Prova scritta del 20 settembre 2011 Statistica 1 (CdL in Economia e

Prova scritta del 20 settembre 2011
Statistica 1 (CdL in Economia e Finanza)1
Prof. Angelo M. Mineo
Esercizio 1: Un’azienda di credito ha ripartito un campione di 140 dei propri clienti in due categorie definite solvente
e insolvente. La tabella seguente riporta la distribuzione dei finanziamenti concessi dall’azienda di credito in funzione
delle due categorie considerate
Cliente
solvente
insolvente
Finanziamenti concessi (dati per migliaia di euro)
1 a 1.5 1.5 a 2 2 a 2.5 2.5 a 3
3 a 3.5
6
25
37
21
3
25
13
7
2
1
1. Determinare la distribuzione marginale della variabile finanziamenti concessi.
2. Il candidato, mediante l’utilizzo della più adeguata rappresentazione grafica, confronti la distribuzione di frequenze dei clienti di tipo insolvente con quella di tipo solvente. Commenti adeguatamente le rappresentazioni
grafiche utilizzate.
3. Il candidato confronti in termini di variabilità le due distribuzioni di frequenze.
4. Sulla base dei dati riportati in tabella, si scelga il modello probabilistico più adeguato per descrivere la distribuzione di frequenze dei clienti di tipo solvente e se ne valuti la bontà di adattamento mendiante adeguato indice
statistico.
Esercizio 2: La tabella seguente riporta la valutazione dei titoli azionari di due aziende creditizie operanti nel
territorio italiano, indicate rispettivamente con A ed B. I dati sono rilevati con cadenza giornaliera.
Tabella 1: Valutazione dei titoli azionari
A
B
1.70
0.68
3.51
1.35
1.04
0.24
2.63
1.29
2.82
1.71
3.59
1.39
3.37
0.75
4.57
1.41
3.37
1.01
4.65
2.11
2.84
0.86
5.44
1.84
9.00
3.43
1.74
0.45
6.99
2.92
Sulla base dei precedenti valori il candidato:
1. rappresenti graficamente i dati a disposizione;
2. si determinino i parametri della retta di regressione definita utilizzando la valutazione dei titoli azionari dell’istituto B come variabile esplicativa. Si fornisca l’interpretazione statistica e geometrica dei valori ottenuti
spiegandone le differenze;
3. come variano i valori dei parametri di regressione calcolati in precedenza se si utilizza la valutazione dei titoli
azionari dell’istituto A come variabile esplicativa?
Esercizio 3: Una azienda di credito deve decidere se concedere un finanziamento ad un proprio cliente. I clienti
vengono ripartiti in due categorie: solvente e insolvente. Sulla base delle esperienze passate è noto che la probabilità
che un soggetto appartenga alla categoria insolvente dato che ha ottenuto il finanziamento è dello 0.2. Supponendo
che la probabilità che l’azienda di credito conceda il finanziamento sia dello 0.4 e che la probabilità che un cliente
appartenga alla categoria insolvente sia dello 0.1, calcolare la probabilità che l’azienda di credito conceda erroneamente
il finanziamento al proprio cliente ovvero la probabilità che venga concesso il finanziamento dato che il soggetto
appartiene alla categoria insolvente.
Esercizio 4: Il candidato fornisca la definizione di funzione di ripartizione di una generica variabile aleatoria X.
Quali proprietà soddisfa? Il candidato riporti inoltre la funzione di ripartizione della variabile aleatoria di Poisson e
della variabile aleatoria binomiale.
1 Ai
fini di una corretta valutazione della prova scritta, il candidato indicizzi univocamente le risposte degli esercizi proposti