Lezione 4.1
41
Il Modello IS-LM chiuso
Sir John Richard Hicks
Nel 1937 formalizzò il sistema keynesiano elaborando uno schema
che considera congiuntamente gli aspetti reali e monetari attraverso
due curve conosciute come IS-LM.
Il modello IS-LM unisce la rappresentazione del settore
reale
l (curva
(
IS) con quella
ll del
d l settore
tt
monetario
t i (LM).
(LM)
ilibri generale
enerale si ha quando
and i d
n
LL'eequilibrio
duee mercati ssono
simultaneamente in equilibrio, vale a dire quando nel settore reale la
domanda aggregata
gg g è uguale
g
all'offerta aggregata
gg g e qquando nel settore
monetario la domanda di moneta è uguale all'offerta di moneta.
L'equilibrio è simultaneo in quanto i due mercati presentano variabili
comuni e dunque essi sono interdipendenti
comuni,
interdipendenti.
Economia Applicata all'Ingegneria
2
Il modello IS
IS-LM
LM in pillole
Il mercato dei beni: retta IS
La funzione degli investimenti
Il mercato della moneta: retta LM
La funzione della domanda di moneta
La funzione dell’offerta di moneta
L’equilibrio macroeconomico
Gli effetti delle p
politiche di stabilizzazione
fiscale e monetaria
Economia Applicata all'Ingegneria
3
Ipotesi e caratteristiche di base del modello IS-LM
IS LM
y
Il modello IS-LM consente di svolgere un’analisi dei mercati
dei beni e delle attività finanziarie
y
p
Il modello IS-LM condivide tutte le ipotesi
del modello R-S
con l’eccezione dell’ipotesi sugli investimenti
y
Gli investimenti (I) sono influenzati dal tasso d’interesse (i) e
la ripartizione della DA tra C e I dipende dal livello del tasso
d’interesse i
Economia Applicata all'Ingegneria
4
dell’investimento
Il mercato dei beni: la funzione dell
investimento
Gli investimenti privati aggregati dipendono inversamente dal
tasso d’interesse reale ir (anche detto tasso deflazionato i’)
ir
I = I − bir
Economia Applicata all'Ingegneria
5
La funzione dell’investimento
dell investimento
y
Consideriamo gli effetti dell
dell’inflazione
inflazione sulla relazione tra
tasso d’interesse effettivo (i) e reale/deflazionato (ir)
ir = i − Δi ( f )
y
Conseguentemente la funzione di investimento può essere
espressa in funzione del tasso d’interesse effettivo i
I 2 = I 1 − bir = I 1 − b ( i − Δ i ( f
) ) = ( I 1 + b Δ i ( f ) ) − bi
I2
S f cresce il tasso
Se
t
i sii abbassa
bb
e I aumenta
t
Economia Applicata all'Ingegneria
6
Il mercato dei beni
Mercato
M
t dei
d i beni:
b i
equazioni fondamentali
Economia Applicata all'Ingegneria
⎧C = C + cYd
⎪
⎪Yd = Y + TR −T
⎪T = T + tY
⎪
⎪⎪G = G
⎨
⎪I = I − bi
⎪
⎪TR = TR
⎪DA = C + I + G
⎪
⎪⎩Y = DA
(1)
(2)
(3)
((4))
(5)
(6)
(7)
(8)
7
Forma ridotta
y
Dall equazione numero (8),
Dall’equazione
(8) applicando una serie di
sostituzioni, si ottiene la forma ridotta del mercato dei
beni
⎛
⎞
1
⎜ C + I + G + cT R − cT − b i ⎟
Y =
⎟⎟
1 − c (1 − t ) ⎜⎜ E
⎝
⎠
Y=
1
( E − bi )
1 − c(1 − t )
RETTA IS
Formula
ridotta
La precedente è una funzione in due incognite (Y,
(Y i): non siamo
momentaneamente in grado di calcolare l’equilibrio nel mercato dei
beni
Economia Applicata all'Ingegneria
8
La retta IS
La retta IS è l’insieme di tutte le combinazioni di tasso d’interesse e
reddito in corrispondenza delle quali il mercato dei beni è in
equilibrio.
Ha tre proprietà:
1. Pendenza negativa: risolvendo la formula ridotta della IS rispetto
a i otteniamo:
1
E 1 − c(1 − t )
Y=
1 − c(1 − t )
( E − bi ) ⇒ i =
b
−
b
Y
2. La posizione della retta IS nel piano (Y, i) dipende dalle variabili
esogene del modello C , I , G , T , TR cioè da E
3. Il meccanismo di aggiustamento delle quantità assicura che
ppartendo dal di fuori della IS il mercato dei beni torni in equilibrio
q
(stabilità)
Economia Applicata all'Ingegneria
9
La retta IS: la pendenza negativa
Un tasso d’interesse più elevato
pprovoca una diminuzione della
spesa in investimenti riducendo la
DA e quindi l’equilibrio.
DA
Dato i=i1 si ha I = I1 e E = E1
e quindi il livello di equilibrio del
reddito è pari a Y1: A = (Y1 , i1)
Dato i=i2<i1 gli investimenti
aumentano determinando un
aumento di DA: E2 > E1
Il livello
li ll di equilibrio
ilib i del
d l reddito
ddi
diventa Y2>Y1: B = (Y2, i2)
La scheda IS
Economia Applicata all'Ingegneria
Y
10
La retta IS: seconda proprietà
DAE
>0
Un aumento di G determina
un aumento di E e quindi
sposta verso l’alto la funzione
della DA
A parità di tasso d’interesse il
reddito di equilibrio aumenta:
la retta IS si sposta verso desta
Economia Applicata all'Ingegneria
E2
E1
i
i1
La scheda IS
11
La stabilità dell’equilibrio
dell equilibrio del mercato dei beni
Nel Punto A, il tasso d’interesse i1 è maggiore rispetto a quello che
caratterizza il punto d’equilibrio. Contemporaneamente il punto A è
caratterizzato da un eccesso (negativo) di domanda
Grazie al meccanismo di
aggiustamento
gg
che si
basa su variazioni delle
quantità, il reddito si
riduce portando il sistema
macroeconomico nel
punto C
DA
DA
Economia Applicata all'Ingegneria
12
Esercizio 8
Si consideri il seguente sistema economico descritto
dalle seguenti relazioni:
C=100+0,8Yd (funzione del consumo)
T=00,25Y
T
25Y (funzione imposte dirette)
TR=0 (Livello dei trasferimenti)
II=150-600i
150-600i (funzione dell’investimento)
dell investimento)
G=100 (livello della spesa pubblica)
L=50+0
L
50+0,2Y-200i
2Y-200i (domanda di moneta in termini reali)
M =200 (offerta di moneta in termini reali)
Economia Applicata all'Ingegneria
13
Si determini:
11. la
l curva IS
2. la curva LM
3 il livello dd’equilibrio
3.
equilibrio del reddito e del tasso dd’interesse
interesse
4. il nuovo livello di equilibrio del reddito e del tasso
d’interesse, a fronte di un aumento della spesa pubblica
pari a 100
Economia Applicata all'Ingegneria
14
Soluzione 8.1:
1.
⎧C = 100 + 0,8Yd
⎪Yd = Y − T
⎪
⎪T = 0, 25Y
⎪
⎨G = 100
⎪ I = 150 − 600i
⎪
⎪ DA = C + I + G
⎪
⎩Y = DA
Economia Applicata all'Ingegneria
Y =C + I +G
⇒
Y = 100 + 0,8(Y - 0, 25Y ) + 150 - 600i + 100
Y = 350 + 0,8(0,75Y ) - 600i
(1- 0,6)Y = 350 - 600i
Y = 875 -1500
1500i ( IS )
15
Il mercato delle attività finanziarie
Nel sistema economico ci sono due mercati:
quello della moneta e quello dei titoli (che
costituiscono il mercato delle attività finanziarie))
1 I titoli svolgono essenzialmente il ruolo di Riserva di
1.
valore
2. La moneta svolge contemporaneamente tre ruoli:
◦ Unità di conto
◦ Mezzo di pagamento
◦ Riserva di valore
Economia Applicata all'Ingegneria
16
La determinazione del prezzo dei titoli
y
Il mercato monetario e quello dei titoli sono interrelati e funzionano
l’uno in maniera speculare rispetto all’altro.
y
Questo significa,
significa per esempio,
esempio che un eccesso di domanda su un mercato
deve essere compensato da un eccesso di offerta sull’altro mercato e
viceversa.
y
Nel mercato delle attività finanziarie (moneta & titoli) si assume la
perfetta flessibilità del prezzo dei titoli, e quindi del tasso d’interesse, in
accordo al seguente
meccanismo di aggiustamento:
g
gg
Y ↑⇒ L > M ⇒ B S > B D ⇒ PB ↓ ⇒ i ↑
y
C’è una relazione inversa tra prezzo dei titolo e tasso di interesse
Economia Applicata all'Ingegneria
17
La funzione della domanda di moneta
La domanda di moneta dipende direttamente dal reddito ed
inversamente dal tasso d’interesse ed è espressa da:
L = kY + h0 − hi
9
9
9
9
9
L = domanda di moneta
kY = componente dipendente dal reddito
ho- hi = componente indotta dal tasso d’interesse
k indica la sensibilità della domanda reale di moneta al reddito
h indica
i di la
l sensibilità
ibilità della
d ll domanda
d
d reale
l di moneta
t all tasso
t
d’i t
d’interesse
Se aumenta la produzione aumentano le transazioni e la domanda di moneta:
Y ↑⇒
↑ L↑
Se aumenta il tasso d’interesse, gli investimenti si contraggono e diminuiscono le
transazioni quindi diminuisce la domanda di moneta:
transazioni,
Economia Applicata all'Ingegneria
i ↑⇒ L ↓
18
L’offerta
L
offerta di moneta
y
La BC controlla ll’offerta
offerta di moneta (M) attraverso ll’utilizzo
utilizzo
di variabili monetarie strumentali. Il controllo avviene
attraverso la creazione/distruzione di moneta e canali diversi
quali:
◦ Tesoro: operazioni di mercato aperto
◦ Aziende Credito: manovra del tasso ufficiale di sconto
◦ Estero: squilibri della bilancia dei pagamenti
L’offerta di moneta M è, dunque, una variabile
esogena.
Economia Applicata all'Ingegneria
19
Il mercato della moneta
Mercato della moneta:
equazioni
i i ffondamentali
d
li
RETTA IS
Sostituendo nell’equazione (11) la (9) e la (10), si ottiene la forma
ridotta della retta LM
M = kY + h0 − hi
RETTA LM
L’equazione della retta LM è una equazione in due incognite Y ed i. Il
mercato della moneta non fornisce soluzioni di equilibrio
Economia Applicata all'Ingegneria
20
La retta LM
La retta LM, rappresenta l’insieme di tutte le combinazioni di tasso d’interesse
e reddito in corrispondenza delle quali il mercato della moneta è in equilibrio
Ha tre proprietà:
-La retta LM ha pendenza positiva. Risolvendo l’equazione precedente
rispetto a i
M = kY + h0 − h i ⇒ i =
(
1
h0 − M
h
) + kh Y
-La
La posizione della retta LM nel piano (Y,
(Y i) dipende dai parametri e dalle
variabili esogene M , k e h
-Ill meccanismo
i
di aggiustamento
i
del
d l prezzo dei
d i titoli
i li e quindi
i di del
d l tasso
d’interesse assicura che partendo dal di fuori della retta LM il mercato della
moneta torni in equilibrio (stabilità)
Economia Applicata all'Ingegneria
21
Esercizio 8
2 si determini la curva LM
2.
Dati:
L 50+0 2Y 200i (d
L=50+0,2Y-200i
(domanda
d di moneta
t in
i termini
t
i i reali)
li)
M =200 (offerta di moneta in termini reali)
⎧ L = 50 + 0,, 2Y - 200i
⎪
⇒
⎨ M = 200
⎪
⎩L = M
Economia Applicata all'Ingegneria
L = M
0, 2Y - 200i + 50 = 200
0,, 2Y = 150 + 200i
Y = 750 + 1000i ( LM )
22
Il meccanismo di aggiustamento
del mercato delle attività finanziarie
La curva LM rappresenta le combinazioni tra la produzione e il tasso
d’interesse che assicurano l’equilibrio nel mercato monetario. Se Y
cresce allora, per mantenere l’equilibrio sul mercato delle attività
(pendenza ppositiva).
)
finanziarie, deve crescere anche i (p
Se Y aumenta, allora aumenta anche la domanda di moneta per le
g ), p
per far fronte
transazioni. Essendo data l’offerta di moneta ((esogena),
al bisogno di liquidità, gli operatori economici vendono titoli.
Conseguentemente il prezzo dei titoli scende e il tasso di interesse sale:
Y ↑⇒
↑ L > M ⇒ B S > B D ⇒ PB ↓ ⇒ i ↑
Quindi un eccesso di domanda di moneta positivo (negativo) viene
riassorbito mediante un rialzo (riduzione) del tasso d
d’interesse:
interesse:
L>M ⇒i↑
La stabilità dell’equilibrio del mercato della moneta
Nel punto A il tasso d’interesse i1 è maggiore di quello che caratterizza il punto
di equilibrio del mercato della moneta i*. Il punto A è caratterizzato da un
eccesso di domanda di moneta (negativo). Grazie al meccanismo di
aggiustamento, i si riduce.
La stabilità
Economia Applicata all'Ingegneria
24
L’equilibrio
L
equilibrio macroeconomico
La forma estesa del modello IS-LM
IS LM è composta dalle equazioni (1-11)
(1 11)
descrittive del mercato dei beni e della moneta
La forma ridotta del modello IS-LM è data dalle forme ridotte dei due
mercati e cioè dalla scheda IS e dalla retta LM
MODELLO IS-LM:
Forma ridotta
Economia Applicata all'Ingegneria
⎧
⎛−
⎞
1
⎪Y =
⎜ E − bi ⎟
1 − c(1 − t ) ⎝
⎨
⎠
⎪
⎩ M = kY + h0 − hi
25
L’equilibrio
L
equilibrio macroeconomico
La soluzione del modello IS-LM
IS LM è data dal valore di equilibrio delle due
variabili endogene (Y e i) che compaiono nelle due equazioni della
forma ridotta del modello.
Risolvendo l’equazione della retta LM rispetto a i
(
1
i=
h0 + kY − M
h
)
e sostituendolo nell’equazione della retta IS si ottiene il valore del
reddito nel punto di equilibrio.
Y* =
Economia Applicata all'Ingegneria
1
b
⎡
⎤
E
(
h
M
)
−
−
0
⎥
1 − c(1 − t ) + bk / h ⎢⎣
h
⎦
26
L
L’equilibrio
L
equilibrio macroeconomico nel modello IS-LM
IS LM
i
IS
LM
i*
Y*
Y
L’equilibrio
Economia Applicata all'Ingegneria
27
Le proprietà dell
dell’equilibrio
equilibrio
y
Ill livello
li ll di equilibrio
ilib i della
d ll produzione
d i
( ddi )
(reddito)
dipende dal livello della DA.
◦ Il livello della produzione di
necessariamente con quello potenziale
equilibrio
non
coincide
◦ Un livello della domanda aggregata insufficiente genera un gap di
produzione negativo
◦ Le oscillazioni cicliche sono attribuibili a disturbi che colpiscono la
domanda aggregata
y
I valori
l i di equilibrio
ilib i sii ricavano
i
simultaneamente,
i lt
t
quindi il sistema economico non è dicotomico.
Economia Applicata all'Ingegneria
28
Le proprietà dell
dell’equilibrio
equilibrio
y
La moneta non è neutrale.
◦ Una variazione dell’offerta di moneta modifica il
livello di equilibrio del reddito
y
L’equilibrio macroeconomico è stabile
◦ Partendo da un punto di disequilibrio i meccanismi
di aggiustamento operanti sul mercato dei beni e sul
mercato della moneta assicurano la convergenza al
punto di equilibrio
Economia Applicata all'Ingegneria
29
Esercizio 8
3 Si determini il livello
3.
li ello d’equilibrio
d’eq ilibrio del reddito e del
tasso d’interesse
⎧⎪Y = 875 -1500i ( IS )
⎨
⎪⎩Y = 750 + 1000i ( LM )
750 + 1000i = 875 -1500
1500i
2500i = 125
i* = 0,05 Y * = 800
Economia Applicata all'Ingegneria
30
La politica fiscale
Manovre sulla G (spesa pubblica)
Espansiva: aumento di G (diminuzione di T)
◦ Obiettivo: aumentare occupazione e reddito
◦ Effetti non desiderati: disavanzo dello stato eccessivo
Restrittiva: diminuzione G ((aumento T))
◦ Obiettivo: stabilizzare i prezzi
◦ Effetti non desiderati: incremento della disoccupazione
p
Economia Applicata all'Ingegneria
31
Le politiche macroeconomiche
di stabilizzazione:
bili
i
la
l politica
li i fiscale
fi l
Proprietà. La politica fiscale (espansiva) è efficace ma determina
uno spiazzamento parziale degli investimenti.
Lo spiazzamento si verifica quando una politica fiscale espansiva
fa aumentare i tassi d’interesse riducendo gli investimenti privati.
Dato il valore di equilibrio
(
)
1
b
⎡
⎤
−
−
Y =
E
h
M
0
⎥
1 − c(1 − t ) + bk / h ⎢⎣
h
⎦
*
Derivando rispetto a G si ottiene
dY *
1
=
= mis
dG 1 − c((1 − t ) + bk / h
Economia Applicata all'Ingegneria
32
La politica fiscale
Proposizione. Il moltiplicatore del reddito per una
Proposizione
variazione di G del modello IS-LM è inferiore di
qquello del modello RS.
1
1
= mIS < mg =
1 − c(1 − t ) + bk / h
1 − c(1 − t )
bk/h >0 (ipotesi del modello)
Economia Applicata all'Ingegneria
33
La retroazione monetaria
La retroazione monetaria indica quel fenomeno per cui
l’assorbimento dello squilibrio del mercato dei beni
induce uno squilibrio
q
sul mercato della moneta il cui
assorbimento, a sua volta, produce un nuovo squilibrio
(e conseguente aggiustamento) sul mercato dei beni.
ΔDA > 0 ⇒ (DA − Y ) > 0 ⇒ Y ↑
(
)
M
d i beni
b i
Mercato
dei
Y ↑⇒ ΔL > 0 ⇒ L − M > 0 ⇒ i ↑
Mercato della moneta
i ↑⇒ ΔI < 0 ⇒ ΔDA < 0 ⇒ ( DA − Y ) < 0 ⇒ Y ↓
Mercato dei beni
Effetto di retroazione monetaria
Economia Applicata all'Ingegneria
34
Lo spiazzamento
p
Lo spiazzamento: L’aumento di i, provocato dall’aumento di G,
riduce gli investimenti privati (SPIAZZAMENTO).
(SPIAZZAMENTO) La spesa
pubblica spiazza la spesa privata in investimenti; c’è un mancato
aumento del reddito dovuto all’aumento del tasso d’interesse.
Economia Applicata all'Ingegneria
35
Esercizio 8
4. Si determini il nuovo livello di equilibrio del
reddito e del tasso d’interesse, a fronte di un
aumento della spesa pubblica pari a 100.
Soluzione:
ΔG=100 G
G’=200
=200
La curva LM rimane
i
invariata
i
i
Y = 750 + 1000i ( LM )
Economia Applicata all'Ingegneria
36
La curva IS diventa:
0 8Yd
⎧C = 100 + 0,8
⎪Yd = Y − T
⎪
⎪T = 0,
0 25Y
⎪
⎨G ' = 200
⎪ I = 150 − 600i
⎪
⎪ DA = C + I + G
⎪
⎩Y = DA
Y =C + I +G
⇒
Y = 100 + 0,8(Y - 0, 25Y ) + 150 - 600i + 200
Y = 450 + 0,8(0,75Y ) - 600i
(1- 0,6)Y = 450 - 600i
Y = 1125 -1500i ( IS )
Imponiamo IS=LM e quindi otteniamo:
1125 -1500i = 750 + 1000i
2500i = 375
i* = 0,15
0 15
Y * = 900
Economia Applicata all'Ingegneria
37
La politica monetaria
Espansiva: aumenta ll’offerta
offerta di moneta.
moneta
◦ Obiettivo: far diminuire i stimolare gli investimenti
◦ Effetti
Eff tti non d
desiderati:
id ti
- l’inflazione aumenta
Restrittiva: restrizione dell’offerta monetaria.
◦ Obiettivi: stabilità dei prezzi e difesa del tasso di cambio
◦ Effetti non desiderati:
- Gli investimenti diminuiscono
Economia Applicata all'Ingegneria
38
La p
politica monetaria
La politica monetaria (espansiva) produce effetti reali
(
(non
neutralità
li à della
d ll moneta)) in
i quanto produce
d
un
aumento del livello di equilibrio del reddito (attraverso un
sostegno indiretto agli investimenti)
Economia Applicata all'Ingegneria
39
I concetti principali del modello IS-LM
y
y
y
y
y
y
Il livello di equilibrio del reddito dipende dal livello della
domanda effettiva o aggregata
Il livello di equilibrio della produzione non coincide
necessariamente con quello potenziale.
Il sistema economico non è dicotomico
Il sistema economico è stabile
La politica fiscale è efficace ma determina uno spiazzamento
parziale degli investimenti
La politica monetaria è efficace e, di riflesso, la moneta non è
neutrale
Economia Applicata all'Ingegneria
40
