Lavoro

Grandezze importanti
Lavoro
Lavoro è ciò che compie una forza quando il punto su cui agisce si sposta, in un senso o
nell'altro, parallelamente alla forza stessa. La forza è un vettore e quindi quanto appena detto
si riferisce alla componente della forza lungo la direzione dello spostamento.
Se la forza ha valore costante, il lavoro compiuto è il prodotto della forza per lo spostamento
parallelo alla forza subito dal punto di applicazione.
Se lo spostamento è nullo, il lavoro è nullo.
Se la forza è perpendicolare allo spostamento il lavoro è nullo.
L'unità di misura nel Sistema Internazionale è il joule (simbolo J) che corrisponde al lavoro
compiuto da una forza avente valore costante 1 N quando lo spostamento del punto
d'applicazione nella direzione della forza è 1 m
Un lavoro positivo si chiama lavoro motore, mentre un lavoro negativo si chiama lavoro
resistente.
Una particella soggetta soltanto ad una forza può spostarsi in una direzione diversa da quella
lungo cui agisce tale forza (come nel caso del moto di un proiettile), ma non può muoversi in
linea retta a meno che la retta abbia la stessa direzione dell'unica forza applicata.
1) Supponiamo che una particella si muova di moto rettilineo e sia soggetta ad una forza
costante F che abbia la stessa direzione del moto. In questo caso, il lavoro è dato da:
L= Fs
Dove s è lo spostamento subìto dalla particella.
2) Supponiamo ora che la particella si muova di moto rettilineo e sia soggetta ad una forza
costante F che formi un certo angolo φ con la direzione del moto. La forza F compie un lavoro
L dato dal prodotto scalare tra F e lo spostamento s, cioè dato da
L=F·s= F s cos φ
Il significato del prodotto scalare tra F e s è: prodotto della componente di F sulla direzione di
s oppure, equivalentemente, prodotto della componente di s sulla direzione di F.
F
s
(il segmento più grosso è la componente di F nella direzione di s.)
Il lavoro è collegato all'idea di spostamento nella direzione della forza. Quindi, se F e s sono
perpendicolari, il coseno di 90° è 0 (cioè la componente di F su s è nulla) quindi la forza non
compie lavoro.
Ancora: si può pensare di scomporre la forza nelle componenti parallela F // e perpendicolare
F┴ alla direzione del moto: la prima compie un lavoro pari a F //s, la seconda compie un lavoro
nullo.
Esercizio:
Un ragazzo tira una slitta di 10 kg per 10 m su di una superficie orizzontale a velocità
costante. Quale lavoro compie sulla slitta se il coefficiente di attrito dinamico è μ=0,20 e la
forza applicata forma un angolo di 45° con l'orizzontale?
Soluzione: le forze agenti sulla lista sono le seguenti:
N
φ
f
F
s
P
Devo calcolare
L= F s cos φ
ma non conosco F.
Poiché la velocità è costante dovranno essere nulle, rispettivamente, le risultanti di tutte le
forze orizzontali e di tutte le forze verticali, cioè:
•
somma della forza di attrito f e la componente orizzontale di F:
Fcos φ-f=0
•
somma delle componente verticale di F, peso P e forza vincolare N:
Fsin φ+N-P=0
Si sa anche che la forza d'attrito è legata alla forza premente (in questo caso N), dalla
relazione:
f=μN
Combinando le ultime tre equazioni si ottiene:
F=μP/(cos φ+ μsin φ)
Sosituendo i valori dati dal testo si ottiene:
F=(0,20)(10 kg)(9,8 m/s2)/(0,707+0,141)=23,5 N
per cui
L= F s cos φ=(23,5 N)(10 m)(0,707)=166 J
3) Se la forza è costante ma il moto NON è rettilineo, al variare della posizione dal punto P1
al punto P2, il lavoro è dato dalla somma di infiniti termini dL del tipo:
dL= F·ds
dove i vari ds sono gli spostamenti infinitesimi (cioè piccolissimi) che il corpo compie durante
intervalli di tempo infinitesimi dt. In altre parole, ds e dt sono, rispettivamente, equivalenti a
Δs e Δt calcolati per intervalli di tempo che tendono a zero.
La linea tratteggiata rappresenta la traiettoria
F
P1
P2
Se la forza è costante le componenti perpendicolari allo spostamento P2P1 danno lavoro
complessivo nullo, quindi si considera solo la distanza tra punto iniziale e punto finale (vedi
dimostrazione dopo). Il lavoro compito da F è:
L=F· P2P1
In altre parole, il lavoro compiuto da una forza costante non dipende dal percorso, ma solo
dal punto iniziale e dal punto finale.
Per dimostrare ciò graficamente si consideri la figura seguente, cioè una traiettoria formata da
una spezzata, e una forze costante F (in rosso).
a
b
Si calcola il lavoro compiuto da F nei due tratti della spezzata a e b, e per far ciò si
scompongono sia F che i due tratti della spezzata lungo gli assi. In questo modo si calcolano
separatamente i due lavori lungo percorsi rettilinei, in modo da riportarsi al caso più semplice
trattato all'inizio.
Il lavoro sarà dato dalla somma Fx·ax+Fy·ay + Fx·bx+Fy·by in quanto Fx·ay+Fy·ax saranno nulli
perché se forza e spostamento sono nulli il lavoro compiuto è nullo.
bx
ay
a
b
Fy
Fx
by
ax
Come si vede dalla figura, by=-ay, in quanto le componenti verticali dei vettori a e b hanno lo
stesso modulo ma hanno verso opposto. Si avrà quindi:
L= Fxax+Fyay + Fxbx+Fyby =Fxax+Fyay + Fxbx -Fyay =Fx(ax+bx)
ma (ax+bx) è proprio il modulo dello spostamento dal punto iniziale al punto finale
(indipendente dalla traiettoria).
4) Per finire, se la forza NON è costante e il moto NON è rettilineo, si dovrà calcolare la
somma di infiniti termini del tipo:
dL= F·ds
in cui, diversamente dal primo caso affrontato, il valore di F varia da ds a ds. Come visto
precedentemente, si può scomporre ogni piccolo spostamento ds in due componenti
ortogonali , dx e dy; anche F può essere scomposta in due componenti ortogonali, Fx e Fy.
Si può allora disegnare il grafico di una generica componente in funzione della direzione
corrispondente (per esempio, Fx in funzione di x). Poiché si parla di forze NON costanti, il
grafico potrà avere un andamento del tipo in figura:
Fx
x
x1
x2
Nel tratto tra x1 e x2 il lavoro fatto da Fx è dato dall'area della figura compresa tra la curva e
l'asse delle x (area che può essere sia positiva che negativa). Infatti, l'area non è altro che la
somma di infiniti rettangolini di larghezza dx e altezza F x (considerata costante nell'intervallo
dx):
x
dx
x1
x2
Ossia, l'area non è altro che il lavoro compiuto dalla forza.
Potenza: è la grandezza che misura la rapidità di esecuzione di un lavoro. Se un lavoro L
viene eseguito in un tempo Δt, la potenza media è L / Δt. Se si considera invece un intervallo
infinitesimo dt si ottiene la potenza istantanea:
P=
dL F·ds F·vdt
=
=
= F·v
dt
dt
dt
L'unità di misura nel Sistema Internazionale è il watt (simbolo W) che corrisponde al lavoro di
un J in 1 s
Esercizio:
Una pallina P di massa 40 g procede con velocità di modulo costante 150 cm/s in un piano
verticale lungo una circonferenza di centro O. Si determini con quale rapidità il peso della
pallina compie lavoro: (a) nell'istante in cui il vettore OP è diretto verticalmente verso l'alto; (b)
quando il vettore OP è ruotato di 30°; (c) quando il vettore OP è ruotato di altri 60°.
v
P
O
v
30°P
90°
v
P
Soluzione: Si deve determinare il prodotto scalare tra la forza peso Fp e la velocità del
punto su cui la forza è applicata. In tutti e tre i casi la forza peso è diretta verso il basso. Nel
caso (a) OP è opposto a Fp, la velocità è tangenziale alla circonferenza, quindi OP e velocità
sono perpendicolari, quindi la potenza è nulla (la forza non compie lavoro); nel caso (b)
l'angolo tra Fp e v è 60°, quindi la potenza= mgv/2=(0,040 kg x 9,81 m/s2 x 1,50 m/s)/2=
0,294 W.; nel terzo caso Fp e v sono paralleli, quindi potenza= mgv=0,040 kg x 9,81 m/s2 x
1,50 m/s=0,589 W
Forze posizionali: dipendono, nella loro direzione e nel loro valore, solo dalla posizione del
punto su cui agiscono (non dal tempo, dalla velocità, ecc. ). NON sono forse posizionali, per
esempio, le forze magnetiche perché dipendono dalla velocità della particella su cui agiscono.
Forse conservative: sono particolari forze posizionali. Si chiamano così perché il lavoro che
queste compiono mantiene inalterato (“conserva”) il valore complessivo dell'energia del
corpo (vedi dopo il teorema di conservazione dell'energia meccanica). Caratteristica di queste
è che il lavoro compiuto da una forza di questo tipo su un corpo P dipende dallo spostamento
subìto dal punto P ma non dalla traiettoria di P. Ossia il lavoro compiuto da una forza
conservativa per spostare un corpo da un punto A ad un punto B dipende solo dai
punti A e B ma non dal percorso effettuato. Se lo spostamento è nullo (ossia il punto finale
coincide con il punto iniziale) il lavoro compiuto da una forza conservativa è nullo.
Sono conservative le forze costanti in valore e direzione/verso.
E' conservtiva la forza elastica di una molla.
Sono conservative le forse fondamentali della natura:
• interazione gravitazionale (attrazione dipende dalla massa dei corpi)
• interazione elettrostatica (attrazione-repulsione dipende dalla carica elettrica)
• interazione forte (interazione tra protoni e neutroni nel nucleo)
• interazione debole
NON è conservativa, per esempio, la forza di un campo elettrico indotto (prodotto dalle
variazioni di un campo magnetico)
1
Energia cinetica K di un punto materiale di massa m e velocità v: K= mv 2
2
Teorema dell'energia cinetica: l'energia cinetica finale di un punto di massa m è uguale
all'energia cinetica iniziale più il lavoro delle forze applicate al punto. In altre parole, la
variazione di energia cinetica è uguale al lavoro che tutte le forze applicate al punto hanno
dovuto fare per portare il punto dalla velocità iniziale v i (cui corrisponde una energia cinetica
1
1
K i = mv2i ) alla velocità finale vf (cui corrisponde una energia cinetica K f = mv 2f )
2
2
In particolare, l'energia cinetica di un punto con velocità v è uguale al lavoro che tutte le forze
applicate al corpo hanno dovuto fare per portare il punto dalla velocità 0 alla velocità v.
Ancora, il lavoro fatto dalla forza risultante agente su un punto di massa m è uguale alla
variazione della sua energia cinetica. Detto ancora diversamente: se in un intervallo di tempo
le forze applicate ad un punto materiale di massa m compiono un lavoro L, in quel dato
intervallo di tempo il valore dell'energia cinetica del punto varia di L; viceversa, se in un dato
intervallo di tempo il valore di v2 non cambia, significa che la forza risultante agente sul corpo
ha compiuto lavoro nullo.
Per dimostrarlo si consideri che se un corpo modifica la propria velocità significa che ha
un'accelerazione e quindi è soggetto ad una risultante di forze diversa da 0. Tale forza
risultante è
F=ma
La variazione di energia cinetica è pari a
ΔK=
1
m(v 2f −v 2i )
2
Dobbiamo dimostrare che L= F·s = ΔK
1° caso: la forza è costante. Ricordate che la forza F è un vettore, e se F è costante significa
che non varia nè il modulo nè la direzione/verso. In questo caso l'accelerazione a è costante.
Consideriamo lo spostamento s lungo la direzione di a e di F. Nel moto uniformemente
accelerato si ha:
vf=vi+at, quindi
a=
(v f −v i )
t
e
(v f + v i )
1 (v f −v i ) 2
1
s=v i t + at 2 = v i t+
t =
t
2
t
2
2
Il lavoro fatto da F è allora
L=F·s=Fs=m a s= m
(v f −v i ) (v f + v i )
1
t =
m(v 2f −v 2i ) = ΔK
t
2
2
2° caso: la forza NON è costante. Si dovrebbe scomporre il lavoro nella somma di tanti
prodotti del tipo F·Δs, con Δs piccolissimo e F variabile da intervallo a intervallo. Si dimostra,
con il calcolo integrale, che anche in questo caso, cioè nel caso in cui la forza vari in modulo
e/o direzione/verso, il lavoro fatto dalla risultante delle forza applicate al corpo è pari alla
variazione di energia cinetica.
In definitiva: se su un corpo di massa m agisce una risultante di forze F diversa da zero,
allora il corpo accelera; se lo spostamento non è perpendicolare alla forza, F compie un
lavoro non nullo e qundi si ha una variazione di energia cinetica, cioè il corpo cambia il
modulo della propria velocità.
Nel moto circolare uniforme la forza centripeta non compie lavoro perché lo spostamento è
perpendicolare alla forza, e infatti non c'è variazione di energia cinetica (il modulo di v è
costante).
L'energia cinetica di un corpo o di un qualsivoglia sistema materiale è la somma delle energie
cinetiche dei punti materiali che lo costituiscono.
Esercizi:
1) Un corpo di massa m viene lanciato verticalmente verso l'alto con velocità v. Determinare
l'altezza massima raggiunta.
Soluzione: Se si risolvesse il problema tenendo conto della relazione tra spazio e tempo, e
tra velocità e tempo nel moto uniformemente accelerato si dovrebbe considerare il sistema
seguente:
1
h=vt− g t 2
2
0=v−g t
Si determina t dalla seconda equazione ( t=
l'espressione trovata e si ottiene h=
v2
2g
v
), si sostituisce t della prima equazione con
g
Se si applica il teorema dell'energia cinetica si ottiene che il lavoro fatto dalla forza peso per
portare il corpo dalla velocità iniziale v alla velocità finale 0 (se si trova all'altezza massima
significa che è fermo) è uguale alla variazione di energia cinetica:
0−
1 2
v =−mgh ossia
m
h=
v2
2g
2) Un corpo di massa 500 g, lanciato in aria verticalmente verso l'alto con velocità v 0=20 m/s,
raggiunge l'altezza di 15 m. Quanta energia ha perduto per effetto della resistenza dell'aria?
Soluzione: Tenendo conto che l'energia cinetica finale di un punto di massa m è uguale
all'energia cinetica iniziale più il lavoro delle forze applicate al punto, si ottiene:
energia cinetica a 15 metri= energia cinetica iniziale +lavoro forza peso+lavoro attrito
quindi:
1
0= m v 20−mgh+lavoro attrito
2
cioè:
1
1
lavoro attrito=− m v 20 +mgh=(− 0,5 x 202+0,5 x 9,81 x 15)J =−26,4 J
2
2
Altro ragionamento: se non ci fosse l'attrito dell'aria il corpo raggiungerebbe l'altezza
v 20
202
h= =(
x 9.81)m=20,39 m
2g
2
L'aria compie un lavoro pari al lavoro che avrebbe fatto la forza peso per portare il corpo da
15 m a 20,39 m, cioè pari a (-5,39x9,81x0,5)J= -26,4 J
Energia potenziale U
di un corpo P: Se si prende un riferimento R e il corpo si sposta
da A a R, il lavoro eventuale fatto dalle forze conservative per spostare il corpo da A a R si
chiama energia potenziale (gravitazionale se le forze sono gravitazionali, elastica se la forza
è elastica, ecc.). E' perciò una grandezza funzione unicamente della posizione del corpo e
del riferimento considerato. L'energia potenziale è riferita esclusivamente al lavoro delle forze
conservative. In altre parole, l'energia potenziale è definita a meno di una costante arbitraria
(dipendente dal riferimento scelto). Le variazioni di energia potenziale, però, non dipendono
dal riferimento scelto.
A
B
R
Quindi per spostare il corpo da un punto A (punto iniziale) ad un punto B (punto finale)
qualunque, si può pensare di spostare il corpo da A a R e da R a B. Le forze conservative
compiono un lavoro LA → R e poi un lavoro LR → B, quindi, in definitiva, un lavoro L A → B. Questo
lavoro, sarà uguale alla variazione di energia cinetica e sarà uguale a U A – UB , dove UA e UB
sono, rispettivamente, l'energia potenziale del corpo nel punto A (con riferimento a R) e
l'energia potenziale nel punto B (Con riferimento a R). Quindi:
ΔK = -ΔU = Kf-Ki=Ui-Uf
L'energia potenziale è una potenziale energia cinetica.
L'uguaglianza precedente si può riscrivere come:
Kk+Uf=Ki+Ui
chiamando energia meccanica E:
E=K+U
si ottiene il teorema di conservazione dell'energia meccanica:
“In presenza di sole forze conservative l'energia meccanica è costante”.
Questo significa che ad una diminuzione di energia cinetica corrisponde un uguale aumento
di energia potenziale, e viceversa.
Per una particella sottoposta a forze conservative e a forze non conservative, l'energia
meccanica non si conserva. Vale però:
Δ(K+U) = (Kk+Uf)-(Ki+Ui) = La
dove La è il lavoro (negativo) fatto dalle forze di attrito (che non sono forze conservative).
L'energia si conserva sempre: l'energia meccanica “persa” riappare sotto forma di energia
termica della particella e della superficie con attrito.
Esempio:
Supponiamo di lasciar cadere un oggetto puntiforme di massa m da un'altezza h. Tralasciamo
l'attrito dell'aria. Supponiamo di prendere come riferimento zero per l'energia potenziale il
suolo (cioè al suolo l'energia potenziale è nulla).
Inizialmente l'oggetto è fermo (vi=0)e ha energia cinetica Ki=0. Una volta lasciato andare, si
muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Toccherà il suolo dopo un tempo
√
√
2h
2h
e raggiungerà il suolo con una velocità v f =g t =g
. L'energia cinetica
g
g
2
1
1
2h
1
2h
2
corrispondente è K f = m v f = m(g
) = m(g 2 )=m gh
2
2
g
2
g
t=
La variazione di energia cineti è allora
√
K f – K i =mgh
Calcoliamo ora il lavoro compiuto dalla forza peso per portare il corpo dall'altezza h al punto
di riferimento 0. Forza peso è spostamento sono paralleli, quindi:
U i =L(h → 0)=mgh
Quindi
ΔK =−ΔU =mgh
In altre parole, con la caduta l'energia potenziale, inizialmente pari a mgh, si è
completamente trasformata in energia cinetica, inizialmente nulla.
alla fine
all'inizio
Ki=0 Ui=mgh
h
h
Kf=mhg Uf=0
Energia potenziale elastica: la forza F necessaria a riportare una molla nella posizione di
“zero” (molla scarica) a seguito di un allungamento o una compressione è F=-ks (Legge di
Hooke), dove k è la costante elastica della molla e s è la distanza dalla posizione zero. Tale
forza è parallela allo spostamento, ma non è costante, bensì dipende da s. Il lavoro
corrispondente sarà dato dalla somma di infiniti termini del tipo
dL=F ds=-ks ds
dove ds è un incremento infinitesimo (cioè piccolissimo) di s.
Questi termini saranno positivi nel caso di avvicinamento alla posizione zero: s positiva e ds
negativo oppure s negativa e ds positivo.
si
sf
ds>0
sf
s=0
si
ds<0
Quando il punto su cui la molla agisce si porta da s i (posizione iniziale) a sf (posizione finale)
si ha (dal calcolo integrale o dal calcolo dell'area tra la curva F e l'asse s):
k
L= (s2i −s 2f )
2
Tale lavoro è positivo se si è maggiore di sf . Tale lavoro non dipende dal percorso ma solo
dal punto iniziale e finale, quindi la forza elastica è una forza conservativa. Si può perciò
parlare di energia potenziale elastica, e quindi affermare che se si pone il riferimento zero in
s=0, si ottiene che l'energia potenziale elastica è:
1
U = ks2
2
Quantità di moto di un punto materiale di massa m e velocità v: è la grandezza:
p=mv
L'unità di misura è il chilogrammo per metro al secondo [kg m s -1]
Legge di conservazione della quantità di moto: se la somma delle forze esterne di un
sistema è zero, allora la quantità di moto del sistema è costante.
Esempio 1: una pallottola di massa m=20 g arriva con velocità v= 300 m/s, inclinata di 15°
verso il basso rispetto al piano orizzontale, su un blocco di massa M=10 kg, fermo su un
piano orizzontale lungo il quale può scivolare senza attrito. Quale velocità V acquista il blocco
se la pallottola si conficca in esso? E quale velocità avrebbe invece se la pallottola lo
attraversasse senza cambiare direzione e uscisse con veloctà v' = 100 m/s?
Soluzione: pallottola e blocco è un sistema isolato rispetto alla direzione orizzontale, quindi
la quantità di moto del sistema si conserva:
m v cos(15°)=(m+M)V
da cui si ricava V=57,8 cm/s.
Nel secondo caso:
m v cos(15°)=MV+mv'cos(15°)
da cui si ricava V=38,6 cm/s
Esempio 2: un recipiente di massa M si muove orizzontalmente con velocità v'. Se ad un
certo punto dall'alto viene fatta cadere una massa supplementare 2M (acqua, sabbia, ecc.), la
quantità di moto orizzontale dell'intero sistema si conserva e rimane perciò uguale a Mv'.
Però, poiché ora la massa del sistema è 3M, la velocità deve diventare v'/3.
Impulso di una forza: è definito come il prodotto della forza F per l'intervallo di tempo
Δt in cui essa agisce:
I=F Δt
Se la forza non è costante, bisogna calcolare e sommare i vari infiniti piccoli impulsi dI
calcolati per intervalli di tempo infinitesimi (piccolissimi) dt, cioè bisogna fare un calcolo
integrale.
Se su un corpo agisce una forza F, dalla relazione
F= ma=mΔv/Δt
si ricava
I=FΔt=mΔv= m(v2-v1)=p2-p1=Δp
ossia vale il teorema dell'impulso: la variazione della quantità di moto di un punto su cui
agisce una forza F è uguale all'impulso di F.
Quindi, se la risultante delle forze agenti su un sistema è nulla, la quantità di moto del sistema
si conserva, mentre se è diversa da zero, si ha una variazione di quantità di moto pari a I=FΔt
Conseguenze:
a) Per attutire l'urto quando si cade, si piegano le gambe in modo da rendere più lungo il
tempo Δt durante il quale avviene la variazione della velocità (e quindi della quantità di moto).
Poiché Δp=FurtoΔt, maggiore è Δt, minore è Furto.
b) Per poter spezzare una pila di mattoni con un unico colpo, bisogna esercitare la forza in un
tempo molto piccolo, in modo che, a parità di Δp, la forza sia molto grande.
Urti su una retta:
Durante un urto i due corpi che collidono si comportano come un sistema isolato e quindi la
loro quantità di moto si conserva.
1) Urto elastico: è un urto in cui si conserva, oltre alla quantità di moto, anche l'energia
cinetica dei corpi che interagiscono (le v minuscole rappresentano le velocità prima dell'urto,
mentre le V maiuscole quelle dopo l'urto):
m 1 v 1+m 2 v 2=m1 V 1 +m2 V 2
1
1
1
1
m 1 v 21 + m 2 v 22= m 1 V 21 + m 2 V 22
2
2
2
2
2) Urto completamente anelastico: i corpi rimangono uniti dopo l'urto (cioè hanno la stessa
velocità V):
m1 v 1+ m2 v 2=(m1 +m2 )V
Momento angolare (o momento della quantità di moto) :
L=r x p
è il momento angolare di una particella calcolato rispetto ad un punto fisso O. r è il vettore
che congiunge la particella al punto O; p è la quantità di moto della particella; L è il prodotto
vettoriale tra r e p; è perciò un vettore la cui direzione/verso è determinata dalla “regola della
mano destra”:
v
φ
O
r
Il vettore L è perpendicolare al foglio, con la “punta” del vettore verso l'alto. Il suo modulo è
dato da r p sin φ.
Se φ=90°, il modulo di L è:
L=rmv
Legge di conservazione del momento angolare: se il momento totale delle forze esterne
che agiscono su un sistema di corpi è nullo, il momento angolare del sistema si conserva.
Se, viceversa, il momento totale delle forze esterne è diverso da zero ed è τ, allora si ha:
τ=dL/dt (teorema del momento angolare)
cioè τ indica in quale direzione e con quale rapidità viene incrementato il momento angolare.
Deve essere soddisfatta la condizione che τ e L siano riferiti entrambi ad un o stesso punto e
che tale punto abbia velocità nulla oppure velovità parallela a quella della particella.
Conseguenze:
• Se una ballerina avvicina le braccia al corpo durante una rotazione attorno ad una
asse verticale, ruoterà più velocemente.
• Se un tuffatore ruota attorno ad un asse orizzontale e si rannicchia durante una
rotazione, ruoterà più velocemente.