Esperimento di Millikan della goccia d’olio
Misura della carica dell’elettrone
L’esperimento di Millikan (Robert Andrews Millikan, 1868-1953) consentì di misurare la carica
dell’elettrone. Il rapporto carica-massa dell’elettrone e/m era stato misurato da Thomson nel 1897,
nel corso di un famoso esperimento, che aveva dimostrato la quantizzazione della carica elettrica e
rivelato la natura dei raggi catodici come fasci di
particelle di carica negativa, dette poi elettroni.
Millikan si servì di un condensatore a facce piane
parallele, in cui venivano vaporizzate microscopiche
goccioline d’olio. Le goccioline d’olio si caricano in
modo casuale per strofinio essendo quindi soggette alla
forza peso, alla forza elettrica e alla forza di attrito
viscoso dovuta all’aria presente nel condensatore.
L’esperimento viene realizzato attraverso lo studio del
moto delle goccioline d’olio all’interno del
condensatore. Lo scopo è di ottenere un numero
altissimo di misure di carica (carica che si suppone
piuttosto bassa e quindi contenente un piccolo numero di
elettroni) e di cercare poi la carica minima e come massimo comun divisore tra tutti i valori di
carica rilevati. L’esperimento durò alcuni anni e l’esito fu reso pubblico nel 1909.
Esso può essere suddiviso in tre fasi.
Fase 1
Nel condensatore non è presente campo elettrico, vengono vaporizzate le goccioline d’olio e, con
l’osservazione tramite un microscopio graduato, se ne studia il moto. La forza agente sulle gocce
sarà la composizione di forza di gravità e forza di attrito viscoso; l’equazione del moto è:
ma = mg − 6πηrv
Fa
dove F = 6πηrv è la forza di attrito viscoso secondo la legge di
Stokes; tale forza dipende dalla forma geometrica del corpo in
P
caduta ed è proporzionale alla velocità.
Per un oggetto sferico il fattore geometrico è k = 6 π r , η è
il coefficiente di attrito viscoso tra aria e olio e sarà stato
valutato in un precedente esperimento.
Poiché la forza di attrito cresce al crescere della velocità, per una determinata velocità, detta
“velocità di regime”, la forza di attrito uguaglia e annulla la forza peso; l’accelerazione diventa zero
e il moto uniforme.
Uguagliando forza peso e forza di attrito si ottiene che la velocità di regime è v 1 =
mg
.
6 πη r
Questa prima fase serve a calcolare il raggio delle gocce.
La massa è la densità dell’olio (misurata precedentemente) per il volume: m = ρV = ρ
La velocità di regime v1 sarà allora:
4 3
πr .
3
4 1 ρπ/ r 3/ 2 g 2 ρr 2 g
v1 =
=
3 6 π/ηr/
9 η
da cui si ricava r, unica incognita di questa equazione.
Prof.ssa Fabrizia De Bernardi
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Fase 2
Le gocce si caricano a caso, negativamente o positivamente, e
con valori diversi di q.
A seconda del valore di m, q ed E, la composizione delle forze
potrà provocare moti verso l’alto o verso il basso.
Consideriamo il caso di una goccia caricata positivamente e il
campo elettrico con verso come in figura. Supponiamo che la
forza elettrica sia sufficientemente grande da far muovere la
goccia verso l’alto vincendo la forza peso e la forza di attrito.
L’equazione del moto sarà allora:
Fe
P
Fa
+
ma = qE − mg − 6πηrv .
Come prima, aumentando la velocità, la forza di attrito aumenterà fino all’annullarsi
dell’accelerazione; dal momento in cui qE = mg + 6πηrv , la goccia procederà di moto uniforme
con una velocità di regime v 2 =
precedente, v 2 =
qE
mg
mg
−
; essendo però v1 =
, nota dalla fase
6πη r 6πη r
6πηr
qE
− v1 .
6πη r
L’unica incognita in questa relazione è la carica q della goccia, essendo le altre grandezze note o
misurate.
Si potrebbe quindi ricavare q da tale relazione, ma q contiene ancora un numero di elettroni
abbastanza elevato ed è quindi troppo grande perché il valore di e, desunto come massimo comune
divisore di moltissimi valori di q, sia calcolabile con precisione accettabile.
Fase 3
Millikan pensò allora di modificare lievemente la carica presente sulle gocce ionizzando l’aria
all’interno del condensatore tramite raggi X.
Mantenendo le condizioni della fase 2, si avrà lo stesso campo elettrico, varierà soltanto la carica
presente sulla goccia. Varierà di conseguenza la velocità di regime.
Ripetendo il procedimento già visto nella fase 2, si ottiene che la nuova velocità di regime della
goccia è: v3 =
q1 E
− v1 , dove q1 è la carica modificata dalla ionizzazione.
6πη r
Sottraendo le due velocità di regime, si ottiene:
v3 − v 2 =
(q1 − q )E
6πη r
=
E∆q
6πη r
Da questa equazione si può ricavare il valore di ∆q, essendo tutti gli altri dati noti o misurati.
Si tratta ora di una variazione di carica ∆q sufficientemente piccola, di pochi elettroni. Avendo
raccolto migliaia di misurazioni di quantità di carica abbastanza piccole, Millikan calcolò con buona
precisione il massimo divisore comune, cioè la carica dell’elettrone.
Il valore ricavato da Millikan fu 4.774(5) x 10−10 statcoulomb, equivalenti a 1.5924(17) x 10−19
coulomb, diverso, per un errore inferiore all'1%, rispetto a quello oggi comunemente accettato, pari
a: e = 1.60217653(14) x 10−19 coulomb. Essendo noto il valore di e/m, ricavato una decina di anni
prima da Thomson, si poté ottenere indirettamente anche la massa dell’elettrone.
Millikan vinse il Nobel per la fisica nel 1923 per i suoi lavori sulla determinazione della carica
dell’elettrone e sull’effetto fotoelettrico.
Prof.ssa Fabrizia De Bernardi
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