Metodi algebrici per l`informatica

Corso di Laurea Triennale in Informatica ‐ 2° anno
Codice e denominazione insegnamento
E3101Q129 ‐ Metodi algebrici per l'Informatica
N° cfu
8
Tipologia Attività Formativa (TAF)
C ‐ affine integrativa
SSD
semestre
MAT/02
1
Tipo insegnamento
A scelta
Contenuti:
Richiami di base di aritmetica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Scomposizione in fattori primi.
Algoritmo Euclideo delle divisioni successive per il calcolo del massimo comune divisore tra tue interi. Studio dei tempi di calcolo di questo algoritmo.
Obiettivi formativi:
Obiettivi formativi:
Lo studente sarà in grado di utilizzare alcuni strumenti dell'algebra astratta per risolvere ed analizzare alcuni problemi legati al mondo dell'informatica. Ad esempio, i fondamenti che permettono di utilizzare i codici per sistemi di auto correzione di errore, e i fondamenti che vengono utilizzate per garantire la sicurezza dei piu' diffusi sistemi criptografici moderni.
Prerequisiti:
Sono necessarie le conoscenze matematiche della scuola media superiore e i contenuti del corso di Fondamenti dell'Informatica.
Docente responsabile dell'insegnamento:
AVITABILE Marina
uni
nico
Turno
Docenti e attività didattica
docente
Tipologia attività didattica assistita
N° cfu
N° ore attività didattica assistita erogata
Lezione
AVITABILE Marina
6
48
CV docente
Esercitazione
CIUCCI Davide
2
20
CV docente
8
68
totale
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, studio individuale supportato da materiali didattici in e‐learning.
Testi di riferimento:
Elementi di Matematica Discreta e Algebra Lineare, Francesca Dalla Volta e Marco Rigoli, Pearson Education.
A Course in Number Theory and Cryptography, Neal Koblinz, Springer Verlag.
Making, Breaking Codes, Garretts: An Introduction to Cryptology published by Prentice‐Hall.
Modalità di verifica dell'apprendimento
esame scritto e orale
Programma esteso – a.a. 2015‐2016
argomento
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Richiami di base di aritmetica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Scomposizione in fattori primi.
1
Algoritmo Euclideo delle divisioni successive per il calcolo del massimo comune divisore tra tue interi. Studio dei tempi di calcolo di questo algoritmo.
Richiami sulle relazioni di equivalenza. Congruenze modulo n. Insieme quoziente Z/
Z
Z/nZ.
2
Richiami sul contetto di operazioni su in insieme numerico. Strutture algebriche: monoidi, monoide libero, gruppi.
tipologia attività didattica
lezione frontale
e o e o ae
7
esercitazione
2
studio individuale
7
esercitazione
2
studio individuale
Altre strutture algebriche: reticoli, anelli e algebre di Boole.
3 Gruppi di permutatazioni: numero di permutazioni e proprieta
fondamentali del esercitazione
Gruppi di permutatazioni: numero di permutazioni e proprieta' fondamentali del gruppo simmetrico.
studio individuale
Riconoscere se un numero e' primo.
Teorema di Fermat generalizzato. Descrizione del sistema crittografico RSA.
Richiami su spazi vettoriali.
Sottospazi vettoriali e cenni sui codici lineari.
18
2
16
Lezione frontale
5
esercitazione
3
16
Lezione frontale
6
esercitazione
3
16
Lezione frontale
6
esercitazione
3
studio individuale
Uso dei gruppi di permutazioni nello studio di grafi, dei codici e dei sistemi 8 crittografici.
Gruppi di permutazioni e complessità.
2
esercitazione
studio individuale
7
6
5
studio individuale
Campi finiti: Z_n con n un numero primo o potenza di un primo.
6 Anello dei polinomi su un campo.
Costruzione dei campi finiti a partire dall'anello dei polinomi.
18
Lezione frontale
studio individuale
5
16
Lezione frontale
Lezione frontale
Struttura di Z/nZ e dello spazio vettoriale booleano (Z/2Z)^n.
4 Congruenze lineari. Teorema cinese del resto.
p
p
Funzione phi di Eulero e il suo uso in problemi di fattorizzazione.
ore
16
Lezione frontale
6
esercitazione
3
studio individuale
16