Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici

Fisica II - CdL Chimica
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Formazione immagini
Superfici rifrangenti
Lenti sottili
Strumenti ottici
Ottica geometrica
 In ottica geometrica si analizza la formazione di
immagini assumendo che la luce si propaghi in modo
rettilineo (raggio: maniera comoda di descrivere il cammino
seguito dall'onda luminosa e cioè ortogonali ai fronti d'onda e
diretti nel verso di propagazione)
 Quando, invece, gli effetti della diffrazione sono
rilevanti, siamo nel dominio dell'ottica fisica
(ondulatoria): interferenza e diffrazione.
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Formazione immagini
 Usando uno specchio o una lente per guardare un
oggetto, osserviamo un’immagine non l’oggetto reale !
 Formazione immagini: determinare il percorso di un
raggio luminoso che incontra specchi e/o lenti,
ricorrendo alle leggi di riflessione e rifrazione.
Il cervello elabora l’informazione luminosa, ambiente circostante, memoria e
costruisce una «plausibile» immagine dell’oggetto e del contorno: talvolta SBAGLIA!
Esempio
Miraggio
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Formazione immagini
 specchio piano forma immagini virtuali:
1) Attraverso la posizione apparente
dell'oggetto non passano i raggi di luce
2) L'immagine non può essere proiettata su
uno schermo (per vederla occorre
guardare nello specchio o nella lente)
3) L'immagine virtuale prodotta da un
singolo specchio (o lente) è sempre
diritta.
 L’immagine reale invece:
1) dopo aver incontrato lo specchio o la lente, il raggio
luminoso passa effettivamente attraverso la posizione
dell'immagine
2) l'immagine reale può essere proiettata su uno schermo.
3) l'immagine reale prodotta da un singolo specchio o lente è
sempre capovolta.
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Specchio piano
Dalla legge delle riflessione nel caso
riportato in figura deve essere:
i  o
Per un oggetto esteso:
E’ sufficiente trovare la posizione
di un punto dell’immagine per
localizzarla interamente
Ingrandimento trasversale
m
h
h
Se negativo  immagine capovolta
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Specchio piano (esercizio)
Trovare l’altezza minima h di
uno specchio che consenta ad
una persona alta H di vedersi
interamente riflessa nello
specchio.
Dal grafico si vede che la
lunghezza dello specchio deve
essere pari ad ac. Essendo
1
ab  te
2
1
bc  ef
2
1
1
e
si ha ac  ab  bc   te  ef   tf
2
2
1
e ponendo h  ac e H  tf  h  H
2
Indipendente dalla distanza della persona dallo specchio !
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Specchi sferici
raggio di curvatura r
raggio di curvatura r
1 1 2
1 1 1


ovvero
 
Equazione dello specchio
o i r
o i f
sferico
r
essendo f 
lunghezza focale
2
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Derivazione equazione specchio
triangolo: angolo esterno =
somma angoli interni opposti
  a   e   a  2
combinando
a    2
s
s
s

se s  av si ha a  ,   ,  
o
r
i
1 1 2
da cui  
o i r
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ipotesi raggi parassiali (a piccolo)
Superfici rifrangenti sferiche
La distanza dell’immagine i
è legata alla distanza
dell’oggetto o, al raggio di
curvatura r ed ai due indici
di rifrazione n1 e n2.
n1 n2 n2  n1
 
o i
r
Questa equazione, con
opportune convenzioni sui
segni, è in grado di
descrivere la traiettoria
dei raggi che attraversano
i mezzi rifrangenti (valida
per raggi parassiali).
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Derivazione equazione
superfici rifrangenti sferiche
Legge della rifrazione
n1 sin 1  n2 sin  2
Teorema dell’angolo esterno:
1  a   e    2  
n1a  n2   n2  n1  
Ipotesi raggi parassiali:
n11  n2 2 da cui
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s
s
s
in radianti a  ,   ,  
o
r
i
n1 n2 n2  n1
 
o i
r
Convenzioni sui segni
Se la luce convergente che proviene dalla
superficie di separazione deve formare una
immagine reale, questa deve trovarsi dalla
parte opposta rispetto a quella da cui proviene
la luce (regione R). Le immagini virtuali sono
invece prodotte sullo stesso lato (regione V).
Il raggio di curvatura è considerato positivo se il centro di curvatura C
è situato nella regione R (negativo se è in V). La distanza dall’oggetto è
positiva per oggetti reali (nella regione V) mentre la distanza immagine
è positiva per immagini reali (nella regione R).
Per gli specchi la situazione è diversa:
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Esercizio (dov’e’ il pesce ?)
Si consideri che il pesce, posto in una vasca di
raggio 15 cm, si trova sul piano equatoriale a 10
cm dalla superficie esterna. Essendo l’indice di
rifrazione dell’acqua n1=1.33, si determini la
posizione del pesce per un osservatore esterno
alla vasca (trascurare l’effetto di rifrazione del
vetro, supposto sottile).
Con riferimento alla figura, per la convenzione sui segni o è positivo,
(oggetto nella regione V rispetto alla superficie sferica), r è negativo
(perché C è nella stessa regione di V) quindi dalla relazione:
n2 n2  n1 n1 1  1.33 1.33 0.66  3.99

 


 0.111 cm 1
30 cm
i
r
o 15 cm 10 cm
si ha:
i  9 cm
Vale a dire che il pesce appare più vicino alla parete della vasca di
quanto non lo sia in realtà.
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Lenti sottili
Lente sottile: lo spessore della lente è piccolo se paragonato alla
distanza dell’oggetto o, a quella dell’immagine i e ai raggi di
curvatura r1 e r2 delle due superfici rifrangenti.
Tipi di lenti
1 1 1
 
o i f
1 1
1
con
  n  1   
f
 r1 r2 
ingrandimento
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m
i
o
Lenti sottili: convenzioni sui segni
(a)
1. r1 e r2 > 0 : se i corrispondenti
centri di curvatura si trovano
nella regione R (fig. a, r1 > 0 e
r2 < 0). Lunghezza focale f
positiva (lente convergente).
2. o > 0 : se l’oggetto è reale e
giace nella regione V della
lente (fig. a e b).
3. i > 0 se l’immagine (reale)
giace nella regione R (fig. a e
c).
4. m < 0 : se i ed o > 0 (fig. a
immagine capovolta)
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(b)
(c)
Lenti sottili
raggi paralleli
come tracciare i raggi
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Strumenti ottici: lente d’ingrandimento
Per oggetti piccoli a distanza grande
h

d
h


e  
 m 

d

Oggetto nel fuoco della lente (o~f)
i
  h d  o h i h f d
m  




hd
hd
hd
f
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punto prossimo occhio umano
25 cm
d  25 cm  m 
f
È possibile ingrandire fino a
circa 10 volte
(oltre si osservano aberrazioni)
Strumenti ottici: microscopio composto
•
•
•
•
•
Oggetto O, di altezza h, a piccola distanza da F1 (obiettivo).
Immagine reale e capovolta I di altezza h’
h  s tan 
m 
Ingrandimento trasversale m:
h f ob tan 
s (lunghezza tubo) tale che I cada in F’1
Oculare agisce da lente d’ingrandimento:
s d
M  mm  
f ob f oc
10X
max 100X
campione
sorgente luminosa
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s

f ob
s 25 cm

f ob f oc
oculare
obiettivo
Strumenti ottici
Telescopio rifrattore
m 
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oc h foc
f

  ob
ob h f ob
f oc
Strumenti ottici : fibroscopio
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