Modulo di Idraulica II

Moti di filtrazione
 Importanza moti filtrazione e applicazioni
 Descrizione mezzi porosi
 Falde freatiche/artesiane
 Legge Darcy
 Eq Laplace (da 1D a 3D)
 Reticoli di filtrazione moti 2D
 Terreni anisotropi
 Emungimento da pozzi
 Metodo delle immagini
 Argini e dighe in terra
 Moti di filtrazione: oltre le ipotesi semplificative (campi di
applicazione e modelli disponibili)
 MODFLOW
 Studi sperimentali
Scavi e opere di fondazione
Mai sottovalutare i
moti di filtrazione…!!
Subsidenza
Tra le cause:
Eccessivi pompaggi
da falda
San Joaquin
Valley,
California
Sifonamento
Sifonamento briglia
Rottura argine per
sifonamento, Secchia,
Emilia Romagna
Spinte esercitate dalle acque sotterranee
su fondazioni o manufatti -> SOTTOSPINTA IDRAULICA
IMP per la verifica delle strutture!
Rischi piene
Moti di Filtrazione
Filtrazione: flusso di un fluido attraverso un mezzo poroso saturo
Permeabilità: attitudine a
consentire la mobilità
dell'acqua nel suo interno.
Applicazioni
 Trasporto di contaminanti
 Bonifiche
 Emungimento da pozzi
 Intrusione salina
 Filtrazione e sifonamento in opere di
sbarramento e arginature
Proprietà fisiche dei terreni: Il moto di filtrazione dipende dalla
forma e natura dei grani, e della composizione granulometrica
diametro significativo o
efficace: usualmente D10
La rappresentazione grafica della composizione granulometrica si chiama CURVA
GRANULOMETRICA e si ottiene mediante setacciatura (setacci tipo ASTM,
DIN, UNI).
Modello di mezzo poroso
- una regione dello spazio occupata da un Sistema Multifase
Eterogeneo, costituito dalle fasi fluida e solida, con la presenza
anche di vuoti
- al fine di garantire il flusso del fluido all'interno dei pori del
mezzo è necessario che questi ultimi costituiscano un sistema
interconnesso; la porzione di dominio interessata da tali connessioni
viene definita come spazio poroso effettivo, non escludendosi la
possibilità della presenza di pori ciechi nei quali il flusso è assente.
IMP la
disposizione degli
elementi
difficoltà nella stima di n
per terreni naturali
Modello continuo
dei mezzi porosi
Representative Elementary
Volume (REV): Il volume minimo
al di la' del quale i singoli grani
sono ininfluenti sul valore
medio della porosità
Analogia con la definizione di
particella fluida (per la
definizione della densità) ->
fluido mezzo continuo
L’acqua può presentarsi nel terreno in vari stati:
- sotto forma di vapore, contenuto nell’aria che riempie i pori;
- allo stato igroscopico, attaccato con un microfilm alle particelle di
terreno;
- allo stato di acqua pellicolare che avvolge le particelle di terreno con
un film non più spesso del campo di azione delle forze molecolari;
- allo stato di acqua capillare che riempie in alto i pori e le fessure più
piccole ed è soggetta alle forze capillari (tensione superficiale)
predominanti sulla forza di gravità;
- acqua gravitazionale che si muove per effetto della gravità
preponderante sulle forze molecolari.
Zona di areazione
sopra la superficie libera
Frangia
capillare
p < pa
Zona di saturazione
sotto la superficie libera.
Acquifero: strato, formazione o raggruppamento di formazioni di
materiale permeabile, saturato con acqua;
Acquiferi confinati:sovrastati da una formazione con basso valore di
permeabilità, risalita dell'acqua nel tubo piezometrico fino ad un livello
superiore del tetto dell'acquifero stesso. Se la pressione dell'acqua è
sufficiente ad ottenere una risalita nel piezometro al di sopra del piano
campagna, l'acquifero confinato viene definito Artesiano
Acquiferi non confinati - Falda freatica: la superficie piezometrica
dell'acqua coincide con la sua superficie libera
Le funzioni degli acquiferi
- sorgente;
- serbatoi (attenuazione effetto delle fluttuazioni delle precipitazioni);
- condotte naturali che consentono il trasferimento di portate d’acqua;
- impianto di trattamento (sostanze chimiche inorganiche ed organiche
eliminate o disciolte, fenomeni di adsorbimento e scambio di ioni con la matrice
solida).
VELOCITÀ DI FILTRAZIONE
Nel campo di moto di filtrazione di un liquido in un mezzo poroso:
- estrema complessità del sistema di pori e canalicoli
- velocità effettiva del liquido estremamente variabile in modulo e
direzione (moduli della velocità in genere molto limitati)
ESTREMAMENTE DIFFICILE E DI SCARSO INTERESSE LO STUDIO
DEL MOTO NEI SUOI DETTAGLI
FONDAMENTALE CONOSCERE LA PORTATA
ATTRAVERSO UNA ASSEGNATA SUPERFICIE
FILTRAZIONE
CHE FILTRA
VELOCITA’ DI
DISCHARGE VELOCITY AND SEEPAGE VELOCITY - VELOCITÀ DI FILTRAZIONE
E VELOCITÀ REALE
v discharge velocity: la quantità di fluido che filtra attraverso un’area
unitaria del mezzo poroso nell’unità di tempo (velocità fittizia)
E’ detta talora anche portata specifica ed indicata con il
simbolo q.
velocità di filtrazione v = Q/A
v* seepage velocity: la velocità locale del fluido che attraversa il singolo
poro (velocità reale).
LEGGE DI DARCY
Q
dh
v   K

dx
Permeametro
Legame lineare tra velocità di
filtrazione e gradiente idraulico
Legge sperimentale trovata da Darcy per terreni sabbiosi poi
estesa ad altre tipologie di terreni e a moto 3D
K [LT-1]: conduttività idraulica o coefficiente di filtrazione,
dipende dal mezzo poroso e dal fluido
GIUSTIFICAZIONE DELLA LEGGE DI DARCY
Sia le velocità di filtrazione che quelle reali sono etremamente
piccole quindi il moto nei meati è prevalentemente laminare a
numeri di Re molto bassi.
Gli sforzi viscosi predominano (quelli turbolenti sono trascurabili)
resistenze proporzionali alle velocità.
analogia con la legge di Poseuille – CIP (correnti in pressione)
64 64

Re UD
H  U 2
j

x D 2 g
H h

x x
gD 2 h
U 
32 x

Coeff resistenza in moto laminare CIP
64 U 2 32
 2

U
2
D U 2 g gD
Eq Darcy-Weisbach
In moto uniforme (o trascurando i termini cinetici)
LEGGE DI POSEUILLE: velocità proporzionale al
gradiente idraulico
LEGGE DI DARCY: analogia con la legge di Poseuille
Legame lineare tra velocità di filtrazione e gradiente idraulico
Legge di Poiseuille (moto laminare
uniforme in un condotto cilindrico
a sezione circolare)
Legge di Darcy
K [LT-1]: conduttività idraulica, dipende dal
mezzo poroso e dal fluido
k [L2]: permeabilità, dipende dal solo mezzo
poroso
Q
dh
v   K

dx
Q
g dh
v  k

 dx

k
K
g
LIMITI DI VALIDITA’ DELLA LEGGE DI DARCY
Re = v d/
v = velocità di filtrazione
 = viscosità cinematica del fluido
d = lunghezza caratteristica del mezzo poroso (es. il diametro medio dei
granuli)
Re generalmente basso  deflusso laminare: vale a legge di Darcy
Es. v = 0.25cm/sec; d = 0.4 mm 
Re = 0.1
Nella gran parte dei casi la filtrazione negli acquiferi soddisfa alla legge
di Darcy.
Re critico 40-100 (secondo Bakhmeteff)
Si riscontrano deviazioni dalla legge di Darcy nelle formazioni carsiche e
in vicinanza di scarichi come pozzi e sorgenti.
Flussi turbolenti: eq Darcy-Forchheimer
Conduttività e permeabilità

k
K
g
K [LT-1]: conduttività idraulica
k [L2]: permeabilità (intrinseca,
indipendente dal fluido)
Conduttività idraulica per diversi mezzi porosi
IMP
temperatura
del fluido!
TERRENI IMPERMEABILI
Non esistono terreni perfettamente impermeabili. Si usa il termine
impermeabile soprattutto in senso relativo e cioè per strati la cui
permeabilità è molto bassa rispetto a quella degli strati vicini.
TERRENI PERMEABILI
Isotropi: il coefficiente di permeabilità in ogni punto è indipendente
dalla direzione del vettore velocità di filtrazione.
Anisotropi: il coefficiente di permeabilità dipende in ogni punto dalla
direzione del vettore velocità di filtrazione.
Vi sono nel piano 2 direzioni (tre nello spazio) ortogonali fra loro, dette
direzioni principali di anisotropia del terreno, lungo le quali il
coefficiente di permeabilità è minimo e massimo.
DIFFERENZA TRA OMOGENEITA’ E ISOTROPIA
LEGGE DI DARCY: ESTENSIONE AL CASO 3D
La legge di Darcy è stata inizialmente ottenuta in condizioni di flusso
monodimensionale e mezzo omogeneo ed isotropo, essa può comunque
essere ritenuta valida anche nello spazio tridimensionale eterogeneo
anisotropo
1D:
h
vx   K
x
3D terreno isotropo:
3D terreno anisotropo:
v   Kh
v   Kh
Tensore di conduttività idraulica
diagonale (3 elementi significativi
rispetto alle direzioni principali)
h
vx   K x
x
h
vy  K y
y
h
vz   K z
z
K x 0

K   0 Ky
 0
0
0

0
K z 
LEGGE DI DARCY
La legge di Darcy non descrive ciò che succede nel singolo
poro: rappresenta lo “statistico macroscopico equivalente”
delle equazioni del moto di Navier-Stokes per le filtrazioni.
Gli effetti viscosi sono inglobati nella legge di Darcy e il fluido
può poi esser trattato come NON VISCOSO.
MOTI IRROTAZIONALI
(MOTI A POTENZIALE)
MOTI DI FILTRAZIONE
MOTI IRROTAZIONALI (MOTI A POTENZIALE)
Equazione di continuità
(per fluido pesante incomprimibile in moto stazionario):
v  0
Equazione di Darcy:
SOSTITUENDO:
  ( Kh)  0
nel caso di mezzo isotropo si riduce all'EQUAZIONE DI LAPLACE
2h  0
Eq. Laplace 2D - Come già visto in Geotecnica…
Lucidi Prof. Soccodato
Eq. Laplace 2D - Come già visto in Geotecnica…
Lucidi Prof. Soccodato
Eterogeneità del suolo: analogia con la rifrazione ottica
In generale:Strati con alto K moti in orizzontale,
Strati con basso K moti in verticale
Reticolo di filtrazione in un terreno anisotropo
Ipotesi Suolo omogeneo
Reticolo di filtrazione in un terreno anisotropo
Esempio:
Kx >> Kz
Z = (Kx/Kz)^0.5 z >> z
POZZI:
-ARTESIANI
-FREATICI
POZZO ARTESIANO COMPLETAMENTE PENETRANTE
dh
vK
dr
dh
dh
Q  v  K
2rT  2rTK
dr
dr
dr 2TK
r r  Q h dh
w
1
R
h2
R 2KT
ln 
(h2  h1 )
rw
Q
2KT (h2  h1 )
Q
R
ln
rw
R 2KT
ln 
(h2  h1 )
rw
Q
Essa presenta tuttavia una caratteristica incompatibile con l’ulteriore
condizione al contorno per la quale, lontano dal pozzo (teoricamente per r → ∞),
il carico piezometrico dovrebbe tendere al valore costante h∞ imposto dalla
falda artesiana indisturbata.
La causa di tale contraddizione è l’ipotesi di stazionarietà del deflusso (e,
quindi, della superficie piezometrica).
Infatti un deflusso stazionario nelle condizioni ipotizzate (acquifero
indefinitamente esteso e assenza di alimentazione) non può sussistere: la
superficie piezometrica deve inevitabilmente deprimersi in misura crescente nel
tempo per far fronte al costante emungimento dal pozzo. Il problema dovrebbe
dunque essere riformulato in forma non stazionaria. Fortunatamente, tuttavia,
si dimostra che il deflusso tende ad uno stato quasi stazionario in cui
l’abbassamento della superficie piezometrica è talmente lento da risultare
praticamente trascurabile. La distanza dal pozzo alla quale l’abbassamento della
piezometrica può considerarsi sensibilmente assente definisce il cosiddetto
raggio d’ influenza del pozzo.
ACQUIFERI FREATICI
la soluzione matematica del problema della filtrazione negli
acquiferi freatici considerevolmente più complessa rispetto al
caso degli acquiferi artesiani:
1. problema a frontiera libera (la regione in cui avviene il
deflusso è superiormente confinata dalla superficie freatica,
la cui configurazione è a priori non nota, costituisce anzi una
delle incognite del problema). Il valore del carico sul contorno
dipende dalla forma incognita della superficie freatica.
2. ogniqualvolta una falda freatica è confinata lateralmente da
un corpo idrico (in particolare da un pozzo), l’affioramento
della superficie freatica avviene ad una quota superiore
rispetto al livello della superficie libera nel corpo idrico: si
forma cioè quella che viene denominata una sorgente sospesa
(superficie di trapelazione). La posizione di tale sorgente è
anch’essa a priori non nota.
LA TEORIA DI DUPUIT PER CAMPI A FRONTIERA LIBERA
osservazione sperimentale: la pendenza della superficie
freatica risulta tipicamente molto piccola (generalmente
compresa fra 1/1000 e 10/1000)
IPOTESI DI DUPUIT:
Consiste nel considerare il deflusso orizzontale.
Tale approssimazione equivale a confondere le superfici
isopieziche (h = cost) con superfici verticali. La legge di Darcy
impone infatti che vettore velocità di filtrazione sia allineata
al grad h
L’ip. di DUPUIT fornisce risultati accettabili
POZZO FREATICO COMPLETAMENTE PENETRANTE
vK
Ip. di Dupuit:
dh
dr
Q  v  K
dh
dh
2rh  2rKh
dr
dr
dr 2K 2
r r  Q h hdh
w
1
R
h
R K 2
2
ln 
(h2  h1 )
rw
Q
Q
K (h2 2  h12 )
R
ln
rw
formula di
Dupuit-Forchheimer
Q precisa anche tenendo
conto della sorgente sospesa
trascuro componente verticale
delle velocità -> superfici
isopieziche cilindriche
errata la forma della superficie
libera in prossimità del pozzo
POZZO FREATICO COMPLETAMENTE PENETRANTE
Questo stesso calcolo può essere applicato anche quando la falda è
indefinita nelle direzioni x e y.
In tal caso si assume che la superficie libera sia tangente al piano
originario della falda a una distanza radiale R denominata RAGGIO
D'INFLUENZA del pozzo.
Visto che Q poco dipende da R/rw , assunzioni ragionevoli di R
conducono a ragionevoli stime di Q.
RAGGIO D'INFLUENZA del pozzo.
R = 100-200 m per terreni fini
R = 250-500 m per terreni medi
R = 700-1000 m per terreni grossolani
CONFRONTO TRA POZZO ARTESIANO E POZZO
FREATICO COMPLETAMENTE PENETRANTI
Q
Q = f (Dh) con Dh = h2 - h1
La curva caratteristica Q = f (Dh) è
rettilinea nel caso del pozzo
artesiano, mentre è curva per il
pozzo freatico.
N.B. le soluzioni trovate si riferiscono in entrambi casi (pozzo artesiano e
pozzo freatico) all’ipotesi di stazionarietà, si può studiare il processo in
moto vario
Durata transitorio: differenze tra pozzi freatici e artesiani!
Pozzi - Prove di pompaggio
Prove di pompaggio sul singolo pozzo per valutare la trasmissività dell’acquifero,
e l’efficienza del pozzo
Metodo delle immagini
Metodo delle immagini
Metodo delle immagini
Confine impermeabile: pozzo con
prelievo stessa Q
Fiume: pozzo immagine ricarica
(Q segno opposto)
Metodo delle immagini: esempio con
2 condizioni al contorno
Pozzi immagine
primari
Pozzi immagine
secondari
Moti in falde freatiche
-Argini
-Dighe in terra
ARGINI
Opere arginali di solito costituite da rilevati in terra
Alti valori della velocità di filtrazione e quindi di portata
comporterebbero:
1) allagamento del terreno da proteggere dall’ esondazione
2) rottura per sifonamento
ARGINI: esempi
ARGINI: esempi
ARGINI: esempi
DIGHE IN TERRA
Stesse considerazoni fatte per le opere arginali
superficie di
gocciolamento (analogia
con il fenomeno della
sorgente sospesa nei
pozzi)
Trovare Q filtrante e
posizione di AE:
Condizioni al contorno
Trattazione teorica nel libro:
DA DEPPO
diga con zoccolo di valle
Equazione Laplace
Risoluzione analitica
- rappresentazione conforme (vedi profili alari!)
-flussi potenziali: composizione di moti elementari (equazione lineare!!)
Metodi di soluzione numerici
-metodi alle differenze finite
- metodi agli elementi finiti
Esempio risoluzione analitica
(sovrapposizione effetti):
Pozzo artesiano in una falda in movimento
Equazione Laplace
-Risoluzione numerica equazione Laplace
-Discretizzazione alle differenze finite
-Metodo risolutivo iterativo
Sviluppo di Taylor:
Diff in avanti:
Diff. All’indietro:
Discretizzazione
h2
h3
 x  h    x   h x    x    x   ...
2!
3!
h2
h3
 x  h    x   h x    x    x   ...
2!
3!
Derivate prime:
Sottraendo membro a membro:
 
3

 x  h   x  h  2h x   o h
da cui, dividendo per 2h:
d  x  h    x  h 
 x  

dx
2h
L'errore che si commette è dell'ordine di: o(h3) / h = o(h2)
Discretizzazione
Sviluppo di Taylor:
h2
h3
 x  h    x   h x    x    x   ...
2!
3!
h2
h3
 x  h    x   h x    x    x   ...
2!
3!
Derivate seconde:
Sommando membro a membro:
 x  h   x  h  2 x   h2x   oh4 
da cui, dividendo per h2:
d 2  x  h   2 x    x  h 
 x   2 
dx
h2
L'errore che si commette è dell'ordine di: o(h4) / h2 = o(h2)

2
Eq. Laplace
x
2


2
y
2
0
applicando le differenze centrate per entrambe le derivate:
 i 1, j  2 i, j   i 1, j
Dx 2

 i, j1  2 i, j   i, j1
Dy 2
0
Nel caso che: Dx = Dy = h il valore di i,j è pari alla media dei
valori assunti dagli elementi del suo intorno:
i , j

1
 i 1, j  i 1, j  i , j 1  i , j 1
4

Il valore nel punto (i,j) dipende da tutti i valori di j nel suo intorno, quindi lo
schema è necessariamente implicito. Bisogna risolvere un sistema di equazioni
lineari con tante equazioni quanti sono i nodi.
i,j+1
Sistema è spesso molto grande.
Risoluzione è molto onerosa e spesso
poco accurata a causa del gran numero di
operazioni da compiere.
i,j
i-1,j
j
i,j-1
i
introduzione di errori numerici
Soluzioni:
1)
Algoritmi per matrici sparse
2)
Metodi iterativi
i+1,j
Metodi iterativi
Metodi basati sull'introduzione di una derivata temporale fittizia:
Si fa evolvere il sistema nel tempo fino a quando non è andato a regime,
ovvero fino a quando il fenomeno è diventato stazionario,
in queste condizioni la soluzione coincide con quella dell'equazione di
partenza.

2
x

t
2


2
y
0
2


t
Metodo di Jacobi
Consiste nel discretizzare l'equazione precedente con uno schema alle differenze avanti
nel tempo e centrate nello spazio:
k
k
k
k








 1
1  k
i 1, j
i 1, j
i , j 1
i , j 1
k 1
k




i , j  Dt 


2
D
t




i, j
2
2
2
2  i, j


Dx
Dy
Dy 
 Dx


1
Dt  1
2 Dx 2  D1y 2


k 1
ij

1) Fisso cond al contorno
2) Ipotizzo valori all’interno del dominio per t =
0, cioè k = 1
3) Noto il campo a n lo calcolo al passo n+1,
ripeto finché la max variazione percentuale <
della tolleranza scelta
N.B. opportuno inserire un num max iterazioni!!



 1
1  
2 2  2 
Dy 
 Dx
1
k
i 1, j

Dx
2
k
i 1, j


k
i , j 1

Dy
2
k
i , j 1




Metodo di Gauss-Seidel
È analogo al precedente ma per una convergenza più veloce utilizza i valori aggiornati al
tempo k+1 nei punti nei quali già sono stati calcolati:
k
k 1
k
k 1








1
i 1, j
i 1, j
i , j 1
i , j 1
k 1


ij 

2
2


Dx
Dy
 1
1 

2 2  2 
Dy 
 Dx
1
Dt  1
2 Dx 2  D1y 2


Iterazione k
Iterazione k+1
Metodo S.O.R. (SIMULTANEOUS OVER-RELAXATION):
È una modifica del metodo precedente che migliora ancora la velocità di
convergenza:
ijk 1
k
k 1
k
k 1








i 1, j
i 1, j
i , j 1
i , j 1
k


 1   ij 

2
2

Dx
Dy
 1
1  

2 2  2 
Dy 
 Dx

Viene effettuata una media (con pesi 1- e ) tra i valori al passo
precedente e quelli calcolati con il metodo Gauss-Seidel.
A seconda del valore di  cambia la velocità di convergenza
Metodo S.O.R. (SIMULTANEOUS OVER-RELAXATION):
Per maglie quadrate (Dx = Dy) :

k 1
ij
 1    
k
ij



4
k
i 1, j

k 1
i 1, j

k
i , j 1

k 1
i , j 1

 è il fattore di rilassamento = [1 - 2 ] (Nota: se  è < 1 lo schema è
under relaxed)
Per dominio rettangolare, essendo m ed n rispettivamente il numero di
nodi lungo x e lungo y, il fattore di rilassamento ottimale è:
 ott
8  4 4  2

2

 
 
  cos   cos 
m
n
Condizioni al contorno
Condizioni alla Dirichelet:
Sono assegnati i valori della
funzione incognita al contorno
Condizioni alla Neumann:
Sono assegnati i valori della
derivata normale della funzione
incognita al contorno.
Esempio condizione Neumann
Ip. maglia quadrata
Cond. Neu. per i = 1:
Moti di filtrazione
Ipotesi semplificative fatte:
 Mezzi poroso saturo
 Condizioni stazionarie
 Densità costante
Bonifiche e trattamento siti contaminati
Sia per la caratterizzazione siti
che per progettazione trattamenti
Es. barriera
Bonifiche e trattamento siti contaminati
Es. Pozzo
Es. dreno
Bonifiche e trattamento siti contaminati
Bonifiche e trattamento siti contaminati
Moti di filtrazione
Applicazioni di interesse ingnegneristico che non
rispettano le ipotesi semplificative fatte:
 Mezzi poroso insaturo: idrologia sotterranea,
moto di percolazione, es. quelli che interessano i
letti percolatori per acque reflue,
 Condizioni non stazionarie es emungimento da
pozzi
 Fenomeni relativi a fluidi con differente
densità:intrusione salina
Intrusione salina
Dissalazione ed immagazzinamento acqua dolce
Es. Utenze turistiche Mar Rosso
Dissalazione da falde sotterranee
-Forte fluttuazione domanda
-Problemi evaporazione
-Ricarica acquiferi
Sistema tradizionale:
-Problemi legati a forze di galleggiamento
e mescolamento fluidi
-Conseguente diminuzione qualità e quantità
Ginkel et al., 2007 TUE, Delft
Fresh Storage Saline Extraction (FSSE)-wells
Fresh Storage Saline Extraction (FSSE)-wells
MODFLOW
Modello opensource modulare – fortran + interfacce
(anche a pagamento)
Accoppiato a modelli di trasporto
MODFLOW
Equazione filtrazione 3D in moto vario, in un suolo eterogeneo e anisotropo
(con direzioni principali allineate agli assi cartesiani)
Modello alle differenze finite
Discretizzazione dominio
MODFLOW
Risoluzione metodo iterativo
(per ogni passo temporale!)
MODFLOW
Condizioni al contorno
Ciascuna cella, in base al valore della
variabile IBOUND può essere
classificata come cella a carico costante,
Flusso nullo, carico variabile
Algoritmo risolutivo
MODFLOW
Cicli annidati
-Ciclo interno per convergenza singolo passo
temporale
-Ciclo intermedio nei tempi
-Ciclo esterno per le diverse simulazioni
CFD: flusso in mezzi porosi – es. Karalit
Attività sperimentali
Intrusione salina (Pennik, 1905)
Attività sperimentali
Modello sperimentale (Pennik, 1905)
Risoluzione numerica
SEAWAT in mfLab
Modellazione numerica esperimenti Pennik
Filmato Olsthoorn
Attività sperimentali
Ai giorni nostri…
In laboratorio
In situ: pozzi di ispezione, traccianti