PROGRAMMI PER GLI INSEGNAMENTI EX DM 270
LAUREA MAGISTRALE I ANNO
Nome Corso: Fisica Teorica (9 CFU)
Docente: G. Vilasi
Programma del corso:
Il formalismo matematico della meccanica quantistica. Il formalismo di Dirac dei bra e dei ket. Gli stati
coerenti. Trasformazioni unitarie. L’operatore di traslazione.
Operatori vettoriali: il teorema di Wigner Eckart.
Composizione di momenti angolari: coefficienti di Clebsch-Gordon. Approssimazione eikonale.
Sviluppi perturbativi e loro convergenza. Scattering da potenziale e poli di Regge. Proprietà analitiche
del coefficiente di trasmissione.
Poli reali: stati legati.
Poli complessi: energie di risonanza. Matrici di trasferimento.
Effetto tunnel in barriere multiple: tunneling risonante. Le distribuzioni.
Particelle identiche in
meccanica quantistica. Le rappresentazioni di Schroedinger, Heisenberg e Dirac. Il propagatore.
Il formalismo di Feynmann del Path Integral e Esempi: la particella libera e l’oscillatore armonico, Path
integral con vincoli topologici. Path integral in cooordinate sferiche. Path integral in spazi con
curvatura e torsione. Equazione d’onda non relativistica con spin. Equazioni d’onda relativistiche:
equazione di Klein Gordon ed equazione di Dirac.
Nome Corso: Fisica della Materia (9 CFU)
Docente: F. Mancini
Programma del corso:
Il modello semiclassico per lo studio della dinamica degli elettroni. Equazioni del moto semiclassiche.
Moto in campo elettrico stazionario. Moto in campo magnetico costante. Effetto Hall e magnetoresistenza. Proprietà dielettriche di materiali isolanti: equazione macroscopiche di Maxwell in un
mezzo; vettore polarizzazione, medie macroscopiche e campo locale. Relazione di Clausius--Mossotti.
Vari contributi alla polarizzabilità: atomica, di spostamento e di orientazione. Polarizzazione nei cristalli
ionici, modi normali e polaroni. Relazione di Lyddane-Sachs-Teller e proprietà ottiche di materiali
dielettrici. Materiali piroeletrici, ferroelettrici e piezoelettrici.
Correlazioni elettroniche: equazioni di Hartree e di Hartree-Fock. Funzione dielettrica. Teoria di
Thomas-Fermi e di Lindhard. Teoria dello screening. Teoria classica del cristallo armonico. Calore
specifico e legge di Dulong-Petit. Catene unidimensionali mono e biatomiche. Relazione di dispersione.
Quantizzazione del cristallo armonico. Modi normali di vibrazione. I fononi. Teorie di Debye e di
Einstein. Fenomenologia del magnetismo nella materia. Paramagnetismo di van Vleck. Diamagnetismo
di Larmor. Regole di Hund. Legge di Curie. Demagnetizzazione adiabatica.
Magnetismo degli elettroni di conduzione: paramagnetismo di Pauli e diamagnetismo di Landau. Effetto
de Haas-van Alphen. Knight shift.
Teoria di Weiss per il magnetismo: ferromagneti, antiferromagneti e ferrimagneti. Ferromagnetismo
itinerante. Meccanismi di scambio (diretto, indiretto, superscambio). Modello di Stoner. Campo
cristallino. Campo cristallino in strutture reticolari particolari. Operatori di Stevens. Quenching del
momento angolare. Hamiltonanio di crystal-field e sue autofunzioni.
Effetto Jahn-Teller.
Disaccoppiamento adiabatico. Superfici adiabatiche. Rimozione della degenerazione. Teorema di
Kramers.
Introduzione fenomenologica alla superconduttività: temperatura di transizione, effetto isotopico,
shielding ed effetto Meissner, effetto delle impurezze, campi critici, superconduttori di I e di II tipo,
quantizzazione del flusso, corrente critica, dipendenza dalla temperatura, lunghezza di penetrazione.
Modello a due fluidi. Potenziali termodinamici per sistemi magnetici, campo critico termodinamico.
Equazioni di London: lunghezza di penetrazione, limiti del modello a due fluidi. Equazioni di GinzburgLandau. Lunghezza di penetrazione e lunghezza di coerenza. Energia di parete N/S e superconduttori di
primo e di secondo tipo,
Nome Corso: Fenomenologia delle Interazioni Fondamentali (6 CFU)
Docente: C. Bozza
Programma del corso:
Prima parte:
Fenomenologia delle interazioni elettrodeboli. Richiami su scattering di Compton. Bremsstrahlung,
creazione di coppie. Diffusione elettrone/elettrone, elettrone/antielettrone. Momento magnetico
anomalo. Richiami sul decadimento beta. Teoria di Fermi. Violazione della parità. Spettro energetico
degli elettroni e loro polarizzazione. Elicità dei neutrini.Teoria del neutrino a due componenti. Teoria
universale V-A.Leptoni sinistrorsi. Il decadimento del muone. Decadimenti deboli degli adroni. Angolo
di Cabibbo e regole di selezione per decadimenti di particelle strane. Correnti deboli. I bosoni vettori
intermedi W.e Z. Simmetrie C, P e CP.
Seconda parte:
Fenomenologia delle interazioni forti. Richiami di teoria delle collisioni. Fattori cinematici. Elemento di
matrice invariante, relazione con la sezione d’urto. Sviluppo della sezione d’urto in onde parziali.
Diagrammi di Argand. Diagrammi di Daliz. Interazioni forti e fisica nucleare : il Deutone. Deep
anelastic scattering e modello a partoni. Scaling di Bjorken. Spin dei partoni. Connessione col modello a
Quark. I fattori di struttura. Risultati sperimentali. Violazioni di scaling. Fenomenologia delle
interazioni forti. Il problema del confinamento. Elementi di QCD. Caso perturbativo. Rinormalizzazione
e costante di accoppiamento. La QCD e il modello a partoni. Deconfinamento e Quark-Gluon-Plasma.
Elementi di fisica degli ioni pesanti ultrarelativistici.
Nome Corso: Metodi Matematici della Fisica (6 CFU)
Docente: S. De Siena
Programma del corso:
Spazi di Hilbert: Prodotti scalari, disuguaglianza di Schwartz, spazi pre-Hilbertiani e spazi di Hilbert,
sottospazi Hilbertiani, proiezione ortogonale su un sottospazio, sistemi ortonormali, basi
Hilbertiane, criteri di completezza, ortonormalizzazione di successioni di vettori, spazi di Hilbert
separabili e loro proprieta', esistenza di basi Hilbertiane negli spazi di Hilbert separabili,
disuguaglianza di Besseled uguaglianza di Parseval, sviluppi di vettori secondo basi Hilbertiane.
Esempi rilevanti di Spazi di Hilbert infinito dimensionali:
.
Funzioni ed Operatori Lineari: Definizione di funzionale lineare e di operatore lineare, Teorema di
Riesz sui funzionali lineari limitati definiti su Spazi di Hilbert, dominio e range di un operatore,
limitatezza e continuità', inverso di un operatore, prodotto di operatori, rappresentazione
matriciale e nucleo integrale di un operatore. Operatori isometrici, unitari, simmetrici (Hermitiani),
aggiunto di un operatore, operatori autoaggiunti, confronto tra operatori autoaggiunti ed
operatori Hermitiani, operatori di proiezione, somma e prodotto di operatori di proiezione, riduzione
di un operatore da parte di un sottospazio, condizioni per la riduzione di un operatore. Serie di
Neumann e equazioni integrali di Fredholm. Equazioni di Volterra. Autovalori ed autovettori di
operatori lineari, autovarietà ed autospazi, proprieta' degli autovalori ed autovettori degli
operatori simmetrici (o autoaggiunti), degli operatori unitari e degli operatori di proiezione. Spettro di
un operatore, spettro puntuale, continuo e residuo, proprieta' dello spettro degli operatori autoaggiunti.
Completezza degli autovettori per operatori simmetrici in spazi di Hilbert finito dimensionali,
risoluzione spettrale dell'identita', cenni sul teorema spettrale per gli operatori autoaggiunti.
Trasformata di Fourier-Plancherel come operatore unitario in
. Esempi di applicazione delle
metodologie matematiche degli Spazi di Hilbert in Meccanica Quantistica.
Teoria delle Distribuzioni: Formule di Riemann e teorema di Riemann sul comportamento locale di una
serie di Fourier. Teoria delle distribuzioni, classi di funzioni di test. Operazioni con le distribuzioni.
Derivate di distribuzioni. La funzione delta di Dirac, sue rappresentazioni e sue proprieta`. Derivate
della funzione delta di Dirac. La funzione Teta di Heaviside e sua connessione con la funzione delta di
Dirac.
Nome Corso: Elettrodinamica e Gravitazione (6 CFU)
Docente: L. Mercaldo
Programma del corso:
Elettrodinamica: Equazioni di Maxwell. Potenziali scalare e vettore. Trasformazioni di Gauge.
Conservazione dell’energia e dell’impulso per un sistema di particelle cariche e di campi
elettromagnetici : teorema di Poynting. Onde elettromagnetiche. Formulazione covariante
dell’elettrodinamica. Funzioni di Green per il d’Alembertiano. Potenziali e campi di Liènard–Wiechert.
Formula di Larmor della potenza irraggiata da una carica accelerata. Distribuzione angolare della
radiazione.
Distribuzione in frequenza ed angolo dell’energia irraggiata da cariche accelerate.
Radiazione di sincrotrone. Diffusione Thomson della radiazione. Energia perduta nelle collisioni.
Radiazione di Cherenkov. Lagrangiana e Hamiltoniana di una particella carica relativistica in campi
elettromagnetici. Moto di una particella carica in campi elettrici e/o magnetici uniformi e statici. Guide
d’onda. Cavità risonanti. Campi e radiazione di una sorgente oscillante localizzata. Campi e radiazione
in approssimazione di dipolo elettrico, di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico. Modelli di
antenne. Diffusione della radiazione.
Gravitazione: Analisi del moto planetario. Esperimenti di Eotvos e di Dicke (massa inerziale/massa
gravitazionale). Il principio di equivalenza di Galilei-Einstein. La natura del campo gravitazionale.
Moto libero di particelle e equazione delle geodetiche. Orologi in campo gravitazionale e esperimento di
Rebka e Pound. Geodesia. Funzionamento dei navigatori satellitari. Campo gravitazionale del Sole.
Precessione del perielio di Mercurio. Le equazioni di Maxwell in un campo gravitazionale. Deflessione
della luce da parte di oggetti massivi. I Buchi neri da Newton a Einstein e la Cosmologia Newtoniana
Nome Corso: Laboratorio Specialistico (3 + 6 CFU)
Docente: R. Scarpa / C. Attanasio / S. De Pasquale
Programma del corso:
Laboratorio di Geofisica (R. Scarpa, 3 CFU):
Misura della deformazione e delle vibrazioni della Terra.
Metodologia: I segnali naturali provenienti dall’ambiente Terra coprono una vastissima gamma di
ampiezze (1018 ordini) e di frequenze (10-7-102 Hz). Pertanto la misura dei segnali e del rumore
associato è realizzata tramite una varietà di strumenti che vanno dai sismometri a pendolo, utilizzati per
misurare soprattutto le frequenze più elevate (fino a diverse decine di Hz) a strumenti a banda
intermedia tipo i clinometri e gli strainmeters, utilizzati per bande intermedie, in genere frequenze
mareali, fino a strumenti utilizzati in topografia e geodesia, classe che comprende più recentemente i
sistemi GPS e gli interferometri radar ad apertura sintetica. L’esperienza che si propone agli studenti
comporta pertanto l’illustrazione dei principi di base utilizzati nella moderna strumentazione sismica e
geodetica e la misura in laboratorio di alcune grandezze caratteristiche associate a tali misurazioni, quali
ad esempio la misura del rumore di fondo associato sia alla strumentazione sismica che geodetica.
L’esperienza di laboratorio della durata di 36 ore potrà coprire molti degli aspetti legati a tali
problematiche ed indirizzare gli studenti verso un capitolo della sismometria e della geodesia di
fondamentale importanza per coloro che vorranno proseguire l’indirizzo di geofisica, definito
principalmente da corsi a carattere teorico con limitati contenuti della parte sperimentale.
Laboratorio di Struttura della Materia (C. Attanasio, 6 CFU):
Ci si propone di fabbricare per sputtering film sottili di materiali metallici (Nb,Cu,Pd) aventi spessori
differenti. Tramite un processo di litografia ottica saranno definite su tali campioni opportune geometrie
per la realizzazione delle misure di resistività. Misure di resistività a temperatura ambiente
permetteranno di stimare preliminarmente il cammino libero medio degli elettroni a questa temperatura
utilizzando la formula di Fuchs-Sondheimer. Verranno poi effettuate misure di resistenza al variare della
temperatura per determinare il valore della temperatura di Debye, ed eventualmente la sua dipendenza
dallo spessore, dei campioni analizzati.
Laboratorio di Fisica delle Alte Energie (S. De Pasquale, 6 CFU):
Misura di raggi cosmici mediante rivelatori a Scintillazione letti con l’ausilio di APD (Avalanche Photo
Diodes) (START Detectors).
Uso del contatore START di dimensioni 10cm x 10cm per la rivelazione di raggi cosmici. Attività
sperimentali da effettuare in laboratorio:
1. Studio della distribuzione del numero di conteggi.
Ripetendo più volte la misura dei conteggi dovuti ai cosmici nello stesso intervallo di tempo, è possibile
studiare la distribuzione del numero di conteggi, costruendo un istogramma di frequenza delle misure
ottenute e confrontandolo con le distribuzioni teoricamente attese. La misura può essere condotta
collegando un contatore START al sistema di acquisizione dati, impostando un tempo di raccolta dati
dell’ordine di alcuni secondi in modo da poter osservare le fluttuazioni statistiche da una misura
all’altra. Registrando un numero sufficientemente alto di misure (dell’ordine di alcune centinaia) sarà
possibile costruire un istogramma di frequenze e confrontarlo con la distribuzione di Poisson attesa in
queste condizioni. Se le misure vengono successivamente raggruppate in intervalli di tempo più lunghi
(in modo da avere un valore medio dei conteggi più elevato), si potrà studiare la riduzione delle
fluttuazioni statistiche e il confronto con una distribuzione di Gauss. Si possono studiare le variazioni
che si ottengono utilizzando più di due contatori. Adoperando poi una sorgente radioattiva gamma posta
in prossimità del contatore START, ripetere la misura, ottenendo una distribuzione del numero di
conteggi, con un valor medio del numero di conteggi per unità di tempo molto maggiore, e confrontare
le due distribuzioni.
2. Misure di coincidenza tra due contatori START (configurazione telescopica).
Ognuno dei contatori START produce un segnale al passaggio di una particella. Se i due contatori
vengono posti l’uno sul’altro (in modo da massimizzare la superficie comune) un muone
approssimativamente verticale potrà attraversare contemporaneamente i due contatori (dato l’elevato
potere penetrante di queste particelle) e produrre un segnale in entrambi. La rivelazione di un eventuale
segnale di coincidenza tra i due rivelatori fornisce dunque informazioni sulla direzione di provenienza
del muone (configurazione telescopica), in quanto un muone fortemente inclinato non potrebbe
attraversare contemporaneamente i due rivelatori. Se i due rivelatori venissero posti in modo da definire
un angolo θ rispetto alla verticale, in modo da costituire un telescopio, esso potrebbe essere utilizzato
per misurare la distribuzione angolare dei cosmici.
3. Misure di coincidenza tra due contatori START posti sullo stesso piano orizzontale.
L’interazione di un cosmico primario nell’atmosfera terrestre dà luogo ad uno sciame esteso di particelle
(elettroni, gamma, protoni, muoni,…), alcune delle quali – soprattutto i muoni – sono capaci di giungere
al livello del mare. Data la geometria di rivelazione, in questo caso i segnali osservati nei due rivelatori
non possono essere originati da un singolo muone che li attraversa entrambi, ma piuttosto da due muoni
indipendenti, facenti parte dello stesso sciame. Con l’utilizzo di due rivelatori START, anche se di
dimensioni molto piccole, si può avere evidenza di questo fenomeno, e studiare (con misure molto
lunghe) la probabilità di avere coincidenze in funzione della distanza relativa. Poiché le dimensioni dei
due rivelatori sono confrontabili con quelle della distanza relativa, la stima della distanza relativa
efficace può essere fatta mediante calcoli di simulazione Monte Carlo. Studio quantitativo delle
distribuzioni dei conteggi.
Studio della geometria dei due contatori posti verticalmente (calcolo orientazione media dei muoni).
Stima mediante metodi Monte Carlo della distanza media tra due rivelatori non puntiformi.
Nome Corso: Teorie Quantistiche (6 CFU)
Docente: G. Vitiello / F. Illuminati
Programma del corso:
Meccanica Quantistica: Il teorema di von Neumann in Meccanica Quantistica. Tests quantistici, spazi
vettoriali complessi, variabili discrete e continue.
Non separabilità quantistica: sistemi composti e diseguaglianze di Bell. Formalismo generale delle
mappe dinamiche, completa positività. Teoria quantitativa dell’entanglement. Misure operatori a valori
positivi (POVM) e teoria quantistica della misura. Dinamica e informazione quantistica (Simmetrie
spazio temporali, Informazione e termodinamica, Chaos e irreversibilità, sovrapposizioni
macroscopiche, decoerenza, e processo di misura).
Informazione e computazione quantistica: Algoritmi e protocolli fondamentali.
Teoria Quantistica dei Campi: Il teorema di von Neumann in Teoria dei Campi Quantistici. Le
rappresentazioni unitariamente inequivalenti delle regole di commutazioni canoniche. Condensato
bosonico e struttura del vuoto. Coerenza e stati coerenti generalizzati. Rottura spontanea della simmetria
e transizioni di fase. Formazione di difetti topologici. Teorie dei campi a temperatura finita. Entropia ed
energia libera.
Nome Corso: Meccanica statistica (6 CFU)
Docente: M. Zannetti
Programma del corso:
Insiemi Statistici: Insieme microcanonico, canonico e grancanonico.
Derivazione della termodinamica dalla meccanica statistica: entropia, energie libere.
I Gas Ideale Classico: Entropia nell’insieme microcanonico. Energia libera di Helmotz nell’insieme
canonico. Equazione di stato e gran potenziale nell’insieme grancanonico.
Meccanica Statistica Quantistica: Stato puro e stato miscela. La matrice densità per i sistemi
termodinamici all’equilibrio.
Il Gas Ideale Quantistico: Numeri di occupazione degli stati di singola particella. La funzione di
partizione negli insiemi canonico e grancanonico. Particelle di Bose- Einstein, di Fermi-Dirac e di
Maxwell-Boltzmann. Il gas ideale di Bose-Einstein. Il limite classico e il limite degenere.
Il gas ideale di Fermi- Dirac. Il gas ideale di Maxwell-Boltzmann: il limite classico dei gas quantistici.
Il paramagnete ideale: variabili di spin, entropia, temperatura negativa, equazione di stato.
Fenomenologia delle Transizioni di Fase: Transizioni del I ordine. Fenomeni critici. Transizione
liquido-gas. Transizione ferromagnetica.
Modelli: Il modello gas-reticolare.
Il modello di Ising: rottura della simmetria. Soluzione esatta del modello di Ising in una dimensione.
Funzione di correlazione. Matrice di trasferimento. Approssimazione del campo medio. Modello di
Ising con interazione a lungo raggio.
Rinormalizzazione: Applicazione al modello di Ising in una dimensione. Applicazione al modello di
Ising in due dimensioni.
Metodi Numerici: Traiettorie Monte Carlo. Algoritmo di Metropolis. Master Equation.
Meccanica Statistica Fuori Dall’equilibrio: Teorema fluttuazione – dissipazione. Equazione di
Langevin.
Nome Corso: Relatività Generale (6 CFU)
Docente: G. Vilasi
Programma del corso:
Relatività Generale: Il principio di Covarianza Generale. Le equazioni di campo di Einstein. Strutture
geometriche della RG: la derivata covariante di Levi-Civita, Le 1-forme di connessione, La 2-forma di
curvatura, Le onde gravitazionali, Le soluzioni di Schwarzschild, Reisser Nordstrom e di Kerr, i buchi
neri di Kerr.
Cenni di Gravità Quantistica: Formulazione Hamiltoniana della Gravità, evaporazione di buchi neri e
perdita dell’informazione. Termodinamica dei buchi neri Il principio Holografico.
Nome Corso: Fisica delle basse temperature e superconduttività (6 CFU)
Docente: S. Pace
Programma del corso:
Tecniche criogeniche per basse e bassissime temperature. Superfluidità nell’elio.
Superconduttività:Introduzione fenomenologica, temperatura di transizione, effetto isotopico, shielding ed
effetto Meissner, effetto delle impurezze, campi critici, sup. di I e di II tipo, corrente critica; impedenza di
superficie, calore specifico, conducibilita' termica, gap.
Modello a due fluidi; Potenziali termodinamici per sistemi magnetici, campo critico termodinamico; Proprieta'
di trasporto e proprieta’ magnetiche in presenza di impurezze: corrente critica, stato critico, curve di
magnetizzazione, suscettivita’ magnetica dc ed ac; flux creep, flux flow. Dinamica dei vortici in
superconduttori non convenzionali. Effetto prossimità. Effetto tunnel. Tunnel di coppie. Effetto Josephson.
Squid. Applicazioni su piccola scala di materiali superconduttori.
Materiali superconduttori: a bassa ed ad alta temperatura critica. Nuovi materiali superconduttori: MgB2,
Sr2RuO4, oxypnictidi.
Nome Corso: Laboratorio di struttura della materia (6 CFU)
Docente:
Programma del corso:
Deposizione di film sottili di metalli od ossidi, tecniche fotolitografiche. Diffrazione X ed analisi dello
spettro di un film o di materiale bulk.
Tecniche di microscopia elettronica (SEM con EDS) e proprietà delle superfici: imaging AFM/STM a
temperatura ambiente di un film sottile di un metallo.
Trasporto elettrico nei metalli: resistività in funzione della temperatura di un film sottile. Legge di
Curie: suscettività magnetica di un materiale paramagnetico. Trasporto elettrico e proprietà magnetiche
di materiali superconduttori. Giunzioni tunnel.
