giudizio qualitativo

Corso di aggiornamento
Impostazione e controllo del progetto di edifici
antisismici in cemento armato secondo le indicazioni
delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008
Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania
17-18 settembre 2009
Corso organizzato da:
Genio Civile di Catania
Prof. Ing. Aurelio Ghersi, Università di Catania
Corso di aggiornamento
Impostazione e controllo del progetto di edifici
antisismici in cemento armato secondo le indicazioni
delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008
Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania
17-18 settembre 2009
Sponsor:
Corso di aggiornamento
Impostazione e controllo del progetto di edifici
antisismici in cemento armato secondo le indicazioni
delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008
Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania
17-18 settembre 2009
5. Giudizio motivato di accettazione dei risultati:
giudizio qualitativo “a priori” e valutazione
approssimata delle caratteristiche di sollecitazione
Aurelio Ghersi
Giudizio qualitativo “a priori”
del comportamento della struttura
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che
contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai e pareti in c.a.:
il sisma è portato principalmente dalle pareti
Elementi principali: pareti
Elementi secondari: travi e pilastri
• Controllare la disposizione in pianta delle pareti
– Verificare che siano adeguate in entrambe le direzioni
– Verificare che diano adeguata rigidezza torsionale
– Verificare che siano distribuite in maniera bilanciata
... ma guardare anche la distribuzione dei pilastri
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che
contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):
il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
La resistenza all’azione
sismica è affidata
ai pilastri allungati nella
direzione del sisma
ed accoppiati a travi
emergenti
trave
emergente
pilastro
Elemento con
buona
rigidezza a
tutti i piani
Sisma
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che
contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):
il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
Un pilastro rigido
accoppiato ad una trave a
spessore fornisce un
contributo basso a tutti i
piani, tranne che al primo
trave
a spessore
pilastro
Elemento con
buona
rigidezza a
tutti i piani
Elemento con
discreta
rigidezza solo
al primo piano
Sisma
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che
contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):
il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
Elemento con
buona
rigidezza a
tutti i piani
Elemento con
discreta
rigidezza solo
al primo piano
Sisma
I pilastri con inerzia minima
danno contributo in prima
approssimazione trascurabile
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che
contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):
il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
Elemento con
buona
rigidezza a
tutti i piani
Elemento con
discreta
rigidezza solo
al primo piano
Sisma
Elemento con
rigidezza
limitata a tutti
i piani
Elemento con
rigidezza
trascurabile a
tutti i piani
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che
contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (molte travi emergenti):
il sisma è portato principalmente da alcuni pilastri
Elementi secondari:
travi a spessore, pilastri di piatto
• Controllare la disposizione in pianta dei pilastri
“che contano”
– Verificare che siano adeguati in entrambe le direzioni
– Verificare che diano adeguata rigidezza torsionale
– Verificare che siano distribuiti in maniera bilanciata
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che
contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (tutte travi a spessore):
il sisma è portato da tutti gli elementi
Travi e pilastri
sono tutti elementi principali
Attenzione al comportamento a mensola:
– Pilastri rigidi con travi molto deformabili hanno una
rigidezza molto bassa, quasi nulla agli ultimi piani
– I pilastri di piatto contano molto di più di quello che si
potrebbe immaginare
Giudizio qualitativo
• Individuare gli elementi strutturali che
contribuiscono maggiormente a resistere al sisma
– In una struttura con telai in c.a. (tutte travi a spessore):
il sisma è portato da tutti gli elementi
Attenzione alla deformabilità:
– Il periodo proprio è molto alto (e questo riduce le azioni
sismiche) ...
... ma gli spostamenti possono essere eccessivi (attenti
allo stato limite di danno)
Giudizio qualitativo “a priori”
del comportamento della struttura:
un esempio
Edificio analizzato
Tipologia:
edificio adibito a civile abitazione, a 5 piani
Classe dell’edificio:
classe 1 (costruzione con normale affollamento,
senza contenuti pericolosi e funzioni sociali
essenziali)
Ubicazione:
zona sismica 2 (ag = 0.25 g)
Categoria di suolo:
categoria C (sabbie e ghiaie mediamente
addensate)
Edificio analizzato
Struttura portante principale:
con struttura intelaiata in cemento armato
Solai:
in latero-cemento, gettati in opera
Scale:
a soletta rampante (tipologia “alla Giliberti”)
Fondazioni:
reticolo di travi rovesce
Materiali:
calcestruzzo C25/30 (fck = 25 MPa, Rck = 25 MPa)
acciaio B450C
Edificio
analizzato
320
320
320
1960
320
320
300
60
Sezione
torrino scale
terrazza
praticabile
Sismicità media
= zona 2
3.20
3.20
5 impalcati
3.20
3.60
19.60
3.20
3.20
Edificio
analizzato
piano interrato
Sezione
Terreno
costituito da
sabbie e ghiaie
mediamente
addensate
Piano tipo
40
360
10
430
360
510
A
140
10
230
120
200
1160
400
360
170
15
270
140
210
320
150
190
190
200
120
180
180
590
480
10
570
30
400
400
30
370
10
430
440
140
A
1130
270
880
140
Piano tipo
40
360
10
430
360
510
A
140
10
140
230
120
200
1160
400
360
170
15
120
180
180
200
400
450
270
140
210
320
150
190
190
590
400
400
440
40
480
10
570
30
400
30
370
10
430
440
140
140
A
140
1130
270
880
140
Piano tipo
4.30
Il piano terra è simile,
ma senza balconi
3.60
2.70
1.45
3.30
1.7
3.60
4.00
8.90
1.2
4.00
2.70
16.00
2.30
5.70
22.80
4.80
Carpenteria del piano tipo
2
6
360
13
12
103
410
112
420
111
110
20
19
18
17
16
15
104
14
410
440
430
430
26
25
24
23
21
22
27
105
105
420
11
109
108
410
150
150
107
106
153
152
10
151
330
290
370
9
8
7
380
104
5
4
400
103
360
380
470
360
102
3
1
101
360
420
320
320
380
430
Piano tipo
4.30
L’edificio è composto
da due blocchi
rettangolari
3.60
2.70
1.45
3.30
1.7
3.60
4.00
8.90
1.2
4.00
2.70
16.00
2.30
5.70
22.80
4.80
Piano tipo
3.60
2.70
1.45
3.30
1.7
3.60
2.70
4.00
8.90
1.2
16.00
2.30
4.00
4.30
Non sono stati divisi
con un giunto, perché
la scala sarebbe
eccentrica
5.70
22.80
4.80
Struttura della scala
3.60
(rampe separate che non creano
collegamento tra gli impalcati)
2.70
1.45
3.30
1.7
3.60
4.00
4.00
8.90
1.2
16.00
2.30
2.70
4.30
La scala è una soletta
rampante “alla Giliberti”
5.70
22.80
4.80
Carpenteria:
come vengono portati i carichi verticali
Esistono chiari
allineamenti
per le travi che
portano il solaio
Carpenteria:
come vengono portati i carichi verticali
L’orditura del solaio è
abbastanza scontata
Carpenteria:
come vengono portati i carichi verticali
Alcune travi servono
per portare gli sbalzi
laterali
Carpenteria:
... pensando alle azioni sismiche
L’orientamento dei
pilastri è stato scelto in
modo da ottenere una
configurazione bilanciata
Carpenteria:
... pensando alle azioni sismiche
Alcune travi emergenti
servono per dare
rigidezza ai pilastri
Carpenteria:
... pensando alle azioni sismiche
Giudizio qualitativo sulla
distribuzione dei pilastri
3
0
3
Rigidezza
analoga
nelle due
direzioni
CM
2
5
Tot 13
Il lato
destro
è meno
rigido?
3
3
3
2
0
0
3
Tot 14
Carpenteria:
... pensando alle azioni sismiche
Le travi a spessore non
portanti sono elementi
secondari di collegamento
Valutazione qualitativa
della gerarchia delle resistenze
• Confrontare le dimensioni dei pilastri con quelle
delle travi emergenti
– Preoccuparsi solo dei pilastri che contano
(quindi dei pilastri di coltello, non di quelli di piatto)
• È opportuno che le dimensioni dei pilastri non siano
minori di quelli delle travi
– Dimensioni leggermente minori possono essere
accettate (ma con un buon controllo dell’armatura)
– Singoli pilastri nettamente più piccoli possono essere
accettati (purché siano pochi e ben armati)
• È opportuno che le armature dei pilastri non siano
minori di quelli delle travi
Valutazione qualitativa
della gerarchia delle resistenze
Esempio
• Pilastri 30x70
• Travi emergenti 30x60
Le sezioni dei pilastri sono adeguate
Esempio
• Armature nella trave 27-20-13, 1° e 2° impalcato:
4Ø20+1Ø14 sup, 3Ø20+2Ø14 inf
• Armature nel pilastro 20, in ciascun lato corto:
5Ø20 al 1° ordine – 4 Ø20 al 2° ordine
Le armature dei pilastri sono adeguate
Un ulteriore controllo
• Verificare la tensione media dei pilastri per soli
carichi verticali (in condizione sismica e non)
tensione media = N / Ac (solo calcestruzzo)
In assenza di sisma:
– Non superare il valore fcd
In presenza di sisma:
– Attenzione ai valori alti (superiori a 0.4 fcd)
– Attenzione anche ai valori troppo bassi
Esempio
Pilastro interno, porta
8 m di trave
21 m2 di solaio
Con sisma
Carico al piano:
150 kN
Sforzo normale al piede,
incluso peso proprio:
830 kN
Senza sisma
1140 kN
Esempio
Pilastro laterale con sbalzo
pilastro d’angolo con sbalzi
Più o meno lo stesso
Sforzo normale al piede,
incluso peso proprio:
830 kN
Senza sisma
1140 kN
Esempio
Pilastro interno in
corrispondenza della scala
Di più, a causa del torrino
Sforzo normale al piede,
incluso peso proprio:
1050 kN
Senza sisma
1570 kN
Esempio
Pilastro laterale privo di
sbalzo o d’angolo con uno
sbalzo
Carico al piano minore
Sforzo normale al piede,
incluso peso proprio:
600 kN
Senza sisma
840 kN
Esempio
Pilastro d’angolo
privo di sbalzo
Carico al piano ancora
minore
Sforzo normale al piede,
incluso peso proprio:
380 kN
Senza sisma
530 kN
Giudizio sulla tensione media
Tipo di pilastro
NEd (con
sisma)
Pilastri
1140 - 1570
più caricati (20)
kN
Tensione
media
NEd (senza
sisma)
Tensione
media
0.38-0.53
fcd
830 - 1050
kN
0.28-0.35
fcd
Pilastri
perimetrali
senza sbalzo (5)
840 kN
0.28 fcd
600 kN
0.20 fcd
Pilastri d’angolo
senza sbalzo (2)
530 kN
0.18 fcd
380 kN
0.13 fcd
I valori della tensione sono sufficientemente bassi
(in alcuni casi anche troppo)
Valutazione approssimata
delle caratteristiche di sollecitazione
Masse
In un edificio in cemento armato il peso delle masse
di piano corrisponde in genere ad una incidenza
media di 8÷11 kN/m2
Una valutazione di prima approssimazione del peso
delle masse a ciascun piano può essere ottenuta
moltiplicando la superficie totale dell’impalcato per
10 kN/m2 (9 kN/m2 in copertura, per la minore
incidenza delle tamponature)
Esempio - masse
La superficie degli impalcati nell’edificio in esame è
Torrino scala:
S = 48.0 m2
V impalcato:
S = 331.9 m2
Piano tipo:
S = 323.5 m2
Per il piano terra:
S = 263.2 m2
Nota: il torrino scala può essere accorpato al 5°
impalcato, ottenendo
Torrino + V impalcato:
S = 379.9 m2
Esempio - masse
Impalcato
Superficie
m2
Incidenza
kN/m2
Peso
kN
Torrino + V
379.9
9.0
3419
IV, III, II
323.5
10.0
3235
I
263.2
10.0
2632
Peso totale = 15756 kN
Spettro di progetto
È ottenuto dividendo lo spettro di risposa elastica
per il fattore di struttura q
q = q0 KR
Nell’esempio:
q0 = 4.5 αu/α1
struttura intelaiata in c.a. - CD”A”
q0 = 3.0 αu/α1
struttura intelaiata in c.a. - CD”B”
αu/α1 = 1.3
telaio con più piani e più campate
KR = 1
la struttura è regolare in altezza
Spettro di progetto
ag
g
Si è scelto di realizzare la struttura
ad alta duttilità
CD”A” ⇒ q = 4.5 x 1.3 x 1.0 = 5.85
q=3.9
q=5.85
Ordinata spettrale
Dipende dal periodo
Si può assumere
T1 = C1 H3 4
con
C1 = 0.075
per strutture intelaiate in c.a.
H = altezza dell’edificio dal
piano di fondazione (m)
Nell’esempio:
H = 16.40 m
(escluso torrino)
T1 = 0.075 × 16.403 4 = 0.611 s
Esempio – ordinata spettrale
L’accelerazione
corrispondente a
T=0.611 s è 0.119 g
1.0
ag
g
spettro di
risposta elastico
0.8
0.6
spettro di
progetto
0.4
0.2
0.119
q = 5.85
0.0
0.0
0.5
0.611
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Forze per analisi statica
Taglio alla base
Vb = 0.85
n
∑ m S (T ) =
i=1
i
d
1
= 0.85 × 15756 × 0.119 = 1593.7 kN
Forza al piano
Fk =
mk zk
n
∑m z
i=1
i
i
Vb
Forze per analisi statica
Piano
Peso W
(kN)
Quota z
(m)
Wz
(kNm)
Forza F
(kN)
Taglio V
(kN)
5+torrino
3419
16.40
56072
549.6
549.6
4
3235
13.20
42702
418.6
968.2
3
3235
10.00
32350
317.1
1285.3
2
3235
6.80
21998
215.6
1500.9
1
2632
3.60
9475
92.9
1593.8
somma
15756
162597
Come prevedere
le caratteristiche della sollecitazione?
Edificio con travi emergenti
1. Ripartire il taglio di piano tra i pilastri
“che contano” (pilastri allungati nella direzione
del sisma e collegati con una trave emergente)
2. Incrementare i momenti per tenere conto
dell’eccentricità accidentale
Se la struttura è sufficientemente rigida
torsionalmente, incrementare del 20%
Come prevedere
le caratteristiche della sollecitazione?
Edificio con travi emergenti
3. Valutare il momento nei pilastri
ai piani superiori
M = 0.5 V h
al primo ordine
Mtesta = 0.4 V h
h/2
0.6÷0.7 h
M = 0.5 V h
Mpiede = 0.7 V h
Come prevedere
le caratteristiche della sollecitazione?
4. Valutare i momenti nelle travi
Mp,1
Mtrave
Mtrave
Per l’equilibrio:
Mp,2
Mtrave =
Mp,1 + Mp,2
2
Come prevedere
le caratteristiche della sollecitazione?
5. Incrementare i momenti nei pilastri (tranne che
alla base); in linea di massima moltiplicare per
1.5 a tutti i piani nel caso di CD”A”; a volte
occorre un valore maggiore ai piani superiori
Attenzione ai casi di trave più rigida dei pilastri
Caratteristiche della sollecitazione
1 - ripartizione
Piano
Taglio
globale
(kN)
5
549.6
4
968.2
3
1285.3
2
1500.9
1
1593.8
I pilastri (tutti uguali) sono:
13 allungati in direzione x
14 allungati in direzione y
Ripartisco il taglio globale
tra 13 pilastri (direzione x)
Caratteristiche della sollecitazione
1 - ripartizione
Piano
Taglio
globale
(kN)
Taglio
pilastro
(kN)
5
549.6
42.3
4
968.2
74.5
3
1285.3
98.9
2
1500.9
115.5
1
1593.8
122.6
Volendo, potrei ridurre
il taglio di un 20%,
per tener conto del
contributo dei pilastri
“deboli”
Caratteristiche della sollecitazione
2 – incremento per eccentricità
Piano
Taglio
globale
(kN)
Taglio
pilastro
(kN)
5
549.6
42.3
4
968.2
74.5
3
1285.3
98.9
2
1500.9
115.5
1
1593.8
122.6
Caratteristiche della sollecitazione
2 – incremento per eccentricità
Piano
Taglio
globale
(kN)
Taglio
pilastro
(kN)
5
549.6
50.7
4
968.2
89.4
3
1285.3
118.6
2
1500.9
138.5
1
1593.8
147.1
+20%
Caratteristiche della sollecitazione
3 – momento nei pilastri
Piano
Taglio
globale
(kN)
Taglio
pilastro
(kN)
Momento
pilastro
(kNm)
5
549.6
50.7
81.1
4
968.2
89.4
143.0
3
1285.3
118.6
189.8
2
1500.9
138.5
221.6
1 testa
1593.8
147.1
211.8
piede
370.7
M = V h /2
M = V 0.4 h
M = V 0.7 h
Caratteristiche della sollecitazione
4 – momento nelle travi
Piano
Taglio
globale
(kN)
Taglio
pilastro
(kN)
Momento
pilastro
(kNm)
Momento
trave
(kNm)
5
549.6
50.7
81.1
40.6
4
968.2
89.4
143.0
112.1
3
1285.3
118.6
189.8
166.4
2
1500.9
138.5
221.6
205.7
1 testa
1593.8
147.1
211.8
216.7
piede
370.7
Mt = Mp5/2
Mt =
(Mp5+Mp4)/2
Caratteristiche della sollecitazione
5 – gerarchia delle resistenze
Piano
Taglio
globale
(kN)
Taglio
pilastro
(kN)
Momento
pilastro
(kNm)
Momento
trave
(kNm)
5
549.6
50.7
81.1
40.6
4
968.2
89.4
143.0
112.1
3
1285.3
118.6
189.8
166.4
2
1500.9
138.5
221.6
205.7
1 testa
1593.8
147.1
211.8
216.7
piede
Questi valori
vanno
incrementati
per
garantire un
meccanismo
di collasso
globale
370.7
Le NTC 08 (punto 7.2.1) impongono gerarchia delle resistenze anche
per CD”B”, con sovraresistenza 1.1 (mentre è 1.3 per CD”A”)
Caratteristiche della sollecitazione
5 – gerarchia delle resistenze
Piano
Taglio
globale
(kN)
Taglio
pilastro
(kN)
Momento
pilastro
(kNm)
Momento
trave
(kNm)
5
549.6
50.7
121.6
40.6
4
968.2
89.4
214.5
112.1
3
1285.3
118.6
284.7
166.4
2
1500.9
138.5
332.4
205.7
1 testa
1593.8
147.1
317.7
216.7
piede
Moltiplicati
per 1.5
370.7
Questi valori devono essere confrontati con quelli forniti dal calcolo
È possibile giudicare già questi valori
Verifica travi emergenti
Le sollecitazioni da sisma sono elevate ai piani
inferiori e centrali
Le sollecitazioni da sisma si riducono di molto ai
piani superiori
Le sollecitazioni da carichi verticali sono uguali a
tutti i piani, ma piccole rispetto a quelle da sisma
Esempio
Le travi di spina portano
circa 5 m di solaio
qd ≅ 55 kN/m in assenza di sisma
qd ≅ 33 kN/m in presenza di sisma
Esempio
Le travi di spina portano
circa 5 m di solaio
qd ≅ 55 kN/m in assenza di sisma
qd ≅ 33 kN/m in presenza di sisma
Le travi perimetrali
portano un carico analogo
Esempio –
verifica travi emergenti
Momento per carichi verticali (con sisma)
q L2 33 × 4.302
M=
=
≅ 60 kNm
10
10
Momento per azione sismica
M = 217 kNm
Momento massimo, totale
M = 60 + 217 = 277 kNm
Esempio –
verifica travi emergenti
Dati:
Sezione rettangolare
b = 30 cm
h = da determinare
c = 4 cm
MEd = 277 kNm
Calcestruzzo fck = 25 MPa
Calcolo dell’altezza utile:
M
d=r
= 0.018
b
277
= 0.55 m
0.30
sezione: 30x60
all’ultimo impalcato30x50
Verifica pilastri
(Nota: i pilastri sono tutti uguali)
Piano
Taglio
globale
(kN)
Taglio
pilastro
(kN)
Momento
pilastro
(kNm)
Momento
trave
(kNm)
5
549.6
50.7
121.6
40.6
4
968.2
89.4
214.5
112.1
3
1285.3
118.6
284.7
166.4
2
1500.9
138.5
332.4
205.7
1 testa
1593.8
147.1
317.7
216.7
piede
370.7
Sezione più
sollecitata
Verifica pilastri
(Nota: i pilastri sono tutti uguali)
Utilizzando il dominio M-N
M = 371 kNm
M
15 cm2
400
200
N = 380 kN
Sezione
30 x 70
600
kNm
N = 900 kN
0
0
-1000
0
1000
2000
3000
4000 kN
N
-200
-400
-600
occorrono
4 ∅20 per lato
La sezione 30 x 70 va bene