Soluzione - Amo la matematica

5^B
19/04/2011
Il campo magnetico
1. Descrivi l’esperienza di Ampère.
Due fili conduttori rettilinei e paralleli si attraggono se la corrente li percorre nello stesso verso, si respingono se la corrente li percorre
in versi opposti. Il modulo della forza che si esercita su un tratto di lunghezza l di ognuno dei due fili è direttamente proporzionale alla
lunghezza l del filo, alle due intensità di corrente i1 e i2 ed è inversamente proporzionale alla distanza r dei fili.
2. Enuncia il teorema di Gauss per il campo magnetico e calcola il flusso del campo magnetico attraverso una superficie
cilindrica che abbia come asse un filo rettilineo percorso da corrente.
Il flusso del campo magnetico attraverso una qualsiasi superficie chiusa è sempre uguale a zero.
Il flusso del campo magnetico è dato da Φ B = B ⋅ n S = B S cos α , dove B è il vettore campo magnetico e n è il versore
perpendicolare alla superficie, mentre S è il valore della superficie. Il filo rettilineo genera un campo magnetico la cui direzione è data
da circonferenze concentriche con centro nel filo: il vettore campo magnetico è perpendicolare al vettore
perciò il flusso totale attraverso la superficie cilindrica è nullo ( α = 90° ⇒ cos α = 0 ).
n in ogni punto del cilindro,
3. Enuncia il teorema della circuitazione.
La circuitazione di un qualunque campo magnetico
concatenate alla linea stessa:
B lungo una linea chiusa è uguale alla somma algebrica delle correnti
CB = ∑ B i ⋅ ∆ s i = µo ∑ ii
i
i
4. Il teorema di Gauss per il flusso e il teorema di Ampère per la circuitazione: quali differenze tra campo magnetico e
campo elettrico mettono in evidenza?
Il teorema di Gauss mette in evidenza una profonda differenza tra il campo elettrico e il campo magnetico: mentre le linee del campo
elettrico sono linee aperte che iniziano da una carica positiva e finiscono su una carica negativa (oppure all’infinito), le linee del
campo magnetico sono linee chiuse, e ciò accade perché non esistono singoli poli magnetici isolati, mentre possono esistere singole
cariche elettriche, positive o negative, isolate.
Con il teorema di Ampère, si mette in evidenza che la circuitazione di un campo magnetico lungo una linea chiusa è diversa da zero,
perciò il campo non è conservativo e non è quindi possibile parlare di energia potenziale magnetica.
5. In un dispositivo chiamato selettore di velocità le particelle cariche si muovono in una regione nella quale sono presenti
sia un campo elettrico sia un campo magnetico. Se il modulo della velocità di una particella ha un valore particolare, la
forza risultante su di essa è zero. Considera una particella carica positivamente che si muove nel verso positivo dell’asse
x (come in figura 1) in presenza di un campo elettrico diretto nel verso positivo dell’asse y. Per ottenere una forza
risultante nulla, il campo magnetico deve essere diretto: A: asse z positivo; B: asse y negativo; C: asse z negativo. Motiva
la tua risposta.
La forza esercitata dal campo elettrico è diretta nel verso positivo dell’asse y; per compensare la forza elettrica, quindi, la forza
magnetica deve essere diretta nel verso negativo dell’asse y. Basta provare le tre direzioni possibili di B , una alla volta, applicando
la regola della mano destra, per verificare che l’unico campo magnetico che dà origine a una forza diretta nel verso negativo dell’asse
y, come desiderato, è quello che punta nel verso positivo dell’asse z. (risposta A)
6. Una particella negativa attraversa una regione di spazio in cui il campo magnetico è diretto verso l’esterno della pagina,
come si vede nella figura 2. Stabilisci qual è il percorso compiuto dalla particella e motiva la tua risposta.
Applicando la regola della mano destra, risulta una forza che curverebbe la traiettoria come nel caso della traiettoria 3, se si trattasse
di una particella positiva. Essendo la particella negativa, deve subire una forza con verso opposto, quindi è la traiettoria 1 che indica il
moto di una carica negativa. Il moto indicato da 2, invece, dev’essere quello di una particella neutra, che non viene deflessa, perché
la forza che agisce su di essa è nulla.
5^B
19/04/2011
Il campo magnetico
7. Calcola il campo magnetico in un punto P che si trova tra due fili percorsi dalla stessa corrente di 15 A, alla stessa
distanza di 5 cm da entrambi i fili, nel caso in cui la corrente circoli nei due fili nello stesso verso e nel caso in cui circoli in
versi opposti.
Figura 1
Figura 2
Nella figura 1 è riportato il caso delle correnti che circolano nello stesso verso: applicando la regola della mano destra, i due campi
magnetici, nel punto P, hanno la stessa direzione, lo stesso modulo, ma verso opposto, perciò si annullano vicendevolmente.
Nella figura 2 è riportato il caso delle correnti che circolano in verso opposto: applicando la regola della mano destra, i due campi
magnetici, nel punto P, hanno la stessa direzione, lo stesso modulo e lo stesso verso, perciò il campo risultante è dato dalla somma
dei due campi, uguali:
B = B1 + B2
⇒
B = 2 B1 = 2
µo i
4π
N
15 A
= 2⋅
⋅ 10 − 7 2 ⋅
=
2π r
2π
A 5 ⋅ 10 − 2 m
1,2 ⋅ 10 − 4 T
Il verso del vettore campo magnetico risultante è verso l’alto, come nel caso indicato, se la prima corrente è uscente e la seconda
entrante. Rivolto verso il basso se il verso delle correnti è contrario rispetto a quanto indicato in figura 2.