Diapositiva 1

Induzione elettromagnetica (1)
Primo esperimento: avvicinando o allontanando
un magnete ad una spira (o la spira al magnete) si
osserva un passaggio di corrente nella spira.
• Più velocemente si muove maggiore è la corrente
Moto relativo tra circuito e magnete
(B costante)
• Invertendo il moto o i poli del magnete il verso
della corrente si inverte
• Stesso fenomeno sostituendo il magnete con una
spira percorsa da corrente
Secondo esperimento: chiudendo (o
aprendo) il circuito 2, cui è collegata una
batteria, si osserva un passaggio di corrente
nel circuito 1, per poi tornare a zero.
B variabile
1
Induzione elettromagnetica (2)
v
B
Terzo esperimento: B uniforme e
costante perpendicolare al piano di una
spira; quando la sbarra su muove di
osserva passaggio di corrente.
Circuito deformato (B costante)
w
B
Quarto esperimento: B uniforme e
costante orizzontale; quando la spira ruota,
si osserva un passaggio di corrente
Cambia l’orientazione tra circuito (rigido) e (B uniforme o meno)
2
Legge di Faraday

Dall’esame quantitativo degli esperimenti visti, Faraday dedusse che: ogni
qual volta il flusso del campo magnetico Φ(B) concatenato con il circuito
varia nel tempo si ha nel circuito un forza elettromotrice indotta pari a :
d( B)
i  
dt
Dove
 
( B)   B  ndS
S
B vs t
Varia l’intensità di B
che attraversa la spira
Varia q
Varia la
superficie dS
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Campo Elettrico indotto

Se il circuito ha resistenza ohmica R, la corrente indotta:
d( B)
i  
dt
i
1 d( B)
i 
R
R dt


d( B)
d  
 i   Ei  dl  
   B  un dS
dt
dt 




La variazione del flusso magnetico con una
linea chiusa dà origine ad un campo elettrico
indotto:
non conservativo
solenoidale (non è prodotto da cariche libere)
Indipendentemente da come sia stato prodotto
i
dB/dt
B
E
4
Legge di Lenz

Legge di Lenz: l’effetto della f.e.m. indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di
flusso che l’ha generata.
d( B)
0
dt
i  0
B
ii  0
Bi
Il Bi genera un auto-flusso attraverso la spira
che si oppone all’aumento di (B)  il flusso
complessivo aumenta più lentamente
d( B)
0
dt
B
i  0
ii  0
il flusso complessivo diminuisce più lentamente
Bi
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Origine della F.e.m. indotta (1)
B
-Q
FE
Ei
v
Una spira conduttrice si muove di moto
traslatorio con v in una regione in cui ci sia B
costante.
 Gli elettroni di conduzione sono in moto
 su di essi agisce la forza di Lorentz

 
FE  ev  B
+P
x
Si può definire un campo elettromotore

FE  
Ei 
 v B
e
 Le cariche si mettono in moto lungo la spira
 dando origine ad una corrente indotta (che scorre in verso opposto a
quello degli e-)
 Il tratto di conduttore  un generatore di f.e.m con il morsetto + in P
e – in Q.
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Origine della F.e.m. indotta (1)
 Q
 Q  

   Ei  dl   Ei  dl   v  B  dl   vBb
P
P
Ei e PQ hanno
direzione opposta
Legge di Faraday
 
 
( B)   B  ndS   B  nbdx  Bbx
S
S
i  
d( B)
dx
  Bb
  Bbv
dt
dt
Il fenomeno di induzione elettromagnetica è stato ricondotto alla forza di
Lorentz
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Origine della F.e.m. indotta (2)
Se il circuito è fisso ed il B varia nel tempo: l’origine della f.e.m. indotta
deve essere un E indotto non conservativo.
 circuito è fermo
In generale la F. di Lorentz:
Una corrente indotta

 
FE  ev  B

  
FE  e( E  v  B)
deve esistere un campo elettrico Ei
 Q


  
   Ei  dl   Ei  dl    B  dS
t S
P
Esiste anche in assenza di un
circuito conduttore
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Applicazione della legge di Faray Lentz (1)
Attrito elettromagnetico e generatori
 
 
( B)   B  ndS   B  nbdx  Bbx
S
S
d( B)
dx
i  
  Bb
  Bbv
dt
dt
Circola una corrente
(senso orario)
i
i
(r  R)
Sulla sbarra agisce una forza magnetica:
(resistenza di attrito elettromagnetico)

B


B 2b 2 
F  i NM  B  
v
rR
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Applicazione della legge di Faray Lentz (1)
Per vincere la forza di attrito elettromagnetico
bisogna applicare una forza esterna, spendendo
una potenza meccanica ritrovata come potenza
elettrica spesa sulle resistenze del circuito.

 B 2b 2 v 2
P  Fext  v 
 (r  R)i 2
rR
 εi i
Potenza erogata dal Generatore
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Applicazione della legge di Faray Lentz (2)
Disco di Barlow (disco conduttore)
Secondo esempio in cui si ha trasformazione di
potenza meccanica in potenza elettrica. Disco
conduttore:
Il campo indotto su ciascun elemento di OP:
  

Ei  v  B  rwBur
a
 
1
 
 i   Ei  ds   rwBur dr   rwBdr  wBa 2
2
0
La corrente indotta, se R è la resistenza totale
del circuito, circola dal centro verso il bordo.

i i
R
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Disco di Barlow
Allo stesso tempo sull’elemento radiale di corrente
dr

 
dF  idr  B
 

dM  r  dF
a
ii   rwBdr 


B2a 2
dM  
rdrw
2R
0
Entrante
perpendicolare al
piano
wBa 2
2R
 a 
B2a 4 
M   dM  
w
4R
0
Momento frenatente (di tipo viscoso): momento di attrito elettromagnetico.
Per mantenere il disco in moto, bisogna applicare un momento esterno: 

M   M
B 2 a 4w 2
P   Mw 
 Ri 2  ε 2 i / R
4R
E spendere potenza che risulterà
uguale alla potenza elettrica
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Applicazione della legge di Faray Lentz (3)
w
Generatore di corrente sinusoidale
N
P
Una spira rettangolare ruota con velocità angolare w
costante attorno ad un asse verticale, in un campo
magnetico B uniforme e costante orizzontale,
perpendicolare all’asse di rotazione.
B
v
l
q n

 
FMN  v  B
M
Q
b
 MN   PQ
 
 ( v  B)  MN  vBsenql
 i  2vBsenql
 
( B)   B  ndS BS cos q
S
 NP   QM  0
b
 i  2w lBsen wt  wSBsenwt
2
d
i  
 wBSsenwt
dt
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Applicazione della legge di Faray Lentz (3)
w
f.e.m. varia sinusoidalmente nel
tempo, con valore max
 max  wBS
N
P
B
v
Se la spira è collegata ad una R
i
Viene spesa una potenza elettrica:
i
R

wBSsen(wt )
q n
M
R
P   ii 
 2 max sen 2wt
R

Anche in questo caso si verifica che per mantenere in rotazione la spira contro il mom.meccanico
delle forza magnetica (che tende ad orientare il m //B occorre fornire una potenza mecc. P)
Pmed 
 2 max
2R
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Legge di Felici
Quando una spira di resistenza R si
muove in un B, in essa viene indotta
una corrente:
1 d
i
R dt
Nell’intervallo t1,t2 nella spira fluisce una carica q
2
1
1   2
q   i(t )dt    d 
R 1
R
t1
t2
Legge di felici
Non dipende dalla legge temporale con cui varia il flusso ma solo dalla
sua variazione. Fornisce un metodo semplice di misura dell’intensità
del campo B.
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Misure di campo magnetico
Presa una bobina piatta composta da N spire, la disponiamo
ortogonalmente alle linee del campo B
1  NBS
Spostando la bobina in una zona in cui il B = 0
1 NBS
q

R
R
2  0
qR
 B
NS
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Autoinduzione (1)
Un circuito percorso da corrente genera un B
(legge di Ampere-Laplace):
 0i ds  ur
B
4  r 2
Produce un flusso attraverso il circuito stesso (ossia
attraverso una qualunque S che abbia  come contorno)
 0i ds  ur
  
 4  r 2
S

 
  ndS  iL


L: coefficiente di autoinduzione o
induttanza
Dipende dalla forma del circuito ed è
costante se esso è indeformabile.
[L] = /i = weber/Ampere = s = Henry [H]
Esempio: calcolo di L x un solenoide rettilineo indefinito
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Autoinduzione (2)
Se la i non è costante o cambia la forma del circuito
 il flusso concatenato cambia
 nel circuito compare una f.e.m indotta di autoinduzione
L  
d
d
di
  ( Li)   L
dt
dt
dt
La L è tale da opporsi alla variazione della corrente stessa
Un circuito con induttanza non nulla si dice
induttivo e lo si indica
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