Temperatura_e_Calore_parte-1

Temperatura e Calore (parte 1)
07/05/15
Temperatura e Calore
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Introduzione al Problema
PROBLEMA: studiare un sistema composto da un numero molto
grande di particelle (atomi o molecole) ,
come ad esempio le particelle contenute in una mole di gas
(N ~ 6 ·1023).
In questi casi è impossibile utilizzare solo le grandezze fisiche
introdotte con lo studio della meccanica: v, a, F, m.
In questi casi si rinuncia ad una descrizione di ogni singola particella
e si introducono nuove grandezze fisiche che forniscono una
descrizione complessiva del sistema di particelle.
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Temperatura e Calore
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Concetto di Temperatura
o  Quando spostiamo un corpo (acqua) da un
ambiente “freddo” (frigorifero) ad un ambiente
“caldo” (pentola su un fornello acceso) avvengono
delle variazione di alcune sue caratteristiche e
proprietà fisiche, ad esempio evapora.
o  In altre situazioni può:
n  solidificarsi;
n  espandersi;
n  comprimersi, ecc
o  Analoghe variazioni si possono avere considerando
altri sistemi fisici (gas, solidi, ecc) ed altre proprietà
(pressione, resistenza elettrica, ecc)
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Temperatura e Calore
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Concetto di Temperatura
o  Possiamo utilizzare le variazioni di queste proprietà per
definire in modo preciso il concetto di TEMPERATURA.
o  Ad esempio consideriamo come sistema fisico una sbarra
di metallo (A).
o  Come fenomeno fisico la “dilatazione termica” di A.
o  Se lo strumento che rivela le variazioni di temperatura
non è tarato si chiama TERMOSCOPIO (T)
o  Cosa vuol dire che A e T sono in equilibrio termico tra
loro?
o  Vuol dire che: messi A e T in CONTATTO, nessuno
dei due modifica le sue caratteristiche (quindi non
si dilata, non evapora, non solidifica, ecc)
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Principio ZERO della Termodinamica
o  Se il termoscopio T è in equilibrio termico sia con il corpo
A sia con il corpo B, allora A e B sono in equilibrio
termico tra loro.
o  In altri termini: ogni corpo possiede una temperatura, se
due corpi sono in equilibrio termico tra loro, possiedono
la stessa temperatura.
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Misura della Temperatura
o  Bisogna scegliere FENOMENI FISICI RIPRODUCIBILI per
fissare una scala standard delle temperature.
o  Si sceglie il cosiddetto punto triplo dell’acqua, cioè lo
stato in cui coesistono le tre fasi (solida, liquida e
gassosa) dell’H2O (ghiaccio, acqua e vapore) e gli si
assegna la temperatura di T3 = 273,16 Kelvin.
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Termometro a gas a volume costante
o  Si calcola la temperatura di un corpo, avendo fissato la
temperatura del punto triplo dell’acqua, attraverso
misure di pressione, già studiate in meccanica dei fluidi.
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Misuratori di Pressione
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Termometro a gas a volume costante
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Termometro a gas a volume costante
o 
o 
o 
Si misura la pressione esercita da un gas isolato a volume
costante.
Per gas rarefatti (approssimazione di gas perfetto) la
temperatura che si vuole misurare è proporzionale alla
pressione: T = Cp
Il bulbo contenente il gas a volume costante viene posto in
equilibrio con:
n 
n 
o 
Si ottiene:
n 
n 
o 
T3 = Cp3
Tx = Cpx
Le misure di pressione si effettuano con il manometro a gas a
volume costante e quindi si ricava:
n 
o 
H2O al punto triplo
il sistema di cui si vuole misurare la temperatura incognita.
Tx = T3(px/p3)
Se il gas è rarefatto la misura di Tx non dipende dal tipo di gas.
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Termometro a gas a volume costante
o  Il termometro a gas a volume constante viene
utilizzato in laboratorio per stabilire alcune
temperature di riferimento (punti fissi), ad
esempio:
n  Punto triplo dell’idrogeno TH=13.81 K
n  Ebollizione dell’acqua Tebol=373,12 K Tx = T3(px/p3)
o  Altre scale termometriche:
n  Scala Celsius TC = TK - 273,15
n  Scala Farenheit TF =(9/5)TC+32
o  Importante: una differenza di temperature in
scala Celsius e scala Kelvin ha lo stesso valore
numerico
n  Ovvero ΔT = 20°C = 20 K
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TEMPERATURA
°C
41
40
39
38
37
36
Le variazioni di lunghezza della
colonna di mercurio (o di
galinstano) sono tradotte nella
misura della temperatura.
Nella pratica clinica si usa il
termometro a massima che
registra la massima temperatura,
perché una strozzatura fra bulbo
e capillare impedisce al liquido di
rientrare nel bulbo.
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Scala Fahrenheit
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Dilatazione Termica
o  Supponiamo di avere una sbarra metallica
molto sottile (sezione molto più piccola
della lunghezza).
o  Supponiamo cha alla temperatura T0=0°C
abbia lunghezza L0.
o  Alla temperatura T la sbarra avrà
lunghezza: L=L0(1+αΔT)
o  Il coefficiente α è detto di dilatazione
termica ed è caratteristico del materiale.
o  Nel caso di un solido aumenta il volume
V=V0(1+βΔT), con β ~ 3α. (buon divertimento!)
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Alcuni Coefficienti di
Dilatazione Termica
o 
o 
o 
o 
o 
αFERRO
αALLUM
αORO
αPIOMBO
αVETRO
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=11· 10-6 C-1
=25· 10-6 C-1
=14· 10-6 C-1
=29· 10-6 C-1
= 3· 10-6 C-1
SOSTANZA
β (oC−1)
Alcool etilico
1.1⋅10−4
Glicerina
5.1⋅10−4
Mercurio
1.8⋅10−4
Acciaio
3.1⋅10−5
Vetro
2.4⋅10−5
Quarzo
1.5⋅10−6
Temperatura e Calore
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Esempio Numerico sulla Dilatazione Termica
Dati numerici
o  αFERRO=11· 10-6 C-1
o  I binari delle ferrovie sono lunghi 12 metri.
o  Determinare lo spazio necessario tra un binario ed
il successivo in modo che il treno non deragli tra le
temperature 0°C --> 42°C.
Soluzione
o  Calcoliamo il valore della dilatazione ΔL = L - L0
nell’intervallo considerato ΔT.
o  ΔL = L0αΔT = 12·11·10-6·42 = 0,55 cm!!
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Esempio Dilatazione Termica
Giunto di espansione
di un ponte
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COMPORTAMENTO ANOMALO
DELL’ACQUA
Il comportamento anomalo si verifica al di sotto di 4°C.
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Calore
o  Le variazioni di temperatura del sistema TD e
dell’ambiente avvengono per mezzo di
trasferimento di ENERGIA tra sistema TD ed
ambiente.
o  Questa ENERGIA è detta TERMICA.
o  E’ associata alle energie cinetiche e potenziali
degli atomi/moecole che compongono il
sistema TD e l’ambiente.
o  A questa energia trasferita si dà il nome di
CALORE.
o  Il CALORE è l’energia che viene trasferita tra
un sistema termodinamico ed il suo ambiente a
causa della loro differenza di temperatura.
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Calore
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Unità di misura del Calore
o  Unità di misura del Calore è il JOULE [J].
o  La vecchia unità di misura del calore è la
caloria = quantità di calore necessaria a
far passare 1 grammo di acqua da 14.5
°C a 15.5°C
o  Fattore di Conversione:
n  1 caloria = 4.186 Joule
o  Importante:in Scienze dell’Alimentazione si
utilizza la Caloria = 1000 calorie = 4186 J
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ENERGIA E CALORE
Esperienza di Joule
Osservazione sperimentale:
una perdita di energia
meccanica corrisponde
sempre ad una produzione
di calore.
L
=J
Q
J : equivalente meccanico della caloria
joule
joule
J = 4180
= 4.18
kcal
cal
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Trasferimento di Calore
o  E’ possibile cedere CALORE ad un sistema
n  e la sua temperatura cresce
o  oppure assorbire CALORE da un sistema
n  e in tal caso la sua temperature decresce.
o  La variazione di temperatura del sistema
dipende da:
n  Quanto calore si cede o si assorbe al/dal
sistema;
n  La sostanza di cui è composto il sistema;
n  La massa del sistema.
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Trasferimento del Calore
Sia Q il calore assorbito o ceduto:
o  Q = cm(TF-TI) con c = calore specifico
o  Q = C(TF-TI) con C = capacità termica
o  Q = cnn(TF-TI) con cn = calore specifico molare
n  m = massa,
n  TF = temperatura finale
n  TI = temperatura iniziale
o  Queste equazioni valgono se il sistema NON
subisce una trasformazione di fase (da liquido a
solido o viceversa, oppure da liquido a vapore o
viceversa, ecc)
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Calore Specifico
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Temperatura e Calore
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Calore Specifico
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Temperatura e Calore
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Trasformazioni di stato
o  Come possiamo descrivere una trasformazione di
stato di un sistema termodinamico?
o  Esempio:
n  un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale TI = -40°C
che assorbe calore trasformandosi in acqua a
temperatura finale TF = +20°C ?
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Trasformazioni di stato
o  Sperimentalmente si osserva:
n  Fase 1: il ghiaccio assorbe calore sino a raggiungere la
temperatura di 0°C.
n  Fase 2: il ghiaccio comincia a liquefarsi, alla temperatura
costante TF = 0°C
n  Fase 3: dopo essersi liquefatto completamente e
trasformato in acqua, aumenta la temperatura sino a
+20°C.
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Trasformazioni di stato
Temperatura [°C]
+20
3
0
2
1
-40
Q1
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Q2
Temperatura e Calore
Q3
calore assorbito
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Trasformazioni di stato
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Trasformazioni di stato
o  Fase 1: il ghiaccio assorbe calore Q1
o  Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q2
o  Fase 3: l’acqua assorbe calore Q3
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Calore Latente
o  Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q2
o  Quanto vale Q2 ?
o  Q2 = LFm, con m = massa ed LF = calore latente di fusione
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Calore Latente
o  Q2 = LFm, con m = massa ed LF = calore latente di fusione
Per l’acqua, a pressione atmosferica:
LF = 79.7 kcal/kg = 333 kJ/kg
calore di fusione
LV = 539 kcal/kg = 2260 kJ/kg calore di evaporazione
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Ricapitolazione
o  Quanto calore è necessario ad un blocco di ghiaccio a
temperatura iniziale Tiniziale = -40°C per trasformarsi in acqua
a temperatura finale Tfusione = +20°C ?
o  QTOT = Q1 + Q2 + Q3 =
= cGm(Tfusione-Tiniziale)+ LFm+ cAm(Tfinale-Tfusione)
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La convenzione dei segni sul calore e l’energia
o 
o 
o 
Abbiamo visto che il calore assorbito o ceduto da un sistema
termodinamica corrisponde ad un scambio di energia tra il sistema
stesso e l’ambiente.
L’unità di misura è il Joule [J].
Esaminiamo in dettaglio come un sistema TD può assorbire o
cedere calore. Il sistema può
n 
n 
n 
n 
Assorbire calore
Cedere calore
Compiere lavoro
Subire lavoro
o  Stabiliamo le seguenti convenzioni sui segni:
n 
n 
n 
n 
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Assorbe calore: Q>0
Cede calore: Q<0
Compie lavoro: L>0
Subisce lavoro: L<0
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Espressione del lavoro in termodinamica
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Espressione del lavoro in termodinamica
o 
o 
o 
Come possiamo schematizzare gli scambi di calore Q e lavoro L del
Sistema Termodinamico con l’Ambiente?
Consideriamo come sistema fisico termodinamico in GAS, contenuto
in un recipiente cilindrico dotato di un PISTONE MOBILE.
Supponiamo che il gas si espanda nel cilindro, sollevando il pistone
di una altezza Δx.
Δx
stato
iniziale
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stato
finale
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Espressione del lavoro in termodinamica
o 
o 
o 
La forza esercitata dal GAS sul pistone sia F = cost.
La sezione del cilindro (= area del pistone) sia A.
Il lavoro L = FΔx=pAΔx=pΔV, con ΔV = variazione di volume del gas
Α
Α
stato
iniziale
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Δx
Α
stato
finale
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Lavoro in termodinamica con F non costante
o 
Diagramma di CLAPEYRON
p
pINIZ
pFIN
V
VINIZ
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VFIN
Temperatura e Calore
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Lavoro in termodinamica con F non costante
L = ∑ Fi • Δx i = ∑ FiΔx i = ∑ p i AΔx i = ∑ p iΔVi ⇒ L = ∑ p iΔVi
p
i
i
i
i
pi
i
Stato iniziale
del Sistema TD:
PINIZ, VINIZ, TINIZ.
Stato finale
del Sistema TD:
PFIN, VFIN, TFIN.
pINIZ
pFIN
Se VFIN > VINZ
si haL>0
V
VINIZ
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VFIN
ΔVi
Temperatura e Calore
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Trasformazioni a pressione costante: isobare
L = ∑ p iΔVi = p(VFIN −VINIZ )
p
i
pi= pINIZ= pFIN=p
€
V
VINIZ ΔV
i
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VFIN
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Trasformazioni a volume costante: isocore
p
L = ∑ p iΔVi = 0
Vi= VINIZ= VFIN
i
V
€
VINIZ= VFIN
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Temperatura e Calore
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Trasformazioni a temperatura costante: isoterme
p
Ti=TINIZ= TFIN
V
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Trasformazioni generica
p
V
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Primo Principio della Termodinamica
o  Sperimentalmente si osserva che, sebbene Q ed L
dipendono dalla particolare trasformazione del
sistema termodinamico, la quantità Q-L dipende
SOLO dallo stato iniziale e dallo stato finale del
sistema termodinamico.
o  La quantità Q-L rappresenta un cambiamento di una
proprietà intrinseca del Sistema Termodinamico che
chiamiamo ENERGIA INTERNA EINT.
o  ΔEINT =Q-L
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Trasformazione Adiabatica
o  Una trasformazione si dice adiabiatica se non vi sono
scambi di calore tra il ST e l’ambiente.
o  Si realizza sperimentalmente ponendo una lastra isolante
tra il ST e la sorgente di calore, oppure effettuando una
trasformazione termodinamica molto velocemente.
o  Se Q= 0 --> ΔEINT =-L
o  Se L>0 il gas si sta espandendo
o  Dal PPdT L>0 implica ΔEINT <0, ovvero l’Energia Interna
FINALE è MINORE dell’ l’Energia Interna INIZIALE
o  Sperimentalmente si osserva che il gas si raffredda!
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Trasformazione Isocore
o  Se VINIZ= VFIN si ha ΔV =0 e quindi L = 0 e ΔEINT = Q.
o  Se il ST assorbe calore (Q>0) si ha ΔEINT > 0.
o  Sperimentalmente si osserva che il ST si riscalda.
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Trasformazione Cicliche
o  Se Stato Iniziale = Stato Finale si ha:
p
n  ΔEINT = 0 e quindi Q = L.
V
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Lavoro nelle Trasformazione Cicliche
o  Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ORARIO,
si ha L > 0, perché il lavoro nella fase di espansione è
maggiore, in valore assoluto, di quello nella fase di
compressione.
p
L>0
V
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Lavoro nelle Trasformazione Cicliche
o  Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso
ANTIORARIO, si ha L < 0.
p
L<0
V
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PROPAGAZIONE DEL CALORE
Il calore si propaga per:
v  Conduzione: senza trasporto di materia
(solidi);
v  Convezione: con trasporto di materia (fluidi);
v  Irraggiamento: per onde elettromagnetiche
(anche nel vuoto).
51
CONDUZIONE
Legge di Fourier per la
conduzione
ΔQ
T1 − T2
H=
=k⋅A⋅
Δt
ℓ
H : flusso di calore
nell’unità di tempo
attraverso una lastra di
spessore ℓ e superfici di
area A fra le quali esiste
una differenza di
temperatura (T1−T2).
52
CONDUZIONE
k: coefficiente di conducibilità termica [kcal/m·s·K]
Argento
0.10
Vetro
2.0·10−4
Rame
0.095
Acqua
1.4·10−4
Alluminio
0.057
Legno
2.0·10−5
Acciaio
0.019
Aria
5.7·10−6
53
Definizioni dei meccanismi di
trasmissione del Calore
o  Convezione: un liquido, a contatto con una sorgente di
calore si espande e, per il principio di Archimede, si
muove verso l’altro. Analogamente le parti fredde
scendono, e così via (meccanismo di trasmissione di
calore in una pentola piena d’acqua su un fornello).
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Temperatura e Calore
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CONVEZIONE
La temperatura del fluido in
contatto con una sorgente
di calore aumenta
diminuisce la densità del
fluido ed il fluido riscaldato
si muove verso l’alto,
richiamando verso il basso
gli stati più freddi
(moti convettivi).
55
CONVEZIONE
ΔQ
H=
= q ⋅ A ⋅ (T1 − T2 )
Δt
H: flusso di calore attraverso una superficie di area A,
quando la differenza di temperatura fra corpo ed
ambiente circostante è (T1−T2).
q: coefficiente di convezione
56
Definizioni dei meccanismi di
trasmissione del Calore
o  Irraggiamento: trasmissione del calore per mezzo di onde
elettromagnetiche (Sole, Fuoco, forno a micro-onde, ecc)
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Temperatura e Calore
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IRRAGGIAMENTO
Energia scambiata sotto forma di onde
elettromagnetiche, costituite essenzialmente da raggi
infrarossi (lunghezza d’onda: 0.7 µm ÷ 100 µm).
°F
Fotografia nel visibile
Fotografia nell’infrarosso
58
IRRAGGIAMENTO
Dalla legge di Stefan-Boltzmann, l’energia scambiata per
irraggiamento fra due corpi a temperature T1 e T2 vale:
ΔQ
4
4
= e ⋅ σ ⋅ S ⋅ T1 − T2
Δt
(
)
S : area della superficie irraggiante;
e : emissività (0 ≤ e ≤ 1);
σ = 5.67×10−8 W/m2⋅K4 costante di Stefan-Boltzmann
59
IRRAGGIAMENTO
Il calore emesso da un corpo per irraggiamento
dipende sensibilmente dalla temperatura del corpo.
Questa legge è la base della termografia, in grado di
rivelare variazioni di 0.1°C e porre in evidenza patologie
circolatorie o cellulari presenti sulla superficie del corpo
umano.
Termogrammi di braccia e mani
di una persona sana (a) prima
di fumare e (b) dopo aver
fumato una sigaretta.
Falsi colori: blu (freddo) →
bianco (caldo).
60
TERMOREGOLAZIONE
L’energia necessaria alle funzioni vitali degli esseri
viventi proviene dalla combustione degli alimenti
(metabolismo).
La temperatura del corpo è rilevata da alcuni neuroni
dell’ipotalamo, che sono sensibili alla temperatura del
sangue circostante ed attivano dei meccanismi al fine di
mantenere la temperatura a 37.0±0.2°C.
Un uomo di 70 kg in condizioni di riposo produce circa 70
kcal/h; durante un esercizio fisico la produzione di calore
può essere anche 20 volte maggiore.
61
TERMOREGOLAZIONE
Equazione energetica del sistema corporeo:
M - LP - LG - U - ED - ES - ER = R + C
M = energia prodotta dal metabolismo.
LP = energia prodotta dal metabolismo utilizzato per attività polmonare.
LG = energia per svolgere il lavoro contro la forza di gravità.
U = termine di accumulo di energia, rappresenta la capacità dell’organismo di
perdere o erogare temporaneamente una quantità di calore in eccesso o in
difetto, rispettivamente.
ED = energia dispersa per evaporazione attraverso la pelle asciutta per
diffusione.
ES = energia dispersa per l’evaporazione del sudore sulla superficie della pelle.
ER = energia dispersa per respirazione.
R = potenza termica scambiata per irraggiamento dalla superficie esterna del
corpo vestito.
C = potenza termica scambiata per convezione dalla superficie esterna del corpo
vestito.
62