-41-42-43-46; pag 214 n° 67-6869; conoscenze pag 218 da n° 1 a 5; abilità da pag 219 n° 2; da 6 a 17; 29-30.
Unità 11 da pag. 227 n° da 9 a 13
