Legge di Lambert-Beer

Legge di Lambert-Beer
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un fascio di luce di intensità I0 attraversa uno spessore l di una soluzione a concentrazione c e ne emerge
con intensità I1.
In ottica la Legge di Beer-Lambert, conosciuta anche come legge di Lambert-Beer o Legge di BeerLambert-Bouguer, è una relazione empirica che correla la quantità di luce assorbita da un mezzo alla
natura chimica, alla concentrazione ed allo spessore del mezzo attraversato.
Quando un fascio di luce (monocromatica) di intensità I0 attraversa uno strato di spessore l di un mezzo,
una parte di esso viene assorbita dal mezzo stesso e una parte ne viene trasmessa con intensità residua I1.
Il rapporto tra le intensità della luce trasmessa e incidente sul mezzo attraversato è espresso dalla seguente
relazione (si veda dimostrazione seguente)
dove kλ è detto coefficiente di estinzione ed è una costante tipica del mezzo attraversato per la lunghezza
d'onda λ e l è il cammino ottico (vale a dire lo spessore di soluzione attraversata).
Definita quindi la trasmittanza (T) come il rapporto I1/I0 e come assorbanza (A) l'opposto del logaritmo in
base
della trasmittanza, la legge assume una forma ancora più semplificata:
che per una soluzione viene ulteriormente modificata in
dove ελ è detto coefficiente di assorbimento molare, C è la concentrazione molare della soluzione e l è il
cammino ottico. Il valore di ελ è considerato costante per una data sostanza ad una data lunghezza d'onda,
benché possa subire lievi variazioni con la temperatura. Inoltre, la sua costanza è garantita solo all'interno
di un dato intervallo di concentrazioni, al di sopra delle quali la linearità tra assorbanza e concentrazione
può essere inficiata da fenomeni chimico-fisici (ad esempio la precipitazione della specie chimica
colorata).
La misura dell'assorbanza di soluzioni chimiche a lunghezze d'onda tipiche è il principio su cui si basa
l'analisi per spettrofotometria.
Dimostrazione della legge di attenuazione dell'intensità
luminosa
Si può derivare la legge di attenuazione dell'intensità luminosa di un fascio di radiazione elettromagnetica
monocromatica con intensità iniziale
dalle seguenti assunzioni:
•
si suppone che il fascio viaggi parallelo ad un asse di riferimento
•
si possa definire una intensità locale funzione della distanza
•
l'attenuazione di intensità
campione
sia proporzionale all'intensità
, al cammino infinitesimo
;
;
, alla concentrazione del
attraverso un certo coefficiente di proporzionalità
Si ottiene la seguente relazione differenziale:
.
Questa è un'equazione differenziale a variabili separabili, quindi può essere integrata, ottenendo:
ed infine:
avendo ridefinito
.