esercizio 4.91 Newbold pag. 147

ESERCITAZIONE N.5
ESERCIZIO 1 (esercizio 4.9 Newbold pag. 116)
Lo spazio campionario contiene 6 lettere A e 4 lettere B. Qual è la probabilità che un insieme di 3
lettere scelte a caso contenga una A e due B?
ESERCIZIO 2 (esercizio 4.91 Newbold pag. 147)
Stabilite, giustificando la risposta, se le seguenti affermazioni sono vere o false:
a. La probabilità dell’unione di due eventi non può essere minore della probabilità della loro
intersezione.
b. La probabilità dell’unione di due eventi non può essere maggiore della somma delle singole
probabilità.
c. La probabilità dell’intersezione di due eventi non può essere maggiore di ognuna delle
singole probabilità.
d. Un evento e il suo complementare sono mutuamente esclusivi.
e. Le singole probabilità di una coppia di eventi non possono avere una somma maggiore di 1.
f. Se due eventi sono mutuamente esclusivi devono anche essere collettivamente esaustivi.
g. Se due eventi sono collettivamente esaustivi, devono anche essere mutuamente esclusivi.
ESERCIZIO 3 (esercizio 4.95 Newbold pag. 147)
Una compagnia assicuratrice ha valutato che il 30% di tutti gli incidenti automobilistici è stato in
parte causato dalle condizioni atmosferiche e, che il 20% di tutti gli incidenti automobilistici ha
provocato feriti. Inoltre, degli incidenti con feriti, il 40% è stato in parte causato dalle condizioni
atmosferiche.
a. Qual è la probabilità che un incidente scelto a caso sia stato in parte causato dalle condizioni
atmosferiche e abbia provocato feriti?
b. Gli eventi “ In parte causato dalle condizioni atmosferiche” e “Ha provocato feriti” sono
indipendenti?
c. Se un incidente scelto a caso è stato in parte causato dalle condizioni atmosferiche, qual’ è la
probabilità che abbia provocato feriti?
d. Qual è la probabilità che un incidente scelto a caso non sia stato in parte causato dalle
condizioni atmosferiche e non abbia provocato feriti?
ESERCIZIO 4 (esercizio 5. 13 Newbold pag. 161)
Il numero di computer venduti giornalmente in un negozio specializzato è definito dalla seguente
distribuzione di probabilità:
X
0
1
2
3
4
5
6
P(x) 0,05 0,10 0,20 0,20 0,20 0,15 0,10
a.
b.
c.
d.
e.
Trovate P(3≤ X ≤ 6).
Trovate P(X > 3).
Trovate P(X ≤ 4).
Trovate P(2 < X ≤ 5).
Trovate la media e la varianza della variabile aleatoria X.
ESERCIZIO 5 (esercizio 5.57 Newbold pag.180)
A un’analista finanziaria era stato fornito un elenco di 12 titoli obbligazionari. Da quell’elenco
l’analista aveva scelto i 3 per i quali ipotizzava la diminuzione del rating nell’anno successivo. In
effetti, per 4 delle 12 obbligazioni, il rating è sceso. Si supponga che l’analista abbia
semplicemente scelto le 3 obbligazioni a caso: qual è la probabilità che almeno 2 delle obbligazioni
scelte siano state tra quelle i cui rating sono diminuiti?
ESERCIZIO 6 (esercizio 5.61 Newbold pag.184)
Determinate la probabilità che una variabile di Poisson con parametro λ = 4,5 assuma valori
superiori a 7.
ESERCIZIO 7 (esercizio 5.75 Newbold pag. 197)
Si consideri la seguente distribuzione congiunta:
Y/X
1
2
0 0,25 0,25
1 0,25 0,25
a. Calcolate le distribuzioni marginali di X e di Y.
b. Calcolate la covarianza e il coefficiente di correlazione tra X e Y.
c. Calcolate la media e la varianza della funzione lineare W = 3X + 2Y.
ESERCIZIO 8 (esercizio 5.83 Newbold pag. 198)
Un agente immobiliare è interessato alla relazione tra il numero di righe utilizzate in un’inserzione
relativa a un appartamento e il numero di richieste di informazioni da parte dei potenziali affittuari.
Si indichi il numero di richieste con la variabile X, codificata con 0 per “poco interesse”, 1 per
“interesse moderato” e 2 per “forte interesse”. L’agente immobiliare definisce la distribuzione di
probabilità congiunta riassunta dalla tabella seguente:
Numero righe(Y)
3
4
5
a.
b.
c.
d.
e.
Numero
richieste
(X)
0
1
0,09
0,14
0,07
0,23
0,03
0,10
2
0,07
0,16
0,11
Calcolate P(X ≤ 1, Y ≤ 4) e interpretare il risultato.
Trovate e interpretate la distribuzione di probabilità condizionata di Y, dato X = 0.
Trovate e interpretate la distribuzione di probabilità condizionata di X, dato Y = 5.
Trovate e interpretate la covarianza tra X e Y.
Il numero di righe dell’intersezione e il numero delle richieste sono indipendenti?
ESERCIZIO 9 (esercizio 5.97 Newbold pag. 5.97)
Un giocatore di basket, esperto nei tiri da tre punti, in una partita ne prova 6. Dall’esperienza
precedente si sa che il giocatore realizza il 40% dei tiri da tre punti che tenta. (si scrivano le ipotesi
necessarie prima dello svolgimento dei vari calcoli).
a.
b.
c.
d.
Trovate la probabilità che siano realizzati almeno due tiri.
Trovate la probabilità che siano realizzati esattamente tre tiri.
Trovate la media e lo scarto quadratico medio del numero di tiri realizzati.
Trovate la media e lo scarto quadratico medio del numero di punti complessivi
segnati con i tiri da tre punti.