Entropia

“Caos”, Monica Castaldelli
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Entropia
Etimologia e origine del termine
Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del XIX secolo, nell'ambito della termodinamica,
per descrivere una caratteristica (la cui estrema generalità venne osservata per la prima volta da
Sadi Carnot nel 1824) di tutti i sistemi allora conosciuti nei quali si osservava che le trasformazioni
avvenivano invariabilmente in una direzione sola, ovvero quella verso il maggior disordine.
La parola entropia venne introdotta per la prima volta dal fisico tedesco Rudolf Julius Emanuel
Clausius (1822-1888) nel suo Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie (Trattato sulla
teoria meccanica del calore), pubblicato nel 1864. In tedesco, Entropie, deriva dal greco εν,
"dentro", e da τροπή, "cambiamento", "punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di Energie,
"energia"). Il termine entropia fu usato con la seguente motivazione:
“Possiamo dire che S [l'entropia] indica il contenuto di trasformazione del corpo, così come diciamo che U [l'energia
interna] è il contenuto di calore e lavoro del corpo stesso. Tuttavia, poiché sono dell'opinione che i nomi di quantità di
questo tipo – che sono così importanti per la scienza – debbano essere derivati dai linguaggi antichi, propongo di
chiamare la grandezza S con il nome di entropia del corpo, partendo dalla parola greca tropè che significa
trasformazione. Intenzionalmente ho formato il termine entropia in modo da renderlo il più possibile simile al termine
energia: infatti entrambe queste quantità sono così strettamente connesse l'una all'altra dal punto di vista del
significato fisico, che mi pare utile una certa analogia anche nei loro nomi."
Entropia nella termodinamica
In termodinamica l’entropia si configura come una funzione di stato legata al II Principio. Viene
detta funzione di stato una quantità fisica dipendente solo dalle condizioni in cui si trova in sistema.
Esempi di funzioni di stato sono la pressione, la temperatura, il volume, l’entalpia e l’energia
interna.
Su scala macroscopica essa fu definita per la prima volta nel 1865 da Clausius. Considerando una
trasformazione infinitesima reversibile (e quindi ideale) tra due stati di equilibrio, detto ∆Q il calore
assorbito o ceduto dal sistema durante un infinitesimo intervallo del processo, T la temperatura del
sistema in questo intervallo (che consideriamo costante in un intervallo infinitesimo), la variazione
di entropia ∆S è uguale a:
Quando il calore è assorbito dal sistema ∆Q è positivo, e l’entropia aumenta, quando invece il
calore è ceduto al sistema, ∆Q è negativo e quindi l’entropia diminuisce.
E’ importante notare come tale equazione non definisca l’entropia del sistema, ma la variazione di
entropia dello stesso. Nelle considerazioni termodinamiche, infatti, l’entropia viene sempre definita
partendo da un riferimento arbitrario che si ammette uguale a zero; ciò equivale all’introduzione di
una costante incognita che scompare qualora si prendano in considerazione differenze di entropia,
ma non permette di conoscere il valore assoluto dell’entropia di uno stato. Questa difficoltà venne
superata dal teorema di Nerst (noto anche come III Principio della Termodinamica) che ammette
l’esistenza di uno stato in cui l’entropia ha effettivamente valore nullo. Quest’ultimo si può quindi
assumere come riferimento assoluto, e, per un sistema isolato, è quello la cui temperatura coincide
con lo zero assoluto. Temperatura non raggiungibile per limiti teorici.
Trasformazioni termodinamiche reversibili e irreversibili e calcolo
dell’entropia
Le trasformazioni reversibili sono quelle che avvengono in un tempo al limite infinito e in cui non
sono presenti effetti dissipativi (attrito, anelasticità, ecc). Una trasformazione reversibile, pertanto,
si svolge in maniera tale per cui, alla fine, sia il sistema che l’ambiente circostante possono essere
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riportati ciascuno nel proprio stato iniziale, senza che nell’universo resti alcuna traccia. Tutto ciò
che avviene in un senso durante una trasformazione reversibile, accade nel senso opposto se si
cambia il verso di percorrenza della trasformazione. Così, ad esempio, se il sistema durante una
trasformazione reversibile assorbe calore da un altro corpo, invertendo la trasformazione restituisce
a quel corpo la stessa quantità di calore che gli aveva sottratto. Nelle trasformazioni reversibili non
esistono effetti dissipativi per definizione. In natura, tuttavia, è impossibile una totale assenza di
effetti dissipativi. Questi, semmai, possono essere ridotti considerando piccole trasformazioni, in
sistemi in cui le coordinate termodinamiche cambiano molto lentamente sono stati ridotti al
massimo gli attriti.
Un tuffo in acqua è un tipico esempio di fenomeno meccanico non reversibile. Nessuno ha mai
visto un nuotatore uscire dalla piscina con un balzo e giungere sui blocchi di partenza asciutto
e pettinato come era prima dello slancio in acqua.
E' abbastanza facile calcolare le variazioni di entropia nelle trasformazioni reversibili. Si può
calcolare, ad esempio, la variazione di entropia durante la fusione reversibile di un cubetto di
ghiaccio a contatto con una sorgente di calore che si trova alla stessa temperatura (273 K) del
cubetto. Se la trasformazione è reversibile deve essere possibile invertire il processo aumentando o
diminuendo leggermente la temperatura della sorgente. In questo caso la variazione totale di
entropia del sistema isolato, cubetto più sorgente di calore, è uguale a zero.
Le trasformazioni irreversibili,al contrario, avvengono in un tempo finito e presentano effetti
dissipativi. Esse sono caratterizzate non tanto dal fatto che il sistema non possa essere ricondotto
allo stato iniziale, ma dal fatto che ciò non può avvenire senza che nell’ambiente circostante ne
rimanga traccia. Un tipico esempio di trasformazione irreversibile è l’espansione libera di un gas.
Durante un’ espansione libera (cioè non contrastata da nessuna forza esterna), il gas non compie
lavoro sull’ambiente, mentre per riportare il gas al suo stato iniziale, l’ambiente deve compiere
lavoro sul gas, che non tornerebbe mai ad occupare spontaneamente il volume di partenza. In una
trasformazione irreversibile la "traccia" che rimane nell’ ambiente è l’energia che si è dovuta
spendere per riportare il gas al suo stato iniziale.
Un esplosione è un fenomeno chimico-fisico evidentemente non reversibile
Per calcolare le variazioni di entropia nelle trasformazioni irreversibili, dobbiamo in generale,
utilizzare la proprietà dell'entropia di essere una funzione di stato e calcolare la variazione di
entropia in una trasformazione reversibile opportuna che colleghi gli stessi stati (iniziale e finale).
Ad esempio possiamo calcolare la variazione di entropia nell'espansione libera adiabatica di un gas
sostituendo all'espansione adiabatica (irreversibile) un'espansione isoterma (reversibile), che operi
tra gli stessi stati, iniziale e finale. Il risultato che si ottiene in questo caso è un aumento
dell'entropia totale del sistema. E' importante le trasformazioni reali irreversibili, e le
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trasformazioni reversibili utilizzate solamente per poter calcolare la variazione di entropia. Si
giunge così all'enunciazione del secondo principio come generalizzazione degli esempi presentati:
nelle trasformazioni reali, irreversibili, l'entropia totale, sistema + ambiente, aumenta sempre.
Il termine entropia in altri contesti
Il concetto di entropia ha conosciuto grandissima popolarità nell'800 e nel '900, grazie proprio alla
grande quantità di fenomeni che aiuta a descrivere, fino ad uscire dall'ambito prettamente fisico ed
essere adottato anche dalle scienze sociali, nella teoria dei segnali e nell'informatica teorica. È
tuttavia bene notare che esiste tutta una classe di fenomeni, detti fenomeni non lineari (ad esempio i
fenomeni caotici) per i quali le leggi della termodinamica (e quindi anche l'entropia) devono essere
profondamente riviste e non hanno più validità generale.
Entropia nella teoria dell'informazione
Nella teoria dell'informazione - e in rapporto alla teoria
dei segnali - l'entropia misura la quantità di incertezza o
informazione presente in un segnale aleatorio (un
fenomeno aleatorio è un fenomeno non deterministico) .
Da un altro punto di vista l'entropia è la minima
complessità descrittiva di una variabile aleatoria, ovvero il
limite inferiore della compressione dei dati. La
connessione con l'entropia termodinamica sta nel rapporto
di compressione: al diminuire della temperatura
corrisponde la riduzione della ridondanza del segnale, e
quindi l'aumento della compressione. L'entropia
dell'informazione raggiunge un minimo che, in generale è
diverso da zero, al contrario dell'entropia termodinamica
(vedi terzo principio della termodinamica). Si deve a Claude Shannon lo studio dell'entropia nella
teoria dell'informazione, il suo primo lavoro sull'argomento si trova nell'articolo “Una teoria
matematica della comunicazione” del 1948. Nel primo teorema di Shannon, o teorema di Shannon
sulla codifica di sorgente, egli dimostrò che una sorgente casuale d'informazione non può essere
rappresentata con un numero di bit inferiore alla sua entropia, cioè alla sua autoinformazione media.
Dalla definizione statistica dell'entropia si intuisce che l'informazione e questa grandezza
termodinamica siano in qualche modo correlati.
L'entropia nel contesto dello sviluppo economico e sociale
Per il secondo principio della termodinamica un sistema in entropia è un sistema in cui,
progressivamente e naturalmente, si crea una perdita di energia, in assenza di apporto esterno
positivo, tale da generare il caos. Seguendo questa immagine, l'economia aziendale ha fatto propria
questa rappresentazione, intendendola applicabile ad un sistema aziendale che, senza un governo
efficiente, tende inesorabilmente al caos ed alla disorganizzazione. Limitare l'entropia quindi,
significa influenzare positivamente l'organizzazione aziendale nell'attuare il processo decisionale.
Decidere, quindi fornire energia al sistema-azienda, significa aumentare il livello di coesione
all'interno dell'organizzazione e quindi le situazioni di conflitto tendono a diminuire, ristabilendo
l'ordine. Entropia genera disorganizzazione, quindi maggiori costi e sforzi per ottenere minori
risultati, in pratica una perdita di potenza dell'intero sistema, proprio come nella realtà della fisica
termodinamica.
La difficoltà di combattere l'entropia in azienda dipende dal livello di caos accumulato. Un sistema
poco sotto controllo è soggetto a deteriorarsi, ma un sistema senza alcun controllo può avere già in
sé ingenerati fattori esplosivi che lo collassano, rendendo difficoltoso e faticoso riportarlo
nell'ordine.
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Entropia e tempo
Quotidianamente assistiamo a infiniti esempi della trasformazione dell'ordine in disordine e mai
assistiamo a uno spontaneo processo opposto. Vediamo la luce di una lampada diffondersi in una
stanza, animali ed alberi nascere crescere morire ma non abbiamo mai visto il suo contrario, né
nessuno risorgere, decrescere ed entrare nel grembo materno. Sembrerebbe dunque esistere una
direzione del tempo univocamente orientata dal tempo passato al tempo che deve venire. Una
freccia, la freccia del tempo, sembra attraversare i fenomeni e la materia che ci sta attorno.
Eppure né la meccanica classica, né la relativistica, né la quantistica distinguono tra un passato e un
futuro.
Il secondo principio della termodinamica riconosce però una freccia del tempo: l'entropia aumenta
con l'avanzare del tempo.
La termodinamica è la scienza che dà ragione al senso comune, alla percezione?
Una nuova disciplina, la meccanica statistica, dà una risposta che consente di superare la
contraddizione tra i risultati definiti fenomenologici della termodinamica e i risultati, definiti
fondamentali della meccanica.
Nulla vieta che tra i miliardi e miliardi di casi in cui si possono venire a disporre i frammenti di un
vetro infranto si possa verificare lo stato in cui essi si trovino ricomposti a costituire l'ordine
iniziale. Solo che la situazione di ordine è meno probabile del disordine.
Tuttavia il problema della freccia del tempo resta tuttora aperto, né è scontata per tutti la tendenza
indicata dall'entropia.
Qualcuno ritiene che la forza di gravità contrasta un'omogenea distribuzione dell'energia: il flusso di
energia delle stelle tiene lontano dall'equilibrio intere regioni dell'universo e tra queste la nostra, che
procede in controtendenza, com'è dimostrato da quell'elevato grado di ordine e informazione che ha
reso possibile la nascita della vita.
Altri vorrebbero elevare al rango di leggi fondamentali i principi della termodinamica e vedere la
freccia del tempo e l'entropia iscritte nell'origine stessa dell'universo, alcuni ponendola come
fenomeno iniziale e quindi con tendenza decrescente, altri crescente. Tuttora il dibattito è
quantomai aperto.
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Entropia nell’astrofisica – L’universo e i buchi neri
L’universo
Assumendo che l'intero universo sia un sistema isolato - ovvero un sistema per il quale è
impossibile scambiare materia ed energia con l'esterno - il primo ed il secondo principio della
termodinamica possono essere riassunti da un'unica frase:
“l'energia totale dell'universo è costante e l'entropia totale è in continuo aumento”
valida per qualsiasi sistema isolato. In altre parole ciò significa che non solo non si può né creare né
distruggere l'energia, ma nemmeno la si può completamente trasformare da una forma in un'altra
senza che una parte venga dissipata sotto forma di calore. Ogni volta che una certa quantità di
energia viene convertita da uno stato ad un altro si ha una penalizzazione che consiste nella
degradazione di una parte dell'energia stessa in forma di calore, in particolare questa parte non sarà
più utilizzabile per produrre lavoro. Lo stato in cui l'entropia raggiunge il massimo livello e non vi
è più energia libera disponibile per compiere ulteriore lavoro è detto stato di equilibrio. La
seconda legge della termodinamica è quindi - per certi versi - una sorta di verdetto di condanna a
morte per il nostro universo. Un sistema termodinamico tenderà allo stato di equilibrio, cioè quello
di massima entropia e per l'intero universo, concepito come sistema isolato, ciò significa che la
progressiva conversione di lavoro in calore (per il principio di aumento dell'entropia totale), a fronte
di una massa dell'universo finita, porterà ad uno stato in cui l'intero universo si troverà in condizioni
di temperatura uniforme; la cosiddetta morte termica dell'Universo (o morte entropica), nel quale
non c'è energia libera per creare e sostenere lavoro o la vita.
Curiosità: i buchi neri e l’entropia
La teoria quantistica dei buchi neri sembra condurre a un nuovo livello di imprevedibilità in fisica,
oltre all'indeterminazione abitualmente associata alla meccanica quantistica. Ciò si deve al fatto che
i buchi neri sembrano avere un entropia intrinseca e perdere informazioni dalla nostra regione
dell'universo. Secondo la teoria della relatività generale di Einstein i buchi neri sono oggetti
semplici in quanto caratterizzati da tre soli
parametri: la massa, la carica e il momento
angolare. In tutti i processi fisici che
possiamo immaginare (collisione di buchi
neri, estrazione di energia da buchi neri
rotanti) le leggi che regolano la variazione
di questi parametri mostrano una
sorprendente analogia con le leggi della
termodinamica. In particolare, l'area
dell'orizzonte degli eventi - la superficie di
non ritorno, al di là della quale il campo
gravitazionale è talmente intenso che
neanche la luce è capace di riemergere non può mai diminuire, e in questo senso si
comporta esattamente come l'entropia di un
sistema termodinamico.
Perché l'analogia termodinamica sia completa, però, oltre che identificare l'entropia con l'area
dell'orizzonte degli eventi bisognerebbe anche assegnare al buco nero una temperatura, in evidente
contrasto con la definizione stessa di buco nero, visto che non potendo emettere nulla, il buco nero
ha, formalmente, temperatura zero. Fu Stephen Hawking nel '74 a mostrare, utilizzando le leggi
della meccanica quantistica, che in realtà il buco nero non è nero, ma sorprendentemente emette
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particelle sotto forma di radiazione termica a una temperatura ben determinata, la cosiddetta
temperatura di Hawkin. Questo effetto inizialmente è molto piccolo, ma diventa sempre più grande
col passare del tempo.
Conclusione: Entropia e l’uomo (il mistero della vita..)
Dal principio di aumento di entropia dell’Universo possiamo ricavare anche la nozione dello
scorrere del tempo. L’evoluzione dell’Universo, infatti, è una conseguenza dell’irreversibilità che
caratterizza intrinsecamente tutte le trasformazioni naturali, cioè spontanee. Un fiammifero che
brucia, un gas che si espande liberamente, una goccia di inchiostro che si diffonde in acqua, sono
tutti fenomeni che ci fanno capire come l’evoluzione di un sistema avvenga di solito in un verso ben
preciso: il fatto che un sistema isolato possa evolvere soltanto verso stati caratterizzati da una
maggiore entropia implica l’esistenza di una sequenza temporale degli eventi, una sequenza che può
dare significato alle parole “passato” e “futuro”, che ci fa distinguere ciò che precede da ciò che
segue. Un sistema complesso, cioè formato da molti costituenti, lasciato a se stesso tende ad
evolvere dall’ordine verso il disordine. E poiché non avviene mai il contrario (o meglio esiste una
probabilità incredibilmente piccola che avvenga il contrario), possiamo definire il passaggio
dall’ordine al disordine un processo irreversibile. Il disordine è lo stato verso cui ogni sistema
evolve spontaneamente. Tuttavia, in apparente contraddizione con tale affermazione (che potrebbe
essere benissimo l’ennesimo enunciato del II Principio della Termodinamica) l’esperienza
quotidiana ci offre sempre esempi di sistemi che
evolvono verso stati di ordine maggiore: la
pioggia che si tramuta in neve quando la
temperatura scende al di sotto di una certa soglia,
o le molecole di acqua che si dispongono in
maniera molto ordinata formando cristalli di
ghiaccio. L'entropia cui l'universo inteso nel suo
insieme - sistema chiuso - andrebbe incontro non
esclude la possibilità di sistemi locali aperti che
possano aumentare il loro grado di ordine a spese
dell'universo, come nel caso della Terra che
trasformando il costante flusso di energia solare
ha potuto aumentare il suo grado di ordine e di
informazione per originare la più “sconvolgente
contraddizione della termodinamica dell'universo”: la nascita della vita. L’esempio più
significativo ed emblematico, è l’uomo stesso, così come qualsiasi essere vivente: la struttura con la
quale si organizzano le molecole in un essere vivente per farlo nascere e per mantenerlo in vita è
una struttura fortemente ordinata, ed è incredibile che materia inanimata possa diventare cellule,
organi, strutture complesse. Si ha un passaggio spontaneo dal disordine all’ ordine: nel sistema
"essere vivente", cioè, l’entropia può diminuire! In realtà tutto ciò non viola il II Principio della
Termodinamica: non è l’entropia dell’Universo a diminuire, ma solo quella del sistema chiuso
"essere vivente", quindi la variazione di entropia interna diminuisce nella creazione di strutture
biologiche ma tale variazione è ampiamente compensata da un aumento dell'entropia esterna alla
struttura biologica. Si devono considerare, infatti, il lavoro compiuto da un essere vivente, il calore
scambiato con l’esterno; insomma, tutte le interazioni che esso ha con l’ambiente che lo circonda.
Resta straordinario, comunque, il fatto che all’interno del sistema chiuso "essere vivente" l’entropia
diminuisca "spontaneamente", non per un calcolo studiato nei dettagli e meticolosamente
perseguito, ma "per natura". Erwin Schroedinger afferma che "gli esseri viventi possono
sopravvivere soltanto se si nutrono di entropia negativa, traendola dall’ ambiente circostante". Egli,
tuttavia, si muove ancora in ambito termodinamico, in quanto considera l’entropia e l’informazione
come attributi oggettivi del sistema. Non bisogna dimenticare, infatti, che i sistemi complessi (gli
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orologi chimici, gli esseri viventi, ecc) hanno in comune il fatto di produrre essi stessi le proprie
caratteristiche spazio-temporali, ossia di presentare livelli di auto-organizzazione che non sono
riconducibili al livello dei costituenti microscopici. La stessa comparsa della vita, forse, potrebbe
essere considerata come una inspiegabile "inversione di entropia": da una materia "disordinata" si è
sviluppato qualcosa di incredibilmente complesso. Sembra come un’eccezione alla regola, ma come
disse il musicista Frank Zappa: “Without deviation from the norm, progress is not possibile”, solo
discostandosi dalla “normalità”, ci può essere il progresso, un’evoluzione. Chissà se in futuro sarà
possibile spiegare dettagliatamente le modalità attraverso le quali tutto ciò è avvenuto, o resterà un
mistero il perché.....
“La nostra esistenza è un segreto che sta nel breve attimo in cui l’occhio si apre al mondo e si
chiude sull’eternità (Romano Battaglia)”
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