Lavoro ed energia

Capitolo 7 Lavoro ed energia
7.1 Lavoro
Comunemente si definisce lavoro un attività umana rivolta alla produzione di
un bene, di una ricchezza, o comunque a ottenere un prodotto di utilità
individuale o generale. Il fisica il concetto è diverso anche se può essere, in
parte, sovrapponibile a questo. Un uomo che sposta un libro da uno scaffale
basso ad uno più alto e una donna che porta una carriola (fig. 2) compiono
lavoro in entrambi i casi mente un uomo che sta seduto davanti ad un computer
(fig. 1) non compie alcun lavoro in fisica.
Fig. 1
Un uomo sposta dei libri da uno scaffale all’atro e la donna che sposta la
carriola hanno due cose in comune che l’uomo seduto alla scrivania non ha. In
entrambi i casi c’è una forza e c’è uno spostamento pertanto è su queste due
grandezze che si gioca il lavoro in fisica.
Una forza che agisce su un corpo compie lavoro quando il punto in cui essa è
applicata subisce uno spostamento.
7.2 Lavoro di una forza parallela allo spostamento
La donna che porta una carriola è un esempio di forza parallela allo
spostamento.
Il lavoro fatto dalla forza F sulla massa m è dato dal prodotto scalare Fig. 2
dell’intensità della forza F per lo spostamento s (fig.3).
7.1 L = F x s
7.3 Lavoro di una forza non parallela allo spostamento
Non sempre lo spostamento è parallelo alla forza. Se tiriamo un carrello con un Fig. 3
filo non possiamo applicare semplicemente la formula precedente.
In questo caso solo la componente della forza parallela allo spostamento
compie lavoro e dobbiamo utilizzare la 7.2 (fig.4)
7.2 L = F’ x s
Fig. 4
7.4 Lavoro delle forze di attrito
Quando lanciamo un corpo con velocità v esso tende a fermarsi, se ciò avviene
la causa deve essere una forza che chiamiamo forza di attrito (fig.5).
Essa agisce durante tutto lo spostamento ed ha un verso contrario allo
Fig. 5
spostamento.
7.3 Ls = - Fs x s
Si tratta di un lavoro negativo.
7.5 Lavoro motore e lavoro resistente
Quando lanciamo un oggetto forza e spostamento hanno lo stesso verso, in
questo caso si parla di lavoro motore.
Se fermo un oggetto in moto forza e spostamento hanno verso contrario, in
questo caso si parla di lavoro resistente.
7.6 Il Joule
Il lavoro è una grandezza e come tutte le grandezze ha una sua unità di misura.
Nel S. I. l’unità di misura del lavoro è il Joule dal nome del fisico Joule.
Per definirlo si parte dalla formula del lavoro
L=Fxs
Le unità di misura di queste grandezze sono:
L  Joule J
F  Newton N
s  metro m
Sostituendo si ha che:
7.4 J = N x m
Il Joule è il lavoro compiuto da una forza di 1 Newton (N) quando sposta il
suo punto di applicazione di 1 metro (m) nella direzione e nel verso della
forza medesima.
Le dimensioni del Joule sono piuttosto complicate essendo date dal prodotto di
Nxm
Le dimensioni del newton sono
7.5 [N] = Kg m/s2
Perciò quelle del joule saranno
7.6 [J] = Kg m2/s2
7.7 Diagramma lavoro e spostamento
La legge L = F x s ci dice se la forza non cambia lavoro e spostamento sono
direttamente proporzionali e pertanto la legge è rappresentabile in un
diagramma cartesiano con una retta che esprime l’andamento di L in funzione
di s.
In ascissa mettiamo lo spostamento (m) e in ordinata il lavoro (J).
Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per
trascinare una forza di 2 N, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto Fig.6
dopo 11,5 m
La legge è L = 2N s
Per s = 5 m abbiamo
L = 2N x 5 m = 10 J
Per s = 10 m abbiamo
L = 2N x 10 m = 20 J
Perciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta:
A (5 m;10 J) B (10 m;20 J)
A questo punto possiamo tracciare la curva di lavoro
Individuato sulle ascisse il punto 11,5 m si tracci la parallela all’ordinata fino
ad incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino all’asse L per
leggere il valore sulle ordinate.
Esercizi
1 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per
trascinare una forza di 3 N, trovare graficamente il lavoro che è stato compiuto
dopo 7,4 m
2 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per
trascinare una forza di 11 N, trovare graficamente il lavoro che è stato
compiuto dopo 3,4 m
3 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro compiuto per
trascinare una forza di 4,3 N, trovare graficamente a quale spostamento
corrisponde un lavoro di 10J
7.8 lavori uguali in tempi diversi la potenza
Una macchina compie il lavoro di 100 j il 2 ore, un’altra lo compie in un’ora
Le due cose non sono equivalenti e se c’è una differenza debbo trovare il modo
di farla emergere ed esprimerla con un concetto chiaro e preciso e stabilire
l’unità di misura se si tratta di una grandezza.
Ho un lavoro ed ho un tempo e la differenza è chiara: le due macchine
differiscono per la velocità con cui compiono un lavoro. Per mettere in risalto
questa situazione introduco il concetto di potenza di una macchina così
definito:
Si chiama potenza una grandezza scalare data dal rapporto fra il lavorodi un
sistema (es. macchina) e l’intervallo di tempo impiegato a compierlo.
7.9 Il Watt
L’unità di misura della potenza è stata dedicata a James Watt e ha come
simbolo W, vediamo come si trova. Da quanto abbiamo detto prima avremo
che la potenza viene espressa dalla seguente formula:
𝟕. 𝟕 𝑷 =
𝑳
𝒕
Sapendo che l’unità di misura del lavoro è il joule (J) mentre quella del tempo è
il secondo (s) abbiamo che
𝟕. 𝟖 𝑷 =
𝑱
𝒔
Perciò definiamo Watt la potenza di una macchina capace di fornire il lavoro
di un joule al secondo.
Per trovare le dimensioni del Watt dobbiamo fare riferimento alla
7.6 [J] = Kg m2/s2 da cui ricaviamo la
7.8 [W] = Kg m2/s3
I multipli del Watt sono:
il chilowatt KW = 103 W
il megawatt MW = 106 W
il gigawatt GW = 109 W
Vale la pena ricordare l’unità di misura pratica della potenza: il cavallo vapore
CV: 1 CV = 735 W
7.10 Diagramma lavoro e tempo
La legge P = L/t può anche essere espressa in questa maniera: L = P x t ci dice
se la potenza non cambia lavoro e tempo sono direttamente proporzionali e
pertanto la legge è rappresentabile in un diagramma cartesiano con una retta
che esprime l’andamento di L in funzione di t. In ascissa mettiamo lo il tempo Fig. 7
(t) e in ordinata il lavoro (J).
Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza di
3,5 W in funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato
compiuto dopo 4,25 s
La legge è L = 3,5 W x t
Per t = 2s abbiamo L = 3,5 W x 2 s = 7 J
Per t = 4s abbiamo L = 3,5 W x 4 s = 14 J
Perciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta:
A (2 s;7 J) B (4 s;14 J)
A questo punto possiamo tracciare la retta che rappresenta la legge in
questione.
Individuato sulle ascisse il punto 4,25 t si tracci la parallela all’ordinata fino ad
incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino all’asse L per leggere
il valore sulle ordinate.
Esercitazioni
1) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza
di 4 W in funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato
compiuto dopo 3,4 s
2) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza
di 2,2 W in funzione del tempo, trovare graficamente il lavoro che è stato
compiuto dopo 4,5 s
3) Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto da una potenza
di 1,8 W in funzione del tempo, trovare graficamente dopo quanto tempo viene
compiuto un lavoro di 10,5W
7.11 Energia
La parola energia rimanda immediatamente e quella di lavoro infatti hanno la
stessa unità di misura come avevamo già visto quando abbiamo fatto il calore e
la temperatura.
Si definisce energia la misura della capacita che un corpo o un sistema ha Fig. 8
di compiere lavoro in virtù di una sua qualche proprietà.
7.12 Tipi di energia
Esistono molti tipi de energia ne ricorderemo alcuni:
1. Elettrica che fa funzionare i nostri elettrodomestici
2. Meccanica dovuta al movimento o alla posizione dei corpi (fig.8)
3. Nucleare immagazzinata nel nucleo degli atomi (fig.9)
4. Chimica come quella prodotta dalla combustione
Fig. 9
5. Termica dovuta al moto delle molecole nei corpi
6. Radiante come l’energia trasportata dalle onde elettromagnetiche
7.13 Energia meccanica
L’energia meccanica si differenzia in due parti: l’energia cinetica e l’energia
potenziale.
Un oggetto in movimento è in grado di compiere lavoro, basta pensare ad un
corso d’acqua che muove le pale di un mulino (fig.10). Un oggetto posto ad una
certa altezza cadendo è in grado di compiere un lavoro. Entrambi questi
fenomeni fanno riferimento all’energia meccanica.
Fig. 10
7.14 L’energia potenziale gravitazionale
Col termine di energia potenziale gravitazionale si intende l’energia che un
corpo possiede in virtù della posizione in cui si trova (fig. 11).
Se noi alziamo un corpo di massa m compiamo un lavoro contro la forza
gravitazionale che possiamo facilmente calcolare.
Consideriamo una massa m posta in un campo gravitazionale g, essa avrà un
peso P pari a:
𝑷=𝒎∙𝒈
Per alzare questo peso di un altezza h debbo compiere un lavoro pari a (fig.12)
Fig. 11
𝑳= 𝑷 ∙𝒉=𝒎∙𝒈 ∙𝒉
Pertanto l’energia potenziale gravitazionale sarà data da:
𝟕. 𝟗 𝑬𝒑 = 𝒎𝒈𝒉
Quindi l’energia potenziale gravitazionale è equivalente al lavoro compiuto
contro la forza gravitazionale per alzare un corpo di massa m di un altezza h,
perciò l’energia potenziale gravitazionale è direttamente proporzionale alla
massa m del corpo e al dislivello h esistente fra il corpo e il suolo.
7.15 diagramma energia potenziale e altezza
La legge Ep = mgh ci dice se il peso non cambia energia cinetica e altezza sono
direttamente proporzionali e pertanto la legge è rappresentabile in un
diagramma cartesiano con una retta che esprime l’andamento di Ep in funzione
di h.
Fig.12
In ascissa mettiamo l’altezza (h) e in ordinata l’energia cinetica (Ep)
Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale di un
peso di 1,5 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente il valore
dell’energia potenziale per h = 6,4 m
La legge è Ep = 1,5 N x h
Per h = 2 m abbiamo Ep = 1,5 N x 2 m = 3 J
Per t = 4 m abbiamo Ep = 1,5 N x 4 m = 6 J
Perciò abbiamo i seguenti punti su cui passa la retta:
A (2 m;3 J) B (4 m;6 J)
A questo punto possiamo tracciare la curva di lavoro
Individuato sulle ascisse il punto 6,4 m si tracci la parallela all’ordinata fino ad
incontrare la curva e da questo punto la parallela alle ascisse fino all’asse Ep per
Fig. 13
leggere il valore cercato sulle ordinate (fig. 13)
Esercitazioni
1. Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale
di un peso di 0,6 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente il
valore dell’energia potenziale per h = 13,1 m
2. Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale
di un peso di 6 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente il
valore dell’energia potenziale per h = 2,25 m
3. Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia potenziale
di un peso di 2,4 N in funzione dell’altezza h trovare graficamente
l’altezza che corrisponde ad una Ep di 8 J
7.16 L’energia cinetica
Col termine di energia cinetica si intende l’energia che un corpo possiede in
virtù del suo movimento. Questo è dimostrato dal fatto che per fermare un
corpo in movimento occorre compiere un lavoro. Ma quanto vale? Qui la
dimostrazione è più complicata della precedente. Partiamo dalla formula del
lavoro e consideriamo un corpo in caduta libera che sappiamo muoversi con
moto uniformemente accelerato
𝑎) 𝐿 = 𝐹 ∙ 𝑠
Dalla definizione di forza noi sappiamo che
𝑏) 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎
In un moto uniformemente accelerato lo spazio è dato da
1
Fig. 14
𝑐) 𝑠 = 2 𝑎 ∙ 𝑡 2
Se sostituiamo la c e la b nella a abbiamo che
1
1
𝑑) 𝐿 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 𝑚 𝑎 ∙ 2 𝑎 ∙ 𝑡 2 = 2 𝑚𝑎2 𝑡 2
Ma in un moto uniformemente accelerato abbiamo anche che
𝑒) 𝑣 = 𝑎 ∙ 𝑡
Sostituendo la e nella d abbiamo che
1
𝑓) 𝐿 = 2 𝑚𝑣 2
La f rappresenta il lavoro che debbo fare per fermare un corpo di massa m che
si muove con una velocità v che è equivalente alla sua energia cinetica cioè:
𝑔) 𝐸𝑐 = 𝐿
E infine abbiamo che
𝟕. 𝟏𝟎 𝑬𝑪 =
𝟏
𝟐
𝒎𝒗𝟐
Da questo possiamo dedurre che l’energia cinetica dipende dalla massa del
corpo in movimento e dalla sua velocità elevata al quadrato.
7.17 La curva di lavoro dell’energia cinetica
L’energia cinetica varia con il quadrato della velocità perciò, a differenza dei
casi precedenti, non esistendo una proporzionalità diretta, la curva non può
essere una retta. Quello che otterremo sarà una curva di secondo grado che
Fig. 15
sarà assimilabile ad un ramo di parabola (evitando velocità negative).
Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una massa
di 2 Kg, trovare graficamente il valore dell’energia cinetica relativa alla
velocità di 3,2 m/s
L’equazione di cui trovare il grafico è la seguente: Ec = ½ x 2 Kg x v2 che
diventa Ec = 1Kg x v2
Per v = 1 m/s abbiamo Ec = 1 x 1J = 1 J
Per v = 2 m/s abbiamo Ec = 1 x (2)2J = 4J
Per v = 3 m/s abbiamo Ec = 1 x (3)2J = 9J
Quindi è possibile individuare i seguenti punti:
A (1m/s;1J) B (2m/s;4J) C (3m/s;9J)
A questo punto dobbiamo tracciare la curva di lavoro, maggiori saranno i punti
a nostra disposizione più la curva risulterà precisa.
Individuato sulle ascisse il punto 3,2 m/s si tracci la parallela all’ordinata fino
ad incontrare la curva e da questo punto la parallela alle ascisse fino all’asse Ec
per leggere il valore cercato sulle ordinate (fig. 15)
Esercitazioni
1. Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad
una massa di 0,5 Kg, trovare graficamente il valore dell’energia cinetica
relativa alla velocità di 4,5 m/s
2. Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad
una massa di 3 Kg, trovare graficamente il valore della velocità relativa
all’energia di 12 J
3. Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad
una massa di 1,2 Kg, trovare graficamente a quale valore di velocità
corrisponde un’energia cinetica di 5,4 J
7.18 Energia potenziale elastica
Per deformare un corpo elastico (es. una molla) occorre applicare una forza e
compiere su di esso un lavoro (fig. 16). Questo lavoro causa una deformazione
del corpo che acquista una certa energia, questa energia prende il nome di
energia potenziale elastica.
L’energia potenziale elastica di una molla deformata è uguale al lavoro
compiuto dalla forza elastica quando la molla si riporta nella sua posizione
di riposo
Fig. 16
Essa deriva dalla Legge di Hooke (7.13)
𝟕. 𝟏𝟏 𝑼 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙𝟐
Dove k è una caratteristica della molla e x è l’allungamento della molla (fig.
17).
7.19 Conservazione dell’energia meccanica
Consideriamo le seguenti figure.
All’inizio (fig. 18) noi abbiamo solo Ep e nessuna Ec perche il corpo è fermo,
quando il corpo sta scendendo, la sua quota è diminuita perdendo Ep ma
acquistando una certa Ec perché è in movimento. Quando ha raggiunto il punto
più basso (fig. 19) abbiamo Ep uguale a zero ma Ec è massima. Poi rincomincia
a salire perdendo Ec e acquistando Ep fino a fermarsi nuovamente una volta Fig. 17
raggiunta la quota di partenza quando Ep raggiunge il suo valore massimo ed Ec
è zero (fig. 20)
In assenza di attrito il moto proseguirebbe in eterno ma con gli attriti il corpo si
fermerebbe in uno dei due punti di minimo. In tutto questo ragionamento c’è
una cosa che è rimasta costante: l’energia totale.
In assenza di attriti l’energia meccanica può convertirsi da una forma
all’altra ma l’energia totale del sistema rimane costante.
Questo principio è noto come principio della conservazione dell’energia Fig. 18
meccanica esprimibile con la seguente formula:
7. 12 Em = Ep +Ec = cost
Con gli attriti la relazione precedente cessa la sua validità perché l’attrito
trasforma l’energia meccanica in calore.
Tuttavia, come abbiamo già visto in prima media il calore altro non è che una
forma di energia, infatti anch’esso si misura in joule. Se a questo aggiungiamo
che l’energia cinetica muovendo le pale di una turbina produce energia elettrica Fig.19
possiamo arrivare ad un principio molto più vasto del precedente (fig. 21).
7.20 Principio di conservazione dell’energia
In un sistema isolato l’energia non può essere né creata né distrutta ma essa
si trasforma da una forma all’altra rimanendo invariata nel tempo.
7.21 Il degrado energetico
La trasformazione energetica però ha un prezzo perché non tutta l’energia è
facilmente utilizzabile. L’acqua del mare ha molta energia però è molto
difficile da utilizzare e lo stesso vale per l’energia proveniente dal Sole da cui Fig. 20
arriva una quantità di energia enorme (1,366 kW/m²) tuttavia, nonostante la sua
ampia disponibilità per le nostre macchine utilizziamo la benzina perché?
Perché la benzina ha un’alta concentrazione di energia e questo consente alle
autovetture di avere a disposizione una potenza elevata.
Quando utilizziamo questa fonte energetica buona parte la perdiamo per attrito
che altro non è che calore disperso nell’atmosfera (l’attrito c’è in tutti i Fig. 21
componenti che si muovono, nei freni, nella resistenza dell’aria); un’altra parte
la perdiamo per raffreddare il motore.
Possiamo riutilizzare questa energia dispersa come calore? No! Perché si trova
in una forma degradata e difficilmente utilizzabile.
Come scoprirete alle superiori una macchina per funzionare ha bisogno di due
fonti energetiche a temperature diverse, se la differenza di temperatura è
scarsa il rendimento della macchina è basso.
Perciò fonti energetiche a bassa temperatura (come il calore disperso
nell’ambientale per attrito) non sono utilizzabili.
7.22 Il diagramma della legge di Hooke
La legge di Hooke è un esempio di legge sperimentale; una legge sperimentale
stabilisce una relazione tra grandezze basata su esperimenti.
Nel caso della legge di Hooke le grandezze sono la forza elastica e lo
spostamento dall’estremo di una molla, e la relazione è espressa dalla formula
seguente:
𝟕. 𝟏𝟑 𝑭 = −𝒌 ∙ 𝒙
Dove k è caratteristica della molla e si esprime in N/m e x è l’allungamento (+) Fig. 22
0 accorciamento (-) della molla; il segno – sta ad indicare che si tratta di una
forza di richiamo che ha verso opposto allo spostamento. (da Amaldi
Zanichelli)
1) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica
di 120 N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il
valore della forza per un allungamento della molla di + 5,5 cm (trascuro la
lunghezza della molla)
Innanzitutto facciamo la conversione della costante della molla in cm. Avremo
che:
Fig. 23
k = - 1,2 N/cm e F = -1,2 N x
Poniamo x = 3 cm  F = - 1,2 N/cm x 3 cm = -3,6 N
Poniamo x = - 5 cm  F = - 1,2 N/cm x (- 5 cm) = 6 N
Se mettiamo tutto questo in un diagramma cartesiano con x nelle ascisse e F
nelle ordinate ottengo 2 punti A (3 cm ;-3,6 N) B (-5 cm; 6 N)
Per questi due punti passa una retta che rappresenta la legge della molla
F = -120 N/m x
A questo punto, individuato sulle ascisse il punto +5,5 cm si tracci la parallela
all’ordinata fino ad incontrare la retta e da questa la parallela alle ascisse fino
all’asse F per leggere il valore sulle ordinate (fig. 23)
Esercitazioni
1) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica
di 50N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il
valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm (trascuro la
lunghezza della molla)
2) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica
di 250N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il
valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm (trascuro la
lunghezza della molla)
3) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata da una costante elastica
di 400N/m traccia la retta che caratterizza questa molla e trova graficamente il
valore della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm (trascuro la
lunghezza della molla)